优化方案2012高考物理总复习第11章第三节带电粒子在复.

课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。

第3讲专题提升:带电粒子在有界磁场中的运动基础对点练题组一带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题1.如图所示,纸面内有一圆心为O、半径为R的圆形磁场区域,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向里。

由距离O点0.4R处的P点沿着与PO 连线成θ=30°的方向发射速率大小不等的电子。

已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子的重力且不考虑电子间的相互作用。

为使电子不离开圆形磁场区域,则电子的最大速率为( )A.7eBR10m B.√29eBR10mC.21eBR40m D.(5-2√3)eBR5m2.(湖南长沙模拟)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中实线所示,a、b、c、d四点共线,ab=2ac=2ae, fe 与ab平行,且ae与ab成60°角。

一粒子束在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,粒子质量均为m、电荷量均为q(q>0),具有各种不同速率。

不计重力和粒子之间的相互作用。

在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )A.3πm2qB B.4πm3qBC.5πm4qBD.6πm5qB3.(云南大理下关第一中学联考)如图所示,矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B1,AB边长为d,BC边长为2d,O是BC边的中点,E是AD边的中点。

在O点有一粒子源,可以在纸面内向磁场各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、相同电性的带电粒子,粒子射出的速度大小相同。

速度方向与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场,不计粒子的重力及粒子间的相互作用,则( )A.粒子带正电B.粒子运动的速度大小为√2qB1dmC.粒子在磁场中运动的最长时间为πm3qB1D.磁场区域中有粒子通过的面积为4+π4d2题组二带电粒子在有界磁场中运动的多解问题4.匀强磁场中一带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,其运动轨迹上速度方向相反的两点之间距离d与粒子速率v的关系如图所示,则该粒子经过这两点的时间间隔可能为( )A.3πd02v0B.9πd08v0C.πd0v0D.3πd016v05.如图所示,边长为a=0.4 m正方形区域ABCD内无磁场,正方形中线PQ 将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为B1=0.2 T的匀强磁场区域,PQ 右侧磁场方向垂直于纸面向外,PQ左侧磁场方向垂直于纸面向里。

带电粒子在复合场中的运动1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求 （1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小． 2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。

一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ； （2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。

3、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧带电粒子在电场力作用下的运动和在洛伦兹力作用下的运动，有着不同的运动规律。

带电粒子在复合场中的运动是高考的重点考点，那么掌握答题技巧是关键。

接下来店铺为你整理了带电粒子在复合场中的运动解题技巧，一起来看看吧。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧：分离的电场与磁场带电粒子在电场中的加速运动可以利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，或者从电场力做功角度出发求出粒子进入下一个场的速度。

对于带电粒子在电场中的偏转，要利用类平抛运动的规律，根据运动的合成与分解，结合牛顿定律和能量关系，求出粒子进入下一个场的速度大小，再结合速度合成与分解之间的关系，速度偏转角正切值与位移偏转角正切值的关系求出速度方向。

带电粒子垂直进入匀强磁场，其运动情况一般是匀速圆周运动的一部分，解决粒子在磁场中的运动情况，关键是确定粒子飞入点和飞出点的位置以及速度方向，再利用几何关系确定圆心和半径。

值得注意的是，若带电粒子从磁场中某个位置飞出后，再经电场的作用在同一个位置以相同的速度大小再次飞入磁场中时，由于飞出和飞入速度方向相反，洛伦兹力的方向相反，粒子两次在磁场中的运动轨迹并不重合!需要强调的是，带电粒子从一个场进入另外一个场，两场之间的连接点是这类问题的中枢，其速度是粒子在前一个场的某速度，是后一个场的初速度，再解决问题时要充分利用这个位置信息。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧：多场并存的无约束运动多场并存的无约束运动在解决复合场问题时应首先弄清楚是哪些场共存，注意电场和磁场的方向以及强弱，以便确定带电粒子在场中的受力情况。

带电粒子在复合场中运动时如果没有受到绳子，杆，环等的约束，则带电粒子在空间中可以自由移动，只受场力的作用。

根据空间存在的场的不同，一般带电粒子的运动规律不同，通常可以分为以下几类：1、静止或匀速直线运动如果是重力场与电场共存，说明电场力等于重力。

如果是重力场与磁场共存，说明重力与洛伦兹力平衡。

《带电粒子在复合场中的运动》教案《带电粒子在复合场中的运动》教案一、教学目标（一）知识与技能1. 知道什么是复合场，以及复合场的分类和特点。

2. 掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

（二）过程与方法1. 让学生学会从动力学和能量这两个角度来分析粒子的运动问题。

2. 让学生注意重力、电场力和洛伦兹力各自的特点。

（三）情感、态度与价值观让学生利用所学知识去解决实际当中的问题，体会物理规律在自然界中的普遍性。

二、教学重难点教学重点：粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

教学难点：三种场复合时粒子运动问题的求解。

三、教学方法引导探究、讲授、讨论、练习、总结四、教学过程（一）复习引入1. 复合场：(1)叠加场：同一区域电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场共存。

