八年级上册数学练习题

八年级上册数学练习题八年级上册数学练习题在平时的学习、工作中，我们会经常接触并使用试题，试题是命题者按照一定的考核目的编写出来的。

什么样的试题才能有效帮助到我们呢？下面是店铺收集整理的八年级上册数学练习题，仅供参考，大家一起来看看吧。

八年级上册数学练习题篇1一、选择题1.下列形中，是正多边形的是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形2.九边形的对角线有( )A. 25条B.31条C.27条D.30条3. 下面四边形的表示方法：①四边形ABCD;②四边形ACBD;③四边形ABDC;④四边形ADCB.其中正确的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )A.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和5.下列中不是凸多边形的是( )6.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的'部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形7.木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为( )A. 34cmB. 32cmC. 30cmD. 28cm8.下列形中具有稳定性的有( )A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形二、填空题9.以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.10.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形.11.在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。

12.多边形_________组成的角叫做多边形的内角。

13.多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。

14.连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

八年级数学上册计算题
一、整式乘法相关计算题
1. 计算：公式
解析：
根据多项式乘以多项式的法则，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

用公式乘以公式得到：公式。

然后，用公式乘以公式得到：公式。

最后将这两个结果相加：公式。

2. 计算：公式
解析：
先计算幂的乘方。

对于公式，根据幂的乘方法则公式
，可得公式。

对于公式。

然后再计算单项式乘以单项式，将它们的系数相乘，相同字母的幂分别相乘。

所以公式。

二、因式分解相关计算题
1. 分解因式：公式
解析：
这是一个平方差的形式，根据平方差公式公式，这里公式，公式。

所以公式。

2. 分解因式：公式
解析：
首先提取公因式公式，得到公式。

而公式是一个完全平方形式，根据完全平方公式公式
，这里公式，公式。

所以原式分解因式的结果为公式。

三、分式运算相关计算题
1. 计算：公式
解析：
首先将分子分母进行因式分解。

对于分子公式，分母公式。

原式可化为公式。

根据除法运算法则，除以一个分式等于乘以它的倒数，所以原式变为公式。

然后约分，分子分母中的公式和公式可以约掉，结果为1。

2. 计算：公式
解析：
先对分母进行因式分解，公式。

通分，将公式化为公式。

则原式变为公式。

八年级上册数学专项训练题一、三角形全等专项训练1. 已知：如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D。

求证：△ABC≌△DEF。

解析：在三角形全等的判定定理中，有“SSS（边边边）”“SAS（边角边）”“ASA（角边角）”“AAS（角角边）”等。

本题中虽然给出了两组边相等（AB = DE，BC = EF）和一组角相等（∠A = ∠D），但是这组角不是两边的夹角，不满足SAS判定定理，所以不能判定这两个三角形全等。

2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。

求证：∠AEF = ∠EAF。

解析：延长AD到G，使DG = AD，连接BG。

因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。

在△BDG和△CDA中，BD = CD，∠BDG = ∠CDA（对顶角相等），DG = DA。

根据SAS判定定理，△BDG≌△CDA。

所以BG = AC，∠G = ∠EAF。

又因为BE = AC，所以BE = BG，所以∠G = ∠AEF。

所以∠AEF = ∠EAF。

二、轴对称专项训练1. 已知点A（2，3）关于x轴对称的点为A'，求A'的坐标。

解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

所以点A（2，3）关于x轴对称的点A'的坐标为（2， 3）。

2. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M。

求∠DBC的度数。

解析：因为AB = AC，∠A = 36°，所以∠ABC=∠C=(180° 36°)÷2 = 72°。

因为MN是AB的垂直平分线，所以AD = BD。

所以∠A = ∠ABD = 36°。

所以∠DBC=∠ABC ∠ABD = 72° 36° = 36°。

八年级上册数学习题库11.1三角形的边1、若三角形的三边长分别为3，a ,8，则的取值范围是（ ）A 、115<<aB 、85<<aC 、 113<<aD 、115≤≤a2、若一个三角形的三边长之比为2：3：4，周长为36cm ，则这三角形的三边长分别为 。

3、下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ）A 、4,5,6B 、6,8,15C 、5,7,12D 、3,7,134、已知三角形的两边长分别是４和７，则这个三角形的第三边长的可能是（ ）A 、12B 、11C 、8D 、35、已知三角形的两边长分别是２和５，第三边长是奇数，则第三边长为 cm 。

6、现有四条钢线，长度分别为（单位：cm ）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 （写出一种即可）。

7、如图1，为估计池塘边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=8米，OB=6米，则A 、B 间的距离不可能是（ ）A 、12米B 、10米C 、15米D 、8米8、如图2，x 的值可能为（ ）A 、10B 、9C 、7D 、6 9、如图３，是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD=10,CD=2，则下列可作为长的是（ ）A 、5B 、4C 、3D 、210、已知三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为 。

