内蒙古呼伦贝尔市高考数学模拟试卷(理科)

内蒙古呼伦贝尔市数学高三理数统一模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2018高二上·成都月考) 已知集合（）A .B .C .D .2. （1分）若复数z满足（i为虚数单位），则z为（）A .B .C .D .3. （1分）计算：的值等于：（）A .B .C .D .4. （1分）与圆及圆都相外切的圆的圆心在（）A . 一个椭圆上B . 一支双曲线上C . 一条抛物线上D . 一个圆上5. （1分）在区间[－1,1]上随机取一个数x，则的值介于与之间的概率为（）A .B .C .D .6. （1分）若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列选项中正确的是（）A . 若α∥β，l⊊α，n⊊β，则l∥nB . 若α⊥β，l⊊α，则l⊥βC . 若l⊥α，l∥β，则α⊥βD . 若l⊥n，m⊥n，则l∥m7. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 直三棱柱的底面是边长为的正三角形，且侧棱长为2，则这个三棱柱的外接球的体积为（）A .B .C .D .8. （1分）已知直线与圆交于不同的两点A,B若,O是坐标原点,那么实数m的取值范围是（）A .B .C .D .9. （1分） (2018·临川模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .10. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .11. （1分）曲线上到直线l ：的距离等于1的点的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （1分） (2017高一下·惠来期末) 将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0， ]和[2a， ]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·南通期末) 已知平面向量的夹角为，，则________14. （1分） (2015高三上·孟津期末) 已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是________ ．15. （1分）(2018·杭州模拟) 设内切圆与外接圆的半径分别为与 .且则 =________；当时，的面积等于________．16. （1分） (2016高二下·广东期中) 如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式＜0的解集为________．三、解答题 (共7题；共11分)17. （2分） (2017高三上·威海期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an≠0，2an•an+1=tSn﹣2，其中t为常数．（Ⅰ）设bn=an+1+an ，求证：{bn}为等差数列；（Ⅱ）若t=4，求Sn ．18. （1分）(2016·商洛模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圆O以BC为直径，平面ABCD垂直于半圆O所在的平面，P为半圆周上任意一点（与B、C不重合）．（1）求证：平面PAC⊥平面PAB；（2）若P为半圆周中点，求此时二面角P﹣AC﹣D的余弦值．19. （2分）(2020·甘肃模拟) 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.20. （1分）(2020·普陀模拟) 已知双曲线：的焦距为，直线（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.（1）求双曲线的方程；（2）若坐标原点在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；（3）设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值.21. （2分）(2018·佛山模拟) 已知 ,函数 .（1）若有极小值且极小值为0，求的值；（2）当时， , 求的取值范围.22. （2分）(2017·泰州模拟) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．23. （1分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题．（Ⅰ） + + +abc≥2 ；（Ⅱ） + + ≥ ．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共11分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、。

内蒙古呼伦贝尔市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，且，则（）A．B．C．D．第(2)题已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D．第(3)题已知函数，.若，则k的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题各项均为正数的等比数列中，，则最大值为（）A．B．C．D．5第(5)题已知是定义在上的函数，且为偶函数，是奇函数，当时，，则等于（）A．B．C．D．1第(6)题设是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．第(7)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线：的焦点为，是上的点，过点且与相切的直线与的准线交于点，直线的斜率为，则轴被以为圆心且与相切的圆截得的弦长为（）A．B．4C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（）A．存在点使B．不存在点使平面平面C．若，，，四点共面，则的最小值为D．若，，，，五点共球面，则的最小值为第(2)题下列说法正确的是（）A．68，60，62，78，70，84，74，46，73，81这组数据的第80百分位数是78B．若一组数据的方差为0.2，则的方差为1C．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性D．若变量，则第(3)题下列说法正确的是（）A．函数的图像恒过定点B．“”的必要不充分条件是“”C．函数的最小正周期为2D．函数的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数是定义在上的奇函数，且满足，，则________.第(2)题设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小取值等于______.第(3)题设数列的前n项和为，对任意都有（t为常数），则称该数列为“t数列”，若数列为“2数列”，且，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为庆祝建党100周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，其中高一年级50人，高二年级50人.并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示.获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”总计高一年级401050高二年级203050总计6040100(1)能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”与年级有关？(2)获得“党史学习之星”的这60名学生中，按高一和高二年级采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛，求这2人中至少有一人是高二年级的概率.参考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828第(2)题请在①，②，③三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成解答．的内角所对的边分别是，已知______．(1)求角；(2)若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值．第(3)题已知函数.(1)证明：当时；(2)若，设恒成立，求实数a的取值范围.第(4)题已知抛物线的焦点为F，B是圆上的动点，的最大值为6.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若斜率为的直线经过点，过点G作直线与抛物线C交于点M，N，设，直线EM，EN与直线分别交于点P，Q，求证：点P，Q到直线的距离相等.第(5)题已知是内一点，.(1)若，求；(2)若，求.。

