利用切割线定理证明

切割线定理
切割线定理是指从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

也是圆幂定理之一。

我在《证明——切割线定理》一文中使用勾股定理求证，比较烦琐。

现在我不依靠切割线定理证了弦切角定理（过程在这里），就可以利用弦切角定理证明切割线定理。

如图所示。

已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P
求证：AP·BP=CP2
证明
连接AC、BC
由弦切角定理得
∠ACP=∠CBP
又∵∠APC=∠CPB（公共角）
∴△ACP∽△CBP（两角对应相等的两个三角形相似）
∴AP/CP=CP/BP（相似三角形对应边成比例）
∴AP·BP=CP2（比例基本性质）。

切割线定理推论切割线定理是高等数学中非常重要的一个定理，其在数学和物理学中都有广泛的应用。

本文将从切割线定理的定义、推论以及实际应用等方面进行阐述。

一、切割线定理的定义切割线定理是指：若一曲线上有一点P，并且该曲线在P点处有一条切线，那么该曲线可以被这条切线分成两部分，其中一部分包含点P，而另一部分则不包含点P。

二、切割线定理的推论1.推论一若一曲线上有一点P，并且该曲线在P点处有一条切线，那么该曲线在P点处的斜率等于该曲线在P点处的切线的斜率。

2.推论二若一曲线上有一点P，并且该曲线在P点处有一条切线，那么在点P处，该曲线的导数等于该曲线在P点处的切线的斜率。

3.推论三若一曲线上有一点P，并且该曲线在P点处有一条切线，那么在点P处，该曲线的凹凸性与该曲线在P点处的切线的斜率变化的方向相同。

三、切割线定理的实际应用切割线定理在实际应用中有着广泛的应用，下面介绍几个具体的实例。

1.曲线的最大值和最小值通过对曲线进行分割，可以确定曲线的最大值和最小值。

具体的方法是，找到曲线的拐点，然后将拐点作为切割线，从而得出曲线的最大值和最小值。

2.曲线的优化在工程和科学研究中，经常需要对曲线进行优化，以达到最佳效果。

通过切割线定理，可以找到曲线的拐点，从而确定曲线的优化方向。

3.曲线的积分在计算曲线的积分时，切割线定理也有着重要的作用。

通过将曲线进行分割，可以将曲线的积分分为多个小段，从而更加方便地进行计算。

切割线定理是高等数学中非常重要的一个定理，其具有广泛的应用。

通过对切割线定理的理解和应用，我们可以更好地理解和掌握高等数学的知识，为实际应用提供更加准确和有效的数学支持。

弦切角定理及其应用顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

(弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定义图1如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。

弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.如上图，∠PCA=1/2∠COA=∠CBA弦切角定理证明：证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。

∵∠TCB=90°-∠OCB∵∠BOC=180°-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）∵∠BOC=2∠CAB（同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍）∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边AC上∵AC为直径，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA∵为半圆,∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角（2）圆心O在∠BAC的内部. (B点应在A点左侧)过A作直径AD交⊙O于D,E若在优弧m所对的劣弧上有一点那么，连接EC、ED、EA则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB∴∠CEA=∠CAB∴（弦切角定理）（3）圆心O在∠BAC的外部,过A作直径AD交⊙O于D那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90°∴∠CDA=∠CAB∴（弦切角定理）3弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在⊙O中，⊙O的切线AC、BC交与点C，求证：∠CAB=∠CBA。

解：⊙O的切线AC、BC交与点C，∴AC=BC（切线长定理）。

∴∠CAB=∠CBA。

（等腰三角形“等边对等角”）。

例2：如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F. 求证：EF//BC.证明：连接DFAD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC ∠EFD=∠BAD ∠EFD=∠DAC⊙O切BC于D ,∠FDC=∠DAC ∠EFD=∠FDCEF∥BC例3：如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，求证：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.证明：∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90∵CD⊥AB ∴∠ACD=∠B，∵MN切⊙O于C ∴∠MCA=∠B，∴∠MCA=∠ACD，即AC平分∠MCD，同理：BC平分∠NCD。

