吉林省东北师大附中净月实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考历史试题(含答案)

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．3cm2B．332cm2C．932cm2D．2732cm22．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150°D．160°3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝64．如图，矩形AOBC，点C在反比例2yx=的图象上，若1OB=，则OA的长是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）A ．21m y x +=B ．1m y x +=C ．m y x =D ．m y x-= 7．下列函数属于二次函数的是A ．231y x =-+B ．2x y =C ．2y x =D ．25y x =+8．二次函数y ＝(x ﹣4)2+2图象的顶点坐标是( )A ．(﹣4，2)B ．(4，﹣2)C ．(4，2)D ．(﹣4，﹣2)9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是(0,2)，点P 是曲线(0)k y x x=>上的一个动点，作PB x ⊥轴于点B ，当点P 的橫坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大10．如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )A ．1323B ．43C ．45511D ．53二、填空题(每小题3分,共24分)11018(2)2=_____．12．如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为_____．13．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．=-中，自变量x的取值范围是．15．在函数y2x116．不等式组的解是________．17．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_________秒时．18．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为________三、解答题(共66分)19．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．（1）当⊙O 的半径为2时，①如果点A （0，1），B （3，4），那么d （A ，⊙O ）=_______,d （B ，⊙O ）= ________；②如果直线y x b =+与⊙O 互为“可及图形”，求b 的取值范围；（2）⊙G 的圆心G 在x 轴上，半径为1，直线5y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，如果⊙G 和∠CDO 互为“可及图形”，直接写出圆心G 的横坐标m 的取值范围．20．（6分）解方程（1）x 2﹣4x +2＝0（2）（x ﹣3）2＝2x ﹣621．（6分）如图，矩形ABCD 中，() 4,0AB BC m m ==>.P 为边BC 上一动点(不与,B C 重合)，过P 点作⊥PE AP交直线CD 于E .(1)求证：ABP PCE ∆∆；(2)当P 为BC 中点时，E 恰好为CD 的中点，求m 的值.22．（8分）如图①，在直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以OA 为边在第一象限内作正方形OABC ，点D 是x 轴正半轴上一动点（OD ＞1），连接BD ，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE ，设M 为正方形DBFE 的中心，直线MA 交y 轴于点N ．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D 位置的变化，点N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，连接DN ，若四边形DMGN 为损矩形，求D 点坐标．23．（8分）解方程：（1）24810x x -+=；（2）752652x x x24．（8分）已知等边△ABC ，点D 为BC 上一点，连接AD .图1 图2（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y轴交于点A．(1) a = ，b = ；(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b（k≠0）与双曲线8yx一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B两点．（1）求m的值；（2）求△ABO的面积；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC ．∵筝形ADOK ≌筝形BEPF ≌筝形AGQH ，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK ．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK ，四边形ODEP 、四边形PFGQ 、四边形QHKO 都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO ，在Rt △AOD 和Rt △AOK 中，{AO AO OD OK==， ∴Rt △AOD ≌Rt △AOK （HL ）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x ，则AO=2x ，由勾股定理就可以求出3，∴3x ，∴纸盒侧面积=3x （3）32+18x ， 3x-32）2+932， ∴当332． 故选C ．考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质．2、A【解析】设C′D′与BC 交于点E,如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故选A.3、C【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项．【详解】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．4、B【分析】根据OB的长度即为点C的横坐标，代入反比例函数的解析式中即可求出点C的纵坐标，即BC的长度，再根据矩形的性质即可求出OA．【详解】解：∵1OB=∴点C的横坐标为1将点C的横坐标代入2yx=中，解得y=2∴BC=2∵四边形AOBC是矩形∴OA=BC=2故选B．【点睛】此题考查的是根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质，掌握根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质是解决此题的关键．5、C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称故选：C6、A【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k＞0，对各选项逐一判断即可．【详解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函数图象一定在一、三象限；B、不确定；C、不确定；D、不确定．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键．7、A【分析】一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.8、C【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵y＝(x﹣4)2+2，∴顶点坐标为(4，2)，故答案为C．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.9、C【分析】设点P 的坐标，表示出四边形OAPB 的面积，由反比例函数k 是定值，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积逐渐减小．【详解】点A(0，2)，则OA=2， 设点k P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则k OB x PB x==，， ()AOBP 1112222k S OA PB OB x k x x ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭四边形， ∵k 为定值，∴随着点P 的横坐标x 的逐渐减小时，四边形AONP 的面积逐渐减小故选：C ．【点睛】考查反比例函数k 的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．10、C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．【详解】解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2 ∴CD=2∵点D 为AC 边中点，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=()211s +时，y 最小，即CP 最小根据垂线段最短∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP=()()1211211⨯+=+所以此时AP=(21111AD +-=∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB=90°∴△APC ∽△ACB∴AP AC AC AB =4AB=解得：AB=11在Rt△ABC中，11=故选C．【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义运算【详解】原式==2+1=3.【点睛】本题考查了二次根式的混合计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算．12、y＝﹣4 x【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案．【详解】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣4x．故答案为：y＝﹣4x．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质和反比例函数解析式的求法，将反比例函数上的点带入解析式中即可求解.13、（2，﹣3）【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.14、1【分析】根据菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面积为12AC×BD=12×6×8=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式．15、1 x2≥【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负2x1-12x10x2-≥⇒≥．