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高一数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义课件(一)

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高一数学人教A版必修4课件2.2.1 向量加法运算及其几何意义

高一数学人教A版必修4课件2.2.1 向量加法运算及其几何意义

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预习导引
1
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பைடு நூலகம்
3
4
1.向量加法的定义 求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
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预习导引
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4
2.向量加法的三角形法则 已知非零向量 a,b,在平面内任取一点 A,作 ������������ =a,������������ =b,则向量 ������������ 叫做 a 与 b 的和,记作 a+b,即 a+b= ������������ + ������������ = ������������ ,这种求向量和 的方法,称为向量加法的三角形法则.
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预习导引
1
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3.向量加法的平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作▱OACB,则以O为起点的对角线
������������就是a与b的和,这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
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4
4.向量加法的运算律 交换律:a+b=b+a; 结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
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预习导引
1
2
3
4
预习交流 任意两个非零向量相加,是否都可以用向量的平行四边形法则进行? 提示:不一定,当两向量共线时不能用平行四边形法则,只能用三角形法则.
一
二
三
知识精要
典题例解
迁移应用
一、向量加法运算 1.向量的和及其物理背景 两向量的和仍是一个向量.向量的加法就是求两个向量和的运算,是物理学中位 移、力的合成等在数学运算中的抽象概括. 2.三角形法则和平行四边形法则

高一数学(人教A版)必修4精品课件：2-2-1 向量加法运算及其几何意义 公开课一等奖课件

高一数学(人教A版)必修4精品课件：2-2-1 向量加法运算及其几何意义 公开课一等奖课件

温故知新 1．向量的有关概念：
既有大小又有方向 (1)所谓向量是______________________ 的量，其三要素
始点，大小，方向 ． 是____________________ 大小相等，方向相同 ，所谓共线 (2)相等向量应满足______________________ 方向相同或相反 向量是指___________________ 的向量．
向量和 的方法叫做向量加法的三角形 和，记作a＋b.这种求________
法则．
第二章
2.2 2.2.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
(3)平行四边形法则：已知两个不共线向量 a、b(如图乙所 → → → → 示)，作AB＝a，AD＝b，则 A、B、D 三点不共线，以AB，AD为 → 邻边作平行四边形 ABCD， 则向量 AC ＝a＋b， 这种作两个向 量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
第二章
2.2 2.2.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
自主预习 1．向量的加法
和 的运算，叫做向量的加法．两 (1)定义：求两个向量____ 向量 ． 个向量的和仍然是一个______
(2)三角形法则：如图甲所示，已知非零向量a，b，在平 → → → 面内任取一点，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做向量a与b的
第二章
2.2 2.2.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
[拓展]①向量加法的多边形法则：n个向量经过平移，顺 次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一组 向量折线，这n个向量的和等于折线起点到终点的向量．这个 法则叫做向量加法的多边形法则．多边形法则实质就是三角 形法则的连续应用． ②三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意 义． (4)规定：a＋0＝0＋a＝a. (5)结论：|a＋b|≤|a|＋|b|.

向量的加法及其几何意义-PPT课件

向量的加法及其几何意义-PPT课件

a
c
bb
a
a+ b
2020/4/25
b+ a b
rr a ab
b rrc bc
abc
a
探究 向量加法的运算律
数的加法满足交换律和结合律，即对任
意a, b ，R有
a+b=b+a,
(a+b)+c=a+(b+c).
a, b 任意向量
的加法也满足交换律和结合律
交换律 a b b a
结合律
ab c a bc
2020/4/25
数学应用
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
（1）OA OC (2) BC FE (3)OA FE
解：（1）OA OC OB.
E
D
（2）BC FE AD; （3）OA FE 0.
FO
C
A
B
2020/4/25
2020/4/25
数学应用
已知矩形ABCD中，宽为2，长为2 3，AB a, BC b, AC c 试做出向量a b c,并求出其模的大小
D
C
A
B
变式训练：
上述问题中，若BD d,试做出a b d,并求其模的大小
2020/4/25
课时小结
2.2.1 向量的加法运算及其几何意义
创设情境
AC a b
(2)向量的和仍然是向量
小试身手
判断下列求 a b的三角形法则的做法正 确吗？
a
ab
b
b
a ab
a
ab
b
a

