2017届山东省淄博市高三下学期第一次模拟考试文科数学试题 及答案

山东省淄博市2017届高三数学仿真模拟（打靶卷）试题 理本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若i iai212-=-，则=a A ．5 B ．5- C ．5i D ．5i - 2．已知集合{}2|0=-<A x x x ，{}|=<B x x a ,若AB A =，则实数a 的取值范围是A ．(]1-∞，B ．()1-∞，C ．[)1+∞，D ．()1+∞， 3．已知等比数列{}n a 满足14=a ，26414a a a =-，则2a = A ．2 B ．1 C ．12 D ．184．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．[33- C ．[ D ．2[,0]3- 5．下列四个结论中错误的个数是①若0.40.433,log 0.5,log 0.4===a b c ，则>>a b c②“命题p 和命题q 都是假命题”是“命题∧p q 是假命题”的充分不必要条件③若平面α内存在一条直线a 垂直于平面β内无数条直线，则平面α与平面β垂直 ④已知数据12,,,n x x x 的方差为3，若数据()121,1,1,0,R n ax ax ax a a +++>∈的方差为12,则a 的值为2A ．0B ．1C ．2D ．3 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．8(4)π+ B ．8(8)π+ C ．16(4)π+ D ．16(8)π+7．已知向量AB 与AC 的夹角为120︒，1=AB ，2=AC ，若AP AB AC λ=+，且AP BC ⊥，则实数λ的值为 A ．45 B ．45- C ．25D ．25-8．某程序框图如右图所示，运行该程序输出的k 值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．若直线)2(+=x k y 上存在点(),x y 满足011-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩x y x y y ，则实数k 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,1C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-∞-，，511 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,41 10．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()2()=--f x x f x ．当(,0)x ∈-∞时，()2'<f x x ；若(2)()44+--≤+f m f m m ，则实数m 的取值范围是A ．(]1，-∞- B ．(]2，-∞- C ．[1,)-+∞ D ．[2,)-+∞第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为 ．12．观察下列各式：31=1，3321+2=3，33321+2+3=6，333321+2+3+4=10，…，由此推得：33331+2+3+n = ．13．6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为 ． 14．已知()lg2x f x x =-，若()()0f a f b +=，则41a b+的最小值是 ． 15．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，过F 做x 轴的垂线交双曲线于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 是边BC的中点，cos BAM ∠=tan AMC ∠= （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若角6BAC π∠=，BC 边上的中线AM，求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的三条侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，ABC ∆为等边三角形， M 为ABC ∆内部一点，点P 在OM 的延长线上，且PA PB =．（Ⅰ）证明：OB OA =； （Ⅱ）证明：AB OP ⊥；（Ⅲ）若::AP PO OC =，求二面角B OA P --的余弦值． 18．(本小题满分12分)在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同． （Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ． 19．(本小题满分12分)OBCPM∙已知数列{}n a 和{}n b 满足1232(N*)n bn a a a a n =∈．若{}n a 是各项为正数的等比数列，且14a =，326b b =+．（Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设1n nc b =-，记数列{}n c 的前n 项和为n S ． ①求n S ；②求正整数k ，使得对任意N*n ∈，均有n k S S ≥． 20．（本小题满分13分）已知抛物线2:4C y x =，点M 与抛物线C 的焦点F 关于原点对称，过点M 且斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于不同两点B ,A ，线段AB 的中点为P ，直线PF 与抛物线C 交于两点D ,E ． （Ⅰ）判断是否存在实数k 使得四边形AEBD 为平行四边形．若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）求22PMPF 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知λ∈R ，函数()ln xf x e x x λ=-（ 2.71828e =是自然对数的底数）．（Ⅰ）若()10f =，证明：曲线()y f x =没有经过点2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭的切线； （Ⅱ）若函数()f x 在其定义域上不单调，求λ的取值范围； （Ⅲ）是否存在正整数n ，当11,n n ne λ++⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，函数()f x 的图象在x 轴的上方，若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．淄博市2016-2017学年度高三三模考试 数学试题参考答案及评分说明 2017．6第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若i iai212-=-，则=a A ．5 B ．5- C ．5i D ．5i - 2．已知集合{}2|0=-<A x x x ,{}|=<B x x a ,若AB A =,则实数a 的取值范围是A ．(]1-∞，B ．()1-∞，C ．[)1+∞，D ．()1+∞， 3．已知等比数列{}n a 满足14=a ，26414a a a =-，则2a = A ．2 B ．1 C ．12 D ．184．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．[C ．[D ．2[,0]3- 5．下列四个结论中错误的个数是①若0.40.433,log 0.5,log 0.4===a b c ，则>>a b c②“命题p 和命题q 都是假命题”是“命题∧p q 是假命题”的充分不必要条件 ③若平面α内存在一条直线a 垂直于平面β内的无数条直线，则平面α与平面β垂直 ④已知数据12,,,n x x x 的方差为3，若数据()121,1,1,0,+++>∈n ax ax ax a a R 的方差为12,则a 的值为2A ．0B ．1C ．2D ．3 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．8(4)π+B ．8(8)π+C ．16(4)π+D ．16(8)π+7．（文）已知向量()()1,23,2，==-a b ，若()()//3ka b a b +-，则实数k 的值为 A ．