2020届江西名校学术联盟高三教学质量检测考试(二)数学(文)试题(解析版)

第 1 页 共 18 页 2020届江西名校学术联盟高三教学质量检测考试（二）数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合{|33}AxxN，{4,2,0,2,4}B，则ABI（ ）

A．{2,0,2} B．{0,2} C．{0} D．{2}

【答案】B

【解析】先计算{|33}{0,1,2}AxxN，再计算ABI得到答案.

【详解】

{|33}{0,1,2}AxxN，故{0,2}AB

故选：B

【点睛】

本题考查了交集的运算，属于简单题.

2．若3,6x，则不等式2310xx≥0成立的概率为（ ）

A．13 B．14 C．23 D．34

【答案】A

【解析】根据不等式的解法，以及几何概型的概念，可得结果.

【详解】

依题意：

23100520xxxx

所以2x≤或5x≥，故所求概率13P，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查几何概型的概念，属基础题.

3．若33cos25，则cos2（ ）

A．1925 B．1925 C．2225 D．2225

第 2 页 共 18 页 【答案】B

【解析】根据诱导公式以及二倍角的余弦公式，可得结果.

【详解】

依题意：33cossin25，

故2619cos212sin12525，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二倍角的余弦公式，属基础题.

4．现有如下命题：命题p：“0,x，ln0xx”的否定为“0,0x，00ln0xx”；命题q：“sin20x”的充要条件为：“21Z2kkxk”，则下列命题中的真命题是（ ）

A．p B．pq C．pq D．pq

【答案】C

【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及正弦函数的性质，结合真值表，可得结果.

【详解】

“0,x，ln0xx”的否定

为“00,x，00ln0xx”，

故命题p为假；

sin202221xkxk，

所以212kkx其中kZ，

故命题q为真；故pq为真，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查命题的真假，属基础题.

5．已知正四面体ABCD外接球的表面积为12，则该正四面体的表面积为（ ）

第 3 页 共 18 页 A．43 B．63 C．83 D．123

【答案】C

【解析】根据球的表面积公式可得半径，利用补全法，可得正四面体的边长，可得结果.

【详解】

设外接球半径为R，则2412SR，

解得3R，

将正四面体ABCD恢复成正方体，

知正四面体的棱为正方体的面对角线，

故23232AB，解得22AB，

故该正四面体的表面积为23422834，

故选：C.

【点睛】

本题考查正四面体的表面积，还考查了正四面体的外接球，掌握立体几何中的补全法与分割法，属基础题.

6．已知函数fx的定义域为R，2fx是偶函数，42f，fx在,2上单调递增，则不等式412fx的解集为（ ）

A．15,44 B．15,,44

C．,117, D．1,17

【答案】A

【解析】根据函数的奇偶性以及单调性，结合不等式，可得结果.

【详解】

依题意：

函数fx的图象关于2x对称，

则402ff，

且fx在,2上单调递增

故412fx 0414x，

第 4 页 共 18 页 所以1544x

故选：A.

【点睛】

本题考查抽象函数的性质，主要考查利用函数单调性求解不等式，中档题.

7．已知向量ar，br满足6ar，2br，且32abrr在br方向上的投影为4，现有如下说法：①83abrr；②向量ar与br夹角的余弦值为49；③34abbrrr，则其中说法正确的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】根据32abrr在br方向上的投影的值，可得abrr，结合向量的夹角公式以及向量的垂直关系，可得结果.

【详解】

依题意：232324abbabbbbrrrrrrrr，

即163abrr，故①错误；

由316abrr，即362cos16，

得4cos9，故②正确；

234340abbabbrrrrrr，

故34abbrrr，故③正确，

故选：C.

【点睛】

本题重在考查一个向量在另一个向量上的投影，属基础题.

8．已知函数53sin3,,426fxxx，则函数fx的值域为（ ）

A．63,2 B．63,2

C．66,22 D．66,22

【答案】B

第 5 页 共 18 页 【解析】根据正弦函数的性质，结合整体法，可得结果.

【详解】

当5,26x时，353,22x，

则593,444x，

所以2sin31,42x，

故63,2fx，

故选：B.

【点睛】

本题考查求正弦型函数在某区间的值域，此类型问题，要熟悉正弦函数的图像与性质，通过整体法，快速解决问题，属基础题.

9．若关于x的不等式2ln10xmx在2,3上有解，则实数m的取值范围为（ ）

A．3,ln2 B．8,ln3 C．2,e1 D．38,ln2ln3

【答案】B

【解析】利用分离参数的方法，并构造新的函数，通过利用导数研究新函数的单调性，比较新函数的值域与m的关系，可得结果.

【详解】

依题意：

21lnxmx，令21,2,3lnxgxxx，

则212lnlnxxxxgxx，

令12lnmxxxxx，

则212ln1mxxx，易知mx单调递增，

20mxm，所以mx单调递增，

故20mxm，故0gx，

第 6 页 共 18 页 则gx在2,3上单调递增，故3gm，

即实数m的取值范围为8,ln3，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查存在性问题，对这种类型问题，掌握分离参数的方法以及学会构造新函数，通过研究新函数的性质，化繁为简，属中档题.

10．已知长方体1111ABCDABCD中，1222ABBCAA，E，F分别是线段11AD，1CC的中点，若E是E在平面11BDDB上的射影，点F在线段1BB上，FF//BC，则EF（ ）

A．21515 B．21510 C．43015 D．43010

【答案】D

【解析】根据线面垂直找到点E，然后结合勾股定理，可得结果.

【详解】

过点E作11EEBD，垂足为E，

取1BB的中点F，连接FF，如图

则2211EFBEBF

由1222ABBCAA

所以112BF，112DE，115BD

且11111115cos5ADADBBD

所以111115'cos10DEDEADBg

第 7 页 共 18 页 故111195''10BEBDDE

所以2295143010210EF，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查空间中两点之间的距离，还考查了射影的知识，属中档题.

11．设函数1lg(1),1()11,142xxxfxx，若函数|3()|4yfxm有5个零点，则实数m的取值范围为（ ）

A．114,2 B．5,2 C．511,22 D．5,42

【答案】A

【解析】如图所示，画出函数()fx的图像，令|3()|40fxm，解得4()3mfx，根据有5个解对比图像得到答案.

【详解】

如图所示：画出函数()fx的图像，令|3()|40fxm，解得4()3mfx

则410324132mm，解得1142m，

故选：A.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.

第 8 页 共 18 页 12．已知首项为3的正项数列na满足11311nnnnnnaaaaaa，记数列22log1na的前n项和为nS，则使得440nS成立的n的最小值为（ ）

A．23 B．22 C．20 D．21

【答案】D

【解析】根据化简可得数列21na的通项公式，进一步得到数列22log1na的通项公式，然后利用公式法可得nS，结合不等式，可得结果.

【详解】

依题意：22143nnaa，故

2222114314441nnnnaaaa，

令21nnba，则14nnbb，21118ba

所以数列nb是首项为8，公比为4的等比数列，

所以1222114822nnnnbb，

所以22122log1log221nnan，

故232122nnnSnn，

令224400nn，即22200nn，

所以20n或22n（舍去），

故所求最小值为21，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查根据递推公式得到新数列的通项公式，属基础题.

二、填空题

13．曲线3xyxex在点0,0处的切线方程为______.

【答案】yx

【解析】根据曲线在某点处的导数的几何意义，结合直线方程的点斜式，可得结果.

【详解】