高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义(一)课件 新人教A版必修4

高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义(一)课件 新人教A版必修4

作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与 作 b 的
和 ，a 记 b.即 a 作 b： A BBC A， C
a
a b C
b
A B
规a 定 0 0 a ：
讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)
已知向量 a，b. 在平面内任A 取，一
作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与 作 b 的
和 ，a 记 b.即 a 作 b： A BBC A， C
a
b
a b C
a b
A
B
规a 定 0 0 a ：
讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)
已知向量 a，b. 在平面内任A 取，一
作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与 作 b 的
和 ，a 记 b.即 a 作 b： A BBC A， C NhomakorabeaA
B
C
CA
B
情境设置
(1) 某人从A到B，再从B按原方向到C， (2)则两次的位移和：ABBCAC
(2) 若上题改为从A到B，再从B按反方向 到C， 则两次的位移和： ABBCAC
A
B
C
CA
B
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：
C AB
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和： ABBCAC
C AB
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和： ABBCAC (4) 船速A为 B , 水速B为 C, 则两速:度和
C C
AB
A
B
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和： ABBCAC (4) 船速A为 B , 水速B为 C, 则两速:度和

向量加法运算及其几何意义详解-PPT

向量加法运算及其几何意义详解-PPT
向量加法运算及其几何意义详解
思考1:位移得合成 如图,某人从点A到点B,再从点B改变方向 到点C,则两次位移得与可用什么来表示？ 由此可得什么结论？
C
AB BC AC
A
B
上述分析表明,位移得合成可瞧作就是向 量得加法。
思考2:力得合成
F1
G
E
O
C
它们之间有
什么关系？
G
E
F2
F为F1与 F2得合力 G
D
C
A
B
解 : (1)如图, AD表示船速, AB表示水速, 以AD, AB为邻边作平行四边形ABCD,
则AC表示船实际航行的速度.
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
O
F1 A
F
E FC
O
F2 B
向量加法运算及其几何意义
向量得加法:
a
C
首指向尾为与 首尾顺次相接
ab
b
b
A
a
B
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A, 作 AB a, BC b,
则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即
a b AB BC AC 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
a+b ____ a + b (<,>,≤,≥,≠)
非零向量a,b处于什么位置时？
探究 1 a+b < a + b a，b不共线或共线反向 2 a+b = a + b a，b共线且同向 3 a+b = a - b a，b反向且 a ≥ b

高中数学2.2.1向量加法运算及其几何意义优秀课件

高中数学2.2.1向量加法运算及其几何意义优秀课件

(2)在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，|A→B＋B→C|＝__1____，|A→B＋A→C|＝ ____3____.
解析 易知|A→B＋B→C|＝|A→C|＝1，以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABDC， 则|A→B＋A→C|＝|A→D|＝2|A→B|sin 60°＝2×1× 23＝ 3.
练习1: 如图 已知a , b , c，请作出 a + b, b + a , b + c a + ( b + c ) , ( a + b ) + c.
首尾顺次相连适用于多个向量求和
a
c
b
bb
a
a+ b
a ab
c
bc
abc
b+ a b
a 交换律：a b b a
结合律：a b c a b c
等式中错误的是( D )
A.F→D＋D→A＋D→E＝0
B.A→D＋B→E＋C→F＝0
C.F→D＋D→E＋A→D＝A→B
D.A→D＋E→C＋F→D＝B→D
解析 F→D＋D→A＋D→E＝F→A＋D→E＝0，
A→D＋B→E＋C→F＝A→D＋D→F＋F→A＝0， F→D＋D→E＋A→D＝F→E＋A→D＝A→D＋D→B＝A→B， A→D＋E→C＋F→D＝A→D＋0＝A→D＝D→B≠B→D. 应选D.
: 解 如图,设用向量 AC表示船向垂直于对岸
的速度,用向量AB表示水流的速度
以AC,AB为邻边作平行四边形,则AD 就是船实际行驶的速度
在Rt ABD中, AB ห้องสมุดไป่ตู้, BD 2 3
C
D
A
B
AD AB BD
AD 4

