昆明理工大学 842高等数学 2016年硕士研究生考研真题

昆明理工大学2016年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码： 821考试科目名称 ： 水力学考生答题须知 1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

一、单项选择题（15小题，每题2分，共计30分）1．紊流的壁面为光滑面或粗糙面（ ）A 、取决于粘性底层与绝对粗糙度的相对大小；B 、取决于流速的大小；C 、取决于固体边界本身是光滑的还是粗糙的；D 、取决于粘性底层的厚度。

2．按长管计的并联管道，各支管的（ ）A 、流量相等；B 、切应力相等；C 、沿程水头损失相等；D 、 水力坡度相等。

3．某流体的运动粘度,密度,其动力粘度为（ ）s m /10326-⨯=ν3/800m kg =ρμ A 、； B 、； C 、； D 、。

s Pa ⋅⨯-91075.3s Pa ⋅⨯-3104.2s Pa ⋅⨯5104.2s Pa ⋅⨯9104.24．断面单位能量随水深的变化规律是（ ）e h A 、存在极大值；B 、存在极小值； C 、随增加而单调增加；D 、随增加而单调减少。

e e e h e h 5．在陡坡渠道上，下列哪种流动不可能发生（ ）A 、均匀缓流；B 、均匀急流；C 、非均匀缓流；D 、非均匀急流。

6．平面流场中流线与等势线的关系为（ ）A 、平行；B 、斜交；C 、正交；D 、不确定。

7．关于谢才公式，描述正确的是（ ）A 、适用于各种情况；B 、只适用于明渠；C 、只适用于管流；Ｄ、只适用于阻力平区的紊流。

8．如图所示两矩形断面渠道，其过水断面面积、糙率及底坡均相等，但底宽及水深不同，当水流为均匀流动时，比较两渠道中通过流量的相对大小为（ ）A 、；B 、；C 、；D 、无法确定。

昆明理工大学2016年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：841 考试科目名称：材料力学
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

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2016考研数学（一）真题及详细答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且【答案】（C ）（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩【答案】（D ）（3）若()()222211y xy x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111x x A x x B x x C D x x +-+-++【答案】（A ）（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ ，则（ ） （A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 【答案】（D ）（5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）（A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似 【答案】（C ）（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （D ）柱面 【答案】（B ）（7）设随机变量()()0,~2>σσμNX ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加（C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 【答案】（B ）（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）（缺失）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx【答案】21（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA 【答案】()1,1,0-y（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz【答案】dy dx 2+-（12）设函数()21arctan ax xx x f +-=，且()10''=f ，则________=a【答案】21（13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________. 【答案】432234++++λλλλ（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.【答案】()8.10,2.8三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.【答案】3325+π （16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.【答案】()II k3 （17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()t L f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值 【答案】3（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑【答案】21（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.【答案】略（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？【答案】2-=a 时，无解；1=a 时，有无穷多解，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=21211133k k k k X ；2-≠a 且1≠a 时，有唯一解，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=01240231a a a a X （21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

昆明理工大学2016年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：849 考试科目名称：刑法学
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

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2009年云南昆明理工大学高等数学考研真题A 卷一、填空题(1~12小题，每题4分,共48分)(1) 已知函数xx a x a x y ++=,则='y ______________________.(2) 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,1sin )(22x b ax x x x x f 在, ),(+∞-∞连续、可导,则=a ______, =b ______.(3) 定积分=-⎰dx x x π03sin sin ______________________. (4)=--⎰))()((0x dt t x f t x dx d ______________________.(5) 函数)1)(1)(1(142x x x +++展开成麦克劳林级数,则该级数的9x 的系数为______________.(6) 函数x x y ln =的拐点坐标是______________________.(7) 改变积分次序=⎰⎰104),(x x dy y x f dx ______________________.(8) 已知两点)0,2,0(),0,0,1(连成一条直线l ,求点)0,0,0(A 到直线l 的距离=d ______________.(9) 已知微分方程x y y 2sin =-''的三个特解为,2cos 10121*1x e e y x x +-+=- ,2cos 10121,2cos 10121*3*2x e y x e y x x +-=+-=-则该方程的通解为______________________.(10) 幂级数∑∞=++-112)12()1(n n nn x 的收敛域______________________.(11) 已知f 具有二阶连续偏导数,),,(xy y x f z =,则=∂∂xz _________.=∂∂∂y x z 2_____________.(12) 已知曲面∑为上半球面2222a z y x =++与xoy 平面上的圆面222a y x ≤+所围,方向为外侧,则dxdy z zdx d y dydz x 333++⎰⎰∑=______________________.二、解答题：13~21小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（13）（本题满分10分）求极限x xx x 10)242(lim +→.（14）（本题满分10分）求积分dxdy y x b D ⎰⎰--222,其中}|),{(:2222b y x a y x D ≤+≤.(15) （本题满分10分）求微分方程yyxe e dx dy +=1的通解.(16) （本题满分12分）已知幂级数n n n x n n 211)12()1(∑∞=---,求其和函数，并求∑∞=---11)12()1(n n n n 的和值.(17)（本题满分13分） 在第一象限求曲线214x y =-上一点，使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴所围面积最小，并求此最小面积.(18) （本题满分13分）抛物面22y x z +=被平面0=++z y x 截成一椭圆,求)0,0,0(到椭圆的最长与最短距离.(19) （本题满分12分）求曲线积分⎰+--Ldy y x dx xy x )sin 2()(cos 2,其中L 是曲线x y 2sin π=上由点)0,0(到点)1,1(的一段弧.(20) （本题满分12分）设)(x f 在],[b a 上连续,证明下面不等式：222)())(11())(1(a b dx x f dx x f ba b a -≥++⎰⎰（21）（本题满分10分）设()f x 在[]0,1上三阶连续可导，且'11(0)0,(1),()022f f f ===，证明在()0,1内至少存在一点ξ，使12|)(|≥'''ξf .。

考试科目代码：837考试科目名称：高等代数考试科目代码：711考试科目名称：单考数学试题适用招生专业：单考考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

考试科目代码：711 考试科目名称 ：单考数学 试题适用招生专业 ：单考考生答题须知5． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

6． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

7． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

8． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

一．求下列极限.（每小题10分，共计30分） 1． csc 0lim(13tan )xx x →+. 2． 122lim 1x x x →--. 3．0x →.二．求下列函数的导数.（每小题10分，共计30分.）1．101101x x y -=+, 求y '.2. 求方程0ye xy e +-=确定的隐函数y 在(1,1)点处的导数，即求(1,1)|y '. 3. 求2sin x t x d e dt dx-⎰. 三．求下列积分.（每小题10分, 共计40分.）1．sin x xdx e⎰ ； 2.324x dx x +⎰；3.π⎰.4.21⎰判其收敛性,若收敛求其值. 四．试求函数321y x x x =--+的单调区间、凸凹区间、极值、最值、渐近线,并描绘出函数图形. (10分)五．当k 取何值时，函数1sin ,0,()0,0.kx x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ (1) 在0x =处连续；（2）在0x =处可导.（10分）六．求由曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴所围图形绕x 轴旋转产生的立体的体积.（10分）七．计算曲线3223y x =上相应于x 从0到1的一段弧的长度.（10分）八．证明方程sin x x =只有一个实根.（10分）考试科目代码：616 考试科目名称：数学分析试题适用招生专业：070102 计算数学、070104 应用数学、071101系统理论、0711022考试科目代码：833 考试科目名称：高等代数试题适用招生专业：070102 计算数学、070104 应用数学、071101系统理论、071102 系统分析与集成考生答题须知9．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。