3 B 33D ．3- 7．（理）已知向量AB 与AC 的夹角为120︒1=AB ，2=AC ，若AP AB AC λ=+，且AP BC ⊥，则实数λ的值为A ．45B ．45-C．25D ．25-8．某程序框图如右图所示，运行该程序输出的k 值是A ．4B ．5C ．6D ．79．若直线)2(+=x k y 上存在点(),x y 满足011-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩x y x y y ，则实数k 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,1C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-∞-，，511 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,4110．（文）已知偶函数()()0≠f x x 的导函数为()，'f x 且满足()1=0，f 当0>x 时，()()2,'<xf x f x 则使得()0>f x 成立的x 的取值范围是( )A ．()()101，，-∞-B ．()()11，，+-∞-∞ C ．()()1001，，-D ．()()101，，-+∞ 10．（理）设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()2()=--f x x f x ，当(,0)x ∈-∞时，()2'<f x x ，若(2)()44+--≤+f m f m m ，则实数m 的取值范围是A ．(]1，-∞- B ．(]2，-∞- C ．[1,)-+∞ D ．[2,)-+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为14． 12．观察下列各式：31=1，3321+2=3，33321+2+3=6，333321+2+3+4=10，…，则 33331+2+3+n =()2214n n + ． 13．（文）若命题“0x ∃∈R ，使得2+20x x a +≤” 是假命题，则实数a 的取值范围是()1+∞，． 13．（理）6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为 144 ． 14．已知()lg2x f x x =-，若()()0f a f b +=，则41a b+的最小值是 92 ．15．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，过F 做x 轴的垂线交双曲线于,B C 两点，若12A B A C ⊥1． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（文科 本小题满分12分） 已知函数()()22coscos 2x f x a x θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数，且02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中()πθ，，0∈∈R a ．（Ⅰ）求θ，a 的值； （Ⅱ）若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，2()cos()cos 202854f αππαα+++=，求cos sin αα-的值．解：（Ⅰ）因为()2()2cos cos 2x f x a x θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数，所以()()222cos cos 2cos cos 22x x a x a x θθ⎛⎫⎛⎫++=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得，cos cos 0x θ=，即cos 0θ= ……………………………………2分又()0,θπ∈，得2πθ= ……………………3分所以()2sin (2cos )2x f x x a =-⋅+ ……………………4分由02f π⎛⎫=⎪⎝⎭，得(1)0a -+=，即 1.a =- ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 22f x x =- ……………………………………7分2()cos()cos 202854f αππαα+++=⇒4sin()cos()cos 2454ππααα+=+ 因为cos 2sin(2)sin[2()]2sin()cos()2444ππππααααα=+=+=++所以28sin()cos ()sin()4544πππααα+=++ 又,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以sin()04πα+=或25cos ()48πα+= …………………9分①由3sin()044ππαα+=⇒=所以33cos sin cos sin 44ππαα-=-=……………………………10分 ②由25cos ()48πα+=，35444πππα<+<得cos()sin )4πααα+=⇒-=所以cos sin αα-= ……………………………………11分综上，cos sin αα-=或cos sin αα-= …………………12分16．（理科 本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 是边BC的中点，cos BAM ∠=tan 2AMC ∠=-． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若角6BAC π∠=，BC 边上的中线AMABC ∆的面积．解：（Ⅰ）由cos BAM ∠=得sin BAM ∠=，所以tan BAM ∠=……………………………………2分 又AMC BAM B ∠=∠+∠所以tan tan tan tan()1tan tan AMC BAMB AMC BAM AMC BAM∠-∠=∠-∠=+∠∠--== ……………………………………4分 又()0,B π∈ ， 所以23B π= …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知23B π=，且6BAC π∠= 所以，6C π=，则AB BC =…7分 设BM x =，则2AB x =在AMB ∆中由余弦定理得2222cos AB BM AB BM B AM +-⋅=，………9分 即2721x =解得x =…………………10分故2124sin 23ABC S x π∆=⨯⨯=． ………………………………12分17．（文科 本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的三条侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，ABC ∆为等边三角形， M 为ABC ∆内部一点，点P 在OM 的延长线上，且PB PA =．（Ⅰ）证明：OB OA =；（Ⅱ）证明：平面⊥PAB 平面POC ； 证明：（Ⅰ）因为OA ，OB ，OC 两两垂直， 所以222AC OC OA =+，222BC OC OB =+ ……………………………………3分又△ABC 为等边三角形，BC AC =所以=+22OC OA 22OC OB + …………………4分 故OB OA = ………………………………5分（Ⅱ）因为OA ，OB ，OC 两两垂直所以OC ⊥平面OAB …………………………6分AB ⊂平面OAB ，所以OC ⊥AB ……………7分取AB 的中点D ,连接OD 、PD …………………9分 因为OB OA =，PB PA =，所以,OD AB PD AB ⊥⊥OD PD D =,所以AB ⊥平面POD所以AB PO ⊥ ……………………………… 11分 又COPO O =,所以AB ⊥平面POC因为AB ⊂平面PAB ,所以平面⊥PAB 平面POC ………………………………12分17．（理科 本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的三条侧棱OA ，OB ，OC两两垂直，ABC ∆为等边三角形， M 为ABC ∆内部一点，点P 在OM 的延长线上，且PA PB =． （Ⅰ）证明：OB OA =；（Ⅱ）证明：AB OP ⊥；POOABCPM∙P（Ⅲ）若::AP PO OC =，求二面角B OA P --的余弦值． 