八年级数学教案：线段、角的轴对称性(全4课时)

AB第一学期八年级数学教案课题：2.4线段、角的轴对称性（2） 类型:新授【教学目标】1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线.2.能利用所学知识提出问题并解决实际问题.3.在经历探索线段轴对称的过程中，培养学生的严谨的思维和表达能力．【教学重点】利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线性质定理的逆定理.【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.【教学过程】一、自学提纲自学课本第52至53页，完成以下问题：1.在一张薄纸上画一条线段AB ，你能找出与线段AB 的端点A 、B 距离相等的点吗？这样的点有多少个？2.如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？3.你能用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.二、合作探究例1.用“尺规”作已知线段的垂直平分线.（按书P 53“作法步骤”完成作图，不写步骤，保留作图痕迹）已知：线段AB.求作：直线CD ，使直线CD 垂直平分线段AB.例2.已知：如图,AB=AC,DB=DC,点E 在AD 上.求证：EB=EC.三、变式拓展已知:在△ABC 中，AD 是高，在线段DC 上取一点E ，使BD=DE ，已知AB+BD=DC ， 求证：E 点在线段AC 的垂直平分线上．四、回扣目标本节课你有哪些收获?五、课堂反馈1.到一条线段两端距离相等的点有 个.2.画图，填空：在△ ABC 中，画出AB 、AC 的垂直平分线，它们相交于点O ，连结OA 、OB 、OC.(1)∵ 点O 在线段AB 的垂直平分线上，∴ _________＝__________(__________________________)同理_________＝__________，∴ _________＝__________，∴ 点O 在线段BC 的垂直平分线上（ _____________________________）（2）由此可知，三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形_____________距离相等.3．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的 ( )A ．三角形内B ．三角形外C ．斜边的中点D ．不能确定4.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,AC、BD 相交于点O.求证:AC 是线段BD 的垂直平分线ABC课后作业班级_________________ 姓名__________________A 组1.已知线段AB=4cm,则下列说法正确的是（ ）A.若PA=QB=4cm,则点P 、Q 都在线段AB 的垂直平分线上B.若PA=PB=4cm,则点P 在线段AB 的垂直平分线上C.若PA=PB=1.9cm,则点P 在线段AB 的垂直平分线上D.若PA=QB=1.9cm,则点P 、Q 都在线段AB 的垂直平分线上2.到三角形的三个顶点距离相等的点是三角形 （ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.如图，在△ABC 中，分别以点A 、B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为__________4.如图，有一张长方形纸片ABCD ，要将点D 沿某条直线翻折180度，恰好落在BC 边上的点D ˊ处.请在图中利用尺规作出该直线(不写做法，保留作题痕迹).5.已知:如图，在△ABC 中,AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E 、交AB 于点F,D 为线段CE 的中点,∠CAD=20º，∠ACB 的补角是110º.求证:BE=AC.B 组1.在△ABC 中,AB=AC,OB=OC,且点A 到BC 的距离为8,点O 到BC 的距离为3,则AO 的长为________________.2.现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P ，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P 的位置,并简要叙述画图方法）3.已知：如图，AB=CD ，线段AC 的垂直平分线与线段BD 的垂直平分线相交于点E. 求证：∠ABE=∠CDE.丙乙甲。

苏科版数学八年级上册教学设计《2-4线段、角的轴对称性（1）》一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三章是关于几何图形的对称性，本节课是该章节的第一节，主要内容是2-4线段和角的轴对称性。

教材通过引入日常生活中的实例，让学生感受对称性的存在，从而引导学生探究线段和角的对称性质。

教材先从线段的对称性入手，让学生了解线段的对称轴和轴对称的性质，再引入角的对称性，让学生探究角的对称轴和轴对称的性质。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。

但对称性这一概念对学生来说较为抽象，需要通过实例和活动让学生感受和理解。

学生在学习过程中，需要从实际问题出发，通过观察、操作、猜想、验证等环节，体会对称性的存在和意义。

三. 教学目标1.理解线段和角的对称性质，掌握线段和角的对称轴的定义。

2.能够判断一个线段或角是否具有对称性，并找出其对称轴。

3.会用对称性解释一些实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：线段和角的对称性质，对称轴的定义。

