8第八章-边界层理论基础和绕流运动

8第⼋章-边界层理论基础和绕流运动第⼋章边界层理论基础和绕流运动8—1 设有⼀静⽌光滑平板宽b ＝1m ，长L ＝1m ，顺流放置在均匀流u ＝1m/s 的⽔流中，如图所⽰，平板长边与⽔流⽅向⼀致，⽔温t ＝20℃。

试按层流边界层求边界层厚度的最⼤值δmax 和平板两侧所受的总摩擦阻⼒F f 。

解：20℃⽔的运动粘度ν＝1.003?10-6 m 2/s 密度3998.2/kg m ρ=6119970091.00310ν-?===?L uLRe 因为 56310997009310?<=按层流边界层计算。

max 1/25.4470.0055m Re L L δ===3f 1/21.46 1.4610-===?L C Re 223998.2122 1.461011N 1.46N 22f ff u F C A ρ-?=== 8—2 设有极薄的静⽌正⽅形光滑平板，边长为a ，顺流按⽔平和铅垂⽅向分别置放于⼆维恒定均速u 的⽔流中，试问：按层流边界层计算，平板两种置放分别所受的总摩擦阻⼒是否相等，为什么？解：因为两种置放情况的物理模型和数学模型及其分析、推导所得计算公式是相同的，所以两种情况平板所受的总摩擦阻⼒相等。

8—3 设有⼀静⽌光滑平板,如图所⽰,边长1m,上宽0.88m,下宽0.38m,顺流铅垂放置在均匀流速u =0.6m/s 的⽔流中，⽔温t=15℃。

试求作⽤在平板两侧的总摩擦阻⼒F f 。

注：若为层流边界层，C f 按式（8—24）计算。

解：由表1—1查得，15℃时⽔的密度ρ=999.13/kg m ，运动粘度ν=1.139×10-6m 2/s 。

⾸先判别流态，计算平板上宽雷诺数560.60.884635655101.13910-?===Re ，按层流边界层计算。

设z 轴铅垂向上,平板宽度x 为0.38+0.5z ，阻⼒系数C f 按式（8-24）计算,即12f 60.6(0.380.5)1.328 1.13910--?+??==z C1521.328 5.2677810(0.380.5)z -轾=创?犏臌总摩擦阻⼒F f 按式(8—20)计算，f f12012(0.380.5)d 2F C u z z r =?ò11522 1.328 5.2677810(0.380.5)z -轾=创创+犏臌ò题8-1图21999.10.6(0.380.5)d 2z z 创创+ 110.658(0.380.5)d z z =ò。

第八章绕流运动一、应用背景1、问题的广泛存在性：在自然界和工程实际中，存在着大量的流体绕物体的流动问题（绕流问题），如：飞机在空气中的飞行、河水流过桥墩、大型建筑物周围的空气流动、植物护岸（消浪，船行波），粉尘颗粒在空气中的飞扬和沉降，水处理中固体颗粒污染物在水中的运动。

（一种：流体运动；另外一种：物体运动），我们研究，将坐标系固结于物体上，将物体看成静止的，讨论流体相对于物体的运动。

2、问题的复杂性上一章的内容中可以看出，流体力学的问题可以归结为求解在一定边界条件和初始条件下偏微分方程组的求解。

但描述液体运动的方程式非常复杂的：一方面，是方程的非线性性质，造成方程求解的困难；另一方面，复杂的边界条件和初始条件都给求解流体力学造成了很多麻烦。

迄今为止，只有很少数的问题得到了解决。

平面泊萧叶流动，圆管coutte流动等等。

而我们所要解决的绕流问题正是有着非常复杂的边界条件。

3、问题的简化及其合理性流体力学对此的简化则是，简化原方程，建立研究理想液体的势流理论。

实际液体满足势流运动的条件：粘性不占主导地位，或者粘性还没有开始起作用。

正例：远离边界层的流体绕流运动、地下水运动、波浪运动、物体落入静止水体中，水的运动规律研究。

反例：研究阻力规律、能量损失、内能转换等等。

圆柱绕流（经典之一）半无限长平板绕流（经典之二）分成两个区域：一个区域是远离边界的地方，此区域剪切作用不明显，而且流体惯性力的影响远远大于粘性力的影响（理想液体）（引导n-s方程）；另一个是靠近边界的地方（附面层，粘性底层），此区域有很强烈的剪切作用，粘性力的影响超强，据现代流体力学的研究表明，此区域是产生湍流的重要区域，有强烈的剪切涡结构，但此区域只有非常薄的厚度。

此区域对绕流物体的阻力、能量耗损、扩散、传热传质都产生重要影响。

4、本章的主要研究内容（1） 外部：理想液体，（简化方法，求解方式）、（2） 内部：附面层理论，（简化方法，求解方式，求解内容，现象描述） （3） 两者的衔接。

第八章 边界层理论§8—1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。

对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场,摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。

速度梯度yud d 大,粘性力也大,此时的流场称为粘性流场。

若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。

对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。

则N-S 方程可由欧拉方程代替,从而使问题大为简化。

Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。

由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力〉〉粘性力，所以可略去粘性力。

但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。

所以，在这一薄层中，两者均不能略去。

这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现.a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度,这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。

b ．整个流场分为两部分 层外,0=∂∂yu,粘性忽略，无旋流动。

层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动.c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。

d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。

由于在边界层内，流体在物体表面法线方向（即yu∂∂)速度梯度很大,所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。

所以，即使对于粘度很大的流体,粘性力也很小,故可忽略不计，所以可认为，边图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层界层外的流动是无旋的势流.边界层的基本特征有: (1)1<<Lδ⇒薄层性质,其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。