16、x＞4【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式组的解集为x＞4;故答案为x＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.17、1【解析】h=10t-5t 1=-5（t-1）1+10，∵-5＜0，∴函数有最大值，则当t=1时，球的高度最高．故答案为1．18、 (4+833)π 【分析】根据题意先作B 3E ⊥x 轴于E ，观察图象可知为三次一个循环，求点M 的运动路径，进而分析求得翻滚10次后AB 中点M 经过的路径长． 【详解】解：如图作B 3E ⊥x 轴于E ，可知OE=5，B 33观察图象可知为三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为：120312011201180180234ππππ︒⨯⨯︒⨯⨯︒⨯⨯++=︒⎝⎭+︒， 则翻滚10次后AB 中点M 经过的路径长为：2341203833431803πππ⎛⎫⎛︒⨯⨯+=+ ⎪ ⎪ ︒⎝⎭⎝⎭. 故答案为：(4+833)π. 【点睛】本题考查规律题，解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题.三、解答题(共66分)19、（1）① 1，3；②3232b -≤≤；（2）22m -≤≤，522522m -≤≤+【分析】（1） ①根据图形M ，N 间的“近距离”的定义结合已知条件求解即可．②根据可及图形的定义作出符合题意的图形，结合图形作答即可；（2）分两种情况进行讨论即可.【详解】（1）① 如图：根据近距离的定义可知：d （A ，⊙O ）=AC=2-1=1.过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则 OB=22OE BE + =5∴d （B ，⊙O ）=OB-OD=5-2=3.故答案为1，3.② ∵由题意可知直线y x b =+与⊙O 互为“可及图形”，⊙O 的半径为2，∴3OE OF ==．∴32OM ON ==．∴ 3232b -≤≤．（2）①当⊙G 与边OD 是可及图形时，d （O ，⊙G ）=OG-1,∴11m -≤即-1≤m -1≤1解得：22m -≤≤.②当⊙G 与边CD 是可及图形时，如图，过点G 作GE ⊥CD 于E,d （E ，⊙G ）=EG-1,由近距离的定义可知d （E ，⊙G ）的最大值为1，∴此时EG=2，∵∠GCE=45°，∴2 .∵OC=5,∴2.根据对称性，OG 的最大值为2. ∴522522m -≤≤+综上所述，m 的取值范围为：22m -≤≤或522522m -≤≤+【点睛】本题主要考查了圆的综合知识，正确理解“近距离”和“可及图形”的概念是解题的关键.20、（1）x ＝2（2）x ＝3或x ＝1．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵x 2﹣4x ＝﹣2，∴x 2﹣4x +4＝﹣2+4，即（x ﹣2）2＝2，解得x ﹣2＝则x ＝2；（2）∵（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）＝0，∴（x ﹣3）（x ﹣1）＝0，则x ﹣3＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝3或x ＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21、 (1)见解析；(2) m的值为【分析】（1）根据矩形的性质可得90B C ∠=∠=︒，根据余角的性质可得 APB CEP ∠=∠，进而可得结论；（2）根据题意可得BP 、CP 、CE 的值，然后根据（1）中相似三角形的性质可得关于m 的方程，解方程即得结果.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90B C ∴∠=∠=︒，PE AP ⊥，90APB CPE ∴∠+∠=，90CPE CEP ∠+∠=︒， APB CEP ∴∠=∠，∴ABP △∽PCE ；(2)P 为BC 中点，E 为CD 的中点，且BC m =，4CD =，2m BP CP ∴==， 2CE =， ∵ABP △∽PCE ，AB BP PC CE∴=，即4222mm =，解得：m =m的值为.【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）N 点的坐标为（0，﹣1）；（4）D 点坐标为（3，0）．【解析】试题分析：（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；（2）证明四边形BADM 四个顶点到BD 的中点距离相等即可；（3）利用同弧所对的圆周角相等可得∠MAD=∠MBD ，进而得到OA=ON ，即可求得点N 的坐标；（4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解．(1)四边形ABMD 为损矩形；(2)取BD 中点H ，连结MH ，AH∵四边形OABC ，BDEF 是正方形∴△ABD ，△BDM 都是直角三角形∴HA=12BD HM=12BD ∴HA=HB=HM=HD=12BD ∴损矩形ABMD 一定有外接圆 (3)∵损矩形ABMD 一定有外接圆⊙H∴∠MAD =∠MBD∵四边形BDEF 是正方形∴∠MBD=45°∴∠MAD=45°∴∠OAN=45°∵OA=1∴ON=1∴N 点的坐标为（0，-1）(4) 延长AB 交MG 于点P ，过点M 作MQ ⊥轴于点Q设MG=，则四边形APMQ 为正方形∴PM=AQ=-1 ∴OG=MQ=-1∵△MBP ≌△MDQ∴DQ=BP=CG=-2∴MN 222x =ND 222(22)1x =-+MD 222(1)(2)x x =-+-∵四边形DMGN 为损矩形∴22x 22(22)1x =-+22(1)(2)x x +-+-∴22750x x -+= ∴=2.5或=1(舍去)∴OD=3∴D 点坐标为(3，0).考点：本题考查的是确定圆的条件，正方形的性质点评：解答本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，23、（1）131x =+，231x =;（2）125x =-，267x =. 【分析】（1）运用公式法解方程即可；（2）运用因式分解法解方程即可.【详解】（1）∵()2248441480b ac =-=--⨯⨯=>⊿， ∴()84884323224b x a --±-±±±====⨯⊿， ∴131x =，231x =； （2）移项，得：()()7526520x x x +-+=，提公因式得：()()52760x x +-=，∴520x +＝或760x -＝， ∴125x =-，267x =； 【点睛】本题主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．24、（1）补全图形见解析. ∠APE =60°；（2）补全图形见解析.12AQ CD =，证明见解析. 【分析】（1）根据题意，按照要求补全图形即可；（2）先补全图形，然后首先证明△ABD ≌△BEC 得出∠BAD =∠CBE ，之后通过一系列证明得出△AQF ≌△EQB ，最后进一步从而得出12AQ CD =即可. 【详解】（1）补全图形如下，其中 ∠APE =60°，（2）补全图形.12AQ CD =证明：在△ABD 和△BEC 中，60AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BEC （SAS ）∴∠BAD =∠CBE .∵∠APE 是△ABP 的一个外角，∴∠APE =∠BAD +∠ABP =∠CBE +∠ABP =∠ABC =60°. ∵AF 是由AD 绕点A 逆时针旋转120°得到，∴AF =AD ，∠DAF =120°. ∵∠APE =60°，∴∠APE +∠DAP =180°. ∴AF ∥BE∴∠1=∠2∵△ABD ≌△BEC ，∴AD =BE .∴AF =BE .在△AQF 和△EQB 中，12AQF EQB AF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AQF ≌△EQB （AAS ）∴AQ =QE ∴12AQ AE = ∵AE =AC －CE ，CD =BC －BD ，且AE =BC ，CD =BD .∴AE =CD .. ∴12AQ CD = 【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.25、（1）13-，13；(2)52530,,21111t =；(3)511(,)24 【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN 时，即5-t=t ，②当BM=NM=5-t 时，过点M 作ME ⊥OB ，因为AO ⊥BO ，所以ME ∥AO ，可得：BM BE BA BO =即可解答；③当BE=MN=t 时，过点E 作EF ⊥BM 于点F ，所以BF=12BM=12（5-t ），易证△BFE ∽△BOA ，所以BE BF BA BO =即可解答； （3）设BP 交y 轴于点G ，过点G 作GH ⊥AB 于点H ，因为BP 恰好平分∠ABC ，所以OG=GH ，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG ，在Rt △AHG 中，由勾股定理得：OG=32，设出点P 坐标，易证△BGO ∽△BPD ，所以BO GO BD PD=，即可解答.【详解】解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)， ∴934016440a b a b -+⎧⎨++⎩＝＝ ， 解得：1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）∵B (－3 ，0)，y=ax 2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt △ABO 中，由勾股定理得：AB=5，t 秒时，AM=t ，BN=t ，BM=AB-AM=5-t ，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=52;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=3011；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=，即5t253t-=，解得：t=2511.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设P（m，-13m2+13m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴BO GOBD PD=，即2332113+433m m m=-++，解得：m1=52，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=52时，-13m2+13m+4=114故点P的坐标为511(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.26、（1）m=4,（1）△ABO的面积为1．【分析】（1）将点P的坐标代入双曲线即可求得m的值；（1）将点P代入直线，先求出直线的解析式，进而得出点A、B的坐标，从而得出△ABO的面积．【详解】（1）∵点P(1，m)在双曲线上∴m=8 2解得：m=4（1）∴P(1，4)，代入直线得：4=1+b，解得：b=1，故直线解析式为y=x+1 A，B两点时直线与坐标轴交点，图形如下：则A(－1，0)，B(0，1)∴11··22222ABOS AO OB==⨯⨯=．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，注意提干中告知点P是双曲线与直线的交点，即代表点P即在双曲线上，也在直线上．。

