贵州省遵义市汇川区2016_2017学年高一数学下学期期中试题

2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.设全集U=A ∪B={1，2，3，4，5}，A ∩（∁U B ）={1，2}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5}B ．{3，4，5}C ．{4，5}D ．（2，4）2.过点M （﹣3，2），N （﹣2，3）的直线倾斜角是（ ） A．B．C． D．3.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D4.计算sin105°=（ ） A．B．C．D．5.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称， B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称， D.关于直线3π=x 对称6.要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7.已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ） A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625-8.已知2sin α＋cos α＝102，则tan2α＝（ ） A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－439.函数y ＝2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10.函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ） A ．211-B ．27C ．5-D ．7 11.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案．．．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知,3tan =α则=+）（4tan πα14.经过点)0,1(-，且与直线y x +＝0垂直的直线方程是15.已知函数若对任意x 1≠x 2，都有成立，则a 的取值范围是16.设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。

2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBABCDCDB二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．13．错误！未找到引用源。

． 14． 2315．3- 16．100-三、解答题 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17.（本题满分10分）解：（1）∵A 为BC 的中点， ∴=（）， ∴=2-=2-，∵D 为OB 的三等分点，∴==，∴==2--=2-． ……（5分）（2）∵DE ：DC=2：5， ∴==-，∴==+-=．∴λ=． ……（10分） 18. (本题满分12分)解：（1）由32sin .a b A =根据正弦定理得3sin 2sin sin ,A B A =⋅ ……（2分）又sin 0A >所以3sin ,2B =……（4分） 由ABC ∆为锐角三角形得,3B π=………（6分） （2）由ABC ∆的面积为3，得1sin 32ac B = ………（7分） 又3sin 2B =4ac ∴= ………（8分） 由余弦定理得2222cos a c ac B b +-= ………（10分） 又1cos 2B =,23b ∴= ………（11分）3b ∴= ………（12分）19. (本题满分12分)解：不等式ax 2-（a +1）x +1＞0可化为a （x -）（x -1）＞0；（1）a ＜0时，不等式化为（x -）（x -1）＜0，且＜1； 所以不等式的解集为； ……（4分）（2）a ＞0时，不等式化为（x -）（x -1）＞0；……（6分） 若0＜a ＜1，则，不等式的解集为；……（8分）若a =1，则=1，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；……（10分） 若a ＞1，则，不等式的解集为．……（12分）20. (本题满分12分)解：(1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x＝1＋sin 2x ＋cos 2x ………（2分）＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， ………（4分）所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π ………（6分）. (2)由(1)的计算结果知，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4， ………（8分）由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1； ………（10分）当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0. ………（11分）综上，f (x )在[0，π2]上的最大值为2＋1，最小值为0.. ………（12分） 21． （本题满分12分）解：（1）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， ………………………………（1分）② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………（2分）所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=， ……………………（5分）所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………（6分）（2）由(1)得2n nn nb =． 所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ， ……………（8分）②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-， ……………（10分）n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.……………（12分）22． （本题满分12分）解：(1)∵数列{a n }为单调递增的等差数列，a 1=1，且a 3，a 6，a 12依次成等比数列， ∴错误！未找到引用源。

贵州省遵义市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（无答案）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.如果一个数列的前5项分别是1，2，3，4，5，则下列说法正确的是（ ） A.该数列一定是等差数列 B.该数列一定不是等差数列 C.该数列不一定是等差数列 D.以上结论都不正确2.已知数列{b n }是等比数列，b 9是3和5等差中项，则b 1b 17=（ ） A.25 B.16 C.9 D.43.在等差数列{a n }中，已知a 1=3，a 9=11则前9项和S 9=（ ） A.63 B.65 C.72 D.624.已知1，a ，b ，c ，5五个数成等比数列，则b 的值为（ ） A.3 B.C.±D.5.已知正项等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=15，若a 1+2，a 2+5，a 3+13成等比数列，则a 10=（ ） A.21 B.22 C.23 D.246.等差数列{a n }中，a 2+a 3+a 4=3，S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则S 5=（ ） A.3 B.4 C.5 D.67.已知△ABC 中，A ：B ：C=1：1：4，则a ：b ：c 等于（ ） A.1：1：B.2：2：C.1：1：2D.1：1：48.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，当n n S n 22+=时，a 4+a 5=（ ）A.11B.20C.33D.359.在△ABC 中，b =3，c =3，B=30°，则a 的值为（ ） A.3 B.23 C.3D.210.已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4-2a +3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 3b 7b 11等于（ ）A.1B.2C.4D.811.已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=6，a 4+a 5=48，则数列{a n }前10项的和为S 10=（ ） A.1022 B.1023 C.2046 D.204712.已知等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 3+a 5=8，a 2a 6=16，则数列{a n }的前2016项的和为（ ） A.8064 B.4 C.-4 D.0二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.在等差数列{a n }中，已知a 2+a 3=13，a 1=2，则a 4+a 5+a 6= ______ ．14.在等差数列{a n }中，a 1=3，d =2．a n =25，则n = ______ ．15.已知数列{a n }的前n 项和为nn S n 1052+=，（其中n ∈N *），则a 3= ______ ．16.在等比数列{a n }中，已知a 2=0.5，a 5=4，则此数列的公式比为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.有三个数成等比数列，它们的积为27，它们的和为13．求这三个数．（10分）18.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=6，S 5=40．求数列{a n }的通项公式和前n 项和．（12分）19.（1）在等差数列{a n}中，已知d=2，n=15，a n=-10，求a1及S n；（2）在等比数列{a n}中，已知a2+a3=6，a3+a4=12，求q及S10．（12分）20.已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，且a2=9，a4=81．（12分）（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=log3a n，求证：数列{b n}是等差数列．21．等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.（12分）(1)求a n与b n；(2)证明：1S1＋1S2＋…＋1S n<34.22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．（1）求边长a和△ABC的面积；（12分）（2）求sin2B的值．。

