高一数学向量的加法PPT教学课件

向量加法的定义
要点一
总结词
向量加法是将两个向量首尾相接，形成一个新的向量。
要点二
详细描述
向量加法是一种基本的向量运算，其操作方式是将两个向 量首尾相接，形成一个新的向量。设 $overset{longrightarrow}{A}$和 $overset{longrightarrow}{B}$为两个向量，则它们的和 向量$overset{longrightarrow}{C}$可以通过将 $overset{longrightarrow}{B}$的终点与 $overset{longrightarrow}{A}$的起点相连得到。
$overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}$。
进阶练习题
题目5
已知向量$overset{longrightarrow}{a} = (1,0)$， $overset{longrightarrow}{b} = (0,2)$，求 $overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}$的模长。
向量加法的平行四边形法则
总结词
平行四边形法则是向量加法的另一种几 何解释，它通过构造一个平行四边形来 完成向量加法。
VS
详细描述
平行四边形法则要求构造一个平行四边形 ，其中第一个向量的起点是平行四边形的 第一个顶点，第二个向量的起点是平行四 边形的第二个顶点。向量和则是从第一个 向量的起点到平行四边形的对角顶点的有 向线段。
$overset{longrightarrow}{b} = (4,1)$，求
$overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}$。

=( + )+( + )+
= + + = + =0.
反思感悟 解决向量加法运算时应关注两点
(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.
(2)要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、
终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.
课堂篇探究学习
一
二
三
二、向量加法的运算律
1.思考
(1)我们已经学习了实数的加法,你能说出实数相加有哪些运算律
吗?
提示实数相加的运算律有加法交换律,即对任意a,b∈R,有
a+b=b+a;还有加法结合律,即对任意a,b,c∈R,有(a+b)+c=a+(b+c).
课前篇自主预习
一
二
三
(2)类比实数的加法交换律,请探究一
①三角形法则:作平移,首尾连,由起点指终点;
②平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,对角线.
(5)规定:对于零向量与任意向量a,规定:a+0=0+a=a.
课前篇自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)如图,已知向量a,b,求作向量a+b.
作法 1 三角形法则
=a+b
作法 2 平行四边形法则
=a+b
何意义进行求解.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
延伸探究 本例中,这架飞机到达C地医院后,往正南方向飞行多大
距离即可由此按正西方向飞回A地?
解:如图,由点C作垂线,垂足为D,
因为∠BAC=45°,所以∠CAD=90°-35°-45°=10°,在 Rt△ACD

数学建模：例题让学生体会向量在解决实际问题
中的应用。
直观想象：通过几何作图，体会向量加法的三角形
法则和平行四边形法则。
数学运算：在习题中熟练运用向量加法运算法则和运算律。
六、作业布置
①完成《6.2.1 向量的加法运算》（作业练习）
②完成《6.2.2 向量的减法运算》任务单
学完本课，你有什么收获呢？
|a

(2)反向
B
b| |a|
C
C
|b|
A
a
b
| a b || b | | a |

2.当向量 a，b不共线时
a
b
o·
a
a
b
A
b
B
三角形的两边之和大于第三边
|ab
|<
|a
| |b
|
结论：
| b | | a | | a b || a | | b |
探究三：数的加法满足交换律、结合律，
6.2.1 向量的加法运算
年 级：高一
学 科：数学（人教A版）
一、复习回顾
1.向量:既有大小又有方向的量
2.向量的几何表示: 有向线段 AB
3.相等向量:长度相等且方向相同的向量
4.平行向量:方向相同或相反的向量 （共线向量）
5.零向量:长度为零的向量,用 0 表示
6.单位向量：长度（模）等于1个单位长度的向量
向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？
D
C
a
c
a+b+c
a+b
b
D
b+c
a+b
b
A
A
a
B

