2019-2020学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

遵义市汇仁中学2019-2020学年度第一学期第一次月考试题（无答案）七年级历史一、选择题（50分）28.我国境内的人类活动至少出现在（）A.三四百万年前B.170万年前C.70万-20万年前D.公元前21世纪29.如果你要实地考察我国境内最早的远古人类的遗址，你应该去（）A. 云南元谋B. 陕西蓝田C. 北京周口店D. 山东大汶口30.“1929年，我国青年考古工作者裴文中在周口店的山洞里，发掘出一个完整的远古人类头盖骨化石．他兴奋地断定，这是远古人类的遗骨。

”材料中的“远古人类”是（）A. 元谋人B. 北京人C. 半坡原始居民D. 河姆渡原始居民31.我国是世界上发现古人类遗址最多的国家之一，已经发现的遗址数以万计，有48处世界遗产，居世界第二位，北京人遗址是第一批被列入《世界遗产名录》的。

下面对于北京人的评价或意义的阐述不正确的一项是（）A. 是世界上最重要的原始人类之一B. 北京人遗址是迄今所知世界上内涵最丰富、材料最齐全的直立人遗址C. 对北京人的研究，可以发现北京人是我国境内已知的最早人类D. 为人类起源的研究提供了可靠的依据32. 海内外华人常自豪地称自己为“炎黄子孙，”是因为（）A. 华人是黄色人种B.从中国大陆出去的华人C. 中华民族的主干部分是炎黄部落联盟发展来的D.炎帝被黄帝打败33.我国境内迄今为止发现最重的青铜器是（）A．四羊方尊 B.司母戊鼎 C.玉虎 D.利簋34. “务农桑，筑宫室，初定家邦；创文字，造舟车，走出洪荒；……巍巍先祖功德，绵绵万世流芳。

”孙中山先生的这篇祭文写的是传说中的（）A. 炎帝B. 黄帝C. 蚩尤D. 禹35. 如果要拍摄北京猿人的生活方式的话剧，下列场景不可能出现的是（）A.从山上捡回石块，打制粗糙的石器B.用石器把树枝削成木棒C.用火烧烤猎物D.佩戴装饰品36.考古学者在北京人遗址发现四层面积较大且较厚的灰烬层。

这一发现，说明当时北京人的生产、生活状况是( )A．会使用火 B．种植水稻 C．烧制彩陶 D．种植粟37.考古挖掘的遗址实物是研究历史的第一手资料。

贵州省遵义市汇川区汇仁中学2019-2020学年九年级上学期第一次月考试卷一、单选题（本大题共6小题，共18.0分）1.一辆汽车沿平直公路行驶，路程s与运动时间t关系如图所示，汽车运动平均速度最大的是()A. ab段B. bc段C. cd段D. de段2.随着科技的进步和生活水平的日益提高，人们主动利用科技知识改善生活环境的意识逐渐增强。

如图所示的四幅图片场景，是人们应用物理知识改善生活环境的几种做法，其中主要是用来降温的是()A. 景区喷雾B. 人造雪景C. 撒盐融雪D. 人工降雨3.夏天，小刚同学买回一只西瓜，吃了一部分后将乘余部分保存起来，下列措施中不能防止水份蒸发的是()A. 将西瓜放入冰箱中B. 把西瓜放入密封盒内保存C. 用保鲜膜将西瓜包好D. 将西瓜切成小块后存放4.单缸四冲程汽油机，完成一个工作循环，曲轴转过()A. 720°B. 180°C. 150°D. 90°5.下列说法正确的是()A. 初春，冰雪消融是汽化现象B. 深秋，草叶上的白霜是凝华现象C. 盛夏，地面温度升高，地面含有的热量增多D. 严冬，搓手取暖是利用了热传递增大内能6.现代汽车的发动机采用电子燃油喷射系统取代传统的化油器，俗称电喷发动机。

下列关于电喷发动机的说法不正确的是()A. 电喷发动机在压缩冲程末，由喷油嘴将一定数量的汽油喷入汽缸B. 电喷发动机能提高燃料的燃烧效率C. 电喷发动机可以减少有害气体的排放D. 电喷发动机可以提高燃料的热值，提高发动机的功率二、多选题（本大题共2小题，共8.0分）7.对于如图所示的各种实验现象，下列解释中正确的是()A. 甲图主要说明扩散现象发生的剧烈程度与温度有关B. 乙图主要说明物体内分子之间存在相互作用的引力C. 丙图主要说明分子之间既存在引力又存在斥力D. 丁图主要说明分子是在运动着的8.下列说法正确的是()A. 液体的沸点随液面上方的气压增大而降低B. 在公园里能闻到花香，是由于分子不停地做无规则运动C. 皮肤上擦酒精觉得凉，是由于酒精蒸发时吸收了皮肤的温度D. 把蔬菜放进冰箱，蔬菜的温度降低，蔬菜的内能是通过热传递改变的三、填空题（本大题共6小题，共26.0分）9.小明利用如图甲所示装置探究冰的熔化特点．(1)应选用颗粒______ (选填“较大”或“较小”)的冰块做实验．(2)图乙是他根据记录的数据绘制的“温度一时间”图象．由图象可知：冰属于______ (选填“晶体”或“非晶体”)，这样判断的依据是______ ．(3)图乙中第3min时，物质处于______ 态．10.“低碳生活”是当今社会所倡导的绿色生活方式。

遵义市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为（）A . (x+4)2＝7B . (x+4)2＝25C . (x+4)2＝﹣9D . (x+8)2＝72. （2分）(2018·湘西) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A . 1B . ﹣3C . 3D . 43. （2分） (2018九上·建邺月考) 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（）A . OD＝DCB . 弧AC=弧BCC . AD＝BDD . ∠AOC= ∠AOB4. （2分）(2018·泰州) 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A . 小亮明天的进球率为B . 小亮明天每射球10次必进球1次C . 小亮明天有可能进球D . 小亮明天肯定进球5. （2分） (2018九上·建邺月考) 如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）A . 50π-50B . 50π–25C . 25π＋50D . 50π6. （2分） (2018九上·建邺月考) 如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN 的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 15cmD . 18cm二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019七下·嵊州期末) 已知x=2y，则分式的值为 ________ 。

