有理数小结

有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

5.a 可以表示什么数⑴a>0表示a 是正数；反之，a 是正数，则a>0；⑵a<0表示a 是负数；反之，a 是负数，则a<0⑶a=0表示a 是0；反之，a 是0,，则a=0课时2. 实数的运算与大小比较一、实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。

2. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 .3. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.二、实数的大小比较1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．3．实数大小比较的特殊方法⑴设a 、b 是任意两个数，若a-b>0，则a b ；若a-b=0，则a b ，若a-b<0，则 a b.⑵平方法：如3>2，则3 2； ⑶商比较法：已知a>0、b>0，若b a >1，则a b ；若b a =1，则a b ；若b a <1，则a b. ⑷近似估算法⑸找中间值法4．n 个非负数的和为0，则这n 个非负数同时为0.例如：若a +2b +c =0，则a=b=c=0.。

《有理数小结》作业设计方案一、作业设计目标有理数是初中数学的重要基础知识，通过本次作业设计，旨在帮助学生巩固有理数的概念、运算和应用，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

具体目标包括：1、学生能够熟练掌握有理数的定义、分类、性质和表示方法。

2、能够准确进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握运算规则和运算顺序。

3、能够运用有理数解决实际生活中的问题，如温度变化、海拔高度、盈利亏损等。

4、培养学生的逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力。

二、作业内容设计（一）基础知识巩固1、概念填空（1）有理数包括_____、＿____和_____。

（2）数轴的三要素是_____、＿____和_____。

（3）绝对值的性质：正数的绝对值是_____，负数的绝对值是_____，0 的绝对值是_____。

2、分类练习将下列数分别填入相应的集合中：－5，03，0，－314，21，－2022，＼（＼frac{1}｛3}＼），＼（＼frac{4}｛5}＼）正数集合：｛｝负数集合：｛｝整数集合：｛｝分数集合：｛｝（二）运算能力提升1、计算练习（1）＼（（－3) ＋ 5\）（2）＼（－8 （－6)＼）（3）＼（4 ×（－2)＼）（4）＼（－12 ÷ 3\）（5）＼（（－2)＾3\）2、混合运算（1）＼（2 ＋ 3 ×（－4)＼）（2）＼（（－3) 5 ×（－2)＼）（3）＼（－10 ＋ 8 ÷（－2)＾2\）（三）实际应用拓展1、某城市一天的气温变化如下：早上气温为\（5℃＼），中午上升了\（8℃＼），下午又下降了\（6℃＼），晚上又下降了\（3℃＼），请问晚上的气温是多少？2、某商店第一季度盈利\（12 万元，第二季度亏损\（3 万元，第三季度亏损\（2 万元，第四季度盈利\（10 万元，请问该商店全年的盈利情况如何？3、小明从家出发，向东走了\（5 米，然后又向西走了\（8 米，此时小明在家的什么方向，距离家多远？（四）思维能力挑战1、已知\（a\）、＼（b\）互为相反数，＼（c\）、＼（d\）互为倒数，＼（m\）的绝对值是\（2\），求\（＼frac{a ＋ b}｛m} ＋ m^2 cd\）的值。

第一课时有理数1、正数和负数①定义：⑴像1、2、3…1.1、1.2、1.3…这样大于0的数叫正数⑵像-1、-2、-3…-1.1、-1.2、-1.3…这样在正数前加上符号“—”（负号）的数叫负数⑶0既不是正数，也不是负数，0没有符号：+0与-0都是0，0是正数与负数的分界。

0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。

于是数包括：负数、0、正数②引入负数的意义：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。

相反意义：增加（长）与减少、向左与向右、收入与支出、升高与降低、零上和零下、顺时针与逆时针例1、（1）如果把顺时针转30°记为+30°，那么逆时针转45 °记为。

（2）设向东走为正，向东走30米，记作；向西走20米，记作；原地不动记作；记作-25米表示向走25米；记作+16米表示向_____走16米。

（3）如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？（4）如果水位升高3m时水位变化记住+3m，那么水位下降3m时水位变化记作______m，水位不升不降时水位变化记作_________m.（5）月球表面的白天平均温度零上126℃，记作______℃，夜间平均温度零下150℃，记作______℃.（6）某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm)，这里的±0.5代表什么意思?合格产品的长度是多少?【刻画产品的合格尺寸，需要用到负数】③联系实际解决问题（1）一个月内,小明体重增加2kg.小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值（2）2001年下列国家的商品进出口额比上一年变化情况是美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家2001年商品进出口额的增长率★④基准：在用正负数表示相反意义的量时，实际上除了规定正负外，还必须确定以什么为基准，并把它记为0。

