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高中数学 人教A版必修4第1章 1.4.2(一)

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第1页/共4页 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)

一、基础过关

1． 函数f(x)＝3sinx2－π4，x∈R的最小正周期为 ( )

A.π2 B．π C．2π D．4π

2． 函数f(x)＝sinωx＋π6的最小正周期为π5，其中ω>0，则ω等于 ( )

A．5 B．10 C．15 D．20

3． 设函数f(x)＝sin2x－π2，x∈R，则f(x)是 ( )

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为π2的奇函数

D．最小正周期为π2的偶函数

4． 下列函数中，不是周期函数的是 ( )

A．y＝|cos x| B．y＝cos|x|

C．y＝|sin x| D．y＝sin|x|

5． 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈－π2，0时，f(x)＝sin x，则f－5π3的值为 ( )

A．－12 B.12

C．－32 D.32

6． 函数f(x)＝sin2πx＋π4的最小正周期是________．

7． 函数y＝sinωx＋π4的最小正周期是2π3，则ω＝________.

8． 判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)＝cosπ2＋2xcos(π＋x)；

(2)f(x)＝1＋sin x＋1－sin x；

(3)f(x)＝esin x＋e－sin xesin x－e－sin x. 第2页/共4页 二、能力提升

9． 下列函数中，周期为2π的是 ( )

A．y＝sin x2 B．y＝sin 2x

C．y＝sin x2 D．y＝|sin 2x|

10．设函数f(x)＝sin π3x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)＝________.

11．判断函数f(x)＝ln(sin x＋1＋sin2x)的奇偶性．

12．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈0，π2时，f(x)＝1－sin x，求当x∈52π，3π时f(x)的解析式．

三、探究与拓展

13．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－1fx(f(x)≠0)．

(1)求证：函数f(x)是周期函数．

(2)若f(1)＝－5，求f(f(5))的值． 第3页/共4页 答案

1．D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.1 7.±3 8．(1)奇函数 (2)偶函数 (3)奇函数 9．C 10.3

11．解 ∵sin x＋1＋sin2x≥sin x＋1≥0，

若两处等号同时取到，

则sin x＝0且sin x＝－1矛盾，

∴对x∈R都有sin x＋1＋sin2x>0.

∵f(－x)＝ln(－sin x＋1＋sin2x)

＝ln(1＋sin2x－sin x)

＝ln(1＋sin2x＋sin x)－1

＝－ln(sin x＋1＋sin2x)＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数．

12．解 x∈52π，3π时，

3π－x∈0，π2，

∵x∈0，π2时，f(x)＝1－sin x，

∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x)

＝1－sin x.

又∵f(x)是以π为周期的偶函数，

∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，

∴f(x)的解析式为f(x)＝1－sin x，x∈52π，3π.

13．(1)证明 ∵f(x＋2)＝－1fx，

∴f(x＋4)＝－1fx＋2＝－1－1fx

＝f(x)，

∴f(x)是周期函数，4就是它的一个周期．

(2)解 ∵4是f(x)的一个周期．

∴f(5)＝f(1)＝－5，

∴f(f(5))＝f(－5)＝f(－1) 第4页/共4页 ＝－1f－1＋2＝－1f1＝15.

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高中数学(必修)第4册1、3两章

高中数学(必修)第4册1、3两章

1 高中数学（必修）第4册1、3两章

教学内容的分析、研究

东台市教育教研室

一、新、旧教材的对比分析

1．在新教材中，学生学了1.1任意角、弧度和1.2任意角的三角函数之后，接着就安排了“1.3三角函数的图象和性质”的内容，而将运用三角公式进行三角恒等变换的内容滞后安排.这与原教材相比，两部分内容恰好颠倒了顺序.

由于三角公式要用到三角函数的周期性、奇偶性等性质导出，所以这样安排具有它的合理性.同时也相应地突出了三角函数的图象与性质广泛应用的地位.

2．原教材中专门安排一节“已知三角函数值求角”，在新教材中删去了.但是在新教材的“1.3三角函数图象和性质”中插入了已知三角函数值求角的题目，如：P32例2：“求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合：(1);3cosxy

;2sin2)2(xyP33练习第4题，P35练习第1题，P46习题1.3第4题，P49复习题第10题等.

由于已知三角函数值求角的内容在新教材中，已经不独立成节，所以在学生学习、解答这一内容的有关问题时，希望大家注意帮助小结其中的规律与方法.

3．在新教材的“第三章 三角恒等变换”中，新增加了一节“3.3几个三角恒等式”，将和差化积，积化和差，万能代换，半角等几组公式均安排在该节中.原教材是将这些公式零星分散在例选、练习题、习题与复习题中.

这一系列公式既然系统地安排在一节内容当中，那么今后学生在解题时就可以直接应用.也可以让学有余力的学生记熟，但不得强行一刀切地向学生提出统一熟记的要求.

二、新教材第4册（必修）第1章、第3章内容的课时划分

按周课时5+1（5课时+1节习题课）计算，可将这两章教学内容进行如下的课时安排： 2 第1章19课时，第3章12课时.

