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复变函数练习题

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复变函数练习题

1. 计算复数z=3+4i的模长和辐角。

2. 证明复数的加法满足交换律和结合律。

3. 给定复数序列{z_n}，其中z_n=(1+i)^n，求当n趋向无穷大时的极限。

4. 证明欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx。

5. 解复变方程(z-1)(z-2)=0。

6. 计算复数z=1-i的共轭复数。

7. 证明复数的乘法满足分配律。

8. 给定复变函数f(z)=z^2+1，求其在z=2处的导数。

9. 证明复数的除法满足结合律。

10. 已知复变函数f(z)=1/(z-1)，求其在z=2处的值。

11. 证明复数z=a+bi的实部和虚部满足a^2+b^2=|z|^2。

12. 解复变方程z^2+z+1=0。

13. 证明复数的乘法满足交换律。

14. 计算复数z=2+3i的逆元，并验证乘积等于1。

15. 证明复数的倒数是其共轭复数除以其模长的平方。

16. 给定复变函数f(z)=z^3-3z^2+2z+1，求其在z=1处的值。

17. 证明复数的模长是非负的。

18. 给定复数序列{z_n}，其中z_n=1/n，求其和的极限。

19. 证明复数的乘积的模长等于各自模长的乘积。

20. 给定复变函数f(z)=(z-1)/(z+1)，求其在z=i处的值。

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复变函数题与积分变换复习题

复变函数题与积分变换复习题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

1．设z为非零复数，a,b为实数，若ibazz_，则a2+b2的值（ B ）

A．等于0 B．等于1

C．小于1 D．大于1

2．下列函数中，不解析．．．的函数是（A ）

A.w=z B.w=z2

C.w=ez D.w=z+cosz

3.沿正向圆周的积分dzzzz221sin =（ B ）

Ａ.21sini Ｂ.0 Ｃ.1sini Ｄ.以上都不对

4．对于复数项级数0nnn6)i43(，以下命题正确的是（B ）

A.级数是条件收敛的 B.级数是绝对收敛的

C.级数的和 D.级数的和不存在，也不为

5．函数zztan在z=0点的留数为（ D ）

A．2 B．i

C．1 D．0

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

1. 方程iz31ln的解为____________.

2.设C为正向圆周|z-i4|=1,则积分Cdzzcos1____________.

3. 幂级数0)1(1nnnzi的收敛半径为__________。 4.tetft6cos4,则 F(s)= .

5. 函数f(t)=t的傅氏变换为 .

三、计算题（本大题共6小题，共60分）

1.（10分）设C为正向圆周|z-1|=3,计算积分I=Czdzzze.)2(2

2. （10分）已知22(,)uxyxyxy,为调和函数,求(,)vxy及解析函数()(,)(,)fzuxyivxy.

3. （10分）利用留数计算积分

220sinxxdxIxa，其中a>0。

4.（10分）将函数f(z)=)iz(zi2在圆环0<|z|<1内展开成罗朗级数.

复变函数第一章练习题

复变函数第一章练习题

第一章例题

例1.1 试问函数把平面上的下列曲线分别变成平面上的何种曲线？

（1）以原点为心，2为半径，在第一象项里的圆弧；

（2）倾角的直线；

（3）双曲线。

解 设，则

因此

（1）在平面上对应的图形为：以原点为心，4为半径，在上半平面的半圆周。

（2）在平面上对应的图形为：射线。

（3）因，故，在平面上对应的图形为：直线。

例1.2 设在点连续，且，则在点的某以邻域内恒不为0.

证 因在点连续，则，只要，就有

特别，取，则由上面的不等式得

因此，在邻域内就恒不为0。

例1.3 设

试证在原点无极限，从而在原点不连续。 证 令变点，则

从而（沿正实轴）

而沿第一象限的平分角线，时，。

故在原点无确定的极限，从而在原点不连续。

复变函数测验题4

复变函数测验题4

复变函数测验题

1 第四章 级 数

一、选择题：

1．设),2,1(4)1(nnniann，则nnalim( )

（A）等于0 （B）等于1 （C）等于i （D）不存在

2．下列级数中，条件收敛的级数为( )

（A）1)231(nni （B）1!)43(nnni

（C） 1nnni （D）11)1(nnni

3．下列级数中，绝对收敛的级数为( )

（A） 1)1(1nnin （B）1]2)1([nnnin

(C)2lnnnni （D）12)1(nnnni

4．若幂级数0nnnzc在iz21处收敛，那么该级数在2z处的敛散性为( )

（A）绝对收敛 （B）条件收敛

（C）发散 （D）不能确定

5．设幂级数010,nnnnnnznczc和011nnnznc的收敛半径分别为321,,RRR，则321,,RRR之间的关系是( )

（A）321RRR （B）321RRR

（C）321RRR （D）321RRR

6．设10q，则幂级数02nnnzq的收敛半径R( ) 复变函数测验题

2 （A）q （B）q1 （C）0 （D）

7．幂级数1)2(2sinnnznn的收敛半径R( )

（A） 1 （B）2 （C）2 （D）

8．幂级数011)1(nnnzn在1z内的和函数为

复变函数总练习题1

复变函数总练习题1

1 第一章练习题

1、已知方程iez31，则zIm为 （ ）

A. ln2 B. 32 C. ,...1,0,2kk D. ,...1,0,23kk

2、设210zz，则1173zzz （ ）

A.0 B. i C.－i D.1

3、设iyxz，则zw1将圆周222yx映射为 （ ）

A．通过0w的直线 B．圆周21w

C．圆周22w D．圆周2w

4、已知方程(1+2i)z=4+3i，则z为 ( )

A. 2+i B. -2+i

C. 2-i D. -2-i

5、复数)3sin3(coszi的三角形式是 ( )

A. 32sin32cosi B. 3sin3cosi

C. 32sin32cosi D. 3sin3cosi

6、方程1Re2z所表示的平面曲线为 （ ）

A.圆 B.直线 C.椭圆 D.双曲线

7、(1cos)(2sin),02ztitt所表示的曲线为

A. 直线 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 椭圆