2023-2024学年吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校九年级上学期期中英语试题

2022-2023学年吉林省长春市东北师范大学附属净月实验学校九年级上学期第一次月考数学试题1.如图，在中，，，，则等于（）A．B．C．D．2.抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．3.抛物线经过三点，则的大小关系是（）A．B．C．D．4.如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为，则B、C之间的距离为（）A．米B．米C．米D．米5.一艘渔船从港口沿北偏东60°方向航行60海里到达处时突然发生故障，位于港口正东方向的处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时6.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）A．B．C．D．7.函数与的图像可能是（）A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正方形OABC 的顶点A 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，经过点A 、B的抛物线的顶点为E ，若为等腰直角三角形，则a的值为（）A ．1 B．C．D．9.函数是二次函数，则m＝_____．10.已知抛物线的解析式为，则抛物线的对称轴是直线_____________．11.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为 ________ 米（结果保留根号）12.抛物线的图象上有两点，则b的值为____________．13.在中，，，，则的值是________．14.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G 有4个交点时，则m的取值范围是_____．15.计算：=_______．16.已知抛物线L：y＝(m－2)x2＋x－2m(m是常数且m≠2)．(1)若抛物线L有最高点，求m的取值范围；(2)若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．17.已知二次函数．(1)用配方法把这个二次函数化成的形式；(2)当时，直接写出y的取值范围______．18.如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．(1)求证：AF=CE；(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．19.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请按要求分别在图①、图②和图③中画出相应的图形，所画的图形的各个顶点均在格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）(1)请在图①中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC．(2)请在图②中画一个四边形ABCD，使得它是一个中心对称图形，且相邻两边之比为2：1．(3)请在图③中画出△ABE，使其面积为6，且有一个角的正切值等于1．20.如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．(1)若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．(2)要想使花國的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？21.甲、乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山的速度是每分钟米，乙提速时距地面的高度b为米；(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出整个登山过程中乙距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；(3)直接写出甲、乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？22.已知关于x 的二次函数．(1)当时，该二次函数对应的抛物线的顶点坐标为______，对称轴为直线______；(2)当时，直线与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；(3)若抛物线与直线交于点A ，则点A 到x 轴距离的最小为______．23.如图，在矩形中，，，动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点C运动．过点P（不与点A、C重合）作，交或于点E，交或于点F，以为边向右作正方形．设点P的运动时间为t秒．(1)①______；②当点F在上时，用含t的代数式直接表示线段的长．(2)当点F与点D重合时，求t的值．(3)设正方形的周长为l，求l与t之间的函数关系式．(4)直接写出对角线所在的直线将正方形分成两部分图形的面积比为时t的值．24.已知二次函数．(1)当时，①函数顶点坐标为______；②当时，函数最大值为______；③当时，该函数的最小值是3，求n的值．(2)当时，函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2，直接写出m的取值范围．。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数的绝对值是( )A. 2023B.C.D.2.作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，从左面看到的图形是( )2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校九年级（上）期末数学试卷A.B.C.D.4.如图，点A 、B 、C 在上，点D 是AB 延长线上一点，若，则的度数为( )A. 67B. 113C. 134D. 1375.在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是( )A. B. C. D.6.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若，当风车转动，点B运动的路径长度为( )A.B.C.D.7.已知，且点，，都在函数的图象上，则( )A. B. C. D.8.如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点则的面积为( )A. 4B. 5C. 8D. 10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.分解因式______.10.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______.11.将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为______.12.计算：______.13.如图，在等腰直角中，，，分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为______.14.如图，点P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共78分。

2024届东北师大附中净月实验学校化学九上期中学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（本大题共10小题，共20分）1．含碳元素36%的一氧化碳和二氧化碳的混合气体10g,先通入足量灼热的碳粉，再通过足量的灼热的氧化铜粉末，最后将生成的气体通入足量的澄清石灰水,则所得沉淀的质量是( )A．10gB．30gC．40gD．60g2．下列实验操作，能达到实验目的的是A．除去CO中的CO2B．验证CO2密度大于空气C．检验O2是否收集满D．验证质量守恒定律3．下列实验现象描述正确的是（）A．红磷在空气中燃烧，产生大量的白色烟雾B．水通电分解时，产生的氢气和氧气的质量之比为2∶1C．纯净的氢气在空气中安静地燃烧，产生淡蓝色火焰D．将铁丝伸入盛有空气的集气瓶中，火星四射，生成黑色固体4．在一定温度下，将一瓶接近饱和的硝酸钾溶液转化为饱和溶液，可采取的方法有：①升高温度②降低温度③增加硝酸钾④减少硝酸钾⑤增加溶剂⑥蒸发溶剂，其中符合题意的一组是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑥5．下列说法完全正确的是A．A B．B C．C D．D6．下列有关说法错误的是A．图书档案着火用液态二氧化碳灭火器灭火B．家用煤加工成蜂窝煤是为了增大煤与氧气的接触面积C．燃气泄漏时，应立即关闭阀门，开窗通风D．不慎碰倒了酒精灯，酒精在桌面燃烧，用水来灭火7．推理是化学学习中常用的方法，下列推理正确的是（）A．在同一化合物中，若金属显正价，则非金属一定显负价B．同种元素的粒子质子数相同，则含有相同质子数的粒子一定属于同种元素C．离子是带电荷的粒子，则带电荷的粒子一定是离子D．化合物是由不同种元素组成的，则由不同种元素组成的纯净物一定是化合物8．对下列实验现象的解释错误的是实验现象 用扫描隧道显微镜获得的分子图像品红加入水中后，整个液体变红色水分子在不同温度下的运动情况50mL 水与50mL 酒精混合后的体积小于100mL 解释 分子的质量和体积都很小分子总是不断的运动着的常温时分子不运动，加热时分子才运动 分子有空隙A ．AB ．BC ．CD ．D9．下列按照由小到大排序正确的是（ ）A ．水中溶解能力：22O CO <B ．氢元素的质量分数：22224H O H O H SO <<C ．地壳中元素的含量：O Si <D ．空气中气体体积分数：222O CO N <<10．下列符号既可表示一个原子，又可表示一种元素，还能表示一种物质的是 A ．2N B ．Cu C ．O D ．H 2二、填空题（本大题共1小题，共4分）11．化学用语是学习化学的主要工具，是国际通用的化学语言，请你用化学用语填空。

2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中净月实验学校、东北师大附中（新城校区）联考九年级（上）期中物理试卷一、单选题：本大题共10小题，共20分。

1.下列粒子中带负电的是()A.电子B.原子C.分子D.质子2.品茶时能闻到茶香，说明茶分子()A.之间有间隙B.不停地做无规则运动C.有相互作用的斥力D.有相互作用的引力3.在通常情况下，下列物品属于绝缘体的是()A.人体B.大地C.汽油D.铅笔芯4.下列物理量的单位不是用物理学家名字命名的是()A.电流B.电压C.电阻D.比热容5.汽油机的一个工作循环包括四个冲程，其中将机械能转化为内能的是()A.吸气冲程B.压缩冲程C.做功冲程D.排气冲程6.下列现象中，不能用静电知识解释的是()A.擦黑板时粉笔灰四处飘荡B.油罐车尾部常拖一条铁链C.地毯中夹杂不锈钢导电纤维D.电视机屏幕会吸附灰尘7.教室里装有多盏电灯，上晚自习时，我们每多开一盏灯，则教室电路的()A.总电阻减小B.总电阻增大C.总电压增大D.总电流减小8.某市安装了违法闯红灯高清自动抓拍系统。

当信号灯处于红灯的时候开关闭合，若机动车仍继续行驶，这套系统会使开关闭合，将机动车的图像拍摄下来。

下列电路图符合要求的是()A. B.C. D.9.如图所示的电路中，当开关S由闭合到断开的过程中，两表的示数变化情况是()A.A不变变大B.A不变变小C.A变小不变D.A变小变大10.如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，灯、都能正常发光，甲、乙两个电表的示数之比是2：此时灯、的电阻之比是()A.2：1B.3：2C.2：3D.1：2二、填空题：本大题共5小题，共14分。

