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2016/1/3
得 –Sm()dT + Vm()dp = –Sm()dT + Vm()dp
移项: [Vm()-Vm()]dp =[Sm()–Sm()]dT 整理为: dp /dT=Sm/ Vm 对于可逆相变Sm=Hm(可逆相变焓)/T
dp H m dT TVm
-----------------Clapeyron方程
当温度变化不大时,subHm可看作常数
p2 sub H m 定积分: ln p1 R
1 1 T T 2 1
C-C方程
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三、固-液平衡
dp fus H m dT T fusVm
-----Clapeyron方章 多相平衡
以前:具体的平衡体系 纯物质两相平衡;溶液与蒸气平衡;多相化学反应平衡
出发点:各相化学势相等 本章:相平衡的一般规律
几何图形描述平衡条件间关系 讨论图上点、线、面的意义、相律及 条件(T或p或x)变化的相关问题
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§5.1 相律(Phase rule)
一、基本概念
1. 相
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4.自由度(degrees of freedom)
自由度(degrees of freedom):确定平衡体系的状 态所必须的独立变量的数目称为自由度,用字母 f 表示。强度变量通常是: T, P, c 等。 例: ① 一杯水和一桶水:
T, p, f=2,状态相同,不用确定系统的大小;
dp/dT为饱和蒸气压随温度的变化率
适用于任何单组分两相平衡系统
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一、气-液平衡
vap H m dp vap H m p 2 RT dT TVm
-----Clapeyron方程
其中Vm=[Vm(g)-Vm(l)] Vm(g) (忽略液体的体积) =RT/p (设气体为理想气体) vap H m d ln p dp 整理为: 2 dT -----C-C方程微分形式 RT pdT 积分:
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系统确定后,其组分数是确定的
NaCl(s), Na+, Cl-, H2O ,H+ , OH-:
S=6, R=2:
NaCl(s) Na++ Cl-, H2O H+ + OH-,
R’=2: [Na+]=[Cl-], [H+]=[OH-],
电中性 K=6– 2–2=2
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1 1 T T 2 1
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饱和蒸气压p的实验测定 (vapHm的测定)
二、固-气平衡
dp sub H m dT T subVm
d ln p sub H m dT RT 2
-----Clapeyron方程
忽略固体的体积,并设气体为理想气体
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(一)单组分系统
单组分 K=1 相律:f = 1– Φ + 2 = 3 – Φ Φ =1 (单相)f =2, (T, p) Φ =2(两相平衡)f =1(T or p)
s
s
l
l
l
g
s
g
Φ =3(三相平衡)f =0
g
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§5.2 克劳修斯-克拉贝龙方程
克拉贝龙方程
BB 0 B
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3. 物种数S和组分数k
物种数S:系统中所含化学物质的数量。
如:水和水蒸气, S=1
组分数k:能够表示系统组成的独立物质数。 k= S – R– R’ R: 独立的化学平衡数 R’:独立的浓度关系数
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无化学反应体系:组分数 = 物种数(S) 有化学反应(R)体系:组分数 ≠ 物种数 如 ★ ★ H2(g), O2(g), H2O(g) 常温、常压下, K = 3 2000℃、常压下,2H2(g)+ O2(g) == H2和O2浓度比为2:1混合
d ln p
vap H m RT
2
dT
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若温度变化不大时,vapHm为常数
不定积分:
ln p
vap H m RT
C
C-C方程
lnp~1/T为一直线,斜率= –vapHm /R
根据斜率可实验测定vapHm= – slope ×R
vap H m p 2 定积分: ln p1 R
几点说明:
2. 相律只适用于相平衡系统,未达到相平衡 的系统不适用。 3. 相律的意义:利用相律来确定描述一个相 平衡系统所需要的独立变量个数。
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例
NH4HS(s) 和任意量的 NH3(g) 及 H2S(g)