2.教学难点：如何判断一个线段或角是否具有对称性，如何找出其对称轴。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、操作验证法、小组讨论法等，引导学生从实际问题中发现对称性，通过操作和验证理解对称性，通过小组讨论深化对对称性的理解。

六. 教学准备1.准备一些具有对称性的线段和角的实例，用于导入和呈现。

2.准备一些操作工具，如直尺、量角器等，用于学生操练。

3.准备一些练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的线段和角的实例，如折纸、剪纸等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何形成的？从而引出对称性的概念。

2.呈现（10分钟）介绍线段和角的对称性质，讲解对称轴的定义。

通过展示线段和角的轴对称的动画，让学生直观地理解对称性质。

同时，让学生尝试判断一些线段和角是否具有对称性，并找出其对称轴。

2.4 线段、角的轴对称性（2）教案- 苏科版八年级数学上册一、教学目标1.理解轴对称的概念及其特点；2.掌握判断线段、角是否关于某条直线对称的方法和步骤；3.能够应用轴对称的性质解决相关问题。

二、教学内容1.轴对称的概念及其特点；2.如何判断线段、角是否关于某条直线对称；3.轴对称性的应用。

三、教学重难点1.判断线段、角是否关于某条直线对称的方法；2.轴对称性的应用题。

四、教学过程1. 导入新知（5分钟）教师引导学生回顾上节课学习的内容，复习轴对称的概念和判断线段、角是否关于某条直线对称的方法。

2. 学习新知（30分钟）•第一步：引入轴对称的特点（5分钟）–教师通过实际的例子，向学生展示轴对称的性质，强调轴对称的特点：对称轴上的任意一点到图形的对称点的距离相等。

•第二步：判断线段是否关于某条直线对称（10分钟）–教师讲解判断线段是否对称的方法：1.连接线段两端点，并在中点处作垂直平分线；2.判断线段两端点到垂直平分线的距离是否相等；3.若相等，则线段关于垂直平分线对称；若不相等，则线段不对称。

–教师通过多个示例，引导学生进行判断，并解释判断的步骤和原理。

•第三步：判断角是否关于某条直线对称（10分钟）–教师讲解判断角是否对称的方法：1.以角的顶点为中心，作角的边的垂直平分线；2.判断角的两边到垂直平分线的距离是否相等；3.若相等，则角关于垂直平分线对称；若不相等，则角不对称。

–教师通过多个示例，引导学生进行判断，并解释判断的步骤和原理。

3. 拓展应用（10分钟）教师出示一些具体应用题，让学生运用轴对称的性质解决问题。

学生自主思考并回答问题，教师引导讨论，解答疑惑。

4. 小结归纳（5分钟）教师对本节课所学内容进行小结和归纳，总结判断线段、角是否对称的方法及应用。

五、课堂作业1.完成课后习题，巩固判断线段、角是否关于某条直线对称的方法。

六、教学反思通过本节课的教学，学生在教师的指导下，掌握了判断线段、角是否关于某条直线对称的方法和步骤，并能运用轴对称性解决相关问题。

教案1．4线段、角的轴对称性(1)【学习目标】：1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质.【重点难点】：线段中垂线的性质和判定【预习指导】：自学课本18页到19页，回答下列问题并写下疑惑摘要问题1：线段是轴对称图形吗？为什么问题2线段的对称轴是什么？问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。

分别以M,N 为圆心，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线l有什么关系?课堂活动活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例题：P18 例1这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【典题选讲】：已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，.求DC的长【学习体会】：【课堂练习】：1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求△AEG的周长？2.在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N,若CD=5厘米，求ΔPMN 的周长.3、滨海政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.C BA（ 编写者：李晓红）· BO A。