证明：（Ⅰ）因为OA ，OB ，OC 两两垂直，所以222AC OC OA =+，222BC OC OB =+……………1分 又△ABC 为等边三角形，BC AC =所以=+22OC OA 22OC OB + …………………2分 故OB OA = …………………………3分 （Ⅱ）取AB 的中点D ，连接OD 、PD ………4分 因为OB OA =，PB PA =，所以,OD AB PD AB ⊥⊥OD PD D =，所以AB ⊥平面POD所以AB PO ⊥ …………………6分 （Ⅲ）如图建立空间坐标系因为::AP PO OC =，可设1OC =,则AP PO ==由（Ⅰ）同理可得1OA OB OC === …………………7分 因为222PO AP OA =+，所以 OA AP ⊥ …………………8分 所以(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C 设(,,)P x y z（0,0,0x y z >>> ）所以2220101001266OA AP x x AB OP x y y z x y z OP ⎧⋅=⎧-==⎧⎪⎪⎪⎪⋅=⇒-+=⇒=⎨⎨⎨⎪⎪⎪=++=⎩=⎩⎪⎩所以(1,1,2)P …………………………10分 平面OAB 的法向量为(0,0,1)OC =设平面POA 的法向量为000(,,)n x y z = 则000020000x y z n OP x n OA ⎧++=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩取01,z = 则02y =- 所以(0,2,1)n =- …………………………11分cos 55OC n OC nθ⋅===⋅ …………………………12分 18．（文科 本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为1,2,3,4的4个红球和标号为1,2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次．（Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率； （Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．解：标号为1,2,3,4的4个红球记为1234,,,A A A A ，标号为1,2的2个白球记为12,B B ． 从中随机摸出2个球的所有结果有：{}12,A A ，{}13,A A ， {}14,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}34,A A ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}41,A B ，{}42,A B ，{}12,B B ，共15个．这些基本事件的出现是等可能的． ……………………5分（Ⅰ）摸出的两球号码相同的结果有：{}11,A B ，{}22,A B ，共2个． 所以“该顾客获一等奖”的概率215P =．…………………………………8分 （Ⅱ）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：{}12,A B ,{}21,A B ,{}32,A B ，共3个．则“该顾客获二等奖”的概率31155P ==． ………………………10分 所以“该顾客获三等奖”的概率21211553P =--=． ………………………12分18．（理科 本小题满分12分）在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．（Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率； （Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．解：（Ⅰ）记“第一次取到红球”为事件A ，“后两次均取到白球”为事件B ，则()47P A =，()432476535P AB ⨯⨯==⨯⨯．所以，“第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率”()()()1|5P AB P B A P A ==………………………………4分（或()113211651|5C C P B A C C ==） ……………………………………4分 （Ⅱ）X 的所有可能取值为0,1,2,3． …………………………………………5分212121431(0)18C C P X C C ==⋅=11121221222121434361(1)+183C C C C C P X C C C C ==⋅⋅==21111212222121434391(2)=182C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=2122214321(3)=189C C P X C C ==⋅=． ………………………………………9分X 的分布列为：……………………………10分111150123183293EX =⨯+⨯+⨯+⨯= …………………………12分 19．(文科 本小题满分12分) 已知数列{}n a 和{}n b 满足1232()n bn a a a a n N *=∈．若{}n a 是各项为正数的等比数列，且12a =，323b b =+（Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设11n n nc a b =-，求数列{}n c 的前n 项和为n S ． 解：（Ⅰ）解：由题意1232()n bn a a a a n N *=∈，323b b =+知323322b b a -==又由12a =，得公比2q =（2q =-，舍去） ………………3分所以数列{}n a 的通项为*2()n n a n N =∈ ……………………………………4分所以(1)21232n n n a a a a +=故数列{}n b 的通项为*(1)()2n n n b n N +=∈ …………………………………6分（Ⅱ）*111112()()21n n n n c n N a b n n =-=--∈+……………………………8分所以21111111121222223111112122211111212n n n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--+-++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=--=-- ⎪++⎝⎭-………………12分19．（理科 本小题满分12分） 已知数列{}n a 和{}n b 满足1232()n bn a a a a n N *=∈．若{}n a 是各项为正数的等比数列，且14a =，326b b =+（Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设1n nc b =-，记数列{}n c 的前n 项和为n S ． ①求n S ；②求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥．解：（Ⅰ）解：由题意1232()n bn a a a a n N *=∈，326b b =+知323264b b a -==又由14a =，得公比4q =（4q =-，舍去）所以数列{}n a 的通项为2*42()n n n a n N ==∈ ……………………………………3分所以(1)2(1)212322n n n n n a a a a +⨯+==故数列{}n b 的通项为*(1)()n b n n n N =+∈ …………………………………5分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知*1111()()21n n n c n N b n n =-=--∈+…………7分所以21111111112222231111111221111212n n n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--+-++-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=--=- ⎪++⎝⎭-………………9分②因为12340,0,0,0c c c c =>>>；当5n ≥时，1(1)[1](1)2n nn n c n n +=-+而11(1)(1)(2)(1)(2)0222n n n n n n n n n ++++++--=>得5(1)5(51)122n n n +⋅+≤<所以，当5n ≥时，0n c <；综上，对任意*n N ∈恒有4n S S ≥，故4k = ………………………12分20．