八年级数学上册4.3一元一次不等式的解法导学案(无答案)(新版)湘教版

一元一次不等式的应用一、课前反馈列方程解应用题：某次知识竞赛中，试题都是选择题，答对一题得5分，不答或答错不得分也不扣分。

小张想在本次竞赛中得80分，请问他答对多少题？二、导入目标1.会解一元一次不等式的应用题。

2.会根据实际问题的要求列出不等式，并求得符合实际问题要求的解。

三、自主学习阅读课本P144--1451.如果将课前反馈的问题改为“小张想在本次竞赛中得分不低于80分，请问他至少应答对多少题？”应该怎么解？2.如何解决以上实际问题呢？通过讨论，分析“不低于”“至少”等语句所隐含的不等关系，列出不等式。

四、合作探究.在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分，至少应答对多少题？方法一设答对x道题可得：方法二设答错x道题可得：方法三设答对x道题可得：五、展示交流1.列方程能解应用题，同样利用不等式也能解答应用题，它们之间有什么关系？2.进一步学习和体会“转化”思想在解题中的作用，提高大家的解题能力。

六、达标提升1.在一次“爱我中华”知识竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中有一个答案是对的，要求学生把正确地答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错扣2分，如果要使得分不低于60分，那么至少应选对多少道题？2.暑假期间，某人自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程；如果汽车每天行驶的路程比原计划多19千米，那么8天内他的行程就超过2200千米；如果汽车每天形式的路程比计划少12千米，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间，求这辆汽车原来计划每天的行驶范围（单位：千米）。

3.暑假期间，2名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的俩家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是两名家长全额收费，学生都按7折收费，乙旅行社的优惠是家长学生都按8折收费，假设这两位家长带领×名学生去旅游他们应该选择哪家旅行社？4.某电影院为了吸引暑假期间的学生观众，增加票房收入，决定6月份向市区内中小学生预售7、8两个月使用的“学生电影（优惠）兑换券”每张优惠券定价为1元，可随时兑换当日某一场次电影票一张，如果7、8两个月期间，每天放映5场次，电影票平均每张3元，平均每场能卖出250张，为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，至少应预售这两个月的“优惠券”多少张？5.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?6..爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长一元一次不等式的应用（二）一、课前反馈1.怎样铺设地板砖？小明的家客厅长5米，宽4米，现在想购买边长为60厘米的正方形地板砖把地面铺满，至少要购买多少块地板砖？（先独立思考，做完后再交流做法）2. 解一元一次不等式应用题的步骤有哪些？（1）设______,(2)找____________, (3) 列_________，（4）解________,(5)结合实际确定______二、导入目标1 让学生进一步经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般过程，培养学生抽象、分析、解决问题的能力。

4.3一元一次不等式的解法（二）导学案
【学习目标】
1.不等式解的表示方法
2.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.数形结合思想。

【学习重点】1.不等式解的表示方法
【学习难点】探索不等式的解集及用数轴表示不等式的解集
【学习过程】
一、学前准备
数轴三要素
二、探索思考预习作业教材P141-142
知识点一：用数轴表示一元一次不等式的解集
说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。

解集不包括这个数用空心圆， 包括这个数用实心圆。

变式训练：
1.判断正误：
（1）不等式x －1＞0有无数个解； （2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥
32.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x ＞4; （2）x ≤－1;
（3）x ≥－2; （4）x ≤6.
3. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上。

（1）
3722x x -≥- （2）2
235-+≥x x
（3）)1(2)3(410-≤--x x （4）612131-≥--+y y y
知识点二 不等式满足条件的取值
1、y 取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。

2、m 取何值时，关于x 的方程2
153166--=--m x m x 的解大于
总结：这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解、自然数解等。

四、课堂小结本节课你学到了什么？
五、课后反思。

4.3 一元一次不等式的解法第1课时一元一次不等式的解法【学习目标】：1.了解一元一次不等式的概念.2.会用解一元一次不等式的基本方法，并会熟练地解一元一次不等式.【学习重点】：了解解一元一次不等式的步骤，并能正确地求出其解集。

