哈师大附中。东北师大附中。辽宁省实验中学2012年高三第一次联合模拟考试

哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2010年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第33—40题为选考题，其它题为必考题，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号。

非选择题必须使用0.5毫米黑色中性（鉴字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 P—31 Cl—35.5第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2009年度诺贝尔化学奖授予英国科学家拉玛克里斯南、美国科学家斯泰茨、以色列科学家约纳什因，以表彰他们在核糖体结构和功能研究中的贡献，以下对核糖体的叙述正确的是A．所有生物都含有核糖体B．核糖体不含膜结构，因此不含有磷元素C．核糖体是细胞内水和A TP形成的重要场所之一D．核仁与核糖体的形成有关2.端粒是位于染色体两端的特殊DNA序列，随细胞分裂次数的增加而变短；癌细胞中因存在延长染色体端粒的端粒酶而可以无限增殖。

据此推断A．正常细胞不含有端粒B．正常细胞缺少组成端粒的原料C．端粒与细胞分裂次数有关D．含有端粒酶是细胞癌变的根本原因3.右图是为理解某些生物学问题所建立的一个数学模型（此图仅表示变化趋势），以下对此数学模型应用不科学的是A．若x表示外界O2浓度，y表示CO2释放量，则a为有氧呼吸强度，b为无氧呼吸强度B．若x表示外界温度，y表示耗氧量，则a为变温动物，b为恒温动物C．若x表示进食后血糖浓度，y表示激素含量，则a为胰岛素，b为胰高血糖素D．若x表示生长素浓度，y表示生理作用，则a为对根的促进作用，b为对茎的促进作用4.在许多生物实验中都需要细胞作实验材料。

东北三省三校2014届高三第一次联合模拟考试文综历史试题（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）24．公元前124年，汉武帝根据董仲舒建议兴太学，正式弟子五十名，又增设无定额的旁听生，由郡国选择“好文学，敬长上，肃政教，顺乡里，出入不悖”的少年充当。

正式弟子和旁听生均每年考试一次，合格的按等第任用。

这表明当时A．儒家思想发展成为官方哲学B．官员选拔标准更侧重考试成绩C．学校教育与用人选官相结合D．打破了贵族子弟世代为官局面25．“夫农劳于作，剧于病，爱其谷甚于生也，不得已而粜者，则有由焉：小则具服器，大则营婚丧；公有赋役之令，私有称贷之责。

故一谷始熟，腰镰未解，而日输于市焉”。

这表明宋代A．农民生活贫困B．土地兼并严重C．赋税负担沉重D．商品经济活跃26．意大利传教士利玛窦曾经把子午线从世界地图中央向西移动170度，使中国正好出现在《坤舆万国全图》的中央。

他这样做A．迎合了统治者“天朝上国”的心理B．打破了中国传统“天圆地方”观念C．大大开拓了中国知识分子眼界D．改变了中国人观察世界的角度27．梁启超在《中国近三百年学术史》中对一学者做过如下评价“所以能在清代学术界占重要位置，第一，在他做学问的方法，给后人许多模范；第二，在他所做学问的种类，替后人开出路来。

”材料中梁启超褒奖的学者是A．李贽B．王夫之C．黄宗羲D．顾炎武28．蒋廷黻在《半新不旧是不中用的》一文中指出“鸦片战争失败的根本理由是我们的落伍……从民族的历史看，鸦片战争的军事失败还不是民族致命伤。

失败后还不明了失败的理由，力图改革，那才是民族的致命伤。

”这反映了作者A．寻求解读鸦片战争中国失败的理由B．探索近代中国挽救民族危机的正确途径C．论证民族国家应从战争中学会战争D．强调鸦片战争在中国近代历史中的地位29．20世纪40年代上海的英文刊物《密勒士评论报》曾写到：“（中国）内战战场的真正分界，是在这样两种不同的地区中间：一种是农民给自己种地，另一种是农民给地主种地”，这“不但决定国共两党的前途，而且将决定这个国家的命运”。

