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1.数学教学论具有综合性、实践性、科学性和教育性等特点。
2．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性。
3.数学教育问题主要研究的是教育目的、教学原则、教学组织形式、教学技术手段、教学方法和教学效果的检查和评价。
4.数学教学论的研究方法有观察法、文献法、调查法、实验法、统计法等。
5.教材编写要遵循目的性、可接受性、趣味性、应用性、实践性原则。
6.大众数学所追求的目标就是让每个人都能够掌握有用的数学，其基本含义包括人人学有用的数学、人人掌握数学、不同的人学不同的数学。
7.我国传统的数学教学方法有讲解法、练习法、谈话法、讲练结合法等。
8.数学教育的目的主要为数学教育的思想性目的、知识性目的、能力性目的。
中学数学教学原则是具体及抽象相结合、严谨性及量力性相结合、理论及实践相结合、巩固及发展相结合。
9.现代数学课堂教学的的教学环节是复习思考、创设情境、探究新课、巩固反思、小结练习。
10.20世纪60年代我国的《全日制中学数学教学大纲》中，教学目的所包含的“三大能力”是运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力。
11.数学基本能力是运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学创造能力。
数学教学研究的主要方面为集体备课、观摩教学、数学实验。
12.《数学课程标准》的数学课程目标为知识及技能、过程及方法、情感及态度、价值观。
13.教学过程的主要功能是教养功能、发展功能、教育功能。
14.教学过程最优化的内容是教材结构最优化、内容安排最优化、教学方法最优化、学生学习过程最优化。
15.备课的程序是备教材、备学生、选择课型和教法、编写教案。
16.说课的主要内容是课题、对课题的认识和分析、课题如何讲授的具体设计。
17.课时说课一般包括说课程标准说教材、说教法、说学法、说教学过程、说程序。
18.数学教学的课外工作包括批改课外作业、课外辅导、学优生的培养、学差生的转化。
19.数学教学的基本技能为数学语言技能、板书绘画技能、教态变化技能、操作演示技能、讲解技能、提问技能。
数学教学论试题材料（2）河北农业⼤学数学教学论这是⽼师当时给的习题，留给学弟学妹们，当初也是找了很长时间的[哭]，但是这个考试应该不挂⼈，监考也。
你懂得~黄⾊的是考过的，学姐好到没谁了是不是。
⼀、填空1、数学发展史上的四个⾼峰期是：①以《⼏何原本》为代表的古希腊公理化数学②以⽜顿发明微积分为代表的⽆穷⼩算法数学③以希尔伯特为代表的现代公理化数学4、⼀般认为数学能⼒由基本能⼒和⼀般能⼒构成，数学基本能⼒指：运算能⼒、思维能⼒、空间想象能⼒；⼀般能⼒包括：观察能⼒、理解能⼒、记忆能⼒、运⽤能⼒。
5、数学的特点是：⾼度的抽象性、严谨的逻辑性、⼴泛的应⽤性、结论的确定性。
6、数学思维品质包括：⼴阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性、⽬的性。
7、在等差数列中，若m n S S =，则S m n += 0 。
8、任何定义都离不开被定义项、定义项、定义联项这三部分，但具体叙述时，表达⽅式可以多种多样，主要下定义的⽅式邻近的属加种差定义法、发⽣定义、关系定义、外延的定义法、递归定义、公⾥定义。
下定义是⼀个重要的教学步骤，⼀般应遵循的规则是定义项与被定义项的外延必须全同、定义不能循环、定义项不能包含模糊不清的概念、定义项⼀般不应包含负概念。
9、已知21()1x f x x +=-，函数()y g x =的图像与1(1)y f x -=+的图像关于直线y x =对称，则(3)g = （ 25 ）。
10、已知⽅程22(2)(2)x x m x x n -+-+=0的四个根组成⾸项为41的等差数列，则m n -= 2 。
11、求123x x x -+-+-的最⼩值为 2 。
12、求⽅程222x x x-=的正根的个数为 0 。