2.2.1向量加法运算及其几何意义ppt人教A版必修4


A
B
|DC|=|AB|=12.5, |AD|=25, 所以 CAD=30o.
答 : 渡船要垂直地渡过长江,其航向应为北偏西30o .
知识：1、平行四边形法则：起点相同 适用于不共线向量的加法
2、三角形法则：首尾相接
适用于任意向量的加法 3、交换律 a b b a
结合律 (a b) c a (b c)
思想 ：1、类比的方法 2、数形结合思想
作 业：
一、小册子课时作业（十四） 二、名师对应例题和跟踪练习
谢 谢！
A2
思考：在(3)的基础上你能得到更为一般的结论吗？
推广1：A1A2 +A2A3+A3A4+······+An-1An= A1An
推广2：
A1A2 +A2A3+A3A4+······+An-1An+An A1= 0
有两辆汽车牵引一辆大卡车， 他们的牵引力分别是 F1=3000N，F2=2000N， 牵绳间的夹角θ=600。如果 只用一辆汽车来牵引，而产 生的效果跟原来相同，试求 这辆车的牵引力F的大小和方 向。
a ab
b c
bc
（a b） c a （b c）
b+ a a
b
向量加法的运算律
交换律： a b b a
结合律：(a b) c a (b c)
例2. O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求下列向量:
(1)+OA3
A5
A4
(2)A2A3+A6A5
A6
O
A3
(3) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6 A1

高一数学人教A版必修4课件：2.2.1 向量加法运算及其几何意义


1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
明目标、知重点
什么是学习力-你遇到这些问 题总是了吗
比别人 学得慢
一看就懂 一做就错 看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
明目标、知重点
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
＋AB)＝(AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA)＋(BC＋CD＋DE＋EF＋FA ＋A→B)＝0＋0＝0.
明目标、知重点
例2 化简：
(1)B→C＋A→B； (2)D→B＋C→D＋B→C；(3)A→B＋D→F＋C→D＋B→C＋F→A. 解 (1)B→C＋A→B＝A→B＋B→C＝A→C. (2)D→B＋C→D＋B→C＝B→C＋C→D＋D→B ＝(B→C＋C→D)＋D→B＝B→D＋D→B＝0. (3)A→B＋D→F＋C→D＋B→C＋F→A＝A→B＋B→C＋C→D＋D→F＋F→A
模型
2
内脑-思考内化
思维导图&超级记忆法&费曼学习法
1
外脑-体系优化
知识体系&笔记体系
内外脑高效学习模型
明目标、知重点
超级记忆法
明目标、知重点
超级记忆法-记忆 记忆前 规律
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
第二章 平面向量
§2.2 平面向量的线性运算
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然

2.2.1向量加法运算及其几何意义 (1)

同时橡皮条在力F的作用下也是从E点伸长到了O点.
E
O分析:由物理知识知,F为F1与F2的合力
F1+F2=F
E
O
F
思考5
例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也是从E点伸长到了O点.
分析:由物理知识知,F为F1与F2的合力
E
O
F1+F2=F
F为F1与F2为邻边所形成平行四边形 的对角 线
F A
O
B
C
例2：
长江两岸没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输. 如图，一艘船从长江南岸 A点出发，以 2 3 km/h的 速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为 向东2km/h.求船实际行驶速度的大小与方向 (1)试用向量表示江水流速、 船速以及船实际航行的速度.
A
例2：
长江两岸没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输. 如图，一艘船从长江南岸 A点出发，以 2 3 km/h的 速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为 向东2km/h.求船实际行驶速度的大小与方向 (1)试用向量表示江水流速、 船速以及船实际航行的速度. D
8
A
b
B
C
课堂小结：
向量加法的运算 三角形法则 平行四边形法则
向量加法的运算律
(1) ab
b
a
(3)
a
b
本题能用平行四边 形法则求向量和 吗？
ab
(4)
(2)
b
a
b
a a
ab
b
ab
2.如图，已知a、b , 用向量加法的平行四边 形法则作出a b .
本题能用三角形法则 求向量和吗？

