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可化为一元一次方程的分式方程课件ppt

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青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第1课时)

青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第1课时)
会产生增根.
可化为一元一次方程的分式方程 第2课时
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
这个方程有何特点？ 特点：方程两边的代数式是分式. 或者说未知数在分母上的方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特点： （1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数； （3）是等式.
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程 2
(2)
3 4 是分式方程
44x x 3
(3) x2 1是分式方程 x
(4) 1 1 是分式方程 x1 y1
（× ） （√ ） （× ） （√ ）
分式方程的解法
80 60 x3 x3
分式方程
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
两边乘以 最简公分
母
80(x 3) 60(x 3).
解这个整式方程得 x 21.
验x=5是所列分式方程的根，故x=5.
答案：5
2.（江西·中考）解方程：
x x
2 2
4 x2
4
1
【解析】方程两边同乘以 x2 4 ，得 (x 2)2 4 x2 4
解得x=3
检验：x=3时，x2 4 ≠0 所以，x=3是原分式方程的解.
3.当m为何值时，去分母解方程
x
2
2
mx x2 4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.

青岛版八年级数学上册可化为一元一次方程的分式方程课件

青岛版八年级数学上册可化为一元一次方程的分式方程课件
分析
如果第一块实验田每公顷的产量为xkg,则第二块 实验田的产量是（＿x＿+＿30＿00＿）kg，根据题意，得方程
3.王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工 了100个工件后开始采用焊接新工艺，工效提高到 本来的1.5倍,共用8天完成了任务,采取新工艺前，王 师傅每天焊接多少个工件？
分析
如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件， 那么加工100个工件需要__10x_0_ 天；采用新工艺后王 师傅每天加工_1_.5_x_个工件，加工剩余的工件用了 _12_.15_0x_天。
1.课本108页习题3.7 第1题. 2.补充
从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的 普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客 车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通 公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高 速公路从甲地到乙地所需的时间。（只列方程）
解得 x 6
解一元一次方程.
经检验，x=6是原方程的根。
检验
1. 下列方程中，哪些是分式方程？
（1）1x 2
（2） x 2 x2
（3）
x
1 1
4 x 1
2 x
（4）2 x x 4 0 35
2.一个分子比分母小2,当分子与分母都加上3时,这
个分子等于
2 3
,求这个分数(只列方程)
3. 某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km 的植物园参观.甲组步行,乙组骑自行车,结果乙 组比甲组早到 20 min.已知自行车的速度是步行的 2倍, 求甲、乙两组的速度.
分式方程
01 学习目标 02 问题探究 03 新知探究 04 例题精讲 05 随堂练习 06 课堂小结

3.7.1可化为一元一次方程的分式方程课件 青岛版数学八年级上册

3.7.1可化为一元一次方程的分式方程课件 青岛版数学八年级上册

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
1
(1) 2; 分式方程
x
x
(2)
2;
x2
1
x4
(3) ( x 3) 2
; 整式方程
4
3
1
4
2
(4)

2 ; 分式方程
x 1 x 1 x 1
2 x x4
(5)

0;整式方程
3
5
xm
xm
(6)
2
. 整式方程
简称：
一化,
二解方程的解(增根)
课本 P103、105
同步练习册
解： 方程两边都乘最简公分母（x2-1），得
3=2(x-1)-(x+1)
一转化
解得 x=6
二求解
经检验，x=6是原方程的根.
三检验
∴ x=6是原方程的解。
四结论
1.分式方程
6
2−1
2.把分式方程
−
1
−2
2
+1
-
=
1−
−2
3
−1
两边同时乘以 (x+1)(x-1)
化为整式方程.
=1的两边同时乘以 (x-2) ，约去分母，得（
3、这个问题中的等量关系是什么？
4、选择哪个等量关系，可以得到关于未知数x的方程？
100

设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，采用新工艺前王师傅工作了 ____
310−100
天，采用新工艺后，每天加工____个工件，加工剩余的工件用了__
__天。
1.5x
1.5
等量关系是： 焊接100个工件用的时间+焊接剩余工件用的时间=8天

新湘教版八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)课件(共11张PPT)

