当前位置：文档之家 › 切割线定理、割线定理 PPT

切割线定理、割线定理 PPT

  • 格式：ppt
  • 大小：102.50 KB
  • 文档页数：11

下载文档原格式

  / 11

合集下载

切割线定理课件

切割线定理课件

切割线定理的应用场景
解题应用
切割线定理在几何题目中应用广泛，特别是在涉及圆和圆外 一点的问题中，可以利用切割线定理来求解线段长度或角度 等问题。
实际应用
在现实生活中，切割线定理也有很多应用场景，比如建筑设 计、机械制造等领域，可以通过应用切割线定理来优化设计 或提高制造精度。
02
切割线定理的证明
切割线定理ppt课件
contents
目录
• 切割线定理的概述 • 切割线定理的证明 • 切割线定理的推论 • 切割线定理的应用实例 • 总结与思考
01
切割线定理的概述
切割线定理的定义
切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线， 切线长与割线长度的比等于圆外 一点与圆心连线的线段长度与圆 半径的比。
几何意义
03
切割线定理的推论
推论一：切线长定理
总结词
切线长定理描述了切线与割线的长度关系。
详细描述
切线长定理指出，对于圆上的任意一点P，过点P作圆的切线，则切线与割线（即 过点P的割线）的长度相等。这个定理是切割线定理的一个重要推论，它揭示了 切线和割线之间的长度关系。
推论二：切线与半径的关系
总结词
切线与半径的关系揭示了切线与半径之间的垂直关系。
。
THANKS
感谢观看
切割线定理揭示了圆外一点与圆 上两点形成的线段之间的长度关 系，是平面几何中一个重要的定 理。
切割线定理的证明
证明方法
通过相似三角形性质和勾股定理进行 证明，证明过程需要用到基本的几何 知识。
证明过程
通过构造辅助线，将问题转化为相似 三角形问题，再利用相似三角形的性 质和勾股定理推导出切割线定理。
证明的思路

切割线定理课件

切割线定理课件

推论三：切线和切平面的性质
总结词
切线和切平面的性质
详细描述
切线和切平面的性质是切割线定理的最后一个重要推论。这个定理指出，过圆外一点作圆的切线，则 该点和圆心的连线与切点的连线垂直于过该点和圆心的平面。这个性质在三维几何中尤其重要，因为 它涉及到平面和空间的关系。
04 切割线定理的应用实例
应用实例一：求圆的切线方程
证明方法三：利用向量积的性质
总结词
通过向量运算和向量的外积性质，证明切割线定理。
详细描述
第三种证明方法是利用向量运算和向量的外积性质。首 先，我们需要理解向量的外积性质，即两个向量的外积 等于它们所夹的平行四边形的面积的两倍。在切割线定 理的情境中，我们可以将切割线视为一个向量，并利用 向量的外积性质来计算它与半径之间的比例关系。通过 适当的数学推导，我们可以证明切割线定理。这种方法 基于向量运算和向量的外积性质，通过向量运算来证明 定理。
范围，我们可以发现更多有趣的应用场景。
对切割线定理的进一步研究与探索
深入研究切割线定理的细节
虽然我们已经对切割线定理有了基本的理解，但还有 很多细节值得深入研究。例如，我们可以探索不同条 件下切割线定理的表现形式，或者研究这个定理在其 他几何图形中的应用。通过深入研究，我们可以更深 入地理解这个定理的本质。
切割线定理的几何意义
证明相似三角形
通过切割线定理，可以证明两个三角形相似，从而用于解决 几何问题。
Hale Waihona Puke 计算线段长度利用切割线定理，可以计算出给定条件下某条线段的长度。
切割线定理的应用场景
建筑设计
在建筑设计领域，切割线定理常被用 于确定建筑物的位置和尺寸，以确保 建筑物的外观和结构符合设计要求。

