河南省中考数学复习 专题3 开放探究型问题课件

开放探究专题开放探究题是相对于条件完备，结论明确的题型而言的，其特征是满足结论的条件不全， 或满足条件的结论不唯一，或推理过程不确定，需要同学们依据题意与要求进行猜想、探索、发现、归纳来补全所需条 件，结论或选择相关的求解途径•这类问题知识覆盖面广，题型 灵活多变，是当前初中阶段培养学生创新意识与探究能力的数学问题.一、条件开放型条件开放探究题一般是已给出问题的结论， 而要求补加满足结论条件的一类题型， 其特 征是问题的条件不完备，且所要补充的条件不一定是得出结论的所必须的条 件，即不一定由结论唯一推出.解条件开放型问题的一般思 路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题 目的结论出发，逆向追索，逐步探求其合乎要求的一些条件.例1（2015?娄底）如图1 ,已知AB=BC 要使△ ABD^A CBD还需要加一个条件，你添加的条件是 ___________ ,（只需写一个，不添加辅 助线）.解析：由已知 AB=BC 及公共边 BD=BE 可知，要使△ ABD^A CBD , 已经具备了两条边相等， 根据全等三角形的判定定理， 应该有两种方法SAS 或SSS 能使这两个三角形全等.所以可添/ABD=/ CBD 或AD=CD评注：根据图形探究三角形全等的条件，除了根据基本判定方法以外，还应善于挖掘 图形中隐藏条件（如公共边、公共角、对顶角等），以及线段的和差、角的和差关系等.例2（2015?梅州）已知，△ ABC 中，点E 是AB 边的中点，点 F 在AC 边上，若以 A,E ,F 为顶点的三角形与△ ABC 相似，则需要增加的一个条件是 _____________ （写出一个，即可）.解析：本题由于没有确定相似三角形的对应顶点，所以应分两种情况讨论：①当△ AEF^^ ABC 时（如图2-①），由点E 为AB 中点，得AF=AC （或点F 为AC 中点，EF// BC, 2 / AEF=/ B 等）；若使△ AF0A ABC （如图 2-②），则应添加/ AFE=/ ABC 或/AEFK ACB 等.评注：本题考查了相似三角形判定的方法， 可添加的条件较多，要注意题目中公共角这一隐藏条件的应用. 跟踪训练：1. __________ （ 2015?黔东南）如图，在四边形 ABCD 中, AB//CD ，连接BD.请添加一个适当的条 件 _____________ ，使得△ ABD^A CDB.（只需写一个）.第1题图 第2题图2. （2015?牡丹江）如图，四边形 ABCD 勺对角线相交于点 O, AO=CO请添加一个条件C图2_________________ （只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形•二、结论开放型结论开放探究题是根据给出的问题条件探究相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，可很好的培养学生的发散思维.在解答结论开放性探究题时，要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻地分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证做出取舍；对于需要找出多个结论的结论开放性问题，可以运用分类讨论的思想，从各个不同的侧面入手，进行探索、分析，寻找问题的结论.例3 （2015?淄博）对于两个二次函数y1, y2,满足纸旳2二2x2 2 3x 8 .当x=m时，二次函数y i的函数值为5,且二次函数y有最小值3•请写出两个符合题意的二次函数y的解析式______________ （要求：写出的解析式的对称轴不能相同）分析：已知当x=m时，二次函数y i的函数值为5,且二次函数y2有最小值3，故抛物线y2的顶点坐标为（m 3）,设出顶点式求出m的确值即可.解：因为当x = m时，二次函数y1的函数值为5, y2的函数值为3,此时y1y2=8 ,所以当x = m时，2x2 2. 3^ = 0，即2m22 3m = 0得m = 0或m = -1 3，又因为此时y2有最小值，故抛物线y2的顶点坐标为（m , 3）,用顶点式设出解析式为2y2二a x -m • 3,随着a取值的不同，y的解析式也不断变化，如当a=1时，解析式为y2= x2 3和y2 = x 3 2 3 .评注：本题考查了二次函数的图象和性质，解答本题的关键是求出m的值.例4 （2015?崇左）如图3,线段AB是O O的直径，点C在圆上，/ AOC= 80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连结PC则/APC的度数是 ___________________ 度（写出一个即可）.分析：根据三角形外角性质可知，/ APC的度数大于零度，且小于/ APC度数，故只需求出/ ABC度数，便可确定/ APC的度数的范图3围.解：因为圆周角/ ABC与圆心角/ AOC对的是同一条弧，所以/ ABC=1/ AOC= 40°.根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，知/APC kZ ABC2即0°<Z APCc40°,据此写一个度数即可.评注：此题主要考查了圆周角定理，根据题意得出/ ABC的度数是解题关键.跟踪训练：3. _______________________________ （2015?益阳）已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式 .4. （2015?义乌）如果抛物线y=ax2 Fx^c过定点M（ 1, 1）,则称此抛物线为定点抛物线•小敏写出了一条定点抛物线的一个解析式 y=2x 2+3x -4 •请你写出一个不同于小敏的答案 __________ •5. （2015?潜江天门）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” •如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CBAD=CD 请你写出与筝形 ABCD 勺角或者对角线有关的一个结 论，并证明你的结论•三、综合开放性问题综合开放型问题又称为条件、结论全开放型问题，此类问题没有明确的条件和结论， 并且符合条件的结论具有多样性， 要求学生通过合理推理， 透彻分析总结出结论， 从而培养学生的发散思维能力.根据这类问题的特点，在解答时，必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析， 挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索 条件和结论，并进行证明或判断.例5 如图4，点A 、B D E 都在圆上，弦 AE 的延长线与弦 的延长线相交于点 C.给出以下三个论断：① AB 是圆的直径；②点 是BC 中点；③AB=AC 以三个论断中的两个作为已知条件，第三个作 为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明.分析：以三个论断中两个为条件，一个为结论，共有三种组合： 即由①②推出③；由①③推出②；由②③推出①.然后分别根据图形， 结合所学知识，分析三个组合的正确与否即可.解：正确的命题可以是由①②推出③，证明如下：连接AD 因为AB 是圆的直径，所以 AD 丄BC •又因为点D 为BC 中点, 所以AD 垂直平分BC.所以AB=AC（由①③推出②和由②③推出①也都是真命题，证明过程请自主完成） 评注：本题属于条件和结论全开放的问题， 熟练掌握等腰三角形的三线合一性质和90 °的圆周角与直径的关系是解答本题的关键.跟踪训练6. 如图，有以下3个条件：①AC=AB ②AB//CD ③/仁/2,从这 3个条件中任选2 个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是 （ ）1 ?A.0B. -C. -D.133第4题图C设D ( t , -12 2t 3 ).过点D 作DHL x 轴于点H,交BC 于点G 由⑴易得点C 的坐标为(0, 3),设直线BC 的解析式为y =kx • b ，将B (3, 0)和C (0, 3)代入，得所以直线BC 的解析式为y = -X 3，则G 点坐标为(t , -t * 3 ) 所以 DG=y D -y G = 一『2t 3- (-13)= -『3t , 设^ BCD 的面积为 S,且 S.BCD = S.BGD ' S.CDG,27. (2015?烟台)先化简： J X (—-)，再从一2V X V 3的范围内选取一个x -2x+1 x_1 x你喜欢的x 值代入求值•四、存在性问题存在性问题是指在一定条件下，探索发现某种数学关系是否存在的一类问题， 它往往有“是否存在” “是否成立”等词语出现.解答此类问题的方法是首先对问题的结论作出肯定存在的 假设，按题目中条件和所学知识进行推理、计算，若推出的结 论合理，则说明假设成立，反之，则假设不成立.例5 (2015?攀枝花，有改动) 如图5，已知抛物线y= -x 2+bx+c 与x 轴交于A (- 1, 0 )、B (3, 0)两点，与y 轴交 于点C.⑴求该抛物线的解析式；⑵在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D,使 得厶BCD 的面积最大？若存在， 求出D 点坐标及厶BCD 面积的最 大值；若不存在，请说明理由.分析：⑴把 A (- 1, 0)、B (3, 0)两点代入y= - x 2+bx+c 即可求出抛物线的解析式,2⑵设D( t , -1 +2t+3)，过点D 作DF Ux 轴于点H,交BC 于点G 设厶BCD 勺面积为S,根据S.BCD =S .BGD - S.CDG ,即可求出S 与t 之间的函数关系式，从而求出D 点坐标及厶BCD 面积的最大值.2解：⑴把A(- 1, 0)、B (3, 0)两点代入y= - x +bx+c 中得,-1 - b+c=0-9+3b4-c=0所以抛物线的解析式为 ⑵存在，理由如下：y= - x 2+2x+3.A =33k + b = 0解得尸3 水=-1图5所以S=[―t 2 -「3t [3 —t ]亠㊁:i —t 2 ■ 3t t 2t -t 2 3t ,配方，得6 / 5327 3 15 所以当t时，面积有最大值为，此时点D 坐标为（一，一）•2824评注：在解答坐标系中三角形面积问题时， 通常是将所求三角形转化为边在坐标轴上的三角形，或一些边与坐标轴平行的三角形面积之和或面积之差。

