新人教版七年级上册4.3.2 余角和补角导学案(1)

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段学习目标：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.自主学习一、知识链接如图①，在长方形中，∠1+∠2= °，∠3+∠4= °.图①二、新知预习1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.三、自学自测1. 图中给出的各角，哪些互为余角？2. 图中给出的各角，哪些互为补角？四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：有关余角和补角的计算例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答.例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．观察与思考：∠α∠α的余∠α的补角角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.针对训练1.如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）A．54° B．64° C．144° D．134°2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.第2题图变式题图【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则∠1=______.3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.探究点2：余角和补角的性质思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．针对训练如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.探究点3：方位角八大方位正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.针对训练1. 如图，说出下列方位(1) 射线OA 表示的方向为.(2) 射线OB 表示的方向为.(3) 射线OC 表示的方向为. .(4) 射线OD 表示的方向为.2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？二、课堂小结当堂检测1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= .5. 请认真观察下图，回答下列问题：(1)图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；(2) 点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C的________方向上.A. 南偏东30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

新人教版七年级上册导学案：4.3.3余角和补角
第一标设置目标
【课堂目标】
1、从三角板出发，知道两个角互为余角和补角的定义；
2、从两角互余（互补）的性质出发，能计算相关的角度；
【课堂准备】
第二标我的任务
【任务1】：温故知新，引入新知：
如果两个角，就说这两个角互为
2
____
3 __________________
：观察
例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上。

同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上，又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。

仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。

第三标反馈目标
【自我检测】学成情况：________ 家长签名：_________ 1、（5分）一个角是70°39′，求它的余角和补角。

2、（5分）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
【感悟小结】。

余角(y úji ǎo)和补角 课题： 4.3.3 余角和补角（一） 序号：53学习目标：知识和技能：了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用2、过程和方法：掌握图形语言和文字语言的转化,3、情感、态度、价值观：通过联系实际，让学生在数学活动中发展合作交流的意识，培养数形结合的思想 学习重点：互余、互补等概念和性质学习难点：理解互余、互补等概念并熟练应用导学方法：课 时：1课时导学过程一、课前预习：预习课本，完成《导学案》教材导读二、课堂导学：1.情境导入：1.用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和.2.说出一副三角尺中各个角的度数.一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为300、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？2.出示任务，自主学习：认真自学课本P 137， 完成下面任务：1.思考：（1）如图1，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2）如图2，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=2.你是怎样理解互为余角和互为补角的？并用几何语言表示。

3.互为余角或互为补角的两个角有怎样的关系？若一直任意一个角，那么他的余角和补角如何表示？3.合作探究：余角或补角都有角平分线吗？1 2 Ａ Ｏ Ｂ图 2 1 2 图 1补角一定大于余角吗?3.《导学案》难点探究三、展示反馈学生口答，师生交流四、学习小结：1. 规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角.2.互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系.3.余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等。

同角（等角）的补角相等。

五、达标检测：课本第138 页练习《导学案》自主测评课后练习：课本第139页习题43第7.11题；《导学案》基础反思、展题设计板书设计： 4.3.3 余角和补角1.余角和补角的定义2.余角和补角的性质课后反思：内容总结（1）余角和补角。

七年级（上）数学 导学案班级 姓名余角和补角的概念学习目标：1、 了解余角与补角的概念。

2、 经历观察、操作、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

学习重点：正确理解余角与补角的概念。

学习难点：互余、互补的区分。

学法指导：学生动手实践，培养学生动手实践的能力。

学生合作交流学习，培养学生合作学习的习惯。

一副三角板中各个角的度数是多少？它们之间有什么关系？1、 如何理解余角的概念？2、 如何理解补角的概念？3、 请举出一个角分别说出它的余角和补角 。

1、如果∠AOB+∠BOC = 90°，又∠BOC 与∠COD 互余，那么∠AOB 与∠COD 的关系是（ ）A ．互余B ．互补C ．相等D ．不能确定2、如图所示，AB 、CD 交于点O ，∠1 = 30°，则∠2 =_________，∠AOD =__________。

1、 当两个角的和满足什么条件时，我们说两个角互余或互补？2、 若两角 互余或互补时，则这两个角之间必须满足什么条件？课前预习 课中探究 一二三O 21B DC A3、 已知一个角可以求出它的余角或补角吗？这个已知角有何条件呢？（一） 基础知识探究探究点：余角、补角的概念问题1：互余：如果两个角的和为_________，则这两个角互为___________。

问题2：互补：如果两个角的和为_________，则这两个角互为___________。

问题3：互余或互补的两个角只与两个角的____________有关，与___________无关。

（二）知识综合应用探究探究点例1、 按要求读句画图，并回答问题.① 任意画一个锐角∠AOB ；② 用量角器和直尺OB 的平分线OC ；③ 画射线OA 的反向延长线OD ；④ 画∠BOD 的平分线OE ；问题：（1）图中有多少个小于平角的角 ？（2）用量角器量出∠COE 的度数；（3）指出图中的直角、锐角、钝角；（4）指出图中互为余角、互为补角的角 。

新人教版七年级上册数学导教案： 4.3.3 余角和补角 (1)【学习目标】认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。

