八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图练习新新人教
- 格式：docx
- 大小：182.75 KB
- 文档页数：7
1 17．1 勾股定理
第3课时 利用勾股定理作图
01 基础题
知识点1 在数轴上表示无理数
利用勾股定理在数轴上表示无理数，说明实数与数轴上的点是一一对应的关系．
如图，数轴上的点A表示的实数是2．
1．(2018·遵义期末)如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是(D)
A．112 B．2.41
C.3 D．1＋2
2．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝3.以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为P，则点P的位置在数轴上(C)
A．1和2之间
2 B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
3．(教材P27练习T1变式)在数轴上作出表示10的点．(要求保留作图痕迹)
解：如图所示，点A即为所求．
知识点2 勾股定理与网格作图
4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(A)
A．5 B．6
C．7 D．25
第4题图 第5题图
5．如图，图中小正方形的边长为1，△ABC的周长为(B)
A．16 B．12＋42
C．7＋72 D．5＋112
6．利用如图4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数8和－8.
解：如图所示：
3
知识点3 等腰三角形中的勾股定理
7．若等边△ABC的边长为2 cm，则△ABC的面积为(A)
A.3 cm2 B．23 cm2
C．33 cm2 D．4 cm2
8．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(D)
A．(1，1) B．(3，1)
C．(3，3) D．(1，3)
第8题图 第9题图
9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为(D)
A.12 B.13
C.3 D．2－3
10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则点A到边BC的距离为(C)
A.355 B.223
C.322 D．32
4
第10题图 第11题图
11．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12 cm，则AF＝62cm.
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求等腰三角形BC边上的高．
解：过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB＝AC＝13 cm，
∴BD＝CD＝12BC＝12×10＝5(cm)．
∴AD＝AB2－BD2＝132－52＝12(cm)．
02 中档题
13．点A，B，C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离为355．
5 14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．
解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB＝CD.
∴∠BDC＝∠DBC.
又∵∠BCD＝180 °－∠DCE＝180 °－60 °＝120 °，
∴∠BDC＝∠DBC＝30 °.
又∵∠CDE＝60 °，∴∠BDE＝90 °.
在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，根据勾股定理，得
BD＝BE2－DE2＝82－42＝43.
15．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
(2)如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
解：(1)如图1所示．
(2)如图2，连接AC，并设点D，E，
则BC＝AC＝5，
且易证△ACD≌△BCE.
∴∠ACD＝∠BCE.
∴∠ACB＝90 °.
6 ∴∠ABC＝∠CAB＝45 °.
03 综合题
16．仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．
OA22＝(1)2＋1＝2，S1＝12；
OA23＝(2)2＋1＝3，S2＝22；
OA24＝(3)2＋1＝4，S3＝32；
…
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；
(2)推算出OA10的长；
(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S210的值．
解：(1)OA2n＝(n－1)2＋1＝n，
Sn＝n2(n为正整数)．
(2)OA210＝(9)2＋1＝10，
∴OA10＝10.
(3)S21＋S22＋S23＋…＋S210
＝(12)2＋(22)2＋(32)2＋…＋(92)2＋(102)2
＝14＋24＋34＋…＋94＋104
7 ＝1＋2＋3＋…＋9＋104
＝1＋102×104
＝554.