高考数学最新资料呼伦贝尔市高考模拟统一考试(二)数 学 (理工类)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上．3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则QP ⋂（ ）A.∅B. {}0C.{}1,0-D.{- 2．已知复数33i iz +-=，则z 的虚部为（ ） A.3- B.3 C.i 3 D.i 3-3．已知倾斜角为α的直线l 与直线x －2y+2=0平行，则tan 2α的值为（ ） A ．45B ．34C ．23D ．436A ．()cos f x x =B ．()lg f x x = D6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ． 24 C ．40 D ．727．如图所示，点)0,1(A ，B 是曲线132+=x y 上一点，向矩形OABC 内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ） A.21 B.31C.41D.528．已知矩形ABCD ,F E 、分别是BC 、AD 的中点，且22BC AB ==，现沿EF 将平面ABEF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC ，则三棱锥A FEC -的外接球的体积为（ ）BD. 9．已知不等式组210,2,10x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ，D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ）D.[2,1]-10.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点)0,6(π对称B ．关于6π=x 对称C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．关于12x π=对称 11. 已知双曲线c ：，以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线．．俯视正视侧视12.已知函数f （x ）=x 2+bx+c ，（b ，c ∈R ），集合A={x 丨f （x ）=0}，B={x|f （f （x ））=0}，若存在第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古呼伦贝尔市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点F为双曲线的右焦点，过点F 的直线（斜率为k ）交双曲线右支于M ，N 两点，若线段的中垂线交x 轴于一点P ，则（ ）A．B．C．D．第(2)题物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为 A．B ．1C．D ．2第(3)题如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（）A．B．C．D．第(4)题如图是一个空气开关，又名空气断路器，是家中非常重要的一种电器，它集控制和多种保护功能于一身，能对电路或电气设备发生的短路、严重过载及欠电压等进行保护．某学校配电房共有18个空气开关排成一列，电工准备进行电路调试，打算关闭3个，头尾不能关闭，关闭的相邻两个开关之间至少有两个是打开的，则不同的方案种数是（）A ．220B ．364C ．560D ．680第(5)题已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点，，为第二象限角，，则（ ）A．B．C ．2D．第(6)题如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈､极简和雕塑般的气质.若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线的一部分，为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若，且，则（ ）A．1B．2C．3D．4第(7)题已知正项数列满足对任意正整数n，均有，，则（）A．B．C．D．第(8)题若复数z满足，则z的虚部为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，且，则不正确的是（）A．B．C．D．第(2)题数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：，探究上述多项式，下列选项正确的是（）A．B．C．D．第(3)题设定义在上的函数的导函数分别为，若且为偶函数，则下列说法中正确的是（）A．B．C．的图象关于对称D．函数为周期函数，且周期为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题等比数列满足：，且，，，成等差数列，则的最大值为___________.第(2)题已知二项式展开式中，项的系数为80，则______.第(3)题不计容器壁厚度的有盖立方体容器的边长是1，向其中放入两个小球，则这两个小球的体积之和的最大值是_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，E为线段的中点，．(1)求证：；(2)求点E到平面的距离．第(2)题已知椭圆的下顶点为，左、右焦点分别为，.(1)求的面积；(2)过点作直线交圆于，两点，过点作垂直于的直线交椭圆于（点异于点），求的最大值.第(3)题某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出不足1kg，按1kg计算需再收5元．该公司对近60天，每天揽件数量统计如表：包裹件数范围包裹件数近似处50150250350450理天数6630126某人打算将，，三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？第(4)题在中，，，D为边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.(1)证明：平面；(2)若射线上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.第(5)题已知函数.（1）证明：当时，；（2）若有极大值，求的取值范围；（3）若在处取极大值，证明：.。

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

内蒙古呼伦贝尔市2024年数学（高考）统编版模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题集合，集合.则为（）A．B．C．D．第(3)题设椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线l过点.若点关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且，则C的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题若经过点可以且仅可以作曲线的一条切线，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．或第(5)题已知实数，，且满足，则下列关系式成立的是（）A．B．C．D．第(6)题几何中常用表示的测度，当为曲线、平面图形和空间几何体时，分别对应其长度、面积和体积．在中，，，，为内部一动点（含边界），在空间中，到点的距离为的点的轨迹为，则等于（）A．B．C．D．第(7)题已知为双曲线的右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线的右支交于、两点，若在双曲线左支上存在点使得，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题如图：棱长为2的正方体的内切球为球O，E、F分别是棱AB和棱的中点，G在棱BC上移动，则下列命题正确的个数是（）①存在点G，使OD垂直于平面；②对于任意点G，OA平行于平面EFG；③直线被球О截得的弦长为；④过直线EF的平面截球О所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为.A．0B．1C．2D．3二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A．的最小正周期是B．的值为C．在上单调递增D．若为偶函数，则最小值为第(2)题同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记“甲骰子正面向上的点数为奇数”为事件，“乙骰子正面向上的点数为偶数”为事件，“甲、乙两骰子至少出现一个正面向上的点数为偶数”为事件，则下列判断正确的是（）A．为相互独立事件B．为互斥事件C．D．第(3)题在平面直角坐标系中，曲线的方程为，则下列结论成立的是（）A．曲线关于直线对称B．曲线关于原点中心对称C．曲线是正方形D．曲线关于直线对称三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

内蒙古呼伦贝尔市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，且，则（）A．B．C．D．第(2)题设是右焦点为F的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1、则该多面体的体积为（）A．6B．8C．10D．12第(4)题某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（）A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3C．估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时D．估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时第(5)题设向量，满足，且，则（）A．B．C．D．第(6)题黄瓜是日常生活中非常受欢迎的一种蔬菜．某地引进结果多且市场销售快的甲、乙两种黄瓜品种，为了进一步了解两个品种，农业科技人员各随机选择5棵，将其结果数进行统计，如图．由图可知，以下结论正确的是（）A．甲品种的平均结果数高于乙品种的平均结果数B．甲品种结果数的中位数大于乙品种结果数的中位数C．甲品种结果数的方差小于乙品种结果数的方差D．甲品种结果数不少于30的概率是0.4，乙品种结果数不少于30的概率是0.6第(7)题已知，则（）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知复数z 满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（ ）A ．函数的图象关于直线对称B ．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递减D ．函数在上恰有4个极值点第(2)题如图，矩形中，，是边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），连接．若为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论正确的是（ ）A ．平面恒成立B ．不存在某个位置，使C ．线段的长为定值D ．第(3)题在正方体中，点满足，，，则（ ）A ．当时，B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，正方体的棱长为时，的最小值为D ．当时，存在唯一的点P ，使得P 到的距离等于P 到的距离三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中，且，若有的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则的所有可能取值个数是__________个对工作满意对工作不满意男女附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828第(2)题已知动点在圆上，双曲线：的右焦点为，若的渐近线上存在点满足，则的离心率的取值范围是___________.第(3)题在平面内，点是定点，动点，满足，，则集合所表示的区域的面积是________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题[选修4-5：不等式选讲]已知关于的不等式的解集为，其中.求证：.第(2)题已知圆的方程为：．（1）试求的值，使圆的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程．第(3)题已知双曲线为双曲线的右焦点，过作直线交双曲线于两点，过点且与直线垂直的直线交直线于点，直线交双曲线于两点.(1)若直线的斜率为，求的值；(2)设直线的斜率分别为，且，记，试探究与满足的方程关系，并将用表示出来.第(4)题已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，当直线过点时，点到的准线的距离之和为，线段的中点到轴的距离是4.(1)求抛物线的方程；(2)当时，设抛物线在点处的切线交于点，求证：.第(5)题已知函数.（1）证明：函数在其定义域上是单调递增函数.（2）设，当时，不等式恒成立，求的取值范围.。

