高中数学人教A版必修4第二章《2...

新课标高中数学人教A版必修四教材解读2

四、教学内容分析

第一章 三角函数

课程标准内容：

1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.

2. 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

3. 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(2, )的正弦、余弦、正切，能画出y=sinx,

y=cosx, y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.

4. 借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-2，2 ）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）.

5. 理解同角三角函数的基本关系式：22sinx+cosx=1，sintancos .

6. 结合具体实例，了解y=Asin（x+）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（x + ）的图象，观察A，，对函数图象变化的影响.

7. 会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

知识结构：

1．1任意角和弧度制

课时安排：

建议本节2课时

第1课时：任意角概念，象限角、终边相同的角

第2课时：弧度的概念及角度与弧度换算

教学要求 ：

基本要求。 ①认识角扩充的必要性，了解任意角的概念；②能用集合和数学符号表示终边相同的角；③能用集合和数学符号表示象限角；④了解弧度制，能进行弧度与角度的换算；⑤ 认识弧长公式，能进行简单应用。

发展要求。能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角。

说明。对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。 重点难点：

重点：将0至360范围的角推广到任意角，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。

难点：弧度的概念，用集合来表示终边相同的角和象限角。

教学建议：

教学中要注意在学生已有生活经验的基础上，通过较丰富的实例展示角扩充的必要性。在直角坐标系中，引入象限角概念，为用代数方法研究角提供了基础. 要认识象限角的分类，通过比较、发现，导出同终边角的集合表示。要揭示引入实数度量角的必要性，弧长公式和扇形面积计算公式只需要会做简单应用。 本节内容涉及概念较多，在教学方法上建议：先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学。

3．2 平面对量基本定理

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1．问题导航

(1)平面对量基本定理与向量的线性运算有何关系？

(2)在平面对量基本定理中为何要求向量e1，e2不共线？

(3)对于同一向量a，若基底不同，则表示这一向量a的实数λ1，λ2的值是否相同？

2．例题导读

P86例4.通过本例学习，学会应用平面对量基本定理解决实际问题．

试一试：教材P87习题2－3 A组T7你会吗？

P86例5.通过本例学习，学会用已知向量表示其他向量．

试一试：教材P87习题2－3 A组T5，T6你会吗？

1．平面对量基本定理

(1)定理：假如e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

(2)基底：我们把不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内全部向量的一组基底．

2．三点共线的充要条件

平面上三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数α、β，使得OA→＝αOB→＋βOC→.其中α＋β＝1，O为平面内任意一点．

1．推断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内全部向量的基底．( )

(2)若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内全部向量．( )

(3)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a，b，c，d∈R)，则a＝c，b＝d.( )

解析：(1)错误．依据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底．

(2)正确．依据平面对量基本定理知对平面内任意向量都可以由向量e1，e2线性表示．

(3)错误．当e1与e2共线时，结论不肯定成立．

答案：(1)× (2)√ (3)×

2．已知平行四边形ABCD，下列各组向量中，是该平面内全部向量基底的是( )

A.AB→，DC→ B.AD→，BC→

课题：正态分布

教学目标：

理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用

教学重点：

理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用

教学过程

一、复习引入：

简要复习模块3种的相关内容，材料如下，可选取相关内容重点复习

1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 ⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为Nn； ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．（4）.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样

2.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本

适用范围：总体的个体数不多时

优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．

3.随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码

4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k当Nn（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=Nn;当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时k=Nn.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）

§2 从位移的合成到向量的加法

2．1 向量的加法

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1．问题导航

(1)任意两个向量都可以应用向量加法的三角形法则吗？

(2)向量加法的三角形法则与平行四边形法则的使用条件有何不同？

2．例题导读

教材P77例1，例2，P78例3.通过此三例的学习，生疏向量加法运算，学会利用向量加法解决实际生活问题．

试一试：教材P81习题2－2 B组T1，T2，T3你会吗？

1．向量加法的定义及运算法则

定

义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法

法

则 三

角

形

法

则 前提 已知向量a，b，在平面内任取一点A

作法 作AB→＝a，BC→＝b，再作向量AC→

结论 向量AC→叫做a与b的和，记作a＋b，

即a＋b＝AB→＋BC→＝AC→

图

形

平

行

四

边

形

法

则 前提 已知不共线的两个向量a，b，在平面内任取一点O

作法 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB

结论 对角线OC→就是a与b的和

图形

规

定 零向量与任一向量a的和都有a＋0＝0＋a＝a.

2．向量加法的运算律

运算律 交换律 a＋b＝b＋a

结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1．推断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任意两个向量的和仍旧是一个向量．( )

(2)|a＋b|≤|a|＋|b|等号成立的条件是a∥b.( )

(3)任意两个向量的和向量不行能与这两个向量共线．( )

解析：(1)正确．依据向量和的定义知该说法正确．

(2)错误．条件应为a∥b，且a，b的方向相同．

(3)错误．当两个向量共线时，两向量的和向量与这两个向量中的任意一个都共线．

答案：(1)√ (2)× (3)×

2．若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是( )

A．若向量a与b方向相反，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同

B．若向量a与b方向相反，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同