2017年高考数学空间几何高考真题
•选择题（共9小题）
1 •如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M , N, Q为所在
棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）
2. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为（）
A. n
B.
C.
D.
3. 在正方体ABCD-
A i
B i CD i中，E为棱CD的中点，贝U( )
A. A i E± DC i
B. A i E丄BD C A i E丄BG D. A i E丄AC
4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（
A. 60
B. 30
C. 20 D . i0
侧〔左）视圄
C
5•某几何体的三视图如图所示（单位：cm
）,
则该几何体的体积（单位：cm 2） 是（ ）
6•如图，已知正四面体 D -ABC （所有棱长均相等的三棱锥）,P 、Q 、R 分别为 AB 、BC CA 上的点，AP=PB ==2,分别记二面角 D- PR- Q , D- PQ- R, D -
A .产 aV
B B. aV 产 B
C ・ a< Y D. p< 产 a
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,
该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）
A . 90 n B. 63 n C. 42 n D . 36 n
1 .某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三
D . +3
+1
4 角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中 有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）
A . 10 B. 12 C. 14 D . 16
2. 已知直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1中，/ ABC=120, AB=2, BC=CC=1，则异面直线 AB 1与BG 所成角的余弦值为（
）
A . B. C. D. 二.填空题（共5小题）
8. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球0的球面上，SC 是球0的直径.若平 面SCAL 平面SCB SA=AC SB=BC 三棱锥S-ABC 的体积为9,则球0的表面 积为 _______ .
9. 长方体的长、宽、高分别为3, 2，1，其顶点都在球0的球面上，则球0的 表面积为 _______ .
10.
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为
18，
则这个球的体积为 ________ .
11. 由一个长方体和两个亍圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的
体积为_______ .
4
12•如图，在圆柱O1O2内有一个球0,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切, 记圆柱O1O2的体积为V i，球0的体积为V2，则——的值是_________ .
三•解答题(共9小题)
13. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB// CD,且/ BAP2 CDP=90.
(1)证明：平面PABL平面PAD
(2)若PA=PD=AB=D，/ APD=90，且四棱锥P-ABCD的体积为善，求该四棱
14. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD AB=BC^AD,Z BAD二/ ABC=90.
(1) 证明：直线BC/平面PAD
(2) 若△ PCD面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积.
15. 如图四面体ABCD中，△ ABC是正三角形，AD=CD
(1)证明：AC丄BD;
(2)已知△ ACD是直角三角形，AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AE丄EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
16. 如图，直三棱柱ABC- A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5.
(1)求三棱柱ABC- A1B1C1的体积；
(2)设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小.
17. 如图，在三棱锥P-ABC 中，PA丄AB, PAIBC, AB丄BC, PA=AB=BC=2 D 为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
(1)求证：PAL BD;
(2)求证：平面BDEX平面PAC
(3)当PA//平面BDE时，求三棱锥E- BCD的体积.
18. 如图，在四棱锥P- ABCD中，AD丄平面PDC, AD// BC, PD丄PB, AD=1, BC=3 CD=4, PD=2
(I )求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
(n )求证：PD丄平面PBC
(川)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
A
19. 如图，已知四棱锥P- ABCD △ PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC // AD, CD丄AD，PC=AD=2DC=2CBE为PD 的中点.
(I )证明：CE//平面PAB
(n)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
B °
20. 由四棱柱ABCD- A1B1C1D1截去三棱锥C i - B i CDi后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E丄平面ABCD,
(I )证明：AQ//平面BiCD;