数学：2.2.1《向量加法运算及其几何意义》课件

向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向 量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于 下列两个向量a与b，如何用三角形法则求其和 向量？
a
ｂ
C
a＋b
ｂ
A
ks5u精品课件
a
B
第七页，编辑于星期日：十二点 九分。
思考5：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的
作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮
条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了
ks5u精品课件
第十八页，编辑于星期日：十二点 九分。
3.两个向量的和的模不大于这两个向量 的模的和，这是一个不等式性质，解题 中具有一定的功能作用
作业： P84练习：3，4.（做书上） P91习题2.2A组：1，2，3.
ks5u精品课件
第十九页，编辑于星期日：十二点 九分。
三角形法则：首尾相接连端点； 平行四边形法则：起点相同连对角.
ks5u精品课件
第十一页，编辑于星期日：十二点 九分。
探究二：向量加法的代数运算性质
思考1：零向量0与任一向量a可以相加吗？ 规定：a＋0=0＋a=a，
思考2：若向量a与b为相反向量，则a＋b
等于什么？反之成立吗？
a与b 为相反向量
a＋b=0
2.2 平面向量的线性运算
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
ks5u精品课件
第一页，编辑于星期日：十二点 九分。
问题提出
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是 什么？
2.用有向线段表示向量，向量的大小和 方向是如何反映的？什么叫零向量和单 位向量？
ks5u精品课件
第二页，编辑于星期日：十二点 九分。
B
第十七页，编辑于星期日：十二点 九分。
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和 ，a 记 b.即 a 作 b： A BBC A， C
a
b
a b C
a
a
b
b
A
B
规a 定 0 0 a ：a b
a b
讲授新课
练习. 化简 (ABBC )CD D
A C
B
讲授新课
练习. 化简 (ABBC )CD
解(： ABBC )CD
D
A C
B
讲授新课
练习. 化简 (ABBC )CD
A
B
C
CA
B
情境设置
(1) 某人从A到B，再从B按原方向到C， (2)则两次的位移和：ABBCAC
(2) 若上题改为从A到B，再从B按反方向 到C， 则两次的位移和： ABBCAC
A
B
C
CA
B
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：
C AB
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和： ABBCAC
a
b
a b C
a b
A
B
规a 定 0 0 a ：
讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)
已知向量 a，b. 在平面内任A 取，一
作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与 作 b 的
和 ，a 记 b.即 a 作 b： A BBC A， C
a
b
a b C
a b
A
c
A a
C b
B
讲授新课
4. 你( 能a 证 b 明) 向c 量 加a 法( 的b 结c 合)律吗:?
D
a (a (b b ) c)cbc
c
A a
ab
C
b
B
讲授新课
4. 你( 能a 证 b 明) 向c 量 加a 法( 的b 结c 合)律吗:?
练习. 化简 (ABBC )CD
解(： ABBC )CD
AC CD
AD
A
D
C B
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
A
B
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
C
A
B
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
C
A
B
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
D
C
A
B
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
D
C
A
B
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
E
D
C
A
B
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
探究：
(2) 什 么a时 ba 候 b?
什 么a时 ba 候 b?
什 么a时 ba 候 b?
当向 a与 b 量 同向 , 则 时 ab、 a、 b同,向 则 abab;
讲授新课
探究：
(2) 什 么a时 ba 候 b?
讲授新课
探究：
(2) 什 么a时 ba 候 b?
当 向 a与 量 b反 向 , 若 时 ab, 则 ab的 方 向a与 相,同 且abab;
和，a 记 b. 作：
a
b
a b C
A B
讲授新课
2. 三角形法则
已知向量 a，b. 在平面内任A 取，一
作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与 作 b 的