2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C 11.D 12.D二、填空题（4*5=20分）13. 14.y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 15.;,k ∈Z 16. 三、解答题（70分）17.（10分）(1)因为0＜α＜，sin α＝， 故cos α＝，所以tan α＝． -------5分(2)cos 2α＋sin (＋α)＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－＋＝．-----------5分18.（12分）解：（1）∵，的夹角为， ∴ ＝||•||•cos ＝， ……1分∴|-|2＝（-）2 ……2分＝2＋2 -2＝1＋3－3＝1， ……3分 ∴ ……4分（2）由得 ……6分由得 ……7分（3），．……8分又||＝1，||＝，．……9分． ……10分 ……没有此说明扣1分 ． ……12分19．（12分）解：（1）因为f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f （x ）＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12． 由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1．-------------------4 （2）由（1）知f （x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g （x ）＝f （2x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12．当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2， 所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1．因此1≤g （x ）≤1＋22． 故g （x ）在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.设∠OAD=θ，则∠BAH=-θ，--------------------------2OA=2cos θ，--------------------------------------------------3BH=sin=cos θ， ---------------------------------------4AH=cos=sin θ，-----------------------------------------5所以B(2cos θ+sin θ，cos θ)，---------------------------7OB 2=(2cos θ+sin θ)2+cos 2θ=7+6cos2θ+2sin2θ=7+4sin.------------------------------9由0<θ<，知<2θ+<，所以当θ=时，OB 2取得最大值7+4.---------------------------------------1221.（12分）解：(1)f(x)=m ·n =4sinxcosx+2cosx=2sinx+2cosx=4sin.----3(2)由(1)，知f(x)=4sin ，x ∈[-π，π]，所以x+∈，由-≤x+≤，解得-≤x ≤，所以函数f(x)的单调递增区间为.------------------------------7(3)当x ∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k 的零点讨论如下：当k>4或k<-4时，h(x)无零点，a=0；----------------------------------8 当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，a=1；-------------------------------10 当-4<k<-2或-2<k<4时，h(x)有两个零点，a=2；---------------------------11 当k=-2时，h(x)有三个零点，a=3.--------------------------------------1222.（12分）解：(1)设点N(6,n),因为与x轴相切,则圆N为(x-6)2+(y-n)2=n2,n>0,又圆N与圆M外切,圆M:(x-6)2+(y-7)2=25,则|7-n|=|n|+5,解得n=1,即圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.--------------------------------------------4(2)由题意得OA=2,k OA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离d=,则BC=2=2,BC=2,即2=2⇒b=5或b=-15,即l:y=2x+5或y=2x-15.------------8(3)因为,所以,⇒,,根据||≤10,即≤10⇒t∈[2-2,2+2],所以t的取值范围为[2-2,2+2].对于任意t∈[2-2,2+2],欲使,此时||≤10,只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为,必然与圆交于P,Q两点,此时,即,因此对于任意t∈[2-2,2+2],均满足题意,综上t∈[2-2,2+2].------------------------------------------12。

2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF2.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．93.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C. 13D.144.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( )A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，2cos 22B a cc+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}n a 中，11a =，n S 为其前n 项和．若191761917S S -=，则10S 的值等于（ ） A .246B. 258C. 280D. 2707.数列{}n a 的通项公式为*,2cos N n n a n ∈=π,其前n 项和为n S ，则=2017S ( ) A.B.C.D.8.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．15010.在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ）A.7B.8C.9D.1012.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2=a,1=b ， 1=⋅b a ，则向量a 在b 方向上的投影是_____14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是 15.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列{}n a 中，11511,2n n a a a +==- .设12n n b a =-则数列{}n b 的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220cx x a -+<．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的公比；(2)若453423a a a a a a +<<+，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cosA －2cos C ，cosB )，且向量m ⊥n .(1)求sin C sin A的值；(2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .20.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，E 为垂足．(1)若△BCD，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．EDCA22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)nn n n a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．(1)求3a 、4a 的值； (2)设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；(3)设1sin 3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题答案DCCBB CDADC CD 13._1 14.π3215.18 16. 112433n n b -=-⨯-17. 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<知0a <且方程220ax x c ++=的两根为1211,32x x =-=.由根与系数的关系得112321132ac a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=.（Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<.18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q (0,1q q ≠≠)， 由534,,a a a 成等差数列,得3542a a a =+,即2431112a q a q a q =+.由10,0a q ≠≠得220q q +-=,解得122,1q q =-=(舍去). ∴2q =-. （2）211114534232118322416q a a a a a a a a a a =-⎧⇒<-<⇒-<<-⎨+<<+⎩19.解 (1)法一 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0.根据正弦定理得，sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋sin A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0， 即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin Csin A＝2. 法二 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，b ×b 2＋c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac＝0.即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a＝2.(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4.因为|m |＝35，即b 2＋ a －2c 2＝35，解得b ＝3. 所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝78.因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝158. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3415.20.解（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC=，sin 2B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD 的长为3．（Ⅱ）方法1：因为sin DE CD AD A ===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 2A =，解得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．21.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q•q 2•q 3×…×q n+1=q 1+2+3+…+n•q n+1=×100=100×100=10n+2，又∵a n =lgT n ，∴a n =lg10n+2=n+2，n ∈N *． （II ）∵a n =n+2， ∴=，∴S n =+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴S n =4﹣22.已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．（1）求3a 、4a 的值； （2）设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；（3）设1sin3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；（1）317a =，4110a =．（2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n nb b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈． （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+-。