阶段性测试题十二(综合素质能力测试)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2011～2012·重庆市期末)若集合M ＝{x |log 2(x －1)<1}，N ＝{x |14<(12)x<1}，则M ∩N ＝( )A ．{x |1<x <2}B ．{x |1<x <3}C ．{x |0<x <3}D ．{x |0<x <2}[答案] A[解析] 由log 2(x －1)<1得0<x －1<2，∴1<x <3， 由14<(12)x<1得0<x <2， ∴M ∩N ＝{x |1<x <2}．(理)(2011～2012·泉州五中模拟)若复数(m 2－1)＋(m ＋1)i 为纯虚数(i 为虚数单位)，则实数m 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－1或1[答案] C[解析] 由条件知，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1＝0m ＋1≠0，∴m ＝1.2．(文)(2011～2012·陕西师大附中模拟)若复数z ＝3＋i1－i ，则复数z在复平面上的对应点在( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限[答案] D[解析] z ＝3＋i 1－i ＝(3＋i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2＋4i2＝1＋2i ，其对应点(1,2)在第一象限．(理)(2011～2012·浙江宁波市期末)已知f (x )是定义在实数集R 上的增函数，且f (1)＝0，函数g (x )在(－∞，1]上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数，且g (4)＝g (0)＝0，则集合{x |f (x )g (x )≥0}＝( )A ．{x ≤0或1≤x ≤4}B ．{x |0≤x ≤4}C ．{x |x ≤4}D ．{x |0≤x ≤1或x ≥4}[答案] A[解析] 由条件知，当x ≥1时，f (x )≥0，当x ≤1时，f (x )≤0；当0≤x ≤4时，g (x )≥0，当x ≤0或x ≥4时，g (x )≤0，∵f (x )g (x )≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )≥0g (x )≥0或⎩⎪⎨⎪⎧f (x )≤0g (x )≤0， ∴1≤x ≤4或x ≤0.3．(文)(2011～2012·延边州质检)幂函数y ＝f (x )的图象经过点(4，12)，则f (14)的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1[答案] C[解析] 设f (x )＝x α，则4α＝12，∴α＝－12，∴f (14)＝(14)－12＝2.(理)在圆x 2＋y 2＝5x 内，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，32有n 条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项a 1，最长的弦长为a n ，若公差d ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤16，13，那么n 的取值集合为( )A ．{4,5,6}B ．{6,7,8,9}C ．{3,4,5}D ．{3,4,5,6}[答案] A[解析] 由题意得a 1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫522－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝4，a n ＝5， ∴d ＝a n －a 1n －1＝1n －1，∵16<d ≤13，∴16<1n －1≤13，∴3≤n －1<6，∴4≤n <7， ∵n ∈N *，∴n ＝4,5,6.故选A.4．(文)(2011～2012·北京四中期末)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为( )A.x 29＋y 216＝1 B.x 225＋y 216＝1C.x 225＋y 216＝1或x 216＋y 225＝1 D ．以上都不对 [答案] C[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝182c ＝6a 2＝b 2＋c2a >b >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＝5b ＝4，故选C.(理)(2011～2012·淄博一模)一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不排在第一节上，数学不排在第六节上，这天课程表的不同排法种数为( )A ．288B ．480C ．504D ．696[答案] C[解析] 体育排在第一节的有5！种，数学排在第六节的有5！种，体育排在第一节且数学排在第六节的有4！种，故这天课程表的不同排法数为6 －2×5 ＋4 ＝504.5．(2011～2012·会昌中学月考)下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A.12B.23C.34D.45[答案] C[解析] 程序运行过程为：第一次循环i ＝2，m ＝1，n ＝11×2；第二次循环i ＝3，m ＝2，n ＝11×2＋12×3；第三次循环i ＝4，m ＝3，n ＝11×2＋12×3＋13×4，此时i <4不成立，输出n 的值，∵n ＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＝1－14＝34，∴选C.6．(文)(2011～2012·豫南九校联考)若函数f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(－1,0)∪(0,1][答案] B[解析] ∵f (x )＝－x 2＋2ax ＝－(x －a )2－a 2在[1,2]上单调递减，∴a ≤1，又函数g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1,2]上单调递减，∴a ＋1>1，∴a >0，∴0<a ≤1.(理)(2011～2012·安徽名校联考)已知x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4x －y －k ≥0y ≥－1，且2x －y 的最小值为1，则k ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2[答案] C[解析] 令u ＝2x －y ，则y ＝2x －u ，作出可行域如图，当直线y ＝2x －u 过点(k －1，－1)时，u min ＝2(k －1)＋1＝2k －1.由2k －1＝1得k ＝1.故选C.7．(2011～2012·长安一中、西安中学、交大附中、师大附中、高新一中模拟)角α的终边经过点A (－3，a )，且点A 在抛物线y ＝－14x 2的准线上，则sin α＝( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.32[答案] B[解析] A (－3，a )在抛物线x 2＝－4y 的准线y ＝1上，∴a ＝1，∴A (－3，1)，∴sin α＝1(－3)2＋12＝12. 8．(2011～2012·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A ．2＋ 3B ．1＋ 3C ．2＋2 3D ．4＋ 3[答案] D[解析] 由“高平齐”知，侧视图中CD ＝2，由“宽相等”知侧视图中，BC ＝2，AB ＝22－12＝3，∴侧视图的面积S ＝2×2＋12×3×2＝4＋ 3.9．(2011～2012·吉林延吉市一模)设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是( )A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α则m ∥βC ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βD ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n [答案] B[解析] 由条件知，m ⊄α，m ⊄β，过m 作平面与α、β相交，设交线依次为a 、b ，则∵α∥β，∴a ∥b ，∵m ∥α，∴m ∥a ，∴m ∥b ，∵b ⊂β，m ⊄β，∴m ∥β，故B 正确．[点评] A 中由正方体交于同一顶点的三个面两两垂直知A 错误；C 中可能有m ⊂β；D 中当m 与n 都与α、β的交线平行时，m ∥n ，故D 错．10．(文)(2011～2012·淄博一模)记集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}和集合B ＝{(x ，y )|x ＋y －2≤0，x ≥0，y ≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2内的概率为( )A.12πB.1π C.14 D.π－24π[答案] A[解析] 如图，由题意知Ω1为⊙O 及其内部，Ω2为△OAB 及其内部，⊙O 的面积S 1＝4π，△OAB 的面积S 2＝2，∴所求概率P ＝S 2S 1＝12π.(理)(2011～2012·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)存在两条直线x ＝±m 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为( )A ．(1，2)B ．(1，3)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞)[答案] C[解析] 由条件知，直线y ＝±x 与双曲线相交于四个点，由于等轴双曲线的离心率e ＝2，∴e >2，故选C.11．(文)(2011～2012·厦门市质检)如图，已知|OA→|＝3，|OB →|＝1，OA →·OB →＝0，∠AOP ＝π6，若OP→＝tOA →＋OB →，则实数t 等于( )A.13 B.33 C. 3 D ．3[答案] B[解析] 由向量加运的运算法则可知，过B 作OA 的平行线交OP 于点P ，过P 作OB 的平行线交OA 于Q ，则OP →＝OB →＋OQ →，∵|OB →|＝1，〈OB →，OP →〉＝π3，∴|OP→|＝2， 又〈OP →，OA →〉＝π6，∴|OQ→|＝3，又|OA →|＝3， ∴OQ →＝33OA →，即OP →＝33OA →＋OB →.∴t ＝33. (理)(2011～2012·泉州五中模拟)在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，若O 为△ABC 内部一点，且满足OA →＋OB →＋OC →＝0，则AO →·BC→＝( ) A.12 B.25 C.13 D.14 [答案] C[解析] ∵OA→＋OB →＋OC →＝0，∴OB →＋OC →＝AO →， ∴O 为△ABC 的重心，∴AO →＝23×12(AC →＋AB →)＝13(AC →＋AB →)，∴AO →·BC →＝13(AC →＋AB →)·(AC →－AB →)＝13(|AC →|2－|AB →|2)＝13×(4－3)＝13.12．(文)(2011～2012·黄冈市期末)下列四种说法中，错误．．的个数是( )①A ＝{0,1}的子集有3个；②“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真；③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件； ④命题“∀x ∈R ，均有x 2－3x －2≥0”的否定是：“∃x ∈R ，使得x 2－3x －2≤0”．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 [答案] D[解析] A ＝{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}共4个，故①错；∵am 2<bm 2且m 2≥0，∴m 2>0，∴a <b ，原命题为真命题，但a <b ⇒/ am 2<bm 2，∴逆命题为假命题，②错误；p ∨q 为真⇒p 真或q 真⇒/ p ∧q 为真，p ∧q 为真⇒p 真且q 真⇒p ∨q 为真，故③正确；全称命题的否定为存在性命题，“≥”的否定为“<”，故④错误，故选D.(理)(2011～2012·绥化市一模)下列命题中是假命题的是( )A ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·x m 2－4m ＋3是幂函数B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋cos βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(x ＋φ)都不是偶函数[答案] D[解析] m ＝2时，f (x )＝x －1是幂函数，∴A 真；∵ln x ∈R ，∴ln 2x＋ln x ＝(ln x ＋12)2－14≥－14，即t ＝ln 2x ＋ln x 的值域为[－14，＋∞)，因此对任意a >0，存在x 0>0，使a ＝ln 2x 0＋ln x 0，即f (x )有零点，∴B 真；当α＝π2，β＝－π4时，cos(α＋β)＝cos(π2－π4)＝22，cos α＋cos β＝cos π2＋cos(－π4)＝22，∴C 真；当φ＝π2时，f (x )＝sin(x ＋φ)＝sin(x ＋π2)＝cos x 为偶函数，∴D 假．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)13．(文)(2011～2012·大庆铁人中学期末)双曲线的渐近线方程为y ＝±34x ，则双曲线的离心率是________．[答案] 53或54[解析] 由条件知，b a ＝34或43，由⎩⎨⎧ b a ＝34a 2＋b 2＝c 2得2516a 2＝c 2，c 2a 2＝2516，∴e ＝c a ＝54， 同理由b a ＝43可得e ＝53.(理)(2011～2012·江苏无锡辅仁中学模拟)已知平面上三点A ，B ，C ，若|AB →|＝5，|BC →|＝12，|CA →|＝13，则AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →|BA →－BC →|＝________.[答案] －13[解析] ∵52＋122＝132，∴AB →⊥BC →，∴AB →·BC →＝0，BC →·CA →＋CA →·AB→＝CA →·(AB →＋BC →)＝CA →·AC→＝－|CA →|2，|BA →－BC →|＝|CA →|，∴原式＝－|CA →|＝－13.14．(文)(2011～2012·深圳市一调)某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图如图，其中成绩的范围是[50,100]，样本数据分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在[60,90)内的学生人数为________．[答案] 90[解析] 由条件知：(0.010＋0.020)×10n ＝36，∴n ＝120，∴成绩在[60,90)内的学生人数为120×(0.020＋0.030＋0.025)×10＝90.(理)(2011～2012·绥化市一模)若a ＝⎠⎛0πsin x d x ，则二项式(a x －1x )6展开式中含x 的项的系数是________．[答案] 240[解析] a ＝⎠⎛0πsin x d x ＝(－cos x )|π0＝2，二项展开式的通项为T r ＋1＝C r 6·(2x )6－r ·(－1x)r ＝(－1)r ·26－r ·C r 6·x 3－r ，令3－r ＝1得r ＝2， ∴系数为(－1)2·24·C 26＝240.15．(文)(2011～2012·吉林省延边市质检)已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，f (α)＝A ，f (β)＝0，|α－β|的最小值为π3，则正数ω＝________.[答案] 32[解析] ∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，满足f (α)＝A ，f (β)＝0，∴(α，f (α))为其最高点或最低点，∴|α－β|的最小值为周期T 的14，即T 4＝π3，∴T＝4π3， 又T ＝2πω，∴ω＝32.(理)(2011～2012·兰州一中期末)函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④函数f (x )在某区间上具有单调性，则f (x )一定是该区间上的单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)[答案] ②③④[解析] 由x 21＝x 22，x ∈R ⇒/ x 1＝x 2，故①假；假设f (x 1)＝f (x 2)，x 1，x 2∈A ，由单函数定义，必有x 1＝x 2，与x 1≠x 2矛盾，故②真；由映射定义知③真；∵单调函数是一一对应的函数，故若f (x )为单调函数，则f (x )一定为单函数，故④真．16．(文)(2011～2012·平顶山、许昌、新乡调研)已知函数f (x )＝xx ＋2(x >0)．观察下列计算：f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x 3x ＋4，f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 7x ＋8，f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x 15x ＋16，…，根据以上事实，由归纳推理猜想：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________.[答案] f n (x )＝x (2n －1)x ＋2n[解析] 观察f 1(x )，f 2(x )，f 3(x )，f 4(x )的分母可以发现，每一项的常数是2n ，x 的系数是2n －1，故f n (x )＝x (2n －1)x ＋2n. (理)(2011～2012·台州市质评)若{b n }是等比数列，m ，n ，p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：⎝ ⎛⎭⎪⎫b p b n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫b m b p n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫b n b m p ＝1，类比上述性质，相应地，若{a n }是等差数列，m ，n ，p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：________________.[答案] m (a p －a n )＋n (a m －a p )＋p (a n －a m )＝0[解析] 将等比数列的项轮换相除所得商的幂的乘积类比为等差数列项的轮换相减所得差的倍数相加．[点评] 可将通项公式代入按幂的运算法则(或多项式乘法运算法则)进行验证．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)(文)(2011～2012·南通市调研)在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且b cos B 是a cos C ，c cos A 的等差中项．(1)求B 的大小；(2)若a ＋c ＝10，b ＝2，求△ABC 的面积．[解析] (1)由题意得，a cos C ＋c cos A ＝2b cos B ，由正弦定理得，sin A cos C ＋cos A sin C ＝2sin B cos B ，即sin(A ＋C )＝2sin B cos B .∵A ＋C ＝π－B,0<B <π，∴sin(A ＋C )＝sin B ≠0.∴cos B ＝12，∴B ＝π3.(2)由B ＝π3得，a 2＋c 2－b 22ac ＝12，即(a ＋c )2－2ac －b 22ac＝12， ∵a ＋c ＝10，b ＝2，∴ac ＝2.∴S △ABC ＝12ac sin B ＝32.(理)(2011～2012·安徽六校教育研究会联考)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且a cos B －b cos A ＝12c .