高中数学1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素预习导学案新人教B版必修2

1.1.1构成空间几何体的基本元素——学案学习目标：1、构成几何体的元素及表示方法；2、从运动的观点来初步认识点线面体之间的生成关系和位置关系3、认识长方体，并在长方体中体会线线、线面、面面位置关系概念形成：一、构成几何体的基本元素是、、字母表示分别是用、、表示。

二、从集合的角度解释点、线、面之间的相互关系。

1、点是，直线是的集合，平面是的集合，是的子集。

2、符号表达分别是：、、3、平面的图形表示：立体几何中，平面是，通常画一个表示一个平面，并把它想象成。

4、平面的符号表示：平面一般用希腊字母来命名，还可以用表示它的平行四边形来命名，如等。

三、从运动的观点理解空间基本图形的关系1、几何中可以把线看成，一条线运动的轨迹可以是，面运动的轨迹可以形成。

2、直线平行移动，可以形成，固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成。

四、位置关系1、点和线能有几种位置关系_________________________你能画图说明吗?2、点和平面能有几种位置关系_______________________你能画图说明吗?3、直线和直线能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?4、直线和平面能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?5、平面和平面位置关系________________________你能画图说明吗?五、长方体1、长方体可以看成上各点沿所形成的几何体，举出生活中的长方体的例子2、 画出一个长方体ABCD-1111D C B A 画出一个正方体ABCD-1111D C B A3、长方体是一个几何体，结合上图请说出构成这个几何体共有几个面，几条棱，几个顶点。

例题选讲：例：在长方体中体会直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系如图，在长方体ABCD-1111D C B A 中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面， 在这些线面中，回答下列问题：（1）与直线11C B 既不相交也不平行的直线有哪几条？（2）与直线11C B 平行的平面有哪几个？（3）与直线11C B 垂直的平面有哪几个？（4）与平面1BC 平行的平面有哪几个？（5）与平面1BC 垂直的平面有哪几个？（6）点1A 到平面AC 的距离是多少？（7）平面1BC 与平面1AD 的距离是多少？C 1B 1A 1巩固提高：1、正方体ABCD-1111D C B A 中，平面11D AB 和平面D BC 1的位置关系是2、在长方体ABCD-1111D C B A 中，与棱11B A 不相交的棱有 条3、互不重合的三个平面最少可以把空间分成 部分，最多可以分成 部分。

预习导航
1．几何体的定义
如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．
思考1 空的纸箱是空间几何体吗？
提示：是，虽然纸箱的内部是空的，但纸箱的壁仍然占有一定的空间，因此它仍然是一个空间几何体．
2．构成空间几何体的基本元素 (1)
(2)点、线、面是构成几何体的基本元素． 3．空间点、线、面的特征
(1)线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．平面是处处平直的面，而曲面就不是处处平直的．
(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的．
平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，如图中的平面α、平面β、平面ABCD或平面AC等．
(3)在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．
(4)一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．
(5)直线平行移动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面．
思考2直线平移一定形成平面吗？若直线绕定点转动，一定能形成锥面吗？
提示：直线平移不一定形成平面．如果直线运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一个平面；如果直线运动的方向时刻在变化，那么它的轨迹就是一个曲面．直线绕定点转动不一定能形成锥面，如果直线和转动方向总在同一个平面内，那么它的轨迹就是一个平面．
4．空间中线与面、面与面的位置关系及距离。