遵义市2016∽2017年学年度第二学期期末统考试卷高一数学参考答案第Ⅰ卷（选择题部分 共60分）二、填空题: 13. 2017（8） 14. 2 15.9- 16. ①②③三、解答题: 17 解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知，211116,12a a q a q a q +=+= …………2分两式相除，得q=2。

…………3分所以a 1=2， …………4分所以数列{}n a 的通项公式2n n a =。

…………5分（Ⅱ）设等差数列{}n b 的公差为d ，则114,316b d b d +=+= ………………6分解得12,6b d =-= ………………8分1234100123499100...()()...()b b b b b b b b b b b -+-+-=-+-++-50300d =-=- …………10分18. 解：（Ⅰ）因为sin B=2sinA ，由正弦定理可得b=2a ， ………………2分由余弦定理c 2= a 2 +b 2 －2abcosC ， ………………4分得9=a 2 +4a 2 －2a 2，解得a 2=3， ………………5分所以2a b a === ………………6分（Ⅱ）由余弦定理c 2= a 2 +b 2 －2abcosC ，得ab=a 2+b 2－9，……………8分又a 2 +b 2≥2ab ， ……………9分所以2(a 2+b 2－9)= 2ab ≤ a 2 +b 2即a 2+b 2≤18，当且仅当a=b 时，等号成立。

……………11分所以a 2+b 2的最大值为18。

………………12分另解（Ⅱ）：由（Ⅰ）和正弦定理知：B b A a sin 32,sin 32==，………8分且A A A C A B cos 23sin 21)3sin()](sin[sin +=+=+-=ππ )cos 23sin 21(32A A b +=， ………………………10分所以，1812)62sin(69cos sin 36sin 6222≤+-=++=+πA A A A b a 所以a 2+b 2的最大值为18。

