反比例函数的图像与性质测试题
1、已知反比例函数xky的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于 A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
2、反比例函数kyx在第一象限，则k的值可能是（ ）
A．-1
B．2 C．-3 D．0
3、如图1，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点， BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A． 2S B． 4S C．24S D．4S
4、在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
6、在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
7、已知点M (－2，3 )在双曲线xky上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)
8、、已知点A（11xy，）、B（22xy，）是反比例函数xky（0k）图象上的两点，若210xx，则有（ ）
A．210yy B．120yy C．021yy D．012yy
9、已知112233(,),(,),(,)xyxyxy是反比例函数4yx的图象上三点，且1230xxx，则123,,yyy的大小关系是（ ）
A、1230yyy B、1230yyy
C、1320yyy D、1320yyy
10、点(13)P，在反比例函数kyx（0k）的图象上，则k的值是（ ）．
A．13 B．3 C．13 D．3
反比例函数的图像与性质
一、反比例函数的概念：
形如(0)kykx的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量,y是函数 ,k叫做比例系数.
【注】1、自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数.
2、在反比例函数kyx(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx,312yx等都是反比例函数,但21yx就不是关于x的反比例函数.
3、反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.
4、反比例函数中,两个变量成反比例关系.
二、反比例函数的图形与性质
1、反比例的函数是一条双曲线。它分为两支。
k越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．k越小，图象的弯曲度越大．
2、图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当0k＞时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
当0k＜时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
3、对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则,ab在双曲线的另一支上．
图象也关于直线yx对称.
4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线kyx上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是k（△PAO和△PBO的面积都是12k）． 即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.所以已知反比例函数可求矩形面积，反之，已知矩形面积可求反比例函数.
【规律方法小结】正比例函数与反比例函数的区别与联系.
【练】1、下列函数中，哪些是反比例函数？
（1）31yx；（2）22yx；（3）1yx；（4）23xy；（5）3yx；
1 / 2 yxOCBA反比例函数图像与性质练习
1、如果双曲线xmy经过点（2，－1），那么m= 。
2、已知反比例函数的图像经过点（2，-3），则它的图象一定也经过（ ）
A .(－2,－3) B. (3,－2) C.(－1，-6) D.（ 6，1）
3、反比例函数xmy21（m为常数），已知当x＜0时，y随x的增大而增大，则m可能的取值是：（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1
4、对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
5、已知矩形的面积为8, 那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 ( )
(D)(C)(B)(A)xyxyxyyxOOOO
6、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数4yx的图象上，若x1
A. y1y2 D. 大小无法确定
7、函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是( )
8、如图，点B是反比例函数y=kx图象上一点,过点B分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是（ ）
A.y=-2x B. y=2x C. y= -4x D.y=4x
9、如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=x4(x>0)的图象相交于点 A、B，设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为( )
A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8,6
10、如图，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
1 个性化一对一教学辅导教案
学科： 数学 学生姓名 年级 八 任课老师 授课时间
一、教学内容：反比例函数的图像和性质
二、教学重、难点：函数值大小的比较，一次函数与反比例函数的大小比较
三、教学过程：
知识要点：
1、反比例函数的图象及其画法
反比例函数图象的画法——描点法：
（1） 列表——自变量取值应以0（但)0(x为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值；
（2） 描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；
（3） 连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。
反比例函数xky的图象是由两支曲线组成的。当0k时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
小注：
（1）这两支曲线通常称为双曲线。
（2）这两支曲线关于原点对称。
（3）反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点。
反比例函数xky的图象是由两支曲线组成的。当0k时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
2 2、反比例函数的性质
反比例函数 xky)0(k
k的符号 k >0
k<0
图象
（双曲线）
x、y
取值范围 x的取值范围x≠0
y的取值范围y≠0 x的取值范围x ≠0
y的取值范围y ≠0
位置 第一,三象限内 第二,四象限内
增减性 每一象限内,y随x的增大而减小 每一象限内,y随x的增大而增大
渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
