第11章 影响线及其应用(李廉锟_结构力学)

研究生《结构力学》考试大纲一、考试总体要求1、平面体系的机动分析几何不变体系、几何可变体系、刚片、自由度、约束、必要约束与多余约束、实铰与虚铰（瞬铰）的概念，瞬变体系的概念；应用平面几何不变体系的基本组成规则进行机动分析。

2、静定结构的受力分析静定梁和静定刚架的内力计算及内力图的绘制方法；三铰拱的支座反力、内力计算及其合理拱轴线的确定；静定平面桁架的特点及组成，结点法、截面法及其联合应用，桁架零杆的判定；组合结构的受力特点和内力计算；静定结构的特性以及各类结构的受力特点。

3、结构的位移计算广义力与广义位移的概念；变形体系虚功原理；单位荷载法；结构位移计算的一般公式；静定结构在荷载、支座移动等外因作用下位移的计算方法；常见图形的面积和形心位置；图乘法在位移计算中的应用；线弹性结构的互等定理。

4、力法超静定次数的确定；力法的基本原理；力法典型方程；用力法计算超静定结构在荷载、支座移动等作用下的内力并绘制其内力图；超静定结构在各种外因影响下的位移计算；对称性的利用;超静定结构的特性。

5、位移法位移法基本未知量的确定；位移法的基本原理；位移法典型方程；用位移法计算超静定结构在荷载、支座移动下的内力并绘制内力图；对称性的利用。

6、影响线及其应用影响线的概念；静力法和机动法作静定梁的影响线，间接荷载下的影响线；利用影响线求既定荷载作用下某一量值的大小；最不利荷载位置的确定。

二、考试形式与试卷结构1、考试形式考试形式为笔试，考试时间为3小时，满分为150分。

2、试卷结构（参考）（1）判断题；（2）选择题；（3）填空题；（4）计算题。

三、主要参考书目1、李廉锟，《结构力学》（第6版），高等教育出版社，2017。

第11章　影响线及其应用
11.1　复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表11-1-1）　★★★
表11-1-1　
影响线的相关概述
二、用静力法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-2）　★★★★
表11-1-2　用静力法作单跨静定梁的影响线
三、间接荷载作用下的影响线（见表11-1-3）　★★★
表11-1-3
　间接荷载作用下的影响线
图11-1-1
四、用机动法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-4）　★★★★
表11-1-4　用机动法作单跨静定梁的影响线
五、多跨静定梁的影响线（见表11-1-5）　★★★★
表11-1-5　多跨静定梁的影响线
六、桁架的影响线　★★★
本节主要针对单跨静定梁式桁架，具体内容见表11-1-6。

表11-1-6　桁架的影响线
七、利用影响线求量值　★★★★
绘制影响线的目的为利用影响线来确定实际移动荷载对于某一量值S的最不利位置，
以便求出该量值S的最大值。

利用影响线求量值的相关内容见表11-1-7。

表11-1-7　利用影响线求量值
八、最不利荷载位置（见表11-1-8）　★★★★
表11-1-8　最不利荷载位置
图11-1-2九、临界位置（见表11-1-9）　★★★。

第11章影响线及其应用复习思考题1．什么是影响线？影响线上任一点的横坐标与纵坐标各代表什么意义？答：（1）影响线是指当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形。

（2）横坐标代表单位集中荷载F＝1的位置；纵坐标代表研究的一个反力或某一截面的某一项内力的量值。

2．用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力有何异同？答：用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力的异同点分别为：（1）相同点两者所用方法完全相同，即都是取隔离体由平衡条件来求该反力或内力。

（2）不同点用静力法作某内力影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的该反力或内力是荷载位置x的函数，即影响线方程；而在固定荷载作用下求该内力时，所求的就是某处的内力值。

3．在什么情况下影响线方程必须分段列出？答：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不同时，应将它们分段写出，并在作图时注意各方程的适用范围。

4．为什么静定结构内力、反力的影响线一定是由直线组成的图形？答：因为对于静定结构，其内力和反力影响线方程都是x的一次函数，故静定结构的反力和内力影响线都是由直线所组成的。