2.4 线段、角的轴对称性〔4〕教材：义务教育教科书·数学〔八年级上册〕点P在∠A的角平分线上．分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE ＝PF，从而PD＝PE，所以得证．通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？2．分析、讨论证明思路．3．口述证明思路及证明过程．4．讨论归纳得到结论：三角形的三个内角的角平分线相交于一点．性质定理和逆定理．采用“要证，只要证〞的思考方法引导学生逐步学会“分析法〞．问题解决完后及时进行小结归纳，得出三角形“内心〞，为学习三角形的内切圆打好根底．例3 ：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．学生利用分析法填空；阐述证明思路；完成证明过程．利用分析法引导学生学会分析问题，培养学生良好的思考习惯．开放的分析过程，提供了多样化的思分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，．∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF AC，只要证，只要证．……考路径．指导学生完成练习．解完题后，说说你的发现，提出你的问题．练习：课本P56练习．学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题〞．此题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，实际上是例2的变式应用．学生“一折，二画，三验证〞有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性，再次鼓励学生使用逆推的思路寻找证明方法．布置作业课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．学生根据自身实际情况，选题作业．实行作业分层，便于不同开展水平的学生自我开展．3.3代数式的值〔2〕教学内容年级学科七年级数学教学课时共 2 课时第 2 课时课型新授教学目标1．能读懂计算程序图〔框图〕，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法〞的思想。

苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要介绍了线段和角的轴对称性质。

通过这一节的学习，学生可以了解线段和角的轴对称性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一定的几何证明方法。

然而，对于轴对称性质的理解和运用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握轴对称性质。

三. 教学目标1.了解线段和角的轴对称性质，并能熟练运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生解决几何问题的能力，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。

2.轴对称性质在几何证明中的应用。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和几何模型，让学生直观地感受轴对称性质。

2.运用讲解法，引导学生理解轴对称性质的内涵，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

3.采用案例分析法，分析轴对称性质在几何证明中的应用，提高学生解决问题的能力。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物，如线段、角等。

2.准备PPT，展示相关的例题和练习题。

3.准备黑板，用于板书解题过程和几何证明。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物和几何模型，引导学生观察和思考轴对称性质。

例如，拿出一个矩形和一个圆形，让学生观察它们的轴对称性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现线段和角的轴对称性质的定义和定理，并用几何模型进行解释。

同时，给出一些例题，让学生初步了解轴对称性质的应用。

3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，巩固对轴对称性质的理解。

2.4 线段，角的轴对称性（1）教案-2022-2023 学年苏科版八年级数学上册一、教学目标1.理解线段的定义和性质。

2.掌握线段的构造方法。

3.了解角的定义和性质。

4.掌握角的构造方法。

5.理解轴对称的概念。

6.掌握用折纸法进行轴对称构造的方法。

二、教学重难点1.理解轴对称和线段的定义和性质。

2.掌握线段和角的构造方法。

三、教学准备1.教材《苏科版八年级数学上册》。

2.讲台、黑板、彩色粉笔。

3.直尺、圆规。

四、教学过程1. 导入新知教师可以用一个实际生活中的例子引入本节课的内容。

例如，可以讲述如何用直尺和圆规来构造一个等腰三角形，然后向学生提问：你们觉得用直尺和圆规还可以用来做什么？2. 线段的定义和性质教师向学生介绍线段的定义和性质，并在黑板上示意绘制一个线段。

教师可以通过引导学生观察线段的两个端点、长度等特点，让学生了解线段的基本概念和性质。

3. 线段的构造方法教师向学生介绍线段的构造方法，并通过实际操作展示如何用直尺来构造一个给定长度的线段。

教师可以让学生跟随操作，自己尝试构造不同长度的线段，并与同桌讨论结果。

4. 角的定义和性质教师向学生介绍角的定义和性质，并在黑板上示意绘制一个角。

教师可以通过引导学生观察角的顶点、两条边等特点，让学生了解角的基本概念和性质。

5. 角的构造方法教师向学生介绍角的构造方法，并通过实际操作展示如何用直尺和圆规来构造一个给定角度的角。

教师可以让学生跟随操作，自己尝试构造不同角度的角，并与同桌讨论结果。

6. 轴对称的概念教师向学生介绍轴对称的概念，并在黑板上示意绘制一个轴对称的图形。

教师可以通过引导学生观察轴对称图形的特点，让学生了解轴对称的基本概念和性质。

7. 用折纸法进行轴对称构造教师向学生介绍用折纸法进行轴对称构造的方法，并通过实际操作展示如何用折纸法构造一个轴对称的图形。

教师可以让学生跟随操作，自己尝试构造不同的轴对称图形，并与同桌讨论结果。

8. 拓展练习教师布置一些拓展练习题，让学生独立完成，并在课堂上互相讨论、解答。

初中数学《线段、角的轴对称性》教案教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时刻（日期、课时）：教材分析：学情分析：教学目标：1.经历探究线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特点，进展空间观念；2 .探究并把握线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合；4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地摸索和表达，提高演绎推理能力。