【学习难点】：正确地运用不等式的性质3解一元一次不等式。

【体验学习】：一、复习引入：1、一元一次不等式的基本性质是什么？2、解一元一次方程的基本步骤有哪些？二、新知探究：阅读教材第139、140页的内容，自主探究，回答下列问题：1.升降机的最大载重量是1200kg，表示什么意思？能否用一个什么关系式表示出来？能够得到一个什么关系式？它有什么特点？3. 请认真观察下表，归纳总结解一元一次方程与解一元一次不等式的区别与联系.4.解一元一次不等式的步骤：三、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.更正下列各题的错误： （1）解不等式：1111326y y y +--->-，去分母得：()()213111y y y +-->-- 更正：（2）解不等式：()()()41213x x x ->-+--，去括号得：44223x x x ->---- 更正： （3）解不等式：31421x x x +-≤--，移项得：32411x x x -+≤-+更正： （4）解不等式：3223x -≥，两边同除以32-，得1x ≥- 更正： 2、解下列不等式：（1）3553-<-x x （2）1121>--x【课堂小结】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________【作业】：1.4x = （填“是”或“不是”）不等式28x -≤-的解，不等式28x -≤-的解集是 .2.下列不等式中不是一元一次不等式的是（ ） A.()320x +< B.102x -≥ C.351x+≥- D.234x x >+ 3.不等式523x -≤-的解集是（ ）A.4x ≤B.4x ≤-C.4x ≥-D.4x ≥ 4.解下列不等式：（1）2433+<-x x （2）143321+≥-x x。

湘教版数学八年级上册《4.3 一元一次不等式的解法》教学设计一. 教材分析《4.3 一元一次不等式的解法》是湘教版数学八年级上册的重要内容，主要让学生掌握解一元一次不等式的方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次方程的解法的基础上进行学习的。

教材通过具体的例子引导学生探究解不等式的方法，并运用口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”来记忆解不等式的步骤。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一定的数学基础，对不等式和方程的概念有所了解，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于解不等式的方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。

此外，学生可能对于口诀的记忆和运用还需要加强。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次不等式的解法，能够独立解简单的一元一次不等式。

2.过程与方法目标：通过探究和合作，让学生学会用口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”来解不等式。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的解法。

2.教学难点：口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的运用。

五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。

通过具体的例子和操作，引导学生主动探究解不等式的方法，运用口诀记忆和运用解不等式的步骤。

同时，学生进行小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备一些简单的一元一次不等式题目，用于课堂练习和巩固。

2.准备PPT，用于展示和解释解不等式的步骤和口诀。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的一元一次不等式题目，引导学生思考如何解不等式。

例如：解不等式3x > 6。

让学生尝试解答，并解释解题思路。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示和解解释解不等式的方法和口诀。

4.3.1 一元一次不等式的解法导学案【学习目标】：1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式。

【复习回顾】1.用不等号填空。

（1）若y+5>6，则 y 1，依据是_____________________________. （2）若−2 x＜4，则 x－2 ,依据是_____________________________.=x。

2.解方程：1+x+13【自学导航】自学教材P139-141的内容，记录疑问与发现，并解决以下问题。

练习1.下列式子中，是一元一次不等式的有_________________(1) x2+1≤2,(2)5 x=3,(3) 3 x+2> x−1,(4)x+y>3,(5)x−1≠0问题1：结合练习1，说一说什么是一元一次不等式？练习2：（1）下列不是3x≥2x+3的解的是（）A.x=5B. x=4C. x=3D. x=2（2）不等式3x≥2x+3的解集是（）A. x≥1B. x≥2C. x≥3D. x≤3问题2：结合练习2，说一说什么是一元一次不等式的解，什么是不等式的解集？333.解下列一元一次不等式。

（1）−10x ≥2 （2）5x >3x +8（3）3x −5<2(1+3x ) （4）x 6≥1−x−33问题三.说一说，解一元一次不等式与解一元一次方程的基本步骤有哪些异同？【当堂检测】1.不等式−2x >12的解集是________________，写一个满足不等式−2x >12的解_____________.2.若代数式3x +4的值不大于0，则x 的取值范围是（ ）A.x <−43B. x ≤−43C. x > −43D. x ≥−433.解下列不等式.（1）7x −6≤2(x +2) （2）1−x 3>3+x−22（拓展）5.若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，那么a的取值范围是____________.【课后练习】1.下列式子中：（1）7>4，（2）3x≥2π+1，（3）x+y>1，（4）x2+3>2x，（5）1x>4，是一元一次不等式的有（）个A.4B.3C.2D.12.下列说法不正确的是（）A.不等式x＜2的正整数解只有一个B. x=2是不等式2x−1＜0的一个解C.不等式-3 x＞9的解集是x＞-3D. 不等式x＜10的整数解有10个3.解一元一次不等式。

