全等三角形五大判定方法(一)

《12.2 三角形全等的判定》第一课时教学反思

本节课是人教版八年级数学第十二章第二节的内容，主要探索三角形全等的条件及利用“边边边”解决简单的实际问题，而我所讲授的是第一课时---三角形全等的判定方法一（SSS），它是后面几种判定方法的基础，也是本章的重点及难点.教材看似简单，仔细研究后才发现，对八年级学生来说有些困难，处理不好是难以成功的，况且对学生以后学习几何起着关键作用，因此在上这一课时，我精心设计，从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作，大胆猜想，实践操作，相互交流验证，很好地解决了问题，顺利的完成了本节课的任务，具体表现在以下几个方面：

首先，以“配玻璃”引入新课，激起学生的求知欲，让学生感觉到知识来源于生活，从而设计一个探究问题：怎么画一个和已知全等的三角形？你认为至少需哪些条件？激起学生的求知欲，充分让学生自由交流讨论、大胆猜想，在课堂上引导学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题.

其次，重点关注“已知一边、两边”包括的情形，以及不能形成的原因，让学生自行找出（或教师引导），通过学生实践，形成认知.

然后， 利用尺规画一个和已知三角形全等的三角形，引导学生试着画图，，展开探究活动，让学生亲身体验，从实践中获得“SSS”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力.

本节课在难点的突破、激发学生的兴趣、动手操作和学生板演习题上取得了一定的成功，但是遗憾的是在时间上没能较好的掌握，以致没能布置课后作业，所以在以后的教学中，值得思考的地方是（1）提前让学生准备好学具（如纸、剪刀、圆规等），分组时，优差互补，让人人学有所得.（2）教学时应多关注学生，，在学习新知识后，虽然大部分学生掌握了，但少数后进生仍然不理解.

总之，在数学课堂教学中，教师需时刻注意给学生提供自己思考的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，尽量为学生提供“做中学”的平台，让学生在做的过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务，这正是我今后努力的方向.

第五讲 全等三角形判定方法专题（一）

本讲知识归纳

1．形状、大小相同的两个三角形放在一起能够完全重合，称这样的两个三角形叫做全等三角形．

2．如图，平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等．

3．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等．

4．全等三角形判定方法：

(1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS)；

(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；

(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；

(4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)．

基础回顾

例1 如图，已知，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=BF，AF=CE， 求证：AB∥DC．

例2 如图，已知AB=CD，AB//CD，BE=DF，E、F是BD上两点，求证：∠DAE=∠BCF．

练 习

1．如图，已知：AC、BD相交于0，AE=FC，A0=OC，BO=0D．求证：∠1=∠2．

2．如图，已知BE、CF分别是△ABC的AC、AB边上的高．在BE的延长线上取点P，使BP=AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ=AB，求证：AQ⊥AP．

方法运用

例3 如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：AC=2AE．

例4 如图，已知，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A=∠D，求证：∠C=∠F．

练 习

3．如图，已知，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，M为CD的中点．求证：AM平分∠BAE．

4．如图，△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于F、交AB于E，FG//BC交AB于G，AE=3，AB=8，求EG的长.

问题探究

例5 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，F为BC上一点，∠ADB=∠FDC．试判断AF与BD的位置关系，并说明理由．

- 1 - 三角形全等的判定专题训练题

1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。

求证：△ABD≌△ACD。 5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。

求证：AC⊥CE。

2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。

求证：△ABC≌△EDF。

3、 如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

求证：△AED≌△BFC。

4、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE

（图1）DCBAFE（图2）DCBAFE（图3）DCBAE（图4）DCBAE（图5）DCBA - 2 -

6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。

求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。

7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。

求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。

8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。

求证：△ABE≌△DCF。

GFE（图6）DCBANM（图7）CBAFE（图8）DCBA - 3 -

9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。

11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。

求证：PA=PD。

12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。

求证：EB∥CF。

MFE（图9）CBAE（图10）DCBAP4321（图11）DCBAOFE（图12）DCBA - 4 -

13.2三角形全等的判定

第1课时

【教学目标】

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题.培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；

2.使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题.

【重点难点】

1.难点：培养学生探索问题能力；

2.重点：掌握探索问题的方法.

【教学过程】

一、复习

1.请一位同学叙述上一节所学的知识.

2.如图，△ABC≌△AEC，30B，85ACB，求出△ABC各内角的度数.

3.你是如何来判定两个三角形全等的？

从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来判定三角形的全等呢？

二、新授

要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……

1.做一做

（1）只给一个条件：一条边6BCcm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角30B，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？

（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.

①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；

② 三角形的两个内角分别为30°和70°；

③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm

你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？

学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）.

2.议一议

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）

对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习.

三、巩固练习

1.如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________. DCBA