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高中数学1-1空间几何体1-1-1构成空间几何体的基本元素预习导学案新人教B版必修2______年______月______日____________________部门预习导航课程目标学习脉络1．理解平面的抽象特征，并会表示平面．2．理解构成几何体的基本元素，并能从运动的角度解点、线、面、体之间的关系．3．了解简单几何体中点、线、面的位置关系．4．逐步掌握立体几何中的三种语言——文字语言、符号语言、图形语言以及这三种语言之间的相互转化．1．几何体的定义如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．思考1 空的纸箱是空间几何体吗？提示：是，虽然纸箱的内部是空的，但纸箱的壁仍然占有一定的空间，因此它仍然是一个空间几何体．2．构成空间几何体的基本元素(1)(2)点、线、面是构成几何体的基本元素．3．空间点、线、面的特征(1)线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．平面是处处平直的面，而曲面就不是处处平直的．(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的．平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，如图中的平面α、平面β、平面ABCD或平面AC等．(3)在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．(4)一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．(5)直线平行移动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面．思考2直线平移一定形成平面吗？若直线绕定点转动，一定能形成锥面吗？提示：直线平移不一定形成平面．如果直线运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一个平面；如果直线运动的方向时刻在变化，那么它的轨迹就是一个曲面．直线绕定点转动不一定能形成锥面，如果直线和转动方向总在同一个平面内，那么它的轨迹就是一个平面．4．空间中线与面、面与面的位置关系及距离位置定义图形符号表示关系平行线面如果直线和平面没有公共点，则说直线和平面平行AB∥α面面如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行α∥β垂直线面如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则说直线与平面垂直l⊥α面面如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，则说这两个平面互相垂直α⊥β距离点面点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离两平面夹在两平行平面间垂线段的长度称作两平面间的距离。