13、根据下⾯数只找出它的的规律：11、31、41、61、71、101、131 个位是1的质数。
14、已知,a R ∈函数2()f x x x a =-，则函数()y f x =在区间[]1,2上的最⼩值。
数学教学论期末考试提纲1.《数学教学论》的学科特点是什么？是一门综合性的独立边缘学科;是一门实践性很强的理论学科;是一门发展中的理论学科.2. 简述《数学教学论》是一门怎样的课程？谈谈你学习这门课程的感受。
《数学教学论》是一种社会文化现象,其中有许许多多的奥秘需要人们去研究,这便使《数学教学论》应运而生。
从事数学教育研究,既要通晓数学,又要研究教育,但它又绝非“教育学原理+数学例子”。
《数学教学论》是综合数学、教育学、心理学、哲学、文化学、思维科学、系统科学、信息技术学等多门学科的交叉科学,它具有综合性、实践性、科学性、教育性等基本特点。
感受：第一学习数学论有助于缩短师范生转为老师的周期;第二能提高师范生的数学教育论水平;第三能使师范生掌握数学课堂教学的基本技能;第四学习数学教学理论有利于师范生形成数学教育教学研究的能力;第五学习数学教学论对普及新一轮改革有特殊意义.3.义务教育阶段的课程目标是什么？义务教育数学课程目标是国家根据义务教育培养目标、学生的年龄特征和数学学科特点制定的关于义务教育数学课程实施效果的预先规定,它具有基础性、预设性、强制性、全面性和宏观性等特点。
在义务教育数学课程中,课程目标具有决定数学课程内容选择、指导教科书编写、制约教学方式选用、确立教学评价标准等作用。
同时,它还有为学生的学习与发展指明方向、确立质量标准、提供动力、调控学习和发展过程等育人功能。
4. 义务教育阶段的教学目标是什么？(1)学好基本知识和基本技能(2)培养和发展能力:运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力,解决问题能力,应用意识,良好的思维品质(3)培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点.5.高中阶段的课程目标是什么？（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。
第一、七小组所出的考题一、几何定理证明的一般步骤？答：（1）弄清定理的题设和结论（2）依据定理的内容画出对应的基本图形（3）运用所学的知识，寻求证明方法。
二、定理教学分为哪几个阶段？答：探究阶段，构建阶段，深化阶段。
三、定理与定义的区别？答：根本在于定义不可证明，而定理一定要经过证明，数学就是在定义和公理基础上演绎出的一整套定理组成的了，逻辑体系。
四、定理的概念（）。
答：用逻辑的方法判断为正确幷作为推理根据的真命题。
第二组所出题一、课堂引入可以采用------------形式（至少填三种）答案：讲故事，做游戏，提问题二、课堂引入有哪些方法：答案：1.复习引入法2.作业引入法3.目的引入法4.悬念引入法5.“游戏”引入法6.趣题引入法7.史话引入法8.故事引入法9.实践引入法10.讨论引入法三、用实践引入法设计一堂课的引入。
四、你觉得一堂好的课引入应该达到怎样的效果答案：（1）让学生身临其境。
（2）让知识急待应用。
（3）让学生兴趣盎然。
（4）抽象思想变形象（5）引起学生求知欲五、引入的应注意哪些误区答案：（1）一味强调引入，课堂本末倒置。
（2）引入方式传统，伤害学生自信。
（3）引入过于花哨，缺乏数学味第三组所出考题1、在数学教学中，老师要遵循哪些数学教学原则？1）思想性和科学统一的原则；2）理论联系实际的原则；3）教师主导作用和同学主动统一的原则；4）系统性原则；5）直观性原则；6）巩固性原则；7）因材施教原则；2、在数学教学中，如何提高学生对数学的兴趣，请说说总计的观点和理由？（没有固定答案，阐述有理即可）3、谈谈你对数学美的认识！（从对称、和谐、简单、明快、严谨、统一、奇异、突变等方面阐述）4、这学期，我们经历了微格教学，你有什么收获？5、优秀数学教学设计的基本要求？1）创造性的使用教材，关注数学知识的发生。