11.东汉学者王充在《论衡乱龙》中记录了“顿牟掇芥”。

“顿牟掇芥”的意思是指摩擦过的琥珀能吸引芥菜籽一类的轻小物体，这是因为琥珀带了______，其实质是在摩擦的过程中电子发生了______。

12.如图所示是一把电吹风的简化电路。

分析电路可知：电热丝与吹风机的连接方式是______联，将插头插入插座，若电吹风吹出的是冷风，则闭合的开关是______。

2024年吉林省长春市朝阳区东北师大附中数学九上开学经典试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若AC =60B ∠=︒，则CD 的长为（）A ．1B C ．2D ．4-2、（4分）如图，过正五边形ABCDE 的顶点B 作直线l AC ，则1∠的度数为（）A ．36o B ．45C ．55D ．603、（4分）以矩形ABCD 两对角线的交点O 为原点建立平面直角坐标系，且x 轴过BC 中点，y 轴过CD 中点，y ＝12x ﹣2与边AB 、BC 分别交于点E 、F ，若AB ＝10，BC ＝3，则△EBF 的面积是()A ．4B ．5C ．6D ．74、（4分）已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD 的边长为4，则六学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………边形EFGHMN 的周长为（）A ．542+B ．1024+C ．122D ．125、（4分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（）A ．10B ．11C ．10或11D ．不确定6、（4分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，70B ∠=，40C ∠=，//DE AB 交BC 于点.E 若3AD =，10BC =，则CD 的长是()A ．7B ．10C ．13D ．147、（4分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米8、（4分）正比例函数y=-2x 的图象经过（）A ．第三、一象限B ．第二、四象限C ．第二、一象限D ．第三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差2s 甲____2s 乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）10、（4分）若关于x 的分式方程32x x -＝32x π+-有增根，则m 的值为_____．11、（4分）如图，在AB CD 中，∠A =45°，BC =2，则AB 与CD 之间的距离为________．12、（4分）直线y ＝2x ﹣4与x 轴的交点坐标是_____．13、（4分）如图，四边形ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定一点E ，测量知30m EC =，10m EB =，这块场地的对角线长是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？15、（8分）(1)分解因式：﹣m+2m 2﹣m 3(2)化简：(1a +1b )÷(a b ﹣b a )．16、（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC=cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．17、（10分）如图，在四边形ABCD ，DA=5，∠B=90°，求∠BCD 的度数18、（10分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：一周诗词诵背数量(首)234567人数(人)1359102(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为.将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为______.20、（4分）如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A 1，A 2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.21、（4分）在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为__________．22、（4分）在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是________．23、（4分）若a b <，则3a______3b ；a 1-+______b 1.(-+用“>”，“<”，或“=”填空)二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）因式分解（1）328m m -；（2）2()6()9a b a b +-++．25、（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()1,3A -，()4,0B -，()0,0C ，解答下列问题：(1)将ABC ∆向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的111A B C ∆，画出111A B C ∆；(2)ABC ∆绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到22A B O ∆，画出22A B O ∆；(3)如果利用22A B O ∆旋转可以得到111A B C ∆，请直接写出旋转中心P 的坐标.26、（12分）如图，在Rt ABC 中,90,16,12ABC AB BC ∠=︒==，点D 为AC 边上的动点，点D 从点C 出发，沿边CA 向点A 运动，当运动到点A 时停止，若设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当2t =时，CD =，AD =；（2）求当t 为何值时，CBD 是直角三角形，说明理由;（3）求当t 为何值时，BC BD =，并说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】先根据旋转的性质判断出ADB∆是等边三角形，然后设AB x=，得到2BC x=，CD x=，利用勾股定理进行计算即可．【详解】根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴ADB∆是等边三角形，且30C∠=︒，设AB x=，则DB x=，2BC x=，所以，CD x=，在Rt ABC∆中，(()2222x x+=，得，2x=（负值已舍）.故选C.此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质，再利用勾股定理进行计算.2、A【解析】由两直线平行，内错角相等及正五边形内角的度数即可求解.【详解】解：由正五边形ABCDE可得(52)180108,5ABC BA BC︒︒-⨯∠===,180108362BCA BAC︒︒︒-∴∠=∠==又l AC136BCA︒∴∠=∠=故答案为：A本题主要考查了正多边形的内角及平行线的性质，掌握正多边形内角的求法是解题的关键.正n边形每个内角的度数为(2)180 nn︒-⨯.3、A 【解析】根据题意得：B(2，﹣32)，可得E的纵坐标为﹣32，F的横坐标为2．代入解析式y＝12x﹣2可求E，F坐标．则可求△EBF的面积．【详解】解：∵x轴过BC中点，y轴过CD中点，AB＝20，BC＝3∴B(2，﹣3 2)∴E的纵坐标为﹣32，F的横坐标为2．∵y＝12x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F．∴当x＝2时，y＝1 2．当y＝﹣32时，x＝2．∴E(2，﹣32)，F(2，12)∴BE＝4，BF＝2∴S△BEF＝12BE×BF＝4故选A．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是找到E，F两点坐标．4、B【解析】根据正方形的边长以及七巧板的特点先求出七巧板各个图形的边长，继而即可求得六边形的周长．【详解】解：如图，七巧板各图形的边长如图所示，则六边形EFGHMN 的周长为：+4，故选B ．本题考查了正方形的面积、七巧板、周长的定义等，七巧板由下面七块板组成（完整图案为一正方形）：五块等腰直角三角形（两块小型小三角形，一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形，熟知七巧板中各块中的边长之间的关系是解题的关键．5、C 【解析】根据等腰三角形的性质即可判断.【详解】∵等腰三角形的两条边长分别为3和4∴第三边为3或4，故周长为10或11，故选C此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.6、A【解析】根据平行线的性质，得DEC B 70∠∠==，根据三角形的内角和定理，得CDE 70∠=，再根据等角对等边，得CD CE.=根据两组对边分别平行，知四边形ABED 是平行四边形，则BE AD 3==，从而求解．【详解】DE //AB ，B 70∠=，DEC B 70∠∠∴==．又C 40∠=，CDE 70∠∴=．CD CE ∴=．AD //BC ，DE //AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．BE AD 3∴==．CD CE BC BE BC AD 1037∴==-=-=-=．故选：A ．此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质．7、B 【解析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：A 、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B 、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C 、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D 、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B ．8、B【解析】根据正比例函数的图象和性质，k>0，图象过第一，三象限，k<0，图象过第二，四象限，即可判断．【详解】∵正比例函数y=-2x ，k<0，所以图象过第二，四象限，故选:B ．考查了正比例函数的图象和性质，理解和掌握正比例函数的图象和性质是解题关键，注意系数的正负号决定了图象过的象限．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、＞【解析】先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较．【详解】甲的平均数(8492104)109=⨯+⨯+⨯÷=则()2222140214100.8甲=⨯+⨯+⨯÷=S 乙的平均数(8394103)109=⨯+⨯+⨯÷=则()2222130413100.6乙=⨯+⨯+⨯÷=S 所以22S S >甲乙本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的求法，即可完成．10、3【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】解：去分母得：3x ＝m +3，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入方程得：6＝m +3，解得：m ＝3，故答案为：3此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x 的值.11、【解析】先由平行四边形对边相等得AD =BC ,作DE ⊥AE ，由题意可知△ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE 的长度，即AB 和CD 之间的距离.【详解】如图，过D 作DE ⊥AB 交AB 于E ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD =BC =2，△ADE 为等腰直角三角形，，根据勾股定理得，，，，即AB 和CD 之间的距离为，故答案为：本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.12、（2，0）【解析】与x 轴交点的纵坐标是0，所以把y 0 代入函数解析式，即可求得相应的x 的值．【详解】解：令y 0=，则2x 40-=，解得x 2=．所以，直线y 2x 4=-与x 轴的交点坐标是()2,0．故填：()2,0．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．13、40m 【解析】先根据勾股定理求出BC ，故可得到正方形对角线的长度．【详解】∵30m EC =，10m EB =∴BC ==，∴对角线AC=40(m)=．故答案为：40m ．此题主要考查利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.【解析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x 元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．【详解】（1）45+26024010-×7.5=60；（2）设售价每吨为x 元，根据题意列方程为：（x -100）（45+26010x -×7.5）=9000，化简得x 2-420x +44000=0，解得x 1=200，x 2=220（舍去），因此，将售价定为200元时销量最大.本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．15、解：（1）﹣m（1﹣m ）2；（2）1a b -．【解析】（1）先提取公因式−m ，再利用完全平方公式分解可得；（2）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，继而约分可得．【详解】解：（1）原式＝﹣m （1﹣2m +m 2）＝﹣m（1﹣m ）2；（2）原式＝221=()()a b a b a b ab ab ab ab a b a b a b +-+÷=⋅+--．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的基本步骤．16、（1）18cm（2）当t=秒时四边形PQCD 为平行四边形（3）当t=时，四边形PQCD 为等腰梯形（4）存在t，t 的值为秒或4秒或秒【解析】试题分析：（1）作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为矩形．在直角△CDE 中，已知DC 、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC=BE+EC 即可求出BC 的长度；（2）由于PD ∥QC ，所以当PD=QC 时，四边形PQCD 为平行四边形，根据PD=QC 列出关于t 的方程，解方程即可；（3）首先过D 作DE ⊥BC 于E ，可求得EC 的长，又由当PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12时，四边形PQCD 为等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．试题解析：根据题意得：PA=2t ，CQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t ．（1）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为矩形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，在直角△CDE 中，∵∠CED=90°，DC=10cm ，DE=8cm ，∴EC==6cm ，∴BC=BE+EC=18cm ．（2）∵AD ∥BC ，即PD ∥CQ ，∴当PD=CQ 时，四边形PQCD 为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t=秒，故当t=秒时四边形PQCD 为平行四边形；（3）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为矩形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，当PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形．过点P 作PF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形PDEF 是矩形，EF=PD=12-2t ，PF=DE ．在Rt △PQF 和Rt △CDE 中，，∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=，即当t=时，四边形PQCD 为等腰梯形；（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=；②当DQ=DC 时，∴t=4；③当QD=QC 时，3t×∴t=．故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为秒或4秒或秒．考点：四边形综合题．17、135°.【解析】由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC ，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC 2+AD 2=CD 2，可证△ACD 是直角三角形，于是有∠ACD=90°，从而易求∠BCD ．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴=3，，∠BAC=∠BCA=45°，又∵CD=，DA=5，∴AC 2+CD 2=18+7=25，AD 2=25，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ACD 是直角三角形．18、（1）5；（2）2640【解析】（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.【详解】（1）平均数：2133455961072530⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（首）（2）估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有：660010230+⨯=2640（人）答：这30人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有2640人.考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（0，）．【解析】先证明EA=EC （设为x ）；根据勾股定理列出x 2=12+（3-x ）2，求得x=，即可解决问题．【详解】由题意知：∠BAC=∠DAC ，AB ∥OC ，∴∠ECA=∠BAC ，∴∠ECA=∠DAC ，∴EA=EC （设为x ）；由题意得：OA=1，OC=AB=3；由勾股定理得：x 2=12+（3-x ）2，解得：x=，∴OE=3-=，∴E 点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．20、12【解析】过点A 1分别作正方形两边的垂线A 1D 与A 1E ，根据正方形的性质可得A 1D=A 1E ，再根据同角的余角相等求出∠BA 1D=∠CA 1E ，然后利用“角边角”证明△A 1BD 和△A 1CE 全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的14，即可求解．【详解】如图，过点A 1分别作正方形两边的垂线A 1D 与A 1E ，∵点A 1是正方形的中心，∴A 1D=A 1E ，∵∠BA 1D+∠BA 1E=90°，∠CA 1E+∠BA 1E=90°，∴∠BA 1D=∠CA 1E ，A 1D=A 1E ，∠A 1DB=∠A 1EC=90°，∴△A 1BD ≌△A 1CE （ASA ），∴△A 1BD 的面积=△A 1CE 的面积，∴两个正方形的重合面积=14正方形面积=14，∴重叠部分的面积和为14×2=12.故答案是:12.考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是14正方形的面积的是解题的关键．21、()2,0-．【解析】先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x 轴的交点坐标．【详解】解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度所得到的的新函数的解析式为：36y x =+，令0y =，得：360x +=，解得：2x =-，∴与x 轴的交点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键．22、PA=PB=PC【解析】解：∵边AB 的垂直平分线相交于P ，∴PA=PB ，∵边BC 的垂直平分线相交于P ，∴PB=PC ，∴PA=PB=PC ．故答案为：PA=PB=PC ．23、<>【解析】根据不等式的性质逐一进行解答即可得.【详解】若a b <，根据不等式性质2，两边同时乘以3，不等号方向不变，则3a 3b <；根据不等式性质3，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，则有a b ->-，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则a 1b 1-+>-+，故答案为：<；>．本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）()()222m m m +-；（2）()23a b +-【解析】(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；(2)利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）328m m -=2m(m 2-4)=()()222m m m +-;（2）2()6()9a b a b +-++=()23a b +-此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键．25、(1)见解析；(2)见解析；(3)(3，-2).【解析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接得到△A 1B 1C 1，然后写出A 1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点O 为旋转中心逆时针方向旋转90°后的对应点，然后顺次连接得到△A 2B 2O ；（3）利用旋转的性质得出答案．【详解】(1)如图所示，111A B C ∆为所求作的三角形;(2)如图所示，22A B O ∆为所求作的三角形．(3)将△A 2B 2C 2绕某点P 旋转可以得到△A 1B 1C 1，点P 的坐标为：()3,2-.考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．26、（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，CBD 是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，BC BD =，理由见解析【解析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC ，再根据AD=AC-CD 代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D 和点A 重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF ，再由（2）的结论解答．【详解】解：（1）t=2时，CD=2×2=4，∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，20AC ∴===∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°时，1122ABC S AC BD AB BC =⋅=⋅∴1120161222BD ⨯⋅=⨯⨯解得BD=9.6，∴7.2CD ===t=7.2÷2=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D 和点A 重合，t=20÷2=10秒，综上所述，当t=3.6或10秒时，CBD 是直角三角形；（3）如图，过点B 作BF ⊥AC 于F ，由（2）①得：CF=7.2，∵BD=BC ，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，∴t=14.4÷2=7.2，∴当t=7.2秒时，BC BD =，本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解题的关键。

吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年九年级上学期期中英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．Two foreigners come over. One is ________ European boy and the other is ________ African girl.A．a; a B．a; an C．an; a D．an; an 2．—Tommy, you can let others never know what I have told you today.—Don’t worry. I will keep the ________.A．secret B．address C．speech D．knowledge 3．________ fine weather we had yesterday afternoon!A．How a B．What a C．How D．What4．It snowed heavily last night and the ground was ________ snow this morning.A．filled with B．covered with C．used for D．known for 5．—Look, _______ is dancing under the tree.—Oh, that’s my cousin, Anna.A．everybody B．anybodyC．nobody D．somebody6．We should avoid ________ some personal questions.A．ask B．to ask C．asking D．asked 7．—Do you believe that paper is made _____ wood?—Yes, I do. And you can see that books are made ______ paper.A．from; from B．from; of C．of; from D．of; of8．I find _______ difficult to finish the work on time. We only have three hours left.A．it B．that C．its D．this 9．Could you please tell me ________?A．when does the store open every day B．if there was a concert tomorrowC．where can I buy some medicine D．how we can get to the bus stop 10．When we need to get a book from Tom, it’s more polite to say, “________”A．Tom, pass me the book quickly!B．Tom, give me a book!C．Tom, lend me your book.D．Tom, could you please pass me the book?11．Dick ________ in America, but now he ________ Chinese food since he moved to China.A．used to live; is used to eating B．is used to live; used to eatC．is used to live; is used to eating D．is used to living; used to eat12．A new subway ________ in our city in September, 2020.A．will be built B．is built C．build D．was built 13．Steven ________ too many kilos last month. His parents advised him to exercise every day.A．took place B．ended up C．put on D．laid out 14．We are ________ that China won the most gold medals in the 19th Asian Games!A．patient B．proud C．silent D．humorous 15．—Could you please help me look after my plants when I am away on business?—________! I will water them every day.A．Don’t mention it B．You don’t need to rushC．It takes time D．With pleasure二、补全对话6选5根据对话内容，运用下面所给的句子选项补全对话。

吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期月考数学综合练习（三）一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．12y x = B ．211y x =+ C ．()224y x x =+- D ．21y x =-2．在Rt ABC V 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（ ）A ．不变化B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．不能确定 3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若3sin 5A =，则cos B 等于（ ） A ．45 B ．35 C ．25 D ．154．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．5．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，sinB ，你认为△ABC 最确切的判断是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形6．若()11,A y -，()21,B y ，()34,C y 三点都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 7．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM 是垂直于水平地面的支撑杆，3OM =米，AB 是杠杆，6AB =米，:2:1OA OB =．当点A 位于最高点时，120AOM ∠=︒．此时，点A 到地面的距离为（ ）A ．3)米B ．5米C ．6米D ．7米8．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下结论：0abc >①，24b ac <②，420a b c ++>③，30a c +>④，⑤当1x <-时，y 随x 的增大而减小．其中结论正确为（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．①②③D ．①④⑤二、填空题9．将抛物线()2223y x =-+沿y 轴向上平移2个单位得到的抛物线的函数表达式． 10．已知二次函数24y x x k =--+的图象的顶点在x 轴上时，则实数k 的值是．11．直角坐标系内，如果函数k y x =的图象经过点(sin60A ︒，那么k =． 12．已知二次函数222y x x -=-，当22x -≤≤时，y 的取值范围是．13．将正方形AOCB 和正方形111ACC B 按如图所示方式放置，点()0,1A 和点1A 在直线1y x =+上，点C 和点1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+至经过点1B ，则直线向下平移的距离为．14．如图，在Rt ABC △中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，，垂足为D ．给出下列四个结论：①sin sin B α=；②sin sin C β=；③sin cos C β=；④sin cos αβ=，其中正确的结论有．三、解答题15．计算：(1)247x x -=；(2)2352x x -=．16．计算(1)2sin 45tan 60cos30︒+︒⋅︒；(2)2sin 60cos60sin30tan 45︒-︒-︒⋅︒．17．在Rt BAC V 中，90BAC ∠=︒，点E 、F 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 到点D ，使2AB AD =连接DE ，DF 、AE ，EF ，DE 与AF 交于点O ．(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)若6AB =，10BC =．请直接写出DE 的长为_____．18．图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出画法．(1)在图①中边AC 上找到一点D ，连接BD ，使tan 1ABD ∠=；(2)在图②中边AC 上找到一点E ，连接BE ，使1tan 2ABE ∠=； (3)在图③中边AC 上找到一点F ，连接BF ，使1tan 2CBF ∠=． 19．某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚展开长度200cm AB =，遮阳棚与墙面的夹角.72BAD ∠=︒，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离．（结果精确到1cm ，参考数据：sin720.951︒=，cos720.309︒=，tan72 3.078︒=）20．二次函数2y ax bx c =++的图象经过(10)(30)(03)A B C ，、，、，三点． (1)求二次函数的解析式；(2)求此函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；(3)已知点94D m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在此抛物线上，求m 的值． 21．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为m x ，绿化带的面积为2m y ，(1)求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？22．在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变换的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型.如图1，两个等腰直角三角形ΔABC 和ADE ∆，90BAC DAE ∠=∠=︒，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到ABD ACE ∆≅∆．学习小组继续探究：（1）如图2，已知ΔABC ，以AB 、AC 为边分别向ΔABC 外作等边ABD ∆和等边ACE ∆，并连接BE 、CD ，求证：BE CD =；（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如：在ΔABC 中AB AC >，//DE BC ，将三角形ADE 旋转一定的角度（如图3），连接CE 和BD ，求证：ABD ACE ∆∆:； （3）如图4，四边形ABCD 中，90ABD ??，ADB DCB ∠=∠，12AB BD =，2CD =，6BC =，请在图中构造小刚发现的手拉手模型求AC 的长．23．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AC =，4AB =，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，点Q 为线段AP 的中点，过点P 向上作PM AB ⊥，且3PM AQ =，以PQ 、PM 为边作矩形PQNM ．设点P 的运动时间为()0t t >秒．(1)线段MP 的长为______（用含t 的代数式表示）；(2)当点N 恰好落在边BC 上时，求t 的值；(3)当点N 在ABC V 内部时，设矩形PQNM 与ABC V 重叠部分图形的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；(4)当点M 恰好落在ABC V 的角平分线上时，直接写出t 的值．。

2023-2024学年初三年级上学期期初测试（物理）试题（满分：70分，时间：50分钟）一、选择题（每题2分，共20分）1．用水平力推矿泉水瓶的下部，矿泉水瓶沿桌面滑动，改用同样大小的水平力推矿泉水瓶的上部时，矿泉水瓶被推倒，这说明力的作用效果与（ ） A ．力的大小有关B ．力的作用点有关C ．力的方向有关D ．受力面积有关2．下列属于省力杠杆的是（ ）A ．筷子B ．瓶盖起子C ．钓鱼竿D ．镊子3．汽车向前行驶时突然紧急刹车，下列说法正确的是（ ） A ．乘客会向左或右倾倒 B ．乘客会向前倾倒 C ．乘客会向后倾倒D ．乘客仍保持静止状态4．下列做法中，能够减小压强的是（ ） A ．把书包带做得宽些 B ．软包装饮料的吸管有一端被削尖C ．刀钝了用磨刀石磨一磨D ．将水平地面上的长方体砖由平放改为竖放 5．小致用船桨向后划水，使船前进的力的施力物体是（ ）A ．船桨B ．船C ．小致D ．水6．如图所示，盛有水的圆柱形容器漂浮在盛有水的圆柱形大容器中．大容器的底面积是小容器的4倍（大、小容器壁的厚度均不计，331.010kg/m ρ=⨯水）．现将体积相等的小球A 、B 投入小容器中，投入后，两容器内的水对各自容器底部压强的增加量相等，小球A 的密度的最大值为（ ）A ．334.010kg/m ⨯B ．335.010kg/m ⨯C ．336.010kg/m ⨯D ．337.010kg/m ⨯7．如图所示，密度均匀的木块漂浮在水面上，现沿虚线将下部分截去，则剩下的部分将（ ）A ．上浮一些B ．静止不动C ．下沉一些D ．无法确定8．放学回家，某同学背着重40N 的书包沿水平路面走了200m ，又登上大约10m 高的四楼才回到家．则他在回家的过程中对书包所做的功约为（ ） A ．0B ．400JC ．2000JD ．2400J9．如图所示，物重20N ．绳的一端拴在地上，忽略滑轮重和摩擦，用力F 使滑轮匀速上升2m ，则（ ）A ．重物上升2m ，F ＝10NB ．重物上升2m ，F ＝40NC ．重物上升4m ，F ＝40ND ．重物上升4m ，F ＝20N10．如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上．在甲物体上，沿水平方向截取一段长为x 的物体A ．并平稳放入容器乙中，用力使物体A 刚好浸没在液体中（A 不与容器乙接触，液体无溢出），截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度x 的变化关系如图丙所示．已知甲的密度为330.610kg/m ⨯，容器乙的壁厚和质量均忽略不计，g 取10N/kg ．下列说法正确的是（ ）A ．圆柱体甲截取前和容器乙液体质量之比为3：4B ．圆柱体甲截取前对桌面的压强为1000PaC ．容器乙中未放入物体A 时，液体的深度为8cmD ．容器乙中液体的密度为330.410kg/m ⨯二、非选择题（每空1分，每图2分，23题8分，共50分）11．用大小为10N 的水平推力推静止在水平地面上的桌子，但没有推动，桌子受到的摩擦力10N ．假如运动的物体所受的一切外力同时消失，它将______．12．体重相同的甲乙两个同学同时从一楼登上四楼，甲慢走乙快跑上楼，登上四楼时两人做的功______W W 甲乙； 两人做的功率______P P 甲乙．13．如图所示，小球从左端最高点A 摆至最低点B 的过程中，______能转化为______能．在转化的过程中，不计空气阻力，小球的机械能总量______．14．质量相同的两个实心正方体A 和B ，如图甲所示，将它们放在水平地面上时，它们对地面产生的压强A B ______p p ．当将它们放入水中后分别静止在乙所示的位置，则它们受到水的浮力A B ______F F ．15．如图所示，杆秤秤砣的质量为0.lkg ，杆秤的质量忽略不计．若杆秤水平静止时，被测物和秤砣到秤纽的距离分别为0.05m 、0.2m ，则被测物的质量为_______kg ．若秤砣有缺损时，则测量值比被测物的真实质量值要_______．16．如图所示，抛出的铅球落回地面，画出铅球受到重力的示意图．17．如图所示，轻质杠杆可绕O 转动，杠杆上吊一重物G ，在力1F 的作用下杠杆静止，画出动力1F 及阻力的力臂2l ．18．在探究“二力平衡条件”的实验中：（1）甲、乙两组同学分别选择器材后，设计组装的实验装置如图所示，老师指出乙组同学选择的器材更加合理，其原因是：______．（2）在探究力的大小对二力平衡的影响时，通过调整______来改变1F 和2F 的大小． （3）保持1F 和2F 相等，用手将小车扭转到图中的位置，松手后，小车将无法在此位置平衡． 实验中设计这一步骤的目的是探究二力平衡时，两个力必须满足______条件． 19．小致在“探究杠杆平衡条件”的实验中：（1）把杠杆挂在支架上，观察到杠杆左端下沉，当他去调节螺母时发现两侧螺母已丢失，聪明的小致在______侧末端缠些透明胶就使杠杆在水平位置平衡了．（2）如图，某次测量中杠杆处于平衡状态．若小致在两边钩码下方各拿走两个钩码，杠杆______端将下沉；为使杠杆恢复水平平衡，小致应将左侧剩余的两个钩码移至______处． 20．在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”时，同学们提出了如下的猜想：①可能跟物体浸入液体的深度有关；②可能跟物体的重力有关；③可能跟物体的体积有关；④可能跟物体浸入液体的体积有关；⑤可能跟液体的密度有关．为了验证上述猜想，小致做了如图所示的实验，他在弹簧测力计下端挂一个铁块，依次把它缓缓地浸入水中不同位置，在这一实验中：（1）铁块从位置1-2-3的过程中，弹簧测力计的示数______，说明铁块受到的浮力______；从位置3-4的过程中，弹簧测力计的示数______，说明铁块受到的浮力______．（2）通过这一实验可以验证上述猜想______是正确的，猜想______是不正确的（填上面猜想的序号）． 21．某实验小组在测滑轮组机械效率的实验中得到的数据如下表所示，实验装置如图．实验次数123钩码重G/N446钩码上升高度h/m0.10.10.1绳端拉力F/N 1.8 1.4 2.4绳端移动距离s/m0.30.50.3机械效率η74%57%83%（1）表中数据可分析出实验1是用______图做的实验，实验2是用______图做的实验．（2）通过实验1和实验2的数据分析可得出结论：使用不同的滑轮组提升相同的重物时，动滑轮越重，滑轮组的机械效率______．（3）比较实验1和实验3可得结论：使用同一滑轮组，______可以提高滑轮组的机械效率．（4）若甲滑轮组的滑轮重从2N减小到1N，其机械效率将______．（5）如在实验中，用弹簧测力计拉住钩码静止不动，则测量出的机械效率将______（不考虑静摩擦）．（6）若实验时弹簧测力计没有沿竖直方向拉动，则测出的机械效率______．22．小致设计了如图甲所示的装置测量液体密度．不吸水的实心圆柱体A的高度040cmh=，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与圆柱形容器底的距离120cmh=．压力传感器可以显示物体B对其支撑面压力F的大小．现以500cm3/min的速度将水抽出，28min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图象如图乙所示，已知圆柱形容器底面积S＝300cm2．轻质细线无弹性但承受的拉力有一定限度．（忽略摩擦）（1）物体B所受的重力是______N．（2）物体A浸没在水中时所受的浮力是_______N．（3）t＝6min时，水对圆柱形容器底的压强是_______Pa．（4）改变圆柱形容器中的液体，使物体A浸没在液体中，用压力传感器的示数显示液体密度的大小，请通过推理计算该密度测量仪的测量范围．（写出必要的文字说明、表达式及最后结果）（5分）23．平底茶壶的质量是400g ，底面积是40cm 2，内盛0.6kg 的开水，放置在面积为1m 2的水平桌面中央．（g 取10N/kg ）试求：（1）茶壶对桌面的压强． （2）水对茶壶底部的压力．师大净月2023．8九上开学考物理参考答案BBBAD DCBCD 11．等于 做匀速直线运动12．= <13．重力势 动不变14．< =15．0.4 偏大16．图略 17．如图18．（1）可以减小摩擦力对实验影响 （2）砝码个数 （3）作用在同一直线19．（1）右 （2）左 D20．（1）变小 变大 不变 不变（2）④ ① 21．（1）甲 乙 （2）越低 （3）增加物重（4）变大（5）变大 （6）变小 22．（1）200 （2）40 （3）4500（4）33330.2510kg/m2.510kg/m ⨯⨯23．（1）2500Pa（2）4.8N。

