必修1第一章章末综合检测(一)

第一章从实验学化学单元检测测试时间：90分钟总分：110分第Ⅰ卷(选择题共54分)一、选择题(每小题只有1个正确选项，每小题3分，共54分)1．在化学实验和日常生活中，同学们都要有安全意识，否则可能会造成严重的后果。

下列做法存在安全隐患的是()①将水沿着烧杯内壁缓缓加入浓硫酸中，并用玻璃棒不断搅拌②给试管里的液体药品加热时，应将试管倾斜，与桌面成45°，并集中在药品处加热③使用金属钠或钾时，用剩的药品要放回原试剂瓶中④镁着火时使用二氧化碳扑灭⑤夜间厨房发生煤气泄漏时，应立即开灯检查煤气泄漏的原因，并打开所有门窗通风⑥废旧电池应回收处理A．全部B．①②④⑤C．①③⑤D．①④2．下列关于配制一定物质的量浓度溶液的说法，正确的组合是()①托盘天平可读取到小数点后一位(以克为单位)，容量瓶可精确到小数点后两位(以毫升为单位)②托盘天平只能粗略地称量物质的质量，量筒只能粗略地量取液体的体积，严格地说，它们都不能与容量瓶——精确仪器配套使用③量筒内的残液必须冲洗下来，倒入容量瓶中④称量的固体(或量取的液体)可直接放入容量瓶中溶解(或稀释)⑤引流时，玻璃棒不能靠在瓶口上⑥定容摇匀后，若液面低于刻度线，可再次加水补齐A．①②⑤B．①③④C．②④⑥D．④⑤⑥3．N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是()A．含0.1mol BaCl2的溶液中Cl－数为0.1N AB．22g CO2所含有的分子数为0.5N AC．11.2L CO2所含有的分子数为0.5N AD．常温下N A个Cl2分子所占有的体积为22.4L4．只给出下列甲中和乙中对应的量，不能求物质的量的是()C．③D．④5．阿伏加德罗定律能够成立的本质原因是在一定温度和压强下()A．气体体积的大小与气体分子的大小有直接关系B．不同气体分子的大小几乎相等C．不同气体分子间的平均距离几乎相等D．气体分子间的平均距离与分子本身的大小成正比6．下列关于实验操作的叙述中正确的是()①从试剂瓶中取出的任何药品，若有剩余不能再放回原试剂瓶；②可燃性气体点燃之前必须验纯；③用胶头滴管向试管中滴加液体，一定要将胶头滴管伸入试管中；④用托盘天平称量固体药品时，应左物右码；⑤配制浓硫酸与蒸馏水的混合液时，应将浓硫酸慢慢加到蒸馏水中并及时搅拌和冷却；⑥选用100mL量筒量取4.53mL稀硫酸A．①③④⑤B．①③④⑥C．②④⑤D．以上答案均不正确7．若某氖原子的质量ag,12C原子的质量是bg，N A表示阿伏加德罗常数，下列说法不正确的是()A．该氖原子的相对原子质量是12a/bB．该氖原子的摩尔质量是aN A gC．Wg该氖原子的物质的量是W/(aN A)molD．Wg该氖原子所含质子数为10W/a8．现有VL浓度为0.5mol·L－1的盐酸，现欲将此盐酸浓度增大1倍，以下方法最宜采用的是()A．加热浓缩到溶液体积为V 2LB ．加入0.05mol·L－1盐酸0.125VL C ．加入10mol·L －1盐酸0.1VL ，再稀释至1.5VLD ．标准状况下通入11.2L 氯化氢气体9．实验室里需用480mL 0.1mol/L 的硫酸铜溶液，现选取500mL 容量瓶进行配制，以下操作正确的是( )A ．称取7.68g 硫酸铜，加入500mL 水B ．称取12.0g 胆矾配成500mL 溶液C ．称取8.0g 硫酸铜，加入500mL 水D ．称取12.5g 胆矾配成500mL 溶液10．某溶液经分析，其中只含有Na ＋、K ＋、Ca 2＋、Cl －、NO －3，已知其中Na ＋、K ＋、Ca 2＋、NO －3的浓度均为0.1mol·L －1，则Cl －的物质的量浓度为( )A ．0.1mol·L －1B ．0.3mol·L －1C ．0.2mol·L －1D ．0.4mol·L －111．下列实验操作均要用玻璃棒，其中玻璃棒作用相同的是：①过滤 ②蒸发 ③溶解 ④向容量瓶转移液体( )A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④12．为了检验SO 2－4，甲、乙、丙、丁四位同学设计了如下四种方案，其中方案最优的是( )A ．方案甲：试液――――――→BaCl 2溶液白色沉淀――――――→足量稀盐酸沉淀不溶解B ．方案乙：试液――――――→足量稀盐酸无沉淀(也无气泡)――――――→BaCl 2溶液白色沉淀C ．方案丙：试液――――――→足量稀硝酸无沉淀――――――→Ba NO 32溶液白色沉淀D ．方案丁：试液――――――→Ba NO 32溶液白色沉淀(过滤)――――――――――――――――→向沉淀中加入足量盐酸沉淀不溶解13．下列各溶液中，所含NH ＋4的浓度与0.1mol·L－1的硫酸铵溶液100mL 中所含NH ＋4的浓度相等的是( )A ．0.1mol·L －1的NH 4Cl 溶液100mLB ．0.2mol·L－1的NH 4NO 3溶液100mL C ．0.1mol·L －1的(NH 4)3PO 4溶液100mL D ．0.2mol·L －1的(NH 4)3PO 4溶液50mL14．下列溶液中的c(Cl －)与50 mL 1 mol·L －1 AlCl 3溶液中c(Cl －)相等的是( )A ．150 mL 1 mol·L －1 NaCl 溶液B ．75 mL 3 mol·L －1 NH 4Cl 溶液C ．150 mL 1 mol·L －1 KCl 溶液D ．75 mL 1 mol·L －1 MgCl 2溶液15．