切割线定理与射影定理
射影定理：
如图，ABC为直角三角形，AD为斜边BC 上的高，那么有下面的性质成立：AD²=BD×DC，AB²=BD×BC，AC²=CD×BC 这个性质的证明很简单，可以用相似三角形的原理来证明，在这里就忽略，感兴趣的朋友可以自己搜索搜索。

切割线定理：
PT是切线，另外两条是割线，则有：PT²=PB×PA=PD×PC。

证明过程网上也是一搜一大堆。

这两个定理的结论是否看起来形式上有点相似？是的，其实他们根本就是说的一个东西……这两个定理其实就是一个结论，如果学生可以将这两个定理归结于一个，那么怎么说，都是大有好处的，理由如下：
如下图所示，以AB的中心，AB的一半为半径做圆，因为AD⊥BD，那么D点必在
又由于AC⊥AB，故可以知道。

CA其实就是该圆在A 点的切线。

CB是一条割线，那么根据切割线定理，AC²=CD×CB……！这不刚好就是射影定理吗？同理你也可以解释AB²=BD×BC。

有点特色的就是第一条了。

以此就可以看出来，射影定理其实就是去掉圆以后的切割线定理。

要说的是根据AD²=BD×DC可以得出一个著名的不等式——均值不等式。

弦切角定理及其应用顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

(弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定义图1如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。

弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.如上图，∠PCA=1/2∠COA=∠CBA弦切角定理证明：证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。

∵∠TCB=90°-∠OCB∵∠BOC=180°-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）∵∠BOC=2∠CAB（同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍）∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边AC上∵AC为直径，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA∵为半圆,∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角（2）圆心O在∠BAC的内部. (B点应在A点左侧)过A作直径AD交⊙O于D,E若在优弧m所对的劣弧上有一点那么，连接EC、ED、EA则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB∴∠CEA=∠CAB∴（弦切角定理）（3）圆心O在∠BAC的外部,过A作直径AD交⊙O于D那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90°∴∠CDA=∠CAB∴（弦切角定理）3弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在⊙O中，⊙O的切线AC、BC交与点C，求证：∠CAB=∠CBA。

解：⊙O的切线AC、BC交与点C，∴AC=BC（切线长定理）。

∴∠CAB=∠CBA。

（等腰三角形“等边对等角”）。

例2：如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F. 求证：EF//BC.证明：连接DFAD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC ∠EFD=∠BAD ∠EFD=∠DAC⊙O切BC于D ,∠FDC=∠DAC ∠EFD=∠FDCEF∥BC例3：如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，求证：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.证明：∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90∵CD⊥AB ∴∠ACD=∠B，∵MN切⊙O于C ∴∠MCA=∠B，∴∠MCA=∠ACD，即AC平分∠MCD，同理：BC平分∠NCD。

弦切角定理及其应用顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

(弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定义图1如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。

弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.如上图，∠PCA=1/2∠COA=∠CBA弦切角定理证明：证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。

∵∠TCB=90°-∠OCB∵∠BOC=180°-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）∵∠BOC=2∠CAB（同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍）∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边AC上∵AC为直径，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA∵为半圆,∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角（2）圆心O在∠BAC的内部. (B点应在A点左侧)过A作直径AD交⊙O于D,E若在优弧m所对的劣弧上有一点那么，连接EC、ED、EA则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB∴∠CEA=∠CAB∴（弦切角定理）（3）圆心O在∠BAC的外部,过A作直径AD交⊙O于D那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90°∴∠CDA=∠CAB∴（弦切角定理）3弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在⊙O中，⊙O的切线AC、BC交与点C，求证：∠CAB=∠CBA。

解：⊙O的切线AC、BC交与点C，∴AC=BC（切线长定理）。

∴∠CAB=∠CBA。

（等腰三角形“等边对等角”）。

例2：如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F. 求证：EF//BC.证明：连接DFAD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC ∠EFD=∠BAD ∠EFD=∠DAC⊙O切BC于D ,∠FDC=∠DAC ∠EFD=∠FDCEF∥BC例3：如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，求证：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.证明：∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90∵CD⊥AB ∴∠ACD=∠B，∵MN切⊙O于C ∴∠MCA=∠B，∴∠MCA=∠ACD，即AC平分∠MCD，同理：BC平分∠NCD。