初中数学课件《切割线定理

初中数学课件《切割线定理
通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的边长比例关系，推导出切割线定 理的结论。
证明方法二
总结词
利用勾股定理证明
详细描述
根据勾股定理，结合切割线与切线的关系，推导出切割线定理的结论。
证明方法三
总结词
利用面积法证明
详细描述
通过比较切割线与切线所围成的三角形面积，利用面积公式，推导出切割线定理的结论。
提高习题2
已知一个圆内接四边形， 其对角线互相垂直且平分 ，求该四边形的面积。
提高习题3
一个圆与两条直线相切于 两点，求这两点间的距离 。
挑战习题及答案
挑战习题1
一个圆经过圆外三点，求过这三 点的最短弦的长度。
挑战习题2
已知一个圆内接六边形，其对角 线互相平分且相等，求该六边形 的面积。
06
总结与回顾
本节课的难点解析
理解切割线定理的推导过程
பைடு நூலகம்对于一些学生来说，理解切割线定理的证明过程可能存在困 难，需要老师进行详细的解释和引导。
掌握切割线定理的应用技巧
应用切割线定理需要一定的技巧和经验，学生需要在练习中 不断摸索和总结。
下节课预告
• 下节课将学习与圆相关的另一个重要定理——相交弦定理。通 过学习相交弦定理，我们将进一步了解圆和三角形之间的关系 ，并解决更多与圆相关的问题。
本节课的重点回顾
切割线定理的定义
切割线定理是关于三角形和其外接圆 的定理，它描述了三角形的一边和其 外接圆上一点所形成的线段与另一条 切割线之间的关系。
切割线定理的证明
切割线定理的应用
通过实例演示了切割线定理在解题中 的应用，包括求角度、线段长度等问 题。
通过构造辅助线和利用相似三角形的 性质，证明了切割线定理的正确性。

切割线定理[下学期]--浙教版20页PPT

切割线定理[下学期]--浙教版20页PPT

求证：PA∙PB=PC∙PD 证明：
C
连接AC、BD，
D
几∵何四语边言形描A述B:DC为
O
P ∵⊙ ∴P∠AOPB的D,PB内C=D接∠是四A⊙，边O形的割线
B
∴ 又PA∠∙PPB==∠PPC∙PD
A
∴ △PBD∽ △ PCA
割线定理：
∴ PD ：PA=PB ：PC
从圆外一点引圆的两 ∴ PA∙PB=PC∙PD
求证：PC2=PA∙PB
证明：
C
这P利也几用是何连∵△今P语接PC后CA言切A做C⊙描∽、题O△述B于的C:P点，一BC个基本图形
A O
得到∵PPP∴又CC A∠是∠BP PP⊙==C B∠∠OPPC CC的B AA切，线
B
切割线定理：
∴ P∴C△²=PPCAA∙P∽B△ PBC
∴ PC ：PA=PB ：PC ∴PC2= PA∙PB
D
O
A
P
我们学过的定理中还有结论 为乘积式的吗？
B
割线PCD、PAB交⊙O于点C、D和A、B
=> PA∙PB=PC∙PD
已知:PT是⊙O的切线,且 PT=500km, 直径AB=1050km,求PA=?
P
∵PＴ是⊙O 的切线
A
∴ PＴ²=PA∙PB
设PA＝x，则500²=x(x+1050) T
(x+1250)(x-200) =0
从圆外一点引圆的切线和条割线切线长
是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比
例中项。
C
思考：从这几个定理的结论里
O
大家能发现什么共同点？
A P
B
C
D
AB交CD于点 => PA∙PB=PC∙PD