贵州省遵义市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018八下·柳州期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·恩施月考) 在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A . （﹣1，3）B . （1，﹣3）C . （3，1）D . （﹣1，﹣3）3. （2分） (2019七上·张家港期末) 下列四组变形中，属于移项变形的是（）A . 由2x－1＝0，得x＝B . 由5x＋6＝0，得5x＝－6C . 由＝2，得x＝6D . 由5x＝2，得x＝4. （2分） (2020八下·龙岗期中) 随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·费县月考) 用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是（）A . (x＋4)2=15B . (x＋4)2=17C . (x－4)2=15D . (x－4)2=176. （2分） (2019九上·顺德月考) 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）对多项式4x2+2x﹣y﹣y2用分组分解法分解因式．下面分组正确的是（）A . （4x2+2x）﹣（y+y2）B . 4x2+（2x﹣y﹣y2）C . （4x2﹣y2）+（2x﹣y）D . （4x2﹣y）+（2x﹣y2）8. （2分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A . ﹣2＜a＜2B .C .D .9. （2分） (2019八下·赵县期中) 如图在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两同学作法如下，甲：分别以A、B为圆心，的AB长为半径作弧分别交EC、AD于E、F，连接EF，则四边形ABEF是正方形；乙：分别作∠A、∠B的平分线AE、BF，分别交BC、AD于E、F，连接EF，则四边形ABEF是正方形（）A . 甲正确，乙错误B . 甲错误、乙正确C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均不正确二、填空题 (共10题；共11分)10. （1分）(2018·番禺模拟) 函数自变量的取值范围是________．11. （1分）(2019·黄浦模拟) 因式分解： ________．12. （1分） (2016八上·长泰期中) 已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x=________13. （1分）(2020·谷城模拟) 如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转45°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为________ .14. （1分） (2019八上·大兴期中) 若实数满足则的值是________．15. （1分）(2020·石屏模拟) 如图，BD、CE是△ABC的角平分线，它们相交于点O，若∠A＝64°，则∠BOC ＝________.16. （1分） (2020七上·湘潭期中) 已知，，且，则a+b的值为________；17. （1分） (2016九上·永泰期中) 方程2x2=x的根是________．18. （1分） (2016九上·遵义期中) 已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则=________．19. （2分） (2020七上·江门月考) 观察下列计算：，，，（1）第6个式子是________；第n个式子是________；（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：．三、解答题 (共8题；共61分)20. （10分） (2019八下·全椒期末) 解方程（1） 3x（x-2）=x-2（2） 2x2+4x-1=021. （5分） (2016九上·怀柔期末) 已知，求代数式的值．22. （10分） (2019九上·东莞期末) 已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP＝2，求PE的长．23. （10分） (2019九上·柳江月考) 己知：关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1 ， x2。

2019-2020学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（4分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y＝x B．y＝2x2﹣1C．y＝D．y＝x2++12．（4分）下列方程中是一元二次方程的为（）A．2x2﹣+1＝0B．2x2﹣5xy+6y2＝0C．x2＝x D．x2+x＝y3．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+5的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝5C．直线x＝﹣1D．直线x＝﹣54．（4分）方程（m﹣1）x2+mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A．任意实数B．m≠0C．m≠1D．m≠﹣15．（4分）用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2+9＝0B．﹣2x2＝0C．x2﹣3＝0D．（x﹣2）2＝06．（4分）一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．不能确定7．（4分）以﹣2为根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣x＝0B．x2﹣x﹣2＝0C．x2+x+2＝0D．x2+x﹣2＝08．（4分）对于y＝ax2（a≠0）的图象下列叙述正确的是（）A．a的值越大，开口越大B．a的值越小，开口越小C．a的绝对值越小，开口越大D．a的绝对值越小，开口越小9．（4分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y310．（4分）已知二次函数y＝ax2+x+a（a﹣2）的图象经过原点，则a的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定11．（4分）已知一元二次方程ax2+b＝0有实根，则必须是（）A．a、b同号或b＝0且a≠0B．a、b异号或b＝0且a≠0C．a＞b且a≠0D．a＜b且a≠012．（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解为．14．（4分）方程2y2﹣3＝y，化成一元二次方程的一般形式是．15．（4分）抛物线y＝x2+1的顶点坐标是．16．（4分）已知抛物线y＝+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线y＝+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是．三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）用适当的方法解方程（1）x2+8x＝9（2）x2﹣3x﹣1＝018．（8分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．19．（10分）求证：关于x的一元二次方程x2+mx+2m﹣5＝0有两个不相等的实数根．20．（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．21．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+3与x轴交于A，B两点，与直线y＝﹣x+相交于B，C两点，连结A，C 两点．（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积．22．（12分）阅读材料，解答问题．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，①解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2即x＝±．当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5即x＝±．∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．解答问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的；（2）在上面的解答过程中体现了的数学思想．（3）解方程x4﹣x2﹣6＝0．23．（12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由：2019-2020学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．【解答】解：A、y＝x是正比例函数，故本选项不符合题意；B、y＝2x2﹣1是二次函数，故本选项符合题意；C、y＝不是二次函数，故本选项不符合题意；D、y＝x2++1不是二次函数，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故选：A．4．【解答】解：m﹣1≠0，解得m≠1，故选C．5．【解答】解：（A）x2＝﹣9，故选项A无解；（B）﹣2x2＝0，即x2＝0，故选项B有解；（C）x2＝3，故选项C有解；（D）（x﹣2）2＝0，故选项D有解；故选：A．6．【解答】解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣4，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：将x＝﹣2分别代入题目中的四个选项：代入A中得：（﹣2）2+2（﹣2）+2＝2≠0，故A错误；代入B中得：（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2＝4≠0，故B错误；代入C中得：（﹣2）2+（﹣2）+2＝4≠0，故C错误；代入D中得：（﹣2）2+（﹣2）﹣2＝0，故正确；故选：D．8．【解答】解：因为|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．故选：C．9．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．10．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+x+a（a﹣2）的图象经过原点，∴0＝a×02+0+a（a﹣2）且a≠0，解得，a＝2，故选：C．11．【解答】解：∵一元二次方程ax2+b＝0有实根，∴a≠0，且△＝02﹣4ab≥0，∴a≠0，且ab≤0，∴a≠0，且a、b异号或b＝0．故选：B．12．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，但抛物线顶点不在直线上，故本选项错误．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13．【解答】解：方程整理得：x（x﹣2）＝0，可得x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝214．【解答】解：由2y2﹣3＝y，得2y2﹣y﹣3＝0，故答案是：2y2﹣y﹣3＝0．15．【解答】解：∵a＝1，b＝0，c＝1．∴x＝﹣＝﹣＝0．将x＝0代入得到y＝1．∴抛物线的顶点坐标为：（0，1）．故答案为：（0，1）．16．【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F＝P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，MF＝＝2，∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF＝3+2＝5．故答案为：5．三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）x2+8x＝9，x2+8x﹣9＝0，（x+9）（x﹣1）＝0，∴x+9＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣9，x2＝1；（2）x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，∴x＝＝，解得x1＝，x2＝．18．【解答】解：由于a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1原式＝÷＝•＝＝＝19．【解答】证明：∵△＝m2﹣4×1×（2m﹣5）＝m2﹣8m+20＝（m﹣4）2+4，又∵（m﹣4）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程x2+mx+2m﹣5＝0有两个不相等的实数根．20．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．21．【解答】解：（1）y＝﹣x2+3，令y＝0，则x＝±2，故点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（2，0），联立y＝﹣x2+3与x与y＝﹣x+并解得：x＝﹣1或2，故点C（﹣1，）；（2）△ABC的面积＝AB×y C＝×4×＝9．22．【解答】解：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的；故答案是：换元；（2）利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想，故答案为：转化．（2）设x2＝y，则原方程可化为y2﹣y﹣6＝0．解得y1＝3，y2＝﹣2（不合题意，舍去）．由x2＝3可得解是：x1＝，x2＝﹣，故方程x4﹣x2﹣6＝0的解是x1＝，x2＝﹣．23．【解答】解：（1）m2+m+4＝（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，则当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．24．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx+3，根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在点P，使得△PDC是等腰三角形．由y＝﹣x2+2x+3，得D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1，①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为（x，y），根据勾股定理，得x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得：x＝，x＝＜1 （不合题意，舍去），所以x＝，y＝4﹣x＝，即点P的坐标为（，）；②若以CD为一腰，PD＝CD，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3），综上所述：符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。