11、已知一个三角形的三边长分别是12-x ，3，8，则的取值范围是 。

12、若c b a ,,为ABC ∆三边的长，化简：b a c c a b c b a +----+--13、用一条长为21cm 的铁丝围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边的长是多少？（2）能围成一个边长为5cm 的等腰三角形吗？为什么？14、如图，清湖边有A ,B 两个村庄，从A 村到B 村有两条路可走，即A→M→B 和A→N→B 。

八年级上册数学作业练习题参考及答案篇1：八年级上册数学作业练习题参考及答案八年级上册数学作业练习题参考及答案1.(甘肃兰州)已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是.【答案】2.(2010安徽芜湖)已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的.两实根，则x12+8x2+20=__________.【答案】-13.(2010江苏南通)设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，2x1(x22+5x2-3)+a=2，则a=▲.【答案】84.(2010四川眉山)一元二次方程的解为___________________.【答案】5.(2010江苏无锡)方程的解是▲.【答案】6.(2010江苏连云港)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根，则m的值可以为___________.(任意给出一个符合条件的值即可)【答案】7.(2010湖北荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是【答案】a<1且a≠08.(2010湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式(α-3)(β-3)=.【答案】-69.(2010四川绵阳)若实数m满足m2-m+1=0，则m4+m-4=.【答案】6210.(2010云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于a.5b.6c.-5d.-6【答案】a上文就是给您带来的八年级上册数学作业练习题参考及答案，希望大家及时注意并了解相关动态篇2：八年级上册数学期末练习题一。

选择题1.下列条件中不能确定四边形abcd是平行四边形的是( )a、ab=cd，ad∥bcb、ab=cd，ab∥cdc、ab∥cd，ad∥bcd、ab=cd，ad=bc2.一个多边形的内角和是720 ，则这个多边形的边数为( )a.4b.5c.6d.73.点p(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点p的坐标为( )a.(0，2)b.(2，0)c.(4，0)d.(0，-2)二、填空题：(每小题2 分，共20分)1.正比例函数的图像经过一点(2，-6)，则它的解析式是 .2.如果一个多边形的内角之和等于其外角之和的3倍，则该多边形是一个多边形。

八年级上册数学练习册及答案### 第一章：实数练习一：理解实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。

有理数可以表示为两个整数的比，而无理数则不能。

2. 实数的性质：实数具有连续性、有序性等特征。

3. 实数的运算：掌握加、减、乘、除等基本运算。

练习二：实数的运算- 例题：计算下列各数的和：- \( \sqrt{2} + \pi \)- \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \)- 答案：- \( \sqrt{2} + \pi \) 的和为 \( \sqrt{2} + \pi \)。

- \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \)。

练习三：实数的应用- 例题：如果一个数的平方是16，求这个数。

- 答案：这个数可以是 \( \sqrt{16} = 4 \) 或 \( -\sqrt{16} = -4 \)。

### 第二章：代数基础练习一：变量与表达式1. 变量的意义：变量是数学表达式中可以变化的量。

2. 表达式的构成：由变量和数字通过运算符连接而成。

练习二：代数式的简化- 例题：简化下列表达式：- \( 3x + 2y - 5x + 3y \)- 答案：\( 3x - 5x + 2y + 3y = -2x + 5y \)。

练习三：代数方程的解法- 例题：解方程 \( ax + b = c \)。

- 答案：\( x = \frac{c - b}{a} \)。

### 第三章：几何基础练习一：点、线、面1. 点：几何中最基本的元素。

2. 线：由点的连续移动形成。

3. 面：由线的连续移动形成。

练习二：角的度量- 例题：如果一个角的度数是 \( \frac{\pi}{4} \)，求它的度数。

- 答案：\( \frac{\pi}{4} \) 弧度等于 \( 45^\circ \)。

练习三：三角形的性质- 例题：在一个三角形中，如果两个角分别是 \( 30^\circ \) 和\( 60^\circ \)，求第三个角的度数。

八年级上册数学试题(含答案)一、选择题1. 下列数中是无理数的是：A. 3B. -5C. √2D. 0.375答案：C2. 两个互为相反数的数，它们的和是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 下列哪个数是最小的？A. -2B. 1/2C. -1/2D. 0答案：A4. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 菱形答案：C5. 已知 a = 3, b = 4, 则 a² + b²的值是：A. 25B. 16C. 9D. 20答案：A二、填空题1. 2 × (-3) = _______答案：-62. 5² = _______答案：253. 0.375 表示的分数为 _______ 答案：3/84. 若 a:b = 4:3，则 b:a = _______答案：3:45. 下列哪个数是偶数：_______ 答案：-8三、解答题1. 解方程：2x - 5 = 3答案：x = 42. 已知 a = 3, b = 4，求 a² + b²答案：253. 计算：(-3) × (-2) + 4 - √2答案：6 + 4 - √24. 画出下列图形：一个边长为5的正方形答案：见附图5. 已知一个数的平方根是3，求这个数。

