人教B版高中数学必修一第一章1.2.2第2课时
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高中数学学习材料
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第2课时 补集及综合应用
课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算．
1．在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示．
2．补集
自然语言 如果给定集合A是全集U的一个子集，由全集U中__________的所有元素构成的集合叫做A在U中的补集，记作________
符号语言 ∁UA＝__________
图形语言
3.补集与全集的性质
(1)∁UU＝________；(2)∁U∅＝________；
(3)∁U(∁UA)＝______；(4)A∪(∁UA)＝______；
(5)A∩(∁UA)＝____.
一、选择题
1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA等于( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM等于( )
A．{x|－2 C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2} 3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁UB)等于( ) A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3} 4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是( ) A．A＝∁UP B．A＝P C．AP D．AP 5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩∁IS D．(M∩P)∪∁IS 6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( ) A．A∪B B．A∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝______，∁UB＝________，∁BA＝________. 9．已知全集U，AB，则∁UA与∁UB的关系是____________________． 三、解答题 10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数a，b的值． 11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁UB)＝A，求∁UB. 能力提升 12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A等于( ) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？ 1．全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念． (3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系． 2．补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A. 第2课时 补集及综合应用 知识梳理 2．不属于集合A ∁UA {x|x∈U，且x∉A} 3．(1)∅ (2)U (3)A (4)U (5)∅ 作业设计 1．D [在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁UA.] 2．C [∵M＝{x|－2≤x≤2}， ∴∁UM＝{x|x<－2或x>2}．] 3．D [由B＝{2,5}，知∁UB＝{1,3,4}． A∩(∁UB)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．] 4．B [由A＝∁UB，得∁UA＝B.又∵B＝∁UP，∴∁UP＝∁UA.即P＝A，故选B.] 5．C [依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁IS，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁IS， 故选C.] 6．D [由A∪B＝{1,3,4,5,6}，得∁U(A∪B)＝{2,7}，故选D.] 7．－3 解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3. 8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5} 解析 由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁UA＝{0,1,3,5,7,8}，∁UB＝{7,8}，∁BA＝{0,1,3,5}． 9．∁UB∁UA 解析 画Venn图，观察可知∁UB∁UA. 10．解 ∵∁UA＝{5}，∴5∈U且5∉A. 又b∈A，∴b∈U，由此得 a2＋2a－3＝5，b＝3. 解得 a＝2，b＝3或 a＝－4，b＝3经检验都符合题意． 11．解 因为B∪(∁UB)＝A， 所以B⊆A，U＝A，因而x2＝3或x2＝x. ①若x2＝3，则x＝±3. 当x＝3时，A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，3}，此时∁UB＝{3}； 当x＝－3时，A＝{1,3，－3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－3}，此时∁UB＝{－3}． ②若x2＝x，则x＝0或x＝1. 当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1； 当x＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，U＝A＝{1,3,0}， 从而∁UB＝{3}． 综上所述，∁UB＝{3}或{－3}或{3}． 12．D [借助于Venn图解，因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A，所以选D.] 13. 解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x. 根据题意有 a＋x＝20，b＋x＝11，a＋b＋x＝30－4. 解得x＝5，即两项都参加的有5人．