（文科 本小题满分13分）已知椭圆1422=+y x C :，如图所示点)(),(),(332211y ,xP y ,x B y ,x A 为椭圆上任意三点． （Ⅰ）若0OA OB OP ++=，是否存在实数λ，使得代数式2121y y x x λ+为定值．若存在，求出实数λ和2121y y x x λ+的值；若不存在，说明理由． （Ⅱ）若0=⋅OB OA ，求三角形OAB 面积的最大值；（Ⅲ）满足（Ⅱ），且在三角形OAB 面积取得最大值的前提下，若线段PB ,PA 与椭圆长轴和短轴交于点F ,E （F ,E 不是椭圆的顶点）．判断四边形ABFE 的面积是否为定值．若是，求出定值；若不是，说明理由．解析：（Ⅰ）由于⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+141414232322222121y x y x y x ，且312312()()x x x y y y =-+⎧⎨=-+⎩； 得：2222312312222212121212()()442()1444x x x y y y x x x x y y y y ++=++=+++++=………………………2分所以2142121-=+y y x x ，即242121-=+y y x x ………………………3分 故，存在实数4λ=使得242121-=+y y x x ． （Ⅱ）当直线AB 斜率不存在时，可设为m x =；联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=1422y x mx ，得)(412m ,m B ,A -±； 由0=⋅，得04122=--)(m m ，即552±=m ，54=∆OAB S ； ………………………4分当直线AB 斜率存在时，可设为m kx y +=；联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x mkx y ，得044814222=-+++)()(m kmx x k ；14141482221221+-=+-=+k m x x ,k km x x )( ………………………6分 由0=⋅，得02121=+y y x x ，即01481414122222=++-⨯++-⨯+m k km km k m k )()()(，)(14522+=k m ……7分1414142222+-+⋅+=k m k k AB ，21km d h +==； 118169154181691541816117165421222422424≤+++=+++=++++=⨯=∆k k k k k k k k k d AB OAB S等号成立时，1614=k ，即21±=k ．所以OAB S ∆的最大值为1． …………………………………………9分 （Ⅲ）OAB S ∆取得最大值时，21±=k ，此时直线AB 与坐标轴的交点恰好分别是椭圆长轴和短轴各一个端点；不妨取)(02,A ，)(10,B ，若线段PB ,PA 与椭圆长轴和短轴交于点F ,E （F ,E 不是椭圆与坐标轴的交点）．此时点P 定在第三象限，即0<<330y ,x ； 直线PA 的方程为)(2233--=x x y y ，令0=x ，得)(22033--x y ,E …………10分 同理，得)(0133,y x F --………………………………………………11分 四边形ABEF 的面积为：333323333223333333333333333211212212(22)2(2)(1)444842(22)44882(22)2x y S AF BE y x x y x y x y x y x y x y y x y x y x y y =⨯=+⨯+--+-=--++--+=-+--+=-+=………………………………………………13分20．（理科 本小题满分13分）已知抛物线2:4C y x =，点M 与抛物线C 的焦点F 关于原点对称，过点M 且斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于不同两点B ,A ，线段AB 的中点为P ，直线PF 与抛物线C 交于两点D ,E ． （Ⅰ）判断是否存在实数k 使得四边形AEBD 为平行四边形．若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）求22PMPF 的取值范围．解：（Ⅰ）设直线l 的方程为)(1+=x k y ，设)()()()(44332211y ,x D ,y ,x E ,y ,x B ,y ,x A． 联立方程组⎩⎨⎧=+=xy x k y 412)(，得0422222=+-+k x k x k )(．显然0≠k ，且0>∆，即0442422>--k k )(，得1<k 且0≠k ．得222124k k x x -=+，121=x x ………………………………………………4分122221-=+=k x x x P ，k )kk y P 21122=+-=][(． 直线PF 的方程为：)(112--=x k ky ， 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=xy x k k y 41122)(，得0141212222222222=-++-+-)())(()(k k x k k x k k ， 得21422243+=+k k x x )-(，143=x x ……………………………………6分 若四边形AEBD 为平行四边形，当且仅当222124k k x x -=+43222214x x kk +=+=)-(，即0122=-)(k k ，得10±=,k ，与1<k 且0≠k 矛盾． …………………………8分 故不存在实数k 使得四边形AEBD 为平行四边形 ………………………9分（Ⅱ）222422222222222213131122PF k k k k k k k PMk k ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭===++-++⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………11分由1<k 且0≠k ，得2112k <+<；当21k +=，22PM PF取得最小值3；当112=+k 时，22PMPF 取1；当212k +=时，22PMPF 取12；所以223,1)PF PM∈ ………………………………………13分21．（文科 本小题满分14分）已知a ∈R ，函数()ln x e af x a x x-=-（ 2.71828e =是自然对数的底数）．（Ⅰ）函数()f x 是否存在极大值，若存在，求极大值点，若不存在，说明理由；（Ⅱ）设()1ln xe g x x x=+，证明对任意0x >，()1g x >．解：（Ⅰ）由已知得，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()()2211x x xe x e a af x x e a x x x--⎡⎤'=-=--⎣⎦ ……………………1分 （1）若1a ≤，则x e a >，当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数； 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，所以当1x =时，()f x 取得极小值，函数无极大值； ……………………2分（2）若1a e <<，令xe a =，得()ln 0,1x a =∈，所以()f x '和()f x 在()0,+∞上的变化情况如下表所示所以当ln x a =时，函数f x 取得极大值；………………………………4分 （3）当a e =时，()0f x '≥，所以()f x 在()0,+∞上是增函数， 此时不存在极值 …………………………………………5分 （4）当a e >时，令x e a =，得()ln 1,x a =∈+∞， 所以()f x '和()f x 在()0,+∞上的变化情况如下表所示所以当1x =时，函数f x 取得极大值； ……………………………………7分 综上所述，当1a e <<时，函数()f x 的极大值点是ln x a =； 当a e >时，函数()f x 的极大值点是1x =；当1a ≤或a e =时，函数无极大值点． ………………………8分（Ⅱ）要证()11ln x e g x x x =>+，只要证明101ln xe x x ->+成立， 即证()1ln 01ln x e x x x x-+>+成立， ………………………9分 令()1ln h x x x =+，则()1ln h x x '=+， 当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '<，()h x 单调递减； 当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0h x '>，()h x 单调递增； 所以()11111ln 10h x h e e e e⎛⎫≥=+=-> ⎪⎝⎭， ………………………………10分 所以只需证明()1ln 0xe x x -+>即可，变形得11ln ln 0x x e e x x x x--<⇒->，由（Ⅰ）知，当1a =时，1()ln x e f x x x -=- ……………………………12分 ()1ln x e f x x x-=-在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()110f x f e ≥=->，即()1ln 0xe x x -+>，故对任意0x >，()1g x >． ………………………………………14分 21．（理科 本小题满分14分）已知λ∈R ，函数()ln xf x e x x λ=-（ 2.71828e =是自然对数的底数）．（Ⅰ）若()10f =，证明：曲线()y f x =没有经过点2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭的切线； （Ⅱ）若函数()f x 在其定义域上不单调，求λ的取值范围； （Ⅲ）是否存在正整数n ，当11,n n ne λ++⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，函数()f x 的图象在x 轴的上方，若存在求n 的值，若不存在，说明理由．解证：（Ⅰ）因为()10f =，所以0λ=，此时()ln f x x x =-， 证法一：设曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处的切线经过点2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭则曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处的切线()000()()y f x f x x x '-=- 所以()00002ln 1ln 3x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭化简得：()0021ln 03x x -+= ………………………………2分 令()2()1ln 3h x x x =-+，则232()133x h x x x -'=-=， 所以当20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 为减函数， 当2,3x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 为增函数， 所以222222()1ln ln 0333333h x h ⎛⎫⎛⎫≥=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()0021ln 03x x -+=无解所以曲线()y f x =的切线都不经过点2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭………………………………4分 证法二：设曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处的切线经过点()(),0 0M s s > 则曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处的切线()000()()y f x f x x x '-=- 所以()()0000ln 1ln x x x s x =---化简得：()001ln 0x s x -+= ………………………………2分 令()()1ln h x x s x =-+，则()1s x sh x x x-'=-=， 所以当()0,x s ∈时，()0h x '<，()h x 为减函数， 当(),x s ∈+∞时，()0h x '>，()h x 为增函数， 所以()()()1ln ln h x h s s s s s s ≥=-+=-，要使()h x 存在零点0x ，则须有ln 0s s -≤，所以ln 0s ≥，即1s ≥， 所以曲线()y f x =的切线都不经过点2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭………………………………4分 （Ⅱ）函数的定义域为()0,+∞，因为()()1ln xf x e x λ'=-+， 所以()f x 在定义域上不单调，等价于()f x '有变号零点， …………………………………………5分 令()0f x '=，得1ln x x e λ+=，令()1ln xxg x e +=（0x >）． 因为()11ln xg x ex x -⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭，令()11ln h x x x =--，()2110h x x x '=--<，所以()h x 是()0,+∞上的减函数，又()10h =，故1是()h x 的唯一零点，…………………………………………6分当()0,1x ∈，()0h x >，()0g x '>，()g x 递增； 当()1,x ∈+∞，()0h x <，()0g x '<，()g x 递减； 故当1x =时，()g x 取得极大值且为最大值()11g e=， 所以1e λ<，即λ的取值范围是1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭………………………………………8分（Ⅲ）证法一：函数()f x 的图象在x 轴的上方，即对任意0x >，()0f x >恒成立．()0f x >⇔ln 0xe x xλ->．令()ln xe F x x xλ=-（0x >），所以()()()221111xxx e F x x e x x x xλλ-'⎡⎤=-=--⎣⎦…………………………9分 （1）当1n =时，22,e λ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，即22e λ≥ ①当01x <≤时，()0F x '<，()F x 是减函数，所以()()10F x F e λ≥=>； ②当1x >时，()()()211xx x F x e x x λλ⎡⎤-'=-⎢⎥-⎣⎦，令()()1xx G x e x λ=--，则()()2101xG x e x λ'=+>-，所以()G x 是增函数， 所以当2x ≥时， ()()222220e G x G e λλλ-≥=-=≥，即()0F x '≥ 所以()F x 在[)2,+∞上是增函数，所以()()22ln 21ln 202e F x F λ≥=-≥->，当()1,2x ∈时，取()1,2m ∈，且使()21m e m λ>-，即2211e m e λλ<<-，则()()2201mmG m e e e m λ=-<-=-，因为()()20G m G <，故()G x 存在唯一零点()1,2t ∈，即()F x 有唯一的极值点且为最小值点()1,2t ∈……………………10分 所以()()min ln te F x F t t tλ==-⎡⎤⎣⎦，又()()01t t G t e t λ=-=-，即()1t te t λ=-，故()()min1ln ,1,21F x t t t =-∈⎡⎤⎣⎦-，设()1()ln ,1,21r t t t t =-∈-， 因为()211()01r t t t '=--<-，所以()r t 是()1,2上的减函数， 所以()(2)1ln 20r t r >=->，即()min0F x >⎡⎤⎣⎦所以当22,e λ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，对任意0x >，()0f x >恒成立………………12分 （2）当2n ≥时，11n