和 ，a 记 b.即 a 作 b： A BBC A， C
a
b
a b C
A B
讲授新课
2. 三角形法则
已知向量 a，b. 在平面内任A 取，一
2.2.1向量加法运算 及其几何意义
复习引入
向量的定义以及有关概念.
向量是既有大小又有方向的量.长度 相等、方向相同的向量相等.因此，我们 研究的向量是与起点无关的自由向量， 即任何向量可以在不改变它的方向和大 小的前提下，移到任何位置 .
复习引入
问题 数可进行加法运算：1＋2＝3 ．那
么向量的加法是怎样定义的？长度是1 的向量与长度是2的向量相加是否一定 是长度为3的向量呢？
已知向量 a，b. 在平面内任A 取，一
作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与 作 b 的
和 ，a 记 b.即 a 作 b： A BBC A， C
a
b
a b C
a
a
b
b
A
B
规a 定 0 0 a ：a b
讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)
已知向量 a，b. 在平面内任A 取，一
C AB
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和： ABBCAC (4) 船速A为 B , 水速B为 C, 则两速:度和
C C
AB
A
B
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和： ABBCAC (4) 船速A为 B , 水速B为 C, 则两速:度和
a
C
b
A
B
讲授新课
2. 三角形法则
已知向量 a，b. 在平面内任A 取，一 作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与 作 b 的 和，a 记 b. 作：
a
C
b
A
B
讲授新课
2. 三角形法则
已知向量 a，b. 在平面内任A 取，一
作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与 作 b 的
作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与 作 b 的
和 ，a 记 b.即 a 作 b： A BBC A， C
a
b
a b C
a
a
b
b
A
B
规a 定 0 0 a ：a b
讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)
已知向量 a，b. 在平面内任A 取，一
作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与 作 b 的
C
b
aB
讲授新课
4. 你( 能a 证 b 明) 向c 量 加a 法( 的b 结c 合)律吗:?
讲授新课
4. 你( 能a 证 b 明) 向c 量 加a 法( 的b 结c 合)律吗:?
D
c
A a
C b
B
讲授新课
4. 你( 能a 证 b 明) 向c 量 加a 法( 的b 结c 合)律吗:?来自讲授新课探究：
(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？
讲授新课
探究：
(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？
两向量的和仍是一个向量.
讲授新课
探究：
(2) 什 么a时 ba 候 b?
什 么a时 ba 候 b?
什 么a时 ba 候 b?
讲授新课
探究：
(2) 什 么a时 ba 候 b?
什 么a时 ba 候 b?
情境设置
(1) 某人从A到B，再从B按原方向到C， (2)则两次的位移和：
A
B
C
情境设置
(1) 某人从A到B，再从B按原方向到C， (2)则两次的位移和：ABBCAC
A
B
C
情境设置
(1) 某人从A到B，再从B按原方向到C， (2)则两次的位移和：ABBCAC
(2) 若上题改为从A到B，再从B按反方向 到C， 则两次的位移和：
什 么a时 ba 候 b?
讲授新课
探究：
(2) 什 么a时 ba 候 b?
什 么a时 ba 候 b?
什 么a时 ba 候 b?
当向a量 与b不共线, a时 与b的方向不, 则abab;
讲授新课
探究：
(2) 什 么a时 ba 候 b?
什 么a时 ba 候 b?
什 么a时 ba 候 b?
讲授新课
解(： ABBC )CD
D
A C
B
讲授新课
练习. 化简 (ABBC )CD
解(： ABBC )CD AC A
D
C B
讲授新课
练习. 化简 (ABBC )CD
解(： ABBC )CD
AC CD A
D
C B
讲授新课
练习. 化简 (ABBC )CD
解(： ABBC )CD
AC CD A
D
C B
讲授新课
E
D
C
A
B
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
F E
D
C
A
B
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
F E
D
C
A
B
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
JF E
D
C
A
B
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
B
规a 定 0 0 a ：
讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)
已知向量 a，b. 在平面内任A 取，一
作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与 作 b 的
和 ，a 记 b.即 a 作 b： A BBC A， C
a
b
a b C