2018-2019学年吉林省长春市东北师大附中净月实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若关于x的方程是ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≥0C．a=1D．a≠02．（3分）方程x（x+2）=0的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=2 3．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣1=0，配方后的方程是（）A．（x+3）2=10B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=8D．（x﹣3）2=8 4．（3分）抛物线y=x2﹣2x+5的对称轴是（）A．直线x=2B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=1 5．（3分）抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣2）2+1B．y=2（x﹣1）2﹣2C．y=2（x+2）2﹣1D．y=2（x﹣2）2﹣16．（3分）已知点A（﹣2，a），B（，b），C（，c）都在二次函数y=﹣x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C 时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若抛物线y=（2﹣a）x2+3x﹣2有最大值，则a的取值范围是．10．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+8的顶点坐标是．11．（3分）二次函数y=2x2+mx+8的图象顶点在x轴上，则m的值是．12．（3分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=﹣，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为米．13．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是．14．（3分）如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2﹣2ax+（a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为．三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程：2x2﹣3x﹣1=0．16．（6分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年投入资金2880万元，则从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？17．（6分）如图，已知二次函数的顶点为（2，﹣1），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求△ABC面积．18．（7分）某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+2x+1．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？19．（7分）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31°，拉索AB的长AB=152米，主塔处桥面距地面CD=7.9米，试求出主塔高BD的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60）20．（7分）如图，抛物线y=ax2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求a的值；（2）求点F的坐标．21．（8分）甲、乙两名学生在同一小区居住，一天早晨，甲、乙两人同时从家出发去同一所学校上学．甲骑自行车匀速行驶．乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的2倍和5倍，下车后跑步赶到学校，两人同时到达学校（上、下车时间忽略不计）．两人各自距家的路程y（m）与所用的时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值；（2）当乙学生乘公交车时，求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（3）如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟，直接写出他跑步的速度．22．（9分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2cm，点M（不与A、B重合）从点A出发沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动．在运动过程中，过点M作MN⊥AB，交射线BC于点N，以线段MN为直角边作等腰直角三角形MNQ，且∠MNQ=90°（点B、Q位于MN两侧）．设△MNQ与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），点M的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示线段MN的长，MN=．（2）当点N与点C重合时，t=．（3）求S与t之间的函数关系式．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．（1）A点的坐标是；B点坐标是；（2）直线BC的解析式是：；（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．2018-2019学年吉林省长春市东北师大附中净月实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D；2．C；3．A；4．D；5．D；6．C；7．B；8．A；二、填空题（每小题3分，共18分）9．a＞2；10．（1，8）；11．±8；12．20；13．﹣4＜x＜2；14．（2，）；三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．2﹣t；1；24．（﹣2，0）；（8，0）；y=﹣x+4；。

东北师大附中净月实验学校2022—2023学年九年级上学期月考（化学）学科试卷一、选择题（共10分）1.“一带一路”是跨越时空的宏伟构想，赋予了古丝绸之路崭新的时代内涵。