已知一种盐酸的物质的量浓度为c 1，密度为ρ1(g·cm －3)，体积V 1(L)；另一种盐酸的物质的量浓度为c 2，密度为ρ2(g·cm －3)，体积V 2(L)，两者混合后，溶液的密度为ρ3(g·cm －3)，用数学式表示混合后溶液的物质的量浓度是( ) A.c 1V 1＋c 2V 2V 1ρ1＋V 2ρ2mol·L －1 B.c 1V 1＋c 2V 2ρ3mol·L －1 C.c 1V 1＋c 2V 2V 1ρ1＋V 2ρ2ρ3mol·L －1 D.c 1V 1＋c 2V 2ρ3V 1ρ1＋V 2ρ2mol·L －1 16．如图两瓶体积相等的气体，在同温同压时瓶内气体的关系一定正确的是( )A ．所含原子数相等B ．气体密度相等C ．气体质量相等D ．摩尔质量相等17．T ℃，硝酸钾的溶解度为ag ，取该温度下的硝酸钾溶液bg ，蒸发cg 水后溶液达到饱和。

物理·必修1(人教版)章末总结几个概念的区别与联系1．时间间隔和时刻的区别．(1)时刻指某一瞬时，时间轴上的任一点均表示时刻．时刻对应的是位置、速度等状态量．(2)时间间隔表示时间段，在时间轴上用两点间的线段表示．时间间隔对应的是位移、路程等过程量．2．位移和路程的区别与联系．位移表示物体在一段时间内的位置变化，可用由初位置指向末位置的有向线段表示．确定位移时，不需考虑物体运动的实际路径，只需确定初、末位置即可．路程是物体运动轨迹的长度．确定路程时，需要考虑物体运动的实际路径．位移是矢量，路程是标量．一般情况下位移的大小不等于路程，只有当物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程．3．速度和速率的区别与联系.4.速度、速度的变化量、加速度的比较．(1)速度是位移对时间的变化率，速度的变化量是指速度改变的多少，加速度是速度对时间的变化率．(2)速度的变化量表示速度变化的大小和变化的方向，加速度的大小由速度变化的大小与发生这一变化所用时间的多少共同决定，加速度的方向与速度变化的方向相同．(3)加速度与速度以及速度的变化量没有直接的关系，加速度很大时速度可以很大，很小，也可以为零；速度的变化量可以很大也可以很小．(4)物体做加速还是减速运动取决于加速度方向与速度方向的关系，与加速度的大小无关．下列说法中正确的是()A．加速度增大，速度一定增大B．速度变化量Δv越大，加速度就越大C．物体有加速度，速度就增加D．物体速度很大，加速度可能为零解析：加速度描述的是速度变化的快慢，加速度的大小是速度变化量Δv和所用时间Δt的比值，并不只由Δv来决定，故选项B错误；加速度增大说明速度变化加快，速度可能增大加快，也可能减小加快，故选项A、C错误；加速度大说明速度变化快，加速度为零说明速度不变，但此时速度可能很大，也可能很小，故选项D正确．答案：D如图甲所示，一根细长的弹簧系着一个小球，放在光滑的桌面上，手握小球把弹簧拉长，放手后小球便左右来回运动，B为小球向右到达的最远位置．小球向右经过中间位置O时开始计时，其经过各点的时刻如图乙所示．若测得OA＝OC＝7 cm，AB＝3 cm，则自0时刻开始：(1)0.2 s内小球发生的位移大小是________，方向向________，经过的路程是________．(2)0.6 s内小球发生的位移大小是________，方向向________，经过的路程是________．(3)0.8 s内小球发生的位移大小是________，经过的路程是________．(4)1.0 s内小球发生的位移大小是________，方向向________，经过的路程是________．解析：(1)0.2 s内小球由O到A，位移大小7 cm，方向向右，路程7 cm；(2)0.6 s内，小球由O→A→B→A，位移由O指向A，大小为7 cm，方向向右，路程为7 cm＋3 cm＋3 cm＝13 cm；(3)0.8 s内，小球由O→A→B→A→O，位移是0，路程7 cm＋3 cm ＋3 cm＋7 cm＝20 cm；(4)1.0 s内小球由O→A→B→A→O→C ，位移由O指向C，大小是7 cm，方向向左，路程7 cm＋3 cm＋3 cm＋7 cm＋7 cm＝27 cm.答案：(1)7 cm右7 cm(2)7 cm右13 cm(3)020 cm(4)7 cm左27 cm对加速度的理解1．加速度．(1)加速度是一个物理概念，描述速度变化的快慢，并不是速度增加．最先引入加速度概念的人是伽利略．(2)加速度的方向，可利用画矢量图的方法使学生加深印象，突出a与Δv的方向关系，如图所示．求物体做直线运动的加速度时，一般先选一个正方向，用正负号来表示方向，可将矢量运算转化为代数运算．(3)平均加速度与瞬时加速度．质点运动时，瞬时速度的大小和方向都可能变化，为了反映其变化的快慢和方向，有平均加速度和瞬时加速度两种描述．高中阶段未做展开处理，在今后的学习中可慢慢体会，对于匀变速运动(a恒定)，平均加速度与瞬时加速度是相同的，对于变加速运动(如曲线运动，变加速直线运动)，二者是不同的．一个表示一段时间内的效果，一个表示某一瞬时的情况．2．运动情况的判断：阿祥学习有关直线运动的物理概念后，找到小明、小强、小梅和小雪来到校园开展了“讨论与交流”活动，他们提出了以下几个观点，你认为正确的是()A．速度变化得越多，加速度就越大B．速度变化得越快，加速度就越大C．运动物体在某段时间内位移为零，则其运动速率也一定为零D．