构成空间几何体根本元素示范教案整体设计教学分析本节教材通过长方体体会空间中点、线、面、体之间关系，体会它们如何构成了空间图形．对空间中线、面平行及垂直了解，是认识几何体构造特征所必需，因此有必要在此进展讨论与研究．在教学中要引导学生在直观感知根底上展开讨论与交流，对正确观点要及时肯定，并说明在后面学习中深入研究；对不正确观点也要肯定学生探索积极性，并指导他们通过实例举出反例．三维目标1．了解空间中点、线、面、体之间关系，体会它们是怎样构成空间图形，培养学生空间想象能力．2．认识空间点、线、面之间位置关系，培养学生探索能力与抽象思维能力．重点难点教学重点：从运动观点初步认识点、线、面、体之间生成关系与位置关系．教学难点：通过几何体直观图观察其根本元素间关系以及异面直线概念．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.在小学与初中，我们已经学习了长方体、球、圆柱等一些简单几何体，在日常生活中，我们看到很多建筑物大都是这些几何体组成，从本节开场，我们学习常见几何体构造特征，教师点出课题．设计2.我们知道点是构成线根本元素，那么构成几何体元素是什么呢？教师点出课题．推进新课新知探究提出问题(1)什么样物体叫几何体？(2)粉笔盒是什么几何体？(3)如以下图所示长方体，有几个面？几条棱？几个顶点？(4)想一想几何体是由什么构成？(5)你知道工程人员怎样检验一个物体外表是不是平？(6)我们每个人都有个名字，那么如何表示平面呢？(7)流星划过夜空，给我们一种“点动成线〞视觉感受．你能用运动观点来说明点、线、面、体之间关系吗？讨论结果：(1)只考虑一个物体占有空间局部形状与大小，而不考虑其他因素，那么这个空间局部叫做一个几何体．(2)长方体．(3)长方体有6个面，12条棱，8个顶点．(4)几何体是由点、线、面构成．点、线、面是构成几何体根本元素．(5)通常把直尺放在物体外表各个方向上，看看直尺边缘与物体外表是否有缝隙，如果都不出现缝隙，说明这个物体外表是平．线有直线(段)与曲线(段)之分，面有平面(局部)与曲面(局部)之分．由此可见，平面是处处平直面，而曲面就不是处处是平．(6)表示法一：用一个希腊字母α，β，γ，……来命名；表示法二：用四边形对角顶点字母表示；表示法三：用四边形四个顶点字母表示．如以下图所示，平面α，平面β，平面AC，平面ABCD.(7)如果点运动方向始终不变，那么它轨迹是一条直线或线段，如果点运动方向时刻在变化，那么运动轨迹是一条曲线或曲线一段．同样，一条线段运动轨迹可以是一个面，面运动轨迹(经过空间局部)可以形成一个几何体，如以下图所示．直线平行运动，可以形成平面或曲面．固定射线端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面，如以下图所示．提出问题观察如以下图所示长方体，设想长方体棱可以延伸为直线，面可延伸为平面，答复以下问题．(1)根据长方体棱所在直线位置关系，猜测空间两条直线位置关系？(2)根据长方体棱所在直线与各面所在平面位置关系，猜测空间直线与平面位置关系？3直线AA′与平面AC相交，还有什么特点吗？4平面AC与平面A′C′有公共点吗？5平面AC与平面AB′有公共点吗？6根据长方体面所在平面位置关系，猜测空间两平面位置关系？7我们知道直线AA′⊥平面AC，直线AA′在平面AB′内，平面AC与平面AB′相交，这两个平面还有其他特点吗？讨论结果：(1)与直线AA′平行直线有BB′，CC′，DD′；与直线AA′相交直线有AB，AD，A′B′，A′D′；与直线AA′既不平行又不相交直线有CB，CD，C′B′，C′D′.由此可见，空间中两条直线位置关系有三种：平行、相交、既不平行又不相交．(2)直线AA′与平面BC′平行，记作AA′∥平面BC′；直线AA′在平面AB′内；直线AA′与平面AC相交．由此可见，空间直线与平面位置关系有：平行、相交、在平面内．(3)直线AA′与平面AC不仅相交，而且垂直，记作AA′⊥平面AC，即直线与平面垂直是直线与平面相交特殊情况．此时直线AA′称为平面AC垂线，平面AC称为直线AA′垂面．线段AA′为点A′到平面AC内所有连线段中最短一条．线段AA′长称为点A′到平面AC距离．(4)平面AC与平面A′C′没有公共点，那么说平面AC与平面A′C′平行．如果两个平面没有公共点，那么就说这两个面平行．(5)平面AC与平面AB′有公共点，并且它们相交于直线AB，那么说平面AC与平面AB′相交．(6)空间两个平面位置关系有：平行、相交．(7)由于平面AB′经过平面AC垂线AA′，那么说平面AC与平面AB′垂直．一个平面经过另一个平面垂线，这两个平面就给我们互相垂直形象，这时，我们说这两个平面垂直．应用例如思路1例1如以下图所示三棱锥中，(1)分别写出与直线AB平行、相交、既不平行又不相交直线；(2)分别写出与平面ABC平行、相交平面．解：(1)没有与直线AB平行直线；与直线AB相交直线有：AC、AD、BC、BD；与直线AB既不平行又不相交直线有：CD.(2)没有与平面ABC平行平面；与平面ABC相交平面有：平面ABD，平面ACD，平面BCD.变式训练如以下图所示长方体中，(1)与直线AB既不平行又不相交直线是________．(2)与直线AB平行平面是________；与直线AB垂直平面是________．(3)与平面AD1平行平面是________．与平面AD1垂直平面是________．答案：(1)C1C，C1B1，D1A1，D1D(2)平面A1C1与平面CD1平面BC1与平面AD1(3)平面BC1平面AC、平面A1C1、平面AB1与平面DC1.思路2例2根据如左以下图所示平面图形，沿虚线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成几何模型是三棱锥，如右上图所示．变式训练根据如以下图所示平面图形，沿折线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成几何模型是长方体，如以下图所示．知能训练1．下面关于空间说法中正确是( )A．一个点运动形成直线B．直线平行移动形成平面或曲面C．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体D．一个三角形及其内部点沿一样方向移动形成三棱柱答案：D2．三个平面最多可将空间分成几个局部( )A．4 B．6C．7 D．8解析：两两相交三个平面将空间分成7局部．答案：C3．用6根长度一样火柴搭正三角形，最多可以搭成________个正三角形．解析：搭成三棱锥时，所得正三角形最多．答案：44．空间中构成几何体根本元素是____________________________________．答案：点、线、面拓展提升如以下图是一个正方体外表展开图，A、B、C均为所在棱中点，D为正方体顶点．假设正方体棱长为2，那么封闭折线ABCDA长为________．解析：折成正方体，如以下图所示，那么封闭折线ABCDA长为AB＋BC＋CD＋DA＝2(AB＋CD)＝2(2＋5)．答案：2(2＋5)课堂小结本节课学习了：1．构成空间几何体根本元素及其关系；2．认识了空间位置关系．作业本节练习A 1,2,3题．设计感想本节课通过让学生观察长方体、教室中点、线、面提炼出构成几何体根本元素与空间图形中点、线、面之间位置关系．能让学生动手动脑、积极思维、自主学习、合作探究．遵循“提出问题——学生讨论——答疑解惑——提炼知识——归纳方法——例题示范——练习稳固——总结升华〞模式，充分发挥了学生主观能动性．备课资料1．1.1 构成空间几何体根本元素简学案(一)根底知识1．几何体：____________；2．长方体：____________；3．长方体面：____________；4．长方体棱：____________；5．长方体顶点：____________；6．构成几何体根本元素：____________；7．你能说出构成几何体几个根本元素之间关系吗？(二)能力拓展1．如果点做连续运动，运动出来轨迹可能是________________，因此点是立体几何中最根本元素，如果点运动方向不变，那么运动轨迹是________________，如果点运动轨迹改变，那么运动轨迹是________________，试举几个日常生活中点运动成线例子________________．2．在空间中你认为直线有几种运动方式__________________________分别形成____________________．你能举几个日常生活中例子吗？3．你知道直线与线段区别吗？如果是线段做上述运动，结果如何？现在你能总结出平面与面区别吗？(三)探索与研究1．构成几何体根本元素是________，________，________.2．点与线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？3．点与平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？4．直线与直线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？5．直线与平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？6．平面与平面位置关系是____________________．你能画图说明吗？。