一、单选题二、多选题1. 已知函数的图像关于点中心对称，将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．在区间上的值域是B．C ．函数在上单调递增D ．函数在区间内有3个零点2. 已知，则（ ）A．B．C．D．3. 如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形ABFE 和四边形DCFE 是两个全等的等腰梯形，，和是两个全等的正三角形.已知，求该屋顶的体积（）A．B．C．D．4.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．5. 已知M 为抛物线准线上一点，过M作圆：的切线，则切线长最短为（ ）A．B．C．D．6. 函数y ＝f (x )在区间[0，2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A．B．C．D．7. 过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，当直线，关于对称时，线段的长为（ ）A ．4B．C．D ．28. 设集合，若，则m=A ．3B ．2C ．－2D ．－39. 如图，在边长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（ ）内蒙古呼伦贝尔市部分校2022届高考模拟数学（理）试题内蒙古呼伦贝尔市部分校2022届高考模拟数学（理）试题三、填空题四、解答题A．B．C ．直线与平面所成角的最小值是D．的最小值为10. 已知函数，则（ ）A．是周期函数B ．函数在定义域上是单调递增函数C ．函数是偶函数D ．函数的图象关于点对称11.已知函数的最大值为2，且，．若，且，则（ ）A．B．的周期是C ．的单调递增区间是D ．的零点是12.已知函数，则（ ）A．为偶函数B ．在单调递减C．的最小正周期为D ．在有且仅有2个零点13. 曲线y=x 3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为___________．14. 复数（其中i为虚数单位），则=___________.15.在正四棱柱中，，E 为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为_____.16.设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．17.研究表明：商店冰淇淋的销售数量（个）和气温成正相关，下表是某商店冰淇淋的销售数量（个）和气温的对照表：气温1015202530水淇淋的销售数量（个）2035405565（Ⅰ）求关于的回归直线方程；（Ⅱ）预测当气温为时，商店冰淇淋店的销售数量约为多少个．参考公式：，，回归直线方程为．参考数据：，．18. 已知数列的前n项和为，，．（1）证明：数列为等比数列，并求出；（2）求数列的前n项和．19. 已知双曲线的一条渐近线为，右焦点为.(1)求双曲线的方程；(2)若过点作直线交双曲线的右支于两点，点满足，求证：存在两个定点，使得为定值，并求出这个定值.20. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？21. 如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且，，点和分别为棱和的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．。

