六年级数学圆锥的体积计算公式

圆锥的体积重要题型同步巩固及提升圆锥的体积公式是：（V=1/3Sh ）知识点强化：1、判断：（1）、圆锥的体积是圆柱的体积的1/3（×）（2）、一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍。

（×）（3）、一个正方体与一个圆锥的底面积和高都相等，这个正方体的体积是圆锥的体积的1/3。

（×）（4）、把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3. （×）（5）、圆锥的体积比与他等底等高的圆柱的体积小2/3。

（√）2、填空（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方分米，这个圆柱的体积是（24）立方分米，这个圆锥的体积是（8 ）立方分米。

（2）等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是96立方分米，这个圆柱的体积是（72）立方分米，这个圆锥的体积是（24 ）立方分米。

（3）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米，圆柱的体积是（36）立方厘米，圆锥的体积是（12 ）立方厘米。

例题强化拔高：例题1、在一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯中放着一个底面直径为6cm，高20cm的圆锥形铁锤，铅锤没入水中，当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降多少？（π取3.14.）铁锤的体积：3.14×（6÷2）×（6÷2）×20÷3=188.4（立方厘米）玻璃杯的底面积：3.14×（20÷2）×（20÷2）=314（平方厘米）水下降的高度：188.4÷314=0.6（厘米）例2、一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2000cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是多少？dh=2000÷2=1000（平方厘米）侧面积=πdh=1000×3.14=3140(平方厘米)例3、一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120cm2，这个圆锥形木块的体积是多少？增加的面积是两个三角形一个三角形的面积：120÷2=60（平方厘米）高：60×2÷12=10（厘米）半径：12÷2=6（厘米）体积：：1/3×3.14×6×6×10=376.8（立方厘米）例4、把一个底面直径是20cm的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距离杯口3cm，若将一个圆锥形铅垂完全浸入杯中，水会溢出20ml，求铅垂的体积。

刘老师圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积=S 底=πr²=π（d÷2）²=πd²÷4（2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式（1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)1110.511.5例题精讲圆柱与圆锥【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14)第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【例 10】(2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)(单位：厘米)【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【巩固】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3)5cm【例 11】(第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【例 12】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？【例 13】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【例 14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【例 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【例16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【例17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【例18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【例19】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？【例20】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．【例21】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【例 22】(2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【例23】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．板块二旋转问题【例 24】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC∆∆绕AC旋转一周，求ABC 扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A 【例 25】已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)【巩固】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ABC【例 26】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)AB【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？BA。

圆柱和圆锥是中学数学中常见的几何体，也是学生需要掌握的基本形状。

在六年级数学中，学生将深入学习圆柱和圆锥的性质、计算公式和解题方法。

圆柱是由一个圆形底面和一个与底面平行的侧面围成的，其计算公式主要包括底面积、侧面积和体积。

1.圆柱的底面积公式圆柱的底面积是一个圆的面积，用公式表示为：底面积=π×半径²其中，π（pi）是一个重要的数学常量，大约等于3.1416、半径是指底面上的半径长度。

2.圆柱的侧面积公式圆柱的侧面积是圆柱的侧面展开后的矩形面积，用公式表示为：侧面积=圆周长×高其中，圆周长可以通过底面积的直径求得，即：圆周长=π×直径3.圆柱的体积公式圆柱的体积是指圆柱所能容纳的物体的空间大小，用公式表示为：体积=底面积×高圆锥是由一个圆形底面和一个顶点连接到底面不同点的侧面围成的，其计算公式主要包括底面积、侧面积和体积。

1.圆锥的底面积公式圆锥的底面积是一个圆的面积，计算公式与圆柱相同，即：底面积=π×半径²2.圆锥的侧面积公式圆锥的侧面积是由圆锥的侧面展开后形成的扇形的面积，用公式表示为：侧面积=½×圆周长×斜高其中，圆周长可以通过底面积的直径求得，即：圆周长=π×直径斜高是指从圆锥的顶点到圆底面上的一个点的直线距离。