5．何谓间接荷载？如何做间接荷载下的影响线？答：（1）间接荷载是指对主梁来说，直接作用在其上面纵梁上的荷载。

（2）绘制间接荷载作用下影响线的步骤：①作出直接荷载作用下所求量值的影响线；②取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。

6．机动法作影响线的原理是什么？其中δP代表什么意义？答：（1）机动法作影响线的理论依据是虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。

（2）δP则为荷载F＝1的作用点沿其方向的位移，由于F＝1是移动的，因而δP就是荷载所沿着移动的各点的竖向虚位移图。

7．某截面的剪力影响线在该截面处是否一定有突变？突变处左右两竖标各代表什么意义？突变处两侧的线段为何必定平行？答：（1）截面的剪力影响线在该截面处一定有突变。

第11章影响线及其应用一、填空题1．在间接荷载作用下，梁截面内力影响线的作法是：应先作______截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。

[西南交通大学2006研] 【答案】直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改【解析】间接荷载下的影响线是以直接荷载作用下的影响线为基础的，具体作法：应先作直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。

2．如图11-1所示多跨静定梁M D及F DQ的影响线分别为______，______（用图表示）。

[湖南大学2007研]图11-1【答案】；【解析】采用静力法。

以A 点为坐标原点，先求M D 的影响线当02x ≤≤时，M D ＝0；当24x ≤≤时，2D M x =-+；当48x ≤≤时，142D M x =-。

综上可画出M D 的影响线。

求F DQ 的影响线当02x ≤≤时，F DQ ＝0；当24x ≤≤时，1DQ F =+；当48x ≤≤时，124D M x =-+。

综上可画出F DQ 的影响线。

3．如图11-2所示组合结构，P ＝1在ABC 段移动，链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值为______。

[中南大学2005研]图11-2【答案】1【解析】链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值即为当C 点作用竖向单位力时DE 杆的轴力；显然结构为对称的，易知A 、B 支座的竖向反力均为1/2,；在C 点沿竖向截开，取右半部分为隔离体，根据平衡条件：0C M =∑，算得DE 杆的轴力为1。

二、选择题1．如图11-3所示三铰拱的拉杆N AB的影响线为（）。

[浙江大学2007研]A．斜直线B．曲线C．平直线D．三角形图11-3【答案】D【解析】根据静力法判断，当P＝1在AC段上时，N AB的值为B支座反力乘以一个常数（BC水平投影与拱高的比值），同理当P＝1在CB段上时，N AB的值为A支座反力乘以一个常数（AC水平投影与拱高的比值）；易知A、B支座反力的影响线为两个直角三角形，所以N AB的影响线为A、B支座反力的影响线乘以常数后的相交区域的三角形。

第8章位移法复习思考题1．位移法的基本思路是什么？为什么说位移法是建立在力法的基础之上的？答：（1）位移法的基本思路位移法的基本思路是首先确定原结构的基本未知量，加入附加联系从而得基本结构，令各附加联系发生与结构相同的结点位移；再根据在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联系上的反力偶或反力均等于零的条件，建立方程，求出未知位移；最后求出结构反力和内力。

（2）位移法是建立在力法的基础之上的原因因为位移法的基本结构是两端固定的或一端固定一端铰支的单跨超静定梁。

位移法进行计算是以这些基本结构为基础的，需要用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力，才能继续进行位移法以后的求解。

2．位移法的基本未知量与超静定次数有关吗？答：位移法的基本未知量与超静定次数无关。

因为位移法的基本未知量是指独立的结点的角位移和独立的结点的线位移，而这两个量与超静定次数并无关系。

3．位移法的典型方程是平衡条件，那么在位移法中是否只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力？在位移法中满足了结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）没有？在力法中又是怎样满足结构的位移条件和平衡条件的？答：（1）在位移法中只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力。

