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⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数(:1,2,3)(:-1,-2,-3)⎧⎪⎨⎪⎩正整数如整数负整数如)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数一、本章知识梳理1、大于0的数叫，小于0的数叫。
整数与分数统称为。
2、有理数大小的比较，在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
3、相反数：如果两个数只有符号，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0），互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
4、绝对值的定义：在数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作。
两个负数，绝对值大的反而.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 5、倒数：乘积是的两个数互为倒数。
6、有理数加法法则：①同号两数相加，取符号，并把绝对值。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取的加数的符号，并用较大数的绝对值较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
7、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
(1)加法交换律： （2）加法结合律：（）（）8、有理数减法法则： 减去一个数，等于。
9、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得，异号得,并把绝对值。
②任何数与0相乘，积仍为0。
10、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
（1）交换律：； （2）结合律：（）（）（3）分配律：a （）。
11、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得，异号得，并把绝对值。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数，否则无意义。
12、有理数的乘方※注意： =⨯⨯⨯⨯a n a a a a 个①一个数可以看作是本身的一次方，如5=15；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数(:1,2,3)(:-1,-2,-3)⎧⎪⎨⎪⎩正整数如整数负整数如)
0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数一、本章知识梳理
1、大于0的数叫__________，小于0的数叫___________。
整数与分数统称为_________。
2、有理数大小的比较，在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
3、相反数：如果两个数只有符号______，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0），互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
4、绝对值的定义：在数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
两个负数，绝对值大的反而_______.
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或
⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 5、倒数：乘积是_____的两个数互为倒数。
6、有理数加法法则：①同号两数相加，取______符号，并把绝对值_______。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取___________的加数的符号，并用较大数的绝对值_________较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
7、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
(1)加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）
8、有理数减法法则： 减去一个数，等于____________________。
9、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得_____，异号得_____,并把绝对值_______。
②任何数与0相乘，积仍为0。
10、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
（1）交换律：ab=ba ； （2）结合律：（ab ）c=a （bc ）（3）分配律：a （b+c ）=ab+ac 。
11、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得____，异号得___，并把绝对值_____。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数，否则无意义。
12、有理数的乘方
=⨯⨯⨯⨯
a n a a a a 个
※注意：
①一个数可以看作是本身的一次方，如5=15；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
※乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是______；②负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是_______；
③任何数的偶数次幂都是________；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；
⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
13、有理数混合运算法则：
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
14是整数数位只有一位15
1
2
例1
例2
1
2、
专题二：有理数的乘方
例3：（1）（2）（3）（4）
变式训练：（1）（2）（3）
专题三：科学记数法
例4：用科学记数法表示下列各数。
（1）700000 （2）500900000
专题四：有理数的混合运算
例5：计算：
解：原式=
例6：计算：
解：原式=
例7 ：计算：
解：原式=
变式训练：
1、计算：
解：原式=
2、如果，求代数式的值。
解：当时，原式=
专题五：绝对值的意义与性质
0，则他例8
例9
例
例11：计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006
变式训练：
1、已知
2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6
2、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式，又可表示为0，b
a ，
b 的
形式，求20062007a
b +。
3、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简 的结果等于（ ）
A.2a
B.2a -
C.0
D.2b
专题六：有理数的实际应用
例12：有一只蜗牛沿高35米的墙爬行，白天上升6米，晚上下降2米。
若今天早上8时
它的位置是离地面5米，试问：
（1）第二天早上8时蜗牛离地面多少米？
（2）四天三夜后，蜗牛的离墙顶还有多少米？
（3）共需要多少天蜗牛才能爬到墙顶？
变式训练：
1、某城市用水标准为：居民每户用水未超过7立方米时，每立方米收费1.00元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.50元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．居住在惠源小区的李超家1月份用水10立方米，2月份用水6立方米，请你帮李超算算，他家这两个月共缴水费多少元？
四、达标训练
一、选择题
1、在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、无数个
2、在下列说法中，正确的个数是（ ）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑶每个有理数都有相反数
⑷每个有理数都有倒数
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
3、下列说法正确的是（ ）
A 、正数与负数统称为有理数
B 、带负号的数是负数
C 、正数一定大于0
D 、最大的负数是－1
4、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（ ）
A 、相等
B 、互为相反数
C 、互为倒数
D 、不能确定
5、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非负数
D 、不等于零的有理数
6．若0,0>>+ab b a ，那么下面正确的是（ ）
A 、0,0>>b a
B 、0,0<>b a
C 、0,0<<b a
D 、0,0><b a
7．若a b a >-，则b 是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、整数
D 、任意有理数 8．如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ）
A 、－1
B 、0
C 、1
D 、－1，0，1
9．下面四个命题中，正确的是（ ）
A 、若b a ≠，则22b a ≠
B 、若b a >，则b a >
C 、若b a >，则22b a >
D 、若b a >，则b a >
10．下列运算中，正确的是（ ）
A 、―15―5=－10
B 、()075.3433=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-
C、
()1
3
92=
-
÷
- D、
()4.31
14
.3
7
3
6
14
.3
7
4
3-
=
⨯
-
-
⨯
二、计算题
1．∣-34∣+19－12 2．
()()6
12
4
3
6
5
12
7
-
÷
-
⨯
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
3．
()()
2
43
2
1
5.0
1
1-
-
⨯
⨯
-
+
-⎥⎦
⎤
⎢
⎡
÷
⎥
⎤
⎢
⎡
-
⎪
⎫
⎛
-
⨯
⨯
2
1
2
3
1
1
1 2。