3.圆锥的体积公式圆锥的体积是指圆锥所能容纳的物体的空间大小，用公式表示为：体积=1/3×底面积×高其中，底面积和高与圆柱的计算公式相同。

三、解题示例为了更好地理解和应用圆柱和圆锥的计算公式，以下是一些典型的解题示例：示例1：一个圆柱的底面半径为5cm，高为10cm，求底面积、侧面积和体积。

解：底面积= π × 5² = 3.1416 × 25 = 78.54cm²侧面积 = 圆周长× 高= 3.1416 × 10 = 31.416cm²体积 = 底面积× 高= 78.54 × 10 = 785.4cm³示例2：一个圆锥的底面半径为8cm，斜高为12cm，求侧面积和体积。

圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。

4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。

重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4课首沟通1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？知识导图课首小测1.一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。

如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？2.一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。

它的体积是多少？导学一：圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。

(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。

底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。

（2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。

圆锥的侧面是一个曲面（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母h表示。

圆锥只有一条高。

例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。

例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。

【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

”我爱展示1.圆锥有（）条高2.画出下列每个圆锥的高知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高×V圆锥＝S h推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

圆锥体积计算公式的应用应用一已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。

例一个圆锥形铁锤的底面积是24 cm2，高是8 cm。

这个铁锤的体积是多少立方厘米？分析直接利用圆锥的体积计算公式V= Sh进行计算。

解答×24×8 =64(cm3)答：这个铁锤的体积是64 cm3。

应用二已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。

例求右面圆锥的体积。

(单位：cm)分析先根据公式S=r2求出圆锥的底面积，再根据公式V= Sh求出圆锥的体积。

解答 3. 14×32=28. 26(cm3)×28. 26×12=113. 04(cm3)总结已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式V=r2h来求圆锥的体积。

应用三已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。

工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如右图）。

这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。

）（教材34页例3）分析先根据底面直径求出沙堆的底面积，再利用公式V=Sh求出沙堆的体积，最后用每立方米沙子的质量乘沙堆的体积求出这堆沙子大约重多少吨。

解答 (1)沙堆的底面积： 3.14×(4÷2)2=3. 14×4=12. 56(m2)(2)沙堆的体积：×12. 56×1.2=12. 56×0.4=5. 024≈5. 02(m3)(3)沙堆的质量：5.02×1.5=7. 53(t)答：这堆沙子的体积大约是5. 02 1113m3大约重7. 53 t。

总结已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式V=2h来求圆锥的体积。

应用四已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积例天坛祈年殿塔的顶端近似于圆锥形，它的底面周长是18. 84 m，高是6m，求塔的顶端的体积。

分析塔的顶端呈圆锥形，求塔的顶端的体积就是求圆锥的体积。

计算时先根据公式s=2求出圆锥的底面积，再根据公式V=Sh求出圆锥的体积。

六年级下册数学圆柱圆锥练习题(含答案)一、1. 一个圆柱的底面直径为8厘米，高为10厘米，求其体积和表面积。

解：圆柱的体积公式为V = πr^2h，表面积公式为S = 2πr(r+h)。

其中r为底面半径，h为高度。

先求出底面半径r = 8/2 = 4厘米。

体积V = π(4^2)×10 = 160π≈ 502.65 cm^3表面积S = 2π×4(4+10) = 2π×4×14 ≈ 351.86 cm^22. 一个圆锥的底面半径为6厘米，高为8厘米，求其体积和表面积。

解：圆锥的体积公式为V = 1/3πr^2h，表面积公式为S = πr(r+√(r^2+h^2))。

先求出底面半径r = 6厘米。

体积V = 1/3π(6^2)×8 = 96π≈ 301.59 cm^3表面积S = π×6(6+√(6^2+8^2)) ≈ 150.80 cm^2二、3. 一个圆柱的底面直径是12.6厘米，高是16厘米，求其体积和表面积。

解：首先计算底面半径r = 12.6/2 = 6.3厘米。

体积V = π(6.3^2)×16 = 633.6π≈ 1991.05 cm^3表面积S = 2π×6.3(6.3+16) ≈ 570.97 cm^24. 一个圆锥的底面直径是9.8厘米，高是12厘米，求其体积和表面积。