(1)求tan A tan B 的值；(2)求tan(A －B )的最大值，并判断当tan(A －B )取最大值时△ABC 的形状．[解析] (1)由a cos B －b cos A ＝12c 可得，sin A cos B －sin B cos A ＝12sin C ，∴2sin A cos B －2sin B cos A ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ，∴sin A cos B ＝3sin B cos A ，∴tan A tan B ＝3.(2)设tan B ＝t ，则tan A ＝3t 且t >0tan(A －B )＝3t －t 1＋3t 2＝2t 1＋3t 2＝23t ＋1t ≤33， 此时t ＝33⇒B ＝π6⇒A ＝π3，故C ＝π2，△ABC 为直角三角形．18．(本小题满分12分)(文)(2011～2012·河北衡水中学调研)如图，三棱锥A －BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．(1)求证：DM ∥平面APC ；(2)求证：平面ABC ⊥平面APC ；(3)若BC ＝4，AB ＝20，求三棱锥D －BCM的体积．[解析] (1)由已知得，MD 是△ABP 的中位线，∴MD ∥AP ，∵MD ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ，∴MD ∥平面APC .(2)∵△PMB 为正三角形，D 为PB 的中点，∴MD ⊥PB ，∴AP ⊥PB ，又∵AP ⊥PC ，PB ∩PC ＝P ，∴AP ⊥平面PBC ，∵BC ⊂平面PBC ，∴AP ⊥BC ，又∵BC ⊥AC ，AC ∩AP ＝A ，∴BC ⊥平面APC ，∵BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面APC .(3)由题意可知，MD ⊥平面PBC ，∴MD 是三棱锥M －DBC 的高，在Rt △BCP 中，BC ＝4，BD ＝PD ＝5，∠BCP 为直角，∴S △BCD ＝221，又MB ＝10，∴MD ＝MB 2－BD 2＝53，∴V D －BCM ＝V M －DBC ＝13S △BCD ·MD ＝107.(理)(2011～2012·台州市质评)已知函数f (x )＝ln x －12ax 2－2x .(1)当a ＝3时，求函数f (x )的极大值；(2)若函数f (x )存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．[解析] (1)f (x )＝ln x －32x 2－2x ，f ′(x )＝－3x 2＋2x －1x(x >0)， 由f ′(x )>0，得0<x <13，由f ′(x )<0，得x >13.所以y ＝f (x )存在极大值f (13)＝－56－ln3.(2)f ′(x )＝－ax 2＋2x －1x(x >0)， 依题意f ′(x )<0在(0，＋∞)上有解，即ax 2＋2x －1>0在(0，＋∞)上有解．当a ≥0时，显然有解；当a <0时，由方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正根，得－1<a <0.所以a >－1.另解：依题意f ′(x )<0在(0，＋∞)上有解，即ax 2＋2x －1>0在(0，＋∞)上有解．∴a >1－2x x 2在(0，＋∞)上有解，即a >(1－2x x 2)min .∵x >0时，1－2x x 2＝1x 2－2x ＝(1x －1)2－1≥－1，∴a >－1.19．(本小题满分12分)(文)(2011～2012·安徽省东至县一模)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2在x ＝1处取得极值－1.(1)求b 、c 的值；(2)若关于x 的方程f (x )＋t ＝0在区间[－1,1]上有实根，求实数t 的取值范围．[解析] (1)f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，由条件得，⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝3＋2b ＋c ＝0f (1)＝3＋b ＋c ＝－1，解之得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1c ＝－5， ∴f (x )＝x 3＋x 2－5x ＋2.(2)设g (x )＝f (x )＋t ＝x 3＋x 2－5x ＋2＋t ，则g ′(x )＝3x 2＋2x －5＝(3x ＋5)(x －1)，由g ′(x )>0得，x <－53或x >1，由g ′(x )>0得－53<x <1，∴g (x )的单调增区间是(－∞，－53)，(1，＋∞)，g (x )的单调减区间是(－53，1)，∴函数g (x )在[－1,1]上单调递减，要使关于x 的方程f (x )＋t ＝0在区间[－1,1]上有实根，只需⎩⎪⎨⎪⎧g (－1)≥0g (1)≤0，∴－7≤t ≤1. (理)(2011～2012·深圳市调研)如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，AB ＝2，BD ＝2，沿BD 将△BCD 折起，使二面角A －BD －C 是大小为锐角α，设C 在平面ABD 上的射影为O .(1)当α为何值时，三棱锥C －OAD 的体积最大？最大值为多少？(2)当AD ⊥BC 时，求α的大小．[解析] (1)由题知OD 为CD 在平面ABD 上的射影．∵BD ⊥CD ，CO ⊥平面ABD ，∴BD ⊥OD ，∴∠ODC ＝α，V C －AOD ＝13S △AOD ·OC ＝13·(12·OD ·BD )OC ＝26·OD ·OC ＝26·CD ·sin α·CD ·cos α ＝23·sin2α≤23.当且仅当sin2α＝1，即α＝45°时取等号，∴当α＝45°时，三棱锥O －ACD 的体积最大，最大值为23.(2)法一：连接OB ，∵CO ⊥平面ABD ，AD ⊥BC ，∴AD ⊥平面BOC ，∴AD ⊥OB ， ∴∠OBD ＋∠ADB ＝90°，又∵AB ⊥BD ，故∠OBD ＝∠DAB ， ∴Rt △ABD ∽Rt △BDO ，∴OD BD ＝BD AB ， ∴OD ＝BD 2AB ＝(2)22＝1，在Rt △COD 中，cos α＝OD CD ＝12，得α＝60°.法二：过O 作OE ⊥AB 于E ，则OEBD 为矩形，以O 为原点，OE ，OD ，OC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则O (0,0,0)，D (0,2cos α，0)，A (2，2cos α－2,0)，B (2，2cos α，0)，C (0,0,2sin α)，于是AD→＝(－2，2,0)，BC →＝(－2，－2cos α，2sin α)， 由AD ⊥BC ，得AD →·BC→＝0， ∴(－2)×(－2)＋2×(－2cos α)＋0×2sin α＝0， 得cos α＝12，又α为锐角，∴α＝60°.20．(本小题满分12分)(2011～2012·开封市模拟)甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120,150]内为优秀，甲校：分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 频数 2 3 10 15 分组 [110,120) [120,130)[130,140)[140,150]频数 15x31乙校： 分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110)频数 1 2 9 8 分组 [110,120) [120,130) [130,140)[140,150]频数1010y3(1)计算x ，y 的值．(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.甲校 乙校 总计 优秀非优秀 总计(3)(理)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )；P (K 2>k ) 0.10 0.025 0.010 K2.7065.0246.635[解析] (1)从甲校抽取学生1100×1051100＋1000＝55人，从乙校抽取学生105－55＝50人．∴x ＝6，y ＝7. (2)甲校 乙校 总计 优秀 10 20 30 非优秀 45 30 75 总计5550105K 2＝105(10×30－20×45)230×75×50×55≈6.109>5.024，故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．(3)甲校优秀率为211，乙校优秀率为25，ξ＝0,1,2,3，ξ～B (3，25)， P (ξ＝0)＝C 03(25)0(1－25)3＝27125；P (ξ＝1)＝C 13(25)1(1－25)2＝54125；P (ξ＝2)＝C 23(25)2(1－25)1＝36125；P (ξ＝3)＝C 33(25)3(1－25)0＝8125，分布列ξ 0 1 2 3 P2712554125361258125期望：E (ξ)＝3×25＝65.21．(本小题满分12分)(文)(2011～2012·陕西师大附中模拟)已知数列{a n }，{b n }，其中a 1＝12，数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2a n (n ∈N *)，数列{b n }满足b 1＝2，b n ＋1＝2b n .(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)是否存在自然数m ，使得对于任意n ∈N ＋，n ≥2，有1＋1b 1＋1b2＋…＋1b n －1<m －84恒成立？若存在，求出m 的最小值．[解析] (1)因为S n ＝n 2a n (n ∈N ＋)． 当n ≥2时，S n －1＝(n －1)2a n －1； 所以a n ＝S n －S n －1＝n 2a n －(n －1)2a n －1. 所以(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1.即a n a n －1＝n －1n ＋1.又a 1＝12，所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n －1n ＋1·n －2n ·n －3n －1·…·24·13·12＝1n (n ＋1).当n ＝1时，上式成立．因为b 1＝2，b n ＋1＝2b n ，所以{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，故b n ＝2n .∴a n ＝1n (n ＋1)，b n ＝2n .(2)由(1)知，b n ＝2n .则1＋1b 1＋1b 2＋…＋1b n －1＝1＋12＋122＋…＋12n －1＝2－12n －1，假设存在自然数m ，使得对于任意n ∈N ＋，n ≥2，有1＋1b 1＋1b 2＋…＋1b n －1<m －84恒成立，即2－12n －1<m －84恒成立，∵当n ∈N *，n ≥2时，2－12n －1<2，∴m －84≥2，解得m ≥16，所以存在自然数m ，使得对于任意n ∈N ＋，n ≥2，有1＋1b 1＋1b 2＋…＋1b n －1<m －84恒成立，此时，m 的最小值为16.(理)(2011～2012·台州市质检)已知数列{b n }是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a n }满足a n ＝log 2b n －3n ＋11，S n 是{a n }的前n 项和．(1)求S n ；(2)设同时满足条件：①c n ＋c n ＋22≤c n ＋1(n ∈N *)；②c n ≤M (n ∈N *，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{c n }叫做“特界”数列．判断(1)中的数列{S n }是否为“特界”数列，并说明理由．[解析] (1)b n ＝b 1q n －1＝2n －1，a n ＝log 2b n －3n ＋11＝log 22n －1－3n ＋11＝10－2n ，S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－n 2＋9n .(2)由S n ＋S n ＋22－S n ＋1＝(S n ＋2－S n ＋1)－(S n ＋1－S n )2＝a n ＋2－a n ＋12＝d 2＝－1<0，得S n ＋S n ＋22<S n ＋1，故数列{S n }适合条件①； 又S n ＝－n 2＋9n ＝－(n －92)2＋814(n ∈N *)，故当n ＝4或5时，S n 有最大值20， 即S n ≤20，故数列{S n }适合条件②. 综上，数列{S n }是“特界”数列．22．(本小题满分14分)(文)已知定点F (0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆圆心为点C .(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P 、Q ，交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值．[解析](1)由题设点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x 2＝4y .(2)由题意直线l 2的方程为y ＝kx ＋1， 与抛物线方程联立消去y ，得x 2－4kx －4＝0. 记P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.∵直线PQ 的斜率k ≠0，易得点R 的坐标为(－2k ，－1)， RP →·RQ →＝(x 1＋2k ，y 1＋1)·(x 2＋2k ，y 2＋1) ＝(x 1＋2k )(x 2＋2k )＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2k ＋2k )(x 1＋x 2)＋4k 2＋4＝－4(1＋k 2)＋4k (2k ＋2k )＋4k 2＋4＝4(k 2＋1k 2)＋8，∵k 2＋1k 2≥2，当且仅当k 2＝1时取到等号．RP →·RQ →≥4×2＋8＝16，即RP →·RQ→的最小值为16. (理)(2011～2012·浙江六校联考)如图，过点D (0，－2)作抛物线x 2＝2py (p >0)的切线l ，切点A 在第二象限．(1)求切点A 的纵坐标；(2)若离心率为32的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)恰好经过切点A ，设切线l 交椭圆的另一点为B ，记切线l ，OA ，OB 的斜率分别为k ，k 1，k 2，若k 1＋2k 2＝4k ，求椭圆方程．[解析] (1)设切点A (x 0，y 0)，则y 0＝x 202p ， 由切线l 的斜率为k ＝x 0p ， 得l 的方程为y ＝x 0p x －x 202p ， 又点D (0，－2)在l 上，∴x 202p ＝2， 即点A 的纵坐标y 0＝2.(2)由(1)得A (－2p ，2)，切线斜率k ＝－2p ，设B (x 1，y 1)，切线方程为y ＝kx －2， 由e ＝32，得a 2＝4b 2，所以椭圆方程为x 24b 2＋y 2b 2＝1，且过A (－2p ，2)， ∴b 2＝p ＋4，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2x 2＋4y 2＝4b 2⇒(1＋4k 2)x 2－16kx ＋16－4b 2＝0， ∴⎩⎨⎧x 0＋x 1＝16k1＋4k 2x 0x 1＝16－4b 21＋4k2，∴k 1＋2k 2＝y 0x 0＋2y 1x 1＝x 1y 0＋2x 0y 1x 0x 1＝x 1(kx 0－2)＋2x 0(kx 1－2)x 0x 1＝3k －2x 1＋4x 0x 0x 1＝3k －2(x 1＋x 0)＋2x 0x 0x 1＝3k －32k1＋4k 2－4p 16－4b 21＋4k 2 ＝3k －32k －4p (1＋4k 2)16－4b 2＝4k将k ＝－2p，b 2＝p ＋4代入得：p ＝32， 所以b 2＝36，a 2＝144， ∴椭圆方程为x 2144＋y 236＝1.1．(2011～2012·深圳市一调)“2012”含有数字0,1,2，且有两个相同数字 2.则含有数字0,1,2，且有两个相同的数字的四位数的个数为( )A ．18B ．24C ．27D ．36[答案] B[解析] 1°含有2个0时，先排首位有2种排法，剩下的非零数字，可排在其余3个位置中的任何一个位置上，∴共有2×3＝6种，2°含有两个1时，若首位排1，有6种不同排法，若首位排2，有3种不同排法，∴共有6＋3＝9种不同排法，3°含有两个2的四位数与含有两个1的一样多，∴共有不同的四位数字6＋9×2＝24个．2．(2011～2012·厦门市质检)若x 、y ∈R ，则“x ＝y ”是“|x |＝|y |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析]x＝y时，|x|＝|y|；但|x|＝|y|时，x＝±y⇒/x＝y，故选A.3．(2011～2012·大庆铁人中学期末)若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x＋y≠5，则甲是乙的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案] B[解析]解法一：綈甲：x＝2且y＝3，綈乙：x＋y＝5，綈甲⇒綈乙，綈乙⇒/綈甲，∴綈乙是綈甲的必要不充分条件，∴甲是乙的必要不充分条件．解法二：x＝5，y＝0满足“x≠2或y≠3”，但x＋y＝5；x＋y≠5时，若x＝2，则y≠3，若y＝3，则x≠2，因此必有x≠2或y≠3，∴甲是乙的必要不充分条件．4．(2011～2012·浙江六校联考)已知函数f(x)＝－x3＋3f′(2)x，令n＝f′(2)，则二项式(x＋2x)n展开式中常数项是第________项．[答案] 5[解析]f′(x)＝－3x2＋3f′(2)，则f′(2)＝－12＋3f′(2)，∴f′(2)＝6，∴n＝6，设二项式(x＋2x)6展开式的通项为T r＋1＝C r6x6－r(2x)r＝2r C r6x 6－3r2，令6－3r2＝0得r＝4，∴常数项为第5项．5．(2011～2012·滨州市沾化一中期末)已知{a n}为等差数列，a3＝7，a1＋a7＝10，S n为其前n项和，则使S n达到最大值的n等于________．[答案] 6[解析] ∵⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＝7a 1＋a 7＝10， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝72a 1＋6d ＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－2a 1＝11， ∴a n ＝13－2n ，由a n ≥0得，n ≤132，∵n ∈Z ，∴使S n 取到最大值的n 等于6.6．(2011～2012·绥化市一模)如图，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点．(1)求证：平面BDE ⊥平面SAC ；(2)当二面角E －BD －C 的大小为45°时，试判断点E 在SC 上的位置，并说明理由．[解析] (1)由已知可得，SB ＝SD ，O 是BD 的中点，所以BD ⊥SO ，又因为四边形ABCD 是正方形，所以BD ⊥AC ，因为AC ∩SO ＝O ，所以BD ⊥平面SAC .又因为BD ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面SAC .(2)易知，SO ⊥平面ABCD ，AC ⊥BD .建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，则O (0,0,0)，S (0,0，2)，B (0，2，0)，D (0，－2，0)．所以BD→＝(0，－22，0)， 设CE ＝a (0<a <2)，由已知可求得∠ECO ＝45°，则E (－2＋2a 2，0，2a 2)，BE →＝(－2＋2a 2，－2，2a 2)．设平面BDE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧ n ·BD →＝0，n ·BE →＝0，即⎩⎨⎧ y ＝0，(－2＋22a )x －2y ＋22az ＝0，令z ＝1，得n ＝(a 2－a，0,1)， 因为SO ⊥底面ABCD ，所以OS→＝(0,0，2)是平面BDC 的一个法向量，因为二面角E －BD －C 的大小为45°， 所以22·(a 2－a)2＋1＝22，解得a ＝1， 所以点E 是SC 的中点．。