答案：这个数是9。

以上是八年级上册数学试题的答案，希望对您有所帮助。

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八年级数学上册 全册全套试卷练习（Word 版 含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.（1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______；（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。

【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80°【解析】【分析】（1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ，∠AA 1B 1=∠B ，由三角形外角性质可得∠AA 1B 1=2∠C ，根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C ，进而可得经过n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n ∠C ，因为最小角是20º，是△ABC 的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果．【详解】（1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1，∠A 1B 1B 2=∠C ，∵∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C ，∴∠B=2∠C故答案为：∠B=2∠C（2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA 1B 1，∠C=∠A 2B 2C ，∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形ABC 的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C ；∴当∠B=2∠C 时，∠BAC 是△ABC 的好角；当∠B=3∠C 时，∠BAC 是△ABC 的好角； 故若经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关系为∠B=n ∠C ；∵最小角为20°，∴设另两个角为20m°和20mn°， ∴20°+20m°+20mn°=180°，即m(1+n)=8，∵m 、n 为整数，∴m=1，1+n=8；或m=2，1+n=4；或m=4，1+n=2.解得：m=1，n=7；m=2，n=3，m=4，n=1，∴另两个角为20°、140°或40°、120°或80°、80°，∴此三角形最大角为140°、120°或80°时，三个角均是此三角形的好角.故答案为：140°、120°或80°【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键．2．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________【答案】20172α【解析】【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解． 【详解】∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，∴12（∠A+∠ABC ）=12∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=12∠A ， ∵∠A 1=α．同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212α， ……， ∴∠A 2018=20172α， 故答案为20172α．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．3．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________【答案】10【解析】【分析】【详解】解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10．故答案为：10 ．考点：多边形的内角和定理.4．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．【答案】5【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n ＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．5．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．【答案】45【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC ≌△BDF ，可得BD=AD ，可求∠ABC=∠BAD=45°．【详解】∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE （对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF ，在Rt △ADC 和Rt △BDF 中，CAD FBD BDF ADC BF AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADC ≌△BDF （AAS ），∴BD=AD ，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为45．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．6．如图，AB ∥CD ，∠ABE =66°，∠D =54°，则∠E =____度．【答案】12【解析】【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．【详解】∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°.在△EFD中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠BFC=∠E+∠D,∴∠E=∠BFC-∠D=12°．故答案是：12.【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180°B．360°C．270°D．540°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的外角，用∠AGE表示出∠A，∠B；用∠EMC表示出∠E，∠F；用∠CNA 表示出∠C，∠D，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可【详解】解：如图：∵∠AGE是△ABG的外角∴∠AGE=∠A+∠B；同理：∠EMC=∠E+∠F；∠CNA=∠C+∠D∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AGE+∠EMC+∠CNA又∵∠AGE+∠EMC+∠CAN是△MNG的三个外角∴∠AGE+∠EMC+∠CAN=360°故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形外角及其外角和，其中找出三角形的外角是解答本题的关键.8．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm【答案】D【解析】试题分析：①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.解：当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C 在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.故选D.点睛：本题主要考查点与线段的位置关系..利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关键，9．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．90【答案】D【解析】【分析】根据题意找出规律得到第n个图形中花盆的个数为：（n+1）（n+2），然后将n=7代入求解即可.