发展过程；2）教学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神；3）进行教学内容组织的设计，要关注数学相关内容之间的联系，帮助学生全面地理解和认识数学；4）提供必要的数学情景，按照数学学科形式化的特点，选择符合学生数学认知规律的教学方式；5）编制合理的数学问题，用问题驱动数学学习；第三、四组所出考试题1、概念的特性？答案直观性、普遍性和抽象性、发展性2、概念的外延和内涵及他们的关系概念的内涵——是一个概念所反映的对象的本质属性，它是概念在质方面的反映，说明概念所反映的事物的本质。
《小学数学课程与教学论》复习题1一、概念解释1. 数的运算2. 课堂教学模式3. 三算结合4.发现教学模式二、简答题1. 小学儿童数学学习的特点2. 小学测量方面的要求。
3. 低年级“数与代数”教材内容的呈现4. 整数混合运算和运算律的呈现三、论述题1.中年级“实践与综合运用”教学内容的选择与编写特点2. 发现教学模式的主要优点和局限性。
3. 中年级“统计与概率”教学目标确定4. 高年级“统计与概率”教学内容的选择与编写《小学数学课程与教学论》复习题2一、填空1.概念教学包括（）、（）、（）、（）。
2.规则教学的形式包括（）、（）。
3.“三算结合”教学改变了传统的（）的（）教法，把传授知识、培养能力和发展智力统一起来。
“三算结合”教学的应用，引起课堂教学过程的一系列变化，使教师的主导作用和学生的主体作用得到充分体现，使教与学有机地结合起来，促使课堂效率大大提高，促使教学方法向（）发展。
4.低年级“数与代数”的学段目标可以分解为（）、（）、（）、（）。
5.中年级儿童“数与代数”学习能力指标包括（）、（）、（）、（）、（）。
6.美国著名教育心理学家布鲁纳在他的（）一书中明确提出了（），为此，人们公认他为现代发现教学的倡导者，在这之后，随着发现法教学在实践中的进一步应用与发展，逐渐形成了具有特色的一种教学模式。
7. 中年级“空间与图形”的教学评估主要关注学生（）的形成和对（）学习的评价，应结合具体的情境，评价学生对图形基本性质的认识和空间观念的发展。
8.小学教材中（）的概念是用相关联量相对应的数的比值（商）一定或积一定来定义的。
教材一般会通过一些常见的（），联系生活实际来引导学生发现和概括出正反比例的意义。
9. 高年级“空间与图形”教材内容的编排包括（）、（）、（）、（）。
10. 自学辅导教学模式是一种以学生（），借助教师的（），运用已掌握的知识技能，依靠自学获取知识与技能的教学范式。
二、简答题1.小学低年级图形与变换的要求。
一、选择题:1．关于重点、难点与关键,下列说法正确的是（ )Ａ、教材的重点就是教学的重点Ｂ、教材的难点就是教学的难点Ｃ、教材的关键就是教学的关键Ｄ、教材的重点与难点有时可以相同2.关于教材分析，下列说法错误的是（)A、教材分析要注意根据数学学科的特点进行B、教材分析要注意根据儿童的认知特点进行C、教材分析要注意避免参考其他版本的教材D、教材分析要注意中小学数学的衔接３．在教学公约数与公倍数概念时,要注重渗透的集合思想是（）A、交集思想B、并集思想Ｃ、差集思想 D、补集思想4。
20以内的进位加法，一般先教学９加几，然后再教学8加几,7加几,……,教学时主要渗透的数学思想是（ )A、函数思想B、集合思想C、化归思想D、极限思想5。
著名的哥德巴赫猜想(任何一个大于４的偶数都是两个奇素数之和）的发现过程主要采用了（ )Ａ、演绎推理B、论证推理 C、归纳推理 D、类比推理6。
若把概念的同化作为接受学习，那么概念的形成就是( ）A、范例学习Ｂ。
接受学习Ｃ、尝试学习 D、发现学习7。
下列数学概念一般采用概念同化的方式学习的是（）A、分数Ｂ、直角三角形 C、圆 D、自然数8．下列数学概念一般采用概念形成的方式学习的是-（）A、直角三角形B、真分数与假分数C、正方形D、分数9．如果小学生在学习平行四边形的有关规则的基础上学习矩形的有关规则,则在这一学习过程中，新规则与原认知结构相互作用的方式是（ )A、同化B、顺应C、重组D、平衡10.一般说来，“数学问题解决＂中的“问题"是指( )A、常规问题与非常规问题B、非常规问题与数学应用问题Ｃ、数学应用问题 D、纯数学问题与数学应用问题1１。