解：先计算底面半径r = 9.8/2 = 4.9厘米。

体积V = 1/3π(4.9^2)×12 ≈ 237.67 cm^3表面积S = π×4.9(4.9+√(4.9^2+12^2)) ≈ 145.55 cm^2三、5. 一个圆柱的底面半径是5厘米，高是18厘米，求其体积和表面积。

解：底面半径r = 5厘米。

体积V = π(5^2)×18 = 450π≈ 1413.72 cm^3表面积S = 2π×5(5+18) ≈ 376.99 cm^26. 一个圆锥的底面半径是7厘米，高是10厘米，求其体积和表面积。

苏教版六年级数学——《圆锥的体积》教案
一、教学目标
1.能够理解圆锥的概念及形状特点。

2.能够掌握圆锥的体积公式，能够运用公式计算圆锥的体积。

3.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点
1.圆锥的概念及形状特点。

2.圆锥的体积公式。

三、教学难点
如何将所学理论知识运用到实际问题中，解决实际问题。

四、教学过程
1. 导入新知识
通过提问方式导入新知识：“你们在生活中见过什么形状的物体是圆锥形的？”“圆锥形的物体有什么特点？”
2. 学生自我探究
让学生在教师的引导下自己发现圆锥的概念及形状特点，并介绍圆锥的应用领域。

3. 理论知识讲解
介绍圆锥的体积公式：$V=\\frac{1}{3}\\pi r^2 h$，并对公式中的各项进行解释。

4. 举例和演练
针对具体的圆锥形物体，让学生参与实际测量并运用公式计算出其体积，加深学生对公式的理解。

5. 练习和巩固
让学生自己练习做题，包括计算圆锥的体积以及解决实际问题的计算。

6. 总结归纳
对本节课所学的知识进行总结，让学生回顾所学知识，巩固知识点。

五、教学评估
在讲解和练习过程中，可以让学生实时回答问题或进行计算，从而检测学生对
知识掌握情况。

在课后，也可以布置作业来检测学生对所学知识的理解和掌握情况。

六、教学拓展
对于学习较快的学生，可以加深知识点，引导他们自己去了解圆锥的表面积公
式及其证明过程。

对于学习较慢的学生，则可以对圆锥的相关知识进行再次讲解和辅导，巩固基础知识。

教案标题：小学六年级圆锥体积公式的推导教案时长：2课时教学目标：1.理解圆锥体积的定义。

2.掌握圆锥体积计算的公式。

3.能够推导圆锥体积的公式。

教学重点：1.圆锥体积的计算公式推导过程。

2.圆锥体积的计算规律。

教学准备：1.板书工具。

2.圆锥模型和圆锥形状的实物。

教学步骤：第一课时：步骤一：导入新知1.引导学生回顾长方体的体积计算公式。

再告诉学生今天要学习的是圆锥体积的计算公式。

2.提问：你们知道什么是圆锥体积吗？它的计算公式是什么？步骤二：呈现问题1.引导学生思考：我们看到的圆锥体积的计算公式为V=1/3×底面积×高。

那么这个公式是怎么推导出来的呢？我们今天就要来探究一下。

步骤三：推导过程1.老师拿出一个圆锥模型，指导学生观察并描述圆锥的特征和形状。

2.接着，将圆锥横切一刀，形成一个底面为圆的扁圆片。

将扁圆片展开成一个圆，让学生观察。

3.引导学生思考：经过这样的操作，我们得到了哪些信息？底面形状变成了什么？底面半径和高度都有什么变化？4.学生回答后，老师将这些信息整理到板书上。

步骤四：分析1.引导学生观察整理到板书上的信息，提问：你们能从这些信息中找到其中一种关系吗？这种关系是否与体积有关？步骤五：推导公式1.引导学生思考：我们可以将这个底面为圆的扁圆片再卷起来，变成一个圆锥。