1.1.1构成空间几何体的基本元素1．感悟课标新理念背景知识激趣生活中的几何———欧式几何“几何”这个词在汉语里是“多少”的意思，但在数学里“几何”的含义就完全不同了。

“几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。

在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、宽、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间，以及它们之间位置关系跟数量之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。

柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导，逐步趋向于系统和严密的方向发展.柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证. 亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的.到今天，在初等几何学中，仍是运用“三段论”的形式来进行推理。

但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。

真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里德。

课程学习目标［课程目标］目标重点：从运动的观点来初步认识点—线—面—体之间的组成关系和位置关系目标难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系。

［学法关键］"对空间中线、面平行及垂直的概念的了解，是认识几何体结构特征所必需的，在后面的学习中将深入研究。

在学习过程中利用自己制作的模型或画出的图形在直观感知的基础上，体会空间中点、线、面、体之间的关系，体会它们怎样构成了空间图形。

结合课本中的介绍，用运动的观点观察问题可以帮助我们认识空间中点、线、面的位置关系，培养空间想象能力"研习教材重难点研习点1：长方体的有关概念1．长方体由六个矩形（包括它的内部）围成；2．围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；3．相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱；4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点；5．长方体共有( 8个顶点，12条棱，6个面；研习点2：构成几何体的基本元素1．几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念；2.构成空间几何体的基本元素是：点、线、面" 线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分；【联想·发散】1．从集合的角度来看线、面如果把点看成是元素，那么直线、曲线都可以当作是点的集合，平面和曲面也可以看成是点的集合。

人教版高中必修2(B版)1.1.1构成空间几何体的基本元素教学设计一、教学目标1.了解空间几何体的定义及常见种类，并能够从组成元素的角度理解它们；2.能够正确运用基本元素的概念，如边、面、顶点等，描述不同几何体的特征；3.能够应用几何体的基本元素，如平行四边形和平行六面体的边、面、视角等特征，解决几何问题。

二、教学内容1.空间几何体的基本概念；2.能够运用基本元素的概念描述不同几何体的特征；3.应用几何体的基本元素解决几何问题。

三、教学重点1.空间几何体的基本概念；2.能够运用基本元素的概念描述不同几何体的特征。

四、教学难点应用几何体的基本元素解决几何问题。

五、教学方法1.直观法：通过呈现不同几何体的尺寸、性质等特征，让学生直观感受几何体的特点，如组成元素等；2.归纳法：通过比较不同几何体的属性，引导学生归纳出几何体的基本元素；3.演绎法：通过运用几何体的基本元素，解决实际问题，引导学生理解几何体的应用方法。