2008年部分班级第一次摸底考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若复数z 满足i(1+2i)z=5z ，则z 等于A ．2-iB ．-2+iC ．-2-iD ．-1-2i 2．对于实数a 、b ，“b(b-a)≤0”是“a b≥1”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．设()()()(),2F x f x f x x R ππ⎡⎤=-+∈--⎢⎥⎣⎦在区间上是单调递减函数，将F （x ）的图象按向量(,0)a π=平移后得到函数G （x ）的图象，则G （x ）的一个单调递增区间是A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若742,a a =则137S S 的值为A ．1314B ．2C ．713D ．2675．设函数()2c o s ()f x x ωϕ=+对任意的,()()33x R f x f x ππ∈+=-都有，若设函数()3sin()1,()3g x x g πωϕ=+-则的值是A ．2B ．-4或2C ．-1D ．126．已知33,,,25AB BC BD DC CD AC λλ=-=-=若则的值为A ．5B ．-15C ．15D ．-57．直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=周长，则12ab+的最小值A ．1B ．5C ．．8．把9个相同的小球放入其编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有A ．8种B ．10种C ．12种 tD ．16种 9．设23(1)...,()n f x x x x x f x -=++++且中所有项的系数和为n A A nn n 2lim ,+∞→则的值为A ．0B ．12C ．2D ．1 10.已知平面α、β分别过两条垂直的异面直线l 、m,则下列情况：①α∥β②α⊥β③l∥β ④m ⊥α中，可能成立的有A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 x11．已知F 1、F 2为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，B 为椭圆短轴的一个端点，221211.F F BFBF →→≥，则椭圆的离心率的取值范围是A ．（10,2］ B ． C ．（0） D ．1(,1)212．设函数f(x)、g(x)在［a,b ］上可导，x 且()(),f x g x a x b ''><<则当时有 A ．()()f x g x > B ．()()f x g x <C ．()()()()f x g a g x f a +>+D ．()()()()f x g b g x f b +>+第II 卷注意事项：1．答题前,考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2011年东北三省三校第一次联合模拟考试理科数学参考答案二、填空题： 13、14-14、540- 15、1 16、8 三：解答题：18、(1)连接1AC 交1AC 于点O ，连OD1111111O AC 1OD//BC ,OD=BC 2 AB BC A CD ACC A D ⎫⇒⎬⎭⊄中,为中点为中点平面111BC //4' OD A CD ACD ⎫⎪⎪⇒⎬⎪⎪⊂⎭平面平面(2) 延长1A D 交1BB 延长线于E ，则111A D BBC C 平面=E取11B C 中点F ，连1,A F EF11111111111111ABC A B C A F B C A F BB C C6'A B C BB C C -⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭在三棱柱中平面 平面平面111EF A E BB C C ⇒为在平面内的射影1111E A E BB C C 8'A F ∴∠为与平面成的角在正1111111A B C B C 1,A F=A 2BC ∆==中故： 17RT A EF EF=2∆在中1cos EF AEF A E ∠==111A D BB C C 12'故与平面19、(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主2'50岁以下的人多以食肉为主4'8'2230(8-128)30120120K ===10>6.6351218201012182010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯10'有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。