内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}21xA x =<，{}10B x x =-<<，则A B ⋂=（ ）A ．)(1,0-B ．](1,0-C ．)(,0∞-D ．](,0∞-2．设9851i z =+，则在复平面内Z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知{}n a 是正项等比数列，且283732a a a a =-，则5a =（ ）AB ．2C ．4D．4．经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2：3：6，取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人的人数为12，则n =（ ）A ．36B ．44C ．56D ．645．设x 满足约束条件24020440x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．8B ．2C ．8-D ．10-6．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A ．()()cos 2e exxf x x -=⋅-B ．221()sin 2ln x f x x x +=⋅C ．e e ()x xf x x-+=D ．221()ln 1x f x x x =⋅+7．已知l ，m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,l m αβ⊥∥，现有下列四个结论：①若αβ∥，则m α⊥；②若l m ⊥，则l β∥；③若αβ⊥，则l m ⊥；④若m α∥，则αβ⊥，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．①②③D ．②③8．若1112ln 30x x y --+=，2250x y -+=，则()()221212x x y y -+-的最小值为（ ）A．B ．6C ．8D ．129．已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点，F 是抛物线C 的焦点，O为坐标原点，当4PF =时，2π3PFO ∠=，则抛物线C 的方程为（ ）A ．24y x=B ．22y x=C ．2y x=D ．26y x=10．在ABC 中，AB AC ⊥，)1CD BC =，AC AD ⋅=，则AC =（ ）A B ．6C ．D ．11．已知三棱锥-P ABC 的顶点都在球O 上，且π2PAB ABC ∠=∠=，2,PB PC ==1,3AB BC ==，点Q 为PB 中点，则过Q 的平面截球O 所得的截面面积最小值为（ ）A ．π3B ．2π3C ．π2D ．π12．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()1f x +为奇函数，()2g x -为偶函数，()()121f x g x -=-+，()11f -=，则()()20232024f g =（ ）A ．1-B ．1C ．2023D ．2024二、填空题13．8142x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x -的系数为 .14．已知函数()sin f x a x x =的图像的一条对称轴为直线7π6x =，则=a .15．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线上的点(2,M -关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F ，则双曲线C 的离心率为 .16．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高阶等差数列的研究·杨辉之后一般被称为“垛积术”．现有高阶等差数列前几项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第21项为 .（注：()()22221211236n n n n +++++⋅⋅⋅+=）三、解答题17．在锐角ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知72,cos 8c a A ==(1)求cos C ；(2)若9b =，求ABC 的面积.18．当AIGC （生成式人工智能）领域的一系列创新性技术有了革命性突破，全球各大科技企业积极拥抱AIGC ，我国有包括A 在内的5家企业加码布局AIGC 生成算法赛道，有包括B 、C 在内的5家企业加码布局AIGC 的自然语言处理赛道，某传媒公司准备发布（2023年中国AIGC 发展研究报告），先期准备从上面的10家企业中随机选取4家进行采访.(1)若在布局不同的赛道中各选取2家企业，求选取的4家企业中，企业A ，B ，C 至少有2家的概率.(2)记选取的4家科技企业中布局AIGC 的是生成算法赛道的企业个数为X ，求X 的分布列与期望.19．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，DE ⊥平面ABCD ，DE BF ∥，2AD DE ==，1BF =，60BAD ∠=︒.(1)证明：平面FAC ⊥平面BDEF ；(2)试问线段CD 上是否存在一点P ，使得平面AEF 与平面BFP 存在，请判断点P 的位置；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为6，圆22x y +=9与椭圆C 有且仅有两个公共点(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知动直线l 过曲线C 的左焦点F ，且与椭圆C 分别交于P ，Q 两点，试问x 轴上是否存在定点R ，使得·RP RQ为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数2()ln(1)f x x ax x =+--．(1)判断函数()f x 的单调性(2)证明：①当0a ≥时，()0f x ≤；②*111sinsin sin ln 2,N 122n n n n+++<∈++ .22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为34cos 14sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；(2)已知点()2,4P -，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11PA PB+的值.23．已知函()3102f x x x =++-的最小值为m ．(1)求m 的值；(2)若a ，b 为正数，且a b m +=的最大值.参考答案：1．A 【分析】解出集合A 中的不等式，得到集合A ，再由交集的定义求A B ⋂.【详解】不等式21x <，解得0x <，则有{}{}210xA x x x =<=<，又{}10B x x =-<<，所以{}10A B x x ⋂=-<<．故选：A 2．D 【分析】根据共轭复数概念和复数几何表示可得.【详解】因为985424611i 1i 1i z ⨯+=+=+=+，所以1i z =-，对应点坐标为()1,1-，位于第四象限．故选：D 3．C 【分析】根据等比数列的下标和性质解题.【详解】{}n a 是正项等比数列，由283732a a a a =-，得228375232a a a a a +==，得54a =．故选：C 4．B 【分析】由分层抽样的抽取方法计算n 的值.【详解】用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人的人数为12，则123236n =++，解得44n =．故选：B 5．D【分析】作出不等式组对应的可行域，平移动直线后可求目标函数的最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示，当动直线平移到A 时2z x y =+取最小值.由20440x y x y -+=⎧⎨--=⎩可得42x y =-⎧⎨=-⎩，故()4,2A --.故()min 24210z =⨯--=-，故选：D.6．B 【分析】根据函数的定义域和特殊区间的函数值的正负，数形结合即可判断和选择.【详解】对于A ，函数()()cos 2e e x xf x x -=⋅-的定义域为R ，而题设函数的图象中在自变量为0时无意义，不符合题意，排除；对于C ，当0x >时，e e ()0x xf x x-+=>，不符合图象，排除；对于D ，当0x >时，()222211()ln ln ln 101x f x x x x x x ⎡⎤=⋅=-+<⎣⎦+，不符合图象，排除.故选：B 7．A 【分析】根据面面平行的性质可判断①；根据线面的位置关系可判断②；根据面面垂直的性质判断③；根据面面垂直的判定判断④.【详解】对于①若αβ∥，由于m β⊥，故m α⊥，①正确；对于②若l m ⊥，则l 可能在β内，②错误；对于③若αβ⊥，则,l m 可能平行，③错误；对于④若m α∥，则设过m 的平面γ与α交于n ，则m n ∥，由于m β⊥，故n β⊥，而n ⊂α，故αβ⊥，④正确，故选：A 8．C【分析】设函数()2ln 3,0f x x x x =-+>和5y x =+，转化为切点P 到直线50x y -+=的距离为平方，根据导数的几何意义，求得切点坐标，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】由题意，设函数()2ln 3,0f x x x x =-+>，直线5y x =+，设直线y x b =+与函数()y f x =的切点为00(,)P x y可得()21f x x'=-，可得()00211f x x '=-=，解得01x =，可得02y =，即切点坐标为(1,2)P ，则切点到直线50x y -+=的距离为d ，又因为()()221212x x y y -+-表示点P 到直线50x y -+=的距离为平方，所以()()221212x x y y -+-的最小值为28d =.故选：C.9．A 【分析】过P 作准线的垂线，垂足为P '，过F 作PP '的垂线，垂足为D ，求出PD ，利用cos PD FPO PF∠=列方程求解即可.【详解】过P 作准线的垂线，垂足为P '，过F 作PP '的垂线，垂足为D ，则4PD PP P D PF P D p =-='-='-'，又2π3PFO ∠=，则π3FPP '∠=，所以41cos 42PD p FPP PF-='∠==，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =.故选：A.10．A 【分析】根据向量的线性运算和数量积，由)1CD BC =，得BD =，化简得AC AD ⋅= ，可得AC .【详解】AB AC ⊥，有0AB AC ⋅=，由)1CD BD BC BC ==- ，得BD =．由()AC AD AC AB BD AC BD ⋅=⋅+=⋅ ，得()AC AD BC AC AB ⋅⋅⋅-=故选：A 11．D 【分析】取PC 的中点为M ，可证M 即为O ，当过Q 的截面与OQ 垂直时，截面面积最小，据此可求截面面积的最小值.【详解】取PC 的中点为M ，连接,MA MB .ABC 中，因为π,1,32ABC AB BC ∠===，所以AC =.PAB 中，π,1,22PAB AB PB ∠===，所以PA =．PAC △中，PC AC PA ==所以222PC AC PA =+，从而PA AC ⊥，故MA MP MC ==.因为PA AC ⊥，PA AB ⊥，AC AB A ⋂=，AC ⊂平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ，而BC ⊂平面ABC ，故PA BC ⊥，而AB BC ⊥，PA BA A = ，,PA BA ⊂平面PAB ，故BC ⊥平面PAB ，而PB ⊂平面PAB ，故BC PB ⊥，所以MB MP MC ==，故M 为三棱锥-P ABC 外接球的球心，故M 即为O ，连接QO ，当过Q 的截面与OQ 垂直时，截面面积最小，因为BC ⊥平面PAB ，且//OQ BC ，所以OQ ⊥平面PAB ，所以截面半径112r PB ==，所以截面面积的最小值为π．故答案为：π.12．A 【分析】借助赋值法结合题意可得函数的对称性与周期性，结合题目中所给条件可得()()202311f f =-=，()()202401g g ==-即可得解.【详解】因为()2g x -为偶函数，所以()()22g x g x --=-①，因为()()211g x f x -=--，所以()()()()231,231g x f x g x f x --=+--=-+-，结合①有()()33f x f x +=-+②，因为()1f x +为奇函数，所以()()11f x f x -+=-+，所以()()31f x f x -+=--，结合②有()()31f x f x +=--，所以()()4f x f x +=-，所以()()8f x f x +=，所以()f x 的周期为8．因为()11f -=，所以()()202311f f =-=，同理，由()()121f x g x -=-+，得()()121f x g x --=++，所以()()11f x g x -+=+，()()11f x g x +=-+，因为()()11f x f x -+=-+，所以()()11g x g x +=---，即()()2g x g x +-=-，因为()()22g x g x --=-，所以()()4g x g x -=-，所以()()()()42,42g x g x g x g x +-=-++=-，所以()()()()44,8g x g x g x g x +=-+=，所以()g x 的周期为8，所以()()20240g g =，由()()11f x f x -+=-+，得()10f =，由()()121f x g x -=-+，得()()101f g =+，所以()01g =-，所以()()202320241f g =-．故选：A.【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论：（1）关于对称：若函数()f x 关于直线x a =轴对称，则()(2)f x f a x =-，若函数()f x 关于点(,)a b 中心对称，则()2(2)f x b f a x =--，反之也成立；（2）关于周期：若()()f x a f x +=-，或1()()f x a f x +=，或1()()f x a f x +=-，可知函数()f x 的周期为2a .13．112-【分析】根据通项化简，由x 的指数等于2-可得=5r ，然后可解.【详解】8142x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项()888218811C 4C 422r rr r r rr r T x x x ---+⎛⎫⎛⎫=-=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令822r -=-，解得=5r ，所以55322681C 41122T x x --⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，所以展开式中2x -的系数为112-．故答案为：112-14．1-【分析】借助辅助角公式与正弦函数的对称性计算即可得.【详解】由题意可得0a ≠，则函数()()sin f x a x x x θ==-，其中tan θ=由于函数()f x 的一条对称轴的方程为7π6x =，故有()7πππ62k k θ-=+∈Z ，即()2ππ3k k θ=-∈Z ，则2π2πtan tan πtan 33k θ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭()k ∈Z ，故1a =-.故答案为：1-.15．2【分析】由点在渐近线上可求得ba，再根据双曲线的性质计算离心率即可.【详解】由点(2,M -在双曲线C 的一条渐近线上，可得ba=记坐标原点为O ，则OM OF =，即4c =．因为222c a b =+，所以2a =，故双曲线C 的离心率为2ca=．故答案为：216．1391【分析】设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，1+=-n n n c b b ，然后根据数列{}n c 的通项公式和前n 项和，结合公式可解.【详解】设题设高阶等差数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设数列{}n b 的前n 项和为n B ，则数列{}n b 的前几项分别为3,4,6,9,13,18，1111n n n B a a a ++=-=-，令1+=-n n n c b b ，设数列{}n c 的前n 项和为n C ，则数列{}n c 的前几项分别为1,2,3,4,5，1113n n n C b b b ++=-=-，易得2,2n n n n c n C +==，所以21332n n n nb C ++=+=+，故()21133222n n n n b n -=+=-+，则()()()()()1211111632626n n n n n n n n n B n n ⎡⎤++++-=-+=+⎢⎥⎣⎦，所以11n n a B +=+，所以211391a =．故答案为：139117．(1)1cos 4C =【分析】（1）根据题意利用正弦定理可得sin C =，结合同角三角关系运算求解；（2）根据题意利用余弦定理解得92a =，结合面积公式运算求解.【详解】（1）因为ABC 为锐角三角形，则π,,0,2A B C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为7cos 8A =，则sin A ==因为2c a =，可得sin 2sin 2C A ===所以1cos 4C ==．（2）因为1cos ,9,24C b c a ===，由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，即221481184a a a =+-⨯，整理得()()223546290a a a a +-=+-=．则92a =或6a =-（舍去）；所以ABC的面积为119sin 9222ab C =⨯⨯=．18．(1)1750；(2)分布列见解析，2.【分析】（1）根据排列组合计算个数，结合分类加法计数原理以及古典概型的概率个数即可求解，（2）根据超几何分布的概率个数求解概率，即可得分布列以及期望，【详解】（1）因为从上面的10家科技企业布局的两条赛道中各随机选取2家共有2255C C 100=种不同的选法，选取的4家科技企业中，企业,,A B C 至少有2家共有1112142344C C C C C 34++=种不同的选法，所以选取的4家科技企业中，企业,,A B C 至少有2家的概率为341710050=．（2）X 可以取0,1,2,3,4，()()413555441010C C C 150,1C 42C 21P X P X ======，()()()2231455555444101010C C C C C 10512,3,4C 21C 21C 42P X P X P X =========，所以X 的分布列为X01234P1425211021521142所以()1510510123424221212142E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19．(1)证明见解析(2)存在，P 为CD 的中点【分析】（1）根据线线垂直可证明线面垂直，进而可证面面垂直，（2）建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角即可求解.【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥.因为DE ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，所以DE AC ⊥.又因为DE BD D ⋂=，且,DE BD Ì平面BDEF ，所以AC ⊥平面BDEF .因为AC ⊂平面FAC ，所以平面FAC ⊥平面BDEF .（2）设AC BD O = ，以O 为坐标原点，,OA OB的方向分别为,x y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,1,0),((0,1,0),(0,1,2),(0,1,1)A B C D E F --设()[],0,1DP DC λλλ==∈，则(),1,0.P λ-设平面AEF 的法向量为(),,m x y z =，因为()1,2,AE EF =- ()0,2,1=-，所以20,20,AE m y z EF m y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ 令1y =，则)2m = .设平面BFP 的法向量为()111,,n x y z =，因为()()0,0,1,,2,0BF BP λ==- ，所以()1110,20,BF n z BP n x y λ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ 令12x λ=-，则(),0n λ=- .因为平面AEF 与平面BFP，所以cos ,m n ==，解得12λ=或2λ=（舍去），所以存在P 满足题意，且P 为CD 的中点.20．(1)221189x y +=；(2)存在，15,04⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据已知求出即得椭圆的标准方程；（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()3y k x =+设()()1122,,,P x y Q x y ，利用韦达定理和向量的数量积求出154m =-，此时RP RQ ⋅为定值；当直线l 的斜率不存在时，直线的方程为3x =-，求出此时点R 也满足前面的结论，即得解.【详解】（1）根据题意得3c b ==，所以22218a b c =+=，所以椭圆C 的标准方程为221189x y +=．（2）①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()3y k x =+，联立椭圆C 的方程，可得()2222211218180kx k x k +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则22121222121818,2121k k x x x x k k --+==++．设(),0R m ，则()()()()11221212,,RP RQ x m y x m y x m x m y y ⋅=-⋅-=--+()()()212121239x m x m k x x x x ⎡⎤=--++++⎣⎦()()()()222222222222123212918181819212121k k m m m k m k k k m k k k -+++--=+-++=+++，若()()222221291821mm k m k +++-+为定值，则2218121292m m m -=++，解得154m =-．此时()()222221291863,2116mm k m R k +++-=-+点的坐标为15,04⎛⎫-⎪⎝⎭．②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =-，代入221189x y +=，得3,x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩不妨设,3,P Q ⎛⎛-- ⎝⎝，若15,04R ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则34RP ⎛=- ⎝，3,4RQ ⎛=- ⎝ ，6316RP RQ ⋅=- ．综上，在x 轴上存在点15,04R ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得RP RQ ⋅ 为定值6316-．21．(1)答案见解析；(2)①证明见解析；②证明见解析.【分析】（1）求出函数的导数，分类讨论，即讨论a 的取值范围，确定导数正负，从而判断函数的单调性；（2）①利用（1）的结论，即可证明结论；②由（1）可得ln 1x x ≤-，利用变量代换推出()()1ln ln 1,1t t t t <-->，结合()sin 0x x x <>，可得()(){}11sinln ln 1,1,2,3,,n k n k k n n k n k<<+-+-∈⋅⋅⋅++，从而采用累加法，即可证明不等式.【详解】（1）由于2()ln(1)f x x ax x =+--，定义域为(1,)-+∞，则()()22112111x ax a f x ax x x -++=--='++，①当0a =时，()1xf x x -'=+，令()0f x '>，得10x -<<，令()0f x '<，得0x >，所以()f x 在()1,0-上单调递增，在()0,∞+上单调递减；②当0a >时，()1,0x ∈-时，()0f x '>；当()0,x ∞∈+时，()0f x '<，所以()f x 在()1,0-上单调递增，在()0,∞+上单调递减；③当12a <-时，()211,0,2a x a ∞+⎛⎫∈--⋃+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，21,02a x a +⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在()211,,0,2a a ∞+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递增，在21,02a a +⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减；④当12a =-时，()0f x '≥，所以()f x 在()1,∞-+上单调递增；⑤当102a -<<时，()211,0,2a x a ∞+⎛⎫∈-⋃-+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，210,2a x a +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在()211,0,,2a a ∞+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递增，在210,2a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减．综上，当0a ≥时，()f x 在()1,0-上单调递增，在()0,∞+上单调递减；当102a -<<时，()f x 在()211,0,,2a a ∞+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递增，在210,2a x a +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递减；当12a =-时，()f x 在()1,∞-+上单调递增；当12a <-时，()f x 在()211,,0,2a a ∞+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递增，在21,02a a +⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减．（2）证明：①由（1）知，当0a ≥时，()f x 在()1,0-上单调递增，在()0,∞+上单调递减，所以()max ()00f x f ==，故()0f x ≤；②由（1）可得，当0a =时，()ln(1)(0)0f x x x f ≤=+-=，即()ln 1x x +≤，则ln 1x x ≤-，仅当1x =时等号成立，所以11ln1x x≤-，所以1ln 1x x -≤-，即得()1ln 1,1x x x >->，令111t x =-，则1t x t =-，所以1ln1t t t >-，即()()1ln ln 1,1t t t t <-->，令()()sin 0g x x x x =->，则()1cos 0g x x ='-≥，且()g x '不恒为零，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，所以()()00g x g >=，所以()sin 0x x x <>，所以()(){}11sin ln ln 1,1,2,3,,n k n k k n n k n k<<+-+-∈⋅⋅⋅++，所以()()()()()111sinsin sin ln 1ln ln 2ln 1ln 2ln 21122n n n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⋅⋅⋅+<+-++-++⋅⋅⋅+--⎣⎦⎣⎦⎣⎦++()2ln 2ln lnln2nn n n=-==.【点睛】难点点睛：本题考查了导数的综合应用，利用导数判断函数的单调性以及利用导数证明不等式，难点在于不等式的证明，证明时要结合函数的性质推出()()1ln ln 1,1t t t t<-->，继而结合()sin 0x x x <>，推出()(){}11sin ln ln 1,1,2,3,,n k n k k n n k n k<<+-+-∈⋅⋅⋅++，从而累加，证明结论.22．(1)()()223116x y -++=，60x y --=；【分析】（1）曲线C 的参数方程消参得直角坐标方程，利用极坐标和直角坐标方程的互化公式求得直线l 的直角坐标方程；（2）先得到直线的参数方程，将直线的参数方程代入到圆的方程，得到关于的一元二次方程，由根与系数的关系、参数的几何意义进行求解.【详解】（1）由34cos ,14sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数），消参得曲线C 的直角坐标方程为()()223116x y -++=．由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππcos cos sin sin 44ρθρθ-=，则直线l 的直角坐标方程为60x y --=．（2）易知点()2,4P -在直线l 上，直线l的参数方程可写为2,4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），代入()()223116x y -++=，得260t --=．设,A B 对应的参数分别为12,t t，则12126,t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩1212121211PA PB t t t t PA PB PA PB t t t t ++-+=====．23．(1)8m =；(2)【分析】（1）讨论去绝对值，将()f x 转换为分段函数，求最小值.（2）原式平方后，运用基本不等式求得最大值.【详解】（1）∵()3102f x x x =++-37,513,3573,3x x x x x x -≥⎧⎪=--<<⎨⎪-≤-⎩，∴当5x ≥时，()8f x ≥，当35x -<<时，8()16f x <<，当3x ≤-时，()16f x ≥，∴()min ()58f x f ==，即8m =.（2）由（1）可得8a b +=，∴23132a b =++++27=+因为()()313227a b ≤+++=，所以254≤，的最大值为=2523,66a b==时，等号成立．综上所述：最大值为.。

