第三章 扭转的能量法

材料力学考研复习笔记第一章绪论及基本概念一、材料力学的任务构件正常工作要求：强度、刚度、稳定性；合理选材、降低消耗、节约资金、减轻自重；材料力学要合理解决以上两方面的矛盾。

二、基本假设连续性假设：变形后（正常工作状态下）材料的主要性质不变，仍满足几何相容条件；均匀性假设：可取相应的单元体代替整体；各向同性假设：可以用简单的函数表达所要研究的问题。

材料力学的力学模型应满足以上三个假设。

另外在初级材料力学阶段，还有小变形假设、弹性变形假设。

三、研究的基本方法力的研究：静力学方面的知识运动（变形）的研究：几何学方面力与运动的关系研究：物理学方面四、杆件变形的基本形式轴向拉伸和压缩、剪切变形、扭转变形、弯曲变形。

五、体会绪论是一本书最显层次的部分，要完整地涵盖整本书或学科的最主要内容，虽然看不出什么具体的东西，但是已经讲清楚了学科的各个方面，之后的任何一章都是以此为出发点的。

因此这是全书最重要的三个章节之一，这一章是通过给出该学科的宏观的概念来起作用的，这与第二章不同。

所以对材料力学的学习，建议要从绪论开始再从绪论结束，这样才能使自己的把握具有层次。

第二章轴向拉伸和压缩首先要说明一点，根据前面知识框架的叙述，本章是《材料力学》最重要的章节之一，希望引起读者的重视。

这一章通过最简单的变形形式（轴向拉压）的介绍，给出了材料力学的大部分“微观”概念，这些概念对于其他的变形来说是大同小异的，所以介绍其他几种变形的章节就没有最重要章节的身份。

鉴于本章的重要性，记述时比较详细，以后各种变形大致均可按照这一章的思路进行学习。

一、基本概念及关系1、外力内力（轴力（图））应力强度条件以上公式所涉及的概念也是材料力学各种基本变形所共有的，区别只是计算方法和具体的意义有所不同，但统统可以归为同一种概念。

箭头则表示有已知条件推出未知条件（所求）。

其中所用到的截面法也是材料力学中的重要方法，可以代表一定的材料力学的思想，也可以反映材料力学的精度要求。

第三章扭转3–1概述轴：工程中以扭转为主要变形的构件。

如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。

扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。

扭转角（ϕ）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。

剪应变（γ）：直角的改变量。

3–2传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图一、传动轴的外力偶矩传递轴的传递功率、转数与外力偶矩的关系：m)(N 9550⋅=nP m 其中：P —功率，千瓦（kW ）n —转速，转/分（rpm ） m)(N 7024⋅=n P m 其中：P —功率，马力（PS ）n —转速，转/分（rpm ） m)(N 7121⋅=nP m 其中：P —功率，马力（HP ）n —转速，转/分（rpm ） 二、扭矩及扭矩图1、扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T ”。

2、截面法求扭矩mT m T m x ==-=∑003、扭矩的符号规定：“T ”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。

4、扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。

目的：①扭矩变化规律；②|T |max 值及其截面位置->强度计算（危险截面）。

3–3薄壁圆筒的扭转一、实验：1.实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶m 。

2.实验后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。

3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。

②各纵向线均倾斜了同一微小角度γ 。

③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。

4.ϕ与γ的关系：L R ⋅=ϕγ二、薄壁圆筒剪应力τ大小：tr T 220πτ=三、剪应力互等定理：ττ'=在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。

单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。

四、剪切虎克定律：剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ≤τp )，剪应力与剪应变成正比关系。

《材料⼒学》学习指导《材料⼒学》学习指导⼀、《材料⼒学》课程的总体把握1.《材料⼒学》的任务材料⼒学是继理论⼒学之后开设的⼀门专业基础课。

理论⼒学研究物体（刚体）在⼒的作⽤下的平衡与运动规律，材料⼒学研究构件（变形体）的承载能⼒。

材料⼒学的研究对象为变形固体，且仅限于⼯程结构中的杆件。

所有⼯程结构与构件均为变形体，⽽⼯程结构中杆件受⼒后多为⼩变形体，讨论⼩变形体的平衡问题时，⽐如：求⽀反⼒时，可近似⽤刚体⼒学的理论。

⼤部分⼯程材料可近似为连续、均匀、各向同性（变形固体的理想模型）与完全弹性的理想材料。

构件的承载能⼒表现为三个⽅⾯：构件抵抗破坏的能⼒，称为强度；构件抵抗变形的能⼒，称为刚度；构件保持原有构件形状的能⼒，称为稳定性；所以材料⼒学的任务是在理想材料和⼩变形的条件下，研究杆件的强度、刚度与稳定性。

2.掌握《材料⼒学》的研究⽅法材料⼒学⾸先研究杆件在四种基本变形下的内⼒、应⼒与变形。

计算静定结构的内⼒的⽅法为截⾯法，要⽤到刚体⼒学的理论，所以要对理论⼒学中平衡条件的灵活应⽤相当熟练。

讨论应⼒与变形时，要从杆件的整体变形与局部变形之间的⼏何关系、应⼒与应变之间的物理关系、内⼒与应⼒之间的静⼒学关系三⽅⾯⼊⼿。

其中⼏何关系是在试验观察与假设条件下建⽴起来的；物理关系是通过⼤量试验总结得来的；静⼒学关系是由内⼒与应⼒的等效条件通过积分得到的。

对于组合变形下的内⼒、应⼒与变形计算，只需要在四种基本变形的基础上，利⽤叠加原理即可。

如何解决组合变形下的强度问题，需研究危险截⾯上危险点的应⼒状态，通过简单试验观察到的各种材料的破坏现象，提出复杂应⼒状态下的破坏假说(强度理论），进⽽建⽴强度条件。

