1博弈论第一章
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1 完全信息静态博弈1.0 对策论研究的内容与基本形式对策论研究的内容对策论研究多个行为主体的决策问题。
对策论研究的形式博弈(game),由多个行为主体构成的系统。
例Stackelberg modelCournot model博弈的类型参与者行动的时间与顺序同时行动——静态博弈;先后行动——动态博弈。
参与者的信息多少信息相同——完全信息;信息不同——不完全信息。
1.1 基本理论: 博弈的标准式和纳什均衡例1 儿童游戏:“石头、剪刀、布”。
博弈的标准式表示(normal-form representation)(1) 参与人( player).n 个参与人:1, 2, …, i, …, n.(2) 战略(strategy).一个参与人的战略是他采取的一个行动。
参与人i 的战略:s i.参与人i 的战略空间: S i.战略的一个组合: s ={s1,s2, …, s n}.简化表示:s-i ={ s1,…, s i -1,s i+1, …, s n }.(3) 收益(payoff).参与人i 的收益:u i= u i(s1,s2, …, s n)n个参与人博弈的标准形式表示:G = {S1, S2, …, S n;u1, u2, … , u n}完全信息(complete information):每个参与人知道其他人的战略空间和收益。
静态博弈(static game):所有的参与人同时行动。
每个人行动时,不知道其他人的行动。
例1(续):博弈{石头、剪刀、布} 的描述:参与人:1,2。
战略空间:S1 = S2 = {石头、剪刀、布}收益:两人出手的函数u1 (石头,石头) = 0,u1 (石头,剪刀) = 1,u1 (石头,布) = -1 …u2 (石头,石头) = 0,u2 (石头,剪刀) = -1,u2 (石头,布) = 1 ……收益表:两个参与人,有限个战略的博弈的表示方法。
P2石头剪刀布石头0 ,0 1 ,-1 -1 ,1P1剪刀-1 ,1 0 ,0 1 ,-1布 1 ,-1 -1 ,1 0 ,0博弈的问题:能否知道每个参与人选择的战略?例2: 囚徒困境(The Prisoner’s Dilemma)囚徒 2沉默招认沉默-1 ,-1 -9 ,0囚徒 1招认0 ,-9 -6 ,-6囚徒1的考虑:无论对方选沉默还是招认,自己选“招认”好于“沉默”。