内蒙古呼伦贝尔市数学高三理数第一次模拟测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·白城期中) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·郑州模拟) 若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（）A .B . 或1C . 2或D . 23. （2分）给出下列函数：①f(x)＝；②f(x)＝；③f(x)＝；④f(x)＝，其中μ∈(－∞，＋∞)，σ＞0，则可以作为正态分布密度函数的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2018高二上·会宁月考) 已知数列为等比数列，且，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·池州期末) 已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=12，Dξ=2.4，则n与p的值分别是（）A . 15与0.8B . 16与0.8C . 20与0.4D . 12与0.66. （2分）(2020·西安模拟) 正三角形中，是线段上的点，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A . y=sin xB . y=sin(x-)C . y=sin(x-)D . y=sin(2x-)8. （2分）(2019高一下·吉林月考) 已知数列中，，前项和为，且满足，则（）A .B .C .D .9. （2分）点P（x，y）是直线l：x+y+3=0上的动点，点A（2，1），则|AP|的最小值是（）A .B . 2C . 3D . 410. （2分） (2015高一上·扶余期末) 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A . BD∥平面CB1D1B . AC1⊥BDC . 异面直线AD与CB1角为60°D . AC1⊥平面CB1D111. （2分）已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（）A .B .C . 或D .12. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·北京月考) 函数，若对一切恒成立，则实数a的取值范围是________.14. （1分） (2017·嘉兴模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S6＞S7＞S5 ，则an＞0的最大n=________，满足SkSk+1＜0的正整数k=________．15. （1分） (2016高三上·杭州期中) 抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=________，准线方程为________．16. （1分）(2018·茂名模拟) 如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB= ，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD ， CD= ，则该球的体积为________．三、解答题 (共7题；共57分)17. （5分）(2017·红河模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 asinA=（ b ﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a= ，cosB= ，D为AC的中点，求BD的长．18. （10分）(2017·丰台模拟) 如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE 是边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB．（Ⅰ）求证：平面A DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19. （10分）某市旅游节需在A大学和B大学中分别招募8名和12名志愿者，这20名志愿者的身高（单位：cm）绘制出如图所示的茎叶图．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有B大学的“高个子”才能担任“兼职导游”．（1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，现从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出随机变量ξ的分布列及数学期望．20. （10分）在平面直角坐标系xOy中，不恒在坐标轴上的点P（x，y）（x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离小1，直线l与曲线C相切于点M，与直线x=-1交于点N.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）证明：以MN为直径的圆恒过定点。