2016-2017学年高一（下）期中数学试卷文科注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x >−1}，B ={x|x 2+2x −3<0}则A ∩B =( )A. (−1，3)B. (−1，1)C. (−1，+∞)D. (−3，1)2. 若a >b ，则下列不等式成立的是( )A. 1a >1bB. 1a <1bC. a 3>b 3D. a 2>b 23. 已知{a n }是等差数列，且a 2+a 5+a 8+a 11=48，则a 6+a 7=( ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 244. 设x ，y ∈R ，且x +4y =40，则lgx +lgy 的最大值是( ) A. 40 B. 10 C. 4 D. 25.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30∘，若两灯塔A 、B 之间的距离恰好为√3千米，则x 的值为( ) A. 3 B. √3 C. 2√3 D. √3或2√36.已知{a n }是等比数列，其中a 1，a 8是关于x 的方程x 2−2xsinα−√3sinα=0的两根，且(a 1+a 8)2=2a 3a 6+6，则锐角α的值为( )A. π6B. π4C. π3D. 5π127. 已知数列{a n }的首项为−1，a n+1=2a n +2，则数列{a n }的通项公式为a n =( )A. 2n−1−2B. 2n −2C. 2n −1−2nD. −2n−1 8. 在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=( ) A. −14 B. 14C. −13D. 139.在△ABC中，A=30∘，AB=2，且△ABC的面积为√3，则△ABC外接圆的半径为( )A. 2√33B. 4√33C. 2D. 410.不等式(m+1)x2−mx+m−1<0的解集为⌀，则m的取值范围( )A. m<−1B. m≥2√33C. m≤−2√33D. m≥2√33或m≤−2√3311.数列{a n}的通项公式a n=ncos nπ2，其前项和为S n，则S2013等于( )A. 1006B. 2012C. 503D. 012.若不等式n2−n(λ+1)+7≥λ，对一切n∈N∗恒成立，则实数λ的取值范围( )A. λ≤3B. λ≤4C. 2≤λ≤3D. 3≤λ≤4请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量a⃗=(m，1)，b⃗ =(1，2)，且|a⃗+b⃗ |2=|a⃗|2+|b⃗ |2，则m=______ ．14.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−1<x<13}，则ab的值是______ ．15.若正实数{a n}满足a+2b=1，则1a +2b的最小值为______ ．16.已知数列{a n}中，a1=0，a2=p(p是不等于0的常数)，S n为数列{a n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S n=na n2，则数列{a n}通项为______ ..三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.(1)已知实数x，y均为正数，求证：(x+y)(4x +9y)≥25；(2)解关于x的不等式x2−2ax+a2−1<0(a∈R)．18.已知数列{a n}中，a1=1，a3=4．(Ⅰ)若数列{a n}是等差数列，求a11的值；(Ⅱ)若数列{11+a n}是等差数列，求数列{a n}的通项公式．19.如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60∘，PC=2，AP+AC=4．(Ⅰ)求∠ACP；(Ⅱ)若△APB的面积是3√3，求sin∠BAP．220.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获+1)元.得的利润是50(5x−3x(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；(2)要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C．(Ⅰ)求sinB的值；(Ⅱ)若b=4，求△ABC的面积．22.已知递增数列{a n}，a1=2，其前n项和为S n，且满足a n2+2=3(S n+S n−1)(n≥2)．(1)求a2的值；(2)求数列{a n}的通项公式；=n，求其前n项和T n．(3)若数列{b n}满足log2b na n答案和解析【答案】 1. B 2. C 3. D 4. D 5. D6. C7. A8. A9. C 10. B 11. A 12. A13. −2 14. 6 15. 916. a n =p(n −1)17. (1)证明：(x +y)(4x +9y )=4+9+4y x+9x y=13+(4y x+9x y)，又因为x >0，y >0，所以4yx >0，9x y>0，由基本不等式得，4y x+9x y≥2√4y x⋅9x y=12，当且仅当4yx =9x y时，取等号，即2y =3x 时取等号， 所以(x +y)(4x +9y )≥25；(2) 解：原不等式可化为[x −(a +1)]⋅[x −(a −1)]<0， 令[x −(a +1)]⋅[x −(a −1)]=0， 得x 1=a +1，x 2=a −1， 又因为a +1>a −1，所以原不等式的解集为(a −1，a +1)．18. 解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差d ，则a n =a 1+(n −1)d ， 由题设，2d =4−1=3， 所以d =32．所以a n =1+32(n −1)=−12+3n 2，所以a 11=16；(Ⅱ)设b n =11+a n，则数列{b n }是等差数列，b 1=12，b 3=15，b n =12−320(n −1)=13−3n 20，即11+a n=13−3n 20，所以a n =7+3n13−3n ．19. 解：(Ⅰ)在△APC 中，因为∠PAC =60∘，PC =2，AP +AC =4，由余弦定理得PC 2=AP 2+AC 2−2⋅AP ⋅AC ⋅cos∠PAC ， 所以22=AP 2+(4−AP)2−2⋅AP ⋅(4−AP)⋅cos60∘，整理得AP 2−4AP +4=0， 解得AP =2． 所以AC =2．所以△APC 是等边三角形． 所以∠ACP =60∘．(Ⅱ) 法1：由于∠APB 是△APC 的外角，所以∠APB =120∘． 因为△APB 的面积是3√32，所以12⋅AP ⋅PB ⋅sin∠APB =3√32． 所以PB =3．在△APB 中，AB 2=AP 2+PB 2−2⋅AP ⋅PB ⋅cos∠APB =22+32−2×2×3×cos120∘=19，所以AB =√19．在△APB 中，由正弦定理得ABsin∠APB =PBsin∠BAP ， 所以sin∠BAP =3sin120∘√19=3√5738． 法2：作AD ⊥BC ，垂足为D ，因为△APC 是边长为2的等边三角形， 所以PD =1，AD =√3，∠PAD =30∘． 因为△APB 的面积是3√32，所以12⋅AD ⋅PB =3√32． 所以PB =3． 所以BD =4．在Rt △ADB 中，AB =√BD 2+AD 2=√19， 所以sin∠BAD =BDAB=4√19，cos∠BAD =ADAB =√3√19． 所以sin∠BAP =sin(∠BAD −30∘)=sin∠BADcos30∘−cos∠BADsin30∘ =4√19×√32−√3√19×12=3√5738．20. 解：(1)根据题意，有100(5x −3x +1)≥1500，得5x 2−14x −3≥0，得x ≥3或x ≤−15， 又1≤x ≤10，得3≤x ≤10．(2)生产480千克该产品获得的利润为u =24000(5+1x −3x 2)，1≤x ≤10， 记f(x)=−3x 2+1x +5，1≤x ≤10， 则f(x)=−3(1x −16)2+112+5 当且仅当x =6时取得最大值6112，则获得的最大利润为u =24000×6112=122000(元)故该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元． 21. 解：(Ⅰ)由3b =4c 及正弦定理得3sinB =4sinC ， ∵B =2C ，∴3sin2C =4sinC ，即6sinCcosC =4sinC ， ∵C ∈(0，π)， ∴sinC ≠0， ∴cosC =23，sinC =√53， ∴sinB =43sinC =4√59．(Ⅱ)解法一：由3b =4c ，b =4，得c =3且cosB =cos2C =2cos 2C −1=−19， ∴sinA =sin(B +C)=sinBcosC +cosBsinC =4√59×23+(−19)×√53=7√527， ∴S △ABC =12bcsinA =12×4×3×7√527=14√59． 解法二：由3b =4c ，b =4，得c =3，由余弦定理c 2=a 2+b 2−2abcosC ，得32=a 2+42−2a ×4×23， 解得a =3或a =73，当a =3时，则△ABC 为等腰三角形A =C ，又A +B +C =180∘，得C =45∘，与cosC =23矛盾，舍去， ∴a =73，∴S △ABC =12absinC =12×73×4×√53=14√59． 22. 解：(1)当n =2时，a 22+2=3(S 2+S 1)，所以a 22+2=3(a 2+2a 1)，即a 22−3a 2−10=0，依题意得，a 2=5或a 2=−2(舍去)；(2)由a n 2+2=3(S n +S n−1)(n ≥2)得，a n+12+2=3(S n+1+S n ) 可得a n+12−a n 2=3(S n+1−S n−1)，即a n+12−a n 2=3(a n+1+a n )由递增数列{a n }，a 1=2，可得a n+1−a n =3(n ≥2).又因为a 2−a 1=3所以数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，即a n =2+3(n −1)=3n −1． 上式对n =1也成立，故数列{a n }的通项公式为a n =3n −1．(3)数列{b n }满足log 2b n a n=n ，可得bna n=2n ，即b n =(3n −1)⋅2n ，前n 项和T n =2⋅21+5⋅22+8⋅23+⋯+(3n −4)⋅2n−1+(3n −1)⋅2n ， 2T n =2×22+5×23+⋯+(3n −4)⋅2n +(3n −1)⋅2n+1．