人教A版数学必修一第二章2.1.2(一)

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桑水

高中数学必修一第二章测试题(2)

一、选择题：

1．已知p>q>1,0

A．qpaa B．aaqp C．qpaa D．aaqp

2、已知(10)xfx，则(5)f （ ）

A、510 B、105 C、lg10 D、lg5

3．函数xyalog当x>2 时恒有y>1，则a的取值范围是 （ ）

A．1221aa且 B．02121aa或 C．21a D．2101aa或

4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( )

A．10% B．16．4% C．16．8% D．20%

5． 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，)(111)(xgbaxfx(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为 （ ）

A．2 B．1 C．21 D．与a有关的值

6．当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是 （ ）

7、设1.50.90.4812314,8,2yyy，则 （ ） —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 A、312yyy B、213yyy C、132yyy D、123yyy

§1.2.2 映射

一．教学目标

1．知识与技能：

（1）了解映射的概念及表示方法；

（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．

2．过程与方法

（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；

（2）通过实例进一步理解映射的概念；

（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．

3．情态与价值

映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．

二．教学重点：映射的概念

教学难点：映射的概念

三．学法与教学用具

1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；

2．教学用具：投影仪．

四．教学思路

（一）创设情景，揭示课题

复习初中常见的对应关系

1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应；

2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（,xy）和它对应；

3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；

5．函数的概念．

（二）研探新知

1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．

2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：

（1）开平方；

（2）求正弦；

（3）求平方；

（4）乘以2．

归纳引出映射概念：

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

记作“f：A→B”

说明：

（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中f表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．

（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．

描述：

例题：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第二章 基本初等函数（I） 2.3 幂函数

一、学习任务

了解幂函数的概念；结合函数 ，，，， 的图象，了解幂函数

的图象变化情况．

二、知识清单

幂函数及其性质 函数不等式的解法

三、知识讲解

1.幂函数及其性质

一般地，形如 的函数叫做幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数．

图象

定义域

幂函数的定义域都包含 ．

性质

① 幂函数的图象都通过点 ；

② 当 是奇数时，函数 是奇函数；当 是偶数时，函数 是偶函数；

③ 当 时，函数 在 上是单调递增函数；当 时，函数 在

上是单调递减函数；

④ 在第一象限内，当 时，函数 的图象向上与 轴无限接近，向右与 轴无限

接近．y=xy=x2

y＝x3

y=1

xy=x1

2

y=xaxa

(0,+∞)

(1,1)

ay=xaay=xa

a>0y=xa(0,+∞)a<0y=xa

(0,+∞)

a<0y=xayx

幂函数 的图象过点 ，那么 的值为______．

解：．f(x)(4,)1

2f(8)

2√

4．

设 ，则 ，所以 ．故

．

4

f(x)=xαf(4)==4α1

2α=−1

2f(8)==8−1

22√

4

已知 是幂函数，求 的值．

解：因为 是幂函数，所以

解得

所以y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2m,n

y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2

⎧

⎩⎨+2m−2=1,m2

−1≠0,m2

2n−3=0,

⎧

⎩⎨m=−3,

n=,3

2

⎧

⎩⎨m=−3,

n=.3

2

（1）给定一组函数解析式：① ；② ；③ ；④ ；⑤

；⑥ ；⑦，及下图中的一组函数图象，请把图象对应的解析式序号填在

图象下面的括号内．

解：⑥④③②⑦①⑤y=x3

4y=x2

3y=x−3

2y=x−2

3

y=x3

2y=x−1

3y=x1

3

1

描述：

例题：2.函数不等式的解法

函数不等式的解法

若 为增函数，且对于定义域内的两个数 、 ，满足 成立，则

．若

为减函数，且对于定义域内的两个数

第1页 等式性质与不等式性质知识点总结与例题讲解

（新教材）

一、本节知识点

（1）两个实数的大小比较.

（2）不等式22ba

≥ab2

的探究.

（3）不等式的基本性质.

二、本节题型

（1）比较两个代数式的大小.

（2）利用不等式的性质证明不等式.

（3）利用不等式的性质求取值范围.

三、知识点讲解

知识点 两个实数的大小比较

关于实数ba,的大小比较,有以下基本事实:

如果ba

是正数,那么ba

;如果ba

等于0,那么ba

;如果ba

是负数,那么

ba

.反过来也成立.

用符号表示为:

00



babababa

0baba

.

作差法比较两个代数式的大小

利用作差法比较大小的一般步骤为:

（1）作差;

（2）变形: 对差进行变形.

（3）判号: 判断差的符号（如果差中含有参数,则需要进行分类讨论）.

（4）定论: 根据差的符号作出大小判断.

即: 作差变形判号定论.

作差法的关键在于变形,常用的变形为:因式分解、配方、通分、分子或分母有理化等.

知识点 不等式22ba

≥ab2

的探究

第2页 一般地,ba,

R,有

22ba

≥ab2

当且仅当ba

时,等号成立.

（1）公式的证明（作差法）:

2

222baabba

∵ba,R,2

ba≥0

∴abba222≥0

∴22ba≥ab2.当且仅当ba时取等号.

（2）公式的变形

①ab≤

222ba

（ba,R）,当且仅当ba时取等号; ②

222ba≥2

2





ba

（≥ab）（ba,R）,当且仅当ba时取等号.

变形②的证明:

证明: ∵22ba≥ab2

∴2222baba≥abba222（不等式的两边同时加上22ba）

∴

222ba≥2

ba

∴

4222ba

≥22

24







baba

（不等式的两边同时乘以

41

） ∴

222ba≥2

2