物体在某一时刻的瞬时速度就是瞬时速率解析：加速度的定义是：物体速度变化量与时间的比值，加速度的方向与速度变化量的方向是一致的，只要有加速度，物体的速度一定发生变化，速度变化得多不表示加速度大，所以A 错、B 对；如物体做圆周运动，当其回到出发点后其位移为零，但在其运动时间内速率和速度都不为零，则C 错；瞬时速率和瞬时速度大小相等，但速度是矢量有方向，速率是标量则无方向，则D 错．答案：B求出下列各种条件下加速度的大小：(1)子弹击中靶子时，在0.1 s 内速度从200 m/s 降到0；(2)火车出站时，可以在20 s 内使速度从10 m/s 增大到20 m/s.(3)以2 m/s 的速度做直线运动的足球，被运动员飞起一脚踢出，速度受为4 m/s 反向飞出，脚和球接触时间是0.2 s.解析：根据加速度定义式a ＝Δv Δt得： (1)a 1＝0－2000.1m/s 2＝－2 000 m/s 2，负号表示加速度方向与速度方向相反．即与子弹运动方向相反．(2)a 2＝20－1020m/s 2＝0.5 m/s 2，正号表示加速度方向与速度方向相同．(3)以足球的初速度方向为主方向，a 3＝－4－20.2m/s 2＝－30 m/s 2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．答案：(1)2 000 m/s 2 (2)0.5 m/s 2 (3)30 m/s 2。

章末综合测评(一) 预备知识(满分：150分 时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x ∈R ，使得x 2≥0”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，x 2＜0 B ．∀x ∈R ，x 2≤0 C ．∃x ∈R ，x 2≥0D ．∃x ∈R ，x 2＜0D [命题“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定形式是∃x ∈R ，x 2＜0，故选D.]2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{1}B ．{1，2}C ．{3，4，5}D ．{2，3，4，5}A [图中阴影部分所表示的集合为A ∩(∁UB )，故选A.]3．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x －2x ≤0，B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B ＝( )A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{1}D ．{1，2，3}A [∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0＝{x |0＜x ≤2}， ∴A ∩B ＝{1，2}．]4．设x ∈R ，则“x 3＞8”是“|x |＞2” 的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [解不等式x 3＞8，得x ＞2，解不等式|x |＞2，得x ＞2或x ＜－2， 所以“x 3＞8”是“|x |＞2” 的充分而不必要条件．故选A.]5．设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝( ) A ．{1，－3} B ．{1，0} C ．{1，3}D ．{1，5}C [∵A ∩B ＝{1}，∴1∈B . ∴1－4＋m ＝0，即m ＝3. ∴B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1，3}． 故选C.]6．满足条件M ∪{1，2}＝{1，2，3}的集合M 的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．1 A [∵M ∪{1，2}＝{1，2，3}，∴3∈M ，且可能含有元素1，2， ∴集合M 的个数为集合{1，2}，子集的个数4.故选A.]7．已知实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝3a 2－4a ＋6，c －b ＝a 2－4a ＋4，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c ≥b ＞aB ．a ＞c ≥bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞bA [∵c －b ＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2≥0，∴c ≥b ； 又b ＋c ＝3a 2－4a ＋6， ∴2b ＝2a 2＋2， ∴b ＝a 2＋1，∴b －a ＝a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －12＋34＞0， ∴b ＞a ， ∴c ≥b ＞a .]8．已知a ＞0，b ＞0，若不等式m3a ＋b ≤a ＋3b ab 恒成立，则m 的最大值为 ( )A ．4B ．16C ．9D ．3B [m3a ＋b≤a ＋3b ab ，即m ≤（a ＋3b ）（3a ＋b ）ab ；又（a ＋3b ）（3a ＋b ）ab ＝3a b ＋3ba ＋10≥23a b ·3ba＝6＋10＝16，当且仅当a ＝b 时，取等号，∴m ≤16，故选B.]