中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题一、教学目标：1. 让学生掌握开放探索题的基本类型和解题方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生在中考数学考试中的得分率。

二、教学内容：1. 开放探索题的基本类型：条件开放、方法开放、结论开放等。

2. 开放探索题的解题方法：画图分析、列方程解答、猜想验证等。

3. 典型例题解析：结合中考真题，分析开放探索题的解题思路。

4. 模拟试题训练：针对性练习，巩固所学知识。

三、教学过程：1. 导入：以中考真题为例，让学生感受开放探索题的特点和挑战。

2. 知识讲解：介绍开放探索题的基本类型和解题方法。

3. 例题解析：分析典型例题，引导学生掌握解题思路。

4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生运用所学知识。

5. 总结提升：对本节课内容进行总结，强调重点和难点。

四、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的数量和质量。

3. 模拟试题成绩：评估学生在模拟试题中的表现，发现问题所在。

五、课后作业：1. 复习开放探索题的基本类型和解题方法。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 准备下一节课的内容，提前预习。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究开放探索题的解题方法。

2. 利用多媒体课件，展示开放探索题的典型例题和模拟试题。

3. 组织小组讨论，让学生互相交流解题思路和经验。

4. 给予学生充分的时间独立思考和解决问题，及时给予指导和鼓励。

七、教学资源：1. 多媒体课件：展示开放探索题的典型例题和模拟试题。

2. 练习题库：提供丰富的开放探索题练习题，供学生巩固所学知识。

3. 教学参考书：提供相关知识点的详细解释和例题解析。

4. 学生手册：收录学生的练习成果和优秀解题案例。

八、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习开放探索题的基本类型和解题方法。

2. 讲解新的开放探索题型，引导学生掌握解题思路和技巧。

中考数学复习专题讲座三：开放性问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。

三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1（义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定。

810360专题：开放型。

分析：由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF 或∠DEC=∠DFB等）；解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2（宁德）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质。