【自主学习】（仔细察看，踊跃动脑，你会有新发现）1、在同一块三角板中的两个锐角之和等于度。

2、若∠ 1=60.5 ° , ∠ 2=29.5 °，则∠ 1+∠ 2=。

3、如图 1，∠ AOB=90°，那么∠ 1+∠ 2=。

概括 1: 余角的定义 :图 1假如个角的和等于，就说这个角互为，简称。

此中一个角是另一个角的。

几何表达：12图 24、若∠ 3=115°，∠ 4=65° , 则∠ 3+∠ 4=5、如图 3，已知点A、 O、 B 在向来线上，则∠ AOC+∠BOC=图 3概括 2：补角的定义:假如个角的和等于，就说这个角互为，简称。

此中一个角是另一个角的。

几何表达：43图 4【稳固新知】（活学活用，勇敢试试）例 1达成下表：30064030x（0x 90）的余角5300的补角720想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？（余角和补角的性质之一）结论：同角的余角同角的补角例 2假如一个角的补角等于它的余角的 4 倍，那么求这个角的度数。

对应练习：6 、假如一个角的余角是它的 3 倍，那么求这个角是多少度?【当堂检测】1、52 ° 24′的余角是，补角是．2、假如∠ 1+∠ 2=90°∠ 1+∠ 3=90°，则2与 3 的关系是原因是；3、假如∠α的补角是 135°，则∠ α =____，∠α的余角是4、若一个角的余角等于它自己，则这个角的度数为_；，____；5、一个角为n（ n<90°），则它的余角为，补角为；【讲堂小结】【拓展延长】6、如图 9，∠ AOC ＝∠ C OB ＝ 90°，∠ DOE＝ 90°， A 、O、 B 三点在向来线上（ 1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角CDE（ 2）找出图中一对相等的角，并说明原因A O B图 9。

数学：4.3.3《余角和补角（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

【导学指导】一、知识链接思考：（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。

（3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。

二、自主探究1.互为余角的定义：思考：（1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=2图 1 90° 1 2 图 2 1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图 41 2 图 3 C O DO E D C B A2.互为补角的定义：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？3.新知应用：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上（1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；【课堂练习】：课本141页练习1、2、3；【要点归纳】：【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的31还少 20，求这个角的度数。

2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。

【总结反思】：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念，能准确地识别互余和互补的角。

2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决相关的几何问题。

3、通过观察、操作、推理、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、学习重点1、余角和补角的概念。

2、余角和补角的性质。

三、学习难点余角和补角性质的应用。

四、学习过程（一）知识回顾1、角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2、角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，如∠AOB。

（2）用一个大写字母表示，如∠O，但顶点处只有一个角时才能这样表示。

（3）用一个数字表示，如∠1。

（4）用一个希腊字母表示，如∠α。

（二）新课导入观察下面的图形：在一副三角板中，有两个角的和为 90°，如∠A ＋∠B ＝ 90°；还有两个角的和为 180°，如∠C ＋∠D ＝ 180°。

（三）概念讲解1、余角的概念如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

其中一个角是另一个角的余角。

例如：∠1 ＋∠2 ＝ 90°，则∠1 与∠2 互余，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。

2、补角的概念如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

其中一个角是另一个角的补角。

例如：∠3 ＋∠4 ＝ 180°，则∠3 与∠4 互补，∠3 是∠4 的补角，∠4 也是∠3 的补角。

（四）性质探究1、余角的性质同角（等角）的余角相等。

证明：若∠1 ＋∠2 ＝ 90°，∠1 ＋∠3 ＝ 90°，则∠2 ＝ 90°∠1，∠3 ＝ 90°∠1，所以∠2 ＝∠3。

2、补角的性质同角（等角）的补角相等。

证明：若∠5 ＋∠6 ＝ 180°，∠5 ＋∠7 ＝ 180°，则∠6 ＝ 180°∠5，∠7 ＝ 180°∠5，所以∠6 ＝∠7。

§4.3.3余角和补角第一课时学案一、课标对本课时的具体要求：理解余角、补角的概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。

二、本课时的知识网络三、本课时的重点、难点【重点】认识角的互余、互补关系及其性质，【难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

四、学习目标1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，2、掌握余角和补角的性质。

五、学习过程（一）多媒体出示活动指导，在明确的活动要求和问题引领下引导学生积极参与探讨和自主学习。

（5分钟）（学生根据要求，自读课本，完成学案所给的问题，在明确的引领下引导学生积极参与探讨和学习）（二）展示交流 探究新知(10分钟) 探究活动1：如图，是一个放在直线上的直角三角板，它的两个锐角∠CAB 与∠CBA 之间有什么关系？ ∠ABC 与∠CBD 有什么关系？答：两个锐角∠CAB 与∠CBA 的和等于 ，∠ABC 与∠CBD 的和等于 . 2.互为余角的定义：就说这两个角互为余角。

如图，若∠1=230，∠2=670，∠1与∠2互为 ；若∠AOB=900，∠3与∠4互为 。

3.互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做 ，其中一个角是另一个角的。

如图，若∠5=230，∠6=1570，∠5与∠6互为 ；若∠AOB=1800，∠7与∠8互为 。

练习：填下列表：【设计意图】根据学生的情况，我主要采取自主探究、小组交流的方式学习余角和补角的概念，引导学生通过直观计算，总结规律，从而化抽象的概念12 34A O B2143为简明的关系，帮助学生正确理解并掌握。

（三）探讨释疑，突破难点(10分钟)探究活动3：如图:已知∠AOC，利用三角板分别画它的余角和补角．（只要满足条件的角都可以） 问：从中发现了什么？结论： 。

结论： 。

再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？结论： 。