探究并把握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合教学预备《数学学与练》集体备课意见和要紧参考资料页边批注加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页教学过程一．新课导入问题1：线段是轴对称图形吗？什么缘故？探究活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发觉折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发觉折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？二．新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)例题：例1P21(投影)这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易明白得，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读明白题目吗？题中已知哪些条件？要说明如何样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依照图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观看点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页一．巩固练习P23 习题1、2、3二．小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？页边批注加注名人名言板书设计作业设计事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要让学生理解线段和角的轴对称性质，学会运用轴对称性质解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究线段和角的轴对称性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。

但是，对于线段和角的轴对称性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和动手操作，让学生加深对线段和角的轴对称性质的理解。

三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性质。

2.学会运用轴对称性质解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。

2.如何引导学生发现和总结轴对称性质。

五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。

2.动手操作：让学生亲自动手操作，发现和总结线段和角的轴对称性质。

3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。

2.准备一些线段和角的模型。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生回顾轴对称的概念。

然后，提出本节课的主要学习内容：线段和角的轴对称性质。

2.呈现（10分钟）呈现一些线段和角的轴对称的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。

同时，引导学生发现和总结线段和角的轴对称性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个线段或角，找出它的轴对称线，并动手操作验证。

然后，各组汇报自己的发现，全班交流。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用轴对称性质解决问题。

同时，引导学生总结解题思路和方法。

5.拓展（10分钟）出示一些相关的实际问题，让学生运用轴对称性质解决问题。

如：设计一个轴对称的图案、计算线段的长度等。

2.4 线段、角的轴对称性教学案一、教学目标1.了解线段的轴对称性概念，能够用正确的术语描述线段的轴对称性；2.理解角的轴对称性概念，能够用正确的术语描述角的轴对称性；3.能够判断给定的线段或角是否具有轴对称性；4.能够通过图形的轴对称性进行问题的解决。

二、教学重点1.线段的轴对称性；2.角的轴对称性。

三、教学难点1.如何判断给定的线段或角是否具有轴对称性；2.如何通过轴对称性解决问题。

四、教学过程步骤一：引入老师可以使用具体的图形来引入线段和角的轴对称性概念，例如使用黑板上的图形或投影仪上的图形展示。

老师可以提问学生是否知道图形的轴对称性，引导学生自己思考。

步骤二：线段的轴对称性1.定义线段轴对称性：当一个线段绕着某个点旋转180度后，能够重合于另一个点，那么这个线段就具有轴对称性。

2.老师可以通过示意图来说明线段的轴对称性，并引导学生进行讨论和思考。

3.老师可以给学生一些线段图形，让他们判断是否具有轴对称性，并让他们给出他们的理由。

步骤三：角的轴对称性1.定义角的轴对称性：当一个角绕着某个点旋转180度后，能够重合于另一个角，那么这个角就具有轴对称性。

2.老师可以通过示意图来说明角的轴对称性，并引导学生进行讨论和思考。

3.老师可以给学生一些角的图形，让他们判断是否具有轴对称性，并让他们给出他们的理由。

步骤四：轴对称性的应用1.老师可以通过一些实际问题来引导学生应用轴对称性解决问题，例如在轴对称的图形中寻找对称的部分。

2.老师可以给学生一些实际问题，让他们尝试使用轴对称性解决问题，并让他们给出解决问题的步骤和思路。

步骤五：小结与拓展1.老师进行本节课的小结，回顾重点和难点，对学生的表现给予肯定和指导。

2.老师可以提供一些拓展的问题或活动，让学生深入思考和应用所学的知识。

五、教学资源1.黑板、粉笔或白板、马克笔；2.投影仪或幻灯片，用于展示图形。

六、学情分析本课是数学八年级上册的一节课，学生已经具备了一定的几何基础知识，例如线段和角的概念。