(2)组合场：电场、磁场、重力场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，各种场交替出现。

(1) 在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。

(2) 对于微观粒子，如电子、质子、正负离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃、金属块等一般应考虑其重力。

注意：不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，要根据运动状态来确定是否要考虑重力。

（二）课程展开例题1. 如图所示，光滑绝缘轨道ACD竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里。

一个带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经D 点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。

则可判定()A. 小球带负电B. 小球带正电C. 若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏D. 若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏解：A和B选项：小球从D点进入平行板间后做直线运动，对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，而小球在水平方向直线上运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，即小球一定是做匀速直线运动。

一、复合场与组合场1.复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.2.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现.二、带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.2.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.3.非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.4.分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.［自我诊断］1.判断正误（1）带电粒子在复合场中的运动一定要考虑重力.（义）（2）带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.（义）（3）带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动.（义）（4）带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，一定不受洛伦兹力作用.（J）（5）带电粒子在复合场中做圆周运动时，一定是重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力.（J）（6）带电粒子在复合场中运动涉及功能关系时，洛伦兹力可能做功.（义）2.（多选）如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E 和匀强磁场B,有一个带正电的小球（电荷量为+ q、质量为附从电、磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过电、磁复合场的是()解析：选CD.A图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误.B图中小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度方向一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误.C图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故C正确. D图中小球受向下的重力和向上的电场力，合力一定与速度共线，故小球一定做直线运动，故D正确.3.（多选）在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B,且两者正交.有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如右图所示，则两油滴一定相同的是（）A.带电性质B.运动周期C.运动半径D.运动速率解析：选AB.油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动.由受力特点及运动特点知，得mg=qE ,结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷%二E相等.洛伦兹力提供向心力，有周期T:缥，所以两油滴周期相等，故选A、qBm vB.由r二m知，速度v越大，半径则越大，故不选C、D.4. (2017・湖北襄阳调研)如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U, 带电粒子以某一初速度。

《优化方案》高三专题复习攻略（新课标）物理安徽专用专题三第2讲 带电粒子在复合场中的运动知能优化训练1．(原创题)如图3－2－7所示，一个带正电荷的物块P ，由静止开始从斜面上A 点下滑，滑到水平面BC 上的D 点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失．先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块P 从A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D ′点停下来．后又撤去电场，在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块P 从A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D ″点停下来．则以下说法中正确的是( )图3－2－7A ．D ′点一定在D 点左侧B ．D ′点一定在D 点右侧C ．D ″点一定在D 点左侧D ．D ″点一定在D 点右侧 解析：选 D.仅在重力场中时，物块由A 点至D 点的过程中，由动能定理得mgh －μmgs 1cos α－μmgs 2＝0，即h －μs 1cos α－μs 2＝0，由题意知A 点距水平面的高度h 、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s 1为定值，所以s 2与重力的大小无关，而在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s 2不变，D ′点一定与D 点重合，故A 、B 项都错；在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D ″点一定在D 点右侧，C 项错误、D 项正确．答案为D.2．(原创题)如图3－2－8所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U ，带电粒子以某一初速度v 0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化情况为( )图3－2－8A ．d 随v 0增大而增大，d 与U 无关B ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而增大C ．d 随U 增大而增大，d 与v 0无关D ．d 随U 增大而增大，d 随v 0增大而减小 解析：选A.设带电粒子射出电场时速度的偏转角为θ，如图甲所示，有cos θ＝v 0v ，又R＝m v Bq ，如图乙所示，d ＝2R cos θ＝2m v Bq cos θ＝2m v 0Bq，选项A 正确．3．如图3－2－9所示，一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，以初速度v 0从左端中央沿虚线射入正交的场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场区域中，若q v 0B ＞qE ，当从右上端P 点离开时速率为v P ，侧移量为s ，则下列说法中正确的是( )图3－2－9A ．在该区域中粒子的加速度大小恒为q v 0B －qE mB ．在该区域中粒子的加速度大小恒为q v 0B ＋qE mC ．从P 点离开时速率为v P ＝ v 20＋2qEs mD ．从P 点离开时速率为v P ＝ v 20－2qEs m 解析：选AD.由于粒子刚射入时q v 0B ＞qE ，现将其初速度v 0沿原方向分解为v 1和v 2，使q v 1B ＝qE ，这样粒子的运动就等效为速率为v 1＝E B，水平向右的匀速直线运动和速率为v 2＝v 0－E B 的逆时针方向的匀速圆周运动的合成，其半径R ＝m v 2qB ＝m (v 0B －F )qB 2.那么在该区域中粒子的加速度大小为a ＝v 22R ＝q v 0B －qE m，所以A 正确，B 错误．由于电场力做负功，由动能定理易求v P ＝v 20－2qEs m，所以C 错误，D 正确．答案为AD. 4．如图3－2－10，真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场，质量为m 、电荷量为q 的物体以速率v 在场内做半径为R 的匀速圆周运动，设t ＝0时物体在轨道最低点且重力势能和电势能均为零，则下列判断正确的是( )图3－2－10A ．物体一定带正电且逆时针运动B ．物体运动过程中，机械能守恒且恒为12m v 2C ．物体运动过程中，重力势能随时间变化关系为mgR (1－cos v Rt )D ．物体运动过程中，电势能随时间变化关系为mgR (cos v Rt －1) 解析：选CD.物体做匀速圆周运动时，有Eq ＝mg ，则物体必定带正电，由洛伦兹力提供向心力可知，物体顺时针运动，A 不正确；因有电场力做功，物体的机械能不守恒，B 错误；重力势能随时间变化的关系式为mgR (1－cos v t R)，C 正确；因重力做的负功与电场力做的正功大小相等，故ΔE p 电＝－ΔE p 重＝mgR (cos v t R－1)，故D 正确． 5．(2011年高考北京理综卷)利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图3－2－11所示的矩形区域ACDG (AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA 边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空．图3－2－11已知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2(m 1>m 2)，电荷量均为q ，加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．(1)求质量为m 1的离子进入磁场时的速率v 1.(2)当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的间距s .(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度，若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L ，狭缝宽度为d ，狭缝右边缘在A 处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场，为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．解析：(1)加速电场对离子m 1做的功W ＝qU由动能定理得12m 1v 21＝qU 所以v 1＝2qU m 1.① (2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得q v B ＝m v 2R ，R ＝m v qB利用①式得离子在磁场中的轨道半径分别为R 1＝2m 1U qB 2，R 2＝2m 2U qB 2② 两种离子在GA 边上落点的间距 s ＝2R 1－2R 2＝8U qB 2(m 1－m 2)．③ (3)质量为m 1的离子在GA 边上的落点都在其入射点左侧2R 1处，由于狭缝的宽度为d .因此落点区域的宽度也是d .同理．质量为m 2的离子在GA 边上的落点区域的宽度也是d .为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2(R 1－R 2)>d ④利用②式，代入④式得2R 1⎝⎛⎭⎫1－m 2m 1＞d R 1的最大值满足2R 1m ＝L －d 得(L －d )⎝⎛⎭⎫1－m 2m 1＞d 求得最大值d m ＝m 1－m 22m 1－m 2L . 答案：(1) 2qU m 1(2) 8U qB2(m 1－m 2) (3)m 1－m 22m 1－m 2 L。