新湘教版八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)课件(共11张PPT)
(1).
90
x = x-6
60
(2).
x = x-2 (3). x-3 = x (4). x-1 = x2-1
x=-5 x=9 无解
5
7
2
3
1
2
x=18
7 +3= x . 例1 解方程 ： x -1 x -1
解 方程两边同乘最简公分母x-1， 得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=2. x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0 检验：把 因此x=-2是原方程的一个根. 注意：分式方程化 x+1 4 整式方程时，不含分 例2 解方程： - 2 =1 x-1 x -1 母的项也要乘以最 解 方程两边同乘最简公分母x2-1， 简公分母。 得：(x+1)2-4=x2-1 解得：x=1
数 x 2 4x a 1 有增根，求a的值。 6、若关于x的方程， x3 a=3
7、解分式方程
5 1 2 0 (4). 2 x x x x 3 2 6 x 3 5 2 2 2 (6). 2 x x x x x 1 x 1 2x 2
2x 2 1 1 1 8 (7). 2x 1 x2 ( x 2)( x 3) ( x 4)( x 5)
1 = 2 . 中考 1、分式方程 x +1 x -1 的解为 x = -3 试题 5 3 = 2、分式方程 的解是 （ A ） x -2 x
1- x +2= 1 3、解分式方程 ，可知方程（ D x -2 2- x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3
互为相反数.
x x 1 2与 4.当x=( B )时, x5 x
湘教版SHUXUE八年级上

3.7.2可化为一元一次方程的分式方程课件 青岛版数学八年级上册

3.7.2可化为一元一次方程的分式方程课件 青岛版数学八年级上册
型比B型的面积的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格。
解：设，如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅每平方
米的价格为1.1x，B型住宅每平方米的价格为0.9x万元。
根据题意，得
整理，得
90

−
360000
330000
−
0.9
1.1
60

= 40
= 40
解这个方程，得 x = 0.75
检验可知，x = 0.75 是这个方程的根，并符合题意。
所以，全楼每平方米的平均价格为0.75万元，即7500元
。
1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货
车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车行驶的速度为x千米时，
依题意列方程得（C ）
A.
25

=
35
−20
根据题意，得
1
4(

+
1
)
+6
+ ( − 4) ×
1
+6
=1
列分式方程解应用题的一般步骤是么？
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.检:有两次检验.
(1)是否是所列方程的解;
B.
25
−20
=
35

C.
25

=
35
+20
D.
25
+20
=
35

2、二班的学生到距学校15千米的地方秋游，一部分同学骑自行车先走，40

2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程

2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程

一化二解三检验
【解析】 解析】
【解析】 解析】
【解析】 解析】
【解析】 解析】
解分式方程容易犯的错误有： 解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． 去分母时 (2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号． (2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号．(因分 约去分母后 数线有括号的作用） 数线有括号的作用） (3)把整式方程的解代入最简公分母为0 不舍掉。 (3)把整式方程的解代入最简公分母为0，不舍掉。 把整式方程的解代入最简公分母为
为什么方程会产生无解？ 为什么方程会产生无解？ 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的 零因式 根是整式方程的根,而不是分式方程的根. 根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完 分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检 验。
【解析】 解析】 答案： 答案：
2 4.（2010·宁夏中考 宁夏中考） 互为相反数， 4.（2010 宁夏中考）若分式 与1互为相反数，则x的 x-1
值是______. 值是______. 【解析】由题意： 2 =-1 解析】由题意：
x-1
∴-x+1=2 ∴x=∴x=-1 当x=-1时，x-1≠0. x=答案： 答案：-1
【解析】 解析】
6.(2010·德化中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分 德化中考)如图, A,B在数轴上, 在数轴上 别是且点A,B到原点的距离相等, A,B到原点的距离相等 的值. 别是-3和 1-x , 且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
2-x
【解析】依题意可知, 解析】依题意可知, 解得: 解得: x= ,