3.掌握《材料⼒学》的学习⽅法材料⼒学是⼀门典型的理论与实验相结合的课程，其基本概念很多，知识综合性较强，题⽬灵活多变。

该课程在基础课与专业课之间，充当着纽带与桥梁的作⽤。

要学好材料⼒学，不可能⼀蹴⽽就，要有吃苦耐劳的精神。

材力基本考试就那几块，从第一册开始第二章第三章轴向拉压，扭转，一般只出选择，通常与第二册第一章弯曲中心结合着考，每年两个选择差不多，注意一下基础知识，仔细看一下书，总结一下基础知识就可以，把拉压和扭转的能量公式记住，在第二册能量法计算位移和力的时候会用到，第四章弯曲要出两道大题，主要是画剪力弯矩图和杆件的强度校核，强度校核一般与第七章强度理论和主应力还有第二册主应变结合在一起考，这章是重点要把课后的五十八道习题仔细做一遍，做会了。

第五章挠度和转角只看叠加法，记住书后附表中的每一个基本图示，把书上的例题和课后几道题看透了就行，第六章一般与第二册能量法结合起来考一个用能量法解超静定的题，要是时间不够的话就不要看了，直接等看第二册能量法的时候再一起看，第七章很重要，要出选择和大题，强度理论不用说每年都是重点，应力应变计算那主要看一类题就行，就是：用应变片测得在三十度的应变是多少多少，告诉你弹模，泊松比，让你求应力一类题，我忘记是课后哪个题了，我记得课后给的一般是30或者45度角的，总之看这一类题就行了，第八章主攻弯剪扭组合变形，只要这一个弄懂，其他什么弯扭组合，斜弯曲就迎刃而解了，对于铆钉连接计算看一下书上的例题就行，剪切和挤压也是以例题为主。

第九章通常与第二册动应力结合起来，考一个压杆稳定的大题，这部分以真题为主，看一下真题就知道他的具体类型和具体形式了。

接下来是第二册，第一章主看开口薄壁界面的弯曲中心和切应力流，第二章不看，第三章能量法必看，从头看到尾，遇题就做，遇知识点就背，可以说这章是真正花时间的，一定要看好，理解透。

第四章看一下应变片的贴法和主应变和应变圆的画法，这里会与第七章结合出大题，但是有一点，凡是用应变圆可以解决的都可以用应力圆解决，接下来就是看一下动荷载和疲劳验算，疲劳不出大题，动荷载只需要记住匀加速上升，水平冲击，自由落体，向下匀速冲击几种情况下的动荷载系数Kd就行。

基本就是这些，其他就没什么了，等我再回去看看有什么落下的，我再给你补充，哦对了我QQ是344963551，你可以直接加我QQ，我们再聊也材力下册重点概括材力第二册，第一章主看开口薄壁界面的弯曲中心和切应力流，第二章不看，第三章能量法必看，从头看到尾，遇题就做，遇知识点就背，课后题自己选三分之二来做，可以说这章是真正花时间的，一定要看好，理解透。

2010年西南交通大学土木工程、机械工程专业复习指引——材料力学的复习（一）首先，欢迎各位同学报考西南交通大学土木工程及机械工程专业硕士研究生。

西南交通大学座落在天府之国的首府——四川省省会成都市，是教育部直属、以工为主，工、理、管、经、文、法多学科综合发展、首批进入国家高等教育重点建设项目“ 211工程”建设的全国重点大学。

2000年学校通过了教育部本科教学工作优秀评价，被评为全国本科教学优秀学校，是西南地区首家、也是全国16所本科教学优秀学校之一。

2001年，学校通过教育部“211工程”“九五”期间建设项目验收，现已开始“十五”项目建设。

2004年，在全国一级学科整体水平评估中，交通运输工程学科位列全国榜首，土木工程、机械工程、管理科学与工程等学科均位居全国前列。

西南交通大学在历年研究生入学考试中土木工程专业（岩土工程、结构工程、市政工程、防灾减灾工程与防护工程、桥梁与隧道工程）机械工程专业（机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及理论、车辆工程、驱动技术与智能系统、城市轨道交通技术与设备、信息化制造工程、动力机械及工程）两个大专业，共13个专业的考试科目均为材料力学。

由此可见，复习好材料力学对于选择具体的研究方向是多么的重要！西南交通大学土木工程学院本科教育使用的教材是由孙训芳（西南交通大学资深教授）主编的《材料力学》，由高等教育出版社出版发行（第四版）。

该教材内容全面，详略得当，涵盖了西南交通大学考研试题的全部知识点，是考研的必备教材！许多本科是西南交通大学机械工程学院的考生在考研时都是使用此教材。

教材是基础，还有一本非常重要的书——《材料力学学习及考研指导书》。

该书是由西南交大材料力学教研室主编，由西南交通大学出版社出版，在西南交大九里校区的知海书店以及新校区的教材科均可以购买到。

需要特别声明一点的是：该书的编者就是历年考研材料力学出题者，每年必有原题出现，几乎都是数据都一点没变的原题！！！此外，历年材料力学真题的重要性不容忽视，它是2011年材料力学考研题出题者参考的标准，具有导向、指引作用，其重要性相信各位同学在听公共课讲座时均已知晓。