下列通过古丝绸之路传到国外的发明和技术中，不涉及化学变化的是（）A.使用火药B.冶炼金属C.用泥土烧制陶器D.指南针指引航海2.若用小球表示原子，则分子模型可用于表示（）A.FeB.H2C.CO2D.NH33.下列物质中属于纯净物的是（）A.矿泉水B.稀有气体C.冰水混合物D.洁净的空气4.物质是由微观粒子构成的，下列物质由原子直接构成的是（）A.硅B.水C.氧气D.氧化汞5.下列有关物质性质的描述中属于化学性质的是（）A.铜丝作导线B.氧气可用于医疗急救、登山、潜水C.充入氖气的灯管通电时可发出红光D.液氮可用于磁悬浮列车，保持超导体低温6.如图是实验室氧气制备、收集、验满、验证性质的实验操作，其中正确的是（）A. B.C. D.7.下列变化中与空气的成分无关的是（）A.敞口放置的石灰水表面出现白色固体B.敞口放置的氨水变少C.酥脆的饼干变软D.苹果的腐烂8.下列对实验中的异常现象分析合理的是（）A.做铁丝燃烧实验中，没有看到火星四射——瓶底没有放水B.探究空气中氧气的含量，水回流不足五分之一——红磷过量C.向上排空气法收集氧气，氧气始终收集不满——装置的气密性不好D.用高锰酸钾制取氧气并用排水法收集，水槽中的水变紫红色——试管口没有略向下倾斜9.下列是“对蜡烛及其燃烧的探究”活动得出的结论，其中不正确的是（）A.蜡烛浮于水面，说明蜡烛的密度小于水B.用小刀可将蜡烛切开，说明蜡烛的硬度较小C.蜡烛吹灭后产生的白烟能被点燃，说明白烟具有可燃性D.将干冷的烧杯罩在火焰上方，有无色液滴出现，说明蜡烛燃烧生成了水和二氧化碳10.研究和学习化学有许多方法，下列方法中所举示例正确的是（）二、非选择题（共40分）11.写出下列物质的化学符号。

......2018—2019学年初三年级上学期第一次综合测试（语文）学科试卷1.古诗文积累与运用1) ______________，山岛竦峙。

（曹操《观沧海》）2)尽吸西江，___________，______________。

（张孝祥《念奴娇·过洞庭》）3)___________，______________。

羌管悠悠霜满地。

人不寐，将军白发征夫泪。

（范仲淹《渔家傲·秋思》）4)予独爱莲之___________，______________。

（周敦颐《爱莲说》）5)岑参的《白雪歌送武判官归京》一诗中以春花比喻冬雪的千古名句是：___________，______________。

6)《望岳》中“___________，______________”表现出了诗人杜甫不怕困难、敢于攀登绝顶、俯视一切的雄心和自强不息的气概。

7)《酬天乐扬州初逢席上见赠》中现在常用它来说明新事物必将取代旧事物的千古名句是：___________，______________。

8)《茅屋为秋风所破歌》诗中表现杜甫舍己为人的献身精神，博大的胸襟、至死不悔的决心的那两句诗是：__________，______________！阅读下文，回答问题。

曹刿论战十年春，齐师伐我。

公将战。

曹刿请见。

其乡人曰：“肉食者谋之，又何间焉？”刿曰：“肉食者鄙，未能远谋。

”乃入见。

问：“何以战？”公曰：“衣食所安，弗敢专也，必以分人。

”对曰：“小惠未遍，民弗从也。

”公曰：“牺牲玉帛，弗敢加也，必以信。

”对曰：“小信未孚，神弗福也。

”公曰：“小大之狱，虽不能察，必以情。

”对曰：“忠之属也，可以一战。

战，则请从。

”公与之乘。

战于长勺。

公将鼓之。

刿曰：“未可。

”齐人三鼓。

刿曰：“可矣！”齐师败绩。

公将驰之。

刿曰：“未可。

”下视其辙，登轼而望之，曰：“可矣！”遂逐齐师。

既克，公问其故。

对曰：“夫战，勇气也。

一鼓作气，再而衰，三而竭。

吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期月考数学综合练习（三）一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．12y x = B ．211y x =+ C ．()224y x x =+- D ．21y x =-2．在Rt ABC V 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（ ）A ．不变化B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．不能确定 3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若3sin 5A =，则cos B 等于（ ） A ．45 B ．35 C ．25 D ．154．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．5．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，sinB ，你认为△ABC 最确切的判断是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形6．若()11,A y -，()21,B y ，()34,C y 三点都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 7．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM 是垂直于水平地面的支撑杆，3OM =米，AB 是杠杆，6AB =米，:2:1OA OB =．当点A 位于最高点时，120AOM ∠=︒．此时，点A 到地面的距离为（ ）A ．3)米B ．5米C ．6米D ．7米8．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下结论：0abc >①，24b ac <②，420a b c ++>③，30a c +>④，⑤当1x <-时，y 随x 的增大而减小．其中结论正确为（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．①②③D ．①④⑤二、填空题9．将抛物线()2223y x =-+沿y 轴向上平移2个单位得到的抛物线的函数表达式． 10．已知二次函数24y x x k =--+的图象的顶点在x 轴上时，则实数k 的值是．11．直角坐标系内，如果函数k y x =的图象经过点(sin60A ︒，那么k =． 12．已知二次函数222y x x -=-，当22x -≤≤时，y 的取值范围是．13．将正方形AOCB 和正方形111ACC B 按如图所示方式放置，点()0,1A 和点1A 在直线1y x =+上，点C 和点1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+至经过点1B ，则直线向下平移的距离为．14．如图，在Rt ABC △中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，，垂足为D ．给出下列四个结论：①sin sin B α=；②sin sin C β=；③sin cos C β=；④sin cos αβ=，其中正确的结论有．三、解答题15．计算：(1)247x x -=；(2)2352x x -=．16．计算(1)2sin 45tan 60cos30︒+︒⋅︒；(2)2sin 60cos60sin30tan 45︒-︒-︒⋅︒．17．在Rt BAC V 中，90BAC ∠=︒，点E 、F 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 到点D ，使2AB AD =连接DE ，DF 、AE ，EF ，DE 与AF 交于点O ．(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)若6AB =，10BC =．请直接写出DE 的长为_____．18．图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出画法．(1)在图①中边AC 上找到一点D ，连接BD ，使tan 1ABD ∠=；(2)在图②中边AC 上找到一点E ，连接BE ，使1tan 2ABE ∠=； (3)在图③中边AC 上找到一点F ，连接BF ，使1tan 2CBF ∠=． 19．某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚展开长度200cm AB =，遮阳棚与墙面的夹角.72BAD ∠=︒，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离．（结果精确到1cm ，参考数据：sin720.951︒=，cos720.309︒=，tan72 3.078︒=）20．二次函数2y ax bx c =++的图象经过(10)(30)(03)A B C ，、，、，三点． (1)求二次函数的解析式；(2)求此函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；(3)已知点94D m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在此抛物线上，求m 的值． 21．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为m x ，绿化带的面积为2m y ，(1)求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？22．在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变换的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型.如图1，两个等腰直角三角形ΔABC 和ADE ∆，90BAC DAE ∠=∠=︒，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到ABD ACE ∆≅∆．学习小组继续探究：（1）如图2，已知ΔABC ，以AB 、AC 为边分别向ΔABC 外作等边ABD ∆和等边ACE ∆，并连接BE 、CD ，求证：BE CD =；（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如：在ΔABC 中AB AC >，//DE BC ，将三角形ADE 旋转一定的角度（如图3），连接CE 和BD ，求证：ABD ACE ∆∆:； （3）如图4，四边形ABCD 中，90ABD ??，ADB DCB ∠=∠，12AB BD =，2CD =，6BC =，请在图中构造小刚发现的手拉手模型求AC 的长．23．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AC =，4AB =，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，点Q 为线段AP 的中点，过点P 向上作PM AB ⊥，且3PM AQ =，以PQ 、PM 为边作矩形PQNM ．设点P 的运动时间为()0t t >秒．(1)线段MP 的长为______（用含t 的代数式表示）；(2)当点N 恰好落在边BC 上时，求t 的值；(3)当点N 在ABC V 内部时，设矩形PQNM 与ABC V 重叠部分图形的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；(4)当点M 恰好落在ABC V 的角平分线上时，直接写出t 的值．。