迁西县第五中学八年级数学上册第1章分式1.5可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用课件

解 : 设乙操作员每小时能录入x名 , 甲就是2x名
则列式为 2640- 2640=2
x 2x
解得 x =660 2x =1320 答 : 甲操作员每小时能录入1320名 ,
乙操作员每小时能录入660名.
4.某商场新进一种商品 , 第一个月将此商品的进价提高20% 作为销售价 , 总获利600元.第二个月商场搞促销活动 , 将商品 的进价提高15%作为销售价 , 第二个月销量比第一个月增加 40件 , 并且多获利150 元.问此商品的进价是多少元 ？商场第 二个月销售该商品多少件 ？
销售问题：利润=售价-进价，利润=进价×利润率， 销售额=销售量×单价.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩固练习
1.某单位盖一座楼房 , 如果由建筑一队施工 , 那么180天就可
盖成 ; 如果由建筑一队、二队同时施工 , 那么30天能完成工
程总量的 3
10
.现假设由二队单独施工
,
那么需要多少天才能盖
成
？解
:
设二队单独施工需要x天
（1 1 ）30= 3
x 180
10
解得 x =225
检验 : 把x=225代入分式方程中 , 左边=右边 , 因此x=225是原方程 的根 , 且符合题意.
答 : 二队单独施工需要225天.
2.一艘轮船在两个码头之间航行 , 顺水航行60km所需时间与 逆水航行48 km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h , 求 轮船在静水中航行的速度.
补贴前11万元购买的台数×〔1+10%〕=补贴后11万元购买的台数
解 : 设该款空调补贴前的售价为每台x元
110000×（ 110%） =110000
x

湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1章分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用


们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车
的速度.
解：设自行车的速度为 x 千米/时，那么汽车的速度是
3x 千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根. 由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
因此 x = 2200 是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到
达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h.
做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了 200 km，小轿车 行驶了 180 km，小轿车为了追上面包车，他就马上提 速，他们约定好在 300 公里的地方碰头，他们正好同 时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
0
180 200
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1， 即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边同乘 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务， 所以乙队的施工速度快.
车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若 面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、 小轿车的速度分别为多少？

1可化为一元一次方程的分式方程第1课时课件数学华师版八年级下册

次方程.
80
60

x 3 x 3
同
解
两边同乘以
(x+3)(x-3) ≠0
80(x-3)=60(x+3)(解为x=21)
1
2
2
x 1 x 1
不
同
解
两边同乘以
(x+1)(x-1) =0
x+1=2 (解为x=1)
由此可知，解分式方程可能产生增根.因此，解分式方程必须检验.
思考
如何对分式方程进行检验呢？
∴x=-5是原方程的解.
1
2
2
2.解分式方程：
x 1 x 1
解:方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得
x+1=2.
解得x=1.
检验:把x=1代入(x+1)(x－1)，得
(1+1)(1-1)=0，
∴ x=1是原方程的增根，
∴ 原方程无解.
3
做一做 当a为何值时，方程 x +
6
x-1
个含有未知数的整式（最简公分母），并约去分母，这个整式方程
有时与原分式方程同解，有时可能产生不合适原分式方程的解（或
根），这个根叫增根，增根不是原分式方程的根.
思考
为什么会产生增根呢?
我们知道在将分式方程变形为整式方程时，根据的是方程的基本性质2，即
在方程两边同时乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变.如一元一
解:方程两边同乘以
(x+3)(x－3)，约去分母，得
x+3=6.
解得x=3.
检验:把x=3代入(x+3)(x－3)，
得(x+3)(x－3)=0，

