全等三角形的判定方法五种

1 FEDCBA１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？

２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．

求证△ACD≌△CBE．

３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，

BE=CF． 求证∠A=∠D．

４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。

５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF. 求证：BE＝DF.

CDABDACBEA D C

B 2 ２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论．

3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．

5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．

6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．

A C

E D

B

A

E

B C F D A

B C

D

2 A

C

BE D 1 3 HFEDCBA

7．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF．

8．已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

9．如图, 在△ABC中, 分别延长中线BE、CD至F、H, 使EF＝BE, DH＝CD, 连结AF、AH． 求证：(1) AF＝AH；

(2)点A、F、H三点在同一直线上； (3)HF∥BC.

10．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, AC＝BC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CF＝CD. 求证：BF＝AD, BF⊥AD.

1 全等三角形的性质及判定

知识要点

1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．

2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．

（2）全等三角形的对应边上的高相等，

对应边上的中线相等，

对应角的平分线相等．

（3）全等三角形的周长、面积相等．

3、全等三角形判定方法：

（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS）

（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

（3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

（4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等

例题1：下列说法，正确的是（ ）

A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形

C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形

例题2：如图1，折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的N点重合，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，则AN=____cm，NM=____cm，NAB= .

【仿练1】如图2，已知ABCADE，ABAD，BCDE，那么与BAE相等的角是 .

【仿练2】如图3，ABCADE，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .

、

图4EDCBA图2 图3 M D A

N B C 图1

2 三角形全等的判定一（SSS）

相关几何语言考点

∵AE=CF

∵CM是△的中线

∴_____________( )

∴____________________

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初中数学全等三角形的判定方法

作者：欧珠

来源：《科学导报·学术》2018年第20期

摘 要：全等三角形是初中数学几何图形中重要的一章，在几何证明题中也经常运用到构造全等三角形来证明线段相等或者角度相等。全等三角形的判定也是常考的知识点，它在生活中的运用也很广泛。因此，本文将从全等三角形的构造、判定以及在生活中的实际应用进行分析。

关键词：初中数学；全等三角形；构造；判定；实际应用

全等三角形是人教版八年级上册的知识点，它为学习后面的相似三角形和四边形做好铺垫。掌握全等三角形是做一系列复杂的几何证明题的前提，因为在几何证明中经常用到全等三角形证明线段相等和角度相等。如果没有掌握好全等三角形，很多几何证明题会变得棘手。在现实生活中，很多问题可以用全等三角形来解决，例如用全等来测河面的距离等。

一、全等三角形的构造

在初中的几何证明题中，有时题目给出的图形是没有现成的全等三角形，需要学生自己想办法去构造。那么问题来了，如何构造全等三角形呢？构造全等三角形，从大方向来说主要有2种方法：旋转法和作辅助线法。作辅助线一般都是指中线、角平分线、三角形的高、平行线等等。

1.旋转法构造全等三角形

旋转法构造全等三角形通常是通过旋转对应线段或者旋转等腰三角形的顶角来得到。

旋转等腰三角形的顶角一定角度，得到全等的三角形也是跟旋转三角形对应线段所用的思想是一样的。

2.作辅助线构造全等三角形

三角形的辅助线我们一般用得较多的是中线、角平分线和三角形的高。但是通过作平行线来构造全等三角形这种方法就比较少用，下面笔者主要分析作平行线来构造全等三角形。因为只要提到线段的中点，我们很容易想到把中点和顶角连接起来；提到角度，也容易想起角平分线；提到直角三角形或者等腰三角形，会想起三角形的高。唯独平行线我们是最容易遗忘的一种辅助线。 龙源期刊网

初一数学·全等三角形

1

全等三角形（一）SSS

【知识要点】

1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形．

2．全等图形的性质：

（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等

（2）全等图形的面积相等

3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形

（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DEFABC与全等，记作ABC≌DEF

（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．

（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．

（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．

如图，在ABC和DEF中DFACEFBCDEAB

ABC≌DEF

【典型例题】

例1．如图，ABC≌ADC，点B与点D是对应点，26BAC，且20B，1ABCS，求ACDDCAD,,的度数及ACD的面积． 例2．如图，ABC≌DEF，cmCEcmBCA5,9,50，求EDF的度数及CF的长．

例3．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：CADBAE

例4．如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：

（1）ABC≌DEF

（2）AB//DE，BC//EF

A

B C D

E F

A

B D C A

B E C F D

A

B

E C D

A

B C D

F E 初一数学·全等三角形

2

例5．如图，在,90CABC中D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：（1）ABDE；