角谷静夫是日本的一位数学家，他所提出的角谷猜想是这样的：任意给出一个自然数N,如果它是偶数,则将它除以2(变成N/2）;如果它是奇数,则将它乘以3再加上１（变成3Ｎ＋1）,然后重复上述过程。
最后都无一例外地得到自然数“1”(确切的说是进入“1→4→2→1”的循环)。
福建师范大学22春“数学与应用数学”《数学课程与教学论》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.如何正确进行概念的教学?()A.了解概念的体系，注意概念的引入B.揭示概念的内涵和外延C.牢记概念的定义D.重视概念的巩固和应用参考答案：ABD2.不是同一关系的两个概念甲和乙，如果甲概念的外延完全包含乙概念的外延，那么，这两个概念具有()。
A.从属关系B.全同关系C.交叉关系D.依赖关系参考答案：A3.两个互逆命题必然是逻辑无关的。
()A.正确B.错误参考答案：B4.以下哪项不属于基础教育课程改革纲要中的三维目标()A.情感态度与价值观B.知识与技能C.过程与方法D.分析与综合参考答案：D5.数学中常用的推理有()A.演绎推理B.归纳推理C.类比推理D.矛盾推理参考答案：ABC6.以下哪项是不正确的学习态度培养方式()A.提高学生对学习数学的价值的认识B.帮助学生获得成功的结果C.让学生经受一定程度的挫折D.给学生以发展的机会参考答案：C7.发现法是布鲁纳于20世纪50年代末所倡导的教学方法，其优点有()A.有利于发挥学生的主观能动性，学生通过自己的积极的思维活动而获得的知识，记忆牢固，易于检索，运用灵活B.发现法要求学生自己去探索和发现新知识，在探索和发现过程中，学生必须有高级的心理活动介入C.发现法要求学生在教师提供的启示性材料的基础上，自己去探索和发现新知识D.根据分支式程序所提供的补充的材料，及时纠正错误。
这样就有利于减少学习中的错误率，使学习得以顺利进行参考答案：ABC8.学习过程的环状模式包括()A.定向环节B.行动环节C.认知环节D.反馈环节参考答案：ABD传递接受教学模型的框架不包括()A.激发学习动机B.复习旧课C.讲授新课D.讨论交流参考答案：D10.教学中心论的教学过程，是以教师为主的互动过程。
()A.正确B.错误参考答案：B11.在数学教学中怎样提高学生的学习动机()A.激发学生的学习兴趣B.提高学习的期望水平C.及时反馈D.适当的奖惩参考答案：ABCD12.思维要依靠感性认识，因此思维具有直接性。
教学论考试试题中学数学教学论期末考试一、论述题（每小题10分，共40分）1、当代国际数学教育改革的主要趋势就是什么？答：数学教育的发展受到数学教学理论、教学手段、社会因素等各方面的影响和制约。
当代数学教育的发展主要呈现以下趋势：①数学教育的理论基础进一步加强；②更突出学生在教学中的主体地位；③现代教育技术成为改革传统教学模式的突破口；④教学模式将由单一化走向多样化、综合化；⑤体现素质教育、创新能力培养的总目标。
2、阐释建构主义的数学教学理念答：在新课程中，学生才是学习的主体，老师成为辅导者，而教师所安排的一切教学活动都是为了让学生取得某种知识而设计的，所谓的建构主义的数学教学理念就是要一改以往的“填鸭式”教学观念而去营造一个可以让学生探究科学知识的学习环境。
建构主义的教学理念可以分四类：①教学的战略重点放到学生身上。
即为教学应当以学生的考量为中心，教师的责任是进一步增强学生的自学信心及兴趣，并鼓励学生抒发出来自己对数学的认知。
介绍学生所抒发的概念后，再进一步鼓励学生回去刊登恰当的概念就是什么。
从建构主义的教学经验中辨认出：应当多听到学生的声音，以介绍学生对该课题的见解，再鼓励其自学，可以协助老师介绍学生的见解，因此也就能够多听到学生的声音，去展开教学。
②使学生一起探讨。
即为在教学展开时，必须多使学生探讨，一起深入探讨、一起找到答案，使学生可以抒发出来自己对该课题的见解，并说其他同学他的见解；另一方面可以使学生更深入细致的思索数学题，充份发掘他们的创造力。
从深入探讨的过程中，教师可以介绍学生的见解，并统整学生的见解，化解本课的重点。