两式相减可得，−T n =2⋅21+(3⋅22+3⋅23+⋯+3⋅2n )−(3n −1)⋅2n+1−T n=4+12(1−2n−1)1−2−(3n−1)⋅2n+1=3⋅2n+1−(3n−1)⋅2n+1−8，化简可得，T n=8+(3n−4)⋅2n+1【解析】1. 解：根据题意，x2+2x−3<0⇒−3<x<1，则B={x|x2+2x−3<0}=(−3，1)，又由A={x|x>−1}=(−1，+∞)，则A∩B=(−1，1)；故选：B．根据题意，解x2+2x−3<0可以求出集合B，进而结合集合A由集合交集的定义计算可得答案．本题考查集合交集的计算，关键是掌握集合的表示方法．2. 解：令a=0，b=−1，显然A、B、D不成立，故选：C．通过特殊值代入各个选项，从而求出正确答案．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3. 解：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，因为a2+a5+a8+a11=48，所以2(a6+a7)=48，故a6+a7=24，故选D由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，代入已知可得答案．本题考查等差数列的性质，属基础题．4. 解：∵x>0，y>0，x+4y=40，∴40≥2√4xy，化为xy≤100，当且仅当x=4y=12×40，即x=20，y=5时取等号，∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2．故选D．利用基本不等式的性质和对数的运算性质即可求出．熟练掌握基本不等式的性质和对数的运算性质是解题的关键．5. 解：如图所示，在△ABC中，由余弦定理可得：(√3)2=32+x2−2×3×x×cos30∘，化为x2−3√3x+6=0，解得x=√3或2√3．故选：D．在△ABC中，利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 解：∵a1，a8是关于x的方程x2−2xsinα−√3sinα=0的两根，∴a1⋅a8=−√3sinα，a1+a8=2sinα，∵(a1+a8)2=2a3a6+6，∴(a1+a8)2=2a1a8+6，∴4sin2α=2×(−√3sinα)+6，即2sin2α+√3sinα−3=0，α为锐角．∴sinα=√32，α=π3．故选：C ．利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值即可得出．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 解：由a n+1=2a n +2，则a n+1+2=2(a n +2)， a 1+2=1，∴数列{a n }是以1为首项，以2为公比的等比数列， 则a n +2=1×2n−1， ∴a n =2n−1−2，∴数列{a n }的通项公式a n =2n−1−2， 故选：A ．由题意可知a n+1+2=2(a n +2)，根据等比数列的通项公式，即可求得数列{a n }的通项公式a n =2n−1−2．本题考查数列的递推式的应用，考查等比数列的前n 项和公式，考查计算能力，属于中档题． 8. 解：∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12×32BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =)=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴λ=−14，故选：A ．通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出．本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 解：在△ABC 中，由A =30∘，c =AB =2，得到S △ABC =12bcsinA =12b ×2×12=√3，解得b =2√3，根据余弦定理得：a 2=12+4−2×2√3×2×√32=4，解得a =2，根据正弦定理得：asinA=2R(R 为外接圆半径)，则R =22×12=2．故选：C ．由已知利用三角形面积公式可求b ，进而利用余弦定理解得a ，根据正弦定理即可求得外接圆半径R 的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10. 解：∵关于x 的不等式(m +1)x 2−mx +m −1<0的解集为⌀， ∴不等式(m +1)x 2−mx +m −1≥0恒成立，①当m +1=0，即m =−1时，不等式化为x −2≥0，解得x ≥2，不是对任意x ∈R 恒成立；②当m +1≠0时，即m ≠−1时，∀x ∈R ，使(m +1)x 2−mx +m −1≥0， 即m +1>0且△=(−m)2−4(m +1)(m −1)≤0， 化简得：3m 2≥4，解得m ≥2√33或m ≤−2√33， ∴应取m ≥2√33；综上，实数m的取值范围是m≥2√33．故选：B．关于x的不等式(m+1)x2−mx+m−1<0的解集为⌀，可转化成不等式(m+1)x2−mx+ m−1≥0恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论．本题主要考查了二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围，是基础题．11. 解：数列{a n}的通项公式a n=ncos nπ2，所以当n为奇数时，a n=0，当n为偶数时，a2=−2，a4=4，a6=−6，a8=8，所以S2013=a2+a4+a6+a8+⋯+a2012=−2+4−6+8+⋯−2010+2012=(−2+4)+(−6+8)+⋯+(−2010+2012)=2+2+⋯+2=503×2=1006．故选A．利用数列的通项公式，研究数列前n项和的规律．本题主要考查数列的前n项和，利用数列项的特点发现规律是解决本题的关键，考查学生分析问题的能力，综合性较强．12. 解：∵不等式n2−n(λ+1)+7≥λ，对一切n∈N∗恒成立，∴n2−n+7≥λ(n+1)，∵n∈N∗，∴λ≤n2−n+7n+1对一切n∈N∗恒成立．而n2−n+7n+1=(n+1)2−3(n+1)+9n+1=(n+1)+9n+1−3≥2√(n+1)⋅9n+1−3=3，当且仅当n+1=9n+1，即=2时等号成立，∴n≤3．故选：A．推导出n2−n+7≥λ(n+1)，从而λ≤n2−n+7n+1对一切n∈N∗恒成立.由此利用基本不等式能求出实数λ的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，涉及到数列、均值不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．13. 解：|a⃗+b⃗ |2=|a⃗|2+|b⃗ |2，可得a⃗⋅b⃗ =0．向量a⃗=(m，1)，b⃗ =(1，2)，可得m+2=0，解得m=−2．故答案为：−2．利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力．14. 解：∵不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−1<x<13}，∴a<0，∴原不等式等价于−ax2−bx−1<0，由根与系数的关系，得−1+13=−ba，−1×3=1a，∴a=−3，b=−2，∴ab=6．故答案为：6．对原不等式进行等价变形，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可得出ab的值．本题考查了一元二次不等式的解法和应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．15. 解：1a +2b=(a+2b)(1a+2b)=1+4+2ba+2ab≥5+2√2ba⋅2ab=5+4=9，当且仅当a=b=13，故1a +2b的最小值为9．故答案为：9．1 a +2b=(a+2b)(1a+2b)，展开后利用基本不等式求最值．本题考查了利用基本不等式求最值，关键是对“1”的代换，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基础题．16. 解：∵S n=na n2，∴S n+1=n+12a n+1，两式相减得：a n+1=n+12a n+1−n2a n，∴n−12a n+1=n2a n，∴当n≥2时，a n+1n =a nn−1=⋯=a21=p，∴a n=p(n−1)．显然n=1时，上式也成立．∴对一切n∈N+，a n=p(n−1)．故答案为：a n=p(n−1)．由条件得S n+1=n+12a n+1，与条件式相减得出递推式，从而得出{a n+1n}是常数列，得出通项，再验证n=1的情况即可．本题考查了数列通项公式的求法，属于中档题．17. (1)化简不等式的左边，利用基本不等式求得最小值即可；(2)原不等式可化为[x−(a+1)]⋅[x−(a−1)]<0，求出不等式对应方程的根，再写出不等式的解集．本题考查了基本不等式与一元二次不等式的解法和应用问题，是中档题．18. (Ⅰ)根据等差数列的通项公式求得公差d，然后代入通项公式求得a11的值；(Ⅱ)设b n=11+a n ，则数列{b n}是等差数列，根据等差数列的定义求得b n=13−3n20，易得数列{a n }的通项公式．本题考查等差数列的性质，考查等差数列的通项公式，考查运算与推理的能力，属于中档题． 19. (Ⅰ) 在△APC 中，由余弦定理得AP 2−4AP +4=0，解得AP =2，可得△APC 是等边三角形，即可得解．(Ⅱ) 法1：由已知可求∠APB =120∘.利用三角形面积公式可求PB =3.进而利用余弦定理可求AB ，在△APB 中，由正弦定理可求sin∠BAP =∘√19的值．法2：作AD ⊥BC ，垂足为D ，可求：PD =1，AD =√3，∠PAD =30∘，利用三角形面积公式可求PB ，进而可求BD ，AB ，利用三角函数的定义可求sin∠BAD =BD AB =√19cos∠BAD =AD AB =√3√19.sin∠BAP =sin(∠BAD −30∘)的值．本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦定理，三角函数的定义，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了转化思想，属于中档题．20. (1)利用已知条件列出不等式求解即可．(2)利用二次函数的性质，通过配方求解函数的最值即可．本题考查函数的实际应用，二次函数的性质，考查计算能力．21. (Ⅰ)由已知及二倍角的正弦函数公式，正弦定理得6sinCcosC =4sinC ，由于sinC ≠0，可求cosC ，进而可求sinC ，sinB 的值．