第四章 一元一次不等式（组）4.1 不等式学习目标1.了解不等式的概念，认识五种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）【情境导入】： 一、新知探究：阅读教材第130、131页的内容，自主探究，回答下列问题：1.在教材中，动脑筋（1）、动脑筋（2）两个问题中，得到的三个式子有什么共同点？符号 “≥”“≤”有什么含义？2.水果店的小李从水果批发市场批发购进90kg 苹果和70kg 香蕉.你能用“>”或“<”号连接苹果和香蕉的进货量吗？3.写出不等式的概念.【带问自学】：根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.在数学表达式：①30-<；②450x y +>；③5x =；④4x ≠-中不等式有 .2.用不等式表示下列数量关系：（1）m 与1的和是负数：（2）有理数a 的平方是非负数：（3）y 与它的绝对值的和不是负数： （4）x 与3的和不超过10： （5）a 与3的积不少于8： （6）a 与c 的积是非负数： 【交流质疑】： 先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 4.用不等式表示下列数量关系：（1）x 的2倍与1的差大于或等于3；（2）x 与y 的和的平方不小于100；（3）a 与b 的积与a 的和大于12.*5.某商场A 型冰箱的售价是2190元/台，为了减少库存，商场决定对A 型冰箱降价销售.已知A 型冰箱的进价为1700元/台，商场为保证利润率不低于3%，试用不等式表示A 型冰箱的降价范围.【练习反馈】： 1.写出下列不等式： （1）a 是非负数；（2）x 与8之差是正数；（3）x 的平方的相反数不是正数；（4）y 的3倍与5的差不小于4.*2.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选手在参加比赛中，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x 的范围.3下列所给的四个数中，满足不等式1-≥x 的是 （ ）A.8-B.π-C.1-D.34-4.对于下列结论：①x 为正数，则0>x ；②x 为负数，则0<x ；③x 不小于10，则10>x ；④m 为非负数，则0<m .其中正确的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 *5. 列不等式：（1）m 的32与n 的8倍的和比2大. （2）x 的绝对值大于1.4.2 不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1一、学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质1;（重点）2.通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，会用不等式的基本性质1进行不等式的变形.（难点）二、自主学习：1、用> 或< 符号填空：（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-32、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。

一元一次不等式组的解法教学目标1、进一步理解一元一次不等式组的有关概念，会利用数轴求一元一次不等式组的解集。

2、经历利用数轴求一元一次不等式组的解集过程，体会数形结合的思想。

3、提高合作交流的意识，积极思考，认识知识发展的价值。

重点：一元一次不等式组的解法难点：一元一次不等式组中各一元一次不等式解集的公共部分的确定。

教学过程一、回顾与复习1、把几个 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ﹍﹍﹍﹍ ，叫做这个一元一次不等式组的解集。

求不等式组的 ﹍﹍﹍ 的过程，叫做解不等式组。

2、解一元一次不等式组的两个步骤：① 求出这个不等式组中各个 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 。

② 利用 ﹍﹍﹍ 求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的的 ﹍﹍﹍ 。

3、不等式组2130x x ≤⎧⎨+≥⎩的解在数轴上可以表示为（）A 、、C 、、二、创设情境，复习引入学生思考课本p4习题B 组，得不等式组：⎩⎨⎧+⨯+⨯205.333205.233 x x 如何解不等式组？二、做一做，探索新知投影：1.解不等式：x+4>3,21x -2>0 并将解集在同一数轴上表示出来 2.说出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+022134 x x 的解集 学生独立完成，并与同伴交流。

教师归纳对于第2题，不等式组的解集就是几个一元一次不等式解集的公共部分：x ＞4。

解集没有公共部分，就说这个不等式组无解。

（举例说明，结合数轴） 板书：解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．例1 利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出．①②③④学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生判断是否正确． 解： ①②不等式组解集为 不等式组解集为③④不等式组解集为 不等式组无解【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法．三、练一练，巩固新知解不等式组⎩⎨⎧≤--0123105x x由学生独立完成教师规X解题格式四、练习1.、若使不等式x＋2＞4与3x－10＜5都成立，则x的取值X围是2、课本P7练习1、2五、小结本节课学习了解不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。

在数轴上表示一元一次不等式的解集【学习目标】：1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法;2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）一 创设情境，导入新课在数轴上表示：（1） -3（2）大于3的数（3） 不大于3的数，（4）小于5的数（5）大于-2而不大于4的数（1）（2（3（4）（5数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密的结合起来了，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题。