③引导学生的学习。
即在实际教学中，我们常常会发现这样的现象，教师总是一个劲的抱怨学生连课堂上讲过的一模一样的习题，在考试中出现时仍然做不出来。
这是因为学生是“主动”的选择对其有意义的知识（与其先前经验有关的知识），并将之建构于其心智中。
有时学生关心的，却不是我们正在讨论的主题。
《数学教学论》复习题及答案一、简述数学教学论的学科特点。
数学教学论是数学教育学的一个重要分支，是专门研究数学教学特有规律的一门学科，是一门具有较强综合性、实践性和正在完善的独立学科。
一、数学教学论是一门综合性很强的独立学科。
数学教学论有自己的研究内容、研究方法和研究体系。
但是它的研究却离不开其他学科，如数学、教育学、教学论、心理学、思维学、计算机科学、哲学等。
二、数学教学论是一门实践性很强的理论学科。
数学教学是一种实践活动。
数学教学论是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的结果。
三、数学教学论是一门正在完善的学科。
教育科学、数学、教学论的研究不断有新的成果出现以及教学经验的积累，使得数学教学论的理论更加完善，内容更加丰富。
数学教育专家们的工作使得数学教学论这一学科正在逐步地完善。
二、解释概念1.数感：数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉.建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系.2.符号意识：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理.建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.3.空间观念：空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。
是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。
在利用直观进行思考的过程中，空间观念起着至关重要的作用。
4.数学教学论：数学教学论是研究数学教学过程中教与学的相互关系、相互影响、相互作用及其统一规律的科学。
它以一般教学论和教育学的基本理论为基础，从数学教学的实际出发，分析数学教学过程的特点，总结长期以来数学教学的历史经验，揭示数学教学过程的规律，研究数学教学过程中的诸要素及其相互关系，并对数学教学的效果开展科学的评价.5. 信度：所谓信度，指实测值与真实值相差的程度，是一种反映试题的稳定性、可靠性的数量指标。
全国高等教育自学考试小学数学教学论试题课程代码：00411第一部分选择题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
1．数学的发生和发展大致可分为（）A.两个时期B.三个时期C.四个时期D.五个时期2．根据小学生认识几何图形的心理特点，小学数学的课程目标是使学生（）A.形成几何观念B.弄清几何基本元素的度量关系C.弄清几何基本元素的位置关系D.发展空间想象力3．对小学生初步的数学能力的培养中，居于核心地位的是（）A.计算能力的培养B.初步数学思维能力的培养C.空间观念的培养D.解决实际问题能力的培养4．第一次从知识、能力及思想教育三个方面明确了数学教学目标的大纲是在课程目标演变中的哪一阶段提出的？（）A.全面学习苏联阶段B.改革后的“精雕细刻”阶段C.拨乱反正，适应四化建设阶段D.实施义务教育阶段5．顺向迁移和逆向迁移的划分是依据迁移的（）A.效果B.方向C.内容D.手段6．概念的形成一般适用于小学（）A.低年纸B.三年级C.四年级D.五年级7．小学数学教学过程中最基本的一对矛盾是（）A.学生与教材之间的矛盾B.教育者与受教育者之间的矛盾C.教材与科学系统之间的矛盾D.教师与教材之间的矛盾8．表现教与学相互依存关系的中介是（）A.教材B.教学方法C.教学手段D.以上答案都不正确9．能够考查学生对概念的理解、巩固和简单应用的题型是（）A.匹配题B.是非题C.序列题D.填空题10．