竖直上抛运动解法

二、竖直上抛运动的计算方法
1、将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行 计算。 ①上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-gt 上升时间
②上升最大高度
的别种颜色的条纹：斑马身上有美丽的～。 【斑竹】名竹子的一种，茎上有紫褐色的斑点。茎可以制装饰品、手杖、笔杆等。也叫湘妃竹。 【搬】（般）动 ①移动物体的位置（多指笨重的或较大的）：～运｜～砖｜把保险柜～走◇把小说里的故事～到舞台上。②迁移：～家｜他早就～走了。资源分享；援助或增调人员。 【搬家】∥动①把家迁到别处去：他去年就 搬了家。②泛指迁移地点或挪动位置：这家工厂已经～了。 【搬弄】动①用手拨动：～栓。②卖弄；有意显示：他总好～自己的那点儿知识。③挑拨：～是 非。 【搬弄是非】把别人背后说的话传来传去，蓄意挑拨，或在别人背后乱加议论，引起纠纷。 【搬起石头砸自己的脚】??比喻自作自受，自食恶果。 【搬迁】动迁移：～户｜～新居。 【搬演】动把往事或别处的事重演出来：～故事。 【搬移】动①搬动；移动：～家具。②搬迁：这家商店已～到东街去了。 【搬用】动不顾实际情况，机械地采用（现成的规章、办法等）：这些做法可以参考，不能机械～。 【搬运】动把物品从一个地方运到另一个地方：～行 李｜～货物。 【斒】［斒斓］（）同“斑斓”。 【瘢】名疮口或伤口好了之后留下的痕迹：～痕｜刀～。 【瘢痕】名瘢：伤口愈合后留下了～。 【癍】名 皮肤上生斑点的病。 【阪】①〈书〉同“坂”。②大阪（），日本地名。 【坂】〈书〉山坡；斜坡：如丸走～（比喻迅速）。 【板】①（～儿）名片状的
例1 ： 竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最 大高度；上升段时间；物体在1秒末、2秒末ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3秒末、4 秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2) 解：设竖直向上为正方向。 ①最大高度

物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指物体在竖直方向上从地面抛出后上升和下落的过程。

该运动的特点是初速度为正，在上升过程中速度逐渐减小，最后速度变为零；在下落过程中速度逐渐增大，方向与上升过程相反，最后物体回到地面。

本文将详细介绍物体的竖直上抛运动的公式、图像、实际应用等相关内容。

一、基本公式物体的竖直上抛运动可以通过以下基本公式来描述：1. 速度公式在竖直上抛运动中，物体的速度可以用以下公式表示：v = v0 - gt其中，v为物体在任意时刻的速度，v0为物体的初速度，g为重力加速度，t为时间。

2. 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以用以下公式表示：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y为物体在任意时刻的位移，v0为物体的初速度，t为时间，g为重力加速度。

3. 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以用以下公式表示：t = 2v0/g其中，t为物体的上升时间或下落时间，v0为物体的初速度，g为重力加速度。