内蒙古呼伦贝尔市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知，且，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知虚数满足，则的实部与虚部的比为（ ）A ．B ．C ．D ．2第(4)题若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线离心率为（ ）A ．B．2C ．D ．第(5)题已知函数，关于的不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是A．B ．C ．D ．第(6)题设直线与双曲线相交于，两点，若线段中点的坐标是，且，则（ ）A．B ．C ．D．2第(7)题设，则A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数第(8)题某部门调查了200名学生每周的课外活动时间（单位：h ），制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是，并分成，，，，五组．根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h 的人数是（ ）A ．56B ．80C ．144D ．184二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知等比数列的各项均为正数，，，数列的前n 项积为，则（ ）A ．数列单调递增B ．数列单调递减C ．的最大值为D ．的最小值为第(2)题已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．B．函数的图象关于点对称C．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为偶函数D．若，则第(3)题函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，且，则（）A．为偶函数B．C．的图象关于对称D．若，则为奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，集合．则集合中所有元素之和为____________．第(2)题设集合，，则__________.第(3)题若，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，，求a的取值范围．第(2)题已知函数，.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）当时，在上恒成立，求实数的取值范围.第(3)题在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课不停学”活动，为学生提供了多种网络课程资源．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：小时），将样本数据分成，，，，五组（全部数据都在内），并整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)已知该校高二年级共有800名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数；(2)利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均学习时间；(3)若样本容量为40，用分层抽样的方法从样本中学习时间在和的学生中抽取6人，再从6人中随机抽取2人调查其学习时间安排情况，求所抽取的2人来自同一组的概率．第(4)题如图，四棱锥中，是等边三角形，，．(1)证明：；(2)若，，求点A到平面的距离．第(5)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上的最大值在区间内，求整数m的值．。