【详解】第1个图形的花盆个数为：（1+1）（1+2）；第2个图形的花盆个数为：（2+1）（2+2）=12；第3个图形的花盆个数为：（3+1）（3+2）=20；，第n个图形的花盆个数为：（n+1）（n+2）；则第7个图形中花盆的个数为：（7+1）（7+2）=72.故选：C.【点睛】本题考查图形规律题，解此题的关键在于根据题中图形找到规律.10．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )A ．B ．C ．D ．不能确定【答案】B【解析】如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH=3×333= S △ABC =1111••••2222BC AH AB PD BC PE AC PF ==+ ∴11113?3?3?3?2222AH PD PE PF ⨯=⨯+⨯+⨯ ∴PD+PE+PF=AH=33 即点P 到三角形三边距离之和为33. 故选B.11．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中C 90∠=，F 90∠=，D 30∠=，A 45∠=，则12∠∠+等于( )A ．270B ．210C ．180D ．150【答案】B【解析】【分析】 利用三角形的外角等于不相邻的两内角和，和三角形内角和为180︒，可解出答案.【详解】如图，AB与DE交于点G，AB与EF交于点H，∵∠1=∠A+∠DGA，∠2=∠B+∠FHB，∠DGA=∠BGE，∠FHB=∠AHE，在三角形GEH中，∠BGE+∠AHE =180︒-∠E=120︒,∴∠1+∠2=∠A+∠B+∠BGE+∠AHE=90︒+120︒=210.【点睛】本题考查了三角形的外角性质,内角和定理,熟练掌握即可解题.12．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是______度．【答案】24【解析】【分析】在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明△ABD≌△AED即可求解．【详解】如图，在DC 上取DE=DB ，连接AE ．在Rt △ABD 和Rt △AED 中，BD ED ADB ADE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△AED （SAS ）．∴AB=AE ，∠B=∠AED ．又∵CD=AB+BD ，CD=DE+EC∴EC=AB∴EC=AE ，∴∠C=∠CAE∴∠B=∠AED=2∠C又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72°∴∠C=24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．14．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=，D 为AD 边上中点，多D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若3AE =，2CF =，则ABC ∆的面积为______．【答案】252【解析】【分析】 利用等腰直角三角形斜边中点D 证明AD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，再利用DE DF ⊥证得∠ADE=∠BDF ，由此证明△ADE ≌△BDF ，得到BC 的长度，即可求出三角形的面积.【详解】∵90ABC ∠=︒，AB=BC,∴∠A=45︒，∵D 为AC 边上中点，∴AD=CD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，∠ADB=90︒，∵DE DF ⊥,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90︒，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE ≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴ABC ∆的面积为212BC ⋅=252, 故答案为：252. 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.15．如图所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②AF∥EB ；③∠FAN ＝∠EAM ；④△ACN ≌△ABM 其中正确的有 ．【答案】①③④【解析】【分析】由∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，利用“AAS”得到△ABE 与△ACF 全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB 与∠FAC 相等，AE 与AF 相等，AB 与AC 相等，然后在等式∠EAB=∠FAC 两边都减去∠MAN ，得到∠EAM 与∠FAN 相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF ，∠EAM=∠FAN ，利用“ASA”得到△AEM 与△AFN 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B ，AC=AB ，∠CAN=∠BAM ，利用“ASA”得到△ACN 与△ABM 全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F 与∠BDN 相等，且都为90°，而∠BDN 不一定为90°，故②错误．【详解】解：在△ABE 和△ACF 中，∠E=∠F=90°，AE=AF ，∠B=∠C ，∴△ABE≌△ACF，∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN，在△AEM和△AFN中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中，∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，则正确的选项有：①③④．故答案为①③④16．如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF=45°，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，∠DEC=30°，HF=32，则EC=______【答案】6【解析】【分析】延长AF交CE于P，证得△ABH≌△APC得出AH=CP，证得△AHF≌△EPF得出AH=EP，得出EC=2AH，解30°的直角三角形AFH求得AH，即可求得EC的长．【详解】如图，延长AF交CE于P，∵∠ABH+∠ADB=90°，∠PAC+∠ADB=90°，∴∠ABH=∠PAC ，∵AK ⊥CE ，AF ⊥BD ，∠EHK=∠AHF ，∴∠HEK=∠FAH ，∵∠FAH+∠AHF=90°，∠HEK+∠EPF=90°，∴∠AHF=∠EPF ，∴∠AHB=∠APC ，在△ABH 与△APC 中，ABE PAC AB ACAHB APC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABH ≌△APC （ASA ），∴AH=CP ，在△AHF 与△EPF 中，90AHF EPF AFH EFP AF EF ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AHF ≌△EPF （AAS ），∴AH=EP ，∠CED=∠HAF ，∴EC=2AH ，∵∠DEC=30°，∴∠HAF=30°，∴AH=2FH=2×32=3， ∴EC=2AH=6．【点睛】 本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．17．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别过A 、B 、C 三点，l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2之间的距离为4，l 2与l 3之间的距离为5，则正方形的边长为______．41【解析】解：过B 作直线BF ⊥l 3于F ，交直线l 1于点E ．∵l 1∥l 3，∴∠AEB =∠BFC =90°，∴BE =4，BF =5．∵ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABE +∠CBF =90°．∵∠ABE +∠BAE =90°，∴∠BAE =∠CBF ．在△ABE 和△BCF 中，∵∠BAE =∠CBF ，∠AEB =∠BFC ，AB =BC ，∴△ABE ≌△BCF ，∴AE =BF =5．