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第四章因式分解●教学目标（一）教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.●教学重点复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.●教学难点利用分解因式进行计算及讨论.●教学方法引导学生自觉进行归纳总结.●教具准备投影片三张第一张（记作§4.6 A）第二张（记作§4.6 B）第三张（记作§4.6 C）●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.Ⅱ.新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）［生］（二）重点知识讲解［师］下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.［师］学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）24.例题讲解投影片（§4.6 A）［例1］下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.（1）x 2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x 2y 3=3xy·2xy 2（3）（3x －2）（2x+1）=6x 2－x －2（4）4ab+2ac=2a （2b+c ）［师］分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.［生］解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.（2）不是因式分解,因为6x 2y 3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.投影片（§4.6 B ） ［例2］将下列各式分解因式.（1）8a 4b 3－4a 3b 4+2a 2b 5;（2）－9ab+18a 2b 2－27a 3b 3;（3）41－91x 2; （4）9（x+y ）2－4（x －y ）2;（5）x 4－25x 2y 2;（6）4x 2－20xy+25y 2;（7）（a+b ）2+10c （a+b ）+25c 2.解:（1）8a 4b 3－4a 3b 4+2a 2b 5=2a 2b 3（4a 2－2ab+b 2）;（2）－9ab+18a 2b 2－27a 3b 3=－（9ab －18a 2b 2+27a 3b 3）=－9ab （1－2ab+3a 2b 2）;（3）41－91x 2=（21）2－（31x ）2 =（21+ 31x ）（21－31x ）; （4）9（x+y ）2－4（x －y ）2=［3（x+y ）］2－［2（x －y ）］2=［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］=（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）=（5x+y）（x+5y）;（5）x4－25x2y2=x2（x2－25y2）=x2（x+5y）（x－5y）;（6）4x2－20xy+25y2=（2x）2－2·2x·5y+（5y）2=（2x－5y）2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2=（a+b）2+2·（a+b）·5c+（5c）2=［（a+b）+5c］2=（a+b+5c）2投影片（§4.6 C）［例3］把下列各式分解因式:（1）x7y3－x3y3;（2）16x4－72x2y2+81y4;解:（1）x7y3－x3y3=x3y3（x4－1）=x3y3（x2+1）（x2－1）=x3y3（x2+1）（x+1）（x－1）（2）16x4－72x2y2+81y4=（4x2）2－2·4x2·9y2+（9y2）2=（4x2－9y2）2=［（2x+3y）（2x－3y）］2=（2x+3y）2（2x－3y）2.［师］从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?［生］可以.分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.Ⅲ.课堂练习1.把下列各式分解因式（1）16a 2－9b 2;（2）（x 2+4）2－（x+3）2;（3）－4a 2－9b 2+12ab;（4）（x+y ）2+25－10（x+y ）解:（1）16a 2－9b 2=（4a ）2－（3b ）2=（4a+3b ）（4a －3b ）;（2）（x 2+4）2－（x+3）2=［（x 2+4）+（x+3）］［（x 2+4）－（x+3）］=（x 2+4+x+3）（x 2+4－x －3）=（x 2+x+7）（x 2－x+1）;（3）－4a 2－9b 2+12ab=－（4a 2+9b 2－12ab ）=－［（2a ）2－2·2a·3b+（3b ）2］=－（2a －3b ）2;（4）（x+y ）2+25－10（x+y ）=（x+y ）2－2·（x+y ）·5+52=（x+y －5）22.利用因式分解进行计算（1）9x 2+12xy+4y 2,其中x=34,y=－21; （2）（2b a +）2－（2b a -）2,其中a=－81,b=2. 解:（1）9x 2+12xy+4y 2=（3x ）2+2·3x·2y+（2y ）2=（3x+2y ）2当x=34,y=－21时 原式=［3×34+2×（－21）］2 =（4－1）2=32=9（2）（2b a +）2－（2b a -）2 =（2b a ++ 2b a -）（2b a +－2b a -） =ab当a=－81,b=2时 原式=－81×2=－41. Ⅳ.课时小结1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.Ⅴ.课后作业复习题 A 组Ⅵ.活动与探究求满足4x 2－9y 2=31的正整数解.分析:因为4x 2－9y 2可分解为（2x+3y ）（2x －3y ）（x 、y 为正整数），而31为质数.所以有⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解：∵4x 2－9y 2=31∴（2x+3y ）（2x －3y ）=1×31∴⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解得⎩⎨⎧==58y x 或⎩⎨⎧-==58y x 因所求x 、y 为正整数，所以只取x=8,y=5.●板书设计 §4.6回顾与思考一、1.讨论推导本章知识结构图2.重点知识讲解（1）举例说明什么是因式分解.（2）分解因式与整式乘法有什么关系? （3）分解因式常用的方法有哪些? （4）例题讲解例1、例2、例3（5）分解因式的一般步骤二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