(Ⅱ)解法一：由已知可求c ，利用二倍角的余弦函数公式可求cosB ，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA ，进而利用三角形面积公式即可得解；解法二：由已知可求c ，由余弦定理解得a ，分类讨论，利用三角形面积公式即可计算得解． 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，二倍角的余弦函数公式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．22. (1)由a 1=2，且满足a n2+2=3(S n +S n−1)(n ≥2).n =2时，即可得出． (2)由a n 2+2=3(S n +S n−1)(n ≥2)得，a n+12+2=3(S n+1+S n )，可得a n+12−a n 2=3(S n+1−S n−1)，即a n+12−a n 2=3(a n+1+a n )，化为a n+1−a n =3(n ≥2).再利用等差数列的通项公式即可得出．(3)数列{b n }满足log 2b n a n =n ，可得bn a n =2n ，即b n =(3n −1)⋅2n ，再利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、错位相减法、等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2017-2018学年贵州省遵义市高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．将函数f （x ）=sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在空间中，已知=（2，4，0），=（﹣1，3，0），则∠ABC 的大小为（ ） A ．45° B ．90° C ．120° D ．135° 4．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f （0）的值为（ ）A ．1B ．0C ．D ．5．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若A=135°，B=30°，a=，则b 等于（ ）A ．1B ．C ．D ．26．在△ABC 中，若sin 2A+sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 7．△ABC 中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ．1D ．8．在△ABC 中，A 为锐角，lgb+lg （）=lgsinA=﹣lg ，则△ABC 为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知函数f （n ）=且a n =f （n ）+f （n+1），则a 1+a 2+a 3+…+a 100等于（ ）A ．0B ．100C ．﹣100D ．1020010．在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +ln （1+），则a n =（ ）A ．2+lnnB ．2+（n ﹣1）lnnC ．2+nlnnD ．1+n+lnn11．等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则前9项的和S 9等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）12．要得到函数y=2sin2x的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移至少m个单位（其中m＞0），则m= ．13．已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）= ．14．在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于，则AB的长为．15．循环小数，化成分数为．三、解答题16．已知函数f（x）=sin2x+2sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．17．在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆+=1上在第一象限的点，A（2，0），B（0，2）是椭圆两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值．18．在△ABC中，已知内角A=，边BC=2．设内角B=x，面积为y．（1）若x=，求边AC的长；（2）求y的最大值．19．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，它们的对边分别为a ，b ，c ，且满足a ：b=：，c=2．（Ⅰ）求A ，B ，C ；（Ⅱ）求△ABC 的面积S ．20．已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列b n =，求该数列{b n }的前n 项和S n ．21．已知数列{a n }的各项均为正数，S n 是数列{a n }的前n 项和，且4S n =a n 2+2a n ﹣3． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）已知b n =2n ，求T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n 的值．2017-2018学年贵州省遵义市高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1 B．2 C．3 D．4【考点】扇形面积公式．【分析】利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角．【解答】解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，所以扇形所对圆心角的弧度是2．故选B2．将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则sinθ=，∴θ=，再根据sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，则φ的值可以是，故选：B．3．在空间中，已知=（2，4，0），=（﹣1，3，0），则∠ABC的大小为（）A．45° B．90° C．120°D．135°【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】由已知得到向量的坐标，代入数量积求夹角公式求得∠ABC的大小．【解答】解：由=（2，4，0），得=（﹣2，﹣4，0），=（﹣1，3，0），得cos＜＞==，又0°≤＜＞≤180°，∴∠ABC=135°．故选：D．4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A．1 B．0 C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定A，T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求得答案．【解答】解：由图知，A=2， T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故选：A．5．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理求出b的值即可．【解答】解：∵A=135°，B=30°，a=，∴由正弦定理=得：b===1．故选：A．6．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．7．△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【考点】正弦定理．=acsinB，从而可得答案．【分析】利用正弦定理知，S△ABC【解答】解：△ABC中，∵a=1，c=2，B=30°，=acsinB=×1×2×=．∴S△ABC故选：A．8．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（）=lgsinA=﹣lg，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断；对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则，得到=sinA=，结合A为锐角得到A=，再利用余弦定理表示a2的式子，化简整理得a=b，由此得到△ABC为以c为斜边的等腰直角三角形．【解答】解：∵lgb+lg（）=lgsinA=﹣lg，A为锐角，∴=sinA=，即c=且A=根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+2b2﹣2b×b×=b2∴a=b=c，可得△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形故选：D9．已知函数f （n ）=且a n =f （n ）+f （n+1），则a 1+a 2+a 3+…+a 100等于（ ）A ．0B ．100C ．﹣100D ．10200【考点】数列的求和．【分析】先求出通项公式a n ，然后两项一组，即可求解数列的前100项的和 【解答】解：∵a n =f （n ）+f （n+1）∴由已知条件知，即∴a n =（﹣1）n •（2n+1） ∴a n +a n+1=2（n 是奇数）∴a 1+a 2+a 3+…+a 100=（a 1+a 2）+（a 3+a 4）+…+（a 99+a 100）=2+2+2+…+2=100 故选B10．在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +ln （1+），则a n =（ ） A ．2+lnn B ．2+（n ﹣1）lnn C ．2+nlnn D ．1+n+lnn【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式结合对数的运算性质得，再由累加法计算则答案可求．【解答】解：由已知a n+1=a n +ln （1+），得．则a n =a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）=2+（ln2﹣ln1）+（ln3﹣ln2）+…+[lnn﹣ln （n ﹣1）]=2+lnn ． 故选：A ．11．