在Rt △AEB 中，AB =22AE BE =2254+=41．故答案为41．点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解答本题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△ABE ≌△BCF ，难度适中．18．如图所示，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段上，连接EF 、CF ，则下列结论2BCD DCE ①∠=∠；EF CF =②；3DFE AEF ③∠=∠，2BEC CEF SS =④中一定成立的是______ .(把所有正确结论的序号都填在横线上)【答案】②③【解析】分析：由在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，易得AF=FD=CD ，继而证得①∠DCF=12∠BCD ；然后延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF ≌△DMF （ASA ），得出对应线段之间关系，进而得出答案．详解：①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∵在▱ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠DCF=12∠BCD，即∠BCD=2∠DCF；故此选项错误；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，A FDMAF DFAFE DFM∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．④∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；综上可知：一定成立的是②③，故答案为②③．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．下列命题中的假命题是（ ）A ．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等B ．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等C ．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等D ．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定进行判定即可.【详解】解：A 、等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；B 、等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；C 、等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；D 、直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等，错误，是假命题，故答案为D ．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定，其中灵活应用所学知识是解答本题的关键.20．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD .不能判定ABD CDB ∆≅∆的条件是（ ）A ．AB CD =B ．AD BC = C ．//AD BC D ．A C ∠=∠ 【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，分别添加选项进行排查，即可完成解答；注意BD 是公用边这个条件.【详解】解：A.若添加AB=CD,根据AB ∥CD ，则∠ABD=∠CDB ，依据SAS 可得△ABD ≌△CDB ，故A 选项正确；B.若添加AD=BC,根据AB ∥CD ，则∠ADB=∠CBD ，不能判定△ABD ≌△CDB ，故B 选项错误；C.若添加//AD BC ，则四边形ABCD 是平行四边形，能判定△ABD ≌△CDB ，故C 选项正确；D.若添加∠A=∠C，根据AB∥CD，则∠ABD=∠CDB，且BD公用，能判定△ABD≌△CDB，故D选项正确；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.21．在和中，，高，则和的关系是( ) A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对【答案】C【解析】试题解析：当∠C′为锐角时，如图1所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，∴∠C=∠C′；当∠C为钝角时，如图3所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，∴∠C=∠A′C′D′，∴∠C+∠A′C′B′=180°．故选C.22．如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（）A．①②④B．①②③C．①②④⑤D．①②③⑤【答案】D【解析】试题解析：①利用公式：∠CDA=12∠ABC=45°，①正确；②如图：延长GD与AC交于点P'，由三线合一可知CG=CP'，∵∠ADC=45°，DG⊥CF，∴∠EDA=∠CDA=45°，∴∠ADP=∠ADF，∴△ADP'≌△ADF（ASA），∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正确；③如图：∵∠EDA=∠CDA，∠CAD=∠EAD，从而△CAD≌△EAD，故DC=DE，③正确；④∵BF⊥CG，GD⊥CF，∴E为△CGF垂心，∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均为等腰直角三角形，∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+2CD，故④错误；⑤如图：作ME⊥CE交CF于点M，则△CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，∵∠MFE=∠CGE，∠CEG=∠EMF=135°，∴△EMF≌△CEG（AAS），∴GE=MF，∴CF=CM+MF=2CD+GE，故⑤正确；故选D点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀．23．如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D是射线BC 上任意一点，连接EC．下列结论：①△AEC△ADB；②EC⊥BC ；③以A、C、D、E为顶点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB的周长为10524++;⑤当BD=32B时,ED=5AB；其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3 个 D．2个【答案】B【解析】解：∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△AEC≌△ADB，故①正确；∵△AEC≌△ADB，∴∠ACE=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴J IAO ECB=90°，∴EC⊥BC，故②正确；∵四边形ADCE的面积=△ADC的面积+△ACE的面积=△ADC的面积+△ABD的面积=△ABC 的面积=4×4÷2=8．故③正确；∵BD =2，∴EC =2，DC =BC -BD =422-=32，∴DE 2=DC 2+EC 2，=()()22322+=20，∴DE =25，∴AD =AE =252=10.∴AECB 的周长=AB +DC +CE +AE =442210+++=45210++，故④正确；当BD =32BC 时，CD =12BC ，∴DE =221322BC BC ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=10BC =5AB ．故⑤错误． 故选B ．点睛：此题是全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．24．已知111122,A B C A B C △△的周长相等，现有两个判断：①若21212112,A A B C B A A C ==，则111222A B C A B C △≌△；②若12=A A ∠∠，1122=A C A C ，则111222A B C A B C △≌△，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）A ．