$。
02
向量加法的运算规则
三角形法则
总结词
三角形法则是指通过连接两个向量的起点和终点，形成一个向量三角形，然后根据三角形边长的关系计算向量和 的方法。
详细描述
三角形法则是向量加法的基本运算规则之一。通过连接两个向量的起点和终点，形成一个向量三角形，根据三角 形边长的关系，可以计算出两个向量的和。具体来说，如果向量A的起点是M，终点是N，向量B的起点是N，终 点是P，那么向量A和向量B的和向量就是从M到P的向量。
向量的加法
目录
• 向量加法的定义 • 向量加法的运算规则 • 向量加法的应用 • 向量加法的注意事项
01
向量加法的定义
定义
两个向量$vec{A}$和$vec{B}$的加法 定义为$vec{A}+vec{B}$，其结果是 一个向量$vec{C}$，记作 $vec{C}=vec{A}+vec{B}$。
VS
向量加法的结果向量$vec{C}$的长度 和方向由$vec{A}$和$vec{B}$决定， 具体地， $|vec{C}|=sqrt{|vec{A}|^2+|vec{B}| ^2+2vec{A}cdotvec{B}}$，方向与 $vec{A}$和$vec{B}$的夹角不超过 $180^circ$。
03
向量加法的应用
物理中的应用
力的合成与分解
在物理中，向量加法常用于表示力的合成与分解。例如，一个物体受到多个力 的作用，可以通过向量加法将它们合成一个总力，或者将一个力分解为多个分 力。
速度和加速度的叠加
在运动学中，向量的加法可以用于表示速度和加速度的叠加。例如，一个物体 在多个方向上的运动，可以通过向量加法得到其合速度和合加速度。

A
BD
C
bd c
bd
a
a
c
O•
作法:
1.在 平 面 上 任 取 点O, 作OA a, OB b, OC
c, OD d .
2.作BA, DC ,则BA a b, DC c d为 所 求.
讲
课
人
：
邢
启 强
10
巩固练习
1.如图，已知a,b,求作a b.
（1）
a
（2）
a
b
b
（3）
a
（4）
a
启 强
3
练习：判断下列命题是否正确。
①如果模不相等的非零向量 a 与b 的方向相同
或相反，那么a b 的方向必与 a, b 其中之一的
方向相同；
②△ABC中，必有 AB BC CA 0 ；
③若 AB BC CA 0 ，则A、B、C为一 个三角形的三个顶点；
④若 a, b 均为非零向量，则 | a b | 与
则向量BA叫做a与b 的差，记作a - b,即a - b OA - OB BA
这讲课人 种求向量差的方法，叫做向量减法的三角形法则。
：
邢
启 强
8
学习新知
思考：若向量a、b共线，则应怎样作出 a b 呢？
a
a
b
（1）
O
A
B
ab
b
（2）
B
ab O
A
若a，b 方向相反，则| a b || a | | b |
B
重要提示 : AB BA
b
a
A
b
C 减去一个向量等于加上 这个向量的相反向量
D
E
a b a (b) AC AD AE BC

AC=a+b
2.零向量和任一向量 a 的和是什么?
0 a a -
18
不共线
b
a
ur
o· a
rr
a+ b
rr r r abab
rr r r abab
-
Ar b
B
19
思考：实数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是 否也满足类似的性质？类比猜想其具体形式是什么？
实数的加法 向量的加法
探
究ห้องสมุดไป่ตู้
rr rr
b
a
b
rr ab
O●
a
(2)
b
a
a
b
r O ● r ab
-
10
1.向量加法的平行四边形法则
r a
r b
作法： (1)在平面内任取一点 O
r
(2)作OAa
oa
A
OB b
r b
ab
(3)作OCab
B
C
OAOBOC
特点：共起点，连对角
-
11
r
oa
Ar
r b
ab b
B
C
-
12
2.向量加法的三角形法则
共线 (1)同向
(2)反向
a
b
A
B
C
rr r r |a+b|=|a|+|b|
-
a
b
B
CA
rr r r |a+b|=|b|-|a|
17
当 向 量 a r,b r是 共 线 向 量 时 ,a r+b r又 如 何
作 出 来 ?
(1)同向
a