六、教学流程(一)引入1.介绍空间几何体的基本概念：空间几何体是由平面或直线进行限定，然后围成的封闭的立体图形。

2.出示不同几何体的图片，让学生直观了解不同几何体的种类及基本特征。

(二)讲授1.讲述几何体的基本元素：边、面、顶点、角、体心等等。

2.运用归纳法，帮助学生理解不同几何体由哪些基本元素组成，如正方体，所组成元素为6个面、12条边、8个顶点等。

(三)练习1.出示不同几何体的图片，让学生辨认几何体的种类及组成元素；2.让学生自己画出不同几何体的图形，通过画图的方法来理解这些几何体的组成元素以及特征； 3.让学生运用几何体的基本元素，解决实际问题，如工程设计等。

(四)总结1.再次介绍空间几何体的基本概念和重要性，强调学习空间几何体对于学习更高层次的数学知识的重要作用；2.总结几何体的基本元素描述不同空间几何体的特征的方法及应用方法。

七、板书设计空间几何体边面顶点角正方体12 6 8 90正立方体12 6 8 90平行六面体12 6 8 60……………八、教学反思1.通过多种教学方法相结合，深入浅出地让学生理解空间几何体的基本元素和特征；2.课堂练习环节重要，能够让学生通过实际操作深入理解空间几何体的概念及应用方法；3.难度较大的问题需要适当引导，否则学生容易产生挫败感，从而影响学习热情。