①，②都正确B ．①，②都错误C ．①错误，②正确D ．①正确，②错误 【答案】A【解析】【分析】根据SSS 即可推出△111A B C ≅△222A B C ，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．【详解】解：①△111A B C ，△222A B C 的周长相等，1122A B A B =，1122AC A C =，1122B C B C ∴=，∴△111A B C ≅△222()A B C SSS ，∴①正确；②如图，延长11A B 到1D ，使1111B D B C =，，延长22A B 到2D ，使2222B D B C =，∴111111A D A B B C =+，222222A D A B B C =+，∵111122,A B C A B C △△的周长相等，1122=A C A C∴1122A D A D =，在△111A B D 和△222A B D 中1122121122==A D A D A A A C A C =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △111A B D ≅△222A B D （SAS ）∴12=D D ∠∠，∵1111B D B C =，2222B D B C =∴1111=D D C B ∠∠，2222=D D C B ∠∠，又∵1111111=A B C D D C B ∠∠+∠，2222222=A B C D D C B ∠∠+∠，∴1112221==2A B C A B C D ∠∠∠，在△111A B C 和△222A B C 中111222121122===A B C A B C A A A C A C ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△111A B C ≅△222A B C （AAS ），∴②正确；综上所述：①，②都正确．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，而AAA 和SSA 不能判断两三角形全等．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，在01A BA △中，20B ∠=︒，01A B A B =，在1A B 上取点C ，延长01A A 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________．【答案】11()802n -︒⋅.【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1 A 0的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个等腰三角形的底角∠A n 的度数．【详解】解：∵在△A 0BA 1中，∠B=20°，A 0B=A 1B ，∴∠BA 1 A 0= 1801802022B ︒︒︒-∠-= =80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1 A 0是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1= 108022BA A ︒∠= =40°； 同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴第n 个等腰三角形的底角∠A n = 11()802n -︒⋅.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．26．在△ABC 中，∠ACB ＝90º，D 、E 分别在 AC 、AB 边上，把△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE ，点 F 恰好落在 BC 边上，若△CFD 与△BFE 都是等腰三角形， 则∠BAC 的度数为_________．【答案】45°或60°【解析】【分析】根据题意画出图形，设∠BAC 的度数为x ，则∠B=90°-x ，∠EFB =135°-x ，∠BEF=2x-45°，当△BFE 都是等腰三角形，分三种情况讨论，即可求解.【详解】∵∠ACB ＝90º，△CFD 是等腰三角形，∴∠CDF=∠CFD=45°，设∠BAC 的度数为x ，∴∠B=90°-x ，∵△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE ，点 F 恰好落在 BC 边上，∴∠DFE=∠BAC=x ，∴∠EFB=180°-45°-x=135°-x ，∵∠ADE=∠FDE ，∴∠ADE=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠BAC=180°-67.5° -x=112.5°-x ，∴∠DEF=∠AED=112.5°-x ，∴∠BEF=180°-∠AED-∠DEF=180°-（112.5°-x）-（112.5°-x）=2x-45°，∵△BFE 都是等腰三角形，分三种情况讨论：①当FE=FB时，如图1，则∠BEF=∠B，∴90-x=2x-45，解得：x=45；②当BF=BE时，则∠EFB=∠BEF，∴135-x=2x-45，解得：x=60，③当EB=EF时，如图2，则∠B=∠EFB，∴135-x=90-x，无解，∴这种情况不存在.综上所述：∠BAC 的度数为：45°或60°.故答案是：45°或60°.图1 图2【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理，用代数式表示角度，并进行分类讨论，是解题的关键.27．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．【答案】7或34【解析】【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【详解】如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM22-3AB BM如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM22-=43MO OB∴Rt△ABM中，AM22AB BM+47综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为3474．故答案为43 7或4．28．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．【答案】6【解析】【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．【详解】如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．29．如图，∠AOB＝45°，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且OD＝32，则CP+PM+DM的最小值是_____．34【解析】【分析】如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，根据轴对称的性质得到OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝2，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，于是得到CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，于是得到结论．【详解】解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，则OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝2，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，∴CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，则C′T＝OT＝2，∴D′T＝42，∴C′D′＝34，∴CP+PM+DM的最小值是34．故答案为：34．【点睛】本题考查了最短路径问题，掌握作轴对称点是解题的关键.30．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____s时，△POQ是等腰三角形.【答案】103或10【解析】【分析】根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.