吉林省长春市净月实验中学 2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．根据有理数减法法则，计算()23--过程正确的是（ ） A ．()23+-B ．()32+-C ．()23-+D ．23+2．据统计，“五一”期间，长春市接待游客9228000人次，占全省的50.25%．9228000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3922810⨯B ．69.22810⨯C ．79.22810⨯D ．70.922810⨯3．下列运算一定正确的是（ ） A ．339a a a ⋅= B ．235a a a ⋅= C ．()22ab ab =D ．()235a a =4．若a b >，则下列不等式中成立的是（ ） A ．55-<-a b B ．55a b < C ．55a b +>+D ．a b ->-5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°6．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB 的长为50米，AB 与AC 的夹角为24︒，则高BC 是（）A ．50sin24︒米B ．50cos24︒米C ．50sin24︒米 D ．50cos24︒米 7．如图，在ABC V 中，若60BAC ∠=︒，75B ∠=︒，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．30BAD ∠=︒B ．EG EC = C ．AB AD = D ．25EFD ∠=︒8．如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx ＝＋与y 轴交于点C ，与反比例函数my x=，在第一象限内的图像交于点B ，连接OB ，若4OBC S =V ，1tan 3BOC ∠=，则m 的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题9．单项式22a b -的系数是．10．11．若抛物线22y x x m =++与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是．12．学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数都为1.92米，方差分别为23s =甲米2，25s =乙米2，则身高较整齐的球队为队（填“甲”或“乙”）．13．如图，四边形ABCD 内接于O e ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠等于度．14．野兔善于奔跑跳跃，野兔跳跃时的空中运动路线可以近似看作如图所示的抛物线的一部分．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）进行的测量，得到以下数据：给出下面四个结论：①野兔本次跳跃到最大高度时，距离起跳点1.2m ； ②野兔本次跳跃的最大高度为0.98m ； ③野兔本次跳跃的最远水平距离为2.8m ；④若在野兔起跳点前方1.8m 处有高为0.92m 的篱笆，则野兔此次跳跃能跃过篱笆． 上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题15．先化简，再求值：21111x x x-⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中1x = 16．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，再次搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记下数字，用画树状图或列表的方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率． 17．“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”．为了使春天来长白山旅游的客人能够买到中华秋沙鸭玩偶，某手工作坊计划制作600个“秋沙鸭”玩偶，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务．问原计划平均每天制作多少个玩偶？18．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC V 的角平分线，作DE AC ⊥交AB 于点E ，作DF AB P 交BC 于点F ．(1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)若:3:2AD DC =，则sin A 的值为 ．19．某校为更好地开展安全教育活动，随机抽取了一部分学生进行问卷调查，每名被调查的学生从防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识薄弱项目中选择一项，根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图．(1)求这次被调查的学生人数． (2)补全条形统计图．(3)请估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数．20．图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A B、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形．(1)在图①中，作ABCV，使其面积为32；(2)在图②中，作ABD△，使其面积为2；(3)在图③中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3．21．“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：(1)甲品牌共享电动车每分钟收费_____________元．(2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式．(3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20/hkm，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为6km，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱．22．【基础问题】如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、CD上，BE FE⊥，6AB=，9AE=，2DE=，求DF长．【拓展延伸】（1）如图2，在等边ABC V 中，D 为BC 边上一点，E 为AB 边上一点，且60ADE ∠=︒，3CD =，2BE =，则BC 长为______．（2）如图3，在四边形ABCD 中，DE BC ∥，交AB 于点E ，CF AD ∥，交AB 于点F ，DEC A B ∠=∠=∠，4FB =，6EB =，则DEAE=______．23．如图，在ABC V 中，7AB =，5AC =，4tan 3A ∠=，点P 为边AC 上一点，当点P 不与点A 重合时，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，以PQ 为边向右侧作正方形PQMN ．(1)tan B ∠=_______________．(2)当点N 落在BC 边上时，求线段AP 的长．(3)当点N 落在ABC V 的中位线上时，求线段AP 的长．(4)连结PM 、QC ，设线段PM 与线段QC 交点为O ，当点O 为线段QC 的三等分点时，直接写出此时的线段AP 的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++（b 、c 为常数）经过点()0,3A -和点()3,0，点P 是抛物线上一动点，其横坐标为m ．(1)求抛物线对应的函数表达式并直接写出其顶点坐标． (2)当14x -≤≤时，求函数值y 的取值范围．(3)抛物线上点P 与点A 之间的部分（包括点A 和点P ）记为图象G ，点P 不与点A 重合． ①设图象G 的最高点与最低点的纵坐标的差为h ，求h 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围．②若点()1,E m m -、()2,F m m +，连结EF ，当线段EF 与图象G 有交点时，直接写出m 的取值范围．。