等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则前9项的和S 9等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】根据等差数列的通项公式化简a 1+a 4+a 7=39和a 3+a 6+a 9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d 的值，把d 的值代入①即可求出a 1，根据首项和公差即可求出前9项的和S 9的值． 【解答】解：由a 1+a 4+a 7=3a 1+9d=39，得a 1+3d=13①， 由a 3+a 6+a 9=3a 1+15d=27，得a 1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a 1=19，则前9项的和S 9=9×19+×（﹣2）=99．故选B ．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）12．要得到函数y=2sin2x的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移至少m个单位（其中m＞0），则m= ．【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由三角函数公式化简可得y=sin2x+cos2x=2sin2（x+），由三角函数图象的变换可得．【解答】解：∵y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）=2sin2（x+），∴要得到函数y=2sin2x的图象只需将上面函数的图象向右平移2kπ+，k∈Z个单位即可，∴只需当k=0时图象向右平移个单位即可，即m=故答案为：13．已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数；根与系数的关系．【分析】由一元二次方程根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣6且tanα•tanβ=7．由此利用两角和的正切公式加以计算，可得tan（α+β）的值．【解答】解：∵tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，∴由一元二次方程根与系数的关系，得tanα+tanβ=﹣6，tanα•tanβ=7．由此可得tan（α+β）===1．故答案为：114．在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于，则AB的长为．【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将AC与BC，以及已知面积代入求出sinC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosC的值代入即可求出AB 的长．【解答】解：∵在锐角△ABC中，AC=b=4，BC=a=3，三角形的面积等于3，∴absinC=3，即sinC=，∵C为锐角，∴cosC==，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=16+9﹣12=13，解得：AB=c=．故答案为：15．循环小数，化成分数为．【考点】数列的极限．【分析】设x=0.0，则10x=0.，1000x=31.，求出x，利用=0.4+x，即可得出结论．【解答】解：设x=0.0，则10x=0.，1000x=31.，∴990x=31，∴x=，∴=0.4+x=0.4+=．故答案为：．三、解答题16．已知函数f（x）=sin2x+2sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简，然后利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）根据x的范围确定2x﹣的范围，进而根据三角函数的性质求得最大和最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2sin2x=sin2x+1﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）+1=2sin（2x﹣）+1，∴f（x）的最小正周期 T==π．（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤∴﹣≤sin（2x﹣）≤1∴0≤2sin（2x﹣）+1≤3∴f（x）在区间[0，]上的最大值是3，最小值是0．17．在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆+=1上在第一象限的点，A（2，0），B（0，2）是椭圆两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设M（2cosθ，2sinθ），，四边形OAMB的面积S=利用三角函数的有界限求出四边形OAMB的面积的最大值．【解答】解：∵M是椭圆+=1上在第一象限的点，∴设M（2cosθ，2sinθ），，由题意知，OA=2，OB=2，四边形OAMB的面积S===，∴时，四边形OAMB的面积的最大值为．18．在△ABC中，已知内角A=，边BC=2．设内角B=x，面积为y．（1）若x=，求边AC的长；（2）求y的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由条件利用正弦定理可得=，由此求得AC的值．（2）由三角形内家和公式可得0＜B＜，由正弦定理可得AC=4sinx，求得y=2sin（2x﹣）+．再由﹣＜2x﹣＜，利用正弦函数的定义域和值域求得y的最大值．【解答】解：（1）△ABC中，已知内角A=，边BC=2，内角B=x，故由正弦定理可得=，即=，解得AC=2．（2）由三角形内家和公式可得0＜B＜，由正弦定理可得AC=4sinx，∴y=•AC•BC•sinC=4sinx•sin（﹣x）=4sinx（cosx+sinx）6sinxcosx+2sin 2x=2sin （2x ﹣）+．再由﹣＜2x ﹣＜，可得当2x ﹣=时，y 取得最大值为2+=3．19．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，它们的对边分别为a ，b ，c ，且满足a ：b=：，c=2． （Ⅰ）求A ，B ，C ；（Ⅱ）求△ABC 的面积S ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由A ，B ，C 三角成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B 的度数，确定出A+C 的度数，由a ，b ，sinB 的值，利用正弦定理求出sinA 的值，确定出A 的度数，进而求出C 的度数； （Ⅱ）利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinC 的值，再由sinA ，sinB ，以及c 的值，利用正弦定理求出a 与b 的值，根据sinC ，a ，b 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积．【解答】解：（Ⅰ）∵A ，B ，C 成等差数列，∴A+C=2B ，又A+B+C=180°，∴B=60°，A+C=120°，由正弦定理==可知， =，∵a ：b=：，c=2，∴=，即sinA=，∵0°＜A ＜120°，∴A=45°，C=120°﹣A=75°．综上，A=45°，B=60°，C=75°；（Ⅱ）∵sinC=sin75°=sin（30°+45°）=×+×=，c=2，sinA=，sinB=，∴由正弦定理得： ===，即==，整理得：a=2﹣2，b=3﹣，∴S △ABC =acsinB=×2（﹣1）×2×=3﹣．20．已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列b n =，求该数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q 的方程求出q ，再代入化简即可；（2）由（1）求出a 2n ﹣1、a 2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列{b n }的前n 项和S n ，利用裂项相消法进行化简．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由a 1=2，a 2•a 4=a 6得，（2q ）（2q 3）=2q 5，解得q=2，则=2n ，（2）由（1）得，，，∴==， 则S n =b 1+b 2+b 3+…+b n=（1﹣==21．已知数列{a n }的各项均为正数，S n 是数列{a n }的前n 项和，且4S n =a n 2+2a n ﹣3．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）已知b n =2n ，求T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n 的值．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由题意知，解得a 1=3，由此能够推出数列{a n }是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a n =3+2（n ﹣1）=2n+1．（2）由题意知T n =3×21+5×22+…+（2n+1）•2n ，2T n =3×22+5×23+（2n ﹣1）•2n +（2n+1）2n+1，二者相减可得到T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n 的值．【解答】解：（1）当n=1时，，解出a 1=3， 又4S n =a n 2+2a n ﹣3①当n≥2时4s n ﹣1=a n ﹣12+2a n ﹣1﹣3②①﹣②4a n =a n 2﹣a n ﹣12+2（a n ﹣a n ﹣1），即a n 2﹣a n ﹣12﹣2（a n +a n ﹣1）=0， ∴（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）=0，∵a n +a n ﹣1＞0∴a n ﹣a n ﹣1=2（n≥2），∴数列{a n }是以3为首项，2为公差的等差数列，∴a n =3+2（n ﹣1）=2n+1．（2）T n =3×21+5×22+…+（2n+1）•2n ③又2T n =3×22+5×23+（2n ﹣1）•2n +（2n+1）2n+1④④﹣③T n =﹣3×21﹣2（22+23++2n ）+（2n+1）2n+1﹣6+8﹣2•2n ﹣1+（2n+1）•2n+1=（2n ﹣1）•2n +2。