二、运动图像物体的竖直上抛运动的图像可以通过速度-时间图和位移-时间图来表示。

1. 速度-时间图速度-时间图是描述物体在竖直上抛运动中速度变化的图像。

在上升过程中，速度逐渐减小，最后变为零；在下落过程中，速度逐渐增大，方向与上升过程相反。

2. 位移-时间图位移-时间图是描述物体在竖直上抛运动中位移变化的图像。

在上升过程中，位移逐渐增大，最后达到最大值；在下落过程中，位移逐渐减小，最后回到起点位置。

三、实际应用物体的竖直上抛运动在日常生活和科学研究中有许多实际应用。

1. 抛体运动物体的竖直上抛运动是抛体运动的一种特殊情况。

抛体运动广泛应用于物理实验、运动竞技等领域。

通过对抛体运动的研究，可以探究物体的运动规律和相关物理量之间的关系。

2. 投射物落地点测量在实际应用中，通过对物体竖直上抛运动的时间和距离的测量，可以计算物体的初速度，并应用于测量、导弹发射、火箭发射等领域。

3. 运动轨迹分析物体在竖直上抛运动中的轨迹是一个抛物线，通过对轨迹的分析，可以推导出一些有趣的结论，如抛物线的顶点坐标、抛物线的对称轴等。

竖直上抛运动1．分段法把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．物体下降阶段的运动和上升阶段的运动互为逆运动．2．全程法由于竖直上抛运动上升阶段和下降阶段的加速度始终不变，所以可应用匀变速直线运动规律对全程列式求解，但要注意速度、位移、加速度的方向，若选向上为正方向，则v0为正值、g为负值，h为正值表示物体在抛出点上方，h 为负值表示物体在抛出点下方；v为正值则表示物体在上升，v为负值则表示物体在下降．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g取10 m/s2，分别用分段法和全过程法解题)如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1 s后4个水果均未着地，则1 s后速率最大的是(g取10m/s^2)()气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1s后4个水果均未着地，则1 s后速率最大的是(g取10m/s^2)()(2020·济南模拟)表格内数据为做竖直上抛运动物体的离地高度与时间的关系.0时刻为初始时刻．(g取10 m/s2)试求：(1)物体竖直上抛运动的初速度及初始离地位置；(2)物体上抛的最大离地高度；(3)物体到达地面的时刻．考点三竖直上抛运动的两种解题方法一个从地面竖直上抛的物体两次经过一个较低的点A的时间间隔是T A，两次经过一个较高的点B的时间间隔是T B，重力加速度为g，则A、B之间的距离为()A.18g(T A2－T B2) B.14g(T A2－T B2)C.12g(T A2－T B2) D.12g(T A－T B)2考点四竖直上抛运动的对称性与多解性(多选)如图所示，在距地面h处以速度v竖直上抛一个小球，小球上升的最高点距地面2h.忽略空气阻力，重力加速度为g，从小球抛出开始计时，在整个运动过程中，当小球距抛出点距离为h2时，经历的时间可能是()A.2v2g B．(1－2 2)vgC．(1＋22)vg D．(1＋6 2)vg(2021·福州一模)如图所示，A球从光滑斜面顶端静止开始下滑，同时B 球从斜面底部以初速度v0冲上斜面．当两球同时运动到同一水平面时，速度大小相同均为v，且方向平行，此过程两小球运动的路程分别为s A、s B，则() A．A球到达底部的速度大小为v0B．A球到达底部前，B球已从顶端飞出C．v0∶v＝3∶1D．s A∶s B＝1∶1在竖直方向运动的相遇问题例自高为H的塔顶自由落下物体A，同时物体B自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，根据下面问题讨论H、v0和g的关系：(1)在什么条件下，两物体在B的最高点相遇？(2)在什么条件下，两物体在地面相遇？(3)在什么条件下，B正在上升途中两物体相遇？(4)在什么条件下，B正在下降途中两物体相遇？某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，取g＝10 m/s2.求：(1)石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间；(2)石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间．(2021·上海模拟)以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，则小树高约为()A．0.8 m B．1.6 mC．2.4 m D．3.2 m(2021·河北模拟)(多选)建筑工地，工人往往徒手抛砖块，地面上的工人以10 m/s的速度竖直向上间隔1 s连续抛出两个砖块，每次抛砖时，楼上的工人在抛砖点正上方3.75 m处接砖，重力加速度取10 m/s2，空气阻力不计，设地面上的人抛出第一块砖的时刻记为t＝0时刻，则()A．t＝1 s时刻楼上的工人可接到砖B．楼上的工人在t＝0.5(2n＋1) s(n ＝0、1、2、3…)时刻都能接到砖C．楼上的工人两次接砖的最长时间为2 sD．楼上工人不可能同时接到两块砖。

请大家用整体法重新求解落回到抛出点的速度vt和全程时间T
②运用任何一个矢量式之前一定要先选定一个正方向； 在开方时注意有正负两解，一定要搞清正负号的含义
③具体用哪种方法，应视解决问题的方便而定，但有些情 况下只能用分段法，不能用整体法
思考：
若空气阻力不能忽略，竖直向上抛出的物体 的运动还能用整体法来研究吗？
方法1——从统一的匀减速运动考虑．
从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向
为正方向，则物体在时间t内的位移a=--g,h=-175m （h是从抛出点算起）
分析： 这里的研究
由位移公式
对象是重物，原来
它随气球以速度v0 匀速上升．绳子突
然断裂后，重物不
会立即下降，将保
持原来的速度做竖
这里公式中的矢量除加速度 外都是正值，对比整体法时， 也是这些公式 ，而那里的 V和S均可正可负，注意区别 与含义
2、用分段法处理竖直上抛运动的几个问题(设初速度为v0）
①上升时间
t1=v0/g
②上升最大高度 ③下落时间t2
H=v02/2g
④落回到抛出点的速度vt
⑤全程时间T
3、方法二 整段处理（整体法）：上升阶段和下落阶段 的加速度g是相同的，因而可将竖直上抛运动的全过程 看做是一个统一的匀变速直线运动(取向上为正方向，
(1)经过多Biblioteka 时间两球在空中相遇；(2)相遇时两球的速度vA、vB； (3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v’0B最小 必须为多少？(取g=10m／s2)
分析： A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程 中与A相遇，或 B上升到最高点后在下落的过程中A从后 面追上B而相遇。若要使A、B两球能在空中相遇，则B球 在空中飞行的时间至少应比A球下落12米的时间长。