复变函数论习题集

第一章 复习题

1、 设32zi，则argz_________________.

A) 2ar3ctg B) 3ar2ctg C) 2ar3ctg D) 2ar3ctg

2、设coscoszi,则z____________.

A)1 B) cos C) 2 D) 2cos

3、设12,wzzwzz,则1argw_________ 2argRe0wz

A) = B)  C)  D) 

4、设5,,0,1,2,3,4ikkzrewzk则argkw____________.

A) 5 B) 25k C) 25k D) 22,0,15knn

5. 若12ziz,则1oz与2oz的关系是__________

A)同向 B)反向 C)垂直 D)以上都不对

6.复平面上三点: 134,0,34ii,则__________

A)三点共圆 B)三点共线

C)三点是直角顶点 D)三点是正顶点

7.简单曲线(即约当曲线)是__________曲线.

A)连续 B)光滑 C)无重点的连续 D)无重点光滑

8.设函数wz,其定义域E为1z,则值域M为____________.

A) 1w B) 0,1 C) 1,1 D) |01,0xyixy

9.函数1wz将Z平面上直线1x变成W平面上_________

A）直线 B）圆 C）双曲线 D）抛物线

10. 4(1)i___________

A）2 B）2 C）4 D）4

11.区域12z的边界是1z，2z，它们的正方向_____________

A）1z，2z都是“逆时针” B）1z“顺时针”， 2z“逆时针”

C）1z，2z都是“顺时针” D）1z“逆时针”， 2z“顺时针”

12.极限0lim()zzfz与z趋于0z的方式__________________ A）无关 B）有关 C）不一定有关 D）与方向有关

13.函数238()8zfzz的不连续点集为____________

A）2,13i B）2 C）2,13i D）2,13i

14. 53(cossin)(cos3sin3)iiei，则_________________

A）2 B）4 C）4 D）14

15.扩充复平面上，无穷远点的邻域是指含于条件_________的点集

A）z B）z C）1z D）1z

二、多项选择题：

1.若12ziz，则12ozzV是______________

A）锐角V B）钝角V C）直角V D）等腰V E）正V

2.表示实轴的方程是_____________（其中t是实参数）

A）Re0z B）Im0z C）11zti

D）12zt E）3zt

3.函数2wz将Z平面的曲线_____________变成W平面上的直线(,)zxiywuiv

A）3z B) 224xy C）224xy

D）4xy E）229yx

4.函数1()1fzz在单位圆1z内______________

A）连续 B）不连续 C）一致连续 D）非一致连续 E）解析

5.对无穷远点，规定________________无意义

A）运算 B）运算 C）的实部

D）的虚部 E）的幅角

三、填充题：

1.复数zxiy，当0,0xy时，其幅角的主值argz___________________________

2.复数izre的n将方根()nkkwz____________________________________________

3.具备下列性质的非空点集D称为区域：（1）__________________________________________ __________（2）_________________________________________________________________

4.设D为复平面上的区域，若_____________________________________________________,

则称D为单连通区域.

5.设E为一复数集,若_______________________________________________则称在E上确定了一个单值函数()wfz.

6.在关系式00lim()()zzfzfz中,如果__________________________________就称()fz在点0z为广义连续的.

7.设121,32izzi,指数形式:12zz______________________________________

8. Z平面上的圆周一般方程可以写成： 其中：

9．考虑点集E若 ，则称0z为点集E的聚点。

10．任一简单闭曲线C将E平面唯一地分成C、IC、及EC三个点集，它们具有性质：

（1）

（2）

（3）

（4）

四、计算题：

1．解方程：440za 0a

2．将复数：1cossini （0）化为指数形式

3．求函数1wz将Z平面上曲线11z变成W平面上的曲线

4．求复数111zwzz的实部，虚部，模.

5．求cos4及sin4 用cos4与sin4表示的式子

五、证明题 综合题：

1． 设1z，试证：1azbbza

2． 设13nnnxiyi（nx，ny为实数，n为正整数）试证：

1114.3nnnnnxyxy

3． 试证：以123,,zzz为顶点的三角行和以123,,www为顶点的三角形同向相似的充要条件为： 1122331101zwzwzw

4． 试证：四相异点1234,,,zzzz共圆周或共直线的充要条件是：

34141232:zzzzzzzz为实数

5． 函数11fzz在单位圆1z内是否连续？是否一致连续？证明之。

6． 证明：Z平面上的圆周可以写成：0AzzzzC其中A，C为实数，0A且2AC

第二章 复习题

一、单项选择题：

1．函数()wfz在点0z 则称()fz在点0z解析。

A）连续 B）可导 C）可微 D）某一邻域内可微

2．函数()(,)(,)fzuxyivxy在点(,)xy的CR条件指：

A）,uvuvxyyx B）,uvuvxyyx

C）,vuvuxyyx D）,vuvuxyyx

3．函数3wz把Z平面上单位圆在第二象限弧段变成W平面上单位圆的 象限弧段.

A）第一、二、三 B）第二、三、四 C）第三、四、一 D）第四、一、二

4．函数()(,)(,)fzuxyivxy在区域D内有定义，则（1）(,)uxy，(,)vxy在区域D满足CR条件.（2）,,,xyxyuuvv在D连续，是()fz在区域D可微的 条件

A）必要非充分 B）充分非必要 C）充分必要 D）以上都不对

5．指数函数ze的基本周期为

A）2 B）2i C）i D）

6．设123,22iziz，则1lnz 2lnz（lnz表示主值）

A）〈 B〉=

C） 〉 D）无法比较大小

7．cos(2)i

A）1 B）=2

C）〈2 D〉2

8．设zxiy，则2ze

A）2ze B）22xye C）22xye

D22xye

9．2()fzxiy,直线1:2Lx，则()fz在

A）Z平面上解析 B）L上可微 C）L上可析 D）Z平面上可微

10．以0，1，为支点的函数有

A）1zz B）231zz C）31zz D）231zz

11．设()2fzzz，0C为单位圆，则0arg()Cfz A） B）2 C）43 D）23

12．函数zwe把Z平面上实轴变换成W平面上

A）负实轴 B）正实轴 C）实轴 D）单位圆

13．一般幂函数iwz是 函数

A）单值 B）有限的多值 C）无限多值 D）以上都不对

14．若,,,uxyvxy在点,xy满足CR条件.则()fzuiv在点,xy

A）可微 B）不可微 C）不一定可微 D）解析

15．复数izi，其幅角主值argz

A）2 B）2 C） D）0

二、多项选择题：

1． 函数fzz在Z平面上处处

A）不连续 B）连续 C）不可微 D）可微 E）解析