数学切割线定理
《数学切割线定理》
一、定义
数学切割线定理又称为卡普尔定理，指的是在平面（即二维）空间中，若对任意点做一条开放的切线，则必能够使这条切线和已知的点或线段形成若干个有限多边形，而这些有限多边形之间的边也都与已给的点或线段有关。

二、证明
若任意点P作一条开放的切线L，则必存在另一个点Q使L上的点Q和点P等距，即：存在根据距离公式可算出的实数a，使PQ=a （1）
其中，P和Q可以属于已知的点或者已知的线段上的点；
根据向量的距离公式：PQ=∥Q-P∥，结合（1）式可得：∥Q-P ∥=a（2）
再根据点到直线的距离公式：D=∥V-V0∥，可知：D=∥Q-P∥，结合（2）式可得：D=a（3）
又根据点到直线的垂足公式：P’=V0+∥V-V0∥÷∥V-V〗。

P’为点P到L的垂足，其中V为直线L上任意一点，V0为P点；将V用Q 表示，V0用P表示，结合（3）式可得：
P’=P+∥Q-P∥÷∥Q-P∥=P+1（4）
由（3）（4）可得：P’=P+a（5）
即可以认为，在点P以a为距离做出一条开放的切线之后，其切
点是点P处沿着它做出的新直线L所形成的垂足，即P’点。

综上所述，当任意点P作一条开放的切线时，必存在另一个点P’，使它们之间的距离为a，P’点属于切线L上的一点，且P’点是P点到L的垂足，即满足数学切割线定理。

三、应用
1、在进行平面几何中的旋转构造，可以用到这个定理。

2、求抛物线上的极值点时也可以使用此定理。

3、在统计图中可以使用数学切割线定理，用来判断某种统计指标是否满足一定的标准。

切割线定理公式及证明【公式】切割线定理可以表示为以下比例关系：设有两条平行线L和M，一条切割线N与这两条平行线相交，相交点分别为A、B、C。

那么，切割线N所生成的线段AB与AC的长度之比等于线段BC与AC的长度之比，即：AB/AC=BC/AC【证明】为了证明切割线定理，我们可以通过几何方法或代数方法来进行证明。

下面将给出一种几何方法证明的详细步骤。

1.设有两条平行线L和M，一条切割线N与这两条平行线相交，相交点分别为A、B、C。

2.连接线段AC和BC，使得△ABC成为一个三角形。

3.观察△ABC，我们可以发现该三角形有两个平行边AB和MN，因此，在△ABC中可以使用平行线性质来进行推导证明。

4.运用同位角性质，我们可以得到角ABN=ABC，角BCA=ACN，并且这两个角是同位角。

5.根据相交线与平行线的同位角性质，我们可以得到三角形△ABN和△ACN的两个角是对应角，即角ABN=ANB，角ACN=ANC。

6.观察△ABN和△ACN，我们可以得出结论，这两个三角形相似（AA相似性质），因为它们有一个对应角相等，且由于线段AB和AC平行，所以角BAN=CAN。

7.根据相似三角形的性质，我们可以得到△ABN和△ACN的边长之比等于对应边长之比，即AB/AC=AN/AN。

8.由于AN=AC+CN，可将上式作进一步化简，得到AB/AC=AC/AC+CN/AC。

9.同理，通过相似三角形的性质，我们可以得到△BCN和△ACN的边长之比等于对应边长之比，即BC/AC=CN/AC。

10.把式子10代入式子9中，我们可以得到AB/AC=BC/AC+111.化简以上等式，得到AB/AC-BC/AC=112.进一步化简可得到AB/AC=BC/AC，即切割线定理的公式。