切割线定理课件

切割线定理课件

A O
得到∵PPP∴又CAC∠是?∠BPPP=⊙CB=∠∠O?PPCCC的BAA切，线
B
∴ P∴C△2=PPCAA?∽PB△ PBC
∴ PC ：PA=PB ：PC
切割线定理：
∴PC2= PA?PB
从圆外一点引圆的切线和条割线 切线长
是这点到割线与圆的交点的两条线段长的 比
例中项。
C
O
A
B
C
P
D
P
O
A T
1050
B
已知：（如图）点 P为⊙O外一点， PC切 ⊙O于点C，割线PBA 交⊙O于A、B
C
P
O
A
B
答：PC2=PA?PB 怎样证明结论？
已知：（如图）点P为⊙O外一点，PC切
⊙O于点C，割线PBA 交⊙O于A、B
求证：PC2=PA?PB
证明：
C
图P形这几利也何连∵用是P语接△C今A言切P后CC⊙描、A做O∽述B于题C△:点，的PC一BC个基本
B
割线PCD、PAB 交⊙O于点C、D和A、B
=> PA?PB=PC?PD
已知:PT是⊙O的切线,且 PT=500km, 直径AB=1050km,求PA=?
P
∵PＴ是⊙O 的切线
A
∴ PＴ2=PA?PB
设PA＝x，则5002=x(x+1050)
T
(x+1250)(x-200) =0
O
x=200 或x=-1250( 舍去）
B O
D
A
P
解：（1）由切割线定理，得
C
PC ? PD=PA ? PB
∵AB=3cm,PA=2cm
∴PB=AB+PA=5 （cm ） ∵CD=4cm

初中数学课件《切割线定理》

初中数学课件《切割线定理》
B O A C P
E D
解：（1）由切割线定理，得 PE2=PC ∙ PD=PA ∙ PB ∵AB=3cm,PA=2cm ∴PB=AB+PA=5（cm） ∵CD=4cm ∴PD=PC+CD=PC+4 ∴PC（PC+4）=2X5 化简，整理得：PC2+4PC−10=0
解得： PC 2
14
（ 负数不合题意，舍去）
B
已知：（如图）点P为⊙O外一点，PC切 ⊙O于点C，割线PBA 交⊙O于A、B 求证：PC2=PA∙PB
C P A O B
切割线定理： 从圆外一点引圆的两切线和条割线，切 线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长 的比例中项。
证明： 连接AC、BC， ∵PC切⊙O于点C ∴∠B= ∠PCA， 又 ∠P=∠P ∴ △PCA∽ △ PBC ∴ PC ：PA=PB ：PC ∴PC2= PA∙PB
A B
P
割线PCD、PAB交⊙O于点C、D和A、B => PA∙PB=PC∙PD
已知：（如图）过⊙O外一点P作两条割线，分别交 ⊙O 于点A、B和C、D，再作⊙O的切线PE，E为切点， 连接CE、DE。 已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm. （1）求PC的长 （2）设CE=a,试用含a的代数式表示DE。
T A B O C D P
PA∙PB=PC∙PD=PT2
复习： 1、如图在⊙O中弦AB、CD相交于点P，则有 怎样的结论？ 答：PA ∙ PB=PC ∙ PD 怎样证明上述结论？ 答：连接BC、AD证明 A △PBC∽ △ PDA 2、设OP=d、 ⊙O 的半径为r 则PA ∙ PB=PC ∙ PD的值 D 为多少？ 答：PA ∙ PB=PC ∙ PD=r2—d2

人教版九年级数学课件：切割线定理


作
业
PT2 =PA· PB 切 割 线 定 理


PT =PB· BA × PA· = PD· AB CD
2
PC· =PA· PD PB
切 割 推 线 定 论 理
×
作业 P132
11 ， P133 12 ，13．
PT2 =PA· PB
PC· =PA· PD PB
练习二：
1.
过圆O外一点P, 作两条割线PAB和PCD, 已知PA=1, PB=3, PC=0.6．则CD= ? CD = 4.4 2．
已知PT切圆O于T，PAB为圆O的割线， PA : AB =1 : 3 , PT=2 , 则PB= ？
PB = 4