（2）在位移法中已满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。

因为在位移法的假设和取基本未知量时，结构的支承条件和变形连续条件就已经考虑进去了，所以位移法中结构的位移条件自动满足，故只需要平衡条件就可以确定基本未知量了。

（3）力法的典型方程实质上就是满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。

力法是在满足平衡条件下进行分析的，只要结构不破坏，平衡条件会自动满足。

4．在什么条件下独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数？答：不考虑受弯直杆的轴向变形（即受弯直杆两端距离不变）的条件下，独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数。

结构力学：第1-11章课后答案(第五版李廉锟上下册) 第一章：结构力学基本原理1.1 选择题1.（D）材料的流变效应是指在恒定的应力下长时间内所发生的持续性变形。

2.（C）结构力学是研究结构在受力作用下的平衡条件、变形特点以及保证结构安全可靠的一门学科。

3.（B）静力学是结构力学的基础和起点，为后续结构力学的学习打下了坚实的理论基础。

4.（D）载荷是指作用在结构上的外力或内力引起的结构内力。

5.（D）结构承受荷载时产生的内力只有两种，即剪力和弯矩。

1.2 计算题1.（略）1.3 解答题1.（略）第二章：静定结构的受力分析2.1 选择题1.（C）静定杆系是指感力作用下平衡的杆件系统。

2.（B）双铰支座在支座点允许的转动是绕一个垂直轴线。

3.（C）简支梁在跨中承受的弯矩最大。

4.（C）连续梁是指有多个支座并且跨度超过3倍的梁。

5.（A）当两个力的作用线相交于一点时，这两个力称为共点力。

2.2 计算题1.（略）2.3 解答题1.（略）第三章：约束结构的受力分析3.1 选择题1.（C）约束支座限制了结构的自由度。

2.（B）在平面约束条件下，三个约束就可以确定结构的静定条件。

3.（A）约束力分解是将复杂的约束力分解为多个简单的约束力。

4.（D）简支梁在跨中承受的弯矩最大。

5.（D）当两个力构成一个力偶时，它们可以合成一个力偶。

若力偶平行于结构截面，力偶不会在结构内产生剪力和弯矩。

3.2 计算题1.（略）3.3 解答题1.（略）第四章：图解法与力法4.1 选择题1.（D）作用在梁上的集中力可以用力的大小和作用点位置的乘积表示。

2.（B）变形图中每个单元代表一个约束力。

3.（C）悬臂梁上的力和矩可以通过力的图解法求解。

4.（D）力法是通过构造力平衡方程解得结构的内力。

5.（A）设计中常用的受力分析方法有解析法、图解法和力法。

4.2 计算题1.（略）4.3 解答题1.（略）第五章：静定系数法与弹性能力法5.1 选择题1.（C）在确定支座反力时，要根据结构属于静定结构、不完全静定结构还是超静定结构来决定求解的方程数。

2010年重庆交通大学研究生入学考试
结构力学考试大纲
一、参考教材：《结构力学》,李廉锟主编
二、考试题型：1.是非题；2. 选择题；3. 填空题；4. 分析题；5.计算题
其中：是非题、选择题及填空题42分，分析及计算题108分。

三、考核范围：涉及以下章节内容
第二章平面体系的机动分析
重点：§2-3，§2-5 要求掌握运用简单组成规则对平面体系进行机动分析第三章静定梁与静定刚架
重点：§3-1，§3-3，§3-5 要求熟练掌握静定平面刚架内力图的绘制
第五章桁架
重点：§5-2，§5-3，§5-4
第六章结构位移计算
重点：§6-2，§6-5，§6-8 要求熟练掌握静定平面刚架的位移计算
第七章力法
重点：§7-3，§7-4，§7-5 要求掌握荷载作用下的超静定结构的求解
第八章位移法
重点：§8-2，§8-3，§8-4 要求掌握荷载作用下的超静定结构的求解
第十一章影响线及其应用
重点：§11-5，§11-7 要求掌握影响线的绘制，并利用影响线求量值
四、分析、计算题考试范围
1、平面体系的机动分析；
2、静定平面刚架的内力图；
3、静定结构的位移计算；
4、多跨静定梁影响线的绘制；
5、用力法作超静定结构的弯矩图；
6、用位移法作超静定结构的弯矩图。