2016～2017学年度第二学期第一次月考试题高一年级数学（试题满分：150分考试时：120分钟）、单项选择题（每小题5分，共12题，共60分） 1.已知集合A=, B=,则( )A B.C.D.2.函数的值域是（） A ． B.C.D.,3.方程的根所在区间是（）A.BCD4已知平面向量(12)=r ，a ，(2)=-r m ，b ，且r r a b ∥，则23+=r ra b ( ) A ．)10,5(-- B ．)6,3(--C ．)8,4(--D ．)4,2(--5.已知，那么的值是（ ）A. B. C. D.6.已知，，则的值为（）A.B C D7. 要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象（ ）. A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C.向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位8.已知= ，=.则A. B. C. D.9．已知函数 ()的图像与直线的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（）A. B.C. D.10.设函数则（ ）A ．的周期是，其图像关于对称。

B.的最小正周期是，其图像关于对称。

C.的最小正周期是，其图像关于对称。

D ．的周期是，其图像关于对称。

11.若是方程的两根，则的值为（）A. B.C D.12. 函数与函数图像所有交点的横坐标之和为（）A.0B.2C.4D.6二、填空（每小题5分，共4题，共20分）13. ．已知函数=-⎩⎨⎧≤++>-=)34(,0,1)1(0,cos )(f x x f x x x f 则π 14.若的三个内角A,B,C 满足=3:5:7,则此三角形内角的最大值为____________.15.设为锐角，若，则=____________.16.满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC面积的最大值是________________.三、大题（共70分）17.（本小题满分10分）某单位有A,B,C,三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等，已知这三个工作点之间距离分别为假定A,B,C,O,四点在同一平面内。