n ne λ++≥，因为1312n n ne e ++<，取32eλ=，则()32ln ln xx e e F x x x x e x λ=-=-，()23212ln 2ln 202e F e e=-=-<， 所以()0f x >不恒成立，综上所述，存在正整数1n =满足要求，即当22,e λ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，函数()f x 的图象在x 轴的上方 ……………………………14分 证法二：()0f x >恒成立，等价于λ>ln ()xx xP x e=的最大值； 当(]0,1x ∈，ln ()0x x x P x e =≤，所以ln xx xeλ>恒成立………………9分 当()1,x ∈+∞时，ln ()0xx xP x e=>， ()()1ln 11ln 1()1x xxx x x P x e x e ----'==-，设1()ln 1q x x x =--，()211()01q x xx '=--<-， 所以()q x 在()1,+∞上是减函数，因为(2)1ln 20q =->，1(3)ln 302q =-<， 所以()q x 有唯一零点()2,3t ∈ ……………………………10分 当()1,x t ∈时，()0q x >，即()0P x '>，()P x 是增函数， 当(),x t ∈+∞时，()0q x <，即()0P x '<，()P x 是减函数， 所以[]()max ln ()t t t P x P t e ==，且1()ln 01q t t t =-=-，所以1ln 1t t =- 所以[]max1()(1)t ttt t P x e t e-==- ……………………………12分 设()(1)tt M t t e =-，()2,3t ∈所以()221()01t t t M t t e-+-'=<-， 所以()M t 在()2,3上是减函数，所以(3)()(2)M M t M <<， 即3232()2M t e e <<……………………………13分 因为11n n ne λ++≥使()0f x >，所以22e λ≥，只有1n =符合要求，综上所述，存在正整数1n =满足要求，即当22,e λ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，函数()f x 的图象在x 轴的上方 ……………………………14分。

山东省淄博市2017届高三第一次模拟考试（理）本试卷，分第I卷和第II卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A. B. C. D.2.已知，其中是实数，i是虚数单位，则的共轭复数为A. B. C. D.3.下列命题为真命题的是A.若B.“”是“函数为偶函数”的充要条件C. ，使成立D. 已知两个平面，若两条异面直线满足，4.设随机变量服从正态分布的值为A. B. C.3 D.55.已知圆，若倾斜角为45°的直线l过抛物线的焦点，且直线l被圆C截得的弦长为，则a等于A. B. C. D.6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的为A. B. C. D.7.设向量，其中O为坐标原点，，若A,B,C三点共线，则的最小值为A.4B. 6C.8D.98.已知满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D.9.已知一个平放的各棱长均为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于A. B. C. D.10.如图所示，由直线轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即.类比之，若对，不等式恒成立，则实数A等于A. B. C. D.第II卷（共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________.12.函数的部分图象如图所示，则__________.13.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有__________种.14.已知A为双曲线的右顶点，分别为虚轴的两个端点，F为右焦点.若，则双曲线C的离心率是_________.15.在研究函数的性质时，某同学受两点间距离分工启发，将变形为，并给出关于函数以下五个描述：①函数的图象是中心对称图形；②函数的图象是轴对称图形；③函数在上是增函数；④函数没有最大值也没有最小值；⑤无论m为何实数，关于x的方程都有实数根.其中描述正确的是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知函数相邻两条对称轴之间的距离为.（I）求的值及函数的单调递减区间；（II）已知分别为中角的对边，且满足面积S的最大值.17. （本题满分12分）如图，四棱锥，都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点.（I）证明：AE//平面PCD；（II）求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小.18. （本题满分12分）为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛，经过层层选拔，最终甲乙两人进入决赛，争夺冠亚军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的选后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④选得3分者获胜，已知甲、乙答对每道题的概率分别为，且每次答题的结果相互独立.（I）若乙先答题，求甲3：0获胜的概率；（II）若甲选答题，记乙所得分数为X，求X的分布列和数学期望.19. （本题满分12分）数列是公差为正数的等差数列，是方程的两实数根，数列满足.（I）求；（II）设为数列的前n项和，求，并求的最大值.20. （本题满分13分）设.（I）令的单调区间；（II）当时，直线的图像有两个交点，.21. （本题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点. （I）求椭圆C的标准方程；（II）当时，求面积的最大值；（III）若直线l的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异于点A的定点.安徽省江南十校2017年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则|z|=（）A．B．1 C．5 D．252．设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}3．已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m=（）A．B．C．D．4．已知，则sinα（sinα﹣cosα）=（）A．B．C．D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m2+n2≤4为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．269．设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．11．已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．设⌈x⌉表示不小于实数x的最小整数，如⌈2.6⌉=3，⌈﹣3.5⌉=﹣3．已知函数f（x）=⌈x⌉2﹣2⌈x⌉，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．14．若（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且x 的次数为1的项的系数为．15．已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．16．将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=k sin x cos x（k ＞0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（1）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：②记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，DE=BF= CG．