初升高数学衔接

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第一讲因式分解……………………………………1

第二讲分式…………………………………………5

第三讲图形变换……………………………………9

第四讲三角形的“五心” ………………………13

第五讲几何中的著名定理………… ……………17

第六讲圆………………………… ………………19

第七讲一次函数和一次不等式……………… …22

第八讲均值不等式………… ……………………26

第九讲一次分式函数…… ………………………30

第十讲一元二次方程…… ………………………33

第十一讲一元二次函数（一）…… ……………37

第十二讲一元二次函数（二）… ………………41

第十三讲一元二次不等式… ……………………45

第十四讲绝对值不等式……………… …………49

第十五讲根的分布（一）…………… …………52

第十六讲根的分布（二）…………… …………56

1 第一讲因式分解

一、知识归纳

1、公式法分解因式：用公式法因式分解，要掌握如下公式：

（1）))((22bababa；

（2）222)(2bababa；

（3）33223)(33bababbaa；

（4）2222)(222cbaacbcabcba；

（5）))((3222333acbcabcbacbaabccba；

（6）*1221);)((N••nbabbaababannnnnn；

（7）当n为正奇数时))((1221nnnnnnbabbaababa

当n为正偶数时))((1221nnnnnnbabbaababa

2、十字相乘法因式分解

3、待定系数法因式分解

4、添项与拆项法因式分解

5、长除法

二、例题讲解

例1：因式分解：3762xx

2 例2：因式分解：2222224)()(2baxbax

例3：因式分解310434422yxyxyx

例4：利用待定系数法因式分解

（1）2031493222yxyxyx （2）310434422yxyxyx

3 例5：利用添项法、拆项法因式分解

（1）763xx （2）15xx

例6：已知0132xx，求198757623xxx的值。

4 三、课堂练习

1、分解因式

（1）)()(66xyzyzyxx

（2）222224)1(baba

（3）832434mmm

分解因式

（1）44x

（2）893xx

3、分解因式

（1）233222yxyxyx

（2）25335222yxyxyx

4、已知多项式133bxaxx能被12x整除，且商式是13x则ba)( 。

5、多项式bxaxxx732224能被22xx整除，求ba的值。 5 第二讲分式

一、知识归纳

（一）分式的运算规律

1、加减法

同分母分式加减法：cbacbca

异分母分式加减法：bcbdaccdba

2、乘法：bdacdcba

3、除法：bcadcdbadcba

4、乘方：nnnbaba)(

（二）分式的基本性质

1、)0(mbmamba 2、)0(mmbmaba

（三）比例的性质

（1）若dcba则bcad

（2）若dcba则ddcbba（合比性质）

（3）若dcba（0db）则dbdbcaca（合分比性质）

（4）若dcba＝…＝nm，且0ndb则bandbmca（等比性质）

（四）分式求解的基本技巧

1、分组通分

2、拆项添项后通分

3、取倒数或利用倒数关系

4、换元化简 6 5、局部代入

6、整体代入

7、引入参数

8、运用比例性质

二、例题解析

例1：化简232||211xxxxx

例2：化简：

3223babbaaa442222223223311babaabbababbaab

7 例3：计算

2)(32222233332222nmmnnmmnnmmnnmmnnmmn

例4：计算

abbcaccbaacabbcbacbcacabacb222

例5：若1abc，求111caccbbcbaaba

8 例6：已知xzyxyzyxzzyx且0xyz

求分式xyzxzzyyx))()((的值

三、课堂练习

1、已知yxxy1，zyyzz，zxxz3，则x＝；

2、若3419x则分式1582318262234xxxxxx＝

；

3、设112mxxx，则13363xmxx＝；

4、若0abc，且bacacbcba，则abccacbba))()((＝；

5、设x、y、z为有理数，且0zyx，azyx，bxzy，cyxz，则ccbbaa111＝；

6、已知a、b、c均不为0，且0cba，则22222222111cbabacacb＝；

9 第三讲图形变换

一、知识归纳

1、)0()()(aaxfyaxfy个单位向上平移

2、)0()()(aaxfyaxfy个单位向下平移

3、)0)(()(aaxfyaxfy个单位向左平移

4、)0)(()(aaxfyaxfy个单位向右平移

5、|)(|)(xfyxfy　　　　　　　

将)(xfy图象在x轴下方的部分，以x轴为对称轴对称地翻折上去即可

6、||)(||)(xfyxfy　　　　　　　

将)(xfy的图象位于y轴右边的部分保留，在y轴的左边作其对称的图即可。

二、例题解析

例1：说出下列函数图象之间的相互关系

（1）12xy与12xy （2）12xy与3)1(2xy

（3）xy2与32xy （4）xy23与323xy

10 例2：已知①中的图的对应函数)(xfy，则②中的图象对应函数为；

A、|)(|xfy B、|)(|xfy C、|)|(xfy D、|)(|xfy

例3：画出下列函数的图象

（1）|32|2xxy （2）1||22xxy

例4：已知)1(xfy的图象过点（3，2），那么与函数)(xfy的图系关于x轴对称的图象一定过点；

A、（4，2） B、（4，－2） C、（2，－2） D、（2，2）

x y

0 x y

① ② 11 例5：试讨论方程kxx|34|2的根的个数

例6：求方程62||42xx的解的个数

课堂练习：

1、函数xy2的图象；

A、与xy2的图象关于y轴对称 B、与xy2的图象关于原点对称

C、与xy2的图象关于y轴对称 D、与xy2的图象关于原点对称

2、为了得到xy)31(3的图象，可以把xy)31(的图象

A、向左平移3个单位长度

B、向右平移3个单位长度

C、向左平移1个单位长度 x y

-1 1 2 3 1 2 3

x 0 (0,1) y=2x

第3题图

初升高衔接知识

初中升高中衔接并不难

刚刚结束完中考的学生如今又该为新学期的到来忙碌了。初中升高中不仅是人生的一大转折，在学业上也有很大的变化。处在这一阶段的学生在学习进度、方法、习惯、心态等方面都要有一个逐渐适应的过程，如何做好初中升高中的衔接工作，成为当前一些学生和家长十分关注的问题。