九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. 2x2−3x=2(x2−2)C. x3−2x+7=0D. (x−2)2−4=02.一元二次方程x2-25=0的解是（）A. x1=5，x2=0B. x=−5C. x=5D. x1=5，x2=−53.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A. (x+5)2=16B. (x+5)2=1C. (x+10)2=91D. (x+10)2=1094.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018-a-b的值是（）A. 2 022B. 2 018C. 2 017D. 2 0245.关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a>−5B. a>−5且a≠−1C. a<−5D. a≥−5且a≠−16.一元二次方程x（x-2）+x-2=0的根是（）A. −1B. 2C. 1和2D. −1和27.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A. 14B. 12C. 12或14D. 以上都不对8.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A. −7B. −3C. 7D. 39.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A. 5B. −1C. 2D. −510.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A. x(x−1)=15B. x(x+1)=15C. x(x−1)2=15D. x(x+1)2=1511.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A. (3+x)(4−0.5x)=15B. (x+3)(4+0.5x)=15C. (x+4)(3−0.5x)=15D. (x+1)(4−0.5x)=15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）12.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为______．13.一个直角三角形的三条边长是三个连续整数，设斜边的长为x，则可列方程为______（要求整理成一般形式）．14.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m-4，则ba=______．15.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=______．16.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第______象限．17.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.若2（x2+3）的值与3（1-x2）的值互为相反数，求3+xx2的值．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.（1）（x-2）2=9；（用直接开平方法）（2）x2-4x-1=0；（用配方法）（3）4x2+3x-2=0；（用公式法）（4）4（x+3）2=（x-1）2；（用因式分解法）20.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．22.已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．23.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24.已知一个包装盒的表面展开图如图．（1）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；（2）是否存在这样的x的值，使得次包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．25.阅读理解：例如：因为x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3，所以x2+5x+6=（x+2）（x+3）．所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得x1=-2，x2=-3．又如：x2-5x+6=x2+[（-2）+（-3）]x+（-2）×（-3）．所以x2-5x+6=（x-2）（x-3）．所以方程x2-5x+6=0用因式分解法解得x1=2，x2=3．一般地，x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．所以x2+（a+b）x+ab=0，即（x+a）（x+b）=0的解为x1=-a，x2=-b．请依照上述方法，解下列方程：（1）x2+8x+7=0；（2）3x2-11x+10=0．26.如图所示，在Rt△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积为4cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm．（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、ax2+bx+c=0（a≠0），故此选项错误；B、2x2-3x=2（x2-2），整理后是一元一次方程，故此选项错误；C、x3-2x+7=0，是一元三次方程，故此选项错误；D、（x-2）2-4=0，是一元二次方程，故此选项正确．故选：D．直接利用一元二次方程的定义分别分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：x2-25=0，x2=25，开方得：x=±5，x1=5，x2=-5，故选：D．移项后开方即可得出方程的解．本题考查了解一元二次方程，主要考查学生的计算能力．3.【答案】A【解析】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=-9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：把x=1代入方程，得a+b+6=0，即a+b=-6．∴2018-a-b=2018-（a+b）=2018-（-6）=2024．故选：D．把根代入方程，得关于a、b的关系式，然后整体代入得结果．本题考查了一元二次方程的解得意义，解决本题的关键是运用整体代入的思想．5.【答案】B【解析】解：x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=16+4a+4＞0，解得a＞-5∵a+1≠0∴a≠-1．故选：B．在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2-4ac＞0，即可求得．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】D【解析】解：x（x-2）+（x-2）=0，（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=-1．故选：D．利用因式分解法解方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．7.【答案】B【解析】解：解方程x2-12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．8.【答案】D【解析】解：根据题意可得x1+x2=-=5，x1x2==2，∴x1+x2-x1•x2=5-2=3．故选：D．根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=-，x1•x2=．9.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选：B．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．10.【答案】C【解析】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）．根据题意，得=15．故选：C．如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手15次”，据此可列出关于x的方程．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是理清题意，找对等量关系，需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．11.【答案】A【解析】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4-0.5x）=15，故选：A．根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4-0.5x）元，由题意得（x+3）（4-0.5x）=15即可．此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．12.【答案】-3【解析】解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=-3．故答案为：-3．将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．13.【答案】x2-6x+5=0【解析】解：设斜边的长为x，则两直角边的长分别为（x-2），（x-1），根据勾股定理得：（x-2）2+（x-1）2=x2，整理得：x2-6x+5=0．故答案为：x2-6x+5=0．设斜边的长为x，则两直角边的长分别为（x-2），（x-1），根据勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：由题意两根不相等，∵x2=，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m-4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与-2，∴=2，∴=4．故答案为：4．利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与-2，则有=2，然后两边平方得到=4．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p 的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．15.【答案】-2或1【解析】解：根据题意得：2-a-a2=0解得a=-2或1．故答案为：-2或1．方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=-1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．16.【答案】一【解析】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案为：一．先根据一元二次方程x2-2x-m=0无实数根判断出m的取值范围，再判断出m+1与m-1的符号进而可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．17.【答案】x2+x+1=91【解析】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1=91．故答案为x2+x+1=91．由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．18.【答案】解：根据题意得2（x2+3）+3（1-x2）=0，整理得x2=9，所以x1=3，x2=-3当x=3时，3+xx2=3+39=23，当x=-3时，3+xx2=3−39=0．【解析】根据相反数对应得到2（x2+3）+3（1-x2）=0，整理得x2=9，再利用直接开平方法解方程，然后把x的值分别代入中计算即可．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．19.【答案】解：（1）（x-2）2=9，x-2=±3，∴x1=5，x2=-1；（2）x2-4x-1=0，（x-2）2=5，∴x-2=±5，∴x1=2+5，x2=2-5；（3）4x2+3x-2=0，∵△=9+32=41＞0，∴x=−3±418，∴x1=−3+418，x2=−3−418；（4）4（x+3）2=（x-1）2；2（x+3）2-（x-1）2=0，（2x+6+x-1）（2x+6-x+1）=0，∴3x+5=0，或x+7=0，∴x1=-53，x2=-7．【解析】根据解一元二次方程的方法和步骤解方程即可．本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=12；方程为x2+12x-32=0，即2x2+x-3=0，设另一根为x1，则1•x1=-32，x1=-32．（2）∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．21.【答案】解：设AB为xm，则BC为（50-2x）m，根据题意得方程：x（50-2x）=300，2x2-50x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意）．答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．设AB为xm，则BC为（50-2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．22.【答案】（1）证明：Δ=（m+2）2-4×m×2=m2-4m+4=（m-2）2≥0，则方程总有两个实数根；（2）解：x=(m+2)±(m−2)2m，x1=1，x2=2m，方程的两个实数根都是整数，则正整数m的值为1或2．【解析】（1）求出一元二次方程根的判别式，根据偶次方的非负性证明；（2）利用求根公式求出方程的根，根据题意求出正整数m的值．本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．23.【答案】100+200x【解析】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4-2-x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．24.【答案】解：（1）设包装盒的高为x，根据题意得：15x（20-x）=1125整理得：x2-20x+75=0解答：x=15或x=5答：包装盒的高为15cm或5cm．（2）根据题意得：根据题意得：15x（20-x）=1800整理得：x2-20x+120=0△=（-20）2-4×1×120=-80＜0，∴此方程实数根，∴不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800立方厘米．【解析】（1）利用其体积等于1125cm3，列出有关x的一元二次方程求解即可；（2）利用体积等于1800cm3，列出有关x的一元二次方程后利用根的判别式判断方程根的情况即可．本题考查了一元二次方程的应用，根据设出的立方体的高表示出其长是解决本题的关键．25.【答案】解：（1）x2+8x+7=0即x2+（7+1）x+7×1=0∴（x+7）（x+1）=0∴原方程的解为：x1=-7，x2=-1；（2）3x2-11x+10=0，∴x2-113x+103=0，∵x2+[（-2）+（-53）]x+（-2）×（-53）=0，∴（x-2）（x-53）=0，所以原方程的解为：x1=2，x2=53．【解析】（1）直接依着题目给出的方法求解即可；（2）先把二次项系数变为1，再按照题目给出的方法求解方程本题考查了因式分解法解一元二次方程．看懂题目给出的方法是解决本题的关键．26.【答案】解：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP=xcm，BP=（5-x）cm，BQ=2xcm，由12BP×BQ=4，得12（5-x）×2x=4，整理得：x2-5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）．当x=4时，2x=8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．（2）由BP2+BQ2=52，得（5-x）2+（2x）2=52，整理得x2-2x=0，解方程得：x=0（舍去），x=2．所以2秒后PQ的长度等于5cm；（3）不可能．设12（5-x）×2x=7，整理得x2-5x+7=0，∵b2-4ac=-3＜0，∴方程没有实数根，所以△BPQ的面积为的面积不可能等于7cm2．【解析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）结合（1）列出方程判断其根的情况即可．此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于4cm2”“PQ的长度等于5cm”，得出等量关系是解决问题的关键．。