有理数的小结有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。

有理数是数学中非常重要的一个概念，它们具有可数性和可比性的特点，可以在数轴上进行比较和运算。

首先，有理数包括整数和分数。

整数是指没有小数部分的数，包括正整数和负整数，例如-1、0、1等。

分数是指有小数部分的数，可以表示为两个整数的比值，例如1/2、3/4等。

有理数的定义很简单，但它们在实际生活中的应用非常广泛。

有理数可以用来表示实际物体的长度、重量、温度等，也可以用来表示实际问题中的比例、百分比等。

其次，有理数具有可数性和可比性的特点。

可数性是指有理数可以按照大小进行排序，可以在数轴上进行比较。

例如，-2比-1小，1/2比3/4小，在数轴上可以直观地看出它们的大小关系。

可比性是指有理数之间可以进行加减乘除等基本运算。

例如，-1+1=0，1/2-1/4=1/4，有理数的运算规律是非常明确的，可以通过分数的化简、通分等方法，得到精确的计算结果。

最后，有理数也具有一些特殊的性质。

例如，正整数的倒数仍然是有理数，例如1的倒数是1/1，2的倒数是1/2，它们仍然是有理数。

另外，有理数之间的运算可以保持不变，例如，两个有理数的和、差、积、商仍然是有理数。

这些特性使得有理数在数学中具有很强的实用性和操作性。

综上所述，有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。

它们具有可数性和可比性的特点，可以在数轴上进行比较和运算。

有理数在实际应用中非常广泛，可以用来表示实际物体的长度、重量、温度等，也可以用来表示实际问题中的比例、百分比等。

有理数的运算规律是非常明确的，可以通过分数的化简、通分等方法，得到精确的计算结果。

有理数在数学中具有很强的实用性和操作性，是数学学习中重要的基础概念。

第一章 有理数 小结与复习一、教学目标：1、理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类；2、借助数轴来理解相反数绝对值，有理数比较大小等知识,解决相关问题。

二、重点难点：重点：求数轴、绝对值、相反数等；难点：与绝对值有关的化简问题。

三、板书设计：第一章 有理数复习课（1） 例3一、正数和负数二、有理数1、有理数的分类2、数轴 例43、相反数4、绝对值5、比较大小四、知识梳理：（速答，快速复习，增强学生对有理数的理解，加深并巩固第一章的内容。

）1.正数和负数（1）定义：大于0的数叫做_____.“+”在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做_____.（2）0既不是_____，也不是_____（0还可以表示正数和负数的分界）（3）.可以用正、负数表示具有_____ 的量2、有理数（1）.有理数的概念：_____和_____统称有理数（2）.有理数的分类(a)按定义分类 (b)按符号分类_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数　_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _有理数零_ _ _ _ _ _ _ _ （c ）.无限不循坏小数不可化成分数，所以不是有理数，比如_____。

3.数轴(1)定义：可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_____.(2)数轴的三要素：_____、______、______。

4.相反数（1）定义：只有_____不同的两个数叫做互为相反数（2）规律：正数的相反数是_____，负数的相反数是_____，0的相反数是_____。

（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=_____。

（1）数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的_____，记作|a|.（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的_____，0的绝对值是0。

初一数学第一章有理数知识点总结初一数学第一章有理数知识点阐释学优教育加法法则朋友式相处快乐式研习『知识梳理』②绝对值不相等的异号数相加，取绝对值较大的加数符号，并③一个数同0相加，仍得这个数.①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.用较大的绝对值减去较大型的绝对值.算有理数内积运步骤①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.abba(加法交换律)②三个数相加，先把前才两个数相加，或者先把后两个位数相加，和不变.(ab)ca(bc)(加法结合律)①分数与十进制均有时，应先化为统一为形式.②带分数可整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数并肩可以先结合在一起.运算律运算技巧减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.aba(b)运有算理数减法理数的有理数的运算迭代运算步骤①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照减法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③快捷利用浮点数律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据值域减法法则，减去一个数等于加上它数则的相反数，因此加减混合算法可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，所写省略加号和的形式.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.abba(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数为相乘，积相等.abca(bc)(乘法结合律)乘③一个数同两个数的和相乘，等同把无异这个数分别同这两个数相乘，再把法运积相加.a(bc)abac(乘法分配律)算律①几个不等于0的数相乘，积的符号由负平方根的个数决定，当负因数的乘个数是合数偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数之时，积为负数.法②几个数相乘，如果有一个特征值为0，则积为0.法则③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有的小数及分数，一般先将小数转化成分数，或凑整计算；充分运用乘法有理数分配律及推其逆用，也可简化计算.在或进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对广值，有括号的评林括号里的数.有理数的乘法第1页共6页学优教育朋友式相处快乐式学习有理数除法运算有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.aba，(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先指明商的符号，然后再求出商的绝对值.理数的有理数的迭代有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。

有理数小结
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.
有理数可分为整数和分数也可分为三种,
一；正数,
二；0,
三；负数.
除了无限不循环小数以外的实数统称有理数.
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n（m,n都是整数,且n≠0）的形式.任何一个有理数都可以在数轴上表示.其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用.数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(通常写作 a/b,故又称作分数.无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数.所有有理数的集合表示为Q.
有理数加减混合运算有理数的巧算
1.有理数加减统一成加法的意义：
对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的算式是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和.
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.
（2）运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算.
一般情况下,有理数是这样分类的：
整数、分数；正数、负数和零；负有理数,正有理数.
初中数学书中介绍的用计算器做有理数运算
整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达,其中a、b都是整数,且互质.我们日常经常使用有理数的.比如多少钱,多少斤等.
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数,又叫无限不循环小数.
在有理数中,不是无限不循环小数的小数就是分数.。