内蒙古呼伦贝尔市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数A．B．C．D．第(2)题正方体中，E为中点，O是AC与BD的交点，以下命题中正确的是（）A．平面B．平面C．上平面D．直线与直线所成的角是60°第(3)题是虚数单位，复数=A．B．C．D．第(4)题密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为份，每一份叫作密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”.若，则角可取的值用密位制表示正确的是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若对于一切的实数，不等式恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题设椭圆的左焦点为，为坐标原点，过且斜率为的直线交椭圆于，两点（在轴上方）.关于轴的对称点为，连接并延长交轴于点，若，，成等比数列，则椭圆的离心率的值为（）A．B．C．D．第(7)题已知等比数列首项为，前项和为，若，则公比为（）A．1B．C．D．第(8)题在汉代的石刻造像中有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”的图．规的形状如图所示，中间直立的杆为规的固定脚，右面下垂部分的端点为笔尖，横杆绕立杆旋转即可画出圆．若把规的固定脚的端点放在平面直角坐标系的坐标原点处，笔尖落在点处，横杆绕立杆旋转一周后得到圆，直线被圆截得的弦长为，则圆上的点到直线的距离的最大值为（）A．4B．5C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，抛物线：的焦点为，过的直线交于两点，过分别作的准线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（）A．若，则直线的方程为或B．C．以线段为直径的圆与轴相切D．第(2)题对于函数，下列说法正确的是（）A．在上单调递增，在上单调递减B．若方程有个不等的实根，则C．当时，D．设，若对，，使得成立，则第(3)题已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（）A．B．函数为周期函数C．函数在区间上单调递减D．函数的图像既有对称轴又有对称中心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为__.第(2)题二项式展开式中的常数项是___________．第(3)题已知函数（，，）与轴交于点，距离轴最近的最大值点，若，，且，恒有，则实数的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题人类从未停下对自然界探索的脚步，位于美洲大草原点处正上空的点处，一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍．已知位于点西南方向的草从处潜伏着一只饥饿的猎豹，猎豹正盯着其东偏北15°方向上点处的一只羚羊，且无人机拍摄猎豹的俯角为45°，拍摄羚羊的俯角为60°，假设A，B，C三点在同一水平面上．(1)求此时猎豹与羚羊之间的距离的长度；(2)若此时猎豹到点处比到点处的距离更近，且开始以的速度出击，与此同时机警的羚羊以的速度沿北偏东15°方向逃跑，已知猎豹受耐力限制，最多能持续奔跑，试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能?请说明原因．第(2)题设且，集合的所有个元素的子集记为．（1）求集合中所有元素之和；（2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值．第(3)题如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．第(4)题设函数.（1）若的图象的一条切线在轴上的截距为1，求切线的方程；（2）求函数的极值点个数.第(5)题如图，过点作两条直线和l分别交抛物线于A，B和C，D（其中A，C位于x轴上方，l的斜率大于0），直线AC，BD交于点Q．（1）求证：点Q在定直线上；（2）若，求的最小值．。

内蒙古呼伦贝尔市2024年数学（高考）部编版真题(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设全集为，集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题正三棱锥的各棱长均为2，D为的中点，M为的中点，E为上一点，且，平面交于点Q，则截面的面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为A．B．C．D．第(4)题已知函数，若的图象关于直线对称，则的可能取值为（）A．B．C．D．第(5)题已知等腰梯形ABCD中，，，BC的中点为E，则（）A．B．C．D．第(6)题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(7)题设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（）A．B．C．D．第(8)题下列正确结论的个数为（）①②③④A．1B．2C．3D．4二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．是函数的一个周期B．是函数的一条对称轴C．函数的最大值为，最小值为D．函数在上单调递增第(2)题在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（）A．甲地：中位数为2，极差为5B．乙地：总体平均数为2，众数为2C．丙地：总体平均数为1，总体方差大于0D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3第(3)题对于函数，若存在两个常数，，使得，则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