【详解】当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图1所示当点P在AO上时，∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t当PO=QO时，102t t-=解得103 t=当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图2所示当点P在BO上时∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t当PO=QO时，210t t-=解得10t=故答案为：103或10【点睛】本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难） 31．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )A ．3B ．33C ．32D ．不能确定【答案】B【解析】 已知，如图，P 为等边三角形内任意一点，PD 、PE 、PF 分别是点P 到边AB 、BC 、AC 的距离，连接AP 、BP 、CP ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，已知等边三角形的边长为3，可求得高线AH =332，因S △ABC =12BC •AH =12AB •PD+12BC•PE +12AC •PF ，所以12×3×AH =12×3×PD +12×3×PE +12×3×PF ，即可得PD +PE +PF =AH =332，即点P 到三角形三边距离之和为332．故选B.点睛：本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P 到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．32．如图,ABC ∆中,3AC DC ==，BD 垂直BAC ∠的角平分线于D ,E 为AC 的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( )A ．1.5B ．3C ．4.5D ．9【答案】C【解析】【分析】 首先证明两个阴影部分面积之差=S △ADC ，然后由DC ⊥AC 时，△ACD 的面积最大求出结论即可．【详解】延长BD 交AC 于点H ．设AD 交BE 于点O ．∵AD ⊥BH ，∴∠ADB =∠ADH =90°，∴∠ABD +∠BAD =90°，∠H +∠HAD =90°．∵∠BAD =∠HAD ，∴∠ABD =∠H ，∴AB =AH ．∵AD ⊥BH ，∴BD =DH ．∵DC =CA ，∴∠CDA =∠CAD ．∵∠CAD +∠H =90°，∠CDA +∠CDH =90°，∴∠CDH =∠H ，∴CD =CH =AC ．∵BD =DH ，AC =CH ，∴S △CDH =12S △ADH 14=S △ABH ． ∵AE =EC ，∴S △ABE 14=S △ABH ，∴S △CDH =S △ABE ． ∵S △OBD ﹣S △AOE =S △ADB ﹣S △ABE =S △ADH ﹣S △CDH =S △ACD ．∵AC =CD =3，∴当DC ⊥AC 时，△ACD 的面积最大，最大面积为12⨯3×392=． 故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．33．如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中1(0,1)A ，()21,13A --，()31,13A -，4(0,2)A ，()52,223A --，……，按此规律排下去，则2019A 的坐标为（ ）A ．(673,6736733-B ．(673,6736733--C ．(0,1009)D ．(674,6746743-【答案】A 【解析】【分析】根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A 2019的坐标在第四象限即可得到结论．【详解】∵2019÷3=673，∴顶点A 2019是第673个等边三角形的第三个顶点，且在第四象限．第673个等边三角形边长为2×673=1346，∴点A 2019的横坐标为 12⨯1346=673．点A 2019的纵坐标为673-134632⨯=673﹣6733．故点A 2019的坐标为：()673,6736733-．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A 2019所在三角形是解答本题的关键．34．如图，在ABC ∆中，120BAC ︒∠=，点,E F 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的中点，边BC 分别与DE 、DF 相交于点,H G ，且,DE AB DF AC ⊥⊥，连接AD 、AG 、AH ，现在下列四个结论：①60EDF ︒∠=，②AD 平分GAH ∠，③B ADF ∠=∠，④GD GH =.则其中正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】利用,DE AB DF AC ⊥⊥及四边形的内角和即可得到①正确；；根据三角形内角和与线段的垂直平分线性质得到∠BAH+∠GAC=60︒，无条件证明∠GAD=∠HAD,故②错误；由等量代换得B ADF ∠≠∠，故③错误；利用三角形的内角和与对顶角相等得到GD GH ≠，故④错误.【详解】∵,DE AB DF AC ⊥⊥，∴∠DEA=∠DFA=90︒，∵120BAC ︒∠=,∴∠EDF=360︒-∠DEA-∠DFA-∠BAC=60︒，故①正确；∵120BAC ︒∠=，∴∠B+∠C=60︒，∵点,E F 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥，∴BH=AH ，AG=CG ，∴∠BAH=∠B ，∠GAC=∠C ，∴∠BAH+∠GAC=60︒，∵无条件证明∠GAD=∠HAD,∴AD 不一定平分GAH ∠，故②错误；∵∠ADF+∠DAF=90︒，∠B=∠BAH,90BAH DAF ∠+∠≠,∴B ADF ∠≠∠，故③错误；∵90B BHE ∠+∠=，30B ∠≠ ，∴ 60BHE ∠≠，∴60DHG ∠≠，∴DHG HDG ∠≠∠,∴GD GH ≠，故④错误，故选：A.【点睛】此题考查线段的垂直平分线的性质，利用三角形的内角和，四边形的内角和求角度，利用对顶角相等，等角对等边推导边的关系.35．如图，C 是线段 AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，连接 AE 、BD 相交于点 O ，AE 、BD 分别交 CD 、CE 于 M 、N ，连接 MN 、OC ，则下列所给的结论中：①AE ＝BD ；②CM ＝CN ；③MN ∥AB ；④∠AOB ＝120º；⑤OC 平分∠AOB ．其中结论正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】由题意易证：△ACE ≅△DCB ，进而可得AE ＝BD ；由△ACE ≅△DCB ，可得∠CAE=∠CDB ，从而△ACM ≅△DCN ，可得：CM ＝CN ；易证△MCN 是等边三角形，可得∠MNC=∠BCE ， 即MN ∥AB ；由∠CAE=∠CDB ，∠AMC=∠DMO ，得∠ACM=∠DOM=60°，即∠AOB ＝120º；作CG ⊥AE ，CH ⊥BD ，易证CG =CH ，即：OC 平分∠AOB ．【详解】∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形，∴AC=DC ，CE=CB ，∠ACE=∠DCB=120°，∴△ACE ≅△DCB(SAS)∴AE ＝BD ，∴①正确；∵△ACE ≅△DCB ，∴∠CAE=∠CDB ，∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=∠DCE=60°，AC=DC ，在△ACM 和△DCN 中，∵60CAE CDB AC DCACD DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ACM ≅△DCN （ASA ）,∴CM ＝CN ，∴②正确；∵CM ＝CN ，∠DCE=60°，∴△MCN 是等边三角形，∴∠MNC=60°，∴∠MNC=∠BCE ，∴MN ∥AB ，∴③正确；∵△ACE ≅△DCB ，∴∠CAE=∠CDB ，∵∠AMC=∠DMO ，∴180°-∠CAE-∠AMC=180°-∠CDB-∠DMO ，即：∠ACM=∠DOM=60°，∴∠AOB ＝120º，∴④正确；作CG ⊥AE ，CH ⊥BD ，垂足分别为点G ，点H ，如图，在△ACG 和△DCH 中，。