吉林省长春市净月实验中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12024的相反数是（ ） A ．2024 B ．2024- C ．12024- D ．12024 2．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴，”请大家一定要珍惜每分每秒．距离2024年中考还有90天，如果按秒计算，还有7776000秒，将7776000用科学记数法表示为（ ） A ．577.7610⨯ B ．57.777610⨯ C ．67.77610⨯ D ．70.777610⨯ 3．如图是正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，若“长”字在前面，则后面是（ ）A ．我B ．在C ．等D ．你 4．下列计算正确的是（ ）A ．22223x x x +=B ．824x x x ÷=C ．236x x x ⋅=D ．44()xy xy =5．如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①，②，③，小明认为走第②条道路最近，其理由是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点可以画无数条直线C ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D ．两点之间线段最短 6．如图，为了测量河两岸A ，B 两点间的距离，在河的一岸与AB 垂直的方向上取一点C ，测得200AC =米，ACB α∠=，则AB =（ ）A ．200tan α⋅米B ．200sin α⋅米C ．200cos α⋅米D ．200tan α米 7．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．PBC ACD ∠=∠B ．ABP CBP ∠=∠C ．A ACD ∠=∠D ．AD CD = 8．如图，双曲线()0k y x x=>与Rt OMN △的斜边ON 、直角边MN 分别交于点A 、点B ．已知2AN OA =，ABN V 的面积为5，则k 的值是（ ）A ．115B ．158C ．137D ．169二、填空题9．因式分解：23a b b -=．10．已知关于x 的一元二次方程230x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是． 11．如图所示，在正六边形ABCDEF 内，以AB 为边作正五边形ABGHI ，则∠CBG =．12．如图，ABC V 与DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OD =，则ABC V 与DEF V 的面积比是．13．如图，正方形ABCD 边长为6，E 、F 是边AB 的三等分点，点P 是对角线AC 上的动点，则PE PF +的最小值是．14．中考临近，我校绿星年级为缓解同学们的紧张情绪，如图①，在方厅处设置了“高粽门”气球拱门，在拱门上挂了两个粽子，让同学们跳一跳顶一顶，寓意“奋起高粽（中）”．如图②，“高粽门”近似看作抛物线的一部分．当“高粽门”两地脚AB 、的水平距离为2.8米，最高点C 处距地面2.8米，两个粽子分别记作点ED 、（粽子大小形状忽略不计，看作抛物线上的两点），它们与抛物线的最高点的水平距离均为0.7米，则身高1.8米的同学至少要跳起米，头顶才能碰到粽子．三、解答题15．先化简，再求值：()()2221a a --+，其中a =16．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．17．长春轨道交通5号线预计2025年全线通车．2024年1月硅谷广场站至硅谷大街站左线区间贯通，线路全长约1300米．为民生计，此段工程实际每天完成比原计划多30%，结果比原计划提前3天完成任务，求原计划每天完成多少米．18．如图，在四边形ABCD 中AB CD AC P ，，平分2DAB AB CD E ∠=，，为AB 的中点，连接CE ．(1)求证：四边形AECD 为菱形；(2)若1201D DC ∠=︒=，，求ABC V 的面积．19．如图是反映小智家平均每月家庭支出情况的不完整统计图：(1)小智家平均每月家庭总支出是______元；(2)请将条形统计图补充完整；(3)国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个地区的人民生活水平，如表：参照恩格尔系数，小智家处于______生活水平．20．图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点．ABCV的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中的BC 边上找到点D ，连结AD ，使AD 为ABC V 中BC 边上的中线；(2)在图②中的AB 边上找到点E ，连结CE ，使3ACE BCE S S =V V ；(3)在图③中的AC 边上找到点F ，连结BF ，使1tan 2ABF ∠=． 21．【问题背景】小明家最近购入一辆新能源汽车，为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，小明和爸爸妈妈做了两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y （%）与时间t （分钟）的关系，数据记录如表1：实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e （%）与行驶里程s （千米）的关系，数据记录如图2：【建立模型】观察表1、图2发现都是一次函数模型，请结合表1、图2的数据， （1）y 关于t 的函数表达式为____________；（2）当汽车充满电的情况下，行驶180千米，此时仪表盘显示的电量e 是多少?【解决问题】（3）小明家自驾新能源汽车从长春出发去沈阳的辽宁体育馆观看CBA 联赛，全程400千米，汽车在充满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，在途中的铁岭服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后新能源汽车仪表盘显示电量30e =，则新能源汽车在服务区充电______分钟．22．【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补． 如图①，点A 、B 、C 、D 均为O e 上的点，85ABC ∠=︒，则有ADC ∠=______°；【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点A ，B ，C ，D 均为O e 上的点，若AB BC =，点D 为弧AC 上任意一点（点D 不与点A 、C 重合），若点D 在运动的过程中始终保持BD AD DC =+，则ABC ∠的度数恒为60︒．下面是小初的证明过程：证明：延长DC 至点使CE AD =，连接BE ．缺失（1）在DAB V 与ECB V 中，DA EC BAD ECB AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS DAB ECB V V ≌．∴BE BD =，CE AD =，ED CD CE =+，又BD AD DC =+，∴ED BD =，∴ED BD BE ==，∴EDB △为等边三角形．缺失（2）请你补全缺失的证明过程．【结论应用】如图③，点A ，B ，C ，D 均为O e 上的点，若AB BC =，点D 为弧AC 上任意一点（点D 不与点A 、C 重合）AD DC =+，O e 的半径为2，当点D 在运动的过程中，四边形ABCD 的周长的最大值为______．23．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6AD =，点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿AD DC -向终点C 运动（点P 与点D 不重合），当点P 出发后，作90PAE ∠=︒，点E 在直线BC 上，将APE V 沿PE 翻折到QPE △处，设运动时间为t （0t >）．(1)AC 的长为______；(2)用含t 的代数式表示DP 的长度；(3)当点Q 落在矩形ABCD 的对角线上时，求t 的值；(4)连接AQ ，当直线AQ 经过矩形ABCD 的边的中点时，直接写出t 的值． 24．在平面直角坐标系中，抛物线23y x bx =--（b 是常数）经过点()3,0．点A 在抛物线上，且点A 的横坐标为m （0m ≠），点B 的坐标为()1,21m m --．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；(2)过点A 作AC y ⊥轴于点C ，以AC 、CB 为邻边作ACBD Y ．①当2m =时，求ABD △的面积；②若1m <，当抛物线在ACBD Y 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而减小，或者y 随x 的增大而增大时，求m 的取值范围；③若3m <，当OAD ABD S S >V V 时，直接写出m 的取值范围．。

吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2019-2019学年九年级上学期化学第一次月考试卷一、选择题1.空气成分中，体积分数最大的气体是（）A. 氮气B. 氧气C. 稀有气体D. 二氧化碳【答案】A【考点】空气的组成【解析】【解答】A、氮气在空气中的体积含量是78%，符合题意；B、氧气在空气中的体积含量是21%，不符合题意；C、稀有气体在空气中的体积含量是0.94%，不符合题意；D、二氧化碳在空气中的体积含量是0.03%，不符合题意。

故答案为：A。

【分析】根据空气组成及各成分体积分数分析。

2.下列变化属于物理变化的是（）A.火药爆炸B.冰雪消融C.钢铁生锈D.烧制陶瓷【答案】B【考点】物理变化、化学变化的特点及其判别【解析】【解答】火药爆炸、钢铁生锈、炼制陶瓷都有新物质生成，属于化学变化，冰雪消融没有新物质生成，属于物理变化；故答案为：B。

【分析】根据化学变化物理变化的区别在于有没有新物质生成分析。

3.运动会100米短跑，发令枪打响时产生的白烟，主要成分是（）A. 二氧化硫B. 二氧化碳C. 五氧化二磷D. 水蒸气【答案】C【考点】氧气与碳、磷、硫、铁等物质的反应现象【解析】【解答】二氧化硫、二氧化碳、水蒸气为气体，五氧化二磷为白色固体；故答案为：C。

【分析】根据五氧化二磷为白色固体分析。

4.下列图示实验操作中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】实验室常见的仪器及使用，药品的取用【解析】【解答】A.给试管内液体加热时液体体积不能超过试管容积的三分之一，不符合题意；B.胶头滴管使用时不能接触试管内壁，不符合题意；C.倾倒液体药品时，试剂瓶口要紧挨试管口，标签要向着手心，瓶塞要倒放，不符合题意；D.酒精灯要用火柴点燃，符合题意；故答案为：D。

【分析】根据给试管内液体加热的操作要求分析；根据液体药品取用的注意事项分析；根据胶头滴管、酒精灯的使用方法分析。

5.下列有关空气各成分的说法正确的是（）A. 氧气可以支持燃烧，说明氧气具有可燃性B. 稀有气体可以制成很多电光源C. 按质量计算，空气中含有氮气约78%，氧气约21%D. 二氧化碳在空气中含量增多会引起温室效应，属于空气污染物【答案】B【考点】空气的组成，氮气及稀有气体的用途【解析】【解答】A.氧气可以支持燃烧，说明氧气具有助燃性，不符合题意；B.稀有气体通电可发出不同颜色的光，可以制成很多电光源，符合题意；C.按体积计算，空气中含有氮气约78%，氧气约21%，不符合题意；D.二氧化碳在空气中含量增多会引起温室效应，但不属于空气污染物，不符合题意；故答案为：B。

2022-2023学年吉林省长春市东北师大附中九年级（上）月考物理试卷一、选择题A．分子间存在引力B．分子间存在斥力C．分子在不停地做无规则运动D．物质是由分子、原子构成的A．把铁丝反复弯折，弯折处变热B．把钢球放入炉火中，烧一段时间C．冬天，用热水袋对手进行取暖D．水烧开时，水蒸气将壶盖顶起A．南极的冰内能为零B．温度高的物体，内能一定大C．物体温度升高时，内能增加D．物体内能增加，温度一定高A．水变化的温度较大B．沙石变化的温度较大C．它们变化的温度相同D．沙石的温度一定比水的温度高A．20℃的水变成4℃的水B．一块钢板压制成钢锅C．水结成冰D．把开水倒入冷水中A．物体吸收热量，内能一定增大B．晶体在熔化过程中，继续吸热，温度不变，内能增大C．物体的温度越高，所含的热量越多D．对物体做功，物体的内能一定增大A．室内洒水调节气温B．初春夜晚要向稻田中灌水C．用水冷却汽车发动机D．让流动的热水流过散热器取暖A．锅一般都是用铁制造的，主要是利用了铁的比热容较大的性质B．炒菜时，主要是通过做功的方式增加菜的内能C．拌菜时，要通过搅拌才能更好入味，说明分子没有做无规则运动D．炖菜时，主要是通过热传递的方式使菜的内能增加A．这种液体密度不一定大B．这种液体比热一定要小C．这种液体透明度不一定高D．这种液体对管道的腐蚀性一定要小A．双手摩擦能发热B．烧水时水温升高C．钻木取火D．锯木材锯子发烫•11．关于如图所示的装置，下列说法正确的是（）A．甲图：抽去玻璃板后，两瓶中的气体逐渐混合，这是分子间引力的作用B．乙图：活塞压缩空气，硝化棉燃烧，说明做功可以使物体的内能增加C．丙图：向上提与水面接触的玻璃板，弹簧测力计的示数变大，说明分子间只存在引力D．丁图：快速拉动绕在金属管外的绳子，橡皮塞从管口飞出，说明分子在永不停息地运动•12．将质量相同的甲、乙、丙三块金属加热到相同的温度后，放到上表面平整的冰块上。