可化为一元一次方程的分式方程分式方程及其解法


物体加热或冷却的过程。
工程问题
01
02
03
建筑设计
在建筑设计领域，分式方 程可以用来优化设计方案， 例如，计算建筑物的最佳 尺寸和比例。
机械设计
在机械设计中，分式方程 可以用来分析机器的性能 和效率，例如，计算齿轮 的转速和扭矩等。
电子工程
在电子工程中，分式方程 可以用来描述电路的工作 状态，例如，计算电流、 电压和电阻等。
解的验证
验证解的有效性
在得到分式方程的解后，应进行验证，确保解是有效的并且满足原方程。
考虑特殊情况
在验证解的过程中，应考虑特殊情况，如分母为零、无穷大等情况，以确保解 的全面性和准确性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
分子有理化的方法是将分子与适当的表达式相乘，以消去根号或使分数形式简化。
分子有理化有助于简化方程，使其更容易求解。
03 可化为一元一次方程的分 式方程
方程的转化
1 2
将分式方程化为整式方程
通过通分、消去分母，将分式方程转化为整式方 程。
展开整式方程
将整式方程展开，整理成标的解
02
对代回后的分式方程进行化简，得到最终的分式方程的解。
检查解的合理性
03
对求出的分式方程的解进行检验，确保其满足原分式方程的定
义域和值域条件。
04 分式方程的解法
公式法
定义
公式法是一种通过对方程进行整 理，将其转化为标准的一元二次 方程，然后利用一元二次方程的 解公式来求解分式方程的方法。
定义域问题
确定分母不为零的解
在解分式方程时，需要特别注意定义 域问题，确保分母不为零，否则会导 致无解或解不合法。
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课堂小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公 分母；若分母是多项式，要进行因 式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含 分母的项； （3）最后不要忘记验根。
•学以至用 •数学来源于生活
•生活离不开数学
【教学目标】： 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤 解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原 因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 【重点难点】： 1、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到 解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能 力和分析能力。
x 4x 4 16 x 4x 4,
2 2
注意：分 式方程的 求根过程 不一定是 同解变形， 所以分式 方程一定 要验根！
做一做
①课本页练习1、2。 ②解下列分式方程：
x x 4 1 21 2 1 0 x 1 x 1 x x 1 2 x 5 5x 4 1 3 3x 6 2 x 4 2 3 2 6 4 2 2 2 x x x x x 1 1 1 5 ( x 2)(x 3) ( x 4)(x 5)
探究分式方程的解法
2、概 括 解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的 整式通常取方程中出现的各分式的最简 公分母.
请你动手做一做：
1 2 2 解方程： x 1 x 1
探究分式方程的增根原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的解 （或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
三、例题讲解与练习
x5 1 x 2 16 x 2 (1)1 , (2) 2 . 4 x x4 x2 x 4 x2 x5 1 解： 检验：把x=5代入 x-4， 1 x4 x4 得x-4≠0 方程两边同乘以 x 4, ∴x=5是原方程的解.
例2
解方程：
做一做
1、判断：
x 1 2 1方程 2 1的解是x 2； x x x 1 2方程 的解是x 1 ； x 1 x 1 x 1 3把分式方程 2 化为整式方程得 x 2 1 ； x2 2 x 1 x 1 4把分式方程 2 化为整式方程时， x 1 2 （x 1 ） 4 （x 1 ） 两边应同时乘以 8 （x 2 1 ）（x 1 ）（x 1 ）。
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程的增根原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变 形后得到的整式方程则没有这个要求.如果 所得整式方程的某个根，使原分式方程中 至少有一个分式的分母的值为零，也就是 说使变形时所乘的整式（各分式的最简公 分母）的值为零，它就不适合原方程，即 是原分式方程的增根.
想一想
概 括： 方程以上有何特点？ 观察分析后，发表意见，达成共识：
特征：方程的两边的代数式是分式。
或者说末知数在分母上的方程。
提问：你还能举出一个类似的例子吗？
探究分式方程的解法
1、思 考 ： 怎样解分式方程呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以 下问题： 1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母 的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它 转化为整式方程呢？
一 、复习提问 1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？ 什么是方程的解？ 2、解一元一次方程的基本方法和步骤 是什么？ 3、分式有意义的条件是什么？
4、分式的基本性质是怎样的？
分式方程的概念
80 60 方程 中含有分式，并且 x 3 x 3
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式
•分式方程的主要特征：
得，x 4 x 5 1
x 5
三、例题讲解与练习
x 2 16 x2 (1) x 2 x 2 4 x 2 方程两边同乘以 ( x 2)(x 2),
得， ( x 2) 16 ( x 2) ,
2 2
x 2. 检验：把x=2代入 x2-4， 得x2-4=0。 ∴x=2是增根，从而原方程无解。.
方程.
（1）含有分式 ；（哪些是分式方程：
x 3 3x 4 x 3 (1) 0 (4) 2 x 4 9 x 14 x 1 x 3 x2 x 1 (2) 4x (5) 2 1 x 2 x (3) 2 3 0 (6) 1 x 1 y
探究分式方程的验根方法
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的 分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所 乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为 零.如果为零，即为增根. 如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1 是原分式方程的增根.
有了上面的经验，我们再来完整地解二 个分式方程.
课堂小结
验根的方法有：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. (1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值 是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方 程的解，否则就是原方程的增根。 (2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的 值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方 程的增根，否则就是原方程的根。
课堂小结
1、什么是分式方程？举例说明 2、解分式方程的一般步骤： a、在方程的两边都乘以最简公 分母，约去分母，化为整式方程． b、解这个整式方程． c.验根，即把整式方程的根代入最 简公分母，看结果是不是零，若结果不是0， 说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此 根是原方程的增根，必须舍去． 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样 进行验根？