高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识点及练习题含答案解析一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．I 为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II 为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I 区产生的正离子以接近0的初速度进入II 区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．I 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I 区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v 0，电子在I 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知离子质量为M ；电子质量为m ，电量为e ．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．（1）求II 区的加速电压及离子的加速度大小；（2）为取得好的电离效果，请判断I 区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v 的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max 与α角的关系．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)【答案】（1）22Mv L（2）垂直于纸面向外（3）043mv B eR >（4）()max 342sin eRB v m α=-【解析】 【分析】 【详解】（1）离子在电场中加速，由动能定理得：212M eU Mv =,得：22M Mv U e =．离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:22Mv aL =,得：22Mv a L=．（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．（3）当90α=︒时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为34r R =洛伦兹力提供向心力，有2maxmaxv Bev m r= 得34max BeRv m=即速度小于等于34BeRm 此刻必须保证043mv B BR＞． （4）当电子以α角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：90OCO α∠'=︒﹣2ROC =，OC r '=，OO Rr '=﹣ 由余弦定理有222(29022R R R r r r cos α⎛⎫=+⨯⨯︒ ⎪⎝⎭﹣）﹣（﹣），90cos sin αα︒-=（） 联立解得：()342Rr sin α=⨯-再由：maxmv r Be=，得 ()342max eBRv m sin α=-．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动 【名师点睛】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．2．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m 、带电量q +、重力不计的带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W （2）粒子第n 次经过电场时电场强度的大小n E （3）粒子第n 次经过电场所用的时间n t（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题【答案】（1）21132mv W =（2）21(21)2n n mv E qd +=（3）12(21)n d t n v =+ （4）如图；【解析】 （1）根据mv r qB =，因为212r r =，所以212v v =，所以221211122W mv mv =-, （2）=，，所以．（3），，所以．(4)3．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h ，质量为m，带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g．(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．【来源】【全国百强校】2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟物理试卷（带解析)【答案】（1）mgqE=，方向竖直向上（2）min(962)qBhvm-=（3）0.68qBhvm=；0.545qBhvm=；0.52qBhvm=【解析】【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零；（2）作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识求出粒子的速度；（3）作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子的速度．【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力合力为零，即mg=qE，解得：mgqE=，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上；（2）粒子运动轨迹如图所示：设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为v min，对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，圆心的连线与NS的夹角为φ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：2vqvB mr=，解得，粒子轨道半径：vrqBπ=，min1vrqBπ=，2112r r=，由几何知识得：（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，解得：min 962)qBhvm=；（3）粒子运动轨迹如图所示，设粒子入射速度为v ，粒子在上、下区域的轨道半径分别为r 1、r 2， 粒子第一次通过KL 时距离K 点为x ， 由题意可知：3nx =1.8h （n =1、2、3…）3(962)22h x -≥，()2211x r h r =--， 解得：120.361)2hr n =+（，n ＜3.5， 即：n =1时， 0.68qBhv m=， n =2时，0.545qBhv m =， n =3时，0.52qBhv m=； 答：（1）电场强度的大小为mg qE =，电场方向竖直向上；（2）要使粒子不从NS 边界飞出，粒子入射速度的最小值为min 962)qBhv m=． （3）若粒子经过Q 点从MT 边界飞出，粒子入射速度的所有可能值为：0.68qBhv m=、或0.545qBh v m =、或0.52qBhv m=． 【点睛】本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．4．在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求：(1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v ； (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m ； (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (mgE q>)的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率m v 。

