高中数学初高中衔接

初高中数学衔接教材

专题一 数与式的运算

1.1 绝对值

1.2 乘法公式

1.3 二次根式

1.４ 分式

专题二 分解因式

专题三 一元二次方程

专题四 函数

4.1平面直角坐标系、一次函数、反比例函数

4.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

4.3. 二次函数的三种表示方式

4.4 二次函数的简单应用

专题五 方程与不等式

5.1 二元二次方程组解法

5.2 一元二次不等式解法

专题六 相似形

6.1．平行线分线段成比例定理

6.2相似形

专题七 三角形的“四心”

专题八 圆

8.1 直线与圆，圆与圆的位置关系

8.2 点的轨迹 专题一 数与式的运算

1.1绝对值

【要点回顾】

1．绝对值

[1]绝对值的代数意义： ．即||a ．

[2]绝对值的几何意义： 的距离．

[3]两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示 的距离．

[4]两个绝对值不等式:||(0)xaa；||(0)xaa．．

【例题选讲】

例1 解下列不等式：（1）21x （2）13xx＞4

练 习

1．填空：

（1）若5x，则x=_________；若4x，则x=_________.

（2）如果5ba，且1a，则b＝________；若21c，则c＝________.

2．选择题：

下列叙述正确的是 （ ）

（A）若ab，则ab （B）若ab，则ab

初高中数学衔接的一些问题和建议

现有初高中数学教材存在以下“脱节”：

1、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；

2、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；

3、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；

4、初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；

5、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；

6、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；

7、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。

另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。

为了能使各位新高一的同学能更好地适应高中的学习，有个良好的开端，希望各位同学利用暑假做好以下知识点的衔接学习。预祝大家高中学习顺利！

上海市育才中学高一数学备课组

编于2012.7.

学习内容目录

一 数与式的运算

1. 乘法公式

2. 二次根式

3. 分式

２０１０年１月２５日　《新课程》　

摘要：刚进入高一的学生普遍都有一个　困惑，就是高中的数学太难、太抽象了，上课老　师讲的内容可以理解，就是自己做题时比较茫　然不会做；许多初中数学学科的佼佼者，进入高　中阶段，第一个跟头就栽在数学上。根据我这几　年的教学实践，针对上述现象我提出了几点自　己的看法。　关键词：初中数学高中数学　困惑　对于初中生来说，人生的起飞期已经开始；　而高中学生则进入了人生的定向期，也是一生　发展中比较关键的时期。但是进人高中以后，往　往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到　学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的　情况，原因很多。但主要还是由于学生不了解高　中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等　因素所造成的。我在此结合高中新课程数学教　学内容的特点，谈一些自己的看法。　教材的原因：初中数学教材，多数知识点与　学生日常生活实际贴近，且初中教材遵循从感　性认识上升到理性认识的规律，叙述方法比较　简单，语言形象，通俗易懂，直观性、趣味性强，　结论容易记忆，应试效果也比较理想。因而，学　生一般容易接受、理解和掌握。相对而亩，高中　数学概念抽象，逻辑性强，教材叙述比较严谨、　规范，知识难度加大，抽象思维和空间想象能力　明显提高，且习题类型多，解题技巧灵活多变，　计算相对复杂。并且高中的数学是由几块相对　独立的知识拼合而成（如高一有集合、不等式、　函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方　程、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学　得有点入门，马上又有新的知识出现。这一变　化，不可避免地造成了部分学生不适应高中数　学学习，进而影响成绩的提高。　教法的原因：初中数学内容少，知识难度不　大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某　些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲　：解、多次演练，来弥补不足。并且在初中阶段，很　－多老师为学生将各种题建立了机械的思维模　：式。但是进入高中后，数学教材内涵丰富，教学　・要求不断提高，教学进度相应加快，知识的重点　：和难点也不可能像初中那样通过反复强调来排　・难释疑。简而言之就是，高中数学与初中数学又　：一个明显的不同是知识内容的”量”上急剧增加　・了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比　：增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少　ｒ了。这使得刚入高中的部分学生不适应教学方　：法，听课时存在思维障碍，跟不上教师的思维，　：从而产生学习障碍，影响数学的学习。　：　学法的原因：在初中，部分学生习惯于围着　一教师转，独立思考和对规律进行归纳总结的能　：力较差，满足于知识的接受，缺乏学习的主动　：性。而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，　：善于归纳总结规律，掌握数学思维方法，做到举　一反三，触类旁通。但是，刚入学的高一新生，往　往沿用初中时的学法，致使学习出现困难，甚至　完成当天作业都有困难，更谈不上复习、总结等　自我消化、自我调整了。　面对以上几大问题，有的学生感到困惑，有　的学生开始畏惧，如何帮助他们尽快适应以上　变化，将直接影响他们学习效率、学习成绩的提　高。其实，针对高中学生的个性特点和认知结　构，我认为可以从以下几个方面来帮助他们适　应高中数学的学习，顺利完成初中数学与高中　数学的衔接。　１．养成良好的学习数学习惯　建立良好的学习数学习惯，会使自己学习　感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多　质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生　在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识　翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己　的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、　专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统　小结和课外学习几个方面。　２．及时了解、掌握常用的数学思想和方法　学好高中数学，需要我们从数学思想与方　法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的：　数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨一　论思想，数形结合思想，转化思想，变换思想。有：　了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：　换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、　反证法等。在具体的方法中，常用的有：联想与　类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一　般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。解数学　题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思　考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的　东西。　３．逐步形成“以我为主”的学习模式　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引　导下，靠自己主动的思维活动去获取的。正确对　待学习中的困难和挫折，养成积极进取，不屈不　挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要　遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现　：问题，注重新旧知识间的内在联系，经常进行一　・题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，　：挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，对　－课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自　：身特点，寻找最佳学习方法。　４．针对自己的学习情况，采取一些具体的　措施　（１）记数学笔记，特别是对概念理解的不同　侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知　识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法　或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今　后将其补上。　（２）建立数学纠错本，把平时容易出现错误　的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：　找错、析错、改错、防错。达到：能从反面人手深　入理解正确东西；能把错误原因弄个水落石出、　以便对症下药。　（３）熟记一些数学规律和数学小结论．．使自　己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的　熟练程度。经常对知识结构进行梳理，形成板块　结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构　一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一　类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题　归纳于同一知识方法。　（４）及时复习，强化对基本概念知识体系的　理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后　忘。学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：　①从数学思想分类，②从解题方法归类，③从知　识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理　化、专题化。经常在做题后进行一定的“反思”，　思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法　是什么，是否还有别的想法和解法，本题的分析　方法与解法，在解其他问题时，是否也用到过。　（５）无论是作业还是测验，都应把准确性放　在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追　求速度或技巧，这是学好数学的重要问题　，　参考文献　Ｉ．《数学课程标准（实验）解读》．江苏教育出　版社　２．《数学①必修》、《数学②必修》．人民教育　出版社Ａ版　３．王道俊，王汉澜．《教育学》．人民教育出版　社　