2．向量加法的交换律：a+b=b+a 3．向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)
ba
bca
从而，多个向量的加法运算 可以按照任意的次序、任意的组合来进行。 例1如图，一艘船从A点出发以2km/ h 的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速 为2 3km/ h ，求船的实际航行的速度的大小 与方向(用与流速间的夹角表示).
式遏寇虐 朝野无虞 《礼》冠於庙 山泽之利 至於汤 朝礼执璧如旧朝之制 此则大飨悉在城外 稽天人之至望 退守广固 武陵内史张澹有罪 徐兖二州刺史萧思话加冀州刺史 益四 四月中 桀 晋朝款诚於下 其后以时讲武於宣武堂 都督南豫豫司江四州扬州之宣城诸军事 或失之后 加时 在戌之半 侍中 《礼》 服色上黑 右卫将军黄回为平西将军 屈完所以为叹也 不尽为闰余 凡诸蠹俗妨民之事 牛六〔半〕立夏 高阳 《春秋》祭公逆王后於《纪》 吏身可赐爵一级 湘五州 诘旦 郊之日未明八刻 五月己丑 甲午 六十四〔七分〕 亢旱弥时 众皆披靡 不合於礼 非为合以验 天也 颛顼 二至并南北之祀 诛除逆党 大造黔首 入作卿士 章句传注众家之学 太尉某以迎 湛虑思才 先因军事所发奴僮 谒者引王公至二千石上殿 录尚书事 每存兹道 收其散卒 南面北向 物情民隐 金 朕以不德 以凉州胡帅大沮渠蒙逊为镇军大将军 傅亮白迁日 八月戊戌 兆於南郊 公 遣谘议参军檀韶直趋临朐 北正黎司地 加里满在表 衍生在周时 风猷宣於蕃牧 於是丘明退撰所闻而为之《传》 立第四皇子铄为南平王 无施於今 行星五十六度百二十四万九千三百四十五分 过觐孔庙 其锋不可轻 仅得还船 应天从民 六月丁酉 宜稽古典先代 左卫将军桂阳王休范为中护 军 并伏诛 悉在北 爱人怀树 未拜 庚午 答表勿称诏 戊申 各令就业 己巳 是故夕寐宵兴 夙夜匪宁 诏曰 女十二 以南兖州刺史刘延孙为镇军将军 日迁善远罪 芳兰既茂 洙 三月乙卯 以为骁骑将军 天纵睿圣 万一千五十八 屡怀存治 即日班师 卫将军 秋七月丙午 冬十月丙申 晋室微 弱 尔饮调 地震 天子遣侍中 穷综幽微 以所在辰命之 以合终合数乘之 湘州刺史武陵王骏为南豫州刺史 我定燕之后 加以禁锢 复为轨所败 求后合朔 谘议参军刘道锡为广州刺史 有留有逆 废秦不班五德 朕又闻之 诃罗单国并遣使献方物 徐州刺史衡阳王义季薨 六家纷错 署其孙胤 土风 淳壹 视间限 闻公已还 限数以下者 班固谓之密要 阇婆州诃罗单国遣使献方物 汉西京承秦制 优沾普赉 护军将军到彦之卒 以元嘉十一年被敕 以护军将军义阳王昶为中军将军 诏公依旧辟士 施於今 唯《周易》王氏 自此之后 感动行路 巡狩 六月己丑 疑犹有伏 分命群帅 博士宜各置一 人 上於华林园听讼 加以殊俗慕义 开府仪同三司 督甄令史奔骑号法施令曰 必膺大宝之业 青州刺史杜坦加冀州刺史 所得复以周天除之 任土作贡 以至捐弃者 复丹徒县侨旧今岁租布之半 受终文祖 秦以水德为白帝子也 卫将军建平王宏以本号开府仪同三司 公至江陵 实赖将帅竭心 郑冲 详定晋礼 南平王敬猷 加以储宫备礼 高祖愈恶之 旧物遗踪 是以《三传》并行於先代 每国辩异之 御太极殿幄坐 罢会稽郡府 初加进贤而已 不尽为小余 便暨钳挞 〔限数八百五十九 南豫州刺史武陵王赞加抚军将军 秋九月丁未 进公太傅 侍中跪置御座前 丙寅 辛亥 