2024-2025学年东北师大附中净月实验学校九年级数学第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD BD =B ．36DBC ︒∠=C ．A BD BCD S S ∆=D ．BCD 的周长AB BC =+2、（4分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED 的度数是()A ．120°B ．115°C ．105°D ．100°3、（4分）若方程233x mx x =---有增根，则m 的值为（）A ．2B ．4C ．3D ．-34、（4分）菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形5、（4分）化简，正确的结果是（）A ．B ．±C ．D ．±6、（4分）中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为()A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-107、（4分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有()8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s <D ．无法确定8、（4分）在下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB=BC ，AD=DC B ．AB//CD ，AD=BC C ．AB//CD ，∠B=∠D D ．∠A=∠B ，∠C=∠D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）抛物线22y x x =-，当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为______.10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为4，E 为AD 的中点，则OE 的长为___．11、（4分）如果关于x 的不等式（a +1）x ＞a +1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是_____．12、（4分）关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是_______．13、（4分）在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，已知8OA =，10OC =，将矩形OABC 绕点O 逆时针方向放置()0180αα︒<<︒得到矩形ODEF .（1）当点E 恰好落在y 轴上时，如图1，求点E 的坐标.（2）连结AC ，当点D 恰好落在对角线AC 上时，如图2，连结EC ，EO .①求证：ECD ODC ∆∆≌.②求点E 的坐标.（3）在旋转过程中，点M 是直线OD 与直线BC 的交点，点N 是直线EF 与直线BC 的交点，若12BM BN =，请直接写出点N 的坐标.15、（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？16、（8分）已知关于x 的一元二次方程230x mx --=.（1）求证：无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求另一个根.17、（10分）已知关于x 的方程x 2-(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.18、（10分）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将函数2y x =的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．20、（4分）如图，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ∆，使D 点落在AB 上，若66CAB ∠=︒，则BCE ∠的大小是______°.21、（4分）若ab ＜0可化简为_____.22、（4分）如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己约5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高约为_____m ．23、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝120°，对角线AC ＝4，则BC 的长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………24、（8分）如图所示，ABC 的顶点在88⨯的网格中的格点上，()1画出ABC 绕点A 逆时针旋转90得到的11AB C ；()2画出ABC 绕点A 顺时针旋转180得到的22AB C 25、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 、AF 是平行四边形的高，30BAE ︒∠=，2BE =，1CF =，DE 交AF 于G ．（1）求线段DF 的长；（2）求证：AEG △是等边三角形.26、（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD平分∠ABC，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD，故A、B正确；∵AD≠CD，=S△BCD错误，故C错误；∴S△ABD△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，故D正确．故选C．本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．2、A【解析】如解图所示,根据多边形的外角和即可求出∠5，然后根据平角的定义即可求出结论．【详解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选：A．此题考查的是多边形的外角和平角的定义，掌握多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．3、D 【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−1）＝0，得到x ＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】233x m x x =---方程两边都乘（x−1），得x=2（x−1）-m ，∵原方程有增根，∴最简公分母（x−1）＝0，解得x ＝1，当x ＝1时，1=2（1−1）-m m ＝-1．故选：D ．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．5、C 【解析】根据实数的性质即可求解.【详解】=故选C.此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.6、C 【解析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C ．题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．7、A 【解析】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.【详解】因为，14892104910x ⨯+⨯+⨯==，23894103910x ⨯+⨯+⨯==,所以，()()()222211894992109410S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦=45,()()()222221893994109310S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦=35,所以，2212s s >故选A 【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.8、C 【解析】A 、AB=BC ，AD=DC ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；B 、AB ∥CD ，AD=BC 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；C 、AB//CD ，∠B=∠D 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项正确；D 、∠A=∠B ，∠C=∠D 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；故选C ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1x <（1x ≤也可以）【解析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，即可确定答案.【详解】解：∵22y x x =-的对称轴为x=1且开口向上∴y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为1x <（1x ≤也可以）本题主要考查了二次函数增减性中的自变量的取值范围，其中确定抛物线的开口方向和对称轴是解答本题的关键.10、32【解析】由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO ，根据勾股定理可求出AD ，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝4，菱形ABCD 的面积为，∴AO ＝2，DO ＝，∠AOD ＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：12AD＝32．故答案为：3 2.菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键.11、a＜﹣1【解析】根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题．【详解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键．12、q<1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案为q＜1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．【解析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：由勾股定理得，弦=本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）点(0,E ；（2）①见解析；②点()8,10E -；（3）点(6N ，10)，25(2-，10).【解析】（1）由旋转的性质可得10OF OC ==，8EF BC ==，90F OCB ∠=∠=︒，由勾股定理可求OE 的长，即可求点E 坐标；（2）①连接BO 交AC 于点H ，由旋转的性质可得DE AB OC ==，OE BO =，OD OA =，ABO DEO ∠=∠，90EDO BAO ∠=∠=︒，BOA EOD ∠=∠，可得ACO DEO ∠=∠，可证点C ，点E ，点O ，点D 四点共圆，可得CED COD ∠=∠，90ECO EDO ∠=∠=︒，EDC EOD ∠=∠，由“AAS ”可证ECD ODC ∆≅∆；②通过证明点B ，点E 关于OC 对称，可求点E 坐标；（3）分两种情况讨论，由面积法可求OM MN =，由勾股定理可求x 的值，即可求点N 坐标．【详解】解：（1）四边形ABCD 是矩形8OA BC ∴==，10OC AB ==，90OCB ∠=︒将矩形OABC 绕点O 逆时针方向旋转(0180)αα<<︒得到矩形ODEF ．10OF OC ∴==，8EF BC ==，90F OCB ∠=∠=︒OE ∴===，∴点(0,E （2）①如图，连接BO 交AC 于点H ，四边形ABCD 是矩形AC OB ∴=，AH OH =OAH AOH ∴∠=∠，且90BAO COA ∠=∠=︒ABO ACO ∴∠=∠，将矩形OABC 绕点O 逆时针方向旋转(0180)αα<<︒得到矩形ODEF ．DE AB OC ∴==，OE BO =，OD OA =，ABO DEO ∠=∠，90EDO BAO ∠=∠=︒，BOA EOD ∠=∠，ACO DEO ∴∠=∠，∴点C ，点E ，点O ，点D 四点共圆，CED COD ∴∠=∠，90ECO EDO ∠=∠=︒，EDC EOD ∠=∠，OD OA =，OAH ODA ∴∠=∠，ODA EOD ∴∠=∠，//AD OE ∴，CDE OED OCD ∴∠=∠=∠，且DE OC =，DEC COD ∠=∠()ECD ODC AAS ∴∆≅∆，②ECD ODC∆≅∆8EC OD OA BC ∴====，90ECO ∠=︒，180ECO BCO ∴∠+∠=︒，∴点E ，点C ，点B 共线EC BC =，OC BC⊥∴点B ，点E 关于OC 对称，且()8,10B ∴点()8,10E -（3）如图，当点M 在点B 右侧，连接ON ，过点N 作NG OD ⊥于G ，12BM BN =，∴设BM x =，则2BN x =，3MN x =，NG OD ⊥，90FED EDO ∠=∠=︒，∴四边形NEDG 是矩形，10NG DE AB CO ∴====，1122OMN S MN OC OM NG ∆=⨯⨯=⨯⨯，3OM MN x ∴==，222OC CM OM +=，()2210089x x ∴++=，2862x +∴=（负值舍去），2BN ∴=+，6NC BN BC ∴=-=，∴点(6N 10)，如图，若点M 在点B 左侧，连接ON ，过点N 作NG OD ⊥于G ，12BM BN =，∴设BM x =，则2BN x =，MN x =，NG OD ⊥，90FED EDO ∠=∠=︒，∴四边形NEDG 是矩形，10NG DE AB CO ∴====，1122OMN S MN OC OM NG ∆=⨯⨯=⨯⨯，OM MN x ∴==，222OC CM OM +=，()221008x x ∴+-=，414x ∴=，4141242BN ∴=⨯=，252NC BN BC ∴=-=，∴点25(2N -，10)，综上所述：点(6N ，10)，25(2-，10)本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，还考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，添加恰当辅助线是本题的关键．15、（1）111，51；（2）11.【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：40040042x x-=解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：1.4y+180010050y-×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．16、（1）见解析；（2）-1.【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出结论．（2）将x=3代入原方程求出m值，再将m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两根之积等于-3可得．【详解】解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（2）方法一：将x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，解得：m=2，当m=2时，原方程为x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，解得：x1=-1，x2=3，∴方程的另一根为-1．方法二：设方程的另一个根为a，则3a=-3，解得：a=-1，即方程的另一根为-1．本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握x1+x2=-ba，x1•x2=ca与判别式的值与方程的解得个数的关系是解题的关键．17、() 1证明见解析()21和2【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝(m－3)2≥0，由此即可证出结论；(2)等腰三角形的腰长为1，将x＝1代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论.【详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣1×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）等腰三角形的腰长为1，将x=1代入原方程，得：16﹣1（m+1）+2（m﹣1）=0，解得：m=5，∴原方程为x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=1．组成三角形的三边长度为2、1、1；所以三角形另外两边长度为1和2．本题考查了根的判别式，三角形三边关系，等腰三角形的性质以及解一元二次方程，⑴牢记当△≥0时，方程有实数根，⑵代入x＝1求出m的值是解决本题的关键.18、80千米/小时【解析】设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时，根据题意列出分式方程，然后求解得到x的值，再进行验根，得到符合题意的值即可.【详解】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，1006015x 2060x -=+，214048000x x -+=，1260,80x x ==，经检验：1260,80x x ==都是原方程的根，但是160x =，不符合题意，应舍去.答：小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解，验根得到符合题意的解即可.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、22y x =+【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x 的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为22y x =+．故答案为：22y x =+．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．20、48°【解析】根据旋转得出AC=DC ，求出∠CDA ，根据三角形内角和定理求出∠ACD ，即可求出答案．【详解】∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转，得到△DCE ，点A 的对应点D 落在AB 边上，∴AC=DC ，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案为：48°．本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键．21、-【解析】二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab ＜1，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．【详解】若ab ＜1故有b ＞1，a ＜1；=-a ．故答案为：．本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞1；当a ＜1；当a=1时，．22、5.1．【解析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】由题意可得：∠BCA ＝∠EDA ＝90°，∠BAC ＝∠EAD ，故△ABC ∽△AED ，由相似三角形的性质，设树高x 米，则5 1.7205x =-，∴x ＝5.1m ．故答案为：5.1．本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形．23、．【解析】由矩形的性质得出∠ABC ＝90°，OA ＝OB ，再证明△AOB 是等边三角形，得出OA ＝AB ，求出AB ，然后根据勾股定理即可求出BC ．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ，∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA ＝AB ，∴AC ＝2OA ＝4，∴AB ＝2∴BC ==；故答案为：．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】() 1利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点1B 、1C 得到11AB C ；()2利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点2B 、2C 得到22AB C ．【详解】解：()1如图，11AB C 为所作；()2如图，22AB C 为所作．本题考查了作图-旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25、（1）3DF =；（2）AEG △是等边三角形，见解析.【解析】（1）根据AE 、AF 是平行四边形ABCD 的高，得90DAE AEB ︒∠=∠=，ADE DEC ∠=∠，又30BAE ︒∠=，2BE =，所以有4AB =﹐60ABE ︒∠=，则求出CD ，再根据DF CD CF =-，则可求出DF 的长；（2）根据三角形内角和定理求出30DAF ︒∠=，求出30DEC EDC ︒∠=∠=，再求出60AGE EAG AED ︒∠=∠=∠=，则可证明.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD 中AE 、AF 是高，∴90AEB AEC ︒∠=∠=，90AFD ︒∠=，AD BC ∥∴90DAE AEB ︒∠=∠=，ADE DEC ∠=∠，∵Rt ABE △中30BAE ︒∠=，2BE =，∴4AB =﹐60ABE ︒∠=，∵四边形ABCD 是平行四边形，60ABE ︒∠=，4AB =，∴60ABE ADC ︒∠=∠=，4CD AB ==，∵1CF =，4CD =，∴413DF CD CF =-=-=，（2）证明：∵ADF 中60ADC ︒∠=，90AFD ︒∠=，∴30DAF ︒∠=，∴6AD =，∵四边形ABCD 是平行四边形，60ABE ︒∠=，∴120DAB C ︒∠=∠=，6BC AD ==，∴4EC =∴4EC CD ==，∴30DEC EDC ︒∠=∠=，∵由（1）知90AEC ︒∠=∴60AEG ︒∠=∵30BAE ︒∠=，30DAF ︒∠=，∴60EAG DAB BAE DAF ︒∠=∠-∠-∠=，∴60AGE EAG AED ︒∠=∠=∠=，∴AEG △是等边三角形．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握性质及定理是解题的关键.26、（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元（2）不能.【解析】（1）设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利（40﹣x ）元，每天可以售出（20+2x ），所以此时商场平均每天要盈利（40﹣x ）（20+2x ）元，根据商场平均每天要盈利＝1200元，为等量关系列出方程求解即可．（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利＝1300元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利（40﹣x ）元，每天可以售出（20+2x ），由题意，得（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x1＝10，x2＝20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1300，整理，得x2﹣30x+250＝0，△＝302﹣4×1×250＝-100<0，∴原方程无解，∴平均每天不能获得1300元的利润.本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点是“根的判别式”的应用．。

