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一元二次方程回顾与思考

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大营初级中学备课模板 学科：数学 年级： 九 姓名：张锋

课题： 一元二次方程回顾与思考

学 案 师生活动

●学习目标

1、知识与技能：

①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；

②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；

③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；

2、过程与方法：

①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；

②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.

情感与态度：

①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；

②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.

●学习重难点

重点：本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；难点：实际应用是方程建模思想的●教学准备

教学课件

●导入新课

●课堂教学步骤

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具体体现，学生往往感到有一定的难度，是本节课的难点。

一、预习导学

（一）知识体系：

1. 定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式。

2. 解法：⑴ 直接开平方法⑵ 配方法⑶ 公式法 ax2+bx+c=0 (a≠0，b2-4ac≥0)的解为aacbbx242（4）因式分解法

3. 应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系.

（二）基础知识

1、当m 时，关于x的方程(m－1)12mx+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.

3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 .

4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )

A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7

5、解下列一元二次方程

(1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解)

(2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

(3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解)

二、合作探究

1. 新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

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2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？

3、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的85？

4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

A

B C P

Q

C B P

Q A 大营初级中学备课模板 学科：数学 年级： 九 姓名：张锋

5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，

(1) 花圃的面积能达到180m2吗？

(2) 花圃的面积能达到200m2吗？

(3) 花圃的面积能达到250m2吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

(4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？

(5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？

三、学习收获展示

●当堂检测

1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向

互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面

积的6511.则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，

可列方程为 .

2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程： .

3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的A

B C D

A

B C D 大营初级中学备课模板 学科：数学 年级： 九 姓名：张锋

同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程： .

4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程( )

A.x(x+1)=1640 B. x(x－1)=1640

C.2x(x+1)=1640 D.x(x－1)=2×1640

5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出(350－10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？

6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？

●教后反思

合集下载

(完整版)一元二次方程归纳总结

(完整版)一元二次方程归纳总结

一元二次方程归纳总结

1、一元二次方程的一般式：20 (0)axbxca，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

2、一元二次方程的解法

（1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法）

①2(0)xaa 解为：xa

②2()(0)xabb 解为：xab

③2()(0)axbcc 解为：axbc

④22()()()axbcxdac 解为：()axbcxd

（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法

（3）公式法：一元二次方程20 (0)axbxca，用配方法将其变形为：2224()24bbacxaa

①当240bac时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242bbacxa

② 当240bac时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22bxa

③ 当240bac时，右端是负数．因此，方程没有实根。

注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。

备注：公式法解方程的步骤：

①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：20 (0)axbxca，并确定出a、b、c

②求出24bac，并判断方程解的情况。

③代公式：21,242bbacxa（要注意符号）

3、一元二次方程的根与系数的关系

法1：一元二次方程20 (0)axbxca的两个根为：

221244,22bbacbbacxxaa

所以：22124422bbacbbacbxxaaa，

22222122244()(4)422(2)4bbacbbacbbacaccxxaaaaa 定理：如果一元二次方程20 (0)axbxca定的两个根为12,xx，那么：

二元一次方程专题复习讲义

二元一次方程专题复习讲义

1 7-8二元一次方程组专题复习讲义 姓名：

第一一部分：二元一次方程组知识点

1、 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、 二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5、 代入消元法解二元一次方程组：

（1） 基本思路：未知数又多变少。

（2） 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

（3） 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

（4） 代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、 从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”

2、 将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。

3、 解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。

4、 把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”

5、 把x、y的值用｛联立起来即“联”

6、 加减消元法解二元一次方程组

（1） 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（2） 用加减消元法解二元一次方程组的解

1、 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。

第二章 一元二次方程回顾与思考

第二章 一元二次方程回顾与思考

第二章 一元二次方程回顾与思考

时间：2011.11.28 主备人：九二数学老师 审核：九年级数学组

学习目标：1。会用适当的方法解一元二次方程。

2.能用一元二次方程解决实际问题。

一、导课

知识回顾

二、基础知识重现

1、当m 时，关于x的方程(m－1)12mx+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.

3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 .

4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )

A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7

5、解下列一元二次方程

(1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

(3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解) (4)(2x－1)2＋(1－2x)－6＝0;

6.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

7、某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？

三、小组交流

四、课堂展示

五、课堂检测

1.关于x的方程(k+1)x2+3(k－2)x+k2－42=0的一次项系数是－3，则k=_________.

2．一个正方体的表面积是384 cm2，则这个正方体的棱长为_________.

一元二次方程综合讲义

一元二次方程综合讲义

1 《一元二次方程》专题讲练

专题一：一元二方程的有关概念

1．考点分析

中考对本节内容的考查重点是列出一元二次方程，对于一元二次方程的定义及一般形式的考查多以填空、选择等题型出现，该节内容多与实数运算、代数式的变形、函数等内容联系起来出题，方程知识是中考命题的热点

2．典例剖析

例1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

Ａ．12132xx Ｂ．02112xx

Ｃ．02cbxax Ｄ．1222xxx

针对练习 1．方程(2)310mmxmx是关于x的一元二次方程，则（ ）

Ａ．2m Ｂ．2m Ｃ．2m Ｄ．2m

2．关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根为0，则a的值为（ ）

Ａ．1 Ｂ．1 Ｃ．1或1 Ｄ．21

例2．（1）（2009年潍坊市）关于x的一元二次方程225250xxpp的一个根为1，则实数p的值是（ ）

A．4 B．0或2 C．1 D．1

（2）（2010年株洲市）（本小题6分）已知x＝1是一元二次方程2400axbx的一个解，且ab，求2222abab的值.

专练一：

1．（2011年乐山市）已知1x是关于x的方程2220xaxa的一个根，则a_______．

2． (2009年眉山市)关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．

3.（2011年成都市）已知x是一元二次方程2310xx的实数根，那么代数式2352362xxxxx的值为

．

2 专题二：一元二方程的有关解法

1．考点分析

本部分重点考查一元二次方程的四种基本解法，其中的配方法、因式分解法也是中学数学中的重要思想方法，今后在学习二次函数时还有很多用处，直接开平方法单独出题较少，公式法是解一元二次方程的最一般的方法，这四种方法单独考查以填空题、选择题为主，综合考查多以公式法解方程与列方程解应用题、函数等知识为背景进行考查