经过一定时间后，冰块形状基本不再变化时的情形如图所示。

2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数−2023的绝对值是( )A. 2023B. −2023C. 12023D. −120232. 作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为( )A. 2×102B. 2×109C. 2×1010D. 2×10113. 如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，从左面看到的图形是( )A.B.C.D.4. 如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD=67°，则∠AOC的度数为( )A. 67B. 113C. 134D. 1375. 在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为27°，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是( )A. 3sin27°B. 3cos27°C.D. 3tan27°6. 如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=5，当风车转动60°，点B运动的路径长度为( )A. B. C. D.7. 已知a>2，且点(a−2,y1)，(a,y2)，(a+2,y3)都在函数y=−x2的图象上，则( )A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y2<y1D. y2<y3<y18. 如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且BC//y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A.则△ABC的面积为( )A. 4B. 5C. 8D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式a2b+ab2=______．10. 若关于x的方程x2−x+2k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．11. 将抛物线y=−x2向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为______．12. 计算：cos45°−tan45°=______．sin45∘13. 如图，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，BC=6，分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为______．14. 如图，点P是抛物线y=−x2+2x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

2023-2024学年吉林大学附中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某速冻水饺的储藏温度是−18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是( )A. −24℃B. −18℃C. −17℃D. −16℃2.据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次.数字826000000用科学记数法表示是( )A. 82.6×107B. 8.26×108C. 0.826×109D. 8.26×1093.下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图为( )A.B.C.D.4.下列运算正确的是( )A. a5+a2=a7 B. (a3)2=a5C. (−2a)3⋅a5=−8a8 D. a6÷a2=a35.老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角.其中AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线.这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是( )A. SSSB. ASAC. SASD. AAS6.如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1400米，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则B、C之间的距离为A. 1400米 B. 1400tanα米 C. 1400sinα米 D. 1400cosα米tanα7.如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C③作射线OC那么下列角的关系不正确的是( )A. ∠BOC=∠AOBB. ∠BOC=2∠AOB∠AOCC. ∠AOC=2∠BOCD. ∠AOB=128.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，边AO在x轴的正半轴上，点B的坐标为(m,23)，反比例函数y=k(k<0)的图象经过AB边中x点C，则k的值是( )A. 3B. 3C. 33D. 63二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

吉林省长春市东北师大附中经开校区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若关于x 的函数142m y x x -=-+是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3B ．0C ．不等于0D ．2 2．抛物线()232y x =-的顶点坐标是（ ）A ．()0,2-B ．()2,0C ．()2,0-D ．()0,23．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中正确的是（ ）A ．sin A ＝23B ．tan A ＝23C ．tan B ＝23D ．cos B ＝23 4．下列关于二次函数()2213y x =-++的说法，正确的是（ ）A ．图象的对称轴是直线1x =B ．图象向右平移3个单位则变为()2243y x =-++C ．当1x >-时，y 随x 的增大而减小D ．当1x =时，y 有最大值35．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则当0y ≥时，x 的取值范围是（ ）A ．13x -<<B ．1x <-或3x >C ．13x -≤≤D ．1x ≤-或3x ≥6．二次函数2y =的图象如图所示，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B ，C 在函数图象上，四边形OBAC 为菱形，且120ABO ∠=︒，则点C 的坐标为（ ）A ．14⎛- ⎝⎭B ．14⎛- ⎝⎭C ．⎛- ⎝⎭D ．(- 7．如图，在Rt ABC V 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）AB C ．2 D ．38．如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x=>的图象交于点B ，则AO BO 的值为（ ）A ．12B ．14 C D ．13二、填空题9．若抛物线y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值是．10．已知抛物线2(0)y ax a =>经过1(2,)A y -、2(1,)B y 、3(3,)C y 三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 （用“＜”连接）11．如图是二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y kx t =+的图象，当12y y <时，x 的取值范围是．12．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为10km ，则M ，C 之间的距离是km ．13．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y =ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为．14．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x -<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y --均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x -或3x >．其中正确结论的序号为．三、解答题15．先化简，再求值：()()2121x x +-+，其中x =16．已知二次函数图象的顶点坐标为()2,3-，且经过点()4,1，求这个二次函数的表达式． 17．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，10BD =米．求CD 的长．（参考数据：sin36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan36.870.75︒≈）18．某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元．求第一批多肉植物每株的进价．19．如图是由边长均为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上，点D 为BC 的中点．仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中，在AB 上找点E ，连结DE ，使得12DE AC =； (2)在图②中，在BD 上找点M ，使得12BM DM =；(3)在图③中，在AC 上找点F ，连结DF ，使得12DF BC =． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =+与抛物线2y x bx c =++交于点A ，B ，点A 在y 轴上，抛物线的对称轴是x =2．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得152ABP S =V ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，李师傅驾驶一辆纯电动汽车从A 市前往B 市，他驾车从A 市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kw h ⋅，行驶了240km 后，从B 市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量()kw h y ⋅与行驶路程()km x 之间的关系如图所示．(1)剩余电量为50kw h ⋅，该电动车在高速公路上行驶了______km ；(2)求y 与x 之间的关系式；(3)李师傅从B 市高速公路出口驶出时，该电动车的剩余电量为______kw h ⋅．22．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【推理证明】已知：如图1，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，点O 是AC 边的中点．求证：12OB AC =．证明：如图2，延长BO 至D ，使OD OB =，连结AD ，CD ．请你补全余下的证明过程【探究问题】如图3，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ．猜想四边形BDFG 的形状，并说明理由；【拓展思考】如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，点E 是BD 的中点．若25EAC ∠=︒则ADC ∠=______．23．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒．4AC =，2BC =．点D 从点A位长度的速度沿边AB 向终点B 运动，同时点E 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA 向终点A 运动．连结DE ，将线段DE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，以DE 、EF 为边作正方形DEFG ．设点E 运动的时间为t 秒()0t >．(1)AB 的长为______；(2)点D 到边AC 的距离为______；（用含t 的代数式表示）(3)当点F 落在边AC 上时，求DE 的长；(4)连结EG，当直线EG与ABCV的边平行或垂直时，直接写出t的值．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线223y x x=-++与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为抛物线上（除抛物线与坐标轴的交点外）的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M、N，构造矩形PMON，设点P的横坐标为m．(1)点A的坐标为____________，点B的坐标为____________；(2)当点N与点B重合时，点P的坐标为____________；(3)当点P在x轴上方时，求矩形的周长l与m之间的函数关系式；(4)当抛物线在矩形PMON内的部分所对应的函数值y随x增大而增大时，直接写出m的取值范围．。