第四章因式分解●教学目标（一）教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.●教学重点复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.●教学难点利用分解因式进行计算及讨论.●教学方法引导学生自觉进行归纳总结.●教具准备投影片三张第一张（记作§4.6 A）第二张（记作§4.6 B）第三张（记作§4.6 C）●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.Ⅱ.新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）［生］（二）重点知识讲解［师］下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.［师］学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）24.例题讲解投影片（§4.6 A）个整式的积的形式是因式分解，否则不是.［生］解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.投影片（§4.6 B）［生］可以.分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.Ⅲ.课堂练习1.把下列各式分解因式（1）16a 2－9b 2;（2）（x 2+4）2－（x+3）2;（3）－4a 2－9b 2+12ab;（4）（x+y ）2+25－10（x+y ）解:（1）16a 2－9b 2=（4a ）2－（3b ）2=（4a+3b ）（4a －3b ）;（2）（x 2+4）2－（x+3）2=［（x 2+4）+（x+3）］［（x 2+4）－（x+3）］=（x 2+4+x+3）（x 2+4－x －3）=（x 2+x+7）（x 2－x+1）;（3）－4a 2－9b 2+12ab=－（4a 2+9b 2－12ab ）=－［（2a ）2－2·2a·3b+（3b ）2］=－（2a －3b ）2;（4）（x+y ）2+25－10（x+y ）=（x+y ）2－2·（x+y ）·5+52=（x+y －5）22.利用因式分解进行计算（1）9x 2+12xy+4y 2,其中x=34,y=－21;（2）（2ba +）2－（2ba -）2,其中a=－81,b=2.解:（1）9x 2+12xy+4y 2=（3x ）2+2·3x·2y+（2y ）2=（3x+2y ）2当x=34,y=－21时 原式=［3×34+2×（－21）］2 =（4－1）2=32=9（2）（2b a +）2－（2b a -）2 =（2b a ++ 2b a -）（2b a +－2b a -） =ab 当a=－81,b=2时 原式=－81×2=－41. Ⅳ.课时小结1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.Ⅴ.课后作业复习题 A 组Ⅵ.活动与探究求满足4x 2－9y 2=31的正整数解.分析:因为4x 2－9y 2可分解为（2x+3y ）（2x －3y ）（x 、y 为正整数），而31为质数.所以有⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解：∵4x 2－9y 2=31∴（2x+3y ）（2x －3y ）=1×31∴⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解得⎩⎨⎧==58y x 或⎩⎨⎧-==58y x 因所求x 、y 为正整数，所以只取x=8,y=5. ●板书设计。
第四章因式分解一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论.学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．2．过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾——总结归纳——小试牛刀——总结归纳——能力提升――活学活用——永攀高峰．第一环节知识回顾活动内容：1、举例说明什么是分解因式。
2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、试着画出本章的知识结构图。
《因式分解》复习课教案
一．总体回顾
举例说明什么是因式分解。
因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解用的方法有哪些？
交流展示本章的知识结构图。
二．归纳总结
1.思维导图展示
2.纠错练习，下列因式分解是否正确，并进行改正。
（1）原因：
（2）原因：
（3）原因：（4）原因：
（5）原因：
3.将下列多项式进行因式分解
总结：因式分解的一般步骤
______________________________________.
三．活学活用
1.如果x+y=-4,x-y=8,则
2.若则m=
3.已知，求x和y的值。
4通过本章学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解。
假设我们有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
(1)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过
拼图形象地说明多项式a2+3ab+2b2的因式分解吗？拼出图形，并根据图形写出因式分解的结果。
(2)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、3张、4张，你能通过拼图形象地说明一个怎样的多项式的因式分解？拼出图形，并根据图像写出因式分解的结果。
四：课堂小结。
第4单元 因式分解复习教案一、复习目标1．复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式。
2．通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、课时安排1课时三、复习重难点重点：复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.难点：利用分解因式进行计算及讨论.四、教学过程（一）知识梳理1. 分解因式，就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.2. 公因式 在多项式中，如果每一项都含有相同的因式，就把这个因式称为公因式. 多项式各项的公因式的确定应该符合以下三条：（1）所含的字母或因式是每一项都共有的.（2）同一字母或因式的指数是它在各项中是最低的.（3）各项系数为整数时，公因式的系数是它们的最大公约数.3. 公式法①平方差公式：))((22b a b a b a -+=-②完全平方公式：,)(2222b a b ab a +=++.)(2222b a b ab a -=+-运用公式分解因式要根据多项式的形式和特点，正确的选择公式，值得注意的是公式中的b a 、可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式.如何正确选用分解因式的方法？由于多项式的形式多种多样，所以因式分解的方法也有多种.要迅速选择恰当的方法，必须注意从多项式的项数、各项符号、各项之间的关系几方面综合分析.一般地可遵循下列步骤进行：（1）先看各项有无公因式，有公因式的先提取公因式；（2）提公因式后或各项无公因式，再看多项式的项数：①若多项式为两项，则考虑用平方差公式分解因式；②若多项式为三项，可考虑用完全平方公式；③若多项式有四项或四项以上，就考虑综合运用上面的方法.（3）若上述方法都不能分解，则考虑把多项式重新整理、变形，再按上面步骤进行.（4）检查分解后的每个因式是否是质因式.要分解到多项式的每个因式在要求的数的范围内都不能再分解为止.（二）题型、方法归纳考点一：分解因式的概念例1 请指出下列式子中，属于分解因式的是（ ）A. 22(3)69t t t +=++ )11(44422aa a a -=- 24(2)(2)x x x -=+- )64(642-=-x x x x解析：（1）因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形的过程.如：22(3)69t t t +=++是整式乘法.反过来，2269(3)t t t ++=+则是因式分解.（2）分解因式的结果中的几个因式必须是整式.而)11(44422aa a a -=-.结果虽然是乘积的形式，但a1不是整式，所以其结果不能算是分解因式. （3）分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数是1.而)64(642-=-x x x x .结果中的因式64-x 中4和6的公约数不为1，正确的分解结果应是)32(2642-=-x x x x .故C 是正确答案.考点二：提取公因式法例2 把2234()5()7()m n n m m n -+---分解因式.分析:()m n -与()n m -各项符号都相反，可以通过添括号化为同一因式，[]222()()()n m m n m n -=--=- 解:[]()22322322 4(-)5(-)-7(-)4(-)5(-)-7(-)(-)(45-7(-)(-)9-77m n n m m n m n m n m n m n m n m n m n +=+=+=+考点三：公式法例3 把44161a b -+分解因式.分析：观察题中两项符号正好是相反，可以考虑运用平方差公式.先变换两项位置，使之与公式一致，从而得以利用公式.解：44222222161(14)(14)(14)(12)(12)a b a b a b a b ab ab -+=+-=++-考点四：因式分解的拓展例4 求满足4x 2－9y 2=31的正整数解.分析:因为4x 2－9y 2可分解为（2x+3y ）（2x －3y ）（x 、y 为正整数），而31为质数.所以有⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 。