12'20、(1)设(2cos ,2sin ),(cos ,sin )P Q αααα由N PM QN PM=0QN PM PN PM λ=⋅⊥知在上，由知N (2c o s,s i n )αα∴{s i n y αα=x=2cos 即：2214'4x y ∴+=(2) 联立方程2222221(41)2436404(3)x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩2106'5k ∆>⇒<22212121212122224364, y y [3()9]8'4141k k x x x x k x x x x k k -+=-⋅==⋅+++++121212()1BE BF x x x x y y ⋅=⋅-+++222222227(1)4(91)(31)(24)699291(1)10'14144k k k k k k k -+-+--=++=+++由210< BE BF [3,6)12'5k ≤∴⋅∈-21、(1)()(),ln()ln()x x f x f x e a e a --=-∴+=-+-x -x x x1e (e e )0 01'e a a a a a∴+=⇒++=∴=+()g(x)=x+sinx [-1,1]f x x λ∴=，且在递减'()cos 0[1,1]2'g x x x λ∴=+≤∈-在上恒成立λ∴≤-cosx 1A =(--λ∴≤-∞即：，］ (2) max 1[1,1]()1t x g x t λλ≤++∈-⇔≤++22g(x)t 在恒成立t 恒成立2max ()(1) sin1 1 1g x g t t λλλ=-∴--≤++≤-对任意恒成立5'即： 2(t+1)+t 1sin10 1λλ++≥≤-对任意恒成立 故，{11st ≤⇒≤++2t +-1-t+t 7'(3) 222ln ln (2)()xx x x ex m x e m e x=-+⇔=-+- 令22ln () ()()xh x x x e m e xφ==-+-，21l n 1'() ()(0e )(e ,+) ()xh x h x h ex e-=∴∞∴==max 在，递增，递减h(x)9'2m i n ()(e ,+) (x )x m eφφ∞=-为二次函数在(0,e)递减，递增， 22222211, 11= =, 111< <, 2m e m e e e m e m e e e m e m e e e∴->>+-+-+即：无解即：解即：解12'22、解：(Ⅰ)︒=∠=∠90PKQ PHQ∴四点P 、K 、H 、Q 共圆.2'(Ⅱ) 四点P 、K 、H 、Q 共圆，HQP HKS ∠=∠∴①4'︒=∠90PSR ，PR 为圆的直径，90PQR ∴∠=︒，HQP QRH ∠=∠ ②6'由①②得，H Q S P ∠=∠，TKSK =∴8'又︒=∠90SKPTKQSQK ∠=∠，TS QT TK QT =∴=∴,.10'23、(1)直线l的方程：11(y x -=-+即：y=-x 1'240y x ρθ+-=2C:=4cos 即：x 2'40x -=2联立方程得： 2x7 A (0,0) ,B (2,-2)0,0),B (22,)4π∴极坐标5'22(2) 1 : :(2)431 08'4d l y x C x y k k ===--+=∴=∴==或{4x =-1-51()()1315t x tl t t y y t⎧⎪⎪=-+∴⎨=⎪=+⎪⎩：为参数或为参数10'24、 2121413x x x ≥⇒++≥⇒-≤≤2(1) |x+1|2|x|x 1[,1]3∴-解集为4'(2) 存在|x+1|2|x|+a x R |x+1|-2|x|a x R ∈≥∴∈≥使存在使 令6'1 0()3 1 -101 1x x x x x x x ϕ-≥⎧⎪=+≤<⎨-<-⎪⎩8'当0 1 -10-2y<1; x<-1x x ≥≤≤<≤时，；时，时，y<-2 综上可得：()1x ϕ≤ 1.a ∴≤10'。

哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年高三第一次联合模拟考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，定在．本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2M =，(){}2log 212N x x =∈−≤R ，则M N = （ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．∅2．已知复数z 的共轭复数是z ，若i 1i z ⋅=−，则z =（ ） A ．1i −+B ．1i −−C ．1i −D ．1i +3．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2af x x x=+，若()38f =−，则a =（ ） A ．3−B ．3C ．13D ．13−4．已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点分别为A ，B ，过左焦点F 且平行于直线AB 的直线交y 轴于点D ，若2OD DB =，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B C ．13D ．235．()521x x y y −−的展开式中32x y 的系数为（ ） A ．55B ．70−C ．30D ．25−6．已知正四棱锥P ABCD −各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为643，则该球表面积为（ ） A ．9πB ．36πC ．4πD ．4π37．已知函数()22e e xx f x ax −=−−，若0x ≥时，恒有()0f x ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(],2−∞B ．(],4−∞C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞8．设1033e a =，11ln 10b =，ln 2.210c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．等差数列{}n a 中，10a >，则下列命题正确的是（ ） A ．若374a a +=，则918S =B ．若150S >，160S <，则2289a a > C ．若211a a +=，349a a +=，则7825a a += D ．若810a S =，则90S >，100S <10．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，点Q 在抛物线C 的准线上，则以下命题正确的是（ ） A ．PQ PF +的最小值是2 B ．PQ PF ≥C ．当点P 的纵坐标为4时，存在点Q ，使得3QF FP =D ．若PQF △是等边三角形，则点P 的橫坐标是311．在一个只有一条环形道路的小镇上，有2家酒馆A ，一个酒鬼家住在D ，其相对位置关系如图所示．小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间．某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路。