法二： 连接CD ,射影定理． A D •O
BC2=BD•BA
Rt△ABC中 AC=3; BC=4. BD=3.2 (cm) AB=5 BC=4
B
C
提高题：如图，PA切圆O于A，PBC是圆O的割线，D是
PA的中点，DC交圆O于E． 求证：1）PD2=DE•DC；2） ∠1= ∠C．
分析： 1. PD=DA
PA· = PM· PB PN
P
PM· =PC2 PN
练习四：如图，圆o1和圆o2都经过点A和 B，点P在BA
的延长线上．过点P作圆O1的切线PC切圆O1于C，作 圆O2的切线PD切圆O2于D．求证：PC =PD．
B o1 • A C
o2
•
D
P
提示：PC = PD = PE …
B o1 • A D E P o2 • o3•
P P
D 1
E
A
且DA2=DE • DC 2. PD:DE=DC:PD ∠ PDE= ∠ CDP 则: △PDE∽ △CDP 从而: ∠ 1= ∠ C

初中数学课件《切割线定理》


切割线定理的相关概念介绍
为了帮助大家更好地理解切割线定理，我们在这里先来介绍一下它的相关概念。
扇形
扇形是圆心角对应的圆弧及其 圆心所组成的图形，它是切割 线重要概念。
弓形
弓形指的是圆上一个扇形所截 下来的圆弧部分，是能够帮助 我们理解切割线定理的重要概 念。
弦长
弦是连接圆上两点的线段，弦 长是线段长度，是切割线定理 中常用的量。
解决切割线定理中的常见错误和误区
学习切割线定理的时候，常见错误和误区包括对图形理解不够溜，计算公式没有掌握好，套路不熟练等 等，下面是一些错误率较高的问题。
• 画图不规范，不能很好地说明切线、割线、交点的位置关系 • 公式记忆不清，导致计算错误 • 理解不深刻，只会套用公式，难以发挥应有的思考能力
切割线定理在各国数学教育中的地位
切割线定理作为数学中非常重要的一个知识点，它在不同国家的数学教育中都占据着重要地位，是不容 忽视的。下面介绍几个国家中切割线定理的教学情况。
• 中国：在初中阶段的几何课程中必须学习切割线定理。 • 美国：在高中阶段的几何学里也会涉及切割线定理的知识点。 • 日本：从小学到高中，切割线定理都是几何学习的重点。
具体表述
具体来说，若AB与CD是两条割线，交于点E，那么∠AEB=∠CED，∠BEC=1/2∠BAD。
套路示范
判断两条线段是否相互垂直的时候，可以用切割线定理进行证明。
切割线定理的含义和意义
切割线定理是数学中一条很重要的定理。它在几何解题中的应用非常广泛，可以帮助我们更好地理 解和应用各种几何概念。
切割线定理的进阶应用
掌握好了切割线定理的基础知识之后，还可以进一步拓展应用，例如： • 推导出更复杂的几何公式 • 应用切割线定理解决更高级的几何问题 • 将切割线定理与其他定理的知识点相关联，挖掘其更多潜力

切割线定理及推论

切割线定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

是圆幂定理的一种。

切割线定理示意图几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线∴PT^2=PA·PB（切割线定理）推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等几何语言：∵PT是⊙O切线，PBA，PDC是⊙O的割线∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）由上可知:PT∧2（平方）=PA·PB=PC·PD证明切割线定理证明:设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB证明：连接AT, BT∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)切割线定理的证明∠P=∠P(公共角)∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)则PB：PT=PT：AP即：PT²=PB·PA比较相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。

一般用于求线段长度。

练：如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论成立的是（）．A.PC·CA=PB·BDB.CE·AE=BE·EDC.CE·CD=BE·BAD.PD·PD=PC·PA例1.如图,⊙O的割线PAB交圆O于点A和B,PA=6,AB=8,PO=10,求⊙O的半径。

例2.如图：自圆外一点P作直线PA切⊙O于A，过PA中点M，作割线交⊙O于B、C．求证：∠MPB=∠MCP．例3.如图，C,D是⊙O的弦AB的三等分点，弦EF过点C，弦GH过点D。