1.1.1 构成空间几何体的基本元素1．几何体如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．长方体长方体可以看作由六个矩形(包括它的内部)所围成的几何体．(1)长方体的面：围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面，它共有6个面． (2)长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，它共有12条棱． (3)长方体的顶点：棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点，它共有8个顶点． 3．构成空间几何体的基本元素点、线、面是构成空间几何体的基本元素． 4．平面及其表示方法 (1)平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的． (2)平面的表示方法：(1)(2)(3)面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．6．空间中直线与直线的位置关系空间中直线与直线有相交、平行与既不相交也不平行三种位置关系．7．空间中直线与平面的位置关系(1)直线在平面内；(2)直线与平面平行：直线与平面没有公共点；(3)直线与平面相交：直线与平面有且只有一个公共点．①直线与平面垂直：图1如图1，观察直线AA1和平面AC，我们看到直线AA1和平面内的两条相交直线AB和AD都垂直，容易想象，当AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会与AA1垂直．直线AA1给我们与平面AC垂直的形象，这时我们说直线AA1和平面AC垂直，点A为垂足．记作直线AA1⊥平面AC.直线AA1称作平面AC的垂线，平面AC称作直线AA1的垂面．②点到平面的距离：在上图1中，容易验证，线段AA1为点A1到平面AC内的点所连线段的最短的一条．线段AA1的长称作点A1到平面AC的距离．8．空间中平面与平面的位置关系(1)两个平面相交：两个平面相交于一条直线，此时我们说这两个平面相交．如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们就说两个平面互相垂直．(2)两个平面平行：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行．如图1，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果面ABCD和面A1B1C1D1分别作为长方体的底面，则棱AA1，BB1，CC1，DD1都与底面垂直且等长，我们知道它们都是这个底面上的高，它们的长度称作两个底面间的距离．1．下列说法：①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点；③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4B[球只有一个曲面围成，故①错，②对，③对，由于几何体是空间图形，故一定有面，④错．]2．下列关于长方体的叙述不正确的是( )A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B．长方体中相对的面都相互平行C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D．两底面之间的棱互相平行且等长A[A中只有移动相同距离才能形成长方体．]3．下列说法正确的是________．(1)长方体是由六个平面围成的几何体；(2)长方体可以看作一个矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所围成的几何体；(3)长方体一个面上的任一点到对面的距离相等．(2)(3) [(1)错．因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别；(2)正确；(3)正确．]①平面是无限延展的；②一个平面长3 cm，宽4 cm；③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．①④[①正确．平面是无限延展的．②不正确．平面没有大小．③不正确．平面没有厚薄．④正确．平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内．]1．准确理解平面与平面图形的区别与联系是解题的关键．2．平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的．3．可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面．1．已知下列四个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面的形状是平行四边形；③一个平面的面积可以等于1 m2.其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3A[在立体几何中，平面是无限延展的，所以①③错误；通常我们画一个平行四边形来表示一个平面，但并不是说平面就是平行四边形，故②错．]①②③[思路探究]线的运动可以形成平面或曲面，观察AB和l的位置关系及旋转的方式和方向，可以尝试画出形成的图形．[解]①②③1．点、线、面运动形成怎样的图形与其运动的形式和方向有关，如果直线与旋转轴平行，那么形成圆柱面，如果与旋转轴斜交，那么形成圆锥面．2．在判断点、线、面按一定规律运动形成的几何体的形状时，可以借助身边的实物来模拟．2.本例若改为AB与l有如图所示的关系，请画出旋转一周形成的几何图形．[解]1．射线运动后的轨迹是什么？[提示]水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平面．其它情况，可形成曲面．2．如图所示，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．[提示]面可以列举如下：平面A1A2B2B1，平面A1A2D2D1，平面C1C2D2D1，平面B1B2C2C1，平面A1B1C1D1，平面A2B2C2D2；线可以列举如下：直线AA1，直线BB1，直线CC1，直线DD1，直线A2B2，直线C2D2等；点可以列举如下：点A，点A1，点B，点B1，点C，点C1，点D，点D1，点A2，点B2，点C2，点D2；它们共同组成了课桌这个几何体．【例3】在长方体ABCD­A′B′C′D′中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与平面BC′平行的平面有哪几个？[思路探究]观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系．[解](1)与直线B′C′平行的平面有平面ABCD，平面ADD′A′.(2)与平面BC′平行的平面为平面AD′.1．(1)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(2)与平面BC′垂直的平面有哪几个？[解](1)有平面AB′，平面CD′.(2)有平面AB′，平面A′C′，平面CD′，平面AC.2．本例中与棱A′D′相交的棱有哪几条？它们与棱A′D′所成的角是多少？[解]有A′A，A′B′，D′D，D′C′.由于长方体六个面都是矩形，所以它们与棱A′D′所成角都是90°.3．本例中长方体的12条棱中，哪些可以用来表示面A′B与面D′C之间的距离？[解]A′D′，B′C′，BC，AD的长均可以表示．1．平行关系的判定(1)直线与直线的平行关系：如图，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“长”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“宽”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行．(2)直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及表面中，若棱所在的直线与某一平面不相交，就平行．(3)平面与平面的平行关系：长方体的对面相互平行．2．垂直关系的判定(1)直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，若直线与平面有且只有一个公共点，则二者垂直．(2)平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，若两平面有公共点，则二者垂直．1．本节课的重点是认识构成空间几何体的基本元素及其之间的关系和直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，难点是理解平面的无限延展性．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)平面与平面图形的区别与联系；(2)用运动的观点认识几何体；(3)平行与垂直关系的直观判断．3．本节课的易错点是对平面的概念理解.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．( )(2)直线的移动只能形成平面．( )(3)平静的太平洋就是一个平面．( )[答案](1)√(2)×(3)×[提示](1)正确．(2)直线移动可能形成曲面，故错误．(3)平面是没有大小的，故错误．2．下列结论正确的个数有( )①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．A．3个B．4个 C．5个 D．2个B[只有⑤不正确．]3．线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD­A′B′C′D′.(1)该长方体的高为________cm；(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________cm；(3)点A到平面BCC′B′的距离为________cm.(1)3 (2)4 (3)5[如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，∴长方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.]4．如图，画出(1)、(2)中L围绕l旋转一周形成的空间几何体．(1) (2)[解](1)L绕直线l旋转一周，所得几何体是由两个底面重合的圆锥拼接而成的，如图(1)；(2)L绕直线l旋转一周，所得几何体是由圆台挖去一个与其上底面同底的圆锥，再拼接一个与其下底面同底的圆锥而成的，如图(2)．(1) (2)。