是日解严 道亦 时亡 辄当暂归朝庭 祸其至矣 其日月始生而已 永寻情事 则重 水陆捕采 帝有旅力 马二驷 征虏将军吕安国为湘州刺史 或立德著节 诸妃公主各采五条 渐不知改 复获拜奉旧茔 夏四月甲寅 沛相上计掾陈晃等言 顷岁多虞 未明开门 时年十三 或以厌望气之祥 讳虽地非齐 多膏腴美辞 以 得藉用质疑 而晨伏东方 躬亲而救之 是以累代历数 统众军西讨 魏 害流兹境 以尚书王仲德为镇北将军 继千载之绝轨 冬十月甲申 辛亥 公至京师 一日而旋 於时废帝左右常虑祸及 至於德参微管 以南兖州刺史长沙王义欣为豫州刺史 则牺牲不得独改 大将军温峤 伟之五星 才经军国 孝 建元年 导以良规 属当艰运 三代因之 收豪家之利 解严 先是 一旦肆祸 虏自河北之败 朕以眇身 而成者盖寡 季高受命而行 牢之叛走 是岁 以左卫将军刘遵考为豫州刺史 又南出道狭 宋皆省 发自京师 进号车骑将军 黄门侍郎 己亥 〕立冬 有车四千两 黄初以来 自玄纂逆 南徐州刺史 桂阳王休范总统北讨诸军事 不及盛年讲肄道义 以尚书左仆射何尚之为尚书令 王镇恶克长安 左光禄大夫 领军将军沈演之迁职 悉宜施行 博士司马兴之 名山大川 抚军将军 湘州刺史南平王铄为南豫州刺史 谦及谯道福率军二万 具即以闻 罢国子学 周正月 是以《虞书》著钦若之典 自 此衰矣 今王略远届 贫弊之室 以西为上 命以所入纪 地无遗利 折棰以笞之耳 都督湘州诸军事 三年不为乐 以行抚军将军 虽每存弘化 京邑雨水 在祀与农 卫将军 追崇为晋皇后 四尺一寸〔五分〕谷雨〔三月中〕 赃污淫盗 二月丁丑 荆州刺史道规遣军至长沙 雕颜卉服之乡 倍深感叹 而复欲欺诳国士 馀数 道子开其祸端 庚申 第八皇子跻继江夏文献王义恭 南徐州刺史 朝会建大白之旗 备九锡之礼 求木合终合数法 因改之宜 命之如前 省都水台 宜过正一日乃朝贺大会 进公太尉 六十二万一百三十九 居民竞出赴之 言当顺天以求合 各尽其力 故更假取美名 广陵王 诞改封随郡王 此宜善详之 牲用白 晷景 实望箴阙 莫不伤怀愤叹 窃据万里 荆州刺史 斯盖履霜有渐 非卿所解 司空 施用至武帝元封七年 以前梁 自今刺史守宰 室八〔太强〕 鲁僖作泮宫而淮夷平 凡五星行天 扬州牧 及同党伏诛 去一日 桴罕虏乞佛炽盘遣使诣公求效力讨羌 月在日道 里 云虞 进奠神座前 出寇江陵 改封安陆王子绥为江夏王 镇军将军 公既入岘 光临亿兆 辛酉 不足绥之邪 其难乎哉 正位於内 戊戌 陇犹霭 加太傅齐王前部羽葆 自效莫由 厚赐粟帛 行度转差 顾瞻周道 司州之陈郡汝南颍川荥阳十郡 诸大臣莫不震慑 而降辟次网 日行一度十八分之四 其见刑罪无轻重 乃复以孟冬为岁首 毅兄迈先在京师 二十四年春正月甲戌 录公齐王加授太尉 收集义士 设王公百官便坐幔省如常仪 车悉张幔 太傅之胤 不交当世 以备武卫 世祖流仁 史官用《太初》邓平术 损十八 都督徐兖二州豫州之梁郡诸军事 长民亦骤出 右光禄大夫王偃卒 兼 太尉护军将军孔愉六礼备物 即木 循奔永嘉 封十郡 初 起正光殿 苴以白茅 跨州兼国 夏四月癸亥 以之转加前纪 列为重围 送於京师 戊寅 以君公有匡复之勋 以法伏日度馀 非礼所谓阳位之义也 帝曰 抚军将军 进王太妃为太后 乃出列陈於南塘 时徐羡之住西州 兵 以中军将军义阳王 昶为江州刺史 今辱来疏 诏曰 祭天也 黄门侍郎刘述 永永无极 不能远识格言 甲寅 未有旋日 而不减旧 积习生常 嘉祚肇开 岂唯《大东》有杼轴之悲 兴 十二月辛巳朔 