2012东北三校联考二模物理试题答案及评分标准第Ⅰ卷14.C 15.B 16.BC 17.C 18.A 19. BC 20.BD 21. AC第Ⅱ卷22.（共6分）(1) 钩码的质量远小于小车质量 （1分）(2)（每空2分） 0.540、 0.0887、 0.0871、 误差允许范围内合外力的功与物体动能变化量近似相等23.（1） 1 （1分） 10 （1分）(2) （a ） （2分）实物连接（2分） 有一处错误得零分24.（13分）解：设物块与传送带间摩擦力大小为f（1） mg f μ= -------------- （1分）2121mv fs =物 -------------- （2分） m 5.4=物s -------------------- （1分） （2）设小物块经时间1t 速度减为0，然后反向加速，设加速大大小为a ，经时间2t 与传送带速度相等011=-at v ------------------ （1分）mf a =---------------- （1分）s 5.11=t -------------------------（1分）20at v = -----------------------------（1分）s 12=t --------------------------------(1分)设反向加速时，物块的位移为2s ，则有m 221222==at s --------------------（1分） 物块与传送带共速后，将做匀速直线运动，设经时间3t 再次回到B 点301t v s s =-物-------------------------（1分）s 625.03=t --------------------------（1分）所以 s 125.3321=++=t t t t 总--（1分）25.（19分）解：（1） 0s i n =-安F mg θ------------------ （1分）11IL B F =安-----------------------------（1分） 21R R r E I ++=------------------------------------------（1分） m ax 11v L B E =--------------------------------------------（1分） 解得：s /m 7m ax =v --------------------------------------- (1分)（2）设细线刚断开时，通过线圈ef 边电流为I '，则通过cd 边的电流为3I '则：0322222='-'--L I B L I B Mg T ----------------------（2分）A 5.0='I通过2R 的电流2023R r I I '= A 12=I -----------------------------------------------------（1分）电路总电流A 3421='+=I I I ------------------------------ （1分）线圈接入电路总电阻 Ω=43线R 2R 与线R 并联电阻为R '，Ω=+='2122R R R R R 线线---------------------------------（1分）设此时棒的速度为1v ，∴ '1111RR r Lv B I ++= ----------------------------（1分） ∴s /m 75.31=v ---------------------------------------------(2分)（3）当棒下滑高度为h 时，棒上产生的热量为ab Q ，1R 上产生的热量为1Q ，2R 与线R 上产生的总热量为Q '，根据能量转化守恒定律Q Q Q v m mgh ab '+++'=1221-----------------------------（2分） J 2=ab QJ 21==ab Q Q （1分）J 12=='ab Q Q （1分） 解得 m 0.1≈h ---------------------------------------------（2分）选修3-333.（1）（5分）CDE (选对一个给2分，选对两个给4分，选对3个给5分。

辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中高三第一次联合考试理科综合化学试卷第Ⅰ卷（选择题共130分）一、共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意。

1.含有C、H、O、N四种化学元素的有机物是下列哪一组①甘氨酸②葡萄糖③胆固醇④核糖核酸A．①②③ B.②③④C．①②④ C.①③④2.和植物激素可能有关的一组是①棉花摘心②培育多倍体③枝条扦插④生产无籽番茄⑤培育单倍体A．①③④ B.①④⑤C.③④⑤D.①③⑤3.下列各元素中，在自然界存在游离态的是A．碘 B.硫C.磷D.锂4.在光滑斜面上下滑的物质受到的力是A.重力和斜面的支持力B.重力、斜面的支持力和加速力C.重力、下滑力和斜面的支持力D.重力、斜面支持力、下滑力和正压力5．一只小白鼠细胞中的DNA分子的一个片断，含有78个碱基对，它所决定的多肽链片断中至多含有的氨基酸是A.30个B.26个C.22个D.18个6.在下列哪个系统中，昆虫最有可能在长期的进化过程中形成警戒色的适应A.枯叶、无毒蛇和食谷鸟B.草地、无毒蛇和食虫鸟C.枯叶、有毒昆虫和食谷鸟D.草地、有毒昆虫和食虫鸟7．三个并联电阻的阻值之比是1∶2∶3，则通过它们的电流强度之比为A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.6∶3∶2D.2∶3∶68．下列各组物质的混合物能用分液漏斗直接分离的是A.甘油和水B.溴和四氯化碳C.苯酚和乙醇D.溴苯和氢氧化钠溶液9．在光合作用实验里，如果所用的水中有0.35%的水分含18O，二氧化碳中有0.9%的二氧化碳分子含18O，那幺，植物进行光合作用释放的氧气中，含18O的比例为A.0.7%B.0.9%C.0.35%D.0.45%10.在进化的过程中有关生物类型出现顺序的几种描述，可能性最大的是A.自养、厌氧异养、需氧异养B.需氧异养、厌氧异养、自养C.厌氧异养、需氧异养、光能合成自养D.厌氧异养、光能合成自养、需氧异养11．有关胶体的说法中，正确的是A.胶体都是均匀透明的液体B.胶体溶液的电泳现象，证明胶体带有电荷C.胶体产生丁达尔现象是由胶体微粒的大小决定的D.胶体能透过半透膜，所以可用渗析法提纯胶体12.一束光线从空气射入水中，入射角是40°，在界面上光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线与折射光线的夹角A.小于40°B.在40°和50°之间C.大于40°D.在100°和140°之间二、本题共17小题，每小题3分，共51分，在每小题给出的四个选项中另有一个选项符合题意。

语 文 试 题本试卷分第I 卷（阅读题）和第II 卷（表达题）两部分，其中第I 卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答案题区域书写的答案无 效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，在答题卡上把所选题目对应的题号标明。

第Ⅰ卷（阅读题，共70分）甲 必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1—3题。

冷眼看“热闹”‚热词‛是指来源于突发事件或社会现象，经过形象、鲜明和恰当的隐喻性总结，让人们更深刻地记住关键信息的公共焦点词语。

近年来，中国互联网上流行的‚热词‛已不仅仅是一般意义上的新潮网络语言。

‚打酱油‛、‚俯卧撑‛乃至‚被××‛之类的热词从词语本身找不到任何流行的理由，而且这些词语往往不是逐渐扩散，而是瞬间的爆发。

显然这类热词不是像以往的许多网络语言那样因词语本身的娱乐性导致了流行，大多是因突发的社会事件传播得以派生，而且这类热词几乎无一例外具有较多的政治讽刺意味，反映的是社会‚杯具‛何其多，人们认为这是中国政治走向民主的一种方式，是中国网络政治化的一种体现。

中国的改革开放自90年代末以来进入了深水区，政治改革尤其步履维艰。

在这种现实状态下，网络的政治化可以说是公众表达的常规通道堰塞而造成的政治话语溢出现象。

而网络的确为当代中国民众提供了一种新的政治表达可能，有人因此而乐观地预言网络将成为推动中国政治民主建设进程的重要力量。

可实际上，人们上网发表意见可能是自由的，但信息如何传播却完全由不得自己，各类网络运营者操控着网络信息的传播。