这时候，我们看到了什么关系呢？2.学生思考后，老师引导学生发现：底面半径、高度和体积之间有一种比例关系。

3.引导学生根据观察到的关系，运用比例的性质，推导出圆锥体积的计算公式：V=1/3×底面积×高。

步骤六：总结概括1.老师帮助学生归纳总结推导过程。

强调学生成功运用了比例的性质，通过观察找到底面半径、高度和体积之间的关系。

2.引导学生回顾体积公式的推导过程，总结规律：体积公式的推导常常通过观察特定的模型或实物，找到其中的规律，并用数学语言进行表示。

第二课时：步骤一：复习1.回顾上节课学习的内容：圆锥体积的定义和计算公式。

圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。

4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。

重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4知识导图导学一圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。

(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。

底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。

（2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。

圆锥的侧面是一个曲面（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母h表示。

圆锥只有一条高。

例 1.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？例 2. 从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。

【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

”我爱展示1.一个圆柱形的水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个水管每小时可以注入水7.85立方米。

五管齐开几小时可以注满水池？2. 圆柱的高有（）条，圆锥的高有（）条。

知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高×V圆锥＝Sh推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

圆锥体积的计算公式问题导入圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，那么圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？如何计算圆锥的体积呢？（教材33页例2）过程讲解1．通过实验探究圆锥和圆柱体积之间的关系(1)实验准备。

准备好等底等高的圆柱形容器、圆锥形容器及一些细沙和水。

重点提示圆柱形容器和圆锥形容器用料及壁厚要相同。

(2)实验过程。

实验一把空圆锥形容器里装满细沙，然后倒入空圆柱形容器里（如左上图），经实验，倒3次正好将空圆柱装满。

实验二把空圆柱形容器里装满水，然后往空圆锥形容器里倒（如右上图），每次都倒满，正好倒了3次。

(3)实验小结。

通过实验可知：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的13。

归纳总结圆锥是一种立体图形，生活中有很多物体的形状都是圆锥形的。

思想方法提示把圆锥的体积转化成圆柱的体积来求，其中蕴涵着转化的思想方法。

2．圆锥的体积公式的推导圆柱的体积=底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得圆锥的体积=底面积×高×。

归纳总结圆锥的体积计算公式：圆锥的体积=底面积×高×13。

如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，则圆锥体积的字母公式为V圆锥=Sh。

拓展提高圆柱和圆锥的关系。

1．等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少。

2．等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的，或者说圆柱的高比圆锥的高少。

3．等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少。

六年级圆柱圆锥试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 圆柱的底面是：A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形2. 圆锥的体积计算公式是：A. 1/3πr²hB. πr²hC. 1/2πr²hD. 2πr²h3. 圆柱的侧面积计算公式是：A. πr²B. 2πr²C. 2πrhD. πrh4. 圆锥的底面是：A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形5. 圆柱和圆锥的共同特点是：A. 都有两个底面B. 都是直的C. 都是曲面D. 都有一个底面二、判断题（每题1分，共5分）1. 圆柱的底面一定是圆形的。

（）2. 圆锥的侧面展开是一个扇形。

（）3. 圆柱的体积计算公式是πr²h。

（）4. 圆锥的底面可以是方形。

（）5. 圆柱和圆锥都是三维图形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 圆柱的体积计算公式是______。

2. 圆锥的底面是______。

3. 圆柱的侧面积计算公式是______。

4. 圆锥的侧面展开是一个______。

5. 圆柱和圆锥都是______图形。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述圆柱的特点。

2. 简述圆锥的特点。

3. 如何计算圆柱的体积？4. 如何计算圆锥的体积？5. 圆柱和圆锥有什么共同点和不同点？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，求其体积。

2. 一个圆锥的底面半径是4cm，高是6cm，求其体积。

3. 一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，求其侧面积。

4. 一个圆锥的底面半径是3cm，高是8cm，求其侧面积。

5. 比较一个圆柱和一个圆锥，底面半径都是2cm，圆柱的高是5cm，圆锥的高是10cm，哪个体积更大？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析圆柱和圆锥在生活中的应用。

2. 分析圆柱和圆锥的相似之处和不同之处。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 制作一个圆柱模型，并计算其体积。