优化方案·课时作业第8章热学课时24第8章热学第一节分子动理论内能一、选择题1．(2010年高考四川理综卷)下列现象中不．能说明分子间存在分子力的是()A．两铅块能被压合在一起B．钢绳不易被拉断C．水不容易被压缩D．空气容易被压缩解析：选D.A、B选项说明分子间存在引力，C选项说明分子间存在斥力，D选项说明气体分子间距大，故答案为D.2．(2010年高考上海卷)分子间的相互作用力由引力与斥力共同产生，并随着分子间距的变化而变化，则()A．分子间斥力随分子间距的增大而增大B．分子间斥力随分子间距的减小而增大C．分子间相互作用力随分子间距的增大而增大D．分子间相互作用力随分子间距的减小而增大解析：选B.分子引力和斥力都随分子间距离的减小而增大，所以A错；但分子力随分子间距离的减小而先增大后减小最后再增大，C、D选项错误．3．下列说法中正确的是()A．温度低的物体内能小B．温度低的物体分子运动的平均速率小C．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大D．外界对物体做功时，物体的内能不一定增加答案：D4．(2011年上海师大附中检测)关于物体的机械能和内能的说法中正确的是()A．物体重力势能大时分子势能一定大B．机械能增大时内能可能减小C．物体的动能增大，则物体内分子平均动能一定增大D．内能增大时机械能可能减小解析：选BD.内能和机械能没有必然的联系，所以A、C错，B、D对．5．(2009年高考北京理综卷)做布朗运动实验，得到某个观测记录如图．图中记录的是()A．分子无规则运动的情况B．某个微粒做布朗运动的轨迹C．某个微粒做布朗运动的速度－时间图线D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线解析：选D.微粒在周围液体分子无规则碰撞作用下，做布朗运动，轨迹是无规则的，实际操作中不易描绘出微粒的实际轨迹；而按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线的无规则，也能充分反映微粒布朗运动的无规则，本实验记录描绘的正是某一粒子位置的连线，故选D.6．下列叙述正确的是()A．只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏加德罗常数B．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出气体分子的体积C．悬浮在液体中的固体微粒越小，布朗运动就越明显D．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大而斥力减小答案：AC7．1 g 100 ℃的水和1 g 100 ℃的水蒸气相比较，下列说法正确的是()A．分子的平均动能和分子的总动能都相同B．分子的平均动能相同，分子的总动能不同C．内能相同D．1 g 100 ℃的水的内能小于1 g 100 ℃的水蒸气的内能解析：选AD.温度相同则它们的分子平均动能相同；又因为1 g水和1 g水蒸气的分子数相同，因而它们的分子总动能相同，A正确、B错误；当100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气时，分子距离变大，分子力做负功、分子势能增加，该过程吸收热量，所以1 g 100 ℃的水的内能小于1 g 100 ℃的水蒸气的内能，D正确．8．分子甲和分子乙距离较远，设甲分子固定不动，乙分子逐渐向甲分子靠近，直到不能再近的这一过程中()A．分子力总是对乙分子做正功B．乙分子总是克服分子力做功C．先是乙分子克服分子力做功，然后分子力对乙分子做正功D．先是分子力对乙分子做正功，然后乙分子克服分子力做功解析：选D.由于分子间距大于r 0时，分子力表现为引力，因此分子乙从远处移到距分子甲r 0处的过程中如右图，乙受的分子力与其运动方向相同，分子力做正功，由于分子间距离小于r 0时分子力表现为斥力，乙受的分子力与其运动方向相反，因此分子乙从距分子甲r 0处继续移近甲时要克服分子力做功．所以只有D 对．9．(2011年北师大附中模拟)分子动理论较好地解释了物质的宏观热力学性质．据此可判断下列说法中错误的是( )A ．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性B ．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大C ．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大D ．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料中掺入其他元素解析：选B.A 选项中小炭粒做布朗运动反映了液体分子的无规则热运动，故A 是正确的．B 选项中分子间的相互作用力在间距r <r 0范围内，随分子间距的增大而减小，在r >r 0的范围内，随分子间距的增大先增大后减小，故B 是错误的．C 选项中分子势能在r <r 0时，分子势能随r 的增大而减小，在r 0处势能最小，在r >r 0时，分子势能随r 的增大而增大，故C 选项是正确的．D 选项中真空环境是为防止其他杂质的介入，而高温条件下，分子热运动剧烈，有利于所掺入元素分子的扩散．10．铜的摩尔质量为M ，密度为ρ，若用N A 表示阿伏加德罗常数，则下列说法正确的是( )A ．