遵义市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七下·普宁期末) 下列事件是随机事件的是（）A . 每周有7天B . 袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球C . 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口D . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2. （2分）(2016·温州) 从长度分别为2、3、6、7、9的5条线段中任取3条作为三角形的边，能组成三角形的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／54. （2分） (2020九下·深圳月考) 以下说法正确的是（）A . 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C . 点都在反比例函数图象上，且则；D . 对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数5. （2分）下列命题：①坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （2分）(2018·宜宾模拟) 已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2014·百色) 在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y= 中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）下列说法错误的是（）A . Rt△ABC中，AB=3，BC=4，则AC=5B . 极差能反映一组数据的变化范围C . 经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（-3，-2）D . 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形9. （2分） (2014九上·宁波月考) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2014九上·宁波月考) 如图，AC，BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分） (2014九上·宁波月考) 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2 ＞ 4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a ＜ b．其中正确结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A . 10.5B .C . 11.5D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知A，B是数轴上的两点，点A表示的数是-1，且线段AB的长度为6，则点B表示的数是________.14. （1分） (2017九上·定州期末) 如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为________．15. （1分） (2014九上·宁波月考) 小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是________．16. （1分） (2014九上·宁波月考) 有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是________．17. （1分） (2014九上·宁波月考) 复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；③函数图象有可能经过两个象限；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．其中正确的结论有________．18. （1分） (2014九上·宁波月考) 如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为________．三、解答题 (共7题；共82分)19. （10分） (2018九上·长兴月考) 如图，AB是圆O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°．（1）求证：（2）求图中阴影部分的面积．20. （2分）计算（1）131°28′﹣51°32′15″=________．（2）58°38′27″+47°42′40″=________．21. （10分） (2018八上·汕头期中) 如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD为长方形，其中点A、C的坐标分别为（-4，2），（1，-4），且AD∥x轴交y轴于M点，AB∥y轴交x轴于N点。