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．不等式mx 2－ax －1>0(m >0)的解集不可能是( ) A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1或x >14 B ．R C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－13<x <32D ．∅BCD [因为Δ＝a 2＋4m >0，所以函数y ＝mx 2－ax －1的图象与x 轴有两个交点，又m >0，所以原不等式的解集不可能是B 、C 、D.]10．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列四个命题中其中假命题的是( ) A ．若a >b ，c ≠0，则ac >bc B ．若a >b ，则ac 2>bc 2 C ．若ac 2>bc 2，则a >b D ．若a >b >0，c >d ，则ac >bdABD [若a >b ，c <0时，ac <bc ，A 错；B 中，若c ＝0，则有ac 2＝bc 2，B 错；C 正确；D 中，只有c >d >0时，ac >bd ，D 错，故选ABD.]11．已知集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |x ＜2m }，且A ⊆∁R B ，那么m 的值可以是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3 AB [根据补集的概念，∁R B ＝{x |x ≥2m }． 又∵A ⊆∁R B ，∴2m ≤2.解得m ≤1，故m 的值可以是0，1.]12．设集合A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}，集合A ∪B 中所有元素之和为7，则实数a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4ABCD [x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝(x －2)(x －a )＝0，解得x ＝2或x ＝a ，则A ＝{2，a }．x 2－5x ＋4＝(x －1)(x －4)＝0，解得x ＝1或x ＝4，则B ＝{1，4}．当a ＝0时，A ＝{0，2}，B ＝{1，4}，A ∪B ＝{0，1，2，4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a ＝1时，A ＝{1，2}，B ＝{1，4}，A ∪B ＝{1，2，4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a ＝2时，A ＝{2}，B ＝{1，4}，A ∪B ＝{1，2，4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a ＝4时，A ＝{2，4}，B ＝{1，4}，A ∪B ＝{1，2，4}，其元素之和为1＋2＋4＝7.则实数a 的取值集合为{0，1，2，4}．]三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上． 13．若0＜a ＜1，则不等式(a －x )⎝⎛⎭⎫x －1a ＞0的解集是________. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪a ＜x ＜1a [原不等式可化为(x －a )(x －1a )＜0，由0＜a ＜1，得a ＜1a ，∴a ＜x ＜1a.]14．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值X 围________．(－∞，1][用数轴表示集合A ，B ，若A ∪B ＝R ，则a ≤1，即实数a 的取值X 围是(－∞，1].] 15．“∃x ∈[0，3]，x 2－a ＞0”是假命题，则实数a 的取值X 围是________．[9，＋∞)[由题意得“∀x ∈[0，3]，x 2－a ≤0”是真命题，即a ≥x 2，所以a ≥(x 2)max ＝9. ] 16．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x %，八月份的销售额比七月份增加x %，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x 的最小值为________．20[由题意得七月份的销售额为500(1＋x %)，八月份的销售额为500(1＋x %)2，所以一月份至十月份的销售总额为3 860＋500＋2[500(1＋x %)＋500(1＋x %)2]≥7 000，解得1＋x %≤－115(舍去)或1＋x %≥65，即x %≥20%，所以x 的最小值为20.]四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)若集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁U B).(2)若A∩B＝A，某某数m的取值X围．[解](1)当m＝3时，由x－m＜0，得x＜3，∴B＝{x|x＜3}，∴U＝A∪B＝{x|x＜4}，则∁U B＝{x|3≤x＜4}，∴A∩(∁U B)＝{x|3≤x＜4}．