1个铜原子的质量为ρN AB ．1个铜原子占有的体积为M N AC ．1 m 3铜所含原子的数目为ρN A M D ．1 kg 铜所含原子的数目为N A M解析：选CD.1个铜原子的质量为M N A ，1个铜原子占有的体积为V N A ＝M ρN A.由1个铜原子的体积大小即可计算1 m 3铜所含原子的数目为1单个铜原子体积＝ρN A M，1 kg 铜所含原子的数目为1单个铜原子质量＝N A M. 二、计算题11．(2011年青岛模拟)已知汞的摩尔质量为M ＝200.5×10－3 kg/mol ，密度为ρ＝13.6×103kg/m 3，阿伏加德罗常数N A ＝6.0×1023 mol －1.求：(1)一个汞原子的质量(用相应的字母表示即可)；(2)一个汞原子的体积(结果保留一位有效数字)；(3)体积为1 cm 3的汞中汞原子的个数(结果保留一位有效数字)．解析：(1)一个汞原子的质量为m 0＝M N A. (2)一个汞原子的体积为V 0＝V mol N A ＝M ρ N A＝200.5×10－313.6×103×6.0×1023 m 3≈2×10－29 m 3. (3)1 cm 3的汞中含汞原子个数n ＝ρVN A M＝13.6×103×1×10－6×6.0×1023200.5×10－3个≈4×1022个． 答案：(1)M N A(2)2×10－29 m 3 (3)4×1022个 12．(2011年徐州模拟)一个标准足球场的面积为105 m ×68 m ＝7140 m 2.通常用空气湿度(相对湿度、绝对湿度)表示空气中含有水蒸气的情况，若球场附近一定体积的空气中所含的水蒸气凝结成水后的体积为103 cm 3，已知水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m 3，水的摩尔质量M mol＝1.8×10－2 kg/mol ，一标准大气压为1.0×105 Pa ，试求：(1)该足球场上方空气的质量；(2)水蒸气凝结成的水中含多少水分子；(3)估算一个水分子的直径为多大．(以上计算结果均保留一位有效数字)解析：(1)由p 0S ＝mg 得：m ＝p 0S g ＝1×105×714010kg ≈7×107 kg. (2)水的摩尔体积为V 0＝M mol ρ＝1.8×10－21.0×103 m 3/mol ≈2×10－5 m 3/mol水分子数：n ＝V 水N A V 0＝103×10－6×6.02×10232×10－5个 ≈3×1025个．(3)建立水分子的球模型有16πd 3＝V 0N A得水分子直径d ＝ 36V 0πN A ＝ 36×2×10－53.14×6.02×1023 m ≈4×10－10 m. 答案：(1)7×107 kg (2)3×1025个 (3)4×10－10 m课时25第二节 热力学定律及能量守恒 气体一、选择题1．下列叙述和热力学定律相关，其中正确的是( )A ．第一类永动机不可能制成，是因为违背了能量守恒定律B ．能量耗散过程中能量不守恒C ．电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，违背了热力学第二定律D ．能量耗散是从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有方向性解析：选AD.第一类永动机是指不消耗能量却可以不断对外做功的机器，违背了能量守恒定律，A 正确；电冰箱在电机做功情况下，不断地把冰箱内的热量传到外界，没有违背热力学第二定律，C 错误．2．(2011年苏锡常镇四市高三检测)下列说法正确的是( )A ．机械能和内能的转化具有方向性B ．气体的温度升高，每个气体分子运动的速率都增加C ．第二类永动机虽然不违反能量守恒定律，但它是制造不出来的D ．当温度由20 ℃变为40 ℃，物体分子的平均动能应变为原来的2倍解析：选AC.根据热力学第二定律判断A 、C 项正确；气体的温度升高，气体分子的平均运动速率增加，B 项错误；当温度由20 ℃变为40 ℃，物体分子的平均动能增大，但是平均动能与热力学温度成正比，D 项错误．3．下列说法正确的是( )A ．物体吸收热量，其温度一定升高B ．热量只能从高温物体向低温物体传递C ．遵守热力学第一定律的过程一定能实现D ．做功和热传递是改变物体内能的两种方式解析：选D.物体吸热温度不一定升高，A 错；热量只能自发地从高温物体向低温物体传递，B 错；遵守热力学第一定律的过程不一定能实现，C 错，应选D.4．(2009年高考重庆理综卷)密闭有空气的薄塑料瓶因降温而变扁，此过程中瓶内空气(不计分子势能)( )A ．内能增大，放出热量B ．内能减小，吸收热量C ．内能增大，对外界做功D ．内能减小，外界对其做功解析：选D.不计分子势能时瓶内空气的内能只与其温度有关，温度降低时其内能减小．塑料瓶变扁时瓶内空气体积减小，外界对其做功．再由热力学第一定律知此过程中瓶内空气要放出热量，故只有D 正确．5．(2009年高考全国卷Ⅱ)如图，水平放置的密封汽缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，隔板可在汽缸内无摩擦滑动，右侧气体内有一电热丝．汽缸壁和隔板均绝热．初始时隔板静止，左右两边气体温度相等．现给电热丝提供一微弱电流，通电一段时间后切断电源．当缸内气体再次达到平衡时，与初始状态相比( )A ．右边气体温度升高，左边气体温度不变B ．左右两边气体温度都升高C ．