二 合作交流，探究新知。

1 用数轴上的点来表示不等式的解集动脑筋：（1）不等式3x>6的解集是什么？解：两边同除以_____，得：x________(2)不等式3x>6的解集有多少个？包括3吗？（3）分布在数轴上的什么位置？（4）怎样在数轴上表示3x>6的解呢？（5）把3x>6改为3x ≥6，怎样在数轴上表示其解集呢？（6）把3x>6改为3x<6在数轴又怎样表示其解集呢？（7）有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“>”与“≥”？怎样区别“>”与“<”的呢？-4-3321-4-33210-4-3-2-14321练一练1.把下列不等式的解集在数轴上表示出来：①x>-1; ② x ≥ -1 ;③ x<4; ④ x ≤4 ， ⑤ -2＜x ≤4， ⑥ 0≤x ＜30-4-3-2-143210-4-3-2-143210-4-3-2-143210-4-3-2-14321-4-3321-4-33212.根据图示写出不等式的解集 ①00-4-3-2-14321②0-4-3-2-14321一元一次不等式的解集存在以下四种情况：要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示。

三 应用迁移，巩固提高1.解不等式12-6x ≥2（1-2x ），并把解集在数轴上表示出来2.当x取什么值时，代数式123x-+的值小于或等于0？并把解集在数轴上表示出来。

【课题】：4.3一元一次不等式的解法（第1课时）【教材分析】：本节课是湘教版数学八年级上册第四章一元一次不等式组4.3第一课时，在前面学习了方程的基本上研究不等式（组）的有关性质，知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。

理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。

【学情分析】：本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式.只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用.学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后续学习也是十分有益的.【教学目标】：知识与能力目标：1、知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式；2、理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式.过程与方法目标：1、通过不等式性质的探索，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力；2、通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想.情感态度价值观目标：（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；（2）让学生获得亲自参与探索研究的情感体验，从而增强学习数学的热情.【教学重点】：一元一次不等式的解法.【教学难点】：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数.【教学方法】：合作探究法.教学过程：一：【回顾旧知】1、不等式的三条基本性质是什么？性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或）式，不等号的方向不变.即，如果b a >，那么c b c a +>+，c b c a ->-.性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果b a >，0>c ，那么bc ac >，cb c a >. 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果b a >，0<c ，那么bc ac <，cb c a <. 2、什么叫做一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 解方程x x 23135=+-解：去分母，得()x x 96152=⨯+-去括号，得x x 96102=+-移项，得61092-=-x x合并同类项，得47=-x两边都除以-7，得74-=x 设计意图：通过回顾一元一次方程的解法，运用类比的方法探索一元一次不等式的解法.二：【讲授新课】1、问题引入问题：已知一台升降机的最大载重量是1200kg ，在一名重75kg 的工人乘坐的情况下，它最多能装载 多少件25kg 重的货物？数量关系过程：解：设能载件25kg 重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg ，所以有①将①式移项，，即②，将②式两边都除以25（即将x 的系数化为1），得.因此，升降机最多装载件25kg 重的货物.2、合作交流，引出概念 概念：（1）含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.（2）把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.（3）把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.（4）求一个不等式的解集称为解不等式.设计意图：通过小组合作的方式，去探讨出一元一次不等式的解法，更加能够加深学生的方法的理解与掌握.3、例题引入：解下列一元一次不等式：（1）2-5x <8-6x （2）35-x +1≤x 234、教师点评，总结步骤：解一元一次不等式的基本步骤：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________. 解题过程中应注意什么？解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须.三：【巩固练习】解下列不等式：（1） 123-+x ≤634+x ；（2）21652-+x ≥423-x 设计意图：通过习题练习，让学生对本节知识点进行及时巩固.四：【拓展提升】(1) 已知x =3是关于x 的不等式32222x ax x >+-的解，求a 的取值范围. (2) 已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 52,3的解满足x<y ，试求a 的取值范围.设计意图：通过习题迁移，让学生对本节知识点进行巩固提高。

4.3 一元一次不等式的解法4.3.1一元一次不等式的解法（第4课时）教学目标1 知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。

2 理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。

教学重点、难点重点：一元一次不等式的解法；难点：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数教学过程一创设情境，导入新课动脑筋：水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？思考：1 买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱2若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_____________________3 这个关系式有什么特点呢？（含有___个未知数，且未知数的次数为____）这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式。

4 请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？5 什么叫一元一次方程的标准形式？_________,__________,由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？______________,______________,_________________,______________（）叫一元一次不等式的标准形式。

怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法。

二合作交流，探究新知1 不等式的解和解集的概念为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范围，你会求吗？为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350.(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？（2）猜想什么叫不等式的解？满足一个不等式的________的值，叫不等式的解。