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7.3初三数学 特殊角的三角函数

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1 初三数学 特殊角的三角函数 班级________ 姓名__________

学习目标：

1．能通过推理得特殊角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；

2. 能根据特殊角的三角函数值，说出相应锐角的大小；

一、知识回顾：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A、∠B的三角函数关系式：

sinA＝ _________，cosA=__________，tanA＝___________．

sinB＝ _________，cosB=__________，tanB＝___________．

二、玩转三角板：

如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，

如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，

你知道每个三角形的三边之比吗？

根据探索完成下列表格：

三、知识应用：

1、填空：

(1) 2sin30°-cos45° =________； (2) sin230°+cos230° =________；

(3) tan45°－sin30°·cos60°=________； (4) 020230tan45cos=________；

（5） （6）30tan45cos2= sin260°＋cos260°=

2、求满足下列条件的锐角α．

(1) 若cosα=23，则α=_____0 ； (2) 若 2sinα=1 ，则α=_____0 ；

(3) 若 2sinα－2=0，则α=_____0 ； (4) 若3tan（α+10°）－1=0，则α=_____0 ；

四、典例分析：

1、对于不是特殊角的三角函数值，我们可以借助计算器来求这个角的大小或函数值．

如：求满足下列条件的锐角A或函数值（精确到0.01°）

(1)o35sin=______；（2）cos55°12′=______； （3）tan22.5°=______；

(4)若23.0cosA，则∠A=______0； (5)若10tanA，则∠A =_______0；

图1 图2

tan45-sin30cos60=________; 2 2、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝12 ，tanB＝3，AB＝10，求△ABC面积.

变式：（1）.如图，△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC=10.则△ABC的面积是_______.

（2）.等腰三角形的腰长为6cm，底边长为63cm，则该三角形是 三角形.

（3）. 等腰三角形的腰长为a，底角为15°，则三角形的面积为 .

3、如图，在△ABC中，已知BC=31，∠B=60°，∠C=45°，求AB的长．.

4、在Rt△ABC中，∠BCA＝90 º，CD⊥AB于点D，AD＝2 ，CD＝23，分别求△BCD中各锐角的度数．

5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝43，求AD的长．

BCA

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初三数学三角函数知识点

初三数学三角函数知识点

初中数学 三角函数

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 222cba

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系

正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A

(∠A为锐角)

正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA

(∠A为锐角) BAcottan

BAtancot

AAcot1tan(倒数)

1cottan AA

余切 的对边的邻边AAAcot abAcot 0cotA

(∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

sin 0

21

22

23 1

cos 1

23 22

21 0

tan 0 33 1 3 - )90cot(tanAA)90tan(cotAA BAcottan

BAtancot )90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincos A90B90得由BA 对边

邻边 斜边

A C B

b a cA90B90得由BA cot

- 3 1 33 0

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

特殊三角函数值对照表(特殊角的三角函数值)

特殊三角函数值对照表(特殊角的三角函数值)

特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）

《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。

并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。具体的三角函数值如下表：

扩展资料：

黄金三角函数介绍：

α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4

tαnα=√(25-10√5)/5

cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)

α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4

tαnα=√(5-2√5)

cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5

α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4

tαnα=√(25+10√5)/5

是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。 扩展资料：

三角函数在复数中有重要的应用。三角函数也是物理学中的常用工具。

它有六种基本函数

函数名正弦余弦正切余切正割余割

符号 sin cos tan cot sec csc

正弦函数sin（A）=a/c

余弦函数cos（A）=b/c

正切函数tan（A）=a/b

余切函数cot（A）=b/a

其中a为对边，b为邻边，c为斜边

特殊角的值如下表：

在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

扩展资料：

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）

特殊角的三角函数(九下)

特殊角的三角函数(九下)

7．3特殊角的三角函数

郭猛中学数学教研组

教学目标

知识与技能

知道特殊锐角300、450、600三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值；

会根据特殊的三角函数值知道锐角的大小。

过程与方法

体验特殊锐角300、450、600三角函数值的探索过程，体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。

情感目标

引导学生积极投入到探索新知的活动中，从中感受获得新知的乐趣。

重点 特殊角与其三角函数之间的对应关系。

难点 利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。

教学方法 探究、合作、交流、讨论法

教学过程

情景创设

利用学生自己身边的学习工具三角板

出示一副三角板,提问:(1)同学们知道这副三角板的每一个内角的度数吗?

(2)每块三角板的三边之间有怎么样的数量关系吗?

探索活动

你能分别说出300、450、600三角函数值吗?

『思考』你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值？哪种方法求出的三角函数值最精确？

『点拨』引导学生从三个不同方向经历300、450、600角的三角函数值的求解过程：

（1）量出三角尺的各边长度，利用定义求得各个特殊角的三角函数的近似值；

（2）利用计算器，求得各个特殊角三角函数更加精确的近似值；

（3）利用直角三角形的三边关系，求得各个特殊角的三角函数的精确值。

特殊角的三角函数值

30°

45°

60°

sinθ 21 22 23

cosθ 23 22 21

tanθ 33

1

3

『说明』30°和60°的三角函数值易混，需要帮助学生找方法记忆。

由特殊角的三角函数值确定角的大小

特殊角的三角函数值表有两个方面的运用，①已知一个特殊角求这个角的三角函数值；②已三角函数值

三角函数 θ 知一个特殊角的三角函数值求该角的度数

例题讲评：

例1、求下列各式的值

sincostan特殊角的三角函数值表图

sincostan特殊角的三角函数值表图

sincostan 特殊角的三角函数值表图

三角函数是数学中的一个重点，通常的三角函数是在平面直角坐标系中

定义的，其定义域为整个实数域。下面小编整理了《sincostan 特殊角的三角

函数值表图》，供大家参考！

1 特殊角函数值表图

1sincostan 相关方程式 1.数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

2.商的关系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

3.平方关系

sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

4.积化合差公式

sinα·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]

cosα·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]

cosα·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]

sinα·sinβ=-（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]

5.和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

小编推荐：高中数学公式定理记忆口诀

6.三倍角公式

sin3α=3sinα-4sin α;

cos3α=4cos α-3cosα

以上《sincostan 特殊角的三角函数值表图》由小编发布，想知道更多相关

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