左边气体压强增大D ．右边气体内能的增加量等于电热丝放出的热量解析：选BC.首先是右边气体由于电热丝加热而内能增加温度升高，从而压强变大，进而推动活塞向左运动．活塞向左运动过程中，右边气体对左边气体做功，左边气体内能增加温度升高，压强也变大，而右边气体的压强、温度又会降低，当再达到平衡时两边气体压强又相等，但比初始状态的压强大，对右边气体由pV T＝常量知温度比初始状态高，则内能比初始状态大．由能量守恒知，两边气体内能的总增加量应等于电热丝放出的热量，B 、C 正确．6．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)如图所示，一绝热容器被隔板K 隔开成a 、b 两部分．已知a 内有一定量的稀薄气体，b 内为真空．抽开隔板K后，a 内气体进入b ，最终达到平衡状态．在此过程中( )A ．气体对外界做功，内能减少B ．气体不做功，内能不变C．气体压强变小，温度降低D．气体压强变小，温度不变解析：选BD.因b内为真空，抽开隔板K后，a内气体对外界不做功，由ΔU＝W＋Q知内能不变，故选项A错误，选项B正确．稀薄气体可看成理想气体，其内能只与温度有关，气体的内能不变，温度也不变，由p1V1＝p2V2和V1<V2知p1>p2，即气体压强变小，故选项C 错误，选项D正确．7．A、B两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银槽组成，除玻璃泡在管上的位置不同外，其他条件都相同．将两管抽成真空后，开口向下竖直插入水银槽中(插入过程没有空气进入管内)，水银柱上升至如图所示位置停止．假设这一过程中水银与外界没有热交换，则下列说法正确的是()A．A中水银的内能增量大于B中水银的内能增量B．B中水银的内能增量大于A中水银的内能增量C．A和B中水银体积保持不变，故内能增量相同D．A和B中水银温度始终相同，故内能增量相同解析：选B.由热力学第一定律和功能关系知，大气压力对水银做功大小等于水银内能增量和水银重力势能增量之和；大气压力对A、B装置内的水银做功相等，而B中水银重力势能增量小，故B中水银内能增量大．8．(2011年广东广州模拟)某一密闭容器中密封着一定质量的某种实际气体，气体分子间的相互作用力表现为引力．关于实际气体的下列说法中正确的是()A．在完全失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁的顶部没有作用力B．若气体膨胀对外界做功，则分子势能一定增大C．若气体被压缩，外界对气体做功，则气体内能一定增加D．若气体从外界吸收的热量等于膨胀对外界做的功，则气体分子的动能一定不变解析：选B.在完全失重的情况下，密闭容器内的气体仍然有压强，气体对器壁的顶部有作用力，所以A错误；体积膨胀，分子间距离增大，分子力做负功，气体的分子势能增加，B正确；外界对气体做功，但气体有可能向外界放热，所以内能的变化情况不能确定，C错误；气体从外界吸收的热量等于膨胀对外界做的功，所以内能不变，但分子势能增大了，所以分子动能一定减小，即D错误．9．(2011年成都模拟)在光滑水平面上有一个内外壁都光滑的质量为M的汽缸，汽缸内有一质量为m的活塞，已知M>m.活塞密封一部分理想气体．现对汽缸施加一个水平向左的拉力F(如图甲所示)时，汽缸的加速度为a1，封闭气体的压强为p1，体积为V1；若用同样大小的力F水平向左推活塞(如图乙所示)，此时汽缸的加速度为a2，封闭气体的压强为p2，体积为V2.设密封气体的质量和温度均不变，则() A．a1＝a2，p1<p2，V1>V2B．a1<a2，p1>p2，V1<V2C．a1＝a2，p1<p2，V1<V2D．a1>a2，p1>p2，V1>V2解析：选A.将活塞和汽缸看成整体，根据牛顿第二定律知F＝(M＋m)a，则a1＝a2，再分别分析活塞受力情况，则对题图甲，p0S－p1S＝ma，对题图乙，F＋p0S－p2S＝ma，可见p1<p2，再根据气体体积和压强的关系，V1>V2，因此A正确．10.如图所示容器中，A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下是水，上为空气，大气压恒定，A、B底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热，原先A中水面比B中高，打开阀门，使A中的水逐渐向B流，最后达到平衡．在这个过程中，下面哪个说法正确()A．大气压对水做功，水的内能增加B．水克服大气压力做功，水的内能减少C．大气压对水不做功，水的内能不变D．大气压对水不做功，水的内能增加解析：选D.因为水的体积未变，故大气压对水不做功，所以A、B错；由于水的重心降低，重力势能转化为内能，所以D对，C错．二、非选择题11．(2011年江苏南京一模)一定质量的理想气体在某一过程中，外界对气体做功1.7×105 J，气体内能减少1.3×105J，则此过程中气体________(填“吸收”或“放出”)的热量是______J．此后，保持气体压强不变，升高温度，气体对外界做了5.0×105 J的功，同时吸收了6.0×105 J的热量，则此过程中，气体内能增加了________J.解析：根据热力学第一定律得：W＝1.7×105 J，ΔU＝－1.3×105 J，代入ΔU＝W＋Q可得Q＝－3.0×105J，Q为负值，说明气体要放出热量，放出的热量为3.0×105J；同理W＝－5×105 J，Q＝6×105 J，ΔU＝W＋Q＝1.0×105 J，即内能增加了1.0×105 J.