九年级上册第二章一元二次方程回顾与思考
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第二章 一元二次方程
回顾与思考
一、备课标：
（一）内容标准：理解配方法，能用配方法解的数字系数的一元二次方程，能用因式分解法解数字系数的一元二次方程。能用公式法解数字系数的一元二次方程。会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。能利用一元二次方程解决简单的实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。十大核心概念在本节课中突出培养的是运算能力、模型思想、应用意识。
二、备重点、难点：
（一）教材分析：
本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.
济南中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知识解决实际问题。中考中对于这部分的考查形式多样，更多的是与其他知识综合考察，注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查，对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比较高。
（二）重点、难点分析：
重点：用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．利用一元二次方程解决实际问题
难度：选择合适的解法解一元二次方程，如何从实际问题中抽象出方程的模型。
三．备学情：
（一） 学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；
（2）支持性条件：学生初步体会了建立方程的模型思想，能从实际问题中抽象出等量关系。
2.起点能力分析：
在本章中，学生学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；绝大部分同学可能在一元二次方程合理的解法及应用上还有所欠缺，针对这一问题，采取策略：在课下练习时选择有针对性的题目，让学生在练习中不断去体会解方程的优法，对个别同学进行适当的辅导，课上再就易错点与混淆点进行讲。解。
四、教学目标：
①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；
②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；
③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；
五、教学过程：
（一）构建动场：
概念
直接开平方法：
一元二次方程 解法 配方法
公式法
分解因式法
应用
（注意验证解的合理性）
（二）自主学习
活动一：1、当m 时，关于x的方程(m－1)12mx+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.
3.方程（x+2）(x-1)=6的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
设计意图：复习相关概念，提高对概念的理解和应用能力
活动二：一元二次方程的解法：
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )
A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7
5、解下列一元二次方程
(1) (13)0xx
(2) 9－x2=2x2－6x
(3) (x＋1)(2－x)=1
（4）4x2－16x+15=0 (用配方法解)
（5）2+12270xx
(6)2(1)3(1)20xx
6、不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)2210xx （2）24()1xx
7、如果关于x的方程：0232kxx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
A．k＜13 B.k≥13 C.k=3 D.k＜13
设计意图：复习一元二次方程解法，根的判别式知识，加强对各种解法的选择与灵活应用能力。
活动三：一元二次方程的应用
8．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司这两年交税的年增长率是多少？
9.将一块正方形的铁皮的四角各减去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是4003cm，求原铁皮的边长。
10.某果园原计划种100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。实验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵。如果要使产量增加15.2％，那应多种多少棵桃树？
设计意图：复习一元二次方程的应用，提高分析问题、解决问题的能力。
（三）交流探究：
11.如图，一次函数23yx的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点P在线段AB上（不与点A,B重合），过点P分别作OA和OB的垂直线，垂足为C,D。点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？
设计意图：一次函数与一元二次方程的综合应用，能拓广学生的视野，提高对知识的理解
（五）当堂检测：
1.解方程：（1） (54)54xxx （2） 22520xx
2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程： .
六、作业布置：
A组：复习题：2、（7）（8）
3、10
B组：复习题：11、12