八年级数学上册练习题及答案
1. 整数运算
题目：
a) 两个整数相加得到0，其中一个整数为-15，求另一个
整数是多少？
b) 三个整数相加得到-16，其中两个整数分别为-9和12，求第三个整数是多少？
答案：
a) 另一个整数为15。

b) 第三个整数为-19。

2. 百分数
把小数转换为百分数：
a) 0.25
b) 0.075
答案：
a) 0.25 转化为百分数为25%。

b) 0.075 转换为百分数为7.5%。

3. 几何图形
题目：
计算正方形的面积和周长，其中一条边长为5 cm。

正方形的面积 = 边长× 边长= 5 cm × 5 cm = 25 平方厘米
正方形的周长= 4 × 边长= 4 × 5 cm = 20 厘米
4. 代数方程
题目：
解方程：2x + 3 = 11
答案：
2x + 3 = 11
将3移到方程右边：
2x = 11 - 3
将2移到方程右边：
x = 8 / 2
x = 4
5. 比例
题目：
已知6个苹果的价格是30元，求10个苹果的价格。

答案：
6个苹果的价格 = 30元
1个苹果的价格 = 30元÷ 6 = 5元
10个苹果的价格 = 5元× 10 = 50元
这样的例子还有很多很多，一本数学练习册包含很多章节和各种类型的问题。

希望以上的例子可以帮助您对八年级数学上册的练习题有一个初步的了解。

如果您需要更详细和全面的练习题及答案，建议您参考课本或向数学老师寻求帮助。

八年级数学上册练习题【五篇】【导语:】这篇关于八年级数学上册练习题【五篇】的文章，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！第二章实数一、选择题1．在下列实数中，是无理数的为（）（A）0（B）－3.5（C）（D）2．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴移动3个单位到点B，则点B所表示的实数为（）．（A）3（B）2（C）－4（D）2或－43．一个数的平方是4，这个数的立方是（）（A）8（B）－8（C）8或－8（D）4或－44．实数m、n在数轴上的位置如图1所示，则下列不等关系正确的是（）（A）n＜m（B）n2＜m2（C）n0＜m0（D）|n|＜|m|5．下列各数中没有平方根的数是（）（A）－（－2）（B）3（C）（D）－（2+1）6．下列语句错误的是（）（A）的平方根是±（B）－的平方根是－（C）的算术平方根是（D）有两个平方根，它们互为相反数7．下列计算正确的是（）．（A）（B）（C）（D）—18．估计56的大小应在（）．（A）5～6之间（B）6～7之间（C）8～9之间（D）7～8之间9．已知，那么（）（A）0（B）0或1（C）0或-1（D）0，-1或110．已知为实数,且,则的值为（）（A）3（B）（C）1（D）二、填空题11．的平方根是____________，（）2的算术平方根是____________。

12．下列实数：，，，︱－1︱，，，0.1010010001……中无理数的个数有个。

13．写出一个3到4之间的无理数。

14．计算：。

15．的相反数是______，绝对值是______。

三、解答题16．计算：17．某位同学的卧室有25平方米，共用了64块正方形的地板砖，问每块砖的边长是多少？18．如图2，一只蚂蚁沿棱长为的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为多少？19．如图3，一架长2.5米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距离墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的低端将滑出多少米？20．学校要在一块长方形的土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长=5,宽=4(1)求该长方形土地的面积．(精确到0．01)(2)若绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元?第三章位置与坐标一、选择题1．如图1，小手盖住的点的坐标可能是（）（A）（5，2）（B）（－6，3）（C）（―4，―6）（D）（3，－4）2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）（A）（2，1）（B）（2，－1）（C）（－2，1）（D）（－2，－1）3．点P(—2，3)关于y轴对称的点的坐标是（）（A）(—2，—3)（B）(3，—2)（C）(2，3)（D）(2，—3)4．平面直角坐标系内，点A（，）一定不在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5．如果点P(在轴上，则点P的坐标为（）(A)(0，2)(B)(2，0)(C)(4，0)(D)(0，6．已知点P的坐标为(，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）(A)(3，3)(B)(3，(C)(6，(D)(3，3)或(6，7．已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限8．若P（）在第二象限，则Q()在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．如图2是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见:一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（-3，2）．另有情报得知:指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）（A）A处（B）B处（C）C处（D）D处10．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点坐标为（）（A）（2，0）（B）（0，－2）（C）（0，）（D）（0，）二、填空题11．点A在轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是________．12．如图3，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用表示C点的位置.13．已知点M，将点M向右平移个单位长度得到N点，则N点的坐标为________.14．第三象限内的点，满足，，则点的坐标是．15．如图4，将AOB绕点O逆时针旋转900，得到。