第四章因式分解一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论.学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．2．过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾——总结归纳——小试牛刀——总结归纳——能力提升――活学活用——永攀高峰．第一环节知识回顾活动内容：1、举例说明什么是分解因式。
2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、试着画出本章的知识结构图。
第四章因式分解复习课教学设计
学习目标
1、 经历梳理知识与技能、形成知识体系的过程，提高归纳总结的能力。
2、 进一步巩固因式分解的概念和方法，熟练的对多项式进行因式分解，加深理解因式分解与整式乘法的互逆关系。
3、进一步加强运用因式分解解决一些数学问题，发展分析问题，解决问题的能力。
一、课前预习
1、 举例说明什么是分解因式。
2、 分解因式与整式乘法有什么关系？
3、分解因式常用的方法有哪些？
4、制作本章的知识结构图。
设计意图：
1、活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联来．起把知识进行梳理，并且培养学生的语言表达能力．
2、注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．
二、自主学习
1、直接写出因式分解的结果
2.下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，应怎样改正？ 你能从中得到什么启示？
()()()()()()()()491464
1533433232217122422223+-++-+--+--x x y y ay ax y x x b x a x x ()()
()()()()()()()()()
32222421222223-+-=-+-=------=-+--=+-n m n n m m n m m n m mn m n m n m mn c b a a ac ab a x x x x x x
总结归纳因式分解的步骤和注意事项：
活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．
注意事项：引导学生说出相应的理由．
三、典型例题
1.把下列各式因式分解：
2、 利用分解因式计算和求值
()()()()()()()()()()412151644168322222612
22422432+++-++----+-x x a a b b a a b a ab b a x x x ()()
()()()()的值。
求已知22991001012222221,12322221198991001y xy x y x ++=++-+-++
活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．
注意事项：前五题学生完成得较好，但最后一题，有的学生处理时显得有些茫然，教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。
四、能力提升
1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长40cm ，它们的面积相差400cm
2.求
这两个正方形的边长。
2.当k 取何值时，25 x 2-kxy+49y 2是一个完全平方式？
3. 可以被11和20之间某两个自然数整除，
求这两个数。
4.当x 取何值时，x 2+2x+1取得最小值？
5.计算下列各式：
.__________)4
11)(311)(211)(3(_________;)311)(211)(2(________;211)1(222222=---=--=-1232-
你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：
活动目的： 连续两次使用公式法进行分解因式。
当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。
注意事项：区分两个公式法分解因式。
五、测验：
1．多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________．
2．分解因式：__________
3．完全平方式
4．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．
5．若，则_________ 6．若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p = ，q = 。
活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．第1题主要考察学生对因式分解的实际应用能力，需要将实际问题转化为数学算式，再利用因式分解的特性求解；第2、3题主要考察学生对完全平方式的掌握，中等程度以上的学生都应该能解答；但第三题有两种情况需要考虑，部分学生被负号所迷惑只写了一个答案。
注意事项：注重学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时需正确理解完全平方式2183
x x -=49222
x y -+=()A x y B y x =+=-353，A A B B 222-⋅+=).11)...(1011)(911)...(411)(311)(211(2
22222n ------
的意义。
六、布置作业
七、课后反思
在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。
但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。
这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。
所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。
其实公式法分解因式。
学生比较会将平方差和完全平方式混淆。
这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。
大体上可以从以下方面进行区分。
如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。
如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。
培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。
注重总结做题步骤。
这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。