作为一名高中新生，站在新的起点上，要学好高中数学，学生必须做好初中数学学习向高中数学学习的多方面衔接过度，为高中的数学学习做好充分准备。

下面我以我在来宾高级中学2014届的教学中碰到的一个女生为例。

1、学习方法上的衔接过度。

初中与高中的数学学习有很大的差别，初中数学老师相对高中数学老师替学生思考的多些，换句话说，思维替代的成分较多。高中数学老师侧重引导，给学生留有思维空间较充裕。高中入学之初，不善于分析新问题且依赖性强的学生易形成错觉，认为高中数学学习没有初中数学学习那么多的“指明任务”待完成，会造成一些看问题不深入的学生数学学习上的麻痹倾向——似乎学习任务不是那么多要做，而掉以轻心，然而一段时间过后，数学学习就吃力非小了。例如，这个女生其实是个勤奋刻苦的孩子，但是，在每天的繁重学习面前，内心虽很想完成各科学习任务，但是又不知道怎么安排，时间久了就造成被动局面。还有一个常见现象，在数学课堂教学中，当老师的问题一给出，有的学生在较短时间（如3分钟）内，就有了自己明确的解题思路，而有的学生要找到和完成自己的解题思路需较长时间（如10分钟），相比而言，这些学生的思维置后许多。例如这个女生虽然很勤问，经常问老师问题，问同学问题，但是真正自己去想问题的时候总是无从下手，换句话说，这类学生的理科思维较慢，老师讲解完问题，即使都会了，但是，由于思维过程进行的差距，会导致思维成果背后被掩盖的思维训练差距。久而久之，思维慢的学生思维经常进行不完就半途而费。所以，在高中的数学学习中，随着学习的进一步深入，学生的自主学习能力在学习中起重要作用。在数学学习中如何预习，课上如何超前老师的思维，课后如何反思与巩固等一系列问题和诸多环节都需要学生根据自己的特点和实际情况不断地调整学习方法，以便形成自己的特点、适合自己且与老师配合默挈的数学学习方法，这要有一段时间“磨合”后，才能逐步形成。

2、学习心理上的衔接过度。

面对新的学习环境，很多学生在开学初期没有重视处理心理上的种种不适应，导致在高中后继阶段的数学学习产生障碍。在前面说到的这个女生，她在本学期末才找我聊，由于性格原因，不大愿意跟同学打交道，只是跟本宿舍的人走得较近，她说她很自卑，又不太会跟同学沟通交流，加上她的数学成绩不是很优秀，与同学相比，经常感觉失落与挫败，甚至想着下学期重新回初三再读一年。在如此大的心理压力面前，幸好她及时向老师倾吐，缓解心理压力，经过不断的调整，释放，鼓励她积极主动自我调整，期考数学也取得了不错的成绩。其实在人生学习长河中，常遇些难以如愿的新情况，这就要求你想尽适合自己的方法去应对，才是一个灵活机动的处事之态。当你跨过此“坎坷”，回头一“望”，这真是人生中鸡毛蒜皮小事，但成就大事应从解决好每一件细小的小事做起！并且经历这些小事一件件理智的解决，你的心理承受和处理能力会大大加强，