(2)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－m＜0}＝{x|x＜m}，由A∩B＝A得A⊆B，∴m≥4，即实数m的取值X围是[4，＋∞).18．(本小题满分12分)解下列不等式：(1)3＋2x－x2≥0；(2)x2－(1＋a)x＋a＜0.[解](1)原不等式化为x2－2x－3≤0，即(x－3)(x＋1)≤0，故所求不等式的解集为{x|－1≤x≤3}．(2)原不等式可化为(x－a)(x－1)＜0，当a＞1时，原不等式的解集为(1，a)；当a＝1时，原不等式的解集为∅；当a＜1时，原不等式的解集为(a，1).19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，当A∪B＝B时，某某数a的取值组成的集合P.[解]由A∪B＝B知A⊆B.又A＝{－4，0}，故此时必有B＝{－4，0}，即－4，0为方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，于是⎩⎪⎨⎪⎧－4＋0＝－2（a ＋1），（－4）×0＝a 2－1，得a ＝1.即P ＝{1}．20．(本小题满分12分)已知a ＞b ＞0，求证：a ＋b ＋3＞ab ＋2a ＋b . [证明]a ＋b ＋3－ab －2a －b ＝12(2a ＋2b －2ab －4a －2b )＋3 ＝12(a －4a ＋b －2b ＋a ＋b －2ab )＋3 ＝12(a －4a ＋4＋b －2b ＋1＋a ＋b －2ab －5)＋3 ＝12[(a －2)2＋(b －1)2＋(a －b )2－5]＋3 ＝12(a －2)2＋12(b －1)2＋12(a －b )2＋12， ∵(a －2)2≥0，(b －1)2≥0，(a －b )2＞0， ∴a ＋b ＋3－ab －2a －b ＞0， ∴a ＋b ＋3＞ab ＋2a ＋b .21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0，3]，某某数m 的值； (2)若A ⊆∁U B ，某某数m 的取值X 围．[解] 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0，3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3，∴m ＝2.(2)∁U B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}， ∵A ⊆∁U B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1， 即m ＞5或m ＜－3.22．(本小题满分12分)已知不等式mx 2－2x －m ＋1＜0，是否存在实数m 对所有的实数x 使不等式恒成立？若存在，求出m 的取值X 围；若不存在，请说明理由.[解] 要使不等式mx 2－2x －m ＋1＜0恒成立，即函数y ＝mx 2－2x －m ＋1的图象全部在x 轴下方．当m ＝0时，1－2x ＜0，则x ＞12，不满足题意；当m ≠0时，函数y ＝mx 2－2x －m ＋1为二次函数，其图象需满足开口向下且与x 轴没有公共点，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝4－4m （1－m ）＜0，不等式组的解集为空集，即m 不存在． 综上可知，不存在这样的实数m 使不等式恒成立．。

第一章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)关于x轴的对称点的坐标是( )A．(－2，－1，－4)B．(－2，1，－4)C．(2，－1，4)D．(2，1，－4)【答案】A　【解析】关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标和竖坐标相反．故选A．2．已知a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则( )A．x＝，y＝1B．x＝，y＝－4C．x＝2，y＝－D．x＝1，y＝－1【答案】B　【解析】由题意可得，a＋2b＝(1＋2x，4，4－y)，2a－b＝(2－x，3，－2y－2)．∵(a＋2b)∥(2a－b)，∴∃λ∈R，使a＋2b＝λ(2a－b)，得解得故选B．3．已知空间三点O(0，0，0)，A(－1，1，0)，B(0，1，1)，在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为( )A．(－2，2，0)B．(2，－2，0)C．D．【答案】C　【解析】由OA＝(－1，1，0)，且点H在直线OA上，可设H(－λ，λ，0)，则BH＝(－λ，λ－1，－1)．又因为BH⊥OA，所以BH·OA＝0，即(－λ，λ－1，－1)·(－1，1，0)＝0，即λ＋λ－1＝0，解得λ＝，所以H．4．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量AB1，AD1，BD是( )A．有相同起点的向量B．等长的向量C．不共面向量D．共面向量【答案】D　【解析】因为AD1－AB1＝B1D1＝BD，所以AB1，AD1，BD共面．5．已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是( )A．B．