2023-2024学年吉林省长春市净月区九年级上学期数学期末试题1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，，则的长是（）A．8B．10C．12D．94.已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根是（）A．5B．C．D．35.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．则扶梯的长为（）A．米B．米C．米D．米6.如图，在中，，点是边上一动点，连接，将沿折叠，当点落在边点时，若，则的长是（）A．2B．3C．D．7.如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以点和点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（）A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，点都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，作轴于点，连接、，并延长交轴于点．若的面积是4.5，则的值为（）A．2B．3C．6D．99.计算：________．10.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是______．11.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______．12.如图，在平面直角坐标中，与是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为______．13.如图，已知点分别是边上的点，且，相似比为交于点，则______．14.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①），可以发现数学的研究对象——抛物线．在如图②所示的平面直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨、的交点．点为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，、关于轴对称．分米，点A到轴的距离是分米，A、B两点之间的距离是4分米．分别延长、交抛物线于点，则雨伞撑开时的最大直径的长为______分米．15.计算：16.解方程：．17.如图，在一次实验中，每个电子元件的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．若通电用Y、断开用N表示，请用列表（或画树状图）的方法，求图中A、B之间电流能够通过的概率．18.2023年杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合，三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱．经统计，某商店7月份“江南忆”钥匙扣的销售量为256件，9月份的销售量为400件．求该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率．19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形．（保留作图痕迹）(1)如图1，在中，______；(2)如图2，在边上取一点，使得；(3)如图3，在边上找一点，使得．20.如图，在平行四边形中，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，且．(1)求证：；(2)如果，，求长．21.在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．求塔的高度．【参考数据：】．22.【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容猜想：如图，在中，点分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且．对此，我们可以用演绎推理给出证明．(1)【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．(2)【定理应用】如图②，已知矩形中，，，点在上从向移动，分别是的中点，则______．(3)【拓展提升】在平行四边形中，，点是的中点，过点作平分线的垂线，垂足为点，连结，若，则______．23.如图，在平行四边形中，M为中点，，，，动点P从点M出发，沿M－B－A以每秒1个单位的速度向终点A运动．连接，过点P作，且，连接，点A和点Q始终在直线的同侧．设运动的时间为t秒．（）(1)当点P沿M－B－A运动时，求的长（用含t的代数式表示）．(2)当点Q落在边上时，求t的值．(3)连接，当与平行四边形的边平行时，直接写出t的值．24.已知抛物线是常数，，自变量与函数值的部分对应值如下表：0123…1…(1)根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为直线______．(2)求抛物线的解析式和的值．(3)将抛物线的图象记为，将绕点旋转后的图象记为合起来得到的图象记为，完成以下问题：①若直线与函数有且只有两个交点，直接写出的取值范围．②若对于函数上的两点，当时，总有，直接写出的取值范围．。

吉林省长春市净月实验中学 2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．根据有理数减法法则，计算()23--过程正确的是（ ） A ．()23+-B ．()32+-C ．()23-+D ．23+2．据统计，“五一”期间，长春市接待游客9228000人次，占全省的50.25%．9228000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3922810⨯B ．69.22810⨯C ．79.22810⨯D ．70.922810⨯3．下列运算一定正确的是（ ） A ．339a a a ⋅= B ．235a a a ⋅= C ．()22ab ab =D ．()235a a =4．若a b >，则下列不等式中成立的是（ ） A ．55-<-a b B ．55a b < C ．55a b +>+D ．a b ->-5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°6．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB 的长为50米，AB 与AC 的夹角为24︒，则高BC 是（）A ．50sin24︒米B ．50cos24︒米C ．50sin24︒米 D ．50cos24︒米 7．如图，在ABC V 中，若60BAC ∠=︒，75B ∠=︒，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．30BAD ∠=︒B ．EG EC = C ．AB AD = D ．25EFD ∠=︒8．如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx ＝＋与y 轴交于点C ，与反比例函数my x=，在第一象限内的图像交于点B ，连接OB ，若4OBC S =V ，1tan 3BOC ∠=，则m 的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题9．单项式22a b -的系数是．10．11．若抛物线22y x x m =++与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是．12．学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数都为1.92米，方差分别为23s =甲米2，25s =乙米2，则身高较整齐的球队为队（填“甲”或“乙”）．13．如图，四边形ABCD 内接于O e ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠等于度．14．野兔善于奔跑跳跃，野兔跳跃时的空中运动路线可以近似看作如图所示的抛物线的一部分．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）进行的测量，得到以下数据：给出下面四个结论：①野兔本次跳跃到最大高度时，距离起跳点1.2m ； ②野兔本次跳跃的最大高度为0.98m ； ③野兔本次跳跃的最远水平距离为2.8m ；④若在野兔起跳点前方1.8m 处有高为0.92m 的篱笆，则野兔此次跳跃能跃过篱笆． 上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题15．先化简，再求值：21111x x x-⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中1x = 16．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，再次搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记下数字，用画树状图或列表的方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率． 17．“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”．为了使春天来长白山旅游的客人能够买到中华秋沙鸭玩偶，某手工作坊计划制作600个“秋沙鸭”玩偶，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务．问原计划平均每天制作多少个玩偶？18．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC V 的角平分线，作DE AC ⊥交AB 于点E ，作DF AB P 交BC 于点F ．(1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)若:3:2AD DC =，则sin A 的值为 ．19．某校为更好地开展安全教育活动，随机抽取了一部分学生进行问卷调查，每名被调查的学生从防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识薄弱项目中选择一项，根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图．(1)求这次被调查的学生人数． (2)补全条形统计图．(3)请估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数．20．图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A B、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形．(1)在图①中，作ABCV，使其面积为32；(2)在图②中，作ABD△，使其面积为2；(3)在图③中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3．21．“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：(1)甲品牌共享电动车每分钟收费_____________元．(2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式．(3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20/hkm，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为6km，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱．22．【基础问题】如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、CD上，BE FE⊥，6AB=，9AE=，2DE=，求DF长．【拓展延伸】（1）如图2，在等边ABC V 中，D 为BC 边上一点，E 为AB 边上一点，且60ADE ∠=︒，3CD =，2BE =，则BC 长为______．（2）如图3，在四边形ABCD 中，DE BC ∥，交AB 于点E ，CF AD ∥，交AB 于点F ，DEC A B ∠=∠=∠，4FB =，6EB =，则DEAE=______．23．如图，在ABC V 中，7AB =，5AC =，4tan 3A ∠=，点P 为边AC 上一点，当点P 不与点A 重合时，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，以PQ 为边向右侧作正方形PQMN ．(1)tan B ∠=_______________．(2)当点N 落在BC 边上时，求线段AP 的长．(3)当点N 落在ABC V 的中位线上时，求线段AP 的长．(4)连结PM 、QC ，设线段PM 与线段QC 交点为O ，当点O 为线段QC 的三等分点时，直接写出此时的线段AP 的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++（b 、c 为常数）经过点()0,3A -和点()3,0，点P 是抛物线上一动点，其横坐标为m ．(1)求抛物线对应的函数表达式并直接写出其顶点坐标． (2)当14x -≤≤时，求函数值y 的取值范围．(3)抛物线上点P 与点A 之间的部分（包括点A 和点P ）记为图象G ，点P 不与点A 重合． ①设图象G 的最高点与最低点的纵坐标的差为h ，求h 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围．②若点()1,E m m -、()2,F m m +，连结EF ，当线段EF 与图象G 有交点时，直接写出m 的取值范围．。

吉林省长春市东北师范大学附属中学净月校区惠泽学校202—2025学年上学期期中考试九年级数学试题一、单选题1．对于二次函数22()1y x =-+的描述正确的是（）A ．抛物线开口向下B ．函数有最大值是1C ．对称轴为直线2x =D ．顶点坐标为()2,1-2．将二次函数262y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式为（）A ．()232y x =-+B ．()237y x =--C ．()237y x =+-D ．()262y x =-+3．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为20m ，设长方形靠墙的一边长为m x ，面积为2m y ，当x 在一定范围内变化时，y 随x 的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系是（）A ．20y x =B ．202y x =-C ．20y x =D ．()202y x x =-5．如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，雷达站R 与发射点L 之间的距离为6千米，当火箭到达A 点时，雷达站测得仰角为α，则这枚火箭此时的高度AL 为（）A ．6sin a 千米B ．6cos α千米C ．6tan α千米D ．6tan α千米6．若抛物线y ＝x 2+bx +c 的对称轴为y 轴，且点P （2，6）在该抛物线上，则c 的值为（）A ．﹣2B ．0C ．2D ．47．如图，把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x A 处，则平移后的抛物线解析式是（）A ．y ＝（x ＋1）2－1B ．y ＝（x ＋1）2＋1C ．y ＝（x －1）2＋1D ．y ＝（x －1）2－18．抛物线2y ax bx c =++经过点1,0，且对称轴为直线1x =-，其部分图像如图所示．下列说法不正确的是（）①0a c ⋅<；②240b ac ->；③20a b -=；④20ax bx c ++>的解集是1x <A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题9．计算2tan60︒的值等于．10．已知二次函数的表达式为2=1y x x -+，则该二次函数的对称轴为直线x =．11．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标为(),8x ，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值为43，则x 的值为．12．如图，在矩形ABCD 中，6,10AB AD ==，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，则sin EFC ∠的值为．13．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AC AD =，M ，N 分别为AC ，C 的中点，连接B ，MN ，BN ．60BAD ∠=︒，AC 平分BAD ∠，2AC =，BN =．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x m =++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ．若AB +CD =6，则抛物线的解析式为．三、解答题15．解方程：(1)()()3121x x x -=-；(2)2260x x --=．16．已知抛物线的顶点坐标是()1,2--，且抛物线经过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．求抛物线的二次函数的表达式．17．如图，在55⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC V 的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形．（保留作图痕迹）(1)如图1，在ABC V 中，tan B =______；(2)如图2，在AC 边上取一点D ，使得1tan 2ABD ∠=；(3)如图3，在AC 边上找一点E ，使得:3ABE BEC S S =△△．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++经过点()1,0A -和点50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，顶点为C ．(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．(2)求顶点C 的坐标．(3)当52y ≥时，直接写出x 的取值范围．19．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，AC EF =．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)AE BE =，2AB =，1tan 2ACB ∠=，求BC 的长．20．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，已知试管24cm AB =，13BE AB =，试管倾斜角α为10︒．(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD 的长度（结果精确到0.1cm ）；(2)实验时，当导气管紧贴水槽MN ，延长BM 交CN 的延长线于点F ，且MN CF ⊥（点C ，D ，N ，F 在一条直线上），经测得：21.7cm DE =，8cm =MN ，145ABM ∠=︒，求线段DN 的长度（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈）21．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y （米）与甲登山的时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．(1)当1540x ≤≤时，求乙距山脚的垂直高度y 与x 之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．22．在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点（点E 不与点C D ､重合），连接BE ．【感知】如图①，过点A 作AF BE ⊥交BC 于点F ，易证ABF BCE ≌．（不需要证明）．【探究】如图②，取BE 的中点M ，过点M 作FG BE ⊥交BC 于点F ，交AD 于点G ．(1)求证：BE FG =．(2)连接CM ，若2CM =，则FG 的长为__________．(3)【应用】如图③，取BE 的中点M ，连结CM ．过点C 作CG BE ⊥交AD 于点G ，连接EG MG ､．若5CM =，求四边形GMCE 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2=23y x x --与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．点P 为抛物线上一点，点P 的横坐标为(0)m m >．若点P 不与点B 重合时，过点P 作PD y ∥轴，交直线BC 于点D ．(1)B 点坐标为________，C 点坐标为________；(2)如图①，当点P 在直线BC 下方时，当DEF 的面积最大时，求m 的值并写出面积的最大值；(3)如图②，过点D 向y 轴作垂线，垂足为点H ，再过点P 向y 轴作垂线，垂足为点Q ，当抛物线在矩形PDHQ 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大或y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．24．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =．点P 在边CB 上运动，点C 关于点P 的对称点为点Q ，以PQ 为边在BC 上方作正方形PQMN ，设CP x =（04x <<）．(1)AC 的长为______；(2)求线段BQ 的长（用含x 的代数式表示）；(3)当正方形PQMN 与ABC V 重叠部分的图形为四边形时，求x 的取值范围；(4)连接BN ，当BN 所在直线将正方形PQMN 的面积分成12∶两部分时，直接写出x 的值．。

