材料力学—— 拉压杆的强度条件及其应用

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单位：Pa=N/m2，1Mpa=106Pa，1GPa=109Pa
3、正应力、剪应力
正应力 ：垂直与截面的应力，指向外法线方向为正。 剪应力 ：相切于截面的应力，左上右下为正。 4、拉、压杆横截面上的应力 对于等截面直杆，横截面上的 应力分布均匀，因此有 垂直截面：
0
角的斜截面：
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5、圣维南原理 如果杆端的外加载荷在静力 学上等效，则端部以外区域的应 力差异甚微。所以不考虑端部加 载方式的影响。
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2、截面法 因内力是物体内部各部分之间的相互作用力，所以截断 内部的联系，可揭示、研究内力。 这种假想地用一个截面将构件截开，从而揭示内力，并 确定内力的方法，称为截面法。 其步骤：参考：教材112页 （1）截开两部分 内力的方向： 材料力学中从变形的角度规定：拉为正、压为负 与静力学中的力的正、负规定不同。
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二、正应力、应力--应变关系 从胡克定律可知，杆件的弹性模量 E、横截面面积 A、轴力 N 相同时，杆件的长度 l 越大，变形量 l 越大。因此单单绝对 变形量 l 还不能反映杆件的变形程度。所以引入相对变形量 的概念---正应变 。 则有
l ， 单位长度的变形量，无量纲，伸长为正。 l
1 2 A A A 1 2
(1) (2) (3)
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未知数4个，方程仅三个，必须补充一个方程：
2l1 l2 S1l1 而 l1 E1 A1
- - - - - - - 变形协调条件 S 2l2 , l2 , 且 l1 l2 E2 A2 (4)
S1 S2 2 - - - - - - - -变形协调方程 E1 A1 E2 A2 2P S1 E2 A2 1 4 E1 A1 4P S2 E1 A1 4 E2 A2 2 4 S1 P ， S 2 P 5 5

材料力学-拉压杆的强度 条件及其应用
欢迎来到本次演讲！我们将探讨拉压杆的定义、应用和设计方法，以及计算 其强度的要点。让我们一起探索材料力学的世界吧！
拉压杆的定义和应用
定义
拉压杆是一种将力沿轴线方向作用于其两端的结 构元件。
应用
拉压杆广泛应用于桥梁、建筑、机械等领域，传 递拉力或压力以支撑和稳定结构。
拉压杆的设计方法
1
快速设计方法
根据经验公式和规范，快速确定拉压杆的尺寸和材料。
2
优化设计方法
使用数值分析和优化算法，找到最优的拉压杆设计，以提高强度和降低成本。
拉压杆的典型应用案例
桥梁结构
使用拉压杆支撑桥梁的跨度，确 保结构的稳定性和安全性。
建筑施工
在建筑施工中使用拉压杆以支持 和加固结构，如屋顶和悬挑。
机械元件
作为机械元件的一部分，使用拉 压杆传递力，以实现运动和控制。
总结和要点
了解拉压杆的定义和应用
熟悉拉压杆在桥梁、建筑和机械中的常见应用。
理解拉压杆的强度条件
掌握拉压杆的强度计算方法和相关失效形式。
掌握拉压杆的设计方法
了解快速设计和优化设计两种不同的拉压杆设计方法。
拉压杆的强度条件
பைடு நூலகம்
1 杨氏模量和截面面积
拉压杆的强度取决于材料的弹性特性（杨氏 模量）和截面的几何形状和尺寸。
2 失效形式
拉压杆在强力作用下可能会发生失效，如屈 曲、稳定失效或破坏。
计算拉压杆的强度
静力分析
通过应力和变形分析，计算拉压杆在静力加载下的 强度。
动态分析
考虑拉压杆在动态加载下的惯性和震荡效应，计算 其强度。

由杆，B处内力偶
MB Fcraq1 , q1
由梁，B处转角
MB Fcr a
q2

MBl 3EI
q1 B
MB MBl Fcra 3EI
3EI Fcr al
q2 C
l
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第十章 压杆稳定问题
作业
10-2b，4，5，8
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第十章 压杆稳定问题
§10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷
稳定平衡
b. F k l
临界(随遇)平衡
c. F k l
不稳定平衡
Fcr kl 临界载荷
F
k l
F 驱动力矩 k l 恢复力矩
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第十章 压杆稳定问题
（3）受压弹性杆受微干扰
F Fcr 稳定平衡 压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线
F >Fcr 不稳定平衡 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳
(

w)
令 k2 F
EI
d 2w dx2

k
2w

k
2
l
l
FM w
x
F B
F

B F
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第十章 压杆稳定问题
d 2w dx2

k2w

k 2
F
w

通解：
A
x
B
w Asinkx Bcoskx
l
考虑位移边界条件：
x 0, w 0,
B
x 0, q dw 0
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第十章 压杆稳定问题
二、类比法确定临界载荷
l

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平方米） （牛顿/平方米）记作：Pa （帕斯 牛顿 平方米 记作： 记为： 记为：Mpa 记为： 记为：Gpa 矢量背离截面 矢量指向截面
返回
N/m N/m
2 2
兆帕 千兆帕
4、正应力的符号规定： 、正应力的符号规定： 与轴力相同，拉伸（ ） 与轴力相同，拉伸（+） 压缩（ 压缩（-）
5、应力的分布规律： dFN= σ dA
ε
返回
二、压缩曲线： 压缩曲线：
F D B A C
σp
σs
σb
E
O
ε=∆ L/L
1、低碳钢的压缩曲线
特点： 弹性模量E均与拉伸时相同 均与拉伸时相同， 特点：极限应力σS弹性模量 均与拉伸时相同，但得不 到强度极限。 到强度极限。
返回
铸铁压缩曲线
2、铸铁压缩曲线的特点： 铸铁压缩曲线的特点： 1）形状与拉伸时相似。 ）形状与拉伸时相似。 2）抗压强度比抗拉强度高 ）抗压强度比抗拉强度高4~5倍。 倍 3）在较小的变形下突然破坏，破坏断面与轴线大约成 ）在较小的变形下突然破坏， 450~550角。 三、两类材料力学性能比较 塑性材料：1）破坏前变形大，有流动阶段。 塑性材料： 破坏前变形大，有流动阶段。 承受冲击的能力好。 2）承受冲击的能力好。 均相同。 3）拉压时E、 σs均相同。 脆性材料： 破坏前变形小，没有明显的流动阶段。 脆性材料：1）破坏前变形小，没有明显的流动阶段。 承受冲击的能力不好。 2）承受冲击的能力不好。 抗拉强度低，抗压强度高。 3）抗拉强度低，抗压强度高。 塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。 塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。
FN =
∫ dF
A
N