当前我国小学数学教学中使用最普遍的一种电化教学手段是（）A.幻灯B.投影C.录相D.计算机辅助教学11．自然数和整数这两个概念从外延上看是（）A.同一关系B.包含关系C.并列关系D.交叉关系12．综合课型一般适用于小学（）A.低年级B.中年级C.中高年级D.高年级13．11岁~15岁儿童的思维发展属于皮亚杰所划分的儿童思维发展的（）A.感觉动作阶段B.前运算阶段C.具体运算阶段D.形式运算阶段14．学习动机的具体体现是（）A.学习兴趣B.学习情感C.学习态度D.学习习惯15．对课堂教学效果有直接的、潜移默化的作用的要素是（）A.教学目标B.教学内容C.教学方法D.教师的基本素质16．集中思维又称（）A.求异思维B.求同思维C.发散思维D.以上答案都不正确17．小学生通过观察、拼摆认识到圆柱体的特征，这种概念的获得是通过（）A.发生式定义法B.属差式定义法C.规定外延的方式D.对较难理解的概念的描述18．当前国际数学教育中十分重视（）A.口算B.心算C.估算D.笔算19．现代心理学认为在学习过程中主体的智力因素起着（）A.始动作用B.定向作用C.信息加工作用D.维持调节作用20．从外延上看，两个或几个数学概念的外延互相排斥的是（）A.对立关系B.矛盾关系C.交叉关系D.并列关系二、多项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的五个选项中有二至五个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
河北农业大学数学教学论这是老师当时给的习题，留给学弟学妹们，当初也是找了很长时间的[哭]，但是这个考试应该不挂人，监考也。
你懂得~黄色的是考过的，学姐好到没谁了是不是。
一、填空1、数学发展史上的四个高峰期是：①以《几何原本》为代表的古希腊公理化数学②以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学 ③以希尔伯特为代表的现代公理化数学4、一般认为数学能力由基本能力和一般能力构成，数学基本能力指：运算能力、思维能力、空间想象能力；一般能力包括：观察能力、理解能力、记忆能力、运用能力。
5、数学的特点是：高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛的应用性、结论的确定性。
6、数学思维品质包括：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性、目的性。
7、在等差数列中，若m n S S =，则S m n += 0 。
8、任何定义都离不开被定义项、定义项、定义联项这三部分，但具体叙述时，表达方式可以多种多样，主要下定义的方式 邻近的属加种差定义法、发生定义、关系定义、外延的定义法、递归定义、公里定义。
下定义是一个重要的教学步骤，一般应遵循的规则是定义项与被定义项的外延必须全同、定义不能循环、定义项不能包含模糊不清的概念、定义项一般不应包含负概念。
9、已知21()1x f x x +=-，函数()y g x =的图像与1(1)y f x -=+的图像关于直线y x =对称，则(3)g = （ 25 ）。
10、已知方程22(2)(2)x x m x x n -+-+=0的四个根组成首项为41的等差数列，则m n -= 2 。
11、求123x x x -+-+-的最小值为 2 。
12、求方程222x x x-=的正根的个数为 0 。
13、根据下面数只找出它的的规律：11、31、41、61、71、101、131 个位是1的质数 。
14、已知,a R ∈函数2()f x x x a =-，则函数()y f x =在区间[]1,2上的最小值 。
15、 “大众数学”是针对数学教育而言的，主要体现在 人人学有用的数学、人人都能获得必须的数学、不同的人在数学上得到不同的发展 。
16、义务教育《数学课程标准》提出的数学课程的教学目标包括 知识与技能、数学思考、四个方面。
: 发散思维与收敛思维(指向性不同);正向思维与逆向思维(思维方式不同);逻辑思维与形象思维（理由是否充分）。