内蒙古呼伦贝尔市高考数学仿真试卷（理科）（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知为非零向量，则“ ”是“ 与夹角为锐角”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）函数y=的定义域是：（）A . [1，+∞）B . (,+)C . [,1]D . (,1]3. （2分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A . 7B . 15C . 31D . 634. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 已知双曲线的左右焦点分别为F1 ， F2 ，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）A .B .C .D .5. （2分）图中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A . 4B . 8C . 16D . 206. （2分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1 ， D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1 ，过EH的平面与棱BB1 ， CC1相交，交点分别为F，G．设AB＝2AA1＝2a．在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P，当点E，F分别在棱A1B1 ， BB1上运动且满足EF＝a时，则P的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·河北期中) 设a=log2π，b=log π，c=π﹣2 ，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . c＞b＞a8. （2分） (2020高三上·长春月考) 若实数，满足不等式组，则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·南涧期末) 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）= ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . （0，2）C . [﹣2，2]D . （0，1）10. （2分）(2018·鞍山模拟) 设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·荆州期末) 计算sin46°•cos16°﹣cos314°•sin16°=（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·陕西模拟) 已知三棱锥中，平面，且，.则该三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·浦东期中) 若a1 ， a2 ， a3 ， a4四个数成等比数列，则 =________．14. （1分） (2016高二上·宝应期中) 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．15. （1分）已知圆方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，过点A（2，3）作圆的任意弦，则中点P的轨迹方程是________．16. （1分） (2018高一下·涟水月考) 已知，为锐角，，，则 = ________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （15分） (2015高二上·潮州期末) 已知数列{an}中，a1=2，a2=3，an＞0，且满足an+12﹣an=an+1+an2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设（λ为正偶数，n∈N*），是否存在确定λ的值，使得对任意n∈N*，有Cn+1＞Cn恒成立，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．18. （5分） (2016高二上·湖州期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，E、F分别是PA、PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面FBD；（Ⅱ）若PA=1，在棱PC上是否存在一点M使得二面角E﹣BD﹣M的大小为60°．若存在，求出PM的长，不存在请说明理由．19. （5分）(2017·包头模拟) 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式： = ， = ﹣）20. （10分）(2017·黄冈模拟) 已知抛物线G：x2=2py（p＞0），直线y=k（x﹣1）+2与抛物线G相交A（x1 ，y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2），过A，B点分别作抛物线G的切线L1 ， L2 ，两切线L1 ， L2相交H（x，y），（1）若k=1，有L1⊥L2，求抛物线G的方程；（2）若p=2，△ABH的面积为S1，直线AB与抛物线G围成封闭图形的面积为S2，证明：为定值．21. （10分）已知函数f（x）=lnx+x．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．22. （10分）(2017·山西模拟) 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．23. （10分） (2018高二下·陆川期末) 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 过双曲线的右焦点作轴的垂线，与双曲线及其一条渐近线在第一象限分别交于两点，且为坐标原点），则该双曲线的离心率是( )A ．2.B．C．D．2. 已知是第二象限角，，则A．B．C．D．3. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D ．R4. 已知函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 已知复数，，若，在复平面中对应的向量分别为，（为坐标原点），且，则A．B．C．D．或6. 身高各不同的六位同学、、、、、站成一排照相，说法不正确的是（ ）A．、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法B．与同学不相邻，共有种站法C．、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共144种站法D．不在排头，不在排尾，共有504种站法7. 如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，则下列结论正确的有（）A．四点共面B．到平面的距离为C．过点的平面截正方体所得截面的面积为D ．四面体内切球的表面积为8. 已知空间三点，，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．9. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为______．内蒙古呼伦贝尔市部分校2022届高考模拟数学（理）试题(高频考点版)内蒙古呼伦贝尔市部分校2022届高考模拟数学（理）试题(高频考点版)四、解答题10. 已知抛物线：的焦点为，经过点的直线交于，两点，若（为坐标原点），则_____．11. 已知数据x 1，x 2，…，x n 的平均数＝5，方差s 2＝4，则数据3x 1＋7，3x 2＋7，…，3x n ＋7的平均数为________，标准差为________．12.被4除所得的余数是________．13. 已知命题在上恒成立，命题，，若或为真，且为假，求实数的取值范围．14. 已知正项等比数列{}满足(1)求{}的通项公式：(2)求数列{}的前n 项和.15.已知圆的圆心坐标为，，且圆与轴相切，并与圆外切．(1)求圆的标准方程；(2)若经过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程．16. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，________．（1）证明：数列是等差数列；（2）若数列满足，其前项和为，且对任意恒成立，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．。

内蒙古呼伦贝尔市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在四面体中，，则四面体外接球表面积是（）A．B．C．D．第(2)题已知，是两个不共线的向量，命题甲：向量与共线；命题乙: 则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，则a，b，c大小关系是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数f(x)=sin x+，则（）A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称C ．f(x)的图象关于直线对称D．f(x)的图象关于直线对称第(6)题若双曲线上的一点到焦点的距离比到焦点的距离大，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．若相邻两条对称轴的距离为，则；B ．若，则时，的值域为；C ．若在上单调递增，则；D．若在上恰有2个零点，则.第(8)题在平面直角坐标系中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，其中且双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法错误的是（）A．若直线不平行于平面，，则内不存在与平行的直线B．若平面平面，平面平面，，则C．设为直线，在平面内，则“”是“且”的充分不必要条件D．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补第(2)题已知是函数的两个零点，且的最小值是，则（）A．在上单调递增B．的图象关于直线对称C ．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到D ．在上仅有1个零点第(3)题已知正方形ABCD的边长为4，点E在线段AB上，．沿DE将折起，使点A翻折至平面BCDE外的点P，则（）A．存在点P，使得B．存在点P，使得直线平面PDEC．不存在点P，使得D．不存在点P，使得四棱锥的体积为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题定义向量列从第二项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量(即坐标都是常数的向量)即，且，其中为常向量，则称这个向量列为等差向量列．这个常向量叫做等差向量列的公差向量，且向量列的前项和．已知等差向量列满足，，则向量列的前项和__________．第(2)题牛顿选代法又称牛顿——拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下图示：设r是函数的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，在点作曲线的切线，设与轴x交点的横坐标为，并称为r的1次近似值；在点作曲线的切线，设与轴x交点的横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，在点作曲线的切线，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值.设的零点为r，取，则r的1次近似值为______；若为r的n次近似值，设，，数列的前n项积为.若任意，恒成立，则整数的最大值为______.第(3)题一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)已知定点，，过点作垂直于轴的直线，过点作斜率大于0的直线与曲线交于点、，其中点在轴上方，点在轴下方.曲线与轴负半轴交于点，直线、与直线分别交于点、，若、、、四点共圆，求的值.第(2)题已知函数.(1)求函数的最小值；(2)若，求函数的零点个数.第(3)题已知圆，动圆P与圆M内切，且经过定点.设圆心P的轨迹为曲线.(1)求曲线的轨迹方程；(2)已知过点的直线与l曲线交于M，N两点，连接，分别交y轴于P、Q.试探究线段的中点是否为定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由第(4)题如图，在三棱锥中，，，，点是的中点，，.（1）平面；（2）平面平面.第(5)题如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．(1)求三棱柱的表面积；(2)求证：平面．。

内蒙古呼伦贝尔市（新版）2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（ ）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c第(2)题已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为A．B．C．D．第(3)题函数的最大值为（）A．B．2C．D．3第(4)题一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为A．B．C．D．第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题在正项等比数列中，若，则（）A．5B．7C．9D．11第(7)题函数是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数第(8)题四面体的四个顶点都在球的球面上，，且平面平面，则球的表面积为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数满足，（为虚数单位），是方程在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（）A．的最小值为B．的最小值为4C．当时，则D．当时，则第(2)题已知复数满足，且复数对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（）A．复数的虚部为B．C．D．复数的共轭复数为第(3)题函数，下列说法正确的是（）A．当时，在处的切线的斜率为1B．当时，在上单调递增C．对任意，在上均存在零点D．存在，在上有唯一零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某公司需要把直径为的实心铁球融化后浇注为一个棱长为30cm的正方体实心模具（不计损耗），则至少需要________个这样的实心铁球．第(2)题已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，分别过A，B两点作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为D，E，若，则p=______．第(3)题若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知动点分别与定点和连线的斜率乘积．(1)求动点的轨迹；(2)设点位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：．第(2)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.第(3)题如图，且，且且平面．(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．第(4)题在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程；(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；（ii）若过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．第(5)题如图，在正三棱柱中，分别是棱的中点，点E在侧棱上，且．（1）求证：平面MEB⊥平面BEN；（2）求三棱锥C-BEM的体积．。