吉林省长春市净月实验中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12024的相反数是（ ） A ．2024 B ．2024- C ．12024- D ．12024 2．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴，”请大家一定要珍惜每分每秒．距离2024年中考还有90天，如果按秒计算，还有7776000秒，将7776000用科学记数法表示为（ ） A ．577.7610⨯ B ．57.777610⨯ C ．67.77610⨯ D ．70.777610⨯ 3．如图是正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，若“长”字在前面，则后面是（ ）A ．我B ．在C ．等D ．你 4．下列计算正确的是（ ）A ．22223x x x +=B ．824x x x ÷=C ．236x x x ⋅=D ．44()xy xy =5．如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①，②，③，小明认为走第②条道路最近，其理由是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点可以画无数条直线C ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D ．两点之间线段最短 6．如图，为了测量河两岸A ，B 两点间的距离，在河的一岸与AB 垂直的方向上取一点C ，测得200AC =米，ACB α∠=，则AB =（ ）A ．200tan α⋅米B ．200sin α⋅米C ．200cos α⋅米D ．200tan α米 7．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．PBC ACD ∠=∠B ．ABP CBP ∠=∠C ．A ACD ∠=∠D ．AD CD = 8．如图，双曲线()0k y x x=>与Rt OMN △的斜边ON 、直角边MN 分别交于点A 、点B ．已知2AN OA =，ABN V 的面积为5，则k 的值是（ ）A ．115B ．158C ．137D ．169二、填空题9．因式分解：23a b b -=．10．已知关于x 的一元二次方程230x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是． 11．如图所示，在正六边形ABCDEF 内，以AB 为边作正五边形ABGHI ，则∠CBG =．12．如图，ABC V 与DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OD =，则ABC V 与DEF V 的面积比是．13．如图，正方形ABCD 边长为6，E 、F 是边AB 的三等分点，点P 是对角线AC 上的动点，则PE PF +的最小值是．14．中考临近，我校绿星年级为缓解同学们的紧张情绪，如图①，在方厅处设置了“高粽门”气球拱门，在拱门上挂了两个粽子，让同学们跳一跳顶一顶，寓意“奋起高粽（中）”．如图②，“高粽门”近似看作抛物线的一部分．当“高粽门”两地脚AB 、的水平距离为2.8米，最高点C 处距地面2.8米，两个粽子分别记作点ED 、（粽子大小形状忽略不计，看作抛物线上的两点），它们与抛物线的最高点的水平距离均为0.7米，则身高1.8米的同学至少要跳起米，头顶才能碰到粽子．三、解答题15．先化简，再求值：()()2221a a --+，其中a =16．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．17．长春轨道交通5号线预计2025年全线通车．2024年1月硅谷广场站至硅谷大街站左线区间贯通，线路全长约1300米．为民生计，此段工程实际每天完成比原计划多30%，结果比原计划提前3天完成任务，求原计划每天完成多少米．18．如图，在四边形ABCD 中AB CD AC P ，，平分2DAB AB CD E ∠=，，为AB 的中点，连接CE ．(1)求证：四边形AECD 为菱形；(2)若1201D DC ∠=︒=，，求ABC V 的面积．19．如图是反映小智家平均每月家庭支出情况的不完整统计图：(1)小智家平均每月家庭总支出是______元；(2)请将条形统计图补充完整；(3)国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个地区的人民生活水平，如表：参照恩格尔系数，小智家处于______生活水平．20．图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点．ABCV的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中的BC 边上找到点D ，连结AD ，使AD 为ABC V 中BC 边上的中线；(2)在图②中的AB 边上找到点E ，连结CE ，使3ACE BCE S S =V V ；(3)在图③中的AC 边上找到点F ，连结BF ，使1tan 2ABF ∠=． 21．【问题背景】小明家最近购入一辆新能源汽车，为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，小明和爸爸妈妈做了两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y （%）与时间t （分钟）的关系，数据记录如表1：实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e （%）与行驶里程s （千米）的关系，数据记录如图2：【建立模型】观察表1、图2发现都是一次函数模型，请结合表1、图2的数据， （1）y 关于t 的函数表达式为____________；（2）当汽车充满电的情况下，行驶180千米，此时仪表盘显示的电量e 是多少?【解决问题】（3）小明家自驾新能源汽车从长春出发去沈阳的辽宁体育馆观看CBA 联赛，全程400千米，汽车在充满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，在途中的铁岭服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后新能源汽车仪表盘显示电量30e =，则新能源汽车在服务区充电______分钟．22．【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补． 如图①，点A 、B 、C 、D 均为O e 上的点，85ABC ∠=︒，则有ADC ∠=______°；【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点A ，B ，C ，D 均为O e 上的点，若AB BC =，点D 为弧AC 上任意一点（点D 不与点A 、C 重合），若点D 在运动的过程中始终保持BD AD DC =+，则ABC ∠的度数恒为60︒．下面是小初的证明过程：证明：延长DC 至点使CE AD =，连接BE ．缺失（1）在DAB V 与ECB V 中，DA EC BAD ECB AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS DAB ECB V V ≌．∴BE BD =，CE AD =，ED CD CE =+，又BD AD DC =+，∴ED BD =，∴ED BD BE ==，∴EDB △为等边三角形．缺失（2）请你补全缺失的证明过程．【结论应用】如图③，点A ，B ，C ，D 均为O e 上的点，若AB BC =，点D 为弧AC 上任意一点（点D 不与点A 、C 重合）AD DC =+，O e 的半径为2，当点D 在运动的过程中，四边形ABCD 的周长的最大值为______．23．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6AD =，点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿AD DC -向终点C 运动（点P 与点D 不重合），当点P 出发后，作90PAE ∠=︒，点E 在直线BC 上，将APE V 沿PE 翻折到QPE △处，设运动时间为t （0t >）．(1)AC 的长为______；(2)用含t 的代数式表示DP 的长度；(3)当点Q 落在矩形ABCD 的对角线上时，求t 的值；(4)连接AQ ，当直线AQ 经过矩形ABCD 的边的中点时，直接写出t 的值． 24．在平面直角坐标系中，抛物线23y x bx =--（b 是常数）经过点()3,0．点A 在抛物线上，且点A 的横坐标为m （0m ≠），点B 的坐标为()1,21m m --．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；(2)过点A 作AC y ⊥轴于点C ，以AC 、CB 为邻边作ACBD Y ．①当2m =时，求ABD △的面积；②若1m <，当抛物线在ACBD Y 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而减小，或者y 随x 的增大而增大时，求m 的取值范围；③若3m <，当OAD ABD S S >V V 时，直接写出m 的取值范围．。

2024年吉林省长春市东北师范大学 附属实验学校九年级中考第二次质量数学试题一、单选题1．如图，数轴上点A 表示数a ，则a 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．夯实粮食生产根基，保障粮食生产基础．2024年，长春市粮食作物播种面积力争稳定在25000000亩，25000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．72.510⨯B ．32.510⨯C ．62510⨯D ．42.510⨯ 3．当01a <<时，则a ，a -，2a ，1a 中最大的是（ ）A ．aB ．a -C ．2aD ．1a4．我校举行航天知识问答活动，五支参赛队的成绩（分）分别为：87，90，90，92，93，后来发现每队都少加了3分，每队补加3分后，这五支参赛队的新成绩的统计量不变的为（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差5．图中表示被撕掉一块的正n 边形纸片，若a b ⊥，则n 的值是（ ）A ．5B ．7C ．8D ．106．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB AC，于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法不正确的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．:1:3ADC ABD S S =△△ D ．点D 在AB 的垂直平分线上7．如图，AB 、AC 是O e 的弦，OB 、OC 是O e 的半径，点P 为OB 上任意一点（点P 不与点B 重合），连结CP ．若40BAC ∠︒=，则BPC ∠的度数可能为（ ）A ．50︒B ．75︒C ．100︒D ．140︒8．如图，边长为2的正六边形ABCDEF 的对称中心点P 在函数()00k y k x x =>>，的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上．平移正六边形ABCDEF ，使点B 、C 恰好都落在该函数的图象上，则平移的过程为（ ）A ．左平移2个单位B ．右平移1C．右平移2个单位 D 1个单位二、填空题9．计算：0120242-+=．10．若关于x 的方程20x a -=有两个相等的实数根，则a 的值为．11m 的值为．12．如图，分别以ABC V 的三边为边向外作正方形ACFE 、正方形BCGH 、正方形ABID ，连接DE FG HI 、、．若2ABC S =△，则ADE CFG BHI S S S ++=△△△．13．我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，早于牛顿2000多年就已经总结出相似的理论.如图，平面m ，n ，q 相互平行，平面q 到平面n 的距离是平面n 到平面m 的距离的2倍，直角三角形光源ABC 在平面m 上，若4cm AB AC ==，通过小孔成的像A B C '''V 在平面q 上，则A B C '''V 的面积为．14．长春公园拟建一个喷泉景观，在一个柱形高台上装有喷水管，水管喷头斜着喷出水柱，经过测量水柱在不同位置到水管的水平距离和对应的竖直高度呈抛物线型，当喷水管离地面3.2米喷水时，水柱在离水管水平距离3米处离地面竖直高度最大，最大高度是5米．此喷水管可以上下调节，喷出的水柱形状不变且随之上下平移，若调节后的落水点（水落到地面的距离）向内平移了1米，则喷水管需要向下平移米．三、解答题15．先化简，再求值：()()2224x x x x ---÷，其中x =16．现有三张不透明的卡片A 、B 、C ，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率．17．无人机在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和应急救援、救护等民用领域应用极为广阔．2023年10月西北工业大学的科研成果“信鸽”仿生飞行器续航时间3小时5分30秒，刷新了扑翼式无人机单次充电飞行时间的吉尼斯世界纪录．科研小组的同学发现，“信鸽”仿生飞行器时速是“云鸮”仿生飞行器时速的1.5倍，“信鸽”仿生飞行器飞向5千米高的空中比“云鸮”仿生飞行器少用5分钟，求“信鸽”仿生飞行器的时速．18．如图①，点O 为矩形ABCD 对角线AC 的中点，1AB =，AD =AC 将矩形剪开得到ADC △与A BC ''△，将AB C ''△绕点O 逆时针旋转()0120αα︒<≤，记BC '与OC的交点为P ，如图②．(1)①在图②中，连结OB OD BD ，，，则OBD V 的形状为__________；A C BD；②连结A C'，求证：'=(2)当OPC'V为等腰三角形时，直接写出α的值．19．图①、图②均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)如图①，线段AB的端点均在格点上，以AB为边画一个四边形ABCD，使四边形ABCD为中心对称图形，顶点均在格点上且对称中心为点O；(2)在（1）问的前提下，点M是线段AB上一点，在图①中你所画的四边形ABCD的边CD上画一点N，使得CN AM=．=．(3)如图②，点A，B是直线m上的两个点，请在直线n上作出线段CD，使得CD AB20．某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：b．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下c ．结合讲座后成绩x ，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”(80)x <，有7人获得“优秀奖”809()0x ≤<，有8人获得“环保达人奖”(90100)x ≤≤，其中成绩在8090x ≤<这一组的是：80 82 83 85 87 88 88根据以上信息，回答下列问题：(1)居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“○”圈出代表居民小张的点；(2)写出表中m 的值；(3)参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____人．21．甲、乙两个登山队分别以不变的行进速度同时攀登一座高为2.6千米的高山，已知两个登山队选择同一条登山路线．两个登山队的登山高度h （千米）与登山时间t （时）的部分函数图象如图所示．(1)=a __________；(2)当510t ≤≤时，求出乙登山队登山高度h 与登山时间t 的函数关系式；(3)若登山高度超过2千米时，这两个登山队继续按原行进速度同一路线登山，直接写出先到达山顶的那个登山队攀登这座山所用的时间．22．综合与实践课上，老师组织同学们开展以“矩形的折叠”为主题的数学活动，【探索发现】操作一：如图①，取一张矩形纸片()ABCD AD AB >．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平，在EF 上取一点H ，连结AH ，BH ，总有AH BH =． 操作二：如图②，第二次折叠纸片ABCD ，使点A 落在EF 上的点N 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，把纸片展平，连接BN ，MN ，AN ，由AB BN =，AN BN =，知ABN V 是等边三角形．根据以上操作，除等边三角形ABN 的三个内角外，在不添加任何辅助线的情况下，写出图②中一个60︒的角：__________．【探究提升】如图③，延长MN 交BC 于点G ，求证：BMG △是等边三角形．【拓展应用】如图④，第三次折叠纸片ABCD ，使点D 落在EF 上的点Q 处，并使折痕经过点C ，得到折痕CP ，把纸片展平，连结PQ ，CQ ．若点Q 在点N 的左侧，22MP QN ==，则矩形ABCD 的面积为__________．23．在矩形ABCD 中，AB =3AD =，点P 在折线AD DC -上，以AP 为边向下作等边三角形APM ，射线PM 交线段BC 于点Q ，连接AQ ．(1)当点Q 与点B 重合时，线段PQ 的长为__________；(2)当点M 落在边BC 上时，求等边三角形APM 的面积；(3)当P 在边CD 上，APQ △是直角三角形时，求AQ 的长；(4)当点Q 将线段PM 分成两部分线段长度比为1:3时，直接写出tan PAQ ∠．24．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y x bx =+（b 是常数）经过点()2,0-，顶点为点C ．点A 在抛物线上，横坐标为m ．点B 的坐标为()21,3m +，过点B 作BK 垂直该抛物线的对称轴于点K ．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点C 坐标；(2)当点A 落在直线BK 上时，求点A 的坐标；(3)连接BA 并延长交抛物线对称轴于点D ，以DB 、BC 为邻边作DBCM Y ． ①当DBCM Y 是菱形时，求m 的值；②当点A 在对称轴左侧时，过DBCM Y 的顶点M 作MH CD 于点H ，若ADK △周长与CMH V 的周长比为23，直接写出所有满足条件的m 的值．。