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得GH=CG．（1）求证：PH⊥平面AEF；（2）求二面角A﹣EF﹣G的余弦值．20．在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B．（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补．若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1+a，函数g（x）=ax+ln x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x）≥g（x）+1；（Ⅲ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x0＜2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】==，则|z|==1．故选：B．2．C【解析】A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．3．D【解析】根据题意，向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则；若（+）∥（﹣），（m+1）×（m﹣5）=（m+3）×（﹣1）解可得：；故选：D．4．A【解析】，故选：A．5．D【解析】模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．6．B【解析】质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．基本事件总数N=42=16，记m2+n2≤4为事件A，则事件A包含听基本事件有：（1，1），（0，1），（1，0），共3个，∴事件A发生的概率为．故选：B．7．D【解析】由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：D．8．C【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．9．D【解析】在△ABC中，∵△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，∴A=45°，B=60°，C=75°，那么△ABC的面积为S1=ac sin B=a2=a2外接圆面积为S2=πR2，R=，∴=．故选D．10．B【解析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．11．D【解析】∵球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，∴由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥S﹣ABC的体积为．故选：D．12．C【解析】令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得k P A=5，k PB=10，k PO=﹣1，k PC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：C二、填空题13．5【解答】5 由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，故答案为：5．14．﹣7【解析】（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，令x=y=1，得23×（a+1）5=256，解得a=1，所以（x+y）3（2x﹣y+1）5的展开式中含字母x且x的系数为：．故答案为：﹣7．15．133【解析】双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133．故答案为：133．16．2+【解析】将函数y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=﹣cos2（x ﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的图象，根据所得图象与y=k sin x cos x=sin2x（k＞0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+．三、解答题17．（1）证明：当n=1时，a1=S1，S1﹣2a1=1﹣4，可得a1=3，S n﹣2a n=n﹣4转化为：S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4（n≥2），即S n=2S n﹣1﹣n+4，所以S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]注意到S1﹣1+2=4，所以{S n﹣n+2}为首项为4，公比为2等比数列；（2）由（1）知：，所以，于是==．18．解：（Ⅰ）∵百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，∴当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n＞45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n﹣45）×6=6n﹣170，n∈N*，∴百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系为：（Ⅱ）①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）==0.2，P（X=106）==0.3，P（X=118）==0.4，P（X=130）==0.1，∴X的分布列为：E（X）=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）．②美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元）由①知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元．故推荐小明去美团外卖应聘．19．证明：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP∥DE，∴OP⊥面ABCD．∴∠P AO为AP与面ABCD所成角，∵AP与平面ABCD所成角为60°，∴∠P AO=60°．在Rt△AOP中，．Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2，∴AP⊥PH，又EH=FH，∴PH⊥EF，又AP∩EF=P，∴PH⊥面AEF．解：（2）∵CG面ABCD，ABCD为正方形，∴如图所示建立空间直角坐标系．G（0，0，），E（，0，），F（0，，），H（0，0，），P（，，），=（﹣，，0），=（﹣，0，），，∵PH⊥面AEF，∴面AEF的法向量为，设面EFG法向量为，则，取x=，得，设二面角A﹣EF﹣G的平面角为θ，由题意θ为钝角，则cosθ=﹣=﹣．故二面角A﹣EF﹣G的余弦值为．20．解：（1）因为直线不过原点，所以m≠0，将与联立，消去y得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以△=8m2﹣16（m2﹣4）＞0，解得，所以实数m的范围组成的集合M是；（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，即k P A+k PB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，坐标为或．21．解：（Ⅰ）设曲线y=f（x）在Q（x1，y1）点处切线是y=x，则由于所以x1=1，y1=1，由题意知：，于是a=0．（Ⅱ）证明：令，当x∈（0，1）时，0＜e x﹣1＜1，所以，即，当x∈（1，+∞）时，1＜e x﹣1，所以，即，于是F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣1﹣ln x在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，其最小值是F（1）=1，所以F（x）=f（x）﹣g（x）≥1，于是原不等式成立．