1.1.1构成空间几何体的基本元素教案一、教学目标1、知识与技能目标：掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位置关系。

2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。

3、情感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。

难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。

三、教学方法和教学手段在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下研究探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用课件给同学一个直观的展示，然后得出结论。

下附学生的学案四、教学过程附：1.1.1构成空间几何体的基本元素学案（一）、基础知识1、几何体：________________________________________________________________2、长方体：________________________________________________________________3、长方体的面：____________________________________________________________4、长方体的棱：____________________________________________________________5、长方体的顶点：__________________________________________________________6、构成几何体的基本元素：__________________________________________________7、你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？（二）、能力拓展1、如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是______________________ 因此点是立体几何中的最基本的元素,如果点运动的方向不变,则运动的轨迹是_____________ 如果点运动的轨迹改变,则运动的轨迹是____________ 试举几个日常生活中点运动成线的例子___________________________________2、在空间中你认为直线有几种运动方式_______________________________________分别形成_______________________________________________________你能举几个日常生活中的例子吗?3、你知道直线和线段的区别吗?_______________________________________如果是线段做上述运动,结果如何?_______________________________________.现在你能总结出平面和面的区别吗?______________________________________________ （三）、探索与研究1、构成几何体的基本元素是_________,__________,____________.2、点和线能有几种位置关系_________________________你能画图说明吗?3、点和平面能有几种位置关系_______________________你能画图说明吗?4、直线和直线能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?5、直线和平面能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?6、平面和平面位置关系________________________你能画图说明吗?。

1.1.1 构成空间几何体的基本元素一学习目标1．了解数学的抽象性和理想性．2．理解点、直线、平面三个原始概念．3．掌握平面、长方体的画法．二自学导引1．构成空间几何体的基本元素(1)如图所示(2)______________是构成几何体的基本元素．(3)在立体几何中，平面是________________，通常画一个______________表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的__________的字母来命名．2．线动成面直线平行移动，可以形成______________．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成________．对点讲练知识点一构成几何体的基本元素例1 下列不属于构成几何体的基本元素的是( )A．点B．线段 C．曲面D．多边形(不含内部的点)变式训练1 以下结论中不正确的是( )A．平面上一定有直线 B．平面上一定有曲线C．曲面上一定无直线 D．曲面上一定有曲线知识点二平面概念的理解例2 下列说法中正确的是________．(1)黑板面是一个平面；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)平静的太平洋面就是一个平面；(4)圆和平行四边形都可以表示平面．变式训练2 下列语句是对平面的深层理解的描述：①平面是绝对平的；②平面没有厚度，也可理解成其厚度为0；③平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要的组成部分；④一个平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面；⑤平面可以看作空间的点的集合，它当然是一个无限集．上述关于平面的相关描述，你认为正确的有______．(填序号) 知识点三长方体中的基本元素间的位置关系例3在长方体ABCD—A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这6个平面中，(1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？(2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC1平行的平面有哪几个？(4)与平面BC1垂直的平面有哪几个？变式训练3 下列关于长方体的叙述不正确的是( )A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B．长方体中相对的面都互相平行C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D．两底面之间的棱互相平行且相等课堂小结一、知识结构二、规律方法总结1．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法．(1)平面一般用希腊字母α，β，γ…来命名；(2)平面图形顶点法．4．认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力．三、思维误区分析常见思维误区有几何中定义的平面是理想的绝对的平且是无限延展的，但在表示时只能用一个平面图形来表示，通常用平行四边形表示．但不能误认为平面即平面图形．要注意立体几何中的平面与平面图形是两个不同的概念，是有区别的.课时作业一、选择题1．如图所示，平行四边形ABCD 所在的平面，下列表示方法中不正确的是( )①平面ABCD ；②平面BD ；③平面AD ；④平面ABC ；⑤AC；⑥平面α. A ．④⑤B．③④⑤C ．②③④⑤D ．③⑤2．下列说法中正确的是( )A ．直线的移动只能形成平面B ．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体C ．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面D ．曲线的移动一定形成曲面3．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )A ．南B ．北C ．西D ．下4．西瓜人人都喜欢吃，给你一个西瓜，只许切三刀，则最多可切成的块数是( )A ．4B ．6C ．8D ．95．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成( )6．在如图所示的长方体ABCD －A′B′C′D′中，互相平行的平面共有______对，与A′A 垂直的平面是__________________．7．三个平面将空间最少分成m 部分，最多分成n 部分，则m ＋n ＝________.三、解答题如图所示，长方体AC 1的长、宽、高分别为3,4,5.现有一甲壳虫从A 出发沿长方体表面爬行到C 1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．。