2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中实验校、新城、慧泽、华蕴学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题。

（每题3分，共24分）1．（3分）下列一定是二次根式的是（）A．B．2C．﹣D．2．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．D．3．（3分）下列方程中，一元二次方程是（）A．B．ax2+bx﹣3＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝04．（3分）已知方程x2+kx﹣9＝0的一个根为﹣1，则k的值为（）A．8B．﹣8C．9D．﹣95．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，则AB的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．2C．D．7．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△DEF，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△DEF B．AB∥DE C．OA：OD＝1：2D．EF＝4BC8．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝9，AD＝6，点E为边AB上一动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC，EF为邻边构造▱EFGC，连接EG交DC于点O．当EG的长最小时，AE 的长为（）A．B．1C．2D．二、填空题。

（每题3分，共18分）9．（3分）分母有理化：＝．10．（3分）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝．11．（3分）在△ABC中，D，E，F DEF面积为2，则△ABC的面积是．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，BN的长为．13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形HEFG的四个顶点均在△ABC的边上，则正方形HEFG的边长为．14．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点P为射线AD上一个动点．连接BP，把△ABP沿BP折叠，当点A的对应点A'刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AP的长为．三、解答题。

吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷一、单选题1．使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形地砖B．正四边形地砖C．正五边形地砖D．正六边形地砖2．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示：节水量（单位：t）0.51 1.52同学数（人）2341请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（）A．400t B．500t C．700t D．600t3．关于x的不等式2(1)4xa x-⎧⎨-⎩＞＜的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤34．如图，在平行四边形中ABCD，AD=7，CE平分∠BCD，交边于点E，且AE=3，则AB 的长为（）A．2B．52C．3D．45．若kb0>，则函数y kx b=+的图象可能是（）A．B．C ．D ．6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角相等7．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知第一象限内点P(4，a+1)到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（）A ．3B ．4C ．－5D ．3或－5二、填空题9．一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，则k =．10．将二次函数223y x x =-+转化成2()y x h k =-+的形式是．11．函数2y x =的图像与6y kx =-如图所示，则k =．12．已知：在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点E 在直线AD 上，连接BE ，CE ，若BE ＝AD ，则∠BEC 的大小为度．13．已知345x y z==，则2x y z x y z +-=-+．三、解答题14．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？15．在直角坐标系中，反比例函数y ＝kx(x ＞0)，过点A(3，4)．(1)求y 关于x 的函数表达式．(2)求当y≥2时，自变量x 的取值范围．(3)在x 轴上有一点P(1，0)，在反比例函数图象上有一个动点Q ，以PQ 为一边作一个正方形PQRS ，当正方形PQRS 有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S 点坐标．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别在线段DA 、BA 的延长线上，且BD BN DM ==，连接BM 、DN 并延长交于点P ．求证：1902P C ∠=︒-∠；17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE AC ∥且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ．(1)求证：OE CD =；(2)若菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，求AE 的长．18．先化简，再求值：2221121x x x x x -⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭，其中1x =．四、填空题19．当五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是．20．如图是44⨯正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．21．已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AE 平分∠DAB 交BC 所在直线于点E ，CE ＝2，则AD ＝．22．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是．23．已知10+=，则x 等于．五、解答题24．某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．25．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A (－2，2)，B (0，5)，C (0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC 交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE V 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE V 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．。

2024-2025学年吉林省东北师范大附属中学九上数学开学质量跟踪监视模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列函数中，是反比例函数的为（）A ．21y x =+B ．22y x =C ．15y x =-D ．3y x =2、（4分）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．方案四3、（4分）a 的值是()A ．7a =B ．2a =-C ．1a =D ．1a =-4、（4分）某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本()A ．3件B ．4件C ．5件D ．6件5、（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为()A ．B ．C ．D ．6、（4分）已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（）A ．当AD=BC ，AB//DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B ．当AD=BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形7、（4分）若2(2)(3)x x x px q -+=++，则p q +=（）A ．7B ．-7C ．5D ．-58、（4分）计算（ab 2）2的结果是（）A ．a 2b 4B ．ab 4C ．a 2b 2D ．a 4b 2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知m +3n 的值为﹣m ﹣3n 的值是__．10、（4分）如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC,BN ⊥AN 于点N,延长BN 交AC 于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC 的周长是_______.11、（4分）反比例函数(0)k y k x =≠经过点(1,3)，则k =________.12、（4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，1，1，10，11，1．则这组数据的众数是____________．13、（4分）是一个正整数，则正整数m 的最小值是___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某中学需要添置一批教学仪器，方案一：到厂家购买，每件原价40元，恰逢厂家促销活动八折出售；方案二学校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用费600元；设该学校需要购买仪器x 件，方案一与方案二的费用分别为y 1和y 2（元）（1）请分别求出y 1，y 2关于x 的函数表达式；（2）若学校需要购买仪器30～60（含30和60）件，问采用哪种方案更划算？请说明理由．15、（8分）先化简，再求值11x xx x +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1x =+.16、（8分）计算：（1）﹣+；（2）（）+（2；用指定方法解下列一元二次方程：（3）x 2﹣36=0（直接开平方法）；（4）x 2﹣4x =2（配方法）；（5）2x 2﹣5x +1=0（公式法）；（6）（x +1）2+8（x +1）+16=0（因式分解法）17、（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m 的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．18、（10分）如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F.（1）试说明△ABD ≌△BCE ；（2）△AEF 与△BEA 相似吗？请说明理由；（3）BD 2=AD·DF 吗？请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，ABC ∆的中位线5DE cm =，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点之间的距离是8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ；20、（4分）二次三项式()2459x k x --+是完全平方式,则k 的值是__________．21、（4分）若等腰三角形中相等的两边长为10cm ，第三边长为16cm ，那么第三边上的高为______cm .22、（4分）已知函数2(1)3m y m x =-+是关于x 的一次函数，则m 的值为_____．23、（4分）一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线分别交BC ，CD 于E 、F ．（1）试说明△CEF 是等腰三角形．（2）若点E 恰好在线段AB 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段AB 之间的数量关系．25、（10分）李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个小玩具售价至少是多少元？26、（12分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据反比例函数的定义，形如(0)k y k x =≠的函数是反比例函数对各个选项进行判断即可．【详解】解：A.21y x =+，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故A 错误；B.22y x =，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故B 错误；C.15y x =-，符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，故C 正确；D.3y x =，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故D 错误.故选：C 本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是(0)k y k x =≠是解题的关键．2、D 【解析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D ．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．3、B【解析】根据同类二次根式的定义得出5+a =3，求出即可．【详解】=5+a =3，解得：a =﹣1．故选B ．本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a=3是解答此题的关键．4、B【解析】分析：根据平均数的定义列式计算可得．详解：这个小组平均每人采集标本264354411⨯+⨯+⨯=（件），故选B.点睛：本题考查的是平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的定义．5、B【解析】结合中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：B．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B ．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．7、D 【解析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，确定出p 、q 的值即可求出答案.【详解】因为()()22233266x x x x x x x -+=+--=+-，所以1,6p q ==-，所以165p q +=-=-故答案选D.本题考查的是多项式乘多项式的运算，能够准确计算解题的关键.8、A 【解析】根据积的乘方的运算法则计算即可得出答案．【详解】2224()ab a b =故选：A ．本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案．【详解】解：∵m +3n =﹣m ﹣3n=(3)-+m n=本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．10、41【解析】证明△ABN ≌△ADN ，求得AD=AB=10，BN=DN ，继而可和CD 长，结合M 为BC 的中点判断MN 是△BDC 的中位线，从而得出CD 长，再根据三角形周长公式进行计算即可得.【详解】在△ABN 和△ADN 中，1290AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ABN ≌△ADN ，∴BN=DN ，AD=AB=10，又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，故答案为：41.本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定等，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．11、3【解析】把点(1,3)代入(0)ky k x =≠即可求出k 的值.【详解】解：因为反比例函数(0)k y k x =≠经过点(1,3)，把(1,3)代入(0)k y k x =≠，得133k =⨯=.故答案为：3本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(0)k y k x =≠的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．12、1【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；故答案为1．13、5【解析】是一个正整数，所以根据题意，m 的值.【详解】是一个正整数，∴根据题意，∴m=5，故答案为5.本题主要考查了二次根式的定义，正确对二次根式进行化简并找到被开方数是解答本题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y 1＝32x ，y 2＝20x +600；（2）30≤x ＜50时，方案一划算．【解析】（1）根据题意得到y 1，y 2与x 的关系即可；（2）分别根据题意列出不等式直接解题即可【详解】（1）由题意，可得：y 1＝40×0.8x ＝32x ，y 2＝20x +600；（2）当32x ＝20x +600时，解得：x ＝50，此时y 1＝y 2，即x ＝50时，两种方案都一样，当32x ＞20x +600时，解得：x ＞50，此时y 1＞y 2，即50＜x ≤60时，方案二划算，当32x ＜20x +600时，解得：x ＜50，此时y 1＜y 2，即30≤x ＜50时，方案一划算．本题主要考查一次函数与不等式的简单应用，本题关键在于理解题意找出y 1，y 2与x 的关系【解析】先把分式通分，把除法转换成乘法，再化简，然后进行计算【详解】解：11x x x x +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＝211x x x x -+÷=()()11x x x +-·1x x +＝x-1当+1+1-1本题考查了分式的混合运算-化简求值，是中考常考题，解题关键在于细心计算.16、（1）；（2）31﹣；（3）x 1=﹣6，x 2=6；（4）x 1=2，x 2=2；（1）x 1=54，x 2=54+；（6）x 1=x 2=﹣1．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）直接开平方法求解；（4）配方法求解可得；（1）公式法求解即可；（6）因式分解法解之可得．【详解】解：（1）﹣6×33；（2）+（﹣）2=6﹣1+12+18﹣=31﹣．（3）x 2=36，∴x=±6，即x 1=﹣6，x 2=6；（4）x 2﹣4x+4=2+4，即（x ﹣2）2=6，∴x ﹣2=，∴x 1=2，x 2=2+；（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，∴b 2﹣4ac=21﹣8=17＞0，∴x=54，即x 1=54-，x 2=54+；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（x+1+4）2=0，即（x+1）2=0，∴x+1=0，即x 1=x 2=﹣1．故答案为：（1）；（2）31﹣；（3）x 1=﹣6，x 2=6；（4）x 1=2﹣，x 2；（1）x 1=54-，x 2=54+；（6）x 1=x 2=﹣1．本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．17、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．【解析】分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m %=1450×100%=1%，所以m =1．故答案为50、1；（Ⅱ）平均数为344105166147650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.16次，众数为5次，中位数为552+=5次；（Ⅲ）1614650++×350=2．答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；【解析】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△BEA相似．由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2＝AD•DF．由（1）得：∠BAD＝∠FBD，又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴BD DF AD BD=，即BD2＝AD•DF．本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，解答本题的关键是要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、40.【解析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【详解】解：如图，连接AF，∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折叠的性质可得：AF D E ⊥,∴AF BC ⊥,∴2111084022ABC S BC AF cm ∆==⨯⨯=.故答案是40.本题考查翻折变换（折叠问题）,三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF ，证明AF 为△ABC 的高.20、17或-7【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：∵二次三项式4x 2-（k-5）x+9是完全平方式，∴k-5=±12，解得：k=17或k=-7，故答案为：17或-7此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21、1【解析】根据等腰三角形的性质先求出BD ，然后在Rt △ABD 中，可根据勾股定理进行求解．【详解】解：如图：由题意得：AB=AC=10cm ，BC=11cm ，作AD ⊥BC 于点D ，则有DB=12BC=8cm ，在Rt △ABD 中，．故答案为1．本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理求直角三角形的边长．22、－1【解析】根据一次函数的定义，可得答案.【详解】解：由2(1)3m y m x =-+是关于x 的一次函数，得2110m m ⎧=⎨-≠⎩，解得m=-1.本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1.23、14元/千克【解析】依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．【详解】解：由题可得，这种什锦糖的价格为：1221811421⨯+⨯=+，故答案为：14元/千克．本题主要考查了算术平均数，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则()12n 1x x x x n =++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）首先根据条件∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，可证出∠B+∠BAC ＝90°，∠CAD+∠ACD ＝90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD ＝∠B ，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE ＝∠CEF ，最后利用等角对等边即可得出答案；（2）线段垂直平分线的性质得到AE ＝BE ，根据等腰三角形的性质得到∠EAB ＝∠B ，由于AE 是∠BAC 的平分线，得到∠CAE ＝∠EAB ，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝12AB．此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．25、（1）200个；（2）至少是22元【解析】（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，则第二次购进的小玩具有2x个，根据单价=总价÷数量结合第二次购进的单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每个小玩具售价是y元，根据利润=销售收入-成本结合总利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，由题意得：8000300052x x-=，解这个方程，得200x=．经检验，200x=是所列方程的根．答：李大伯第一次购进的小玩具有200个．（2）设每个小玩具售价为y元，由题意得：60030008000 3000800020%y--+≥，解这个不等式，得22y≥，答：每个小玩具的售价至少是22元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26、（1）8元；（2）1元．【解析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m元，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．。

吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．-3B7．已知二次函数y＝axA．6yx=B．12y=二、填空题9．因式分解：x2－36=10．若关于x的方程2x x m-+-11．已知二次函数的表达式为y12．“把弯曲的公路改直，就能络短路程13．扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150︒，为2cm．14．如图，在斜坡OE底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，为1.4米，喷水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，达到最大高度三、解答题15．计算：3103(2)6sin 452π-⎛⎫--+-⨯︒ ⎪⎝⎭17．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年A 型车的销售总额为5000万元，今年每辆车的售价比去年减少2万元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少1000万元，求今年每辆A 型车的售价.18．如图，AB 为O 的直径，如果圆上的点D 恰使ADC B ∠=∠，求证：直线CD 与O 相切．19．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：=a(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，哪一个班级？说明理由．(3)九年级两个班各60人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀()90x≥的学生总人数是多少人？20．如图1所示，在55⨯的网格中，每个小正方形的边长均为的顶点都在格点上点叫做格点，ABC的高CH；(1)图1中，作ABCAB=，找到格点E（不与点(2)图2中，已知5(3)图3中，在线段AB上找一点D，连接DN，使得21．已知A、B两地之间有一条笔直公路，A、B之间有个距离驾车从A地出发匀速去往B地，然后立即以原速度原路返回速去往A地，乙与甲同时出发，80分钟后到达驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．(1)在图中画出乙距A地的路程y与x之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．(2)甲、乙在行驶过程中相遇了______次．22．阅读理解：（1）【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．①类型一，“定点+定长”：如图1，在ABC 中，AB AC =，52BAC ∠=︒，D 是ABC 外一点，且AD AC =，求BDC ∠的度数．解：由于AB AC AD ==，根据圆的定义可知，点B 、C 、D 一定在以点A （定点）为圆心，AB （定长）为半径的A 上，则BAC ∠是 BC所对的圆心角，而BDC ∠是 BC 所对的圆周角，从而可容易得到BDC ∠=______︒．②类型二，“定角+定弦”：如图2，Rt ABC △中，AB BC ⊥，12AB =，8BC =，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB PBC ∠=∠，求线段CP 长的最小值．解： 90ABC ∠=︒，∴90ABP PBC ∠+∠=︒．PAB PBC ∠=∠，∴90BAP ABP ∠+∠=︒．∴90APB ∠=︒．（定角）∴点P 在以AB （定弦）为直径的O 上．又 点P 在ABC 内部，∴点P 在弧BM 上（不包括点B 、点M ），（如图）请完成后面的过程．(1)AB的长为______(2)求点E到AB的距离；(3)当点G落在AB上时，直接写出(4)连接FH，当FH。

吉林省长春外国语（南关，净月）学校2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试卷一、单选题1．16的算术平方根是（）A ．4B ．4-C ．16D ．4±2．如图所示是某粮仓的简化示意图，从粮仓正上方向下看，看到的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．()32628a a -=-C ．()222a b a b +=+D ．2246a a a +=4．若a b >，则下列各不等式一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．5252a b ->-C ．ac bc <D ．33a b >5．如图，AC 是电线杆AB 的一根拉线，6AC =米，52ACB ∠=︒，则AB 的长为（）A ．6cos52︒米B ．6sin52︒米C ．6cos52︒米D ．6sin52︒米6．如图，ABC V 和A B C ''' 是以点O 为位似中心的位似图形．若:1:3OA AA '=，ABC V 的面积为2，则A B C ''' 的面积为（）A ．8B ．18C ．32D ．647．如图，将正五边形纸片ABCDE 折叠，使点B 与点E 重合，折痕为AM ，展开后，再将纸片折叠，使边AB 落在线段AM 上，点B 的对应点为点B '，折痕为AF ，则AFB '∠的大小为（）A ．30oB ．45C ．55D ．60o8．如图，在Rt ABC △中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，tan 2BAO ∠=，将AOB V 绕点B 逆时针旋转90︒后得到A O B '' ，若反比例函数6y x=的图象恰好经过斜边A B '的中点C ，则AOB V 的面积为（）A ．8B ．4C ．10D ．11二、填空题9．比较大小：60.5︒6030'︒（用“>”“<”“=”填空）．10．因式分解：325x x -=．11．抛物线243y x x =-+的顶点坐标是．12．将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为．13．如图，O 的半径为2，弦AB 的长度为，则图中阴影部分的面积为．14．如图，点E 在正方形ABCD 外，连结AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F ．若AE AF ==10BF =，则下列结论：①AFD AEB ≌；②EB ED ⊥；③点B 到直线AE 的距离为④40ABF ADF S S +=△△．其中错误的结论是．三、解答题15．先化简，再求值：23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中3m =．16．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字1-，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀：再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和大于2的概率．17．某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元．求第一批多肉植物每株的进价．18．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与边AB 、CD 分别交于点E 、F ．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若2EF =，1tan 3BAC ∠=，则菱形AECF 的面积为_____．19．为了全面了解学生对校史的掌握情况，某学校开展了校史知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分为四组：A ．90100x <≤；B ．8090x <≤；C ．7080x <≤；D ．6070x <≤；），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：68，76，78，79，84，85，86，86，86，86，88，89，89，91，91，94，94，95，95，100．八年级20名学生的竞赛成绩在B 组的数据为：80，83，86，87，87，89，89．七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8787中位数87b 众数a 92根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =_____；b =_____；m =_____；(2)若该学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀()90x >的学生共有多少人？20．图①、图②均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A 、B 均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图．(1)图①中．画出ABC V 的中线AD ：(2)图②中，在ABC V 的边BC 上找一点F ，连接AF ，使2ACF ABF S S =△△；(3)图③中．在ABC V 的边BC 上找一点G ，连接AG ，使ABG 的面积为1．21．某小区图书馆面向会员和非会员采用两种收费方式，借阅费y （元）与借阅图书数量x （本）之间的函数关系如图所示，其中非会员的借阅费对应1y ，会员的借阅费对应2y ，办理会员卡需花费20元，并可享受免费借阅5本的优惠．(1)非会员借阅一本图书的费用为元；(2)当借用数量超过5本时，请直接写出两种方式借阅费y （元）与借阅图书数量x （本）之间的函数关系式；(3)若借阅图书的数量为45本，请通过计算说明选择哪种方式更省钱．22．【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法，图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在ABC V 中，90ACB ∠= ，四边形ADEB 、ACHI 和BFGC 分别是以Rt ABC △的三边为一边的正方形．延长IH 和FG ，交于点L ，连结LC 并延长交DE 于点J ，交AB 于点K ，延长DA 交IL 于点M ．（1）若6AB =，则LC =_____；（2）证明：正方形ACHI 的面积等于四边形ACLM 的面积：【迁移拓展】如图2，四边形ACHI 和BFGC 分别是以ABC V 的两边为一边的平行四边形、探索在AB 下方是否存在平行四边形ADEB ，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI 、BFGC 的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB （保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AC =，12BC =．动点P 在折线BC CA -上运动．当点P 不与点C 重合时，以PC 为腰作等腰三角形PCD ，使PCD B ∠=∠，且底边CD 在ACB ∠的内部．(1)AB 的长为_____；(2)当点D 在边AB 上时，求CD 的长；(3)连结BD ，当直线BD 将ABC V 分成面积相等的两部分时，求CD 的长；(4)设点A 关于直线CD 的对称点为A '，当A P '垂直于Rt ABC △的直角边时，直接写出A P '的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线2134y x ax =-++（a 为常数）经过点()8,3A ．点P 是抛物线上一点，点P 的横坐标为m ，点Q 的坐标为()2,42m --．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)当PQ 平行于x 轴时，求m 的值；(3)将抛物线点P 和点A 之间的部分记为图象G ，当G 的最大值和最小值之差为4时，求m 的取值范围；(4)以OP 、OQ 为邻边作平行四边形OPNQ ，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为2:5时，直接写出m 的值．。