贵州省遵义市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是（）A .B .C .D .2. （2分）反比例函数y＝-的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限3. （2分）在实数范围内定义运算“※”，其规则是a※b=a+b2 ，根据这个规则，方程x※（x+1）=5的解是（）A .B .C . ，D .4. （2分） (2020八下·海港期中) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:A .B .C .D .5. （2分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是A .B .C .D .6. （2分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形或直角三角形D . 以上结论都不对二、填空题 (共7题；共9分)7. （2分）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________ m．8. （1分）如果一元二次方程ax2﹣bx+c=0有一个根为0，则c=________；关于x的一元二次方程2x2﹣ax ﹣a2=0有一个根为﹣1，则a=________．9. （2分）一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，由此可以估算m的值是________．10. （1分）(2019·贵港模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠A＝60°，将△ABC绕BC的中点M顺时针旋转90°得到△DEF，其中点B的运动路径为弧BE，则图中阴影部分的面积为________.11. （1分）(2019·广西模拟) 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．12. （1分）(2017·岳阳) 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈ = =3，那么当n=12时，π≈ =________．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）13. （1分）如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．三、解答题 (共10题；共68分)14. （10分）(2019·湖州模拟) 计算：（1）；（2） x2-4x=-315. （10分） (2017八下·南京期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E是AD边上一点，BE＝BC.（1）求证：EC平分∠BED.（2）过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD·EC的值.16. （2分）有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．17. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．18. （2分） (2020九下·合肥月考) 为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，调研老师在我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）。

贵州省遵义市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数y=13x-中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠32．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A．向下平移3个单位B．向上平移3个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位3．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤74．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 =．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个5．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是48．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°9．7的相反数是( )A．7 B．－7 C．17D．－1710．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A．50°B．110°C．130°D．150°11．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．2512．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．是．15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．16．在实数范围内分解因式：x2y﹣2y＝_____．17．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．18．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点B，D在AC的两侧，连接BD，交AC 于点O，取AC，BD的中点E，F，连接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，则EF的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人．（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．20．（6分）如图1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面BD 的高度AH 为 2 m．当起重臂AC 长度为8 m，张角∠HAC 为118°时，求操作平台C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）21．（6分）已知：如图1在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2cm/s ；同时点Q 由点A 出发沿AC 方向点C 匀速运动，速度为lcm/s ；连接PQ ，设运动的时间为t 秒（0＜t ＜5），解答下列问题： （1）当为t 何值时，PQ ∥BC ；（2）设△AQP 的面积为y （c m 2），求y 关于t 的函数关系式，并求出y 的最大值；（3）如图2，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQPC ，是否存在某时刻t ，使四边形PQP'C 为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．22．（8分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？23．（8分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20my x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20my x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .A种产品B种产品成本(万元/件) 2 5利润(万元/件) 1 3（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？25．（10分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO 与AB重合，连接OD，PD，得△OPD。

汇仁中学2019～2020学年度第一学期第一次月考试卷九年级 数学(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后,将答题卡交回。

一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1、下列函数中属于二次函数的是( ▲ )A 、y ＝12xB 、y ＝2x 2-1C 、y ＝x 2＋3D 、y ＝x 2＋1x ＋12、下列方程中是一元二次方程的为( ▲ ) A 、2x 2-x3+1=0 B 、2x 2－5xy+6y 2=0 C 、x 2=x D 、x 2+x=y3、抛物线y ＝(x -1)2＋5的对称轴是( ▲ )A 、直线x ＝1B 、直线x ＝5C 、直线x ＝-1D 、直线x ＝-54、方程(m －1)x 2+mx +1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( ▲ ) A 、任何实数 B 、m ≠1 C 、m ≠0 D 、m ≠－1 5、用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ▲ ) A 、x 2+9＝0 B 、－2x 2=0 C 、x 2－3=0 D 、(x －2)2=0 6、一元二次方程2x 2+3x －4=0的根的情况是( ▲ )A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、无实数根D 、不能确定7、以-2为根的一元二次方程是( ▲ )A 、x 2+2x-x=0B 、x 2-x-2=0C 、x 2+x+2=0D 、x 2+x-2=08、对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是( ▲ ) A 、a 的值越大，开口越大 B 、a 的值越小，开口越小 C 、a 的绝对值越小，开口越小 D 、a 的绝对值越小，开口越大9、若A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(3，y 3)为二次函数y=－x 2+5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ▲ )A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 3＜y 2＜y 1C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 2＜y 1＜y 3． 10、已知二次函数)2(2-++=a a x ax y 的图象经过原点，则a 的值为( ▲ ) A 、0或2 B 、 0 C 、2 D 、无法确定11、已知一元二次方程ax 2+b=0有实根，则必须是( ▲ ) A 、a 、b 同号或b=0且a ≠0 B 、a 、b 异号或b=0且a ≠0C 、a>b 且a ≠0D 、a<b 且a ≠012、在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图( ▲ )二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13．关于x 的一元二次方程x 2-2x=0的根是______________。

第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………贵州省遵义市2019届九年级上学期数学第一次月考试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 已知一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣a ﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x 2+ax ﹣a 2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x 2+ax ﹣a 2+a+2＝0的根是（ ） A . 0，﹣ B . 0， C . ﹣1，2 D . 1，﹣22. 已知x ＝﹣1是方程x 2+mx+n ＝0的一个根，则代数式m 2+n 2﹣2mn 的值为（ ） A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . ±13. 若关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+5x+m 2+3m+2＝0的常数项为0，则m 的值为（ ） A . ﹣1 B . ﹣2 C . ﹣1或﹣2 D . 04. 已知m 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则代数式m 2﹣m+2018的值等于（ ） A . 0 B . 1 C . 2018 D . 20195. 方程x 2+1＝2x 的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ） A . 1，1，2 B . 1，﹣2，1 C . 1，﹣2，﹣1 D . 0，2，16. 已知（m ﹣2）x |m|+x ＝1是关于x 的一元二次方程，则m 可取的值是（ ）答案第2页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 2B . ﹣2C . ±2D . m≠27. 下列给出的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A . x （x ﹣1）＝6 B . x 2+ ＝0 C . （x ﹣3）（x ﹣2）＝x 2 D . ax 2+bx+c ＝08. 方程x 2＝1的解为（ ）A . x ＝0B . x ＝1C . x ＝﹣1D . x 1＝1，x 2＝﹣19. 一元二次方程x 2+mx+1＝0有实数根，不等式组有解，则m 应满足的条件是（ ）A . m≥2B . m≤﹣2C . m≤﹣2或2≤m≤3D . 2≤m ＜310. 方程x 2﹣2x ﹣b ＝0的一个根是无理数，则另一个根一定是（ ） A . 分数 B . 有理数 C . 无理数 D . 均可以11. 用配方法解一元二次方程，x 2+6x+5＝0，其中变形正确的是（ ）A . （x+6）2＝1B . （x ﹣6）2＝9C . （x ﹣3）2＝4D . （x+3）2＝412. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率，设百分率为x ，则可列方程为（ ）A . 15.98（1+x ）2＝25.5B . 15.98（1+x 2）＝25.5C . 25.5（1﹣x ）2＝15.98D . 25.5（1﹣x 2）＝15.98第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)1. 一元二次方程x 2﹣4x ﹣12＝0的两根分别是一次函数y ＝kx+b 在x 轴上的横坐标和y 轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是 .2. 已知方程x 2﹣3x+m ＝0与方程x 2+（m+3）x ﹣6＝0有一个共同根，则这个共同根是 .。