通过以上证明，我们可以看到切割线定理的正确性。

根据这个定理，我们可以在平面几何问题中应用切割线定理来解决一些相关的比例问题，特别是在梯形、三角形和平行四边形等图形的相似性问题中，起到重要的指导作用。

切割线定理推论引言切割线定理是拓扑学中的基本概念之一，它描述了一个连续函数如何将一个拓扑空间分割成两个相互独立的部分。

本文将探讨切割线定理的推论，深入分析其应用以及相关的数学原理。

切割线定理切割线定理是指，如果一个集合满足以下两个条件，则该集合称为切割线： 1. 对于任意两个点A和B，它们位于集合的不同部分。

2. 存在一个连续函数f，它将集合一分为二，且A在f(x)的函数值小于0的那一部分，B在f(x)的函数值大于0的那一部分。

切割线定理推论根据切割线定理，我们可以得到几个重要的推论。

推论1：中间值定理如果一个函数f在区间[a, b]上连续，并且f(a)和f(b)的符号相反，那么在(a, b)之间存在至少一个点c，使得f(c) = 0。

证明：首先，根据切割线定理的条件1，我们可以将函数图像分为两部分，一部分的函数值小于0，一部分的函数值大于0。

假设f(a) < 0，f(b) > 0，那么根据切割线定理的条件2，我们可以找到一个分割函数，使得f(x)在a到b之间变化。

由此可知，在函数图像上存在一个点c，使得f(c) = 0。

根据中间值定理的定义，我们可以得出推论1的结论。

推论2：连续函数的零点个数如果一个函数f在区间[a, b]上连续，并且符号变化的次数为n，那么在(a, b)之间至少存在n个零点。

证明：根据切割线定理的条件1，我们可以将函数图像分为n+1个部分，每个部分的函数值符号相同。

同时，根据切割线定理的条件2，我们可以找到n个分割函数，它们将函数图像分割成n个部分。

由此可知，在函数图像上存在n个点，它们的函数值分别为0。

根据连续函数的定义，在(a, b)之间至少存在n个零点。

推论2得证。

推论3：切割线的性质切割线具有以下几个重要的性质： - 切割线可以是一条直线、曲线或者其他连续函数。

- 切割线可以有多个不同的形式，但只要满足切割线定理的条件即可。

- 切割线可以将一个拓扑空间分割成两个完全独立的部分，它们没有任何交集。

相交弦定理和切割线定理摘要：一、相交弦定理1.定理概述2.证明方法3.应用案例二、切割线定理1.定理概述2.证明方法3.应用案例三、总结正文：一、相交弦定理相交弦定理是指在圆中，两条相交弦被交点分成的两条线段长的乘积相等。