（Ⅲ）令G（x）=e x﹣1﹣ln x﹣ax+a（x＞0），则函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，，注意到为（0，+∞）上的增函数且值域为R，所以在（0，+∞）上有唯一零点x1，且G'（x）在（0，x1）上为负，（x1，+∞）上为正，所以G（x1）为极小值，又函数G（x）有唯一零点x0，结合G（x）的单调性知x1=x0，所以，即，即，即．令，显然，x0是H（x）的零点，，H'（x）在（0，1）上为正，（1，+∞）上为负，于是H（x）在（1，+∞）上单调递减，注意到，所以H（x）在（1，2）内有一个零点，在[2，+∞）内无零点，所以H（x）的零点一定小于2，从而函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）时一定有x0＜2．22．解：由条件：．设点，点P到C2之距离.．此时cosθ=﹣，此时点．23．解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t•a+t2﹣3，则，可得或t≥3．。

淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.（）A4.一段“三段论”推理是这样的：.以上推理中（）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6. ）7.）A． 3 B． 4 C. 5 D．68. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即）A9.）A10.）A11.）A． 5 B．6 C. 7 D．812.（）A．①④ B．②④ C. ②⑤ D．③⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.14.某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为．15.已知正四棱锥，其底面边长为2，则该四棱锥外接球的表面积是．16.2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）=-17. AB AC a（1（218.如图，边的中点．（1（219.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．20.（1（221.． （1（2（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（1（2的取值范围．23. 【选修4-5：不等式选讲】（1（2试卷答案一、选择题1-5:ABDBC 6-10: ACABD 11、12：CB 二、填空题三、解答题17.解：（1AB AC a =-2cos bc A-（2）由（118.证明：（1BO O =，（2=AD O)223sinS⨯ABCD19.解：（1）根据阅读用时频数分布列表可求；故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；（23种；3种，所以参加市交流会代表的组成方式有：共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：5种，所以，喜欢古典文学20．解证：（1（2）由（12212514MO MF MOk k k =+5，21.解：（1（2上只有一个零点，22.解：（1（2，23.解：（1（2全优好卷全优好卷。

山东省淄博市2017届高三第一次模拟考试（理）本试卷，分第I卷和第II卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A. B. C. D.2.已知，其中是实数，i是虚数单位，则的共轭复数为A. B. C. D.3.下列命题为真命题的是A.若B.“”是“函数为偶函数”的充要条件C. ，使成立联系电话：4000-916-716D. 已知两个平面，若两条异面直线满足，4.设随机变量服从正态分布的值为A. B. C.3 D.55.已知圆，若倾斜角为45°的直线l过抛物线的焦点，且直线l被圆C截得的弦长为，则a等于A. B. C. D.6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的为A. B. C. D.7.设向量，其中O为坐标原点，，若A,B,C三点共线，则的最小值为A.4B. 6C.8D.98.已知满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D.9.已知一个平放的各棱长均为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于联系电话：4000-916-716联系电话：4000-916-716A.B.C.D.10.如图所示，由直线轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即.类比之，若对，不等式恒成立，则实数A 等于 A.B.C.D.第II 卷（共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________. 12.函数的部分图象如图所示，则__________.13.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺联系电话：4000-916-716丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有__________种. 14.已知A 为双曲线的右顶点，分别为虚轴的两个端点，F 为右焦点.若，则双曲线C 的离心率是_________.15.在研究函数的性质时，某同学受两点间距离分工启发，将变形为，并给出关于函数以下五个描述： ①函数的图象是中心对称图形；②函数的图象是轴对称图形； ③函数在上是增函数；④函数没有最大值也没有最小值； ⑤无论m 为何实数，关于x 的方程都有实数根. 其中描述正确的是___________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本题满分12分）已知函数相邻两条对称轴之间的距离为.（I ）求的值及函数的单调递减区间； （II ）已知分别为中角的对边，且满足面积S 的最大值.17. （本题满分12分）如图，四棱锥，都是边长为2的等边三角形，E 是BC 的中点.（I ）证明：AE//平面PCD ；（II）求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小.18. （本题满分12分）为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛，经过层层选拔，最终甲乙两人进入决赛，争夺冠亚军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的选后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④选得3分者获胜，已知甲、乙答对每道题的概率分别为，且每次答题的结果相互独立.（I）若乙先答题，求甲3：0获胜的概率；（II）若甲选答题，记乙所得分数为X，求X的分布列和数学期望.19. （本题满分12分）数列是公差为正数的等差数列，是方程的两实数根，数列满足.（I）求；（II）设为数列的前n项和，求，并求的最大值.20. （本题满分13分）设.联系电话：4000-916-716（I）令的单调区间；（II）当时，直线的图像有两个交点，.21. （本题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点. （I）求椭圆C的标准方程；（II）当时，求面积的最大值；（III）若直线l的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异于点A的定点.联系电话：4000-916-716联系电话：4000-916-716联系电话：4000-916-716联系电话：4000-916-716联系电话：4000-916-716联系电话：4000-916-716联系电话：4000-916-716联系电话：4000-916-716联系电话：4000-916-716联系电话：4000-916-716。