C．D．【答案】C　【解析】以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，则A(1，0，0)，E，F，D1(0，0，1)，所以AD1＝(－1，0，1)，AE＝．设平面AEFD1的法向量n＝(x，y，z)，则即所以x＝2y＝z．取y＝1，则n＝(2，1，2)．而平面ABCD的一个法向量u＝(0，0，1)，因为cos〈n，u〉＝，所以sin〈n，u〉＝．6．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1．若EF＝xAB＋yAD＋zAA1，则x＋y＋z＝( )A．－1B．0C．D．1【答案】C　【解析】因为EF＝AF－AE＝AD＋DF－(AB＋BE)＝AD＋DD1－AB－BB1＝－AB＋AD＋AA1，所以x＝－1，y＝1，z＝，所以x＋y＋z＝．7．在以下命题中，不正确的个数为( )①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP＝2OA－2OB－OC，则P，A，B，C四点共面；④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；⑤|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|．A．5B．4C．3D．2【答案】B　【解析】①|a|－|b|＝|a＋b|⇒a与b的夹角为π，故是充分不必要条件，故不正确；②b需为非零向量，故不正确；③因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确；④由基底的定义知，正确；⑤由向量的数量积的性质知，不正确．8．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为( )A．B．C．D．【答案】C　【解析】如图，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)，D，E，F，所以PA＝(0，0，－2)，DE＝，DF＝．设n＝(x，y，z)是平面DEF的法向量，由得取x＝2，则z＝1，y＝0，所以n＝(2，0，1)是平面DEF的一个法向量．设直线PA与平面DEF所成的角为θ，所以sinθ＝|cos〈PA，n〉|＝＝．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列各选项中，不正确的是( )A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB＋BC＋CD＋DA＝0B．对于非零向量a，b，〈a，b〉与〈a，－b〉相等C．若AB，CD共线，则AB∥CDD．对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若OP＝xOA＋yOB＋zOC(其中x，y，z∈R)，则P，A，B，C四点共面【答案】BCD　【解析】显然A正确；若a，b为非零向量，则〈a，b〉与〈a，－b〉互补，故B错误；若AB，CD共线，则直线AB，CD可能重合，故C错误；只有当x＋y＋z＝1时，P，A，B，C四点才共面，故D错误．10．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式的结果为零向量的是( )A．AB＋2BC＋2CD＋DC B．2AB＋2BC＋3CD＋3DA＋ACC．AB＋CA＋BD D．AB－CB＋CD－AD【答案】BD　【解析】A中，原式＝AB＋2BD＋DC＝AB＋BD＋BD＋DC＝AD＋BC，不符合题意；B中，原式＝2(AB＋BC＋CD＋DA)＋(AC＋CD＋DA)＝0；C中，原式＝CD，不符合题意；D中，原式＝(AB－AD)＋(CD－CB)＝0．11．已知正方体ABCD－A′B′C′D′的中心为O，则在下列各结论中正确的有( )A．OA＋OD与OB′＋OC′是一对相反向量B．OB－OC与OA′－OD′是一对相反向量C．OA＋OB＋OC＋OD与OA′＋OB′＋OC′＋OD′是一对相反向量D．OA′－OA与OC－OC′是一对相反向量【答案】ACD　【解析】如图，A中，OA＝－OC′，OD＝－OB′，所以OA＋OD＝－(OB′＋OC′)，是一对相反向量；B中，OB－OC＝CB，OA′－OD′＝D′A′，而CB＝D′A′，故不是相反向量；C中，同A也是正确的；D中，OA′－OA＝AA′，OC－OC′＝C′C＝－AA′，是一对相反向量．12．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为矩形，CD＝2，点Q是PD的中点，则下列结论正确的是( )A．CQ⊥平面PADB．PC与平面AQC所成角的余弦值为C．三棱锥B－ACQ的体积为6D．四棱锥Q－ABCD外接球的内接正四面体的表面积为24【解析】取AD的中点O，BC的中点E，连接OE，OP，因为三角形PAD为等边三角形，所以OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD．因为AD⊥OE，所以OD，OE，OP两两垂直，如图，以O为坐标原点，OD，OE，OP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则O(0，0，0)，D(，0，0)，A(－，0，0)，P(0，0，3)，C(，2，0)，B(－，2，0)．