2019–2020学年度第一学期第一次月考试卷 九年级数学 （满分：150；考试时间：100分钟） 亲爱的同学们,新的学期已经开始,新的一年里你有哪些成长呢,现在是你展示自我的时候了。

相信自己,定会成功! 一、精心选一选，你肯定很棒！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有 一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） Ａ．210x += Ｂ．21y x += Ｃ．210x += Ｄ．211x x += 2．用配方法解方程2410x x ++=,配方后的方程是( ) A. 2(2)3x += B. 2(2)3x -= C. 2(2)5x -= D. 2(2)5x += 3．下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 4．方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A 、有两个相等的实数根 B 、只有一个实数根 C 、没有实数根 D 、有两个不相等的实数根 5．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、 1或1- B 、 1 C 、1- D 、12 6．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长是( ) A. 14 B. 12 C. 12或14 D.以上都不对 7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程（ ） A ．50（1+x ）2 =175 B ．50+50（1+x ）2=175 C ．50（1+x ）+50（1+x ）2=175 D ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=175 8．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数2m m -的值等于（ ） Ａ．－1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………… 学校 ________________九（）班姓名____________考号________二、认真填一填，你一定能行！(本大题共12空,每空3分，共36分)9．方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 10．22___)(_____6+=++x x x11．若方程(x + 3)2 + a = 0有解，则a 的取值范围是_________12．若一元二次方程mx 2 + 4x + 5 = 0有两个不相等实数根，则m 的取值范围__________.13．当m = 时，关于x 的方程22(2)690m m x x -++-=是一元二次方程。