求证：FC·CE=HD·DG。

九年级数学相交弦定理切割线定理PPT优秀课件

3. ⊙O中弦AB和CD相交于 P,CP=2.5,PD=6,AB=8,那么AP,PB的长是 那个一元两次方程的两个根( )
A. x2 8 x 1 5 0B. x28x 1 5 0
C. x28x 1 5 0 D. x28x 1 5 0
4.如图:⊙O的弦AB,CD相交于 P,PA=4,PB=3,PC=6,EA切⊙O 于点A,AE与CD的延长交于点
复习之四
相交弦定理 切割线定理
一.复习目标:
1.掌握相交弦定理及其应用.2.掌握切割 线定理及其应用.
3.了解相交弦,切割线定理的证明.4.掌 握割线定理及其应用.
二、复习指导：回忆知识点，会的直接 填写，不会的可翻书填写，边填边记， 比谁能正确填写，并能运用它们做对习 题.
三,知识要点:
1.圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线
E,AE=2 5 ,求PE的长?
B
C
E DP
A
5.如图:⊙O的两条弦AB与CD相交
于点M,且OM⊥CD,作ON⊥AB,N
为垂足,已知CD=6,BM=9,ON= 11, 求⊙O的半径和OM的长.
A
C
M
DN
O
B
6、M是⊙O1与⊙O2的公共弦AB上的 一点,CE,DF分别是⊙O1, ⊙O2的弦, 它们相交于M,
的两条割线,连结AE交PC于F,用数学
式子表示上述定理:(1)相交弦定
理
,(2)切割线定理 ,(3)割
线定理Leabharlann .E DP
B O•
FC
A
1、过⊙O外一点P的一条割线 PAB交⊙O于A、B两点，PO交 ⊙O于C，且AB=7，PA=4，设 ⊙O半径为10，求PO的长
A
B
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

PA 2
r
P C
B
O1 O2
A
挑战自己
练4. 如图，⊙O1与⊙O2交于点M、N，直线AC
切⊙O1于A，交⊙O2于点B、C，AB=BC，NM 的延长线交AC于P，求PA:PB:PC.
回味无穷
课后作业
自选四道与切割线定理、割线定理有关的 题（可以选择本课件上的题） 温馨提醒： 1. 有代表性、有挑战性、有意义性； 2. 有题目、有图、有过程.
——节选自章建跃《论数学素质及其培养》
挑战自己
练4. 如图，以⊙O上一点A为圆心作圆交⊙O于
点B、C，过点A作⊙O的弦，交BC于F，交⊙A于
D，交⊙O于E，求证：以AD为一边的正方形的
面积等于以AE、AF为两领边的矩形面积.
谢谢
T
P
M
N
提高练习
练2.已知等边△ABC内接于圆，在AB上取异
于A、B点的M，设直线AC与BM相交于点K，
直线CB与AM相交于点N.证明：线段AK和BN 的积与M点的选择无关.
提高练习
练3. 如图， 两圆内切于A， 大圆的半径为R，
小圆的半径为r， P是大圆上一点， PC切小圆
于C点，且 PC 2 ， 求 R .
XUSUHUA
第二十七章 圆
27.21 切割线定理、割线定理
经典例题
例. 如图，PC、PAB、PBD分别是圆O的切线
和两条割线. （1）求证：PC2=PA·PB； 切割线定理 （2）证明：PA·PB=PD·PE. 割线定理
巩固练习
练1. 如图，P是⊙O外一点，PT切⊙O于T点， 直线PN交⊙O于点M、N，比较PM+PN与2PT 的大小.
预习圆幂定理、四点共圆之一。从人 的活动所包含的数学活动成分来看，数学素质的内涵 是：
精确的定量思维和准确的定性思维； 数学地看待事物和对事物进行数学抽象的能力； 对事物本质的洞察力和严谨的推理能力； 应用数学解决实际问题的意识； 用数学语言进行交流的能力和良好的符号意识； 良好的自我反省和自我调节能力。