因为点Q是PD的中点，所以Q，平面PAD的一个法向量m＝(0，1，0)，QC＝，显然m 与QC不共线，所以CQ与平面PAD不垂直，所以A不正确；PC＝(，2，－3)，AQ ＝，AC＝(2，2，0)，设平面AQC的法向量n＝(x，y，z)，则令x＝1，则y＝－，z＝－，所以n＝(1，－，－)，设PC与平面AQC所成角为θ，则sinθ＝＝＝，所以cosθ＝，所以B正确；三棱锥B－ACQ的体积为V B－ACQ＝V Q－ABC＝S△ABC·OP＝××2×2××3＝6，所以C不正确；设四棱锥Q－ABCD外接球的球心为M(0，，a)，则MQ＝MD，故＋()2＋＝＋＋a2，解得a＝0，即M(0，，0)为矩形ABCD对角线的交点，所以四棱锥Q－ABCD外接球的半径为3，设四棱锥Q－ABCD外接球的内接正四面体的棱长为x，将四面体拓展成正方体，其中正四面体棱为正方体面的对角线，故正方体的棱长为x，所以3＝62，得x2＝24，所以正四面体的表面积为4×x2＝24，所以D正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2021年潮州模拟)由空间向量a＝(1，2，3)，b＝(1，－1，1)构成向量集合A＝{x|x＝a＋k b，k∈Z}，则向量x的模|x|的最小值为________．【答案】　【解析】因为a＝(1，2，3)，b＝(1，－1，1)，所以x＝a＋k b＝(1＋k，2－k，3＋k)，所以|x|＝＝＝．因为k∈Z，所以k＝－1时，|x|的值最小，最小值为．14．下列命题：①已知λ∈R，则|λa|＝λ|a|；②在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BC＝B1C1；③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．其中正确的命题的序号是________．【解析】①|λa|＝|λ||a|，故①错误；②正确；③若两个平面垂直，则它们的法向量一定垂直，若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直，故③正确．15．如图，设O为▱ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若AE＝OD＋xOB＋yOA，则x＋y＝________．【答案】－1　【解析】AE＝OE－OA＝OC－OA＝(OB＋BC)－OA＝(OB＋AD)－OA＝(OB＋OD －OA)－OA＝－OA＋OB＋OD，所以x＝，y＝－．所以x＋y＝－1．16．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是________；若D1E⊥EC，则AE＝________．【答案】90°　1　【解析】在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如图，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，又因为AD＝AA1＝1，AB＝2，则D(0，0，0)，D1(0，0，1), A(1，0，0)，A1(1，0，1)，C(0，2，0)，设E(1，m，0)，0≤m≤2，则D1E＝(1，m，－1)，A1D＝(－1，0，－1)，所以D1E·A1D＝－1＋0＋1＝0，所以直线D1E与A1D所成角的大小是90°．因为D1E＝(1，m，－1)，EC＝(－1，2－m，0)，D1E⊥EC, 所以D1E·EC＝－1＋m(2－m)＋0＝0，解得m＝1，所以AE＝1．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知向量a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2，2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上是否存在一点E，使得OE⊥b(O为原点)?解：(1)因为a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，所以2a＋b＝(0，－5，5)．所以|2a＋b|＝＝5．(2)假设存在点E，其坐标为E(x，y，z)，则AE＝λAB，即(x＋3，y＋1，z－4)＝λ(1，－1，－2)，所以所以E(λ－3，－λ－1，－2λ＋4)，所以OE＝(λ－3，－λ－1，－2λ＋4)．又因为b＝(－2，1，1)，OE⊥b，所以OE·b＝－2(λ－3)＋(－λ－1)＋(－2λ＋4)＝－5λ＋9＝0，所以λ＝，所以E．所以在直线AB上存在点E，使OE⊥b．18．(12分)已知空间三点A(1，2，3)，B(2，－1，5)，C(3，2，－5)，试求：(1)△ABC的面积；(2)△ABC的AB边上的高．解：(1)AB＝(2，－1，5)－(1，2，3)＝(1，－3，2)，AC＝(3，2，－5)－(1，2，3)＝(2，0，－8)，AB·AC＝1×2＋(－3)×0＋2×(－8)＝－14，|AB|＝，|AC|＝2，cos〈AB，AC〉＝＝－，sin〈AB，AC〉＝，S△ABC＝|AB|·|AC|sin〈AB，AC〉＝×2×＝3．(2)|AB|＝，设AB边上的高为h，则|AB|·h＝S△ABC＝3，所以h＝3．19．(12分)如图，在三棱锥S－ABC中，侧面SAC与底面ABC垂直，E，O分别是SC，AC的中点，且SA＝SC＝，BC＝AC，∠ASC＝∠ACB＝90°．