1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征[学习目标] 1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.2.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.3.能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法.[知识链接]观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？答(1)、(8)为圆柱；(2)为长方体；(3)、(6)为圆锥；(4)、(10)为圆台；(5)、(7)、(9)为棱柱；(11)、(12)为球；(13)、(16)为棱台；(14)、(15)为棱锥.[预习导引]1.几何体只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体.2.构成空间几何体的基本元素(1)点、线、面是构成几何体的基本元素.线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分.(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名.3.空间点、线、面的位置关系(1)空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面.(2)直线和平面的位置关系：平行、相交、在平面内.(3)两个平面的位置关系：平行、相交.4.多面体(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.5.几种常见的多面体如图可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′如图可记作，棱锥S-ABCD如图可记作：棱台ABCD-A′B′C′D′要点一长方体中基本元素间的位置关系例1如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延伸为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？解(1)与直线B′C′平行的平面有：平面AD′，平面AC.(2)与直线B′C′垂直的平面有：平面AB′，平面CD′.(3)与平面BC′平行的平面有：平面AD′.(4)与平面BC′垂直的平面有：平面AB′，平面A′C′，平面CD′，平面AC.规律方法 1.解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直.2.长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系.跟踪演练1若本例中的题干不变，将问题(1)(2)中的“直线B′C′”改为“直线BC′”，再去解答前两个小题.解(1)与直线BC′平行的平面有：平面AD′.(2)所给6个平面中，与直线BC′垂直的平面不存在.要点二棱柱的结构特征例2下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是________.答案(3)(4)解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4).规律方法棱柱的结构特征：(1)两个面互相平行；(2)其余各面是四边形；(3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.跟踪演练2下列关于棱柱的说法错误的是()A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面答案C解析对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.所以C错误.要点三棱锥、棱台的结构特征例3下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________.答案(2)(3)(4)解析(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.规律方法判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法：A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱长都相等D.侧棱延长后相交于一点答案C解析由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等.要点四多面体的表面展开图例4画出如图所示的几何体的表面展开图.解表面展开图如图所示：规律方法多面体表面展开图问题的解题策略：(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.跟踪演练4一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.答案60°解析将平面图形翻折，折成空间图形，如图.1.三棱锥的四个面中可以作为底面的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案D解析由于三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.2.棱柱的侧面都是()A.三角形B.四边形C.五边形D.矩形答案B解析由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形.3.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A.①③B.②④C.③④D.①②答案C解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.4.下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).答案①③④⑥⑤解析结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.5.线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD－A′B′C′D′.(1)该长方体的高为________；(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________；(3)点A到平面BCC′B′的距离为________.答案(1)3 cm(2)4 cm(3)5 cm解析 如图，在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，CC ′＝3 cm ，∴长方体的高为3 cm ；平面A ′B ′BA 与平面CDD ′C ′之间的距离为4 cm ；点A 到平面BCC ′B ′的距离为5 cm.1.空间几何体的本质(1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分，如长方体形的盒子外表面不是长方体，而外表面加上它所占据的空间才是长方体.(2)数学上的几何体是一个抽象概念，只需考虑它的形状和大小，研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等. 2.两个特殊的空间位置关系(1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形； (2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形.3.(1)点到平面的距离：点与平面内任一点连线中最短的一条线段的长度.特别地，当点在平面内时，点到平面的距离为0.(2)两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到另一个平面的距离. 4.棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).5.各种棱柱之间的关系 (1)棱柱的分类棱柱⎩⎨⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱一般的直棱柱斜棱柱(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系6.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：。