答案：放出 3.0×105 1.0×10512．(2011年江苏一模)如图所示的圆柱形汽缸固定于水平面上，缸内用活塞密封一定质量的理想气体，已知汽缸的横截面积为S，活塞重为G，大气压强为p 0.将活塞固定，使汽缸内气体温度升高1 ℃，气体吸收的热量为Q 1；如果让活塞可以缓慢自由滑动(活塞与汽缸间无摩擦、不漏气，且不计气体的重力)，也使汽缸内气体温度升高1 ℃，其吸收的热量为Q 2.(1)简要说明Q 1和Q 2哪个大些．(2)求汽缸内气体温度升高1 ℃时活塞向上移动的高度h .解析：(1)等容过程，吸收的热量用于增加气体的内能，ΔU 1＝Q 1等压过程，吸收的热量用于增加气体的内能和对外做功，ΔU 2＋|W 2|＝Q 2又ΔU 2＝ΔU 1，则Q 1<Q 2.(2)气体对外做功|W 2|＝(p 0S ＋G )h活塞向上移动的高度h ＝Q 2－Q 1p 0S ＋G. 答案：(1)Q 1<Q 2 (2)Q 2－Q 1p 0S ＋G优化方案·课时作业 第9章 电 场课时26第9章 电 场第一节 电场力的性质一、选择题1．(2011年青岛模拟)在电场中的某点放一个检验电荷，其电量为q ，受到的电场力为F ，则该点的电场强度为E ＝F q，下列说法正确的是( ) A ．若移去检验电荷，则该点的电场强度为0B ．若检验电荷的电量变为4q ，则该点的场强变为4EC ．若放置到该点的检验电荷变为－2q ，则场中该点的场强大小不变，但方向相反D ．若放置到该点的检验电荷变为－2q ，则场中该点的场强大小方向均不变解析：选D.电场中某点的场强与检验电荷无关，故D 对．2．(2011年北京东城期末检测)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．16∶1D ．60∶1解析：选D.两个完全相同的金属小球相互接触后，带电荷量为＋Q，距离变为原来的两倍，根据库仑定律可知选项D正确．3.(2010年高考课标全国卷)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)()解析：选A.根据力和运动的关系知，当粒子运动至电场中某一点时，运动速度方向与受力方向如图所示，又据曲线运动知识知粒子运动轨迹夹在合外力与速度之间，可判定粉尘颗粒的运动轨迹如A选项中图所示．4．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是()A．a，b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量B．a，b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量C．a，b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量D．a，b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量解析：选B.由题图看出，电场线由一个点电荷发出到另一个点电荷终止，由此可知，a、b必为异种电荷，C、D选项错；又由图可知，电荷b附近的电场线比电荷a附近的电场线密，则电荷b附近的场强必比电荷a附近的场强大，b带的电荷量必然多于a带的电荷量，则A 选项错误，B选项正确．5.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增加C．a的加速度将减小，b的加速度将增加D．两个粒子的电势能一个增加一个减小答案：C6．一个点电荷产生的电场，两个等量同种点电荷产生的电场，两个等量异种点电荷产生的电场，两块带等量异种电荷的平行金属板间产生的匀强电场．这是几种典型的静电场．带电粒子(不计重力)在这些静电场中的运动()A．不可能做匀速直线运动B．不可能做匀变速运动C．不可能做匀速率圆周运动D．不可能做往复运动答案：A7.如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出正确判断的是()A．带电粒子所带电荷的正、负B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大解析：选BCD.由轨迹的弯曲情况，可知电场力应沿电场线向左，但因不知电场线的方向，故带电粒子所带电荷符号不能确定．设粒子从a运动到b(也可分析从b到a的情形，两种分析不影响结论)，速度方向与电场力夹角大于90°，故速度减小，由电场线的疏密程度知a点场强大于b点场强，带电粒子在a点受电场力较大，从而加速度较大，综上所述B、C、D正确．8．(2011年江苏镇江模拟)A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v与时间t的关系图象如图甲所示．则此电场的电场线分布可能是图乙中的()解析：选A.从图象可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，负电荷是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.9.(2011年陕西五校联考)如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m 、电荷量为q 的带负电小球，另一端固定在O 点．