该定理是圆中一条重要的定理，被广泛应用于解决各种与圆相关的数学问题。

证明方法：我们可以通过画图和逻辑推理来证明这个定理。

假设在圆O 中有两条相交弦AB 和CD，它们的交点为P。

我们可以通过作PA 垂直于BC，PD 垂直于AB，来证明PA*PB=PC*PD。

具体证明过程较为复杂，需要运用到几何中的切线长定理和相似三角形等知识，这里不再赘述。

应用案例：在解决一些与圆相关的问题时，相交弦定理可以提供很大的帮助。

例如，在求解两个相交圆的交点时，我们可以通过运用相交弦定理，将问题转化为求解两个相交弦的交点，从而简化问题的复杂度。

二、切割线定理切割线定理是指在圆中，一条弦切割圆周的两个弧所对应的线段长的乘积相等。

这个定理也是圆中一条非常重要的定理，它在解决各种与圆相关的数学问题时都有着广泛的应用。

证明方法：切割线定理的证明方法同样需要运用到几何中的切线长定理和相似三角形等知识，具体证明过程也较为复杂，这里不再赘述。

应用案例：在解决一些与圆相关的问题时，切割线定理同样可以提供很大的帮助。

例如，在求解一个弦切割圆周的两个弧所对应的线段长时，我们可以通过运用切割线定理，将问题转化为求解两个线段长的乘积，从而简化问题的复杂度。

总结相交弦定理和切割线定理都是圆中非常重要的定理，它们在解决各种与圆相关的数学问题时都有着广泛的应用。

初中数学切割线定理初中数学中的切割线定理是指：如果一个点在两条平行线之间，那么它们与这两条平行线的交点连成的线段，将平分这两条平行线之间的任意一条线段。

切割线定理是初中数学中一个非常重要的定理，它是在平行线的研究中得出的结论。

在平行线的性质中，切割线定理是一种非常有用的工具，可以帮助我们解决一些相关的几何问题。

我们来看一个简单的例子。

假设有两条平行线AB和CD，它们之间的距离为d。

现在，我们在这两条平行线之间任取一点E，并且连接AE和DE。

根据切割线定理，我们可以得出结论：AE和DE将平分线段AB和CD。

为了证明这个定理，我们可以先假设AE和DE不平分线段AB和CD，即存在一点F，使得AF和EF的长度不相等。

那么根据平行线的性质，我们可以得知AB和CD与AF和EF的交点分别为B'和C'，且B'和C'分别位于AB和CD的延长线上。

由于AF和EF的长度不相等，所以根据平行线的性质，B'C'与AB和CD的交点不在延长线上，与平行线的定义相矛盾。

因此，假设不成立，即AE和DE平分线段AB和CD。

通过这个例子，我们可以看出切割线定理的应用范围是非常广泛的。

无论是求证几何图形的性质，还是解决实际问题中的几何关系，切割线定理都可以提供很好的帮助。

除了在平行线的性质中应用切割线定理外，我们还可以通过切割线定理来证明其他几何性质。

例如，切割线定理可以帮助我们证明两条平行线之间的任意一条线段的中点连成的线段与这两条平行线的交点连成的线段长度相等。

这个定理在平行线的证明中也是经常使用的。

切割线定理的证明过程可能比较繁琐，但只要我们掌握了相关的几何知识和方法，就能够灵活运用切割线定理来解决问题。

在学习切割线定理的过程中，我们不仅要理解其原理和性质，还要通过大量的练习来提高自己的解题能力。

切割线定理是初中数学中一个非常重要的定理，它在平行线的研究中起到了关键的作用。

通过切割线定理，我们可以解决一些与平行线有关的几何问题，并且可以应用到其他几何性质的证明中。

1 / 1圆幂定理圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们推论的统称。

图１ 图２图３ 图４一、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

（如图，弦AB 和CD 交于O ⊙内一点P ，则PA PB PC PD ⋅=⋅）．1、证 明：如图１，AB 、CD 为圆O 的两条任意弦。

相交于点P ，连接AD 、BC ，则∠D=∠B ， ∠A=∠C 。

所以△APD ∽△BPC 。

所以AP PDAP BP PC PD PC BP=⇒⋅=⋅ 2、练习：如图２，在O ⊙中，弦AB 与CD 相交于点P ，已知3cm 4cm 2cm PA PB PC ===，，，那么PD = cm ．二、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项。

（如图，PT 是O 的切线，PB 是O 的割线，则有PT ２＝ＰＡ ＰＢ）1、证明：如图３，PT 为圆切线，PAB 为割线。

连接TA ，TB ，则∠PTA=∠B （弦切角等于同弧圆周角）所以△PTA ∽△PBT ，所以2PT PAPT PA PB PB PT=⇒=⋅ 2、练习 如图４，PC 是半圆的切线，且PB OB =，过B 的切线交PC 与D ，若6PC =，则O ⊙半径长= ，:CD DP =__________．三、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

（从圆外一点P 引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD ）1、证明：这个证明就比较简单了。

可以过P 做圆的切线，也可以连接CB 和AD 。

证相似。

存在：PA PB PC PD ⋅=⋅2、练习如下图，过点P 作O ⊙的两条割线分别交O ⊙于点A B 、和点C D 、，已知32PA AB PC ===，，则PD 的长是( )A ．3B ．7.5C ．5D ．5.5。

割线定理证明
把一副图划分成两个部分，满足所有点至少有一条分割线把它们分开的定理，又被称
为图的分割线定理。

它的形式有：
一个圆形连接图G中的任何两个不同的顶点，可以用一条简单路径连接，即存在路径，只有起点和终点两个顶点与其他顶点不相交。

若G是一个圆形连接图，则可以在G中找到
一条分割线，使其他所有顶点都在线的两侧分成两个部分。

该论断可用反证法进行证明：
假设G圆形连接图不存在分割线，则G中的所有顶点都在一条直线上。

设V1，V2是
V中的一对顶点，那么存在路径，只有起点V1和终点V2与其他顶点不相交的简单路径P。

那么，由于V1和V2都在一条直线上，P必定会在某一个顶点处折线成重复的点。

这与定
义的简单路径的要求相矛盾，故假设不成立。

故该论断得以证明。

综上所述，图的分割线定理指出，任何一副圆形连接图都可以以一条分割线分成两个
部分，每个部分拥有至少一个顶点。

它提供了一种将图划分为两个部分的有效方法，使图
变得简单。