(1)求证：OE∥平面SAB；(2)若点F在线段BC上，问：无论点F在BC的何处，是否都有OE⊥SF？请证明你的结论．(1)证明：因为E，O分别是SC，AC的中点，所以OE∥SA．又因为OE⊄平面SAB，SA⊂平面SAB，所以OE∥平面SAB．(2)解：方法一，在△SAC中，因为OE∥AS，∠ASC＝90°，所以OE⊥SC．又因为平面SAC⊥平面ABC，∠BCA＝90°，BC⊂平面SAC，所以BC⊥平面SAC．又因为OE⊂平面SAC，所以BC⊥OE．因为SC∩BC＝C，所以OE⊥平面BSC．又因为SF⊂平面BSC，所以OE⊥SF．所以无论点F在BC的何处，都有OE⊥SF．方法二，连接SO．因为O是AC的中点，SA＝SC，所以SO⊥AC．又因为平面SAC⊥平面ABC，所以SO⊥平面ABC．同理可得BC⊥平面SAC．如图，在平面ABC内，过点O作OM⊥AC，以O为原点，OM，OC，OS所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则点O(0，0，0)，A(0，－1，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，S(0，0，1)，E，OE＝．由于点F∈BC，故可设点F(x，1，0)，则SF＝(x，1，－1)，SF·OE＝0恒成立，所以无论点F在BC的何处，都有OE⊥SF．20．(12分)在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，∠ABC＝90°，如图1把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD(如图2)．(1)求证：CD⊥AB．(2)若点M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离．(3)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．(1)证明：由已知条件可得BD＝2，CD＝2，CD⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以CD⊥平面ABD．又因为AB⊂平面ABD，所以CD⊥AB．(2)解：如图，以点D为原点，DB所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，由已知可得A(1，0，1)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D(0，0，0)，M(1，1，0)，所以CD＝(0，－2，0)，AD＝(－1，0，－1)，MC＝(－1，1，0)．设平面ACD的法向量n＝(x，y，z)，则CD⊥n，AD⊥n，所以令x＝1，得平面ACD的一个法向量n＝(1，0，－1)，所以点M到平面ACD的距离d＝＝．(3)解：假设在线段BC上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°，设BN＝λBC，0≤λ≤1，则N(2－2λ，2λ，0)，所以AN＝(1－2λ，2λ，－1)．又因为平面ACD 的一个法向量n＝(1，0，－1)，且直线AN与平面ACD所成角为60°，所以sin60°＝＝，可得8λ2＋2λ－1＝0，所以λ＝或λ＝－(舍去)．综上，在线段BC上存在点N，使AN与平面ACD所成角为60°，此时＝．21．(12分)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2．(1)求线段BC1的长度；(2)求异面直线BC1与DC所成角的余弦值．解：(1)以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(2，4，0)，C(0，2，0)，C1(0，2，2)，所以DC＝(0，2，0)，BC1＝(－2，－2，2)，|DC|＝2，|BC1|＝＝2．(2)由(1)可知，DC＝(0，2，0)，BC1＝(－2，－2，2)，所以cos〈DC，BC1〉＝＝＝＝－．所以异面直线BC1与DC所成的角的余弦值为．22．(12分)如图，在圆锥PO中，已知PO＝，⊙O的直径AB＝2，C是AB的中点，D为AC的中点．(1)求证：平面POD⊥平面PAC；(2)求二面角B－PA－C的余弦值．解：如图，以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则O(0，0，0)，A(－1，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，)，D．(1)证明：设n1＝(x1，y1，z1)是平面POD的一个法向量，则由n1·OD＝0，n1·OP＝0，得所以z1＝0，x1＝y1，取y1＝1，得n1＝(1，1，0)．设n2＝(x2，y2，z2)是平面PAC的一个法向量，则由n2·PA＝0，n2·PC＝0，得所以x2＝－z2，y2＝z2，取z2＝1，得n2＝(－，，1)．因为n1·n2＝(1，1，0)·(－，，1)＝0，所以n1⊥n2，从而平面POD⊥平面PAC．(2)因为y轴⊥平面PAB，所以平面PAB的一个法向量n3＝(0，1，0)．由(1)知，平面PAC的一个法向量n2＝(－，，1)．设向量n2和n3的夹角为θ，则cosθ＝＝＝．由图可知，二面角B－PA－C的平面角为锐角，所以二面角B－PA－C的余弦值为．11。