达平衡时有:
(A) k = 2,Ф = 2,f = 2;
(B) k = 1,Ф = 2,f = 1;
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几点说明
*1. f=K- Φ +n ( T, P, 电场………) ( T, P)
一般关系式: f = K– Φ + 2 指定T或P : f* = K– Φ + 1 T, P都指定: f* * = K– Φ
考虑渗透压: f = K– Φ + 3 ( T, P1,P2)
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例1
NH4Cl的分解,开始只有NH4Cl
NH4Cl(s)=NH3(g) + HCl(g)
k= S – R– R’ S=3 R =1 Kp= P(NH3) × P(HCl) R´=1 P(NH3)=P(HCl) k=1
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例2
系统中有C(s), H2O(g), CO2(g), CO(g), H2(g)共存,k=? 答:系统中有反应: (1) C(s)+H2O(g) CO(g)+H2(g) (2) C(s)+CO2(g) 2CO(g) (3) CO(g)+H2O(g) CO2(g)+H2(g) 其中S=5, 独立化学平衡数 R3=2, k=5– 2=3 注意:系统确定后,其组分数是确定的,物种数有一 定随意性。
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气体:不论有多少种气体混合,只有一个气相。
如:N2 + O2 + CO2 (一相)
液体:按其互溶程度可以组成一
二相
相、两相或三相。
固体:一般有一种固体便有一个相。两种固体粉
末无论混合得多么均匀,仍是两个相(固体溶液
除外,它是单相;固溶体为单相)。 如:铁粉 + 铜粉(二相)
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1) 指定p, f = 2 – + 1= 3 – , f = 0, = 3
最多为3,与Na2CO3(aq)和冰(s)与共存的
盐只有一种。 2) 指定30℃, f = 3 – , f = 0, = 3 最多为3, 与水蒸气共存的含水盐最多有2种
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(1)计算沸点时dp /dT的近似值和精确值; (2)估算p=5×104Pa时沸点; (3)欲使环己烷在25℃时沸腾,应将压力降低至多少? 解 (1) 应用克拉贝龙方程计算精确值:
358 dp H m 6 353 . 75 ( 1 / 0 . 0029 1 / 0 . 7199 ) 10 dT TVm
2H2O(g)
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★
2000℃、常压下,
nH 2: nO 2=
2: 1
浓度限制条件( R’ ), K =3-1- 1=1
性质:(1)组分为最少物质数目 (2)最少物质(数目)必须可以分离出 (3)组分数的计算: K=S-R- R’ S:物种数 R:物种中的独立化学反应数 R’ :同一相中各物质之间的浓度限制数
(C) k = 2,Ф = 3,f = 2; (D) k = 3,Ф = 2,f = 3;
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(A)
例 Na2CO3有三种含水盐:
Na2CO3H2O, Na2CO37H2O, Na2CO310H2O (1)p下,与Na2CO3(aq)和冰共存的含水盐最多有几种? (2)30℃时,可与水蒸气共存的含水盐最多有几种? 解:系统由Na2CO3和H2O构成, k=2 若S=5, 但存在三个平衡关系: R=3, Na2CO3+xH2O = Na2CO3.xH2O k=2
2 多相体系平衡的一般条件
四个平衡条件: (1)热平衡条件:设体系有Ф 个相,达到平衡时, 各相具有相同温度. T = T =……= T (2)压力平衡条件:达到平衡时各相的压力相等
P = P =……= P
(3)相平衡条件:任一物质B在各相中的化学势相等, 相变达到平衡. B = B =……=B (4) 化学平衡条件:化学变化达到平衡
② H2O(l)-H2O(g)共存系统: f=1, T,p中只有一个独立变量因 p=f(T) 。 ③NaCl(sln):T, p, c, f=3 ④ NaCl(饱和): T, p, f=2(浓度确定c=f(T))
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二、 相律的推导
相律(phase rule)
f+=K+n
相律:是相平衡体系中揭示相数 ,独立组 分数k和自由度 f 之间关系的规律。 n表示除T,p外,还有其它力场的影响 注意:上式中 n 通常指T, P两个变量。 即: f + = K + 2
克劳修斯-克拉贝龙方程
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克拉贝龙方程
设某物质在一定T,p时达两相平衡:例如水
363K, 70kPa平衡 H2O(l) dG(l) G=0 H2O(g) -dG(g) H2O(g)
373K, 101kPa平衡
所以dGm(l)=dGm(g)
H2O(l)
G=0