贵州省遵义市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组2. （2分） (2017九上·河源月考) 方程2x2-6x=9 的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为（）．A . 6. 2. 9B . 2. －6. －9C . 2. －6. 9D . －2. 6. 93. （2分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A . 30B . 20C . 25D . 154. （2分） (2019九上·秀洲月考) 在一个不透明的盒子里，装有2个红球和1白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球的颜色是红色的概率为（）A . 1B .C . 0D .5. （2分）(2019·定远模拟) 据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达（≈1.414）（）A . 11.25亿B . 13.35亿C . 12.73亿D . 14亿6. （2分） (2019九上·秀洲期末) 若，则的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·沭阳模拟) 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A . 20B . 16C . 12D . 108. （2分）(2018·资阳) 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A . 12厘米B . 16厘米C . 20厘米D . 28厘米二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017九上·东台期末) 已知，则 =________．10. （1分）如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________ ．11. （1分）若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x=4是一元二次方程，则m=________．12. （1分） (2016九上·瑞安期中) 一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为，则袋中白球的个数是________．13. （1分）(2017·瑞安模拟) 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为________．14. （1分）(2017·于洪模拟) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为________．15. （1分） (2020八上·淮安期末) 如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的解析式为________.三、解答题 (共7题；共66分)16. （10分）解方程：①2x2+1=3x②（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．17. （5分） (2016九上·灵石期中) 在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．18. （10分）(2019·白云模拟) 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接 .（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论.19. （10分）已知关于x的方程x2﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．（1）试用含α、β的代数式表示m和n；（2）求证：α≤1≤β；（3）若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2）、B（，1）、C（1，1），问是否存在点P，使m+n= ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20. （11分） (2019九上·保山期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD的形状，并说明理由.21. （10分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2） 2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．22. （10分） (2019八上·嘉荫期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为5的正方形，顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA ， OB的长满足|OA﹣4|+（OB﹣3）2＝0．（1）求OA，OB的长；（2）求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共66分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2019-2020学年贵州遵义九年级上数学月考试卷一、选择题1. 方程−5x2=1的一次项系数是( )A.3B.1C.−1D.02. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3. 用配方法解方程x2−8x+11=0，则方程可变形为（）A.(x+4)2=5B.(x−4)2=5C.(x+8)2=5D.(x−8)2=54. 如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100∘，则∠A的度数为( )A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘5. 已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角是( )A.60∘B.90∘C.120∘D.180∘6. 已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m的值等于（）A.−1B.0C.1D.27. 将数字“6”旋转180∘，得到数字“9”；将数字“9”旋转180∘，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180∘，得到的数字是()A.96B.69C.66D.998. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()A. B.C. D.9. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66∘，则∠C=( )A.57∘B.60∘C.63∘D.66∘10.如图，AB⊥OB，AB=2, OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60∘得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为( )A.2B.2πC.2π3D.π11. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是()A.x(x +1)=182B.x(x +1)=182×12C.x(x −1)=182D.x(x −1)=182×212. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于A ,B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =OC ,则下列结论：①abc <0;②b2−4ac4a>0;③ac −b +1=0;④OA ⋅OB =−ca ,其中正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.1二、解答题用适当的方法解下列一元二次方程： (1)2x 2+4x −1=0；(2)(y +2)2−(3y −1)2=0．先化简，再求值： (3x+1−x +1)÷x 2−2x x+1，任选一个你认为合适的x 代入求值．关于x 的方程mx 2+(m +2)x +m 4=0有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(2)是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．如图所示，⊙O 的直径AB =10cm ，弦AC =6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．(1)求证：△ABD 是等腰三角形；(2)求CD 的长.我市2019年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于某镇的异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1875万元．(1)从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2019年的具体实施中，该镇计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁户的奖励，规定前100户（含第100户）每户奖励2万元，100户以后每户奖励5000元，试求今年该镇最多有多少户享受到优先搬迁奖励？某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E ．(1)求证：DC =DE ； (2)若DE AD=12，AB ＝3，求BD 的长．如图，直线y=−2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年贵州遵义九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】找出方程的一次项系数即可．【解答】解：方程−5x2=1中没有一次项，所以该方程的一次项系数为0.故选D.2.【答案】C【考点】轴对称与中心对称图形的识别中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：分析如下：A，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；B，该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；C，该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；D，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C.3.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【解答】解：x2−8x+11=0，x2−8x=−11，x2−8x+16=−11+16，(x−4)2=5．故选B.4.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由题意得∠A=12∠BOC=12×100∘=50∘．故选B.5.【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】求得圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，那么nπ×6180=6π，解得n=180∘．故选D.6.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值．【解答】解：将x=m代入方程得：m2−m−1=0，则m2−m=1．故选C．7.【答案】B【考点】生活中的旋转现象【解析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：由题意得，将数字“69”旋转180∘，得到的数字是：69．故选B.8.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A，对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=−b2a<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B，对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b<0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C，对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=−b2a位于y轴的右侧，故符合题意，D，对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，故不合题意，图形错误．故选C.9.【答案】A【考点】圆周角定理切线的性质【解析】（1）先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90∘，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．（2）利用含30∘的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OA，OB，如图所示，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90∘，∴∠AOB=180∘−∠P=180∘−66∘=114∘，∴∠C=12∠AOB=12×114∘=57∘．故选A.10.【答案】C【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接OA、OC，因为AB=2，OB=4，∠ABO=90∘，所以OA=√AB2+OB2=√42+22=2√5，由题意知S阴影=S扇形AOC−S扇形BOD=60π(2√52)360−60π×42360=2π3.故选C.11.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x−1)件，那么x名同学共赠：x(x−1)件，所以，x(x−1)=182．故选C．12.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a<0，抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab<0，∵与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，故①正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∵a<0，∴b2−4ac4a<0，故②不正确；③∵ C(0，c),OA=OC,∴A(−c, 0)，把A(−c, 0)代入二次函数y=ax2+bx+c中得：ac2−bc+c=0，∵c≠0，∴ac−b+1=0，故③正确；④设A(x1,0),B(x2,0),∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，∴x1和x2是方程为ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，∴ OA⋅OB=−ca,故④正确，本题①③④正确.故选B.二、解答题【答案】解：(1)Δ=b2−4ac=42−4×2×(−1)=24，x=−4±√242×2=−1±√62，x1=−1+√62，x2=−1−√62；(2)(y+2)2−(3y−1)2=0，分解因式得：(y+2+3y−1)(y+2−3y+1)=0，∴4y+1=0或−2y+3=0，∴y1=−14，y2=32．