第一章 1.1.1 任意角 1课时

1.1.2 弧度 2课时

1.2.1 任意角的三角函数 3课时

1.2.2 同角三角函数的关系 1课时

1.2.3 诱导公式 2课时

人教A版高中数学选择性必修第一册第1章 1.4.2 第1课时 距离问题讲义

人教A版高中数学选择性必修第一册第1章 1.4.2 第1课时 距离问题讲义

1．4.2用空间向量研究距离、夹角问题

第1课时距离问题 学习目标1.理解点到直线、点到平面距离的公式及其推导.2.了解利用空间向量求点到直线、点到平面、直线到直线、直线到平面、平面到平面的距离的基本思想．

知识点一点P到直线l的距离

已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，设向量AP→在直线l上的投影向量为AQ→＝a，则点P到直线l的距离为a2－a·u2 (如图)．

知识点二点P到平面α的距离

设平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点，则点P到平面α的距离为|AP→·n||n|(如图)．

思考怎样利用向量方法求直线到直线的距离、直线到平面的距离、平面到平面的距离？

答案两条直线平行，其中一条直线到另一条直线间的距离是其中一条直线上任一点到另一条直线的距离；一条直线和一个平面平行，直线到平面的距离就是这条直线上任一点到这个平面的距离；两个平面平行，平面到平面的距离就是一个平面上任一点到这个平面的距离．

1．空间内有三点A(2,1,3)，B(0,2,5)，C(3,7,0)，则点B到AC的中点P的距离为()

A.102B．5C.3102D．35

答案C

2．已知直线l过点A(1，－1,2)，和l垂直的一个向量为n＝(－3,0,4)，则P(3,5,0)到l的距离为() A．5B．14C.145D.45

答案C

解析∵PA→＝(－2，－6,2)，PA→·n＝(－2，－6,2)·(－3,0,4)＝14，|n|＝5，

∴点P到直线l的距离为d＝|PA→·n||n|＝145.

3．已知直线l与平面α相交于点O，A∈l，B为线段OA的中点，若点A到平面α的距离为10，则点B到平面α的距离为________．

答案5

4．已知平面α的一个法向量为n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在平面α内，则点P(－2,1,4)到平面α的距离为________．

答案103

高中必修1―4数学试题(人教A版)1

高中必修1―4数学试题(人教A版)1

高中必修1―4数学试题(人教A版)1

一份高质量的必修一到四的模拟试题,为广大考生提供一个学习的平台。内含部分答案,方便学子更好的利用本套试卷,本套试卷本着从课本出发,本着以学生为中心,适合所有成绩阶段的学子做。希望大家对本套试卷提出宝贵意见。

高中必修1―4数学试题（人教A版）

一、单项选择题（每题5分、共50分）

1.log2

（ ） A

． B

C． 2. sin210 （ ）

11

D． 22

A

．

2

B

．

2

C． 1 2

D．

1 2

3. 右图所示的程序框图，若输入的a, b, c分别为21, 32,75，则输出

的a, b, c分别是（ ） A．75,21, 32 B．21, 32, 75 C．32,21,75

D．75, 32, 21

4. 圆心在点(2, 3)，且经过点(2, 6)的圆的方程为 A. x2 y2 4x

6y 4 0 B. x y 4x 6y 72 0 C. x y 4x 6y 9 0 D. x y 4x 6y 68 0

5. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PAC的面积不小于S的概率是

3

2

2

2

2

2

2

A.

1123 B. C. D. 4334

22 6. 若直线x y 2被圆(x a) y 4所截得的弦长为22，则实数a的值为

A、 1或 B. 1或3 C. 2或6 D.0或4

7．已知P（2，-1）是圆(x-1) y 25的弦AB的中点，则 弦AB所在直线的方程是（ ）

A． x-y-3 0 B．x y-1 0 C． 2x y-3 0 D．2x-y-5

高一数学(必修4第1章1.1—1.3)

高一数学(必修4第1章1.1—1.3)

新课标123

新课标123 （必修4第1章1.1—1.3)

时量 60分钟 班_____ 姓名_________

一、选择题（每题4分，共40分）

1若α是第四象限角，则180°－α是 ( )

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

2、若0

A sinx<2x B sinx>2x C sinx<3x D sinx<3x

3、如果角的终边经过点21,23，那么tan的值是 （ ）

A．33 B．23 C．3 D．21

4、函数|tan|tancos|cos||sin|sinxxxxxxy的值域是 （ ）

A．{1} B．{1，3} C．{-1} D．{-1，3}

5、若(sin)3cos2fxx，则(cos)fx（ ）

A 3-cos2x B 3-sin2x C 3+cos2x D 3+sin2x

6、)2cos()2sin(21等于 （ ）

A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2

7、已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（ ）

A 2 B 22 C 22 D 24 新课标123

新课标123 8、设02x,且1sin2sincosxxx,则（ ）

A．0x B．744x C．544x D．322x

9、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）