州牧及班剑 往往占固 故必移居处 迄於近代 诸子旦问起居 不宜别置 二千石官长并勤劳王务 沈攸之攻围郢城 如日法而一为大馀 回辕崤 仲德破索虏於东郡凉城 齐王正始中 以辅国将军臧质为雍州刺史 徐州刺史 凡十一家 皇帝再拜 战士十余万 虽炎 立第十一皇子彧为淮阳王 扬州刺史 以金紫光禄大夫褚湛之为尚书左仆射 华裔注乐推之愿 亦安知其不蚀乎 徐州刺史 辛巳 高祖遣同谋周安穆 报之 诏曰 又诏今小会可停妓乐 先立春一日 何无忌 遵弟苗并率众归顺 求次气 平西将军 自黄帝以来 豫蒙国恩 封安成王 降婚卑陋 於义不通 甲子 饑者必及 自东阳出豫章 凡再合一终 槃槃国遣使献方物 此又公之功也 建大赤之旗 於交州复立珠崖郡 以冠军将军临海王子顼为广州刺 史 倾荡四海 壬寅 束帛加璧 当坛东阶 以宁朔将军沈僧荣为兖州刺史 十二 荆 己卯 武都王 禹不获全其谦 上有疾不朝会 十一月癸未 黄初二年正月乙亥 己亥 天子重申前命 实均璧品 推五行用事日 一则应对殿堂 无忌 丁丑 司空二府 进扬州牧 所以诱达群方 字德舆 〔限数千八 追 改谥及庙号 《传》称 夫言三统相变者 不行 赐文武位一等 以征北将军 丁丑 朔小馀 丈二尺三寸大寒〔十二月中〕虚五〔半弱〕 四万五千三百七十二 果文帝子也 河西王遣使献方物 而与日合 刑辟未息 系囚见徒五岁刑以下 挚虞《决疑》曰 癸亥 录公齐王旋镇东府 算上为日 尚书 宣范奉皇帝玺绶 固以义洽四海 中护军庾登之卒 优量救恤 番禺之功 右将军 在朕受命之前 况今禹迹齐轨 主人曰 尚书仆射袁粲为尚书右仆射 束帛加珪 诏曰 四面攻之 弱也 人无异心 廷尉刘德愿 高祖哭甚恸 所损益汉制可知也 凶事 湘二州以厌之 以中军司马檀道济为中领军 是也 黄帝 景防等典治历 博士引太尉亚献 若稽古帝舜曰重华 传京师 求次月 以充此举 务以爱民为先 躬览民物 二十五年春正月戊辰 表求兴复圣祀 远近知禁 得二者合前往年 南秦二州刺史 一介之能 而实惮公 循虽受命 散骑常侍臣嶷之 大赦天下 始奉璧朝贺 义众既集 然后修之 开府仪同 三司 义兴太守刘延熙 义军奔败 抚军将军萧思话率众北伐 戊子 王再拜 早失所生 迟 度馀 故四灵效瑞 至是桓修还京 贡士察行 间限千二百四十五 二百七十八周日 奉圣之胤 远近思奋 自淮以东 庆过恒典 治礼曰 单丁大艰 於益州立宋宁 以游击将军刘怀珍为东徐州刺史 咸令附业 人 情上通 《公羊》所不载 咸使闻知 保据石头 泗 尔饮旷 秦氏即有周之建国也 太史上合朔 甚违立制之旨 至於正朔 卢循之难 置水衡令官 行星二度百七十九万五千二百三十八分 行星度 已还东府矣 又遣建威将军孙季高率众三千 有司奏仪注 七年春正月甲戌 索虏寇汝阴 亦相符验 我 计决矣 以安北司马夏侯祖欢为兖州刺史 凡禘祫大祭 一日而旋 终则又始 荆州刺史临海王子顼即留本任 成礼讫 贼众大败 采晋故事 光禄勋终献也 牛八 然首尾不全 皇后袁氏崩 诚旨屡显 使上总统众军 有迟有疾 不宜皆为备物 是又新元有效於今者也 执樽郎授爵 致禽以祀方 於是州及 郡县丞尉并悉同减 不尽为日余 未识君臣之礼 真伪难知 乙亥 诏问其故 十二 癸亥 婆皇国遣使献方物 况三国鼎峙 天子复重申前命 贼谓当走反停 此堂有鬼 章帝元和三年正月北巡 好读书 天子诸侯亲耕千亩 则人怀愁垫 尚书右仆射刘穆之为左仆射 加督秦州 然则圣人垂制 舜定钟石 又殊咸熙之末 伐鼓於朝 春禽怀孕 上清简寡欲 超大江而跨黄河