昨日记者在采访时发现，许多家长为使孩子新学期尽快进入状态，除了为孩子准备学费、打点入学前的行装外，还为孩子选报预科班、找家教，有的家长甚至带孩子咨询心理医生，以期调整心态。

对此，市五中副校长李桂琴分析说，与初中相比，高中阶段学生所学知识的深度和广度发生变化，初中的知识相对浅显，重视知识的结果，而高中更重视知识内在联系和其形成过程，要求学生在理解记忆的基础上掌握知识的来龙去脉，对所学知识要融会贯通，对学生的抽象思维及逻辑思维都有较高的要求，所以，在从初中到高中的衔接工作中，提高学生自学能力和思维能力较为关键。

为此，李校长认为，高一新生应注重学习兴趣的培养，有明确的学习动机、目的和目标，要端正学习态度，逐步培养良好的学习习惯，对所学知识要进行系统复习，理清知识之间的内在联系。笔记、试卷、作业、小结要注意分类保存，尤其是对其中的重点、难点、易错点要反复思考和练习。对学习中遇到的问题不要轻易放过，要结合所学知识进行多方位、多角度思考和推敲。同时，学生在学习过程中必须保持不急不躁的平稳心态，按照学习计划稳步学习。其次，要正确对待学习成绩的起伏，不少初中成绩优秀的学生因为不适应高中的教学，找不到适合自己的学习方法而在学习上失去优势，从而一蹶不振，因此，学生应及时调整自己心态，不要盲目把自己定位在只能胜不能败上。同时，学生还应注意培养“临阵不乱”的良好心理素质。只要牢牢把握以上几个方面，就能很快适应高中生活。

初中升高中思路变变变

小学升初中、初中升高中，不仅是人生的重大转折，在学业上也有了重大转变。小学与初中、初中与高中阶段的学生在学习进度、方法、习惯、心态等方面都将发生很大变化，如何做好各阶段的衔接，尤其是在即将到来的暑假里要做好哪些准备，本刊将陆续采访有关老师和专家，以便让小学进初中、初中进高中的新生们在各门功课方面适当做好衔接。

初升高地理衔接

1 高一新生入学测试--地理试题

班级：姓名：

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、单项选择题(本大题包括20个小题，每小题1.5分，共30分。

山东省委、省政府支持菏泽打造“苏鲁豫皖交界地区科学发展高地”,力争到2015年菏泽市经济总量和财政收入位居周边地区前列,跨入全省中等水平。读菏泽市周边地区图（右图），回答1～2题。

1.山东省人民政府驻地济南位于菏泽的

A.东南 B.西北 C.东北 D.西南

2.图中表示苏、豫、皖的数字分别为

A.①②③ B. ③①②

C.③②① D. ①②④

读东、西半球图(右下图)，回答3～4题。

3.世界陆地主要集中在

A.北半球、东半球

B.北半球、西半球

C.南半球、东半球

D.南半球、西半球

4.①、②、③、④四地，人口最稀疏的是

A.① B.②

C.③ D.④

2011年4月4日印度尼西亚爪哇岛南部的印度洋海域发生7.1级地震，一周后的4月11日，印度尼西亚苏门答腊北部附近海域发生里氏8.6级地震，随后再次发生8.2级强震。据此回答5～6题。

5．印度尼西亚多地震的原因是

A．多山地，地形崎岖 B．临海，受海洋的影响大

C．位于板块交界处，地壳不稳定 D．多暴雨，易诱发地震

6.针对受灾严重的印度尼西亚，下列哪一国际组织可以提供援助

北极北极

南极南极赤道赤道 ① ②

③ ④

安菏泽济南

河

南江

徽 ④

苏 ①

② ③ 河

北

2 A．联合国安理会 B．国际奥林匹克委员会

C．红十字国际委员会 D．世界贸易组织

初升高衔接数学试卷

初升高衔接数学测试题

姓名：

成绩：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）

A．221xx B．02cbxax

C．121xx D．052322yxyx

2．化简132121的结果为（）

A、23 B、23 C、322 D、223

3.已知关于x的方程260xkx的一个根为3x，则实数k的值为（）

A．2 B．1 C．1 D．2

4．已知全集U=R，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(∁RB) = ( )

A．(1,2)∪(5,7) B．[1,2]∪[5,7)

C．(1,2)∪(5,7] D．(1,2]∪(5,7)

5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（）

A、61 B、31 C、21 D、32

6．已知x、y是实数，3x＋4 ＋y2－6y＋9＝0，则xy的值是（）

A．4 B．－4 C．94 D．－94

7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D

8．已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（）

A．相交 B．内切 C．外切 D．外离图2

OABM图3 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（）