(2） 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。

第八章 边界层理论§8-1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。

对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场，摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。

速度梯度yud d 大，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场。

若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。

对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。

则N-S 方程可由欧拉方程代替，从而使问题大为简化。

Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。

由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力>>粘性力，所以可略去粘性力。

但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。

所以，在这一薄层中，两者均不能略去。

这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现。

a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度，这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。

b ．整个流场分为两部分 层外，0=∂∂yu，粘性忽略，无旋流动。

层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动。

c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。

d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。

由于在边界层内，流体在物体表面法线方向(即yu∂∂)速度梯度很大，所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。

所以，即使对于粘度很大的流体，粘性力也很小，故可忽略不计，所以可认为，图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层边界层外的流动是无旋的势流。

边界层的基本特征有： (1)1<<Lδ⇒薄层性质，其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。

(2) 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。

869《水力学》考试大纲一、考试的基本要求掌握水力学的基本概念、基本原理及基本计算，掌握实验的基本技能，并具有一定的分析、解决本专业涉及水力学问题的能力。

二、考试方式和考试时间闭卷考试，总分150，考试时间为3小时。

三、参考书目《工程流体力学》（水力学）（第三版）上册、下册，闻德荪主编，高等教育出版社四、试题类型：主要包括选择题、填空题、作图题、计算题、综合案例题等类型，并根据每年的考试要求做相应调整。

五、考试内容及要求第一章绪论1.工程流体力学的任务及其发展简史2. 连续介质假设·流体的主要物理性质3. 作用在流体上的力4.工程流体力学的研究方法基本要求：了解流体力学的任务及发展简史；理解连续介质假设含义；掌握流体的主要物理力学性质；理解流体的粘滞性、掌握牛顿内摩擦定律、掌握作用于流体上的质量力和表面力；了解工程流体力学的研究方法。

第二章流体静力学1．流体静压强特性，2．流体的平衡微分方程——欧拉平衡微分方程3．流体静力学基本方程4．液体的相对平衡5．压缩气体中的压强分布规律6．作用在平面上的液体总压力7．作用在曲面上的液体总压力8．力和潜体及浮体的稳定基本要求：熟练掌握静压强的特性，静压强三种计量单位和表示方法，相对平衡压强分布规律，平面及曲面上静水总压力大小、方向及作用点，压力体的概念及绘制。

第三章流体运动学1．描述流体运动的两种方法2．描述流体运动的一些基本概念3．流体运动的类型4．流体运动的连续性方程基本要求：掌握拉格朗日方法和欧拉方法的异同，流量、断面平均速度等概念，均匀流、恒定流特点，流线的特点。

掌握连续性方程及其应用。

第四章理想流体动力学1．理想流体的运动微分方程2．理想流体元流的伯努利方程基本要求：掌握元流伯努利方程的推导及应用。

第五章实际流体动力学基础1．实际流体的N---S2．实际流体元流的伯努利方程3．实际流体总流的伯努利方程4．不可压缩气体的伯努利方程5．总流的动量方程基本要求：掌握功能原理推求元流、总流伯努利方程，伯努利方程及动量方程的应用。

边界层及绕流由于流体粘滞性的存在，紧靠平板的一层流体质点将附着于平板表面上，与平板表面无U，相对运动，流速为0，而在距平板法线方向一定距离处流速仍为未受扰动的原有流速因此从平板表面到未扰动的流体之间存在着一个流速分布不均匀的区域，这个区域就是水流受平板影响的范围叫边界层。

边界层厚度常用符号δ表示。

边界层的厚度是沿平板而变化的。

因为粘滞流体流经平板时有内摩擦阻力发生，克服阻力必耗损一部分能量，以致平板附近部分水流的流速变缓，流经平板距离越长，耗损能量越多，水流受平板影响范围也越大，所以边界层的厚度总是沿板端的距离x而增加的。

边界层内的流体形态可能是层流，也可能是紊流。

在板端附近边界层极薄，流速自0U，因此流速剃度极大，以致产生很大的内摩擦阻力，所以板端附近边界层内的迅速增至流体往往是层流。

沿板端距离越远，边界层厚度越厚。

流速剃度随边界层厚度增加而变小，内摩擦阻力也相应减小，边界层内的流体可自层流逐渐过渡到紊流。

但在紊流边界层中靠近固体表面仍有一层极薄的粘性存在，如图所示若雷诺数用下列形式表示：0Re x U xγ=则距板端距离越远，雷诺数也越大。

当雷诺数达到某一临界值时，流体即自层流转变为紊流。

据实验结果临界雷诺数约在5*510～610之间，如流体非常平静，最高的临界雷诺数也可超过610。

根据边界层的概念，可把粘滞流体分成两个区域：在边界层外，流速剃度为0，无内摩擦力发生，因而也可视为理想流体的流动，符合势流的运动规律；在边界层以内，流速自0增至0U ，流速剃度很大，内摩擦力十分显著。

因此，分析边界层内的运动规律时，必须以粘滞流体所服从的定律（纳为－斯托克斯方程式）为依据。

边界层的分离现象及绕流阻力流体压强在驻点N 处最大，在较高压强作用下，流体由此分道向圆柱体两侧流动。

由于圆柱面的阻滞作用便形成了边界层。

边界层内的特点是流体流动时有能量损失，从N 点起向下游达到A 或B 以前，由于圆柱表面的弯曲，使流体挤压，流速沿程增加，故沿边界层的外边界上0U x ∂∂＝正值，p x∂∂＝负值，即在外边界上压强是沿程下降的，由此可知在NA 或NB 一段边界层内的流体是处于加速减压状态的，也就是说，在该段边界层内用压强下降来补偿能量损失外，尚有一部分压能转变为动能。