【考点】解一元二次方程-公式法平方差公式【解析】（1）化成一般式，求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：(1)Δ=b2−4ac=42−4×2×(−1)=24，x=−4±√242×2=−1±√62，x1=−1+√62，x2=−1−√62；(2)(y+2)2−(3y−1)2=0，分解因式得：(y+2+3y−1)(y+2−3y+1)=0，∴4y+1=0或−2y+3=0，∴y1=−14，y2=32．【答案】解：原式=(3x+1+1−x2x+1)×x+1x(x−2)=(2−x)(2+x)x+1×x+1x(x−2)=−x+2x.将x=1代入，解得：原式=−1+21=−3.【考点】分式的化简求值【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：原式=(3x+1+1−x 2x+1)×x+1x(x−2) =(2−x)(2+x)x +1×x +1x(x −2)=−x+2x.将x =1代入， 解得：原式=−1+21=−3.【答案】解：(1)由Δ=(m +2)2−4m ⋅m 4>0，得m >−1. 又∵ m ≠0，∴ m 的取值范围为m >−1且m ≠0； (2)不存在符合条件的实数m ． 设方程两根为x 1，x 2， 则{ x 1+x 2=−m+2m ，x 1x 2=14，1x 1+1x 2=0， 解得m =−2，此时Δ<0． ∴ 原方程无解，故不存在． 【考点】根与系数的关系 根的判别式 【解析】（1）利用方程有两根不相等的实数根可以得到△=(m +2)2−4m ⋅m 4>0，解得m 的取值范围即可；（2）假设存在，然后利用根的判别式求得m 的值，根据m 的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可． 【解答】解：(1)由Δ=(m +2)2−4m ⋅m 4>0，得m >−1. 又∵ m ≠0，∴ m 的取值范围为m >−1且m ≠0； (2)不存在符合条件的实数m ． 设方程两根为x 1，x 2，则{ x 1+x 2=−m+2m ，x 1x 2=14，1x 1+1x 2=0， 解得m =−2，此时Δ<0． ∴ 原方程无解，故不存在． 【答案】(1)证明：连接OD ,∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB =90∘， ∵ CD 是∠ACB 的平分线， ∴ ∠ACD =∠BCD =45∘，由圆周角定理得，∠AOD =2∠ACD ，∠BOD =2∠BCD ， ∴ ∠AOD =∠BOD ，∴ DA =DB ，即△ABD 是等腰三角形. (2)解：作AE ⊥CD 于E ，∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90∘，∴ AD =√22AB =5√2，∵ AE ⊥CD ，∠ACE =45∘， ∴ AE =CE =√32AC =3√2，在Rt △AED 中，DE =√AD 2−AE 2=4√2，∴ CD=CE+DE=3√2+4√2=7√2.【考点】圆周角定理解直角三角形勾股定理角平分线的性质【解析】（1）首先根据圆周角定理可得∠ACB=90∘，∠ADB=90∘，∠ACD=∠BCD再利用勾股定理计算出BC，AD 的长即可；（2）过O作EO⊥DB，根据三角函数可得EO=BO×sin45∘，代入响应数值可得答案．【解答】(1)证明：连接OD,∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB=90∘，∵ CD是∠ACB的平分线，∴ ∠ACD=∠BCD=45∘，由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，∴ ∠AOD=∠BOD，∴ DA=DB，即△ABD是等腰三角形.(2)解：作AE⊥CD于E，∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ADB=90∘，∴ AD=√22AB=5√2，∵ AE⊥CD，∠ACE=45∘，∴ AE=CE=√32AC=3√2，在Rt△AED中，DE=√AD2−AE2=4√2，∴ CD=CE+DE=3√2+4√2=7√2.【答案】解：(1)设从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1500(1+x)2=1500+1875，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5（不合题意，舍去）．答：从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为50%．(2)设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据题意得：100×20000+(y−100)×5000≥5000000，100×20000+(y−100)×5000≤15000000+18750000，解得：700≤y≤6450．答：今年该镇最多有6450户享受到优先搬迁奖励．【考点】一元二次方程的应用--增长率问题【解析】（1）设从2015年到2017年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年投入的异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据100×20000+超出100户的数量×5000≤投入资金，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：(1)设从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1500(1+x)2=1500+1875，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5（不合题意，舍去）．答：从2017年到2019年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为50%．(2)设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据题意得：100×20000+(y−100)×5000≥5000000，100×20000+(y−100)×5000≤15000000+18750000，解得：700≤y≤6450．答：今年该镇最多有6450户享受到优先搬迁奖励．【答案】解：(1)设y=kx+b，将(50, 100)、(60, 80)代入，得：{50k+b=10060k+b=80，解得：{k=−2b=200，∴y=−2x+200 (40≤x≤80).(2)W=(x−40)(−2x+200)=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800，∵−2<0时，函数图像开口向下，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．(3)当W=1350时，得：−2x2+280x−8000=1350，解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设y=kx+b，将(50, 100)、(60, 80)代入，得：{50k+b=10060k+b=80，解得：{k=−2b=200，∴y=−2x+200 (40≤x≤80).(2)W=(x−40)(−2x+200)=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800，∵−2<0时，函数图像开口向下，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．(3)当W=1350时，得：−2x2+280x−8000=1350，解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．【答案】(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90∘，∴∠ACO+∠DCE=90∘，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90∘，∴∠EAD+∠E=90∘，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE.(2)解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵DEAD=12，∴ED=12AD=12(3+x)，由(1)知，DC=12(3+x)，在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[12(3+x)]2=(1.5+x)2，解得：x1=−3（舍去），x2=1，故BD=1．【考点】切线的性质勾股定理等腰三角形的性质【解析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE＝∠E，进而得出答案；（2）设BD＝x，则AD＝AB+BD＝3+x，OD＝OB+BD＝1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．【解答】(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90∘，∴∠ACO+∠DCE=90∘，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90∘，∴∠EAD+∠E=90∘，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE.(2)解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵DE AD=12，∴ ED =12AD =12(3+x)，由(1)知，DC =12(3+x)，在Rt △OCD 中， OC 2+CD 2=DO 2，则1.52+[12(3+x)]2=(1.5+x)2，解得：x 1=−3（舍去），x 2=1， 故BD =1．【答案】解：(1)直线y =−2x +3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ， ∴ 点B 的坐标是(0,3)，点C 的坐标是(32,0)， ∵ 抛物线y =ax 2+x +c 经过B 、C 两点. ∴ {94a +32+c =0,c =3 解得{a =−2c =3,∴ 抛物线的解析式为：y =−2x 2+x +3.(2)如图1，过点E 作y 轴的平行线E 交直线BC 于点M ，EF 交x 轴于点F ，∵ 点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点， ∴ 设点E 的坐标是(x ,−2x 2+x +3), 则点M 的坐标是(x,−2x +3)，∴ EM =−2x 2+x +3−(−2x +3)=−2x 2+3x ， ∴ S △BEC =S △BEM +S △MEC =12EM ⋅OC =12×(−2x 2+3x)×32=−32(x −34)2+2732，∴ 当x =34时，即点E 的坐标是(34,218)时，△BEC 的面积最大，最大面积是2732. (3)在抛物线上存在点P,使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形． ①如图2.根据题意：AM//PQ ， 由(2)可得点M的横坐标是34.∵ 点M 在直线y=−2x +3上. ∴ 点M 的坐标是(34,32),又∵ 抛物线y =−2x 2+x +3的对称轴是x =14, ∴ 设点P 的坐标是(x,−2x 2+x +3)， ∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x P −x A =x Q −x M ，即x −(−1)=14−34, 解得x =−32,此时P(−32,−3)； ②如图3．由(2)知，可得点M 的横坐标是34， ∵ 点M 在直线y =−2x +3上， ∴ 点M 的坐标是(34,32),又∵ 抛物线 y =−2x 2+x +3 的对称轴是x =14.∴ 设点P 的坐标是 (x,−2x 2+x +3),点Q 的横坐标是14,∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x Q −x A =x P −x M ,即14−(−1)=x −34, 解得 x =2, 此时P(2,−3)； ③如图4．由(2)知，可得点M 的横坐标是34. ∵ 点M 在直线y =−2x +3上. ∴ 点M 的坐标是(34,32).又∵ 抛物线 y =−2x 2+x +3的对称轴是 x =14. ∴ 设点P 的坐标是(x ，−2x 2+x +3),点Q 的横坐标是14, ∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x P −x A =x M −x Q ,即x −(−1)=34−14, 解得 x =−12，此时P(−12,2)；综上所述，在抛物线上存在点P ，使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形， 点P 的坐标是 (−32,−3)或(2,−3)或(−12,2).【考点】一次函数图象上点的坐标特点 二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象上点的坐标特征 【解析】此题暂无解析 【解答】解：(1)直线y =−2x +3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ， ∴ 点B 的坐标是(0,3)，点C 的坐标是(32,0)， ∵ 抛物线y =ax 2+x +c 经过B 、C 两点. ∴ {94a +32+c =0,c =3 解得{a =−2c =3,∴ 抛物线的解析式为：y =−2x 2+x +3.(2)如图1，过点E 作y 轴的平行线E 交直线BC 于点M ，EF 交x 轴于点F ，∵ 点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点， ∴ 设点E 的坐标是(x ,−2x 2+x +3), 则点M 的坐标是(x,−2x +3)，∴ EM =−2x 2+x +3−(−2x +3)=−2x 2+3x ， ∴ S △BEC =S △BEM +S △MEC=12EM ⋅OC =12×(−2x 2+3x)×32=−32(x −34)2+2732，∴ 当x =34时，即点E 的坐标是(34,218)时，△BEC 的面积最大，最大面积是2732.(3)在抛物线上存在点P,使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形． ①如图2.根据题意：AM//PQ ， 由(2)可得点M 的横坐标是34.∵ 点M 在直线y=−2x +3上. ∴ 点M 的坐标是(34,32),又∵ 抛物线y =−2x 2+x +3的对称轴是x =14, ∴ 设点P 的坐标是(x,−2x 2+x +3)， ∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x P −x A =x Q −x M ，即x −(−1)=14−34, 解得x =−32,此时P(−32,−3)； ②如图3．由(2)知，可得点M 的横坐标是34， ∵ 点M 在直线y =−2x +3上， ∴ 点M 的坐标是(34,32),又∵ 抛物线 y =−2x 2+x +3 的对称轴是x =14.∴ 设点P 的坐标是 (x,−2x 2+x +3),点Q 的横坐标是14,∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x Q −x A =x P −x M ,即14−(−1)=x −34, 解得 x =2, 此时P(2,−3)； ③如图4．由(2)知，可得点M 的横坐标是34. ∵ 点M 在直线y =−2x +3上. ∴ 点M 的坐标是(34,32).又∵ 抛物线 y =−2x 2+x +3的对称轴是 x =14. ∴ 设点P 的坐标是(x ，−2x 2+x +3),点Q 的横坐标是14,∵ 点A 的坐标是(−1,0)，∴ x P −x A =x M −x Q ,即x −(−1)=34−14, 解得 x =−12，此时P(−12,2)；综上所述，在抛物线上存在点P ，使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形， 点P 的坐标是 (−32,−3)或(2,−3)或(−12,2).。