把小球拉到使细线水平的位置A ，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ＝60°的位置B 时速度为零．以下说法正确的是( )A ．小球重力与电场力的关系是mg ＝3EqB ．小球重力与电场力的关系是Eq ＝3mgC ．小球在B 点时，细线拉力为F T ＝3mgD ．小球在B 点时，细线拉力为F T ＝2Eq解析：选BC.根据对称性可知，小球处在AB 中点位置时切线方向合力为零，此时细线与水平方向夹角恰为30°，根据三角函数关系可得：qE sin30°＝mg cos30°，化简可知选项A 错误，B 正确；小球到达B 点时速度为零，则沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析可知：F T ＝qE sin30°＋mg cos30°，化简可知F T ＝3mg ，选项C 正确，D 错误．10．(2011年北京考试院抽样测试)如图所示，真空中Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷Q ，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为0.2 m 和0.7 m ．在A 点放一个带正电的试探电荷，在B 点放一个带负电的试探电荷，A 、B 两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x 轴正方向相同，电场力的大小F 跟试探电荷电荷量q 的关系分别如图中直线a 、b 所示．下列说法正确的是( )A ．B 点的电场强度的大小为0.25 N/CB ．A 点的电场强度的方向沿x 轴负方向C ．点电荷Q 是正电荷D ．点电荷Q 的位置坐标为0.3 m解析：选D.由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q 为负电荷，且放置于A 、B 两点之间某位置，选项B 、C 均错；设Q 与A 点之间的距离为l ，则点电荷在A 点产生的场强为E A ＝kQ /l 2＝F a /q a ＝[4×104/(1×10－9)]N/C ＝4×105 N/C ，同理，点电荷在B 点产生的场强为E B ＝kQ /(0.5－l )2＝F b /q b ＝[1×10－4/(4×10－9)]N/C ＝0.25×105 N/C.解得l ＝0.1 m ，所以点电荷Q 的位置坐标为x Q ＝x A ＋l ＝0.2＋0.1＝0.3(m)，所以选项A 错误，选项D 正确．二、计算题11．(2011年南通一模)如图所示，BCDG 是光滑绝缘的34圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R ，下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m 、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34mg ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g .(1)若滑块从水平轨道上距离B 点s ＝3R 的A 点由静止释放，滑块到达与圆心O 等高的C 点时速度为多大？(2)在(1)的情况下，求滑块到达C 点时受到轨道的作用力大小；(3)改变s 的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G 点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．解析：本题解题的关键是要有等效场的思想，求轨道与物块之间作用力时要找准向心力的来源．(1)设滑块到达C 点时的速度为v ，由动能定理得qE (s ＋R )－μmgs －mgR ＝12m v 2－0， 而qE ＝3mg 4，解得v ＝gR . (2)设滑块到达C 点时受到轨道的作用力大小为F ，则F －qE ＝m v 2R ，解得F ＝74mg . (3)要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG 间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小(设为v min )，则有(qE )2＋(mg )2＝m v 2min R ，解得v min ＝5gR 2. 答案：见解析12．(2011年北京东城模拟)如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α＝30°的角倾斜固定．细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E ＝2×104 N/C.在细杆上套有一个带电量为q ＝－1.73×10－5 C 、质量为m ＝3×10－2 kg 的小球．现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B 点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C 点．已知AB 间距离x 1＝0.4 m ，g ＝10 m/s 2.求：(1)小球在B 点的速度v B ；(2)小球进入电场后滑行的最大距离x 2；(3)小球从A 点滑至C 点的时间是多少？。