18、双基数学教学,已经有成套的教学策略,这就是三个主要环节: ①问题引入环节②师生互动环节③巩固练习。
19、数学习题按题型可分为封闭性习题和开放性习题，按使用方式可分为课堂练习、课内作业、课外作业、单元复习、总复习参考题等。
通过做习题可帮助学生加深和巩固知识，形成技能和培养能力，促进数学思考，获得解决问题的经验。
习题的设计除上述要求外，还应贯彻以下原则：温故知新、解惑原则、等化原则。
20、数学“双基”教学理论的的四个特点：记忆通向理解、速度赢得效率、严谨形成理性、重复依靠变式。
21、数学课堂教学是师生互动的思维过程，有关研究表明：“学生参与是影响学习的重要因素”，它决定数学课堂教学效率。
我们认为对一个数学教师尤其是新教师来说，怎样吸引学生、怎样启发学生、怎样与学生对话、怎样组织学生是基本的教学技能。
吸引学生的主要方式归纳起来的几个关键词是联系、挑战、变化、魅力；启发学生数学学习的几个关键词是定向、架桥、质疑、揭晓；教学对话不仅是教师的提问与学生的回答，还包含语言交流对话和非语言交流对话，在语言交流对话中除了“教师提问------学生回答”的形式外，还包括学生提问，非语言交流对话包括课堂倾听、面部语、体态语以及服饰语等等。
教师提问技能的的几个关键词是设计、含蓄、等待、开明；组织学生不仅要约束、控制学生的不良行为，更要组织学生从事积极的学习活动，提高数学学习效率，组织学生的几个关键词是策划、调控、慎惩、公开。
22、教师教学风格的大致要经历的四个阶段：模仿学习→独立探索→创造超越→发展成型。
23、在中学数学中主要的数学思想是函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想，主要的数学方法有发现法、程序教学法、自学辅导法、效果回授法。
24、数学课堂提问的的设计原则面向全体的原则、目的性原则、启发诱导性原则、评价性原则。
25、数学课堂教学语言使用的原则教育性原则、科学性与学科性原则、适应性原则、启发一名合格的数学教师的完整知识结构体系应包括数学专业、教学、学生及其特征、实践。
28、19世纪末20世纪初出现的构建数学基础的三大流派逻辑主义、形式主义、直觉主义。
29、影响数学教学目标制定的因素社会因素、数学因素、学生因素。
30、数学例题教学是数学教学的重要组成部分，是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。
那么在例题的教学方法上遵循的原则是启发性、目的性、接受性、示范性、延伸性。
二、名词解释（每小题3分，共12分）1、数学问题：是抽象化了的结果，采用公允的形式加以规范，具有自身特有的组织形式，而不同的形式表现出不同的结构。
2、数学学习：可以认为是学生通过获得数学知识经验而英气的持久行为、能力和倾向变化的过程。
3、同化学习：学生在学习数学时,总是以原有的数学认知结构为依据对新知识进行加工。
当新知识能与原有的数学认知结构中适当的知识相联系,那么通过新旧知识的相互作用,新知识被纳入原有知识结构当中，扩大了它的内容，这一方式成为同化学习。
4、数学“双基”：“数学双基”的内涵有狭义和广义之分。
狭义的“双基”是指记忆和掌握“基本数学公式和程式”、快速且准确地进行计算的“基本技能”，以及能够逻辑地进行数学的“基本论证”。
广义的则泛指和“创新”相对的那一部分，不妨称为“双基平台”。
5、数学认知结构：学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。
6、抽象：将一些对象的某一共同属性同其他属性区分开来并分离出来。
7、数学教学：数学教学指的是在学校环境下，在教室有目的、有计划的指导下，学生由此获得数学的知识经验、思维能力和情感态度等方面的持续发展的数学学习活动。
9、数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。
10、数学教学过程的内涵：数学教师有计划、有目的地组织和引导学生系统学习和掌握数学基础知识与基本技能，开展思维活动，并进一步促进身心发展的过程。
11、弱抽象：在一个数学结A中选取某一特征（侧面）加以抽象，从而获得一个比原结构A更广的结构B，使A是B的特例，则称A到B的抽象为弱抽象。
12、强抽象：通过引入新的特征来强化原结构A，获得新的概念或理论B，B是原理A的特例，则称A到B的抽象为强抽象。
←简答13. 教学模式：是在教学理论、学习理论指导下，在大量的数学教学实验基础上，为完成特定的数学教学目标和内容，围绕某主体形成的稳定、简明的教学结构框架，是教学理论与教学实践的“中介”。
三：简答题1、简述人本主义数学学习观和教学观？人本主义的学习观：是一种意义的学习，数学学习是通过心理场的不断分化来改变个体行为的过程，这一过程已不再是简单的知识积累，而是通过一种渗入到各部分的渗透性知识，在他的态度和个性之间引起变化，在意义学习中，人的认知与情感、行为和个性等方面均融于其中，产生整合效应。
人本主义教学观：①注重情感教育；②构建真实的问题情境，提倡以做中学，鼓励学生自主探索③提倡课堂创造活动④合作学习⑤倡导评价渠道的多样化。
2、解释孔子主张的“不愤不启，不悱不发”的含义？孔子主张“不愤不启，不悱不发”，“愤”是经过积极思考，想弄明白而没有弄通的抑郁的心理状态，孔子认为这样的条件下教师才能去引导学生把问题弄通，即去“启”；“悱”是经过思考，想要表达而又表达不出来的困难境地，孔子建议在这样的条件下，教师才去指导学生把想法表达出来，即去“发”。
所以学生积极思考探索但又遇到困难是教师进行启发的前提条件。
3、“讲解——传授”、“引导——发现”的教学模式的理论基础各是什么？应用时各有些什么要求？（1）“讲解——传授”模式：源于苏联凯洛夫的《教育学》，经我国的实践改变，成为我国课堂教学常规的“五环节教学模式”。
应用时的基本要求：讲解内容的科学性和思想性；把握教材内容的全面性和系统性；遵循学生的认知规律；讲解的过程要善于运用启发式教学思想；根据学生的思维水平；讲解要有针对性，通俗易懂。
（2）“引导——发现”教学模式基于布鲁纳的重视知识形成过程的教学，让学生自己去探索、发现，发挥主动性成为一种新的基本数学理念。
应用时的基本要求：①设计适合学生探究的问题②正确处理好学生自主探索与教师示范知道的关系③注重活动中师生的情感交流④把握探索活动的过程⑤要针对教学内容和学生对象合理应用。
4、数学课堂教学技能主要有那些方面？①创设情境技能②数学教学语言技能③导入技能④提问技能⑤反思技能5、说明数学说课与上课的异同？①说课与上课的要求不同。
上课主要是具体的解决呈现什么教学内容，如何呈现这些内容，怎样引导学生主动参与教学活动，掌握哪些教学知识、发展哪方面的能力等等问题；而说课则不仅要解决上述问题，而且还要说出为什么这样教，为什么要选去这些材料等问题。
②说课与上课的对象不同。
上课的对象是学生，说课的对象则是具有一定数学教学研究水平的同行或专家。
③说课与上课要素不同，其中目的，形式，内容，评价方面的要素都存在一些明显的差异。
6、结合数学抽象的形式化特点，简述数学的符号化与形式化之间的区别与联系？区别：符号化着眼于各种数学抽象物本身及其关系的形式上的表述。
形式化着眼于各种数学抽象物之间本质联系的形式上的表述，目的是把纯粹的数量关系或结构关系以简洁明了的形式加以表示，一边解释各种抽象物的数学。
联系：数学符号化是数学形式化的一部分。
7、简述中学数学学习有什么特点？①数学语言被广泛应用于各门学科。
②数学学习具有高度的抽象性。
③数学学习具有很强的逻辑推理性。
④数学学习需要必要的解题练习。
⑤在教师指导下进行，按照一定的教材和规定的时间进行，为后继学习和社会实践奠定基础。
8、举例说明数学中的弱抽象方法与强抽象方法之间的本质差异？强抽象的本质在于“添加”，是不同教学概念或结构有机的结合起来，概念的外延缩小，内涵丰富。
例如，有一般三角形的概念，引入“两条边相等”或“一个角是直角”的特性，就分别得到比较特殊的三角形概念：等腰三角形和等边三角形。
弱抽象的本质在于“舍弃”，概念的外延扩大，内涵减少，例如，自然数“3”的概念就是弱抽象的产物，有3只鸡，3个苹